第18讲 锐角三角函数-【真题分类卷】备战2026中考数学专题分类卷

(2)如图，令BN与DE的交点为H --- E NH B FMD C 由题意知，四边形BCDH和四边形MNHD是矩形， ∴.CD=BH,∠EHN=90° .'DE=2.1m,DF=2.1m,DM=1m,MW=1.2m .BC=DH=MN=1.2 m,NH=DM=1 m, .'EH=DE-DH=0.9 m. 设AB=xm,则AC=AB+BC=(1.2+x)m, .∴.BH=CD=(1.2+x)m, .NB=BH+NH=(2.2+x)m. .'EHAB,∴.△NEH∽△NAB, EH NH 0.9 1 极N阳￥2.2+x解得x=19.8 答：纪念碑AB的高度为19.8m (3)小红的结果误差较大. 原因是：纪念碑AB位于有台阶的平台BC上，点C的位置 无法正确定位，使得CD的长存在误差，影响计算结果.（答 案不唯一，合理即可) 第18讲锐角三角函数 1.C2.A3.B40 5.解：原式=1-3+6+5-2×)=1-3+6+5-1=8. 6.B7.A83或292 1 10.解：(1).AD⊥BC,AB=10,AD=6, .BD=√AB2-AD2=√102-62=8 .:tan∠ACB=1,∴.CD=AD=6, ∴.BC=BD+CD=8+6=14. (2:AE是BC边上的中线，…CE= 2BC=7, .DE=CE-CD=7-6=1. AD⊥BC,.AE=√AD2+DE=V√62+1=√37， DE1√37 ∴.sin∠DAE= AE√3737 11.D12.1.8 13.解：(1).EG⊥AB,AB⊥BD,EN⊥BD: .四边形BNEG是矩形，.EN=BG. 在Rt△AEG中，AE=13分米，EG=12分米， .AG=√AE-EG=√132-122=5（分米）， .BG=AB-AG=14分米，..EN=14分米，即MN=14分米 答：该连衣裙MN的长度为14分米. (2)如图所示，过点E作EH⊥AB于点H,延长EN交BD 于点T. E(M) B D .'AB⊥BD,EH⊥AB,ET⊥BD. 2 .四边形BTEH是矩形，.ET=BH, 在Rt△AEH中，.·AE=13分米，∠HAE=76.1°， .AH=AE·cos∠HAE=13×Cos76.1°≈13×0.24=3.12（分米）. AB=19分米，∴.BH=AB-AH=15.88分米， ET=BH=15.88分米. EN=14分米，.NT=ET-EN=15.88-14=1.88≈2（分米）. 答：此时该连衣裙下端N点到地面水平线1的距离约为 2分米 14.120W3 15.解：如图，延长DF与AB相交于点G. G 39F22D A E C 根据题意，可得DG∥CA,∠GDB=22°，∠GFB=31°， ∠DGB=90°，AG=EF=CD=1.7,DF=CE=32. 在Rt△FGB中，：tan∠GFB= F,.GF=GB GB tan 31* 在Rt△DGB中，'unLCDB= CD CD=-GB tan 220 .GF+DF=GD,. tan 310+32=GB GB tan 220, GB=32xan20am,31°32x0406-=38.4, tan31°-tan22° 0.6-0.4 ∴.AB=AG+GB=1.7+38.4≈40 答：世纪钟建筑AB的高度约为40m. 16.解：(1)如图，过点B作BE⊥AC于点AE E.设BE=x. 依题意，得∠EBC=53°，∠EBD=45°， 1 CD=10x2=5, ∴.∠C=90°-LEBC=37°，ED=x, ∴.EC=ED+DC=x+5. 在R△BCE中，：EC=BE x4 tan C tan37°0.75-3x, 4 六3=+5，解得x=15, ∴.渔船在航行过程中到灯塔B的最短距离为15海里. (2)在Rt△ABE中，.·∠ABE=14°，BE=15, AE=BEtan14°≈15×0.25=3.75， ∴.AC=AE+DE+DC=3.75+15+5=23.75. 23.75÷10=2.375小时=142.5分钟， 从14：30经过142.5分钟是16：52：30， .在17：30之前能到达， ·.不改变航行速度，渔船能在浓雾到来前到达码头A 17.15w3m 18.解：(1)a,c,e,f (2)如图，过点A作AM⊥CB于点M,则∠AMB=90 水面 :横 D :截 地平面月 DE⊥CB,∴.DE∥AM, △CDB∽△CAM,AMCA' DE CD ec AM c ,.AM=ec f,sin a= AM_f_cc AB a af (3)①[提示]sina=e,且sina=0.86, ∴.按键顺序为2 ndF (sin086· 第五章 四边形 第19讲平行四边形与多边形 1.D2.D 3.(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD,AD=BC,∠B=∠D. AF=CE,.'.AD-AF=BC-CE,..DF=BE. 在△ABE与△CDF中， (AB=CD. ∠B=∠D,∴.△ABE≌△CDF(SAS) BE=DF. (2)解：添加BE=CE.(答案不唯一) [提示]理由如下： 如图，AF=CE,BE=CE,.AF=BE. .:四边形ABCD是平行四边形， ∴ADBC,即AF∥BE, ∴.四边形ABEF是平行四边形. 4.(1)证明：：点0为AB的中点，0A=0B. AE∥BC,∴.∠EAO=∠OBD,∠AEO=∠BDO, ∠EAO=∠DBO, 在△AE0和△BD0中， ∠AEO=∠BDO. OA=OB. ·△AEO≌△BDO(AAS),.AE=BD. ,·AEBD,∴.四边形AEBD是平行四边形. (2)解：当AB=AC时，四边形AEBD是矩形 证明如下：AB=AC,点D是BC边上的中点， ∴AD⊥BC,即∠ADB=90° :由(1)，知四边形AEBD是平行四边形， .四边形AEBD是矩形 5.C6.C7.2 8.解：：四边形ABCD是平行四边形， ∴.BC∥AD,BC=AD=5, .∠D=∠FCE. E是CD的中点，∴.DE=CE 在△ADE和△FCE中， I∠D=∠FCE. DE=CE. .∴.△ADE≌△FCE(ASA), 、∠AED=∠FEC, ∴.FC=AD=5,∴.BF=BC+FC=5+5=10. 9.证明：连接AC交BD于点O,如图， 四边形ABCD是平行四边形， .∴.A0=0C,B0=D0. AM∥CN,∴.∠EAC=∠FCA. 在△AE0与△CFO中， LEA0=∠FC0, A0=C0. ∴.△AEO≌△CFO(ASA), ∠AOE=∠COF, .OE=OF,..BO-0E=OD-OF, .BE=DF. 10.(1)①错误②正确③错误 [提示]如图1，连接BE,CF,AD,BE与AD交于点O. 2 ①由AB∥DE,只能知道△AOB∽ △DOE,不能得出AB=DE,其他对边同 理，故平行六边形的三组主对边分别相 等是错误的 ②AB∥DE,∴.LABE=∠BED,同理 可得∠CBE=LBEF, 图1 .∠ABC=∠DEF,其他对角同理， 故平行六边形的三组主对角分别相等是正确的 ③由①可知，平行六边形的三条主对角线互相平分是错 误的. (2)证明：如图2，过点Q作QH平行且等 于P0,连接OH,HS, 则四边形PQH0是平行四边形， ∴PQ∥oH,PQ=OA. 在平行六边形OPORST中， P0∥RS,P0=S, 图2 ∴.QH与RS平行且相等， .四边形OSH是平行四边形 ·.QRHS,QR=HS 在平行六边形OPORST中，PQST,QROT, .∴.OH/ST,HSOT, ∴.四边形HSTO为平行四边形，.HS=OT,OH=ST, .OR=OT,PO=ST. .OP=PO=OR=RS,...PQ=QR=RS=ST=OT=PO, ..平行六边形OPORST是菱六边形 (3)解：设三角形纸片为△ABC,裁剪后的纸片为菱六边形 DEFGHK. .∴.DE∥HG,HKEF,GF∥DK. DE=EF=FG=HG=KH=DK D 4 ∴.△ADE∽△ABC △BKH∽△BAC, DE AD AE KH BK 图3 ·BC-AB AC'ACAB DE=EF=FG=HG=KH=DK=x, 则=ADAE本BK 634’43, 2*,AE=2 1 3 ∴.AD= 七，BK= 4 AB=AD+DK+BK=3, +子=3，解得=子 1 3 12 28 AD=2* 3,AE= 3=9,DE=x=4 (求其他三角形 的边均可) 11.C12.A13.214.915.205°16.C17.4518.720 19.解：①1②6③60④(60y+10)⑤126⑥2142 [提示]【项目准备】 观察题图4可知，每增加一个题图4所示的拼接单元，增 加1个正六边形和6个正三角形：由正六边形和正三角形 组件的边长均为20cm,观察题图4，可得增加的长度为 3个20cm,即3×20=60(cm); 计算y个拼接单元拼成一行的长度：第一个拼接单元有一 个正六边形左边的10cm,每增加一个拼接单元长度增加 60cm,所以y个这样的拼接单元拼成一行的长度为(60y+ 10)cm. 【项目分析】 计算方案二每行可拼接的单元数量：令40x+10≤740， 移项，可得40x≤740-10，即40x≤730，第18讲锐角三角函数 考点一 特殊角的三角函数值及有关计算 1.(2024·云南)如图，在△ABC中，若∠B=90°，AB=3,BC=4,则 tan A= () B 5 D、3 5 3 4 2.(2025·天津)tan45°-√2cos45°的值等于 A.0 B.1 C12 D.1-√2 3.（2025·广西)在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=7,AC=3,则sinB= () 7 1 A. 10 4.（2025·广东)计算2°-2sin30°的结果是 5(2025·云南)计算：(m-2°-(32+1-61+5) -2c0s60°. 考点二 解直角三角形 6.(2024·临夏州)如图，在△ABC中，AB=AC=5,sinB=5,则BC 的长是 () A.3 B.6 C.8 D.9 B 第6题图 第7题图 7.（2023·陕西)如图，在6×7的网格中，每个小正方形的边长均为 1.若点A,B,C都在格点上，则sinB的值为 () 2/ 313 13 c n 8.（2024·哈尔滨)△ABC是直角三角形，AB=23,∠ABC=30°，则 AC的长为 9.（2024·江西)将图1所示的七巧板，拼成图2所示的四边形ABCD, 连接AC,则tan∠CAB= 图1 图2 10.(2024·浙江)如图，在△ABC中，AD⊥BC,AE是BC边上的中 线，AB=10,AD=6,tan∠ACB=1. (1)求BC的长， (2)求sin∠DAE的值. 考点三锐角三角函数的实际应用 角度①在实物模型类问题中的应用 11.（2025·深圳)如图为人行天桥的示意图，若高BC长为10米， 斜道AC长为30米，则sinA的值为 1 B.3 3 D.3 第11题图 第12题图 12.（2025·眉山)人字梯为现代家庭常用的工具.如图，若AB,AC的长 都为2m,当=65时，人字梯顶端离地面的高度是 m.（结 果精确到0.1m,参考依据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42， tan65°≈2.14) 13.新考法·“晾衣装置”中的实践探究(2025·湖南)如图，某处有 一个晾衣装置，固定立柱AB和CD分别垂直地面水平线1于点 B,D,AB=19分米，CD>AB.在点A,C之间的晾衣绳上有固定挂 钩E,AE=13分米，一件连衣裙MN挂在点E处（点M与点E重 合)，且直线MN⊥1. (1)如图1，当该连衣裙下端点N刚好接触到地面水平线l时， 点E到直线AB的距离EG等于12分米，求该连衣裙MN的 长度 (2)如图2，为避免该连衣裙接触到地面，在另一端固定挂钩F 处再挂一条长裤（点F在点E的右侧），若∠BAE=76.1°，求此 时该连衣裙下端N点到地面水平线1的距离约为多少分米？ (结果保留整数，参考数据：sin76.1°≈0.97，cos76.1°≈0.24， tan76.1°≈4.04) A E(M E(M)E D B D 图1 图2 角度②在视角类问题中的应用 14.(2025·内蒙古)如图，因地形原因，湖泊两端A,B的距离不易 测量，某科技小组需要用无人机进行测量，他们将无人机上升并 飞行至距湖面90m的点C处，从C点测得A点的俯角为60°，测 得B点的俯角为30°(A,B,C三点在同一竖直平面内)，则湖泊 两端A,B的距离为 m.（结果保留根号) 60030 -------B 15.（2025·天津)综合与实践活动中，要用测角仪测量天津站附近 世纪钟建筑AB的高度（如图1） 某学习小组设计了一个方案：如图2所示，点A,E,C依次在同 一条水平直线上，CD LAC,EF⊥AC,且CD=EF=1.7m.在D处 测得世纪钟建筑顶部B的仰角为22°，在F处测得世纪钟建筑 顶部B的仰角为31°，CE=32m.根据该学习小组测得的数据， 计算世纪钟建筑AB的高度.（结果取整数） 参考数据：tan22°≈0.4，tan31°≈0.6. B 319F221 C 图1 图2 角度③在方向角类问题中的应用 16.(2025·烟台)【综合与实践】 烟台山灯塔被誉为“黄海夜明珠”，它坐落在烟台山上，为过往 船只提供导航服务.为了解渔船海上作业情况，某日，数学兴趣 小组开展了实践探究活动， 如图，一艘渔船自东向西以每小时10海里的速度向码头A航 行，小组同学收集到以下信息： 码头A在灯塔B北偏西14°方向 位置信息 14:30时，渔船航行至灯塔B北偏东53°方向的C处 15:00时，渔船航行至灯塔B东北方向的D处 受暖湿气流影响，今天17：30到夜间，码头A附近海域将出 天气预警 现浓雾天气，请注意防范 请根据以上信息，解答下列问题： (1)求渔船在航行过程中到灯塔B的最短距离. (2)若不改变航行速度，请通过计算说明渔船能否在浓雾到来 前到达码头A.（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80， tan37°≈0.75，sin14°≈0.24，c0s14°≈0.97，tan14°≈0.25) 码头 北 东 烟台山灯塔 57 角度④在坡角类问题中的应用 17.（2025·绥化)如图，某水库堤坝横断面迎水坡 AB的斜面坡度i=1：√2（斜面坡度是指坡面 的铅直高度BC与水平宽度AC的比)，堤坝高 BC=15m,则迎水坡面AB的长度是 18.新课标·综合与实践一测量堤坝的倾斜角(2024·威海)某校 九年级学生开展利用三角函数解决实际问题的综合与实践活 动，活动之一是测量某护堤石坝与地平面的倾斜角.测量报告如 下表（尚不完整） 课题 测量某护堤石坝与地平面的倾斜角 成员 组长：××组员：××，×××，×X× 测量工具 竹竿，米尺 说明：AC是一根 笔直的竹竿.点 D是竹竿上一 水面 点.线段DE的 测量示意图 截 长度是点D到地 地平面S 面的距离.∠α 是要测量的倾 斜角. 测量数据 … … (1)AB=a,BC=b,AC=c,CE=d,DE=e,CD=f,BE=g,AD=h, 请根据表中的测量示意图，从以上线段中选出你认为需要测量 的数据，把表示数据的小写字母填写在“测量数据”一栏 (2)根据(1)中选择的数据，写出求∠的一种三角函数值的推 导过程 (3)假设sina≈0.86，cos≈0.52，tana≈1.66，根据(2)中的 推导结果，利用计算器求出∠α的度数，你选择的按键顺序 为 ①2 ndF sin0·86= ②sim0·86=) ③2 ndF cos05)2 ④cos0·○52= ⑤2 ndF tan1D·○6○6= 6am①⊙66