专题06 轴对称与中心对称、三视图、相交线与平行线、几何作图综合（4大题型55题）（浙江专用）2026年中考数学二模分类汇编

**基本信息** 初中数学几何综合专题汇编，涵盖轴对称与中心对称、三视图、相交线与平行线、几何作图4大考点，55题精选自浙江各地二模真题，注重情境化与实践性。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|约30题|轴对称与中心对称（如航天图标判断）、三视图（如“斗”的俯视图）|结合航天、冬奥会等时代素材，考查图形识别能力| |解答题|约25题|相交线与平行线证明（如三角板摆放角度计算）、几何作图（如尺规作垂直平分线）|融入榫卯、篆刻等传统文化，综合考查推理与作图能力|

专题06 轴对称与中心对称、三视图、相交线与平行线、几何作图综合（4大题型55题） 4大考点概览 考点01轴对称与中心对称图形 考点02三视图 考点03相交线与平行线 考点04几何作图综合 轴对称与中心对称图形 考点1 1．（2026·浙江台州·二模）测试五位同学的“一分钟跳绳”个数时，得到五个各不相同的数据．在统计时．出现了一处错误：将最低成绩85个写成了58个，则下列统计量中不受影响的是（     ） A．平均数 B．中位数 C．方差 D．标准差 2．（2026·浙江台州·二模）下列图标是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 3．（2026·浙江舟山·二模）随着我国航天领域的快速发展，从“天宫一号”发射升空，到天和核心舱归位，我国正式迈入了“空间站时代”．下面是有关我国航天领域的图标，其图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 4．（2026·浙江·二模）下列图形中，是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 5．（2026·浙江舟山·二模）下列历届冬奥会图形是中心对称图形的是（   ） A．B． C． D． 6．（2026·浙江温州·二模）以下为四家新能源汽车的图标，其中是中心对称图形的是（     ） A．B． C．D． 7．（2026·浙江台州·二模）下列手机应用图标是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 8．（2026·浙江温州·二模）如图是英文字母“H”的立体图，其俯视图是（     ）三视图 考点2 A． B． C． D． 9．（2026·浙江嘉兴·二模）下图所示的三视图所对应的正三棱柱是（注：箭头方向为主视方向）（     ） A． B． C． D． 10．（2026·浙江宁波·二模）“斗”是中国古代重要的量米工具，形状是一个正四棱台．如图是其示意图，则它的俯视图为（    ） A． B． C． D． 11．（2026·浙江嘉兴·二模）如图是由五个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（    ） A． B． C． D． 12．（2026·浙江温州·二模）某物体如图所示，它的主视图是（   ） A． B． C． D． 13．（2026·浙江台州·二模）如图是五个完全一样的正方体搭成的几何体，其左视图是（   ） A． B． C． D． 14．（2026·浙江台州·二模）“方胜”是以两个菱形压角相叠而构成的几何图形或纹样，既寓意“双合同心”，又暗含“优胜、佳美”之意．一铜胎画珐琅山水图方胜盖盒如图放置，其主视图为（    ） A． B． C． D． 15．（2026·浙江温州·二模）如图所示的几何体的俯视图是（   ） A． B． C． D． 16．（2026·浙江南海·二模）如图所示的几何体的左视图是（   ） A． B． C． D． 17．（2026·浙江金华·二模）如图所示的几何体，其主视图是（   ）． A． B． C． D． 18．（2026·浙江舟山·二模）榫（）卯，是古代中国建筑、家具及其他器械的主要结构方式，是一种在两个木构件上采用凹凸部位（即榫头与卯眼）相结合的连接方式，体现了中国传统文化和工程智慧．如图是其中一种榫，其主视图是（   ） A． B． C． D． 19．（2026·浙江台州·二模）篆刻是中华传统艺术之一，雕刻印章是篆刻基本功．如图是一块雕刻印章的材料，其俯视图为（   ） A． B． C． D． 20．（2026·浙江温州·二模）如图是由3个完全相同的小正方体搭成的几何体，其主视图是（    ） A． B． C． D． 21．（2026·浙江台州·二模）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是 (      )    A．四棱柱 B．四棱锥 C．三棱柱 D．三棱锥 22．（2026·浙江台州·二模）如图所示的几何体的主视图是（　　） A． B． C． D． 23．（2026·浙江温州·二模）下列是描述小明和小颖在同一盏路灯下影子的图片，其中合理的是（    ） A． B． C． D． 24．（2026·浙江温州·二模）如图，以下条件能推出的是（     ）相交线与平行线 考点3 A． B． C． D． 25．（2026·浙江台州·二模）如图，过点作中的角平分线，交的平行线于点，若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 26．（2026·浙江台州·二模）如图，切于点，交于点，交于点，连接，设，则的度数为（） A． B． C． D． 27．（2026·浙江金华·二模）如图，在四边形中，，平分，交于点，延长到点．若，则的度数是（   ）． A． B． C． D． 28．（2026·浙江宁波·二模）如图，直线a，b被直线c所截，，若，则（      ） A． B． C． D． 29．（2026·浙江台州·二模）将一根直尺和一个含角的直角三角板如图放置，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 30．（2026·浙江温州·二模）如图，在中，以点B为圆心，适当长为半径作圆弧，交于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于为半径作圆弧，两弧交于点P，射线交于点E，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 31．（2026·浙江宁波·二模）如图，在中，，点在直线上，边在直线上，直线被所截．若，则（    ） A． B． C． D． 32．（2026·浙江·二模）在平面直角坐标系中，点P是直线上一点，O为坐标原点，则的最小值为（   ） A．2 B． C．4 D． 33．（2026·浙江·二模）如图，已知直线被直线所截，则下列选项正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 34．（2026·浙江温州·二模）一副三角板如图所示摆放，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 35．（2026·浙江宁波·二模）如图1是中国古代一种弓箭的箭头实物图，图2是其示意图，为轴对称图形，已知，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 36．（2026·浙江丽水·二模）已知直线，将一把含角的直角三角尺ABC按如图所示的方式放置，若，则______． 37．（2026·浙江温州·二模）如图，在中，点、分别是、的中点，平分，交于点，若，，则的长是__________． 38．（2026·浙江舟山·二模）如图，四边形纸片，点在上，小明将纸片沿折叠，发现点与点重合；继续把纸片沿（点在上，点在上）折叠，使叠合在射线上，此时他发现恰好叠合在射线上． (1)求证：． (2)求证：． 39．（2026·浙江温州·二模）直线切半圆于点，于点，交半圆于点． (1)求证：平分； (2)若，，求． 40．（2026·浙江温州·二模）如图，在中，点，分别在边，上，且，连接，，，垂足分别为，．求证：． 41．（2026·浙江台州·二模）图为矩形实验台示意图，两面平面镜分别垂直放置于实验台边缘，上．点在边上，为中点，从点发出的一束光线经边上的平面镜反射后，得到反射光线，光线再经上的平面镜反射，最终反射光线交于点．根据光的反射定律，可推得，． (1)求证：． (2)已知，若反射光线恰好经过点（如图2），求的长． 42．（2026·浙江·二模）如图，在中，，．分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于D，E两点，直线DE交BC于点F，连接．以点A为圆心，为半径画弧，交延长线于点H，连接．若，则的周长为（     ）几何作图综合 考点4 A．14 B．16 C．18 D．20 43．（2026·浙江舟山·二模）如图，在平行四边形中，，观察如图所示的尺规作图痕迹，则的度数为（）． A． B． C． D． 44．（2026·浙江宁波·二模）如图，四边形为平行四边形，以点A为圆心，长为半径画弧，交边于点E，连接．若，，则的长为（     ） A． B． C． D． 45．（2026·浙江温州·二模）如图，在等边三角形中，，以点为圆心，适当长度为半径作弧分别交，于点．再以点为圆心，为半径作弧交第一段弧于点，在射线上取点，使得，则的长为（   ） A． B．6 C． D．7 46．（2026·浙江宁波·二模）根据如图所示的尺规作图痕迹，下列结论不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 47．（2026·浙江湖州·二模）如图，在中，以点A为圆心，适当长为半径作弧，与分别交于点E，F．再分别以E，F为圆心，大于的长为半径作弧，两条弧交于内一点G．作射线，交于点H，交的延长线于点K．已知，，则的长为____． 48．（2026·浙江宁波·二模）如图，是正方形的边上一点（不与，重合），分别以，为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，，直线交于点，连结，，． (1)根据题中的尺规作图法可知：直线是线段的 ． (2)求证：． (3)当时，求的度数． 49．（2026·浙江嘉兴·二模）如图，由边长为1的小正方形构成的的网格中，的顶点，，均在格点上，请按要求完成下列问题． (1)如图1，在格点上找一点，使得以，，，为顶点的四边形为平行四边形． (2)如图2，在格点上找一点，使得． 50．（2026·浙江金华·二模）如图，已知正六边形． (1)尺规作图并证明： ①在图1中，作线段的垂直平分线，交于点（不写作法，保留作图痕迹）． ②证明：． (2)如图2，已知点为的中点，连接交于点，求的值． 51．（2026·浙江丽水·二模）如图，在中，，是上一点，以点为圆心，为半径作弧，交于点，再分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点，连接并延长，交边于点．以点为圆心，为半径的恰好也经过点，且与,分别相交于点，． (1)求证：是的切线． (2)若，，求阴影部分的面积． 52．（2026·浙江杭州·二模）如图，是圆的一条弦（不是直径）．仅用无刻度的直尺和圆规按下列要求作图，并保留作图痕迹，不写作法． (1)作圆心和的中点． (2)连接，交于点，若，，求的半径． 53．（2026·浙江·二模）在中，，． (1)尺规作图：作，使圆心O在上，经过A，B两点（保留作图痕迹，不写作法） (2)求证：是（1）题所作的切线． 54．（2026·浙江温州·二模）如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，直线与分别相交于和，连接． (1)若，平分，求的度数． (2)若，的周长为，求的周长． 55．（2026·浙江杭州·二模）如图，点是正方形纸张对角线上一点． (1)请用圆规在上取点，使得．（保留作图痕迹） (2)连接，结合（1）中画的，求证：四边形是菱形． / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 轴对称与中心对称、三视图、相交线与平行线、几何作图综合（4大题型55题） 4大考点概览 考点01轴对称与中心对称图形 考点02三视图 考点03相交线与平行线 考点04几何作图综合 轴对称与中心对称图形 考点1 1．（2026·浙江台州·二模）测试五位同学的“一分钟跳绳”个数时，得到五个各不相同的数据．在统计时．出现了一处错误：将最低成绩85个写成了58个，则下列统计量中不受影响的是（     ） A．平均数 B．中位数 C．方差 D．标准差 【答案】B 【详解】解：选项B，∵一共有5个各不相同的数据，将数据从小到大排序后，中位数是排序后第3个数据， 本次修改只改变了最小数据的大小，修改后原最低数据仍然是排序后最靠前的数，不改变中间第3位数据的大小和位置， ∴中位数不受影响，故选项B符合题意； 选项A，C，D，∵平均数的计算与所有数据有关，方差和标准差的计算都依赖平均数， ∴修改数据后，平均数、方差、标准差都会发生改变，故选项A，C，D均不符合题意． 2．（2026·浙江台州·二模）下列图标是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A．该图形找不到任何一条直线使折叠后两部分重合，故不是轴对称图形； B．该图形找不到任何一条直线使折叠后两部分重合，故不是轴对称图形； C．该图形沿竖直或水平中心线折叠，两部分能完全重合，故是轴对称图形； D．该图形找不到任何一条直线使折叠后两部分重合，故不是轴对称图形． 3．（2026·浙江舟山·二模）随着我国航天领域的快速发展，从“天宫一号”发射升空，到天和核心舱归位，我国正式迈入了“空间站时代”．下面是有关我国航天领域的图标，其图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形． 【详解】解：A．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意； B．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意； C．是轴对称图形，是中心对称图形，故符合题意； D．不是中心对称图形，是轴对称图形，故不符合题意． 4．（2026·浙江·二模）下列图形中，是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，据此逐项判断即可． 【详解】解：选项A可以找到沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形；选项B、C、D找不到沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，不是轴对称图形． 5．（2026·浙江舟山·二模）下列历届冬奥会图形是中心对称图形的是（   ） A．B． C． D． 【答案】D 【分析】根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可． 【详解】解：A．不是中心对称图形，故此选项不合题意； B．不是中心对称图形，故此选项不合题意； C．不是中心对称图形，故此选项不合题意； D．是中心对称图形，故此选项符合题意； 故选：D． 6．（2026·浙江温州·二模）以下为四家新能源汽车的图标，其中是中心对称图形的是（     ） A．B． C．D． 【答案】D 【详解】解：选项A，不是中心对称图形； 选项B，不是中心对称图形； 选项C，不是中心对称图形； 选项D，图形绕中心旋转后与原图重合，是中心对称图形． 7．（2026·浙江台州·二模）下列手机应用图标是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据中心对称图形的概念判断． 【详解】A、不是中心对称图形，不合题意； B、不是中心对称图形，不合题意； C、是中心对称图形，符合题意； D、不是中心对称图形，不合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查的是中心对称图的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 8．（2026·浙江温州·二模）如图是英文字母“H”的立体图，其俯视图是（     ）三视图 考点2 A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 解：从上面看，得到的图形是． 9．（2026·浙江嘉兴·二模）下图所示的三视图所对应的正三棱柱是（注：箭头方向为主视方向）（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：从三视图可知，主视图是长方形，左视图是正三角形，俯视图是中间有横线的长方形，故只有选项C符合题意． 10．（2026·浙江宁波·二模）“斗”是中国古代重要的量米工具，形状是一个正四棱台．如图是其示意图，则它的俯视图为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 解：由图可知：该几何体的俯视图为． 11．（2026·浙江嘉兴·二模）如图是由五个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】主视图是指从正面看得到的图形，从正面看，从左往右3列小正方形的个数依次为2，1，2，由此即可得出答案， 【详解】解：从正面看，该几何体共有3列，左边一列有2层，中间一列有1层，右边一列有2层， ∴主视图从左往右小正方形的个数依次为2，1，2， 如图． 12．（2026·浙江温州·二模）某物体如图所示，它的主视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 解：它的主视图是． 13．（2026·浙江台州·二模）如图是五个完全一样的正方体搭成的几何体，其左视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】明确左视图是从物体的左面观察所得到的视图，需要确定从左面看时每一列正方体的个数即可． 【详解】解：该几何体从左往右有两列， 左边一列能看到有个正方体，右边一列能看到有个正方体， 所以左视图应该是左边一列有个正方形，右边一列有个正方形， 所以D选项是正确的． 14．（2026·浙江台州·二模）“方胜”是以两个菱形压角相叠而构成的几何图形或纹样，既寓意“双合同心”，又暗含“优胜、佳美”之意．一铜胎画珐琅山水图方胜盖盒如图放置，其主视图为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据主视方向判断几何体的前后位置关系，左边的盒体在前，右边的盒体在后，结合三视图的画法（看得见的棱画实线，看不见的棱画虚线）进行判断即可． 【详解】解：∵该几何体由两个菱形盒体压角相叠而成，且从主视方向看，左边的盒体在前方，右边的盒体在后方 ∴主视图的轮廓为三个并排的矩形 ∵中间重叠区域有两条棱，靠左的棱是后方盒体的左边缘，被前方盒体遮挡 ∴靠左的分界线应画为虚线 ∵靠右的棱是前方盒体的右边缘，未被遮挡 ∴靠右的分界线应画为实线观察选项，只有C选项符合左虚右实的特征． 15．（2026·浙江温州·二模）如图所示的几何体的俯视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由图可知，几何体的俯视图是： 16．（2026·浙江南海·二模）如图所示的几何体的左视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是简单几何体的左视图． 【详解】根据左视图画法画出即可．注意：因为台阶中间的折线从左侧是不可见的，所以这个折线画的是虚线．如图： 17．（2026·浙江金华·二模）如图所示的几何体，其主视图是（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：如图所示的几何体的主视图为 ． 18．（2026·浙江舟山·二模）榫（）卯，是古代中国建筑、家具及其他器械的主要结构方式，是一种在两个木构件上采用凹凸部位（即榫头与卯眼）相结合的连接方式，体现了中国传统文化和工程智慧．如图是其中一种榫，其主视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：从正面看整体是一个缺少右下一部分的长方形，故选项符合题意． 19．（2026·浙江台州·二模）篆刻是中华传统艺术之一，雕刻印章是篆刻基本功．如图是一块雕刻印章的材料，其俯视图为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了三视图的知识，解题的关键是掌握俯视图即为从上面看所得到的图形．注意所有看到的或看不到的棱都应表现在俯视图中，看得见的用实线，看不见的用虚线，虚实重合用实线． 根据俯视图的定义观察图形即可求解． 【详解】解：这个组合体的俯视图为： 故选：D． 20．（2026·浙江温州·二模）如图是由3个完全相同的小正方体搭成的几何体，其主视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了几何体的主视图．熟练掌握从前往后看到的是主视图是解题的关键． 根据从前往后看到的是主视图，进行判断作答即可． 【详解】解：由题意知，主视图如下； 故选：D． 21．（2026·浙江台州·二模）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是 (      )    A．四棱柱 B．四棱锥 C．三棱柱 D．三棱锥 【答案】B 【分析】由题意先根据主视图和左视图可得这个几何体是锥体，再根据俯视图即可得出这个几何体是四棱锥． 【详解】解：根据主视图和左视图可得：这个几何体是锥体； 根据俯视图可得：这个几何体是四棱锥； 故选：B． 【点睛】本题考查由三视图判断几何体，根据三视图判断出几何体的形状是解答此类问题的关键． 22．（2026·浙江台州·二模）如图所示的几何体的主视图是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】主视图是从图形的正面看，观察图形结合选项，即可求解． 【详解】解：从已知图中可以，主视图是从正面看到的，符合条件的是A． 故选A． 【点睛】本题考查组合图形的主视图．能够从正确的方向观察图形是解题的关键． 23．（2026·浙江温州·二模）下列是描述小明和小颖在同一盏路灯下影子的图片，其中合理的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用“在同一时刻同一地点阳光下的影子的方向应该一致，人与影子的比相等”对各选项进行判断． 【详解】解：小明和小颖在同一盏路灯下影子与身高比例相等且影子方向相反． 故选：D． 【点睛】本题考查中心投影的特点是：①等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．②等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短． 24．（2026·浙江温州·二模）如图，以下条件能推出的是（     ）相交线与平行线 考点3 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据平行线的判定定理逐项判断即可． 【详解】A．与互为邻补角，不能推出，故错误，不符合题意； B．与不是同位角、内错角，不能推出，故错误，不符合题意； C．与是同位角，若则，而不能推出，故错误，不符合题意； D．与是同旁内角，，，故正确，符合题意． 25．（2026·浙江台州·二模）如图，过点作中的角平分线，交的平行线于点，若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平行线的性质得到，根据角平分线的定义得到，根据三角形内角和即可求出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 26．（2026·浙江台州·二模）如图，切于点，交于点，交于点，连接，设，则的度数为（） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】连接，根据切线的性质可得，利用平行线的性质得出，再根据圆周角定理求出，最后在中利用直角三角形两锐角互余即可求解． 【详解】解：如图，连接， 切于点， ，即， ， ， 是弧所对的圆心角， 是弧所对的圆周角， ， 在中，． 27．（2026·浙江金华·二模）如图，在四边形中，，平分，交于点，延长到点．若，则的度数是（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由平行线的性质结合角平分线的定义可得，再根据直角三角形两锐角互余即可解答． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 28．（2026·浙江宁波·二模）如图，直线a，b被直线c所截，，若，则（      ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据平行线的性质、对顶角相等、邻补角的定义解答即可. 【详解】∵a∥b， ∴∠2=∠1=40°， ∵∠3与∠1是对顶角，∠5与∠2是对顶角， ∴∠3=∠5=40°， ∵∠4+∠1=180°， ∴∠4=180°-∠1=140°， 故选：D. 【点睛】此题考查相交线与平行线，掌握平行线的性质、对顶角相等、邻补角的定义是解题的关键. 29．（2026·浙江台州·二模）将一根直尺和一个含角的直角三角板如图放置，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】如图，a∥b，可得∠3=∠1=100°，∠4=30°结合平角的性质可得∠5，最后根据两直线平行同位角相等即可解答． 【详解】解：如图： ∵a∥b ∴∠3=∠1=100° 又∵∠4=30°，∠3+∠4+∠5=180° ∴∠5=180°-100°-30°=50° ∵a∥b ∴∠2=∠5=50° 故答案为D． 【点睛】本题考查了平行线和平角的性质，其中灵活应用平行线的性质是解答本题的关键．. 30．（2026·浙江温州·二模）如图，在中，以点B为圆心，适当长为半径作圆弧，交于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于为半径作圆弧，两弧交于点P，射线交于点E，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平行四边形的性质得到，，结合作图得到是的角平分线，则，由此即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，， ∴，， ∴， 根据题意，是的角平分线， ∴， ∵， ∴， 故选：C ． 31．（2026·浙江宁波·二模）如图，在中，，点在直线上，边在直线上，直线被所截．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据平行线的判定可逐个判定即可． 【详解】解：A、∵，， ∴的邻补角的度数为，故的邻补角即的同位角不等于， ∴不成立，故选项A不符合题意； B、∵，， ∴的对顶角度数为，故的对顶角即的内错角不等于， ∴不成立，故选项B不符合题意； C、，， ∴的邻补角，故的邻补角即的同位角不等于， ∴不成立，故选项C不符合题意； D、∵，，， ∴， ∴，故选项D符合题意． 32．（2026·浙江·二模）在平面直角坐标系中，点P是直线上一点，O为坐标原点，则的最小值为（   ） A．2 B． C．4 D． 【答案】B 【分析】根据垂线段最短可知，原点O到直线上点P的距离中，垂线段最短，即垂直于直线时最小，先求直线与坐标轴的交点，再利用勾股定理和三角形面积公式计算最短距离即可． 【详解】解：当时， ， 当时， 解得． ∴直线与坐标轴交于，． ∴，，为直角三角形． ∴． ∵当时，长度最小，且． ∴ 解得， 即的最小值为． 33．（2026·浙江·二模）如图，已知直线被直线所截，则下列选项正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的判定，掌握相关知识点是解题的关键． 根据平行线的判定，逐项判断，即可求解． 【详解】解：根据图形可知， A、和是邻补角，相等不能得到两直线平行，故选项A错误，不符合题目要求； B、和是内错角，内错角相等，两直线平行，选项B正确，符合题目要求； C、和是同旁内角，相等不能得到两直线平行，故选项C错误，不符合题目要求； D、，，，而和是同旁内角，相等不能得到两直线平行，故选项D错误，不符合题目要求． 故选：B． 34．（2026·浙江温州·二模）一副三角板如图所示摆放，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三角形外角的性质，对顶角相等进行解答即可． 【详解】解：如图， ∵，，， ∴， ∴， 35．（2026·浙江宁波·二模）如图1是中国古代一种弓箭的箭头实物图，图2是其示意图，为轴对称图形，已知，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】作对称轴 FM（ 为 BC 中点），延长 GA 交 FM 于点 ；由轴对称性质，图形关于 FM 对称，结合 ，可得 ；再利用平行线的内错角相等和三角形外角的性质，建立 、、 之间的关系求解． 【详解】解：作对称轴 （ 为 BC 中点），延长 GA 交 FM 于点 ． 图形关于直线 FM 对称， ，（即原来的） （两直线平行，同位角相等）． 是 的外角， ． ． 36．（2026·浙江丽水·二模）已知直线，将一把含角的直角三角尺ABC按如图所示的方式放置，若，则______． 【答案】55 【分析】确定三角尺的直角为，由得，由，即得． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴． 37．（2026·浙江温州·二模）如图，在中，点、分别是、的中点，平分，交于点，若，，则的长是__________． 【答案】1 【分析】先求出，再证是的中位线，得出，，再根据角平分线与平行线，证得，从而得，即可由求解． 【详解】解：是的中点， ， 是的中点， 是的中位线， ，， ， 平分， ， ， ， ． 38．（2026·浙江舟山·二模）如图，四边形纸片，点在上，小明将纸片沿折叠，发现点与点重合；继续把纸片沿（点在上，点在上）折叠，使叠合在射线上，此时他发现恰好叠合在射线上． (1)求证：． (2)求证：． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）根据折叠的性质以及平行线的判定证明即可； （2）由第一次折叠可得，再由平行线的性质证明即可． 【详解】（1）证明：由第二次折叠可得，， ∴， ∴； （2）证明：由第一次折叠可得，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 39．（2026·浙江温州·二模）直线切半圆于点，于点，交半圆于点． (1)求证：平分； (2)若，，求． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）由切线的性质可得，结合可得，则，由可得，因此，命题得证； （2）作于点，连接，先证明四边形是矩形，则，．设，则，在中，利用勾股定理构造方程，解得即可得出答案． 【详解】（1）证明：∵直线切半圆于点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴平分； （2）解：如图，作于点，连接， ∵，，， ∴四边形是矩形， ∴，， 设，则， 在中，， ∴， 解得， ∴． 40．（2026·浙江温州·二模）如图，在中，点，分别在边，上，且，连接，，，垂足分别为，．求证：． 【答案】证明见解析 【分析】由平行四边形的性质可得，，则，结合可得．由，可得，进而可证明，则，因此． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵， ∴，即， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴，即． 41．（2026·浙江台州·二模）图为矩形实验台示意图，两面平面镜分别垂直放置于实验台边缘，上．点在边上，为中点，从点发出的一束光线经边上的平面镜反射后，得到反射光线，光线再经上的平面镜反射，最终反射光线交于点．根据光的反射定律，可推得，． (1)求证：． (2)已知，若反射光线恰好经过点（如图2），求的长． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）根据平角的定义得出，，根据直角三角形两锐角互余的性质得出，即可得出，即可证明； （2）根据矩形的性质可得，，可证明，得出，根据，可证明，根据相似三角形的性质求出的长即可得答案． 【详解】（1）证明：∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴． （2）解：∵为中点， ∴， ∵四边形是矩形， ∴，， 在和中，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 42．（2026·浙江·二模）如图，在中，，．分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于D，E两点，直线DE交BC于点F，连接．以点A为圆心，为半径画弧，交延长线于点H，连接．若，则的周长为（     ）几何作图综合 考点4 A．14 B．16 C．18 D．20 【答案】B 【分析】根据作图可知垂直平分，，结合垂直平分线的性质以及等腰三角形“三线合一”的性质，可得，，然后计算的周长即可． 【详解】解：由作图可知，垂直平分，， ∴， ∵，即， ∴， ∴周长 ． 43．（2026·浙江舟山·二模）如图，在平行四边形中，，观察如图所示的尺规作图痕迹，则的度数为（）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平行四边形的性质得出的度数，由作图痕迹可知是的平分线，利用平行线的性质即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， 由作图痕迹可知：平分， ∴， ∵， ∴． 44．（2026·浙江宁波·二模）如图，四边形为平行四边形，以点A为圆心，长为半径画弧，交边于点E，连接．若，，则的长为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先确定，由作图可知，进而可得，再根据三角形内角和定理可得，然后根据弧长公式求解即可． 【详解】解：∵四边形为平行四边形，，， ∴， ∴， 由作图可知，， ∴， ∴， ∴的长． 45．（2026·浙江温州·二模）如图，在等边三角形中，，以点为圆心，适当长度为半径作弧分别交，于点．再以点为圆心，为半径作弧交第一段弧于点，在射线上取点，使得，则的长为（   ） A． B．6 C． D．7 【答案】A 【分析】根据尺规作图的痕迹，可证和均为等边三角形，从而得出，过点作的垂线构造直角三角形，利用勾股定理即可求解． 【详解】解：连接，，过点作于点， 由作图可知，，． ∵是等边三角形， ∴，． ∵，， ∴是等边三角形， ∴． ∵， ∴． 又∵， ∴，即是等边三角形， ∴． ∵点在上，点在射线上， ∴． 在中，，， ∴， ∴，． ∵， ∴． 在中， ． 46．（2026·浙江宁波·二模）根据如图所示的尺规作图痕迹，下列结论不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据尺规作图痕迹可得是的角平分线，是的垂直平分线，从而可以证明A，得到，可证明C，进而证明即可判断D． 【详解】解： 根据尺规作图痕迹可得：是的角平分线，是的垂直平分线， ∴，故A正确；， ∴， ∴， ∴，故C正确； ∵， ∴， ∴， ∴，故D正确； 根据条件无法判断B； 故选：B． 【点睛】本题考查角平分线的性质，线段平分线的性质，尺规作图，全等三角形的判定与性质，灵活运用所学知识是关键． 47．（2026·浙江湖州·二模）如图，在中，以点A为圆心，适当长为半径作弧，与分别交于点E，F．再分别以E，F为圆心，大于的长为半径作弧，两条弧交于内一点G．作射线，交于点H，交的延长线于点K．已知，，则的长为____． 【答案】2 【分析】根据平行四边形的性质得到，，即，结合作图得到平分，则，由此即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，，即， 根据作图得到，平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴ ． 48．（2026·浙江宁波·二模）如图，是正方形的边上一点（不与，重合），分别以，为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，，直线交于点，连结，，． (1)根据题中的尺规作图法可知：直线是线段的 ． (2)求证：． (3)当时，求的度数． 【答案】(1)垂直平分线或中垂线 (2)见解析 (3) 【分析】（1）根据尺规作图可直接进行求解； （2）由题意易得，则有，然后可得，进而问题可求解； （3）由题意易得，然后可得，则有，进而问题可求解． 【详解】（1）解：由题意得：直线是线段的垂直平分线； （2）证明：如图2，在正方形中， 平分， ， ，． ， ∴， 又∵直线是线段的垂直平分线， ． ． （3）解：， ． ， ． ， ， ， ∴， ， ， ， ． 49．（2026·浙江嘉兴·二模）如图，由边长为1的小正方形构成的的网格中，的顶点，，均在格点上，请按要求完成下列问题． (1)如图1，在格点上找一点，使得以，，，为顶点的四边形为平行四边形． (2)如图2，在格点上找一点，使得． 【答案】(1)图见详解 (2)图见详解 【分析】（1）根据平行四边形的性质进行作图即可； （2）根据等腰三角形的性质及邻补角可进行作图． 【详解】（1）解：所作平行四边形如图所示： （2）解：所作的点如图所示： 由图可知：， ∴， ∵， ∴． 50．（2026·浙江金华·二模）如图，已知正六边形． (1)尺规作图并证明： ①在图1中，作线段的垂直平分线，交于点（不写作法，保留作图痕迹）． ②证明：． (2)如图2，已知点为的中点，连接交于点，求的值． 【答案】(1)①见解析；②证明见解析 (2) 【分析】（1）①直接利用垂直平分线的尺规作图作法求解即可；②如图1，连接，利用垂直平分线的性质以及平行线的性质可得，再结合正六边形的性质证明，最后根据全等三角形的性质即可证明结论； （2）根据正六边形的性质以及等边对等角可得．设正六边形的边长，易得、、，再证明，利用相似三角形的性质即可解答． 【详解】（1）解：①如图：直线即为所求． ②如图1，连接， 是线段的垂直平分线， ． ， ． 正六边形， ． ． 同理：， ． 在和中， ， ， ． （2）解：如图2，延长交于点， 正六边形， ． ， ． 设正六边形的边长， 在中，，， ． 点是的中点， ． ． 51．（2026·浙江丽水·二模）如图，在中，，是上一点，以点为圆心，为半径作弧，交于点，再分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点，连接并延长，交边于点．以点为圆心，为半径的恰好也经过点，且与,分别相交于点，． (1)求证：是的切线． (2)若，，求阴影部分的面积． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）先证，结合是的半径，即可得证； （2）连接，过点作，，又，，，，最后通过，即可求解． 【详解】（1）解：如图，连接． 由题意可知是的平分线， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 又∵是的半径， ∴是的切线． （2）如图．连接，过点作，垂足为． ∵，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∵，， ∴， 在中，， ∴的半径为， ∵四边形是矩形， ∴，又， ∴， ∴，， ∴． 52．（2026·浙江杭州·二模）如图，是圆的一条弦（不是直径）．仅用无刻度的直尺和圆规按下列要求作图，并保留作图痕迹，不写作法． (1)作圆心和的中点． (2)连接，交于点，若，，求的半径． 【答案】(1)图见解析 (2) 【分析】（1）在圆弧上再取一点，连接，作两条弦的垂直平分线，交点即为圆心，的垂直平分线与的交点即为点； （2）连接，由垂径定理的逆定理可得，，使用勾股定理计算出的值即可． 【详解】（1）解：如图，点和点即为所求， （2）解：如图，连接， 由（1）可知，点是的中点， ∴， ∴， 在中，． 53．（2026·浙江·二模）在中，，． (1)尺规作图：作，使圆心O在上，经过A，B两点（保留作图痕迹，不写作法） (2)求证：是（1）题所作的切线． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）作线段的垂直平分线，交于点O，以点O为圆心，为半径画圆； （2）连接，利用三角形内角和求出，即可证明切线． 【详解】（1）解：如图所示： 即为所求； （2）解：连接， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， ∵为半径， ∴是的切线． 54．（2026·浙江温州·二模）如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，直线与分别相交于和，连接． (1)若，平分，求的度数． (2)若，的周长为，求的周长． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和求解即可； （2）根据等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，三角形的周长计算即可； 【详解】（1）解：根据题意，得直线是线段的垂直平分线， ， ， 平分， ， ， ， ， ． （2）解：根据题意，得直线是线段的垂直平分线， ，， ， 的周长为， ， ， ， 的周长为． 55．（2026·浙江杭州·二模）如图，点是正方形纸张对角线上一点． (1)请用圆规在上取点，使得．（保留作图痕迹） (2)连接，结合（1）中画的，求证：四边形是菱形． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查作线段等于已知线段的尺规作图，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，菱形的判定，通过证明三角形全等得到边相等是解题的关键． （1）以点D为圆心，的长为半径画弧，交于点F，则点F为所求； （2）根据正方形的性质得到，，即可证明，得到，根据菱形的判定即可证明． 【详解】（1）解：如图，点F为所求． （2）证明：如图，连接， ∵四边形是正方形，是对角线， ∴，， ， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴四边形是菱形． / 学科网（北京）股份有限公司 $