专题6 第1讲 圆的基本性质-【百川育人】2026版中考必刷数学真题分类

∴.AD∥BC,AD=AB=BC=CD,∠D=∠B, ,点E,F分别是BC,CD的中点， :BE-CE->BC.DF-CF-CD. ∴BE=DF, .△ADF≌△ABE(SAS). ∴.AF=AE=5. ∴.GF=AF-AG=2. :AD∥BC, ∴∠D=∠FCH. 又，∠AFD=∠HFC, ∴.△ADF≌△HCF(ASA) ∴.AF=HF=5,AD=CH, ..AB=BC=CH,GH=GF+HF=2+5=7. ∴.EH=√EG2+GH=√42+72=√/65， 六AB=BC=号EH=2丽 3 15.证明：.四边形ABCD是菱形 .AB=BC=CD=AD,∠A=∠C, .BE=BF, ..AB-BE=BC-BF, ..AE=CE, 在△DAE和△DCF中， (DA=DC, ∠A=∠C, AE=CF. ∴.△DAE≌△DCF(SAS). .DE=DF. ∴.∠DEF=∠DFE 考点3正方形的判定及性质的相关计算 类型一正方形的判定 16.AC=BD(答案不唯一) 类型二与正方形性质有关的证明与计算 17.C 专题六圆 第一讲圆的基本性质 考点1垂径定理及其推论的相关计算 1.A 2.B【解析】如图，连接OA,D为AB的中点，C为 拱门最高点，线段CD经过拱门所在圆的圆心，AB= 1m,'.CD⊥AB,AD=BD=0.5.设拱门所在圆的 半径为rm,∴.OA=OC=r,而CD=2.5m..OD= ADB 2.5-r..2=0.52十(2.5-r)2.解得：r=1.3..拱门所在圆的 半径为1.3m 3.手4.厄 考点2圆周角定理及其推论的相关计算 5.D【解析】，∠E=35°，∴.∠AOD=2∠E=70°.∴.∠BOD= 180°-70°=110°. 6.C7.B 8.66° 9.解：(1)如图1中，过点O作OH⊥BC于点H. OC=OB,OH⊥BC, ∴∠COH=∠BOH,CH=BH, .'∠BOC=2∠BCE, ∴∠BOH=∠BCE, .∠BOH+∠OBH=90°， '.∠BCE+∠OBH=90°， .∠CEB=90°， ∴.BC=√EC2+EB2=√5+1=√6， CH=BH=6 ’ “∠0BH器腮。 6 .OB=3, .⊙O的半径为3. (2)如图2中，过点O作OK⊥BD于点K,则BK=DK, .BD=20E, ..OE=BK. .∠CEO=∠OKB=90°，OC=OB .Rt△OEC≌Rt△BKO(HL), .∠COE=∠OBK, .OC∥BD 图1 图2 10.解：(1)：对角线BD是⊙0的直径，OA⊥BD,.AB=AD, ∠BCA=∠DCA,CA平分∠BCD. (2)BD是⊙O的直径， ∴.∠BAD=90°，∠BCD=90°， .DA⊥AB,DC⊥BC, 又CE⊥AB,AE⊥BC, ∴.DA∥CE,DC∥AE, .四边形AECD是平行四边形， ∴.DC=AE=3. 在Rt△BDC中，BC=√BD2-DC2=/I8=32. 考点3圆内接四边形的相关计算 11.C12.C13.B14.60 15.(1)解：如图，点∠ADB即为所求： 图① (2)解：如图，∠AEC即为所求 图② 第二讲与圆有关的位置关集 考点1点、直线与圆的位置关系 1.B2.5 考点2与切线有关的证明与计算 类型一与切线的性质有关的证明与计算 3.C4.D专题六圆 第一讲 圆的基本性质 考点垂径定理及其推论的相关计算 的切线，AE交OC的延长线于点E.若∠AOC= 45°，BC=2,则线段AE的长为 1.(2025·四川宜宾，7题，4分)如图，AB是⊙0的 弦，半径OC⊥AB于点D.若AB=8,OC=5.则 考点公圆周角定理及其推论的相关计算 OD的长是() 5.(2024·甘肃临夏州，6题，3分)如图，AB是⊙O A.3 B.2 的直径，∠E=35°，则∠BOD=( C.6 5 D.2 A.80° B.100° C.120° D.110° 0 0 0 B 第1题图 第2题图 2.(2024·内蒙古通辽，11题，3分)如图，圆形拱门 第5题图 第6题图 最下端AB在地面上，D为AB的中点，C为拱门 6.(2025·新疆，8题，4分)如图，CD是⊙O的直径，AB 最高点，线段CD经过拱门所在圆的圆心，若AB= 是弦，AB⊥CD,∠ADC=30°，则∠BOC=( 1m,CD=2.5m,则拱门所在圆的半径为( ) A.30° B.45° A.1.25m B.1.3m C.60 D.75 C.1.4m D.1.45m 7.(2025·山西，8题，3分)如图，AB为⊙O的直 3.(2025·山东东营，16题，4分)《九章算术》是我国 径，点C、D是⊙O上位于AB异侧的两点，连接 古代数学成就的杰出代表，其中《方田》章给出计 AD、CD.若AC=BC,则∠D的度数为() 算弧田面积所用公式为：弧田面积=（弦×矢十 A.30 B.45° C.60 D.75° 矢)，弧田（如图）是由圆弧和其所对的弦所围成， 公式中“弦”指圆弧所对弦长AB,“矢”等于半径 长与圆心O到弦的距离之差.在如图所示的弧田 D 中，“弦”为8，“矢”为2，则cos∠OAB的值为 第7题图 第8题图 8.(2025·陕西，12题，3分)如图，AB为⊙O的直 径，BC=BD,∠CDB=24°，则∠ACD的度数为 B D 9.(2024·内蒙古包头，21题，12分)如图，AB是 ⊙O的直径，BC,BD是⊙O的两条弦，点C与点 第3题图 第4题图 D在AB的两侧，E是OB上一点(OE>BE),连 4.(2024·北京，15题，2分)如图，OA是⊙O的半 接OC,CE,且∠BOC=2∠BCE. 径，BC是⊙O的弦，OA⊥BC于点D,AE是⊙O (1)如图1，若BE=1,CE=√5，求⊙0的半径； (2)如图2，若BD=2OE,求证：BD∥OC 0 0. 第11题图 第12题图 12.(2025·甘肃，7题，3分)如图，四边形ABCD内 接于⊙O,AB=BC,连接BD,若∠ABC=70°，则 ∠BDC的度数为( ) A.20° B.35° C.55 D.70° 13.(2024·黑龙江牡丹江，5题，3分)如图，四边形 ABCD是⊙O的内接四边形，AB是⊙O的直 10.(2024·安徽，20题，10分)已知四边形ABCD内 径，若∠BEC=20°，则∠ADC的度数为() 接于⊙O,对角线BD是⊙O的直径 A.100 B.110° C.120° D.130° B 图1 图2 第13题图 第14题图 (1)如图1，连接OA,CA,若OA⊥BD,求证：CA 14.(2024·山东滨州，14题，3分)如图，四边形 平分∠BCD; ABCD内接于⊙O,若四边形OABC是菱形，则 (2)如图2，E为⊙O内一点，满足AE⊥BC,CE1 ∠D= AB,若BD=35,AE=3,求弦BC的长. 15.(2025·吉林，16题，7分)图①、图②均是6×6 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点 △ABC内接于⊙O,且点A,B,C,O均在格点上 只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图. 图① 图② 考点3圆内接四边形的相关计算 (1)在图①中找一个格点D(点D不与点C重 合)，画出∠ADB,使∠ADB=∠ACB. 11.(2025·山东东营，7题，3分)如图，四边形AB- CD内接于⊙O,若∠BOD=130°，则∠ECD的 (2)在图②中找一个格点E,画出∠AEC,使 度数是( ∠AEC+∠ABC=180° A.50° B.55° C.65° D.70°