第16讲 全等三角形-【真题分类卷】备战2026中考数学专题分类卷

第16讲全等三角形 考点一全等三角形的判定与性质 角度①平移型 1.新课标·条件开放(2024·盐城)已知：如图，点A,B,C,D在同一 条直线上，AEBF,AE=BF.若 ,则AB=CD, 请从①CE∥DF;②CE=DF;③∠E=∠F这3个选项中选择一个 作为条件（写序号），使结论成立，并说明理由 2.(2025·苏州)如图，C是线段AB的中点，∠A=∠ECB,CD∥BE. (1)求证：△DAC≌△ECB. (2)连接DE,若AB=16,求DE的长 36 角度②轴对称型 3.（2025·威海)我们把两组邻边分别相等的四边形称之为“筝 形”.在四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点O.下列条件中， 不能判断四边形ABCD是筝形的是 A.B0=D0,AC⊥BD B.∠DAC=∠BAC,AD=AB C.∠DAC=∠BAC,∠DCA=∠BCA D.∠ADC=∠ABC,BO=D0 B 4.（2025·自贡)如图，∠ABE=∠BAF,CE=CF.求证：AE=BF 5.（2025·福建)如图，点E,F分别在AB,AD的延长线上，∠CBE= ∠CDF,∠ACB=∠ACD.求证：AB=AD. 角度③旋转型 6.(2025·凉山州)如图，AB=AC,AE=AD,点E在 BD上，∠EAD=∠BAC,∠BDC=56°，则∠ABC的 度数为 ( A.56° B.60° C.62° D.64° 7.(2025·云南)如图，AB与CD相交于点O,AC=BD,∠C=∠D.求 证：△AOC≌△BOD. 8.(2025·内江)如图，点B,F,C,E在同一条直线上，AC=DF, ∠A=∠D,ABDE. (1)求证：△ABC≌△DEF. (2)若BF=4,FC=3,求BE的长. 角度④一线三等角型 9.（2024·烟台)在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,D为 直线BC上任意一点，连接AD.将线段AD绕点D按顺时针方向 旋转90°得线段ED,连接BE. 【尝试发现】 (1)如图1，当点D在线段BC上时，线段BE与CD的数量关系为 【类比探究】 (2)当点D在线段BC的延长线上时，先在图2中补全图形，再探 究线段BE与CD的数量关系并证明， 【联系拓广】 (3)若AC=BC=1,CD=2,请直接写出sin∠ECD的值. 图 图2 角度⑤其他型 10.新考法·“伪全等三角形”的判断(2024·遂宁)如图1，△ABC 与△A1B1C1满足LA=∠A1,AC=A1C1,BC=B1C1,∠C≠∠C1,我 们称这样的两个三角形为“伪全等三角形”.如图2，在△ABC 中，AB=AC,点D,E在线段BC上，且BE=CD,则图中共有“伪全 等三角形” 图1 图2 A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 11.(2024·成都)如图，△ABC兰△CDE,若∠D=35°，∠ACB=45°， 则∠DCE的度数为 第11题图 第12题图 考点二 全等三角形的实际应用 12.（2025·山西)如图，小谊将两根长度不等的木条AC,BD的中点 连在一起，记中点为0，即A0=C0,B0=D0.测得C,D两点之间 的距离后，利用全等三角形的性质，可得花瓶内壁上A,B两，点之间 的距离.图中△AOB与△COD全等的依据是 () A.SSS B.SAS C.ASA D.HL 考点三五种基本尺规作图 角度①由已知条件作出符合要求的图形 13.（2025·绥化)尺规作图（温馨提示：以下作图均不写作法，但需 保留作图痕迹) 【初步尝试】 如图1，用无刻度的直尺和圆规作一条经过圆心的直线OP,使扇 形OMN的面积被直线OP平分， 【拓展探究】 如图2，若扇形OMN的圆心角为30°，请你用无刻度的直尺和圆 规作一条以点O为圆心的弧CD,交OM于点C,交ON于点D, 使扇形OCD的面积与扇形OMN的面积比为1：4. 01 图1 图2 角度②根据作图痕迹进行判断或计算 14.(2025·辽宁)如图，在△ABC中，AB=16,BC=12,CA=10, ∠ABC的平分线BP与AC相交于点D.在线段AD上取一点K, 以点C为圆心，CK长为半径作弧，与射线BP相交于点M和点 N,再分别以点M和点N为圆心，大于)MN的长为半径作弧，两 弧相交于点Q,作射线CQ,与AB相交于点E,连接DE,则△DAE 的周长为 A.12 B.14 C.16 D.18 D E D M B G FX 第14题图 第15题图 第16题图 15.(2025·天津)如图，CD是△ABC的角平分线.按以下步骤作 图：①以点A为圆心，适当长为半径画弧，与边AB相交于点E, 与边AC相交于点F;②以点B为圆心，AE长为半径画弧，与边 BC相交于点G;③以点G为圆心，EF长为半径画弧，与第②步 中所画的弧相交于点H;④作射线BH,与CD相交于点M,与边 AC相交于点N.则下列结论一定正确的是 () A.∠ABN=∠A B.BN⊥AC C.CM=AD D.BM=BD 16.（2025·广安)如图，在△ABC中，按以下步骤作图：（1)以点A 为圆心，AC的长为半径画弧，交BC于点D;(2)分别以点C和 点D为圆心，大于？CD的长为半径画弧，两弧相交于点F: (3)画射线AF交BC于点E.若∠C=2∠B,BC=23,BD=13,则 AE的长为 17.(2025·山东)在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，∠BAC 的平分线AD交BC于点D.如图1. (1)求∠ADC的度数 (2)已知AB=3,分别以C,D为圆心，以大于，CD的长为半径作 弧，两弧相交于点M,N,作直线MN交BC于点E,交AD的延长 线于点F.如图2，求DF的长 F 图1 图2 考点四网格内作图 18.（2024·滨州)如图，在边长为1的正方形网格中，点A,B均在 格点上 (1)AB的长为 (2)请只用无刻度的直尺，在如图所示的网格 B 中，画出以AB为边的矩形ABCD,使其面积为 ,并简要说明点C,D的位置是如何找到的 2 (不用证明)： 19.（2025·江西)如图，在6×5的正方形网格中，点A,B,C均在格 点上，请仅用无刻度直尺按下列要求完成作图.（保留作图痕迹） (1)在图1中作出BC的中点 (2)在图2中作出△ABC的重心. 图1 图2解得=24 i: 当点Q在CD上，即3<t≤5.5时，由d1=d2,得24-3t= 2想解得4智 55 或贺 48 第16讲全等三角形 1.解：选择①： 理由如下：AE∥BF,∴∠A=∠FBD. .·CE∥DF,.∠ACE=∠D. 在△AEC和△BFD中， LACE=∠D, ∠A=∠FBD,∴.△AEC≌△BFD(AAS), AE=BF, ∴.AC=BD,∴.AB=CD 选择③： 理由如下：：AE∥BF,∴.∠A=∠FBD 在△AEC和△BFD中， LA=∠FBD, AE=BF, .△AEC≌△BFD(ASA), ∠E=∠F, .AC=BD,∴.AB=CD. 2.(1)证明：点C是线段AB的中点， AC-C848 .CDBE,.∠DCA=∠B. I∠A=∠ECB 在△DAC和△ECB中，{AC=CB, (∠DCA=∠B, ∴△DAC≌△ECB(ASA). (2)解：AB=16,BC=2AB=8. .·△DAC≌△ECB,.CD=BE 又：CDBE,.四边形BCDE是平行四边形， ∴.DE=BC=8. 3.D 4.证明：.∠ABE=∠BAF,∴.AC=BC. 又：LACE=∠BCF,CE=CF, .△ACE≌△BCF(SAS),∴.AE=BF 5.证明：.∠CBE=∠CDF,∠ABC+∠CBBE=180°，∠ADC+∠CDF= 180°，∴.∠ABC=∠ADC. 在△ABC和△ADC中， I∠ABC=∠ADC, ∠ACB=∠ACD, (AC=AC, .△ABC≌△ADC(AAS),.AB=AD. 6.C 7.证明：在△A0C和△B0D中， I∠AOC=∠BOD, ∠C=∠D, ∴.△AOC≌△BOD(AAS) AC=BD. 8.（1)证明：ABDE,.∠B=∠E. 又.·∠A=∠D,AC=DF, ∴.△ABC≌△DEF(AAS) (2)解：，△ABC≌△DEF .BC=EF,..BF+FC=CE+FC. BF=4,FC=3,.4+3=CE+3,.CE=4, .∴.BE=BF+FC+CE=4+3+4=11. 9.解：(1)BE=√2CD[提示]如图1，过点E作EM⊥CB交 CB的延长线于点M. 由旋转，得AD=DE,∠ADE=90°， .∴.∠ADC+∠EDM=90° ∠ACB=90°， .∴.∠ACD=∠DME,∠ADC+∠CAD=90°， .∠CAD=∠EDM, .△ACD≌△DME(AAS), 图1 .∴.CD=EM,AC=DM. AC=BC, .BM=DM-BD=AC-BD=BC-BD=CD...BM=EM. EM⊥CB,.BE=√2EM=√2CD. (2)补全图形如图2，BE=√2CD. 证明如下：过点E作EM⊥BC于点M,如图2，由旋转，得 AD=DE,∠ADE=90°， .∠ADC+∠EDM=90° .∠ACB=90°， .∴.∠ACD=∠DME,∠ADC+∠CAD=90°， .∠CAD=∠MDE, .△ACD≌△DME(AS), ∴.CD=EM,AC=DM. AC=BC...DM=BC. .DM-CM=BC-CM, 图2 ∴.CD=BM,.EM=BM :EML⊥CB,∴.BE=√2EM=√2CD. (3)如图3，当点D在CB的延长线 上时，过点E作EM⊥CB交CB的延 长线于点M,连接CE. 同理可得△ACD≌△DME, .∴.DM=AC=1,EM=CD=2, .CM=CD+DM=3. 图3 .CE=√CM+EM=√I3, .sin∠ECD= EM2213 CE√1313 当点D在BC的延长线上时，过点E 作EM⊥BC交BC的延长线于点M, 连接CE,如图4. 同理可得△ACD≌△DME, ∴.DM=AC=1,ME=CD=2, .∴.CM=2-1=1, .CE=√22+1下=5， E EM 2 25 图4 .sin∠ECD= CE5 5 综上，sin L ECD= 2 5 10.D11.100°12.B 13.解：(1)如图1，射线0P即为所求. 0 0 D 图1 图2 (2)如图2，弧CD即为所求 14.B15.D16.12 9 17.解：(1)∠ABC=90°，∠ACB=30°， .∠BAC=60°. AD是∠BAC的平分线， ∠DAG=∠DMB=LBMC=30. .∠ADC=∠DAB+∠ABC=120°. (2)由作图，知MW是线段CD的垂直平分线， DE=CE-2 CD.LFED=90 .:∠DAC=∠C=30°，.AD=CD ∠ABC=90°，∠DAB=30°，AB=3, ..AD=AB cs30°=23，BD=1 D=1 -2 CD=DE. 又.∠ADB=∠FDE,∠ABD=∠FED=90°， ∴.△ADB≌△FDE(ASA), .DF=AD=23. 18.(1)w/13 (2)取点E,F,得到正方形ABEF,AF交格线于点D,BE交 格线于点C,连接DC,得到矩形ABCD,即为所求. 19.解：(1)如图1，点D即为所求. (2)如图2，分别取BC,AC的中点D,E,连接AD,BE相交 于点0，则点0即为所求 图1 图2 第17讲相似三角形 1.A2.43.(5-1) 4.解：由题意，得AB=(1.2+c+d)m,AD=(0.8+a+b)m. a=b,c=d,c=2a, .∴.AB=1.2+c+d=(1.2+4a)m,AD=0.8+a+b=(0.8+2a)m .·AB与AD的比是16：10， ∴.(1.2+4a):(0.8+2a)=16:10, a=0.1,b=0.1,c=d=0.2, 故上、下、左、右边衬的宽度分别是0.1m,0.1m,0.2m, 0.2m. 5.A6.C7.∠ADE=∠C(答案不唯一)8.(1)1(2)7 9.(1)证明：.CE⊥AB,.∠CEB=90°=∠A, ∴.∠1+∠3=90°，∠2+∠ABC=90°. .:∠1=∠ABC,.∠2=∠3. (2)解：①BC=BD. 证明如下：设∠2=∠3=x, ∴.∠BFE=90°-x=∠DFC .∠4=45°， .∠CDB=180°-45°-(90°-x)=45°+x. .:∠BCD=∠4+∠2=45°+x, .∴.∠BCD=∠BDC,.BC=BD 2 ②.：BC=BD=13,AD=5,∠A=90°， .∴.AB=√169-25=12. ∠CEB=LA,∠2=∠3，BC=BD, .△EBC≌△ADB(AAS),∴.BE=AD=5. ∠FEB=∠A,∠3=∠3，∴.△EFBM△ADB, EF BE EF 5 .ADAB'·512: 10∠A=Lc(答案不雅-）山) 12.解：(1)AD⊥BEAD=BE [装示]5得m=1, .CE=CD,CB=CA. .·∠ACB=∠DCE=90°， ∴.∠A=∠ABC=45°，∠ACD=∠BCE, ∴.△ACD≌△BCE(SAS), ∴.AD=BE,∠A=∠CBE=45°， .∠ABE=90°，.AD⊥BE. (2)AD 1 BE,BE=mAD. 证明如下：.∠ACB=∠DCE=90°， ∴.∠ACD=∠BCE. CE CB CDCA=m,△ADC△BEC, BE_BC AD AC =m,∠CBE=∠A,.BE=mAD. .∠A+∠ABC=90°， .·.∠CBE+∠ABC=90°， ∴.∠ABE=90°，∴.AD⊥BE 13.解：(1)∠BPD∠C∠BPD△BDP AC AP BP BD （2)成立.理由如下： :∠C+∠CAP+∠APC=LAPC+∠CPD+∠BPD=18O°， ∠CAP=∠DBP=∠CPD, ∴.∠C=∠BPD,∴.△APCM△BDP, 那的)即AC·BD=AP·BC 63419 [提示]：AC=BC=5,LA=∠B, .·∠CPD=∠A,∠CPB=∠CPD+∠BPD=∠ACP+∠A, ∴.∠ACP=∠BPD, AC AP △APCM△BDP,BPBD 设AP长为x(0<x<8),则BP=8-x, 5x 小8BD 5 =4y+5 1 0.0<8当=4时，B0有最大值9 14.B 15.解：(1)·太阳光下，纪念碑顶端A的影子落在点D处，同 一时刻，竖直放置的标杆DE顶端E的影子落在点F处， ACDE CD DF 标杆的影子DF的长和标杆DE的长相等，即DE=DF, .∴.CD=CA.