第22讲 与圆有关的位置关系-【真题分类卷】备战2026中考数学专题分类卷

第22讲与圆有关的位置关系 考点一点、直线与圆的位置关系 1.（2024·广州)如图，⊙0中，弦AB的长为4√3，点C在⊙0上， 0C⊥AB,∠ABC=30°.⊙0所在的平面内有一点P,若OP=5,则 点P与⊙0的位置关系是 A.点P在⊙0上 B.点P在⊙O内 C.点P在⊙0外 D.无法确定 2.（2025·上海)在锐角三角形ABC中，AB=AC,BC=8,△ABC的外 接圆为⊙0，且半径为5，边BC中点为D,如果以D为圆心的圆与 ⊙0相交，那么⊙D的半径可以为 () A.2 B.5 C.8 D.9 3.(2025·云南)已知⊙0的半径为5cm,若点P在⊙0上，则点P 到圆心0的距离为 cm. 考点二 切线的判定 角度①平行线+角平分线模型 4.(2024·威海)如图，已知AB是⊙0的直径，点C,D在⊙0上，且 BC=CD.点E是线段AB延长线上一点，连接EC并延长交射线 AD于点F.∠FEG的平分线EH交射线AC于点H,∠H=45°. (1)求证：EF是⊙0的切线 (2)若BE=2,CE=4,求AF的长 0 B E G 角度②弦切角模型 5.(2025·齐齐哈尔)如图，△ABC内接于⊙0，AB为⊙0的直径， 点D在AB的延长线上，连接CD,∠BCD=∠A,过点B作BE⊥ AD,交CD于点E. (1)求证：CD是⊙0的切线. (2)若点B是AD的中点，且BE=3,求⊙0的半径 角度③双切线模型 6.（2025·达州)如图，在⊙0中，AB是弦，PA是⊙0的切线，PA= PB,点C,D,E分别是线段AB,AP,BP上的动点，连接CD,CE, ∠DCE=∠P=a. (1)试判断PB与⊙0的位置关系，并说明理由 (2)若a=60°，CD:CE=1:2,试求4AD+BE与⊙0半径r的数 量关系. 考点三与切线性质有关的证明与计算 7.(2024·山西)如图，已知△ABC,以AB为直径的⊙0交BC于点 D,与AC相切于点A,连接OD.若∠AOD=80°，则∠C的度数为 () A.30° B.409 C.45° D.50° N 第7题图 第8题图 8.（2024·福建)如图，已知点A,B在⊙0上，∠AOB=72°，直线MN 与⊙O相切，切点为C,且C为AB的中点，则∠ACM等于() A.18o B.30° C.36° D.72° 9.（2025·福建)如图，PA与⊙0相切于点A,P0的延长线交⊙0 于点C.ABPC,且交⊙O于点B.若∠P=30°，则∠BCP的大小为 () A.30° B.45° C.60° D.75 第9题图 第10题图 10.(2025·安徽)如图，AB是⊙0的弦，PB与⊙0相切于点B,圆心 O在线段PA上.已知∠P=50°，则∠PAB的大小为 11.（2025·龙东)如图，PA,PB是圆0的切线，A,B为切点，AC是 直径，∠BAC=35°，则∠P= G 北回归线D B 赤道0 H 、南回归线？ B 第11题图 第12题图 12.新课标·跨地理学科(2025·北京)如图，⊙0是地球的示意图， 其中AB表示赤道，CD,EF分别表示北回归线和南回归线， ∠DOB=∠FOB=23.5°.夏至日正午时，太阳光线GD所在直线 经过地心O,此时点F处的太阳高度角∠IFH(即平行于GD的 光线HF与⊙O的切线FI所成的锐角)的大小为 13.(2025·湖南)如图，△ABC的顶点A,C在⊙0上，圆心0在边 AB上，∠ACB=120°，BC与⊙0相切于点C,连接OC. (1)求∠AC0的度数 (2)求证：AC=BC. 14.（2025·广东)如图，点O是Rt△ABC斜边AC边上的一点，以 OA为半径的⊙O与边BC相切于点D.求证：AD平分∠BAC. 50 15.(2025·湖北)如图，⊙0是△ABC的外接圆，∠BAC=45°.过点 O作DF⊥AB,垂足为E,交AC于点D,交⊙O于点F.过点F作 ⊙O的切线，交CA的延长线于点G. (1)求证：FD=FG. (2)若AB=12,FG=10,求⊙0的半径. 10 E 16.(2024·北京)如图，AB是⊙0的直径，点C,D在⊙0上，OD平 分∠AOC. (1)求证：ODBC. (2)延长D0交⊙0于点E,连接CE交OB于点F,过点B作⊙O 的切线交DE的延长线于点P若9-名PB=1,求⊙0半径 的长 17.（2025·江西)如图，点A,B,C在⊙0上，∠ACB=35°，以BA,BC 为边作口ABCD. (1)当BC经过圆心0时（如图1），求∠D的度数 (2)当AD与⊙0相切时（如图2），若⊙0的半径为6，求AC 的长 0 图1 图2 18.（2025·内蒙古)如图，AB是⊙0的直径，半径0C⊥AB,垂足为 O,OC=2,P是BA延长线上一点，连接CP,交⊙0于点D,连接 AD,∠OCP=60°.过点P作⊙0的切线，切点为E,交C0的延长 线于点F. C (1)求CD的长 (2)求∠DAB的度数. B (3)求cos∠OFP的值..tanLCDP=tan∠ABC=√5， 六在△DCP中，S5,即PC=5PD, .CD=√PD2+PC=√6PD, .w6PD=6,PD=1, .PC=√5，PE=DE-DP=m-1. 在Rt△CPE中，PE2+PC2=CE2, .(m-1)2+(5)2=32, 解得m=3,或m=-1(舍去)， .AB=AC=36, ∴.△AGH的周长为36 第22讲与圆有关的位置关系 1.C2.B3.5 4.（1)证明：如图，连接0C, 则∠OAC=∠OCA. 又：BC=CD,.BC=CD, ∴.∠DAC=∠CAB= 2∠DAB, 1 ∴.∠DAC=∠OCA, ∴OCAD,.∠0CE=∠F .·EH平分∠FEG, .∴.∠FEG=2∠HEG, ∴.∠F=∠FEG-∠FAE=2LHEG-2∠CAB =2(∠HEG-∠CAB)=2∠H=2X45°=90°， ∴.∠0CE=∠F=90°. 又.OC是⊙0的半径 ∴.EF是⊙O的切线. (2)解：设⊙0的半径为r,则OE=OB+BE=r+2. ∠0CE=90°，.0C+CE2=0E2,即r2+42=(r+2)2, 解得r=3, ∴.EA=AB+BE=2r+2=8,0E=5. 又.：OC∥AD,∴.△ECO∽△EFA, 小9-2部得A- 5 5.(1)证明：连接0C,如图， .AB是⊙O的直径， .∴.∠ACB=90°， .∴.∠A+∠ABC=90° OB=OC. .∴.∠ABC=∠OCB :∠BCD=∠A,.∠BCD+∠OCB=90°， 即∠OCD=90°，∴.0C⊥CD. OC为⊙0的半径，∴.CD是⊙0的切线。 (2)解：点B是AD的中点，.BD=AB=20C 0B=0C,.OD=0B+BD=30C, .0C1 0p3 .BE⊥AD,..∠DBE=90° 又∠0CD=90°，.sinD _BE OC 1 DE OD 3 .∴.DE=3BE=9. 在Rt△DBE中，BD=√DE2-BE=√92-3=62， ∴.0C=32,即⊙0的半径为32. 2 6.解：(1)PB是⊙0的切线，理由如下： 如图1，连接OA,OB. .OA=OB,.∠BAO=∠ABO .PA=PB,.∠PAB=∠PBA. :PA是⊙O的切线， .∠PA0=∠BAO+LPAB=90°， .∠PBO=∠ABO+∠PBA=90° ∴.OB⊥PB. 又OB是⊙0的半径，.PB是⊙0的切线 (2).∠P=60°，PA=PB, .△ABP是等边三角形， ∴.AB=PA=PB,∠PAB=∠PBA=60° .·∠DCE=60°， .∠BCE+∠ACD=180°-∠DCE=120. .∠ADC+∠ACD=180°-∠PAB=120°， .∠ADC=∠BCE,.△ADC∽△BCE, AD AC CD BC-BE CE “03A0=2c,AC=E, CD 1 21 .4AD+BE=2BC+2AC=2AB. 如图2，连接OA,OB,过点0作OF⊥AB于点F,则AF= 子a :PA是⊙0的切线，.∠PA0=90°， ∴.∠OAF=∠PAO-∠PAB=90 60°=30°， 、在Rt△A0F中，0F=2A0=2, B 图2 ·AB=2MF=2x2=3, ..4AD+BE=23r. 7.D8.A9.C10.2011.70°12.43 13.(1)解：BC与⊙0相切于点C, ∴.OC⊥CB,∴.∠0CB=90°， .∠AC0=∠ACB-∠0CB=120°-90°=30°. (2)证明：0A=0C, .∠A=∠AC0=30°， .∠B=180°-∠A-∠ACB=180°-30°-120°=30°， ∴.∠A=∠B,.AC=BC 14.证明：连接0D,如图. ·.以OA为半径的⊙O与边BC相切 于点D, .OD⊥BC. C .·∠ABC=90°，∴.OD∥AB, ∴.∠ODA=∠BAD. ,·OA=OD,.∴.∠ODA=∠OAD ∴.∠BAD=∠OAD,.AD平分∠BAC. 15.(1)证明：.·GF是⊙0的切线，∴.DF⊥GF,.∠F=90°. .DF⊥AB,∴.AB∥GF,.∠BAC=∠G=45°， .∠FDG=90°-45°=45°，即△DFG是等腰直角三角形， ∴.FD=FG 2)解：DFLAB,LAED=90,AB=BE=)AB=6 .·∠BAC=45°， 6 ∴.∠ADE=90°-45°=45°，即△ADE是等腰直角三角形， .EA=ED=6. 由(1)，得FD=FG=10,.EF=DF-DE=10-6=4. 如图所示，连接OA,设OE=x,则OF= OE+EF=x+4=0A. D 在Rt△AOE中，OA2=AE2+0E2, 5 4 .(x+4)2=62+x2,解得x= 2’ 六0A=x+4=5+4=13 +4= 2 2 ⊙0的半径为13 2 16.（1)证明：如图，连接AC交0D于点H. :AB是⊙0的直径，AC⊥BC. :0D平分∠A0C,∴.∠A0D=LCOD, ..AD=CD,..OD LAC,..OD//BC. (2)解：OEBC,.△OEF∽△BCF, 0E_0F5 ·BCBF6, .设0E=5x,则BC=6x A0=0B,OH∥BC, 六AH=CH,OH=2BC=3x :PB是⊙0的切线，.∠OBP=90°， ∴.∠PBO=∠AHO. 又.∠B0P=∠HOA,.△POBM△AOH, .P00B,5x+15x A00H.5x3x1 005子00半径的长为号 3 3 17.解：(1)BC经过圆心0， .∴.BC为⊙0的直径，.∠BAC=90° ∠ACB=35°，.∠ABC=90-35°=55° :四边形ABCD为平行四边形， ∴.∠D=∠ABC=55°. (2)连接A0,C0,如图所示. :AD与⊙0相切，A0⊥AD, ∴.∠0AD=90°. 在☐ABCD中，BC∥AD, ∴.∠OEC=∠OAD=90°， ∴.OA⊥BC,∴BE=CE, .OA垂直平分BC,.AB=AC, .∠ABC=∠ACB=35°， ∴.∠A0C=2∠ABC=70° _70m×6_7m ·l允=180=3 18.解：(1)如图，连接0D.0C=0D,∠0CD=60°， .△0CD是等边三角形，.∠C0D=60. 0C=2,CD的长=60mx2_2 1803m (2)0C⊥AB,∠A0C=90°， .∠A0D=∠AOC-∠C0D=30°， .OD=0A, 1 ÷LDAB=LAD0=2X(180°- 30°)=75°. (3)连接OE,如图.：PE切圆于 点E,∴.半径OE⊥PE, .∠PE0=∠POF=90°， 2 ∴.∠POE+∠OPE=∠OFP+∠OPE, ∴.∠POE=∠OFP. 在R△0PC中，amC=am60-C223, ..P0=23 在Rt△OEP中，.OE=OC=2, :cos∠P0E=052-3 P0233 cosLOFP=c0s LPOE=3 1 第23讲与圆有关的计算 1.A2.C3.1084.40m 5.解：(1)连接0D,如图1. 在△OAC和△OBC中， (AC=BC, OA=OB,∴.△OAC≌△OBC(SSS), 0片 0C=0C, .∴.∠AOC=∠BOC .:∠AOC+∠B0C=180°， 图1 ∴.∠A0C=∠B0C=90°. .0A=OD=0E, ∴.∠OAD=∠ODA,∠ODE=∠OED. 设∠OAD=∠ODA=x,∠ODE=∠OED=y 在四边形OADE中， ·.·∠OAD+∠ADE+∠OED+∠AOC=360°， ..x+x+y+y+90°=360° ∴.∠ADE=∠AD0+∠ODE=x+y=135°. (2)连接0D,如图2. :∠A0C=90°，D为AC的中点， OD=AD=1 1 2 -×6=3, .OD=OA=AD=3, .△AD0为等边三角形，.LA0D=60°， .∠D0E=90°-60°=30°， 图2 D庞的长为30mx31 1802π. 6C72408号9A10.D115m12160 13.解：(1)滤纸能紧贴此漏斗内壁.说明如下： 如图作出示意图，由题意知，AB=AC=BC= 7m,折叠后cD=CE=×10=5(m）. :底面周长=之×10T=5元(cm), ∴.DE·T=5πcm,.DE=5cm, 六ARCACR△c0E∽△c1B, DE CD CE ∴.滤纸能紧贴此漏斗内壁。 (2)由(1)知CD=DE=CE=5cm, ∴.∠CDE=60° 5 过点C作CF⊥DE于点F,则DF= 2 DE=2 cm, 在Rt△CDF中，CF=VCD-DF_5,5 2 cm. /5125511255 .V=T· 2 23=24m(cm). -X- 即滤纸围成圆锥形的体积是25,3 24 T cm3