第23讲 与圆有关的计算-【真题分类卷】备战2026中考数学专题分类卷

∴.∠ADE=90°-45°=45°，即△ADE是等腰直角三角形， .EA=ED=6. 由(1)，得FD=FG=10,.EF=DF-DE=10-6=4. 如图所示，连接OA,设OE=x,则OF= OE+EF=x+4=0A. D 在Rt△AOE中，OA2=AE2+0E2, 5 4 .(x+4)2=62+x2,解得x= 2’ 六0A=x+4=5+4=13 +4= 2 2 ⊙0的半径为13 2 16.（1)证明：如图，连接AC交0D于点H. :AB是⊙0的直径，AC⊥BC. :0D平分∠A0C,∴.∠A0D=LCOD, ..AD=CD,..OD LAC,..OD//BC. (2)解：OEBC,.△OEF∽△BCF, 0E_0F5 ·BCBF6, .设0E=5x,则BC=6x A0=0B,OH∥BC, 六AH=CH,OH=2BC=3x :PB是⊙0的切线，.∠OBP=90°， ∴.∠PBO=∠AHO. 又.∠B0P=∠HOA,.△POBM△AOH, .P00B,5x+15x A00H.5x3x1 005子00半径的长为号 3 3 17.解：(1)BC经过圆心0， .∴.BC为⊙0的直径，.∠BAC=90° ∠ACB=35°，.∠ABC=90-35°=55° :四边形ABCD为平行四边形， ∴.∠D=∠ABC=55°. (2)连接A0,C0,如图所示. :AD与⊙0相切，A0⊥AD, ∴.∠0AD=90°. 在☐ABCD中，BC∥AD, ∴.∠OEC=∠OAD=90°， ∴.OA⊥BC,∴BE=CE, .OA垂直平分BC,.AB=AC, .∠ABC=∠ACB=35°， ∴.∠A0C=2∠ABC=70° _70m×6_7m ·l允=180=3 18.解：(1)如图，连接0D.0C=0D,∠0CD=60°， .△0CD是等边三角形，.∠C0D=60. 0C=2,CD的长=60mx2_2 1803m (2)0C⊥AB,∠A0C=90°， .∠A0D=∠AOC-∠C0D=30°， .OD=0A, 1 ÷LDAB=LAD0=2X(180°- 30°)=75°. (3)连接OE,如图.：PE切圆于 点E,∴.半径OE⊥PE, .∠PE0=∠POF=90°， 2 ∴.∠POE+∠OPE=∠OFP+∠OPE, ∴.∠POE=∠OFP. 在R△0PC中，amC=am60-C223, ..P0=23 在Rt△OEP中，.OE=OC=2, :cos∠P0E=052-3 P0233 cosLOFP=c0s LPOE=3 1 第23讲与圆有关的计算 1.A2.C3.1084.40m 5.解：(1)连接0D,如图1. 在△OAC和△OBC中， (AC=BC, OA=OB,∴.△OAC≌△OBC(SSS), 0片 0C=0C, .∴.∠AOC=∠BOC .:∠AOC+∠B0C=180°， 图1 ∴.∠A0C=∠B0C=90°. .0A=OD=0E, ∴.∠OAD=∠ODA,∠ODE=∠OED. 设∠OAD=∠ODA=x,∠ODE=∠OED=y 在四边形OADE中， ·.·∠OAD+∠ADE+∠OED+∠AOC=360°， ..x+x+y+y+90°=360° ∴.∠ADE=∠AD0+∠ODE=x+y=135°. (2)连接0D,如图2. :∠A0C=90°，D为AC的中点， OD=AD=1 1 2 -×6=3, .OD=OA=AD=3, .△AD0为等边三角形，.LA0D=60°， .∠D0E=90°-60°=30°， 图2 D庞的长为30mx31 1802π. 6C72408号9A10.D115m12160 13.解：(1)滤纸能紧贴此漏斗内壁.说明如下： 如图作出示意图，由题意知，AB=AC=BC= 7m,折叠后cD=CE=×10=5(m）. :底面周长=之×10T=5元(cm), ∴.DE·T=5πcm,.DE=5cm, 六ARCACR△c0E∽△c1B, DE CD CE ∴.滤纸能紧贴此漏斗内壁。 (2)由(1)知CD=DE=CE=5cm, ∴.∠CDE=60° 5 过点C作CF⊥DE于点F,则DF= 2 DE=2 cm, 在Rt△CDF中，CF=VCD-DF_5,5 2 cm. /5125511255 .V=T· 2 23=24m(cm). -X- 即滤纸围成圆锥形的体积是25,3 24 T cm3 14.A15.B16.36°或108°17.16m-8318.D19.D 3 20.A 21.（1)证明：连接BG,如图1. 根据题意，可知AD=AE,BG=BE=BF. 又.AB=BC,∴.CF=AE=AD. BC=2AD. .∴.BF=BE=AD=AE=CF ADBC,.四边形ABFD是平行四边形， .∴.∠BFD=∠DAB=60°. BG=BF,.△BFG是等边三角形，∴.GF=BF, ..GF=BF=FC, ∴G在以BC为直径的圆上，.∠BGC=90. BG为EF所在圆的半径， .CG为EF所在圆的切线。 (2)解：如图2，过点D作DH⊥AB于 点H. 由图2可得S阴影=SCABFD-SED- S扇EBG-S△BRC AB=BC=2AD=2, 图2 .AD=BE=GF=1. 在Rt△AHD中，：AD=1,∠DAB=60°， DH=AD·sin∠DAB=1x3_3 2-2’ 六SCAR=AB·DH=2xY 23, Sewre=)cr·DhE1wW3=yS -×1x 2 241 由题易知扇形EAD和扇形EBG全等， Sac=Sa0AD0xmx 360.360 6 S张=3-ππ333π 66443 图形的认识阶段测评 1.A2.D3.B4.A5.C6.C7.C8.D9.C10.B 1假121218号4若15 3 6 864 17.解：如图，先作∠A0B的平分线OD,再以点C为圆心，0C 的长为半径画弧，交射线OD于点P, ∠cP0=Lc0P=∠B0P- -∠A0B=25°， ∴.∠AOP=25°，CP∥OB,则点P即为所求. A D C 0< B 18.（1)证明：.DEBC,∴.∠C=∠AED LEDF=LC,∴LAED=LEDF, .DF∥AC,.∠BDF=∠A. (2)解：△ABC是等腰直角三角形 [提示]：∠A=45°，.∠BDF=45 ·DF平分LBDE,.∠BDE=2LBDF=90° 2 DE/BC,.∠B=180°-∠BDE=90°， :.△ABC是等腰直角三角形. 19.(1)证明：如图，连接0B. .DF⊥AB,DE⊥BP .∠ADF=∠DEB=90°. 在Rt△BDE与Rt△AFD中， (BE=AD. BD=AF. .Rt△BDE≌Rt△AFD(H), ∴.∠DBE=∠FAD. ·PA是⊙0的切线，点A为切点， ∠CAP=90°，.∠CAB+∠PAB=90. .OA=OB,.∠OAB=∠OBA, .∠OBA+∠ABE=90°，∠0BE=90° OB是⊙0的半径，PB是⊙0的切线. (C2)解：∠CAP=90,4P=4,sinc=2, ..PC=6,..AC=PC2-APZ=2/5. .·∠CB0=∠CAP=90°，∠C=∠C, .'.△CBO∽△CAP, OB OC OB 25-0B APPC4 6 108=5,即00的半径为15 5 20.解：(1)如图，由题意，知∠CBE=60°，∠CAF=30°， ∠BDM=45°，BM⊥DM,BE∥AF∥DM, b 北 一东 D 45 E60% 9 a B A M ∴.∠BCM=∠CBE=60°，∠ACM=∠CAF=30°， .:.∠ACB=∠BCM-∠ACM=60°-30°=30° (2)方法一：∠CBE=60°， ∴.∠CBM=90°-∠CBE=90°-60°=30°， 由(1)，得∠ACB=30°，∴.∠ABC=∠ACB=30°. AB=800 m,..AC=AB=800 m. 在Rt△ACM中，：sin∠ACM=AM,c AC,cos∠ACM=CM AC 六AM=4c·smL4CM=80Xn30P=80x3=40(m）， CM=AC·c0s LACM=-800xcs30°=800x5 2 =400√3(m), .BM=BA+AM=800+400=1200(m). .∠BDM=45°，BM⊥DM, .DM=BM=1200m, ∴.DC=DM-CM=(1200-400W3)m, .景点C与景点D之间的距离为(1200-4003)m. 方法二：由(1)知∠BCM=60°，∠ACM=30°. 设AM=xm,AC=2xm,CM=√3AM=√3xm. 在Rt△BCM中，tam∠BCM=BM_8O0+x ΓCM5x 8第23讲与圆有关的计算 考点一 弧长、扇形面积的有关计算 角度①弧长的有关计算 1.(2025·绥化)在⊙0中，如果75°的圆心角所对的弧长是 2.5πcm,那么⊙0的半径是 () A.6 cm B.8 cm C.10 cm D.12 cm 2.新课标·跨地理学科(2025·湖南)如图，北京市某处A位于北纬 40°（即∠A0C=40°），东经116°，三沙市海域某处B位于北纬15° (即∠B0C=15°)，东经116°：设地球的半径约为R千米，则在东 经116°所在经线圈上的点A和点B之间的劣弧长约为() 北极 地轴 A(北纬40°，东经116°) 地心赤道 B(北纬15°，东经116°) 南极 4. 72πR(千米) B.、 2mR(千米) 5 C36mR千米) TR(千米) D.- 3.新素材·轮动发石车(2024·兰州)“轮动发石车”是我国古代的 一种投石工具，在春秋战国时期被广泛应用，图1是陈列在展览 馆的仿真模型.图2是模型驱动部分的示意图，其中⊙M,⊙N的 半径分别是1cm和10cm,当⊙M顺时针转动3周时，⊙N上的 点P随之旋转n°，则n= M 图1 图2 4.新课标·地域文化(2025·苏州)“苏州之眼”摩天轮是亚洲最大 的水上摩天轮，共设有28个回转式太空舱全景轿厢，其示意图如 图所示.该摩天轮高128m(即最高点离水面平台MN的距离)， 圆心0到MN的距离为68m,摩天轮匀速旋转一圈用时30min. 某轿厢从点A出发，10min后到达点B,此过程中，该轿厢所经过 的路径（即AB)长度为 m.（结果保留π) 5.（2025·辽宁)如图，在△ABC中，AC=BC,以AB为直径作⊙0，与 AC相交于点D.连接OC,与⊙0相交于点E. (1)如图1，连接DE,求∠ADE的度数 (2)如图2，若点D为AC的中点，且AC=6,求DE的长 图1 图2 角度②扇形面积的有关计算 6.新课标·传统文化(2024·东营)习近平总书记强调，中华优秀 传统文化是中华民族的根和魂.东营市某学校组织开展中华优秀 传统文化成果展示活动，小慧同学制作了一把扇形纸扇.如图， OA=20cm,OB=5cm,纸扇完全打开后，外侧两竹条（竹条宽度忽 略不计)的夹角∠AOC=120°.现需在扇面一侧绘制山水画，则山 水画所在纸面的面积为( )cm2. （) 25 A. B.75π C.125π D.150m 7,.(2025·长春)扇形的面积是它所在圆的面积的子，这个扇形的圆 心角的大小是 8.新考法·圆与反比例函数结合求阴影面积(2025·吉林)如图， 在平面直角坐标系中，过原点0的直线与反比例函数y=3的图 X 象交于A,B两点，分别以点A,点B为圆心，画半径为1的⊙A和 ⊙B.当⊙A,⊙B分别与x轴相切时，切点分别为点C和点D,连 接AC,BD,则阴影部分图形的面积和为 ·(结果保留π) D 考点二与圆柱、圆锥有关的计算 9.（2025·广安)如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为90°的扇 形，若圆锥的母线长为5，则该圆锥的底面圆的半径为（) 5 A. 4 3 5 C.2 D.5 729 第9题图 第10题图 10.(2024·广州)如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为72°的 扇形，若扇形的半径1是5，则该圆锥的体积是 () 43 B.VIT 8 T 、2W6 C.26m D.3 11.（2025·龙东)若圆锥的底面半径为3，高为4，则圆锥侧面展开 图的面积为 12.（2025·齐齐哈尔)已知圆锥的底面半径为40cm,母线长为 90cm,则它的侧面展开图的圆心角为 度 13.（2024·广东)综合与实践 【主题】滤纸与漏斗 【素材】如图1所示： ①一张直径为10cm的圆形滤纸； ②一只漏斗口直径与母线均为7cm的圆锥形过滤漏斗， cm +10 cm 图1 图2 【实践操作】 步骤1：取一张滤纸； 步骤2：按如图2所示步骤折叠好滤纸； 步骤3：将其中一层撑开，围成圆锥形； 步骤4：将围成圆维形的滤纸放入如图1所示漏斗中. 【实践探索】 (1)滤纸是否能紧贴此漏斗内壁（忽略漏斗管口处）？用你所学 的数学知识说明 (2)当滤纸紧贴漏斗内壁时，求滤纸围成圆锥形的体积.（结果 保留π) 52 考点三与正多边形有关的计算 14.新素材·六方钢（2025·德阳)六方钢也称六角棒，是钢材的一 种，其截面为正六边形.六方钢可以通过切割、钻孔、车削等方式 进行加工，广泛应用于各种建筑结构和工程结构，如房梁、桥梁 柱、输电塔等.在学校开展的综合实践活动中，兴趣小组对六方 钢截面图（如图所示）的性质进行研究，测得边长AB=1,那么图 中四边形GCHF的面积是 () 2w3 A. B.√3 C.23 D.33 3 B D H 第14题图 第15题图 15.（2024·内蒙古)如图，正四边形ABCD和正五边形CEFGH内接 于⊙O,AD和EF相交于点M,则∠AMF的度数为 () A.26° B.27° C.28° D.30° 16.(2025·上海)已知一个圆与一个角的两边各有两个公共点，且 在两边上截得的两条弦正好是该圆内接正五边形的两条边，那 么这个角的大小是 17.（2025·烟台)如图，正六边形ABCDEF的边长为4，中心为点 0,以点0为圆心，以AB长为半径作圆心角为120°的扇形，则图 中阴影部分的面积为 1209 0 第17题图 第18题图 考点四 与圆有关的阴影面积的计算 18.（2025·山东)在中国古代文化中，玉璧寓意宇宙的广阔与秩序， 也经常被视为君子修身齐家的象征.如图是某玉璧的平面示意 图，由一个正方形的内切圆和外接圆组成.已知内切圆的半径是 2,则图中阴影部分的面积是 () A.TT B.2m C.3π D.4m 19.(2025·山西)如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,分别以 点B,C为圆心、BC的长为半径画弧，与BA,CA的延长线分别交 于点D,E.若BC=4,则图中阴影部分的面积为 （) A.2π-4 B.4m-4 C.8m-8 D.4m-8 、E D 2 60 B 第19题图 第20题图 20.（2024·日照)如图，在菱形ABCD中，AB=2,∠B=120°，点0是 对角线AC的中点，以点O为圆心，OA长为半径作圆心角为60° 的扇形OEF,点D在扇形OEF内，则图中阴影部分的面积为 () A. π√3 24 B3.m3 cii D.无法确定 4 21.(2024·山东)如图，在四边形ABCD中，AD/∥BC,∠DAB=60°， AB=BC=2AD=2.以点A为圆心，以AD为半径作DE交AB于点 E,以点B为圆心，以BE为半径作EF交BC于点F,连接FD交 EF于另一点G,连接CG. (1)求证：CG为EF所在圆的切线. (2)求图中阴影部分面积.（结果保留π） G