第13讲 角，相交线与平行线-【真题分类卷】备战2026中考数学专题分类卷

将点A(-1,6),B(3,-2)代入y=ax+b, 得a+h=6,解得a=2, 八3a+b=-2, b=4, 一次函数的表达式为y=-2x+4. (2)如图，设一次函数的图象与x轴的交点为点C, 将y=0代入一次函数y=-2x+4,得-2x+ 4=0,解得x=2, .C(2,0),∴0C=2. 由(1)，得A(-1,6),B(3,-2), .△A0C的0C边上的高为|6=6， △B0C的0C边上的高为|-2=2， :△0AB的面积为SAue+Sac=号X2x6+)x2x2=8 2 2 18.解：(1)把x=-4,a=1代入y=(x+4)(x-a2+a-3)+1,得 y=(-4+4)(-4-12+1-3)+1=1, y的值为1. (2)将x=3a+2,y=1代人y=（x+4)(x-a2+a-3)+1,得 (3a+2+4)(3a+2-a2+a-3)+1=1, 整理，得-3(a+2)(a2-4a+1)=0, ∴.a+2=0或a2-4a+1=0. ①当a+2=0,即a=-2时， T=-2)249 4(-2)2+153. ②当a2-4a+1=0时，a≠0， 则有a2=4a-1,a2+1=4a, ∴.a+=4, a r=4a-14 2-1+1=4-1-15 4+4a=a-4+a 44>3 综上可知：当a=-2时，T<3;当a2-4a+1=0时，T3. 19.解：(1)设A型挂面每袋x元，B型挂面每袋y元， 则2x+2y=100解得=20， (3x+2y=120, （(y=30. 答：A型挂面每袋20元，B型挂面每袋30元. (2)设购买B型挂面a袋，则购买A型挂面的数量为 (40-a)袋，总费用为w元， 则40-a）×20+30a≤950，解得10≤a≤15. (a≥10， 又a为正整数，a=10,11,12,13,14,15. 由题意，得w=(40-a)×20+30a=10a+800. .10>0,∴.w随a的增大而增大， .当a=10时，w有最小值，最小值为10x10+800=900(元). 答：共有6种购买方案，其中最低花费为900元. 20.解：(1).抛物线y=x2+bx+c的顶点坐标为(3，-4)， ∴.y=(x-3)2-4=x2-6x+5, .b=-6,c=5. (2)存在，点P的横坐标为5+，4或54可 2 2 [提示]对于抛物线y=x2-6x+5, 当y=0,即x2-6x+5=0时，解得x1=1,x2=5, 当x=0时，y=5,∴.A(1,0),B(5,0),C(0,5), ..OB=0C=5,AB=5-1=4. .:∠C0B=90°，∴.∠0BC=∠0CB=45°. 过点B作x轴的垂线，在x轴上方的垂线上截取BD=BA= 4,连接AD与BC交于点E,如图，则D(5,4), ∴.∠DBC=90°-∠0BC=45°=∠0BC, ∴.BC⊥AD,ED=EA. :△PBC的面积与△ABC的面积相等， Sac=2BC·AE, .过点D作BC的平行线与抛物线交点 即为点P. 设直线BC的解析式为y=mx+n(m≠O), 则5m+n=0,解得ml, (n=5, (n=5, .直线BC的解析式为y=-x+5. BC//PD. .设直线PD的解析式为y=-x+g,代人D(5,4),得-5+g=4, 解得q=9, ·直线PD的解析式为y=-x+9,与抛物线解析式联立，得 y=-x+9,整理，得2-5x-4=0, y=x2-6x+5, 解得升或 2 点P的微坐标为外或 2 21.解：(1)18xw=-x2+42x+100 [提示]若开设3条安检通道，安检时间为x分钟，则已入 场人数为18x,若排队人数为0，则w与x的函数表达式为 0=y-18x=-x2+42x+100. (2).:0=-x2+42x+100=-(x-21)2+541,-1<0, .当x=21时，0最大=541. 答：排队人数在第21分钟达到最大值，最大人数为 541人. (3)设开了m条安检通道， 则w=y-6mx=-x2+60x+100-6mx=-x2+6(10-m)x+100, .对称轴为直线x=3(10-m). 排队人数在安检开始10分钟（包括10分钟）内减少， 0≤3(10-m)≤10，即9sm≤10 20 又：最多开通9条，3≤m≤9， ,m为正整数，∴.m最小值为7， .可开设7条安检通道 第四章图形的初步认识与三角形 第13讲角、相交线与平行线 1.A2.两点之间，线段最短3.B4.B5.C6.A 7.1088.B9.B10.B11.C12.B13.B14.B 15.B16.B17.D18.70°19.45°20.145 21.证明：：AB∥CD,.∠ACD=∠1. ∠1=∠2，∴.∠ACD=∠2， ∴.AEDF. 22.C23.B24.A25.B26.D27.A28.AC 29.同位角相等，两直线平行 30.-31(答案不唯一) 第14讲三角形的基本知识 1.B2.B3.4(答案不唯一)4.C5.A6.22.57.C 8.109.C10.B11.B第四章图形的初步认识与三角形 第13讲角、相交线与平行线 考点一 直线、射线和线段 1.（河北中考)如图，已知四条线段a,b,c,d中的一条与挡板另一侧 的线段m在同一直线上，请借助直尺判断该线段是 A.a B.6 C.c D.d m 北 北 挡板 50° a bc d 99 甲 第1题图 第2题图 第3题图 2.（2024·吉林)如图，从长春站去往胜利公园，与其他道路相比，走 人民大街路程最近，其蕴含的数学道理是 考点二角与角平分线 3.（2024·河南)如图，乙地在甲地的北偏东50°方向上，则∠1的度 数为 () A.60 B.50° C.40° D.30° 4.（2025·广安)若∠A=25°，则∠A的余角为 A.25° B.65° C.75° D.155 5.（2024·广西)如图，2时整，钟表的时针和分针所成的锐角为 A.20° B.40° C.60° D.80° 112 C 10 21 -0 3、 4 265 入人2 B 第5题图 第6题图 6.（2025·陕西)如图，点0在直线AB上，0D平分∠A0C.若∠1= 52°，则∠2的度数为 () A.76° B.74° C.64° D.52 7.（2024·南京)如图，点A,0,B在同一条直线上，OD是∠AOC的平分 线，OE是∠B0C的平分线若∠AOE=162°，则∠B0D= D M 01 -B 0 B 第7题图 第8题图 考点三 相交线 角度①相交线求角度 8.（2024·日照)如图，直线AB,CD相交于点0.若∠1=40°，∠2= 120°，则∠C0M的度数为 () A.70° B.80° C.90° D.100° 9.新素材·古代科学（2023·金昌)如图1，汉代初期的《淮南万毕 术》是中国古代有关物理、化学的重要文献，书中记载了我国古代 学者在科学领域做过的一些探索及成就.其中所记载的“取大镜 高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”，是古人利用光的反射定律改 变光路的方法，即“反射光线与入射光线、法线在同一平面上；反 射光线和入射光线位于法线的两侧；反射角等于入射角”.为了探 清一口深井的底部情况，运用此原理，如图2，在井口放置一面平 面镜可改变光路，当太阳光线AB与地面CD所成夹角∠ABC= 50°时，要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面射入深井底部，则 需要调整平面镜EF与地面的夹角∠EBC= 南萬 術 图1 图2 A.60° B.70° C.80° D.85° 角度② 垂线及垂直平分线 10.(2024·北京)如图，直线AB和CD相交于点0，OE⊥OC.若 ∠AOC=58°，则∠E0B的大小为 () A.29° B.32° C.45° D.58° 11.（2025·连云港)如图，在△ABC中，BC=7,AB的垂直平分线分 别交AB,BC于点D,E,AC的垂直平分线分别交AC,BC于点F, G,则△AEG的周长为 () G A.5 B.6 C.7 D.8 考点四平行线的判定 12.新考法·结合尺规作图判定平行线（2024·德州)已知∠A0B, 点P为OA上一点，用尺规作图，过点P作OB的平行线.下列作 图痕迹不正确的是 B 13.(2023·苏州)如图，在正方形网格内，线段PQ的两个端点都在 格点上，网格内另有A,B,C,D四个格点，下面四个结论中，正确 的是 () A.连接AB,则ABPQ B.连接BC,则BCPQ C.连接BD,则BD⊥PQ D.连接AD,则AD⊥PQ E C2yG D F 第13题图 第14题图 考点五 平行线的性质及应用 角度①利用平行线的性质求角度 14.（2025·长沙)如图，AB∥CD,直线EF与直线AB,CD分别交于 点E,F,直线EG与直线CD交于点G.若∠1=70°，∠2=50°，则 ∠GEF的度数为 A.50° B.60° C.65° 15.（2024·呼和浩特)如图，直线L1和12被直线1，和14所截，∠1= ∠2=130°，∠3=75°，则∠4的度数为 () A.75 B.105° C.115° D.130° l34 4 第15题图 第16题图 16.新课标·跨物理学科(2025·深圳)如图为小颖在试鞋镜前的光 路图，入射光线OA经平面镜后反射入眼，若CB∥OA,∠CBO= 122°，∠B0N=90°，则入射角∠A0N的度数为 ) A.22 B.32° C.35° D.122° 17.（2025·内蒙古)如图，直线AB∥CD,点E,F分别在直线AB,CD 上，连接EF,以点E为圆心，适当长为半径画弧，交射线EA于点 M,交EF于点N,再分别以点M,N为圆心，大于2MW的长为半 径画弧（两弧半径相等），两弧在∠AEF的内部相交于点H,画射 线EH交CD于点G,若∠AEF=80°，则∠EGF的度数为() A.1009 B.80° C.50° D.40° M E一B E2一B C 7G 一D 第17题图 第18题图 18.(2025·重庆)如图，AB∥CD,直线EF分别与AB,CD交于点E, F.若∠1=70°，则∠2的度数是 19.新课标·跨物理学科(2025·广安)光线在不同介质中的传播速 度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射.由于折 射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图，α，b 为两条平行的光线，∠1=45°，则∠2的度数为 空气 水 B----D 第19题图 第20题图 角度②平行线的性质与判定结合 20.(2025·湖南)如图，一条排水管连续两次转弯后又回到与原来相 同的方向，若第一次转弯时∠CAB=145°，则∠ABD= 21.(2025·江西)如图，已知点C在AE上，AB∥CD,∠1=∠2.求 证：AE∥DF B 角度③平行线的性质与直角三角尺结合 22.（2025·齐齐哈尔)将一个含30°角的三角尺和直尺按如图摆 放，若∠1=50°，则∠2的度数是 () A.50° B.60° C.70° D.80° 30 第22题图 第23题图 23.(2024·赤峰)将一副三角尺（厚度不计）按如图所示摆放，使有 刻度的两条边互相平行，则图中∠1的度数为 () A.100° B.105° C.115° D.120° 24.(2025·威海)如图，直线CF∥DE,∠ACB=90°，∠A=30°.若 ∠1=18°，则∠2等于 () A.42° B.38 C.36° D.30° H B 第24题图 第25题图 25.（2025·福建)某数学兴趣小组为探究平行线的有关性质，用一 副三角尺按如图所示的方式摆放，其中点A,E,C,F在同一条直 线上，∠BAC=∠EDF=90°，∠B=45°，∠DEF=60°.当AD∥BC 时，∠ADE的大小为 () A.5° B.15° C.25° D.35° 考点六命题 26.(2025·成都)下列命题中，假命题是 A.矩形的对角线相等 B.菱形的对角线互相垂直 C.正方形的对角线相等且互相垂直 D.平行四边形的对角线相等 27.(2023·衡阳)我们可以用以下推理来证明“在一个三角形中， 至少有一个内角小于或等于60”.假设“三角形没有一个内角 小于或等于60°，即三个内角都大于60°”，则三角形的三个内角 的和大于180°，这与“三角形的内角和等于180°”这个定理矛 盾，所以在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°.上述 推理使用的证明方法是 () A.反证法 B.比较法 C.综合法 D.分析法 28.(多选)(2024·潍坊)下列命题是真命题的有 A.若a=b,则ac=bc B.若a>b,则ac>bc C.两个有理数的积仍为有理数 D.两个无理数的积仍为无理数 29.(2024·宿迁)命题“两直线平行，同位角相等”的逆命题是 30.新课标·结论开放(2025·北京)能说明命题“若a2>4b2,则a> 2b”是假命题的一组实数a,b的值为a= ,b=