2026年中考数学第一阶段基础复习第二十三讲直线与圆的位置关系练习题

2026年中考数学第一阶段基础复习 第二十三讲 直线与圆的位置关系练习题 一、选择题 1．（2024·山西·中考真题）如图，已知，以为直径的交于点D，与相切于点A，连接．若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 2．（2025·山东青岛·中考真题）如图，四边形是的内接四边形，，，直线与相切于点．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 3．（2021·山西·中考真题）如图，在中，切于点，连接交于点，过点作交于点，连接．若，则为（    ） A． B． C． D． 4．（2025·山东淄博·中考真题）如图，在中，，为斜边上一点，以为直径的圆与相切于点．若，，则的长是（   ）． A．10 B．12 C．13 D．15 5．（2024·福建·中考真题）如图，已知点在上，，直线与相切，切点为，且为的中点，则等于（    ） A． B． C． D． 6.如图，若为圆O的直径，过点C的切线交的延长线于点D，E为的中点，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 7.如图，在中，，，是边上的高，，若圆是以点为圆心，为半径的圆，那么圆与直线的关系是（　　） A．相切 B．相离 C．相交 D．不能确定 8．（2023·湖北武汉·中考真题）如图，在四边形中，，以为圆心，为半径的弧恰好与相切，切点为．若，则的值是（    ）    A． B． C． D． 9．（2025·福建·中考真题）如图，与相切于点A，的延长线交于点C．，且交于点B．若，则的大小为（    ） A． B． C． D． 10．（2025·四川自贡·中考真题）分别与相切于两点．点在上，不与点重合．若，则的度数为（    ） A． B． C． D．或 二、填空题 11．（2025·安徽·中考真题）如图，是的弦，与相切于点B，圆心O在线段上．已知，则的大小为 ． 12.（2025·青海西宁·中考真题）如图，四边形ABCD是的外切四边形AB=9,CD=15．则四边形ABCD的周长为 ． 13．（2025·黑龙江·中考真题）如图，、是圆O的切线，A、B为切点，是直径，， 14．（2025•宁夏）如图，⊙O是△ABC的内切圆，∠A＝54°，则∠BOC＝ 　 　 °． 15．（2023·湖北·中考真题）如图，在ABC中，的内切圆与分别相切于点，，连接的延长线交于点，则 ．    16．（2025·山东东营·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，与x轴交于点M、N，与y轴相切于点Q，点P的坐标为，则点N的坐标为 ． 17．（2025·江苏无锡·中考真题）如图，与相切于点，连接，过点作的垂线，交于点，连接，交线段于点．若，则的值为 ． 三、解答题 18．（2025•西藏）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠CAB＝60°，过点C的切线交BA的延长线于点D．求证：CD＝CB． 19．（2025·四川资阳·中考真题）如图，是的外接圆，是的直径，的平分线交于点D，过点D作的平行线交的延长线于点E． (1)求证：是的切线； (2)若，求的半径． 20．（2024·青海西宁·中考真题）如图，，是的切线，，为切点，连接，，过点作交于点，过点作，垂足为． (1)求证：． (2)若的半径是，，求的长． 21．（2024•西藏）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，连接AC，BC，CO平分∠ACD，CE⊥DB，交DB延长线于点E． （1）求证：CE是⊙O的切线； （2）若⊙O的半径为5，sinD，求BD的长． 22．（2025•宁夏）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD，连接BD． （1）求证：∠CBD＝∠BDC； （2）延长AB至点E，使BE＝AD，连接CE．求证：． 23．（2025·四川·中考真题）如图，为的直径，C为上的一点，和过点C的切线互相垂直，垂足为D．延长交的延长线于点E． (1)求证：平分； (2)若，，求的半径和的长． 第二十三讲 直线与圆的位置关系练习题答案 1、 选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D C B B A D B B C D 二、填空题 11．20 12. 48 13． 14．117 15． 16． 17． 三、解答题 18．证明：连接OC，则OC＝OA， ∵∠CAB＝60°， ∴△AOC是等边三角形， ∴∠COD＝60°， ∴∠B∠COD＝30°， ∵CD与⊙O相切于点C，交BA的延长线于点D， ∴CD⊥OC， ∴∠OCD＝90°， ∴∠D＝90°﹣∠COD＝30°， ∴∠B＝∠D， ∴CD＝CB． 19．（1）证明：连接, ∵是的外接圆，是的直径, ∴，, ∴, ∵, ∴, ∵的平分线交于点D, ∴, ∴, ∴, ∴, ∵为的半径, ∴是的切线; (2)解：设交于点, ∵，, ∴, ∵, ∴四边形为矩形, ∴，, ∴, 设的半径为，则：，, ∵，, ∴, ∴, ∴, ∴的半径为. 20.（1）证明：，是的切线，，是的半径， ，， ，， ， ， 四边形是矩形， ； (2)解：设， 四边形是矩形，的半径是，， ，， ， ∴， ，， ， 在和中， ， ， ， 在中，由勾股定理得：， ， 解得：， . 21．（1）证明：∵OC＝OA， ∴∠OCA＝∠A， ∵CO平分∠ACD， ∴∠OCA＝∠OCD， ∵∠A＝∠D， ∴∠OCD＝∠D， ∴OC∥DE， ∵CE⊥DB，交DB延长线于点E， ∴∠E＝90°， ∴∠OCE＝180°﹣∠E＝90°， ∵OC是⊙O的半径，且CE⊥OC， ∴CE是⊙O的切线． (2)∵⊙O的半径为5，AB是⊙O的直径， ∴AB＝10，∠ACB＝90°， ∵sinA＝sinD， ∴BCAB＝6， ∵∠OCB+∠BCE=∠OCE＝90°,∠OCB+∠ACO=∠ACB＝90°, ∴∠BCE＝∠ACO, ∵OA=OC, ∴∠ACO=∠A, ∴∠BCE＝∠A， ∴sin∠BCE＝sinA， ∴BEBC， 在直角三角形BCE中，CE， 在直角三角形BCE中，AC8， ∴tanD＝tanA， ∴DECE， ∴BD＝DE﹣BE． 22．证明：（1）∵AC平分∠BAD， ∴∠DAC＝∠BAC， ∴， ∴∠CBD＝∠CDB． （2）∵， ∴DC＝BC， ∵四边形ABCD内接于⊙O， ∴∠ADC+∠ABC＝180°， ∵点E在AB的延长线上， ∴∠EBC+∠ABC＝180°， ∴∠ADC＝∠EBC， 在△ADC和△EBC中， ， ∴△ADC≌△EBC（SAS）， ∴AD＝EB，∠DAC＝∠E， ∴AE＝AB+EB＝AB+AD， ∵∠DAC＝∠BDC， ∴∠E＝∠BDC， ∵∠EAC＝∠DAC，∠DBC＝∠DAC， ∴∠EAC＝∠DBC， ∴△EAC∽△DBC， ∴， ∴， ∴． 23．（1）证明：连接，则, , 与相切于点, , , , , , 平分; (2)解：作于点，, ，, , , ∵, , , , , , , , 四边形是矩形, , 的半径长为5，的长为 学科网（北京）股份有限公司 $