函数 阶段测评-【真题分类卷】备战2026中考数学专题分类卷

函数阶段测评 时间：90分钟满分：120分 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.（2025·湖南)在平面直角坐标系中，将点P(-3,2)向右平移 3个单位长度到P,处，则点P,的坐标为 () A.(-6,2) B.(0,2) C.(-3,5) D.(-3,-1) 2.(2025·云南)函数y=,的自变量x的取值范围为 x-1 A.x≠4 B.x≠3 C.x≠2 D.x≠1 3.(2025·长春)已知点A(-3,y1),B(3,y2)在同一正比例函数y= (k<0)的图象上，则下列结论正确的是 () A.y1=-y2 B.y1=y2 C.y2>0 D.y1<0 2 4.(2025·湖南)对于反比例函数y=,下列结论正确的是() A.点(2,2)在该函数的图象上 B.该函数的图象分别位于第二、第四象限 C.当x<0时，y随x的增大而增大 D.当x>0时，y随x的增大而减小 5.(2024·广东)已知不等式x+b<0的解集是x<2,则一次函数y= x+b的图象大致是 -3-10123x-3-2-10九3x3-2-1g123元-3-2-102支x -2 3 A B C 6.（2025·武威)如图，一个圆形喷水池的中央竖m 直安装了一个柱形喷水装置OM,喷头M向外 M 喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线 x/m 路径落下，按如图所示的直角坐标系，水流喷出的高度y()与水 7 平距离x(m)之间的关系式是y=-t+2x+4(x>0),则水流喷出 的最大高度是 () A.3m B.2.75m C.2 m D.1.75m 7.(2024·河北)扇文化是中华优秀传统文化的组成部分，在我国有 着深厚的底蕴.如图，某折扇张开的角度为120°时，扇面面积为 S该折扇张开的角度为n时，扇面面积为S,若m=了，则m与n 关系的图象大致是 m B D B D E 第7题图 第8题图 第9题图 8.(2025·烟台)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,AD是角 平分线.点E从点A出发，沿AB方向向点B运动，连接CE,点F 在BC上，且∠CEF=45°.设AE=x,FD=y,若y关于x的函数图 象过点(0,2-√2)，则该图象上最低点的坐标为 () c.(23-22 停2 9.（2025·宜宾)如图，0是坐标原点，已知二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)的图象与x轴交于A,C两点，与y轴交于B点，顶点为D, 对称轴为x=-2,其中A(2,0),B(0,c),且-3<c<-2.以下结论： ①ac>0;②号<b<1:③△MCcD是纯角三角形，④若方程a+ (b-2)x+c=0的两根为x1,x2(x1<x2),则-2<x1<4-2√7,6<x2<4+ 2√7.其中正确结论有 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10.(2024·无锡)已知y是x的函数，若存在实数m,n(m<n),当 m≤x≤n时，y的取值范围是t≤y≤tm(t>0).我们将m≤x≤n 称为这个函数的“t级关联范围”.例如：函数y=2x,存在m=1, n=2,当1≤x≤2时，2≤y≤4，即t=2,所以1≤x≤2是函数y= 2x的“2级关联范围”.下列结论： ①1≤x≤3是函数y=-x+4的“1级关联范围”； ②0≤x≤2不是函数y=x2的“2级关联范围”； ③函数y二(k>0)总存在"3级关联范围 ④函数y=-x2+2x+1不存在“4级关联范围” 其中正确的为 A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11.（2024·甘孜州)如图，在一个平面区域内，一台雷达探测器测得 在点A,B,C处有目标出现.按某种规则，点A,B的位置可以分 别表示为(1,90°)，(2,240°)，则点C的位置可以表示为 120°90° 609 150° C30° s(米)1 甲乙 X 100 180° 女230 210° B 人330° 240°2700300° 0 1214t(秒 第11题图 第12题图 12.(2025·湖南)甲、乙两人在一次100米赛跑比赛中，路程s(米) 与时间t(秒)的函数关系如图所示， (填“甲”或“乙”) 先到终点 13.（2025·广安)在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（α，b), 且a,b满足(a-2)2+1b+31=0,则点A在第 象限 14.(2025·南充)已知直线y=m(x+1)(m≠0)与直线y=n(x-2) (n≠0)的交点在y轴上，则”+m的值是 m n 15.(2025快西)如图，过原点的直线与反比例函数y=(>0)的 图象交于A(m,n),B(m-6,n-6)两点，则k的值为 B D B2 D.C B3 Ba D水 AA,A3A4A龙 第15题图 第16题图 16,(2025·龙东)如图，在平面直角坐标系中，直线y=-2x+3交 x轴于点A,交y轴于点B.四边形OA1B1C1,A1A2B2C2,A2A3B3C3, A,A4B,C4,…都是正方形，顶点A1,A2,A3,A4,…都在x轴上，顶 点品，品，品，品，…都在直线y=行+3上，连接M,84, B2A3,B3A4,…分别交C1B1,C2B2,C3B3,C4B4,…于点D1,D2,D3, D4,.设△BB,D1,△B,B2D2,△B2B3D3,△BB4D4,的面积分 别为S1,S2,S3,S4,…,则S2s= 三、解答题（共5小题，共66分） 17.（12分)(2025·扬州)如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 y=的图象与一次函数y=ax+b的图象交于点4(-1,6)， B(m,-2) (1)求反比例函数、一次函数的表达式. (2)求△OAB的面积， 18.(12分)(2025·云南)已知a是常数，函数y=（x+4)(x-a2+ 0-3)+1,记T=02+4 4a2+1 (1)若x=-4,a=1,求y的值. (2)若x=3a+2,y=1,比较T与3的大小 30 19.（13分)(2025·德阳)中江挂面以“细如发丝、清如白玉、耐煮 不糊、入口绵软”闻名遐迩，其独特的空心技艺传承千年，从揉 面、开条、上筷到拉扯成型，需经十余道古法工序.数学兴趣小组 走进某老字号挂面厂进行调研，已知购买2袋A型与2袋B型 挂面共需费用100元，购买3袋A型与2袋B型挂面共需费用 120元. (1)A型、B型挂面的单价分别是多少元？ (2)为进一步推广此非遗美食，兴趣小组决定购买A,B两种型 号挂面共40袋.在单价不变，总费用不超过950元，且B型挂面 不少于10袋的条件下，共有几种购买方案？其中最低花费多 少元？ 20.（13分)(2025·龙东)如图，抛物线y=x2+bx+c交x轴于点A、 点B,交y轴于点C,且点A在点B的左侧，顶点坐标为(3，-4). (1)求b与c的值 (2)在x轴上方的抛物线上是否存在点P,使△PBC的面积与 △ABC的面积相等.若存在，请直接写出点P的横坐标；若不存 在，请说明理由。 OA 21.（16分)(2025·深圳)综合与实践 【问题背景】排队是生活中常见的场景.如图，某数学小组针对 某次演出，研究了排队人数与安检时间，安排通道数之间的 关系 黑点表示观众 gg安检口g0g9g ee 礬 o0安检口ee8og e 安检口00 通道未开放 【研究条件】 条件1：观众进场立即排队安检，在任意时刻都满足：排队人数=现 场总人数-已入场人数； 条件2：若该演出场地最多可开放9条安检通道，平均每条通道 每分钟可安检6人， 【模型构建】若该演出前30分钟开始进行安检，经研究发现，现 场总人数y与安检时间x之间满足关系式：y=-x2+60x+100 (0≤x≤30). 结合上述信息，请完成下述问题： (1)当开通3条安检通道时，安检时间x分钟时，已入场人数为 排队人数w与安检时间x的函数关系式为 【模型应用】 (2)在(1)的条件下，排队人数在第几分钟达到最大值，最大人 数为多少？ (3)已知该演出主办方要求： ①排队人数在安检开始10分钟内（包含10分钟）减少； ②尽量少安排安检通道，以节省开支， 若同时满足以上两个要求，可开设几条安检通道？请说明理由. 【总结反思】 函数可刻画生活实际场景，但要注意验证模型的正确性，未来可 结合更多变量（如突发情况、安检流程优化等）进行更深入的分 析，以提高模型的准确性和实用性.:当AGLN时，m=AM:0N=2MN.Ac, 1 1 25x6=2×35x1C,.AG=25, .线段AG长度的最小值为2√5. 15.解：(1)把点A(-1,0)代入y=a2- 22, 得+)-2=0，解得a=2 1 2 小抛物线的解折式为y=一号 2t2 (2)把y=0代入y= 2x-2=0, 解得x=-1或x=4,B(4,0). -123 把x=0代人y=22-2-2,得y=-2, .点C的坐标为(0，-2)， ·BC=V4+2=25,BC的解析式为y= 2t2 根据题意，得点D的坐标为(m,0), 把=m代入y=--2,得m 2m-2 把=m代入y=弓-2，得y=2m-2。 1 P,3m-2 1 1 ”2m-2Em,2m-2 0s=27,p=2m 1 PD⊥x轴，.PD/小y轴，.△BDE∽△BOC, .BD:BO=BE:BC,即BE·BO=BC·BD, E-(4-m. PE=5 86-4-m2m-4-m 1 解得m=或m=4舍)。 (3)存在，点日的坐标为（子，0）或（侵0）或 ((3 [提示]C(0,-2),F(1,0), .直线CF的解析式为y=2x-2, 当y=2x32=3M3） 2 :以F,M,N,H为顶点的四边形是平行四边形，点H在x 轴上，点N是x轴上方抛物线上的一点， 点N的纵坐标为3， 令y=3,即2-2=3， 3 解得x=-2或x=5. 当N(-2,3)时，FH=MN=, 点H的坐标为（子小支（侣 当N(5,3)时，F阳=MN=2 5 点H的坐标为(3,0或（子，0 3 综上，点H的坐标为(7或（号或(，0） 16.解：(1)：二次函数的图象经过点0(0,0)，A(4,0),B(1,3), 将三点坐标代入表达式，得 0=c, (a=-1, 0=16a+4b+c,解得{b=4, 3=a+b+c, c=0, .二次函数的表达式为y=-x2+4x. :直线经过A,B两点，设直线AB的表达式为y=kx+n(k≠O). 将A,B两点坐标代入，得0=4+n解得=1， (3=k+n, (n=4, .直线AB的表达式为y=-x+4. 点C是直线与y轴交点， ∴.在y=-x+4中，令x=0,则y=4,.C(0,4) (2)①如图1.点P在直线AB上方， .1<m<4. 由题，得P(m,-m2+4m),D(m,-m+4), .PD=yp-yo=-m2+4m+m-4=-m2+5m-4= (5129 -(m2+4 -1<0,1<4当m=时，Pm=号是最大值 EA 图1 图2 图3 ②存在. ,'∠PDB=∠ADE,∠ADE=∠ACO, ∴.∠BDP=∠ACO. .·△AOC是直角三角形 ∴.要使△BPD与△AOC相似，只有保证△BPD是直角三角 形就可以. (I)如图2，当∠BPD=90°时，△BPD∽△AOC, 此时BP∥x轴，B,P关于对称轴对称，.P(3,3) (Ⅱ)如图3，当∠PBD=∠A0C=90°时，△PBD△A0C, 此时AB⊥PB. kAc=-1,.kP=1, .直线BP的解析式为y=x+2 联立到g2 （y=x+2, 综上，存在点P使△BPD与△AOC相似，此时点P的坐标 为(3,3)或(2,4). 函数阶段测评 1B2.D3.A4.D5.B6.B7.C8.B9.C10.A L(3,30)2甲3.四14-号159163）” 17解：(1)将点A(-1,6)代入y=,得=-1x6=-6, ·反比例函数的表达式为y= 6 将点B(m,2)代人y=名得m=马=3， ∴.B(3,-2) 将点A(-1,6),B(3,-2)代入y=ax+b, 得a+h=6,解得a=2, 八3a+b=-2, b=4, 一次函数的表达式为y=-2x+4. (2)如图，设一次函数的图象与x轴的交点为点C, 将y=0代入一次函数y=-2x+4,得-2x+ 4=0,解得x=2, .C(2,0),∴0C=2. 由(1)，得A(-1,6),B(3,-2), .△A0C的0C边上的高为|6=6， △B0C的0C边上的高为|-2=2， :△0AB的面积为SAue+Sac=号X2x6+)x2x2=8 2 2 18.解：(1)把x=-4,a=1代入y=(x+4)(x-a2+a-3)+1,得 y=(-4+4)(-4-12+1-3)+1=1, y的值为1. (2)将x=3a+2,y=1代人y=（x+4)(x-a2+a-3)+1,得 (3a+2+4)(3a+2-a2+a-3)+1=1, 整理，得-3(a+2)(a2-4a+1)=0, ∴.a+2=0或a2-4a+1=0. ①当a+2=0,即a=-2时， T=-2)249 4(-2)2+153. ②当a2-4a+1=0时，a≠0， 则有a2=4a-1,a2+1=4a, ∴.a+=4, a r=4a-14 2-1+1=4-1-15 4+4a=a-4+a 44>3 综上可知：当a=-2时，T<3;当a2-4a+1=0时，T3. 19.解：(1)设A型挂面每袋x元，B型挂面每袋y元， 则2x+2y=100解得=20， (3x+2y=120, （(y=30. 答：A型挂面每袋20元，B型挂面每袋30元. (2)设购买B型挂面a袋，则购买A型挂面的数量为 (40-a)袋，总费用为w元， 则40-a）×20+30a≤950，解得10≤a≤15. (a≥10， 又a为正整数，a=10,11,12,13,14,15. 由题意，得w=(40-a)×20+30a=10a+800. .10>0,∴.w随a的增大而增大， .当a=10时，w有最小值，最小值为10x10+800=900(元). 答：共有6种购买方案，其中最低花费为900元. 20.解：(1).抛物线y=x2+bx+c的顶点坐标为(3，-4)， ∴.y=(x-3)2-4=x2-6x+5, .b=-6,c=5. (2)存在，点P的横坐标为5+，4或54可 2 2 [提示]对于抛物线y=x2-6x+5, 当y=0,即x2-6x+5=0时，解得x1=1,x2=5, 当x=0时，y=5,∴.A(1,0),B(5,0),C(0,5), ..OB=0C=5,AB=5-1=4. .:∠C0B=90°，∴.∠0BC=∠0CB=45°. 过点B作x轴的垂线，在x轴上方的垂线上截取BD=BA= 4,连接AD与BC交于点E,如图，则D(5,4), ∴.∠DBC=90°-∠0BC=45°=∠0BC, ∴.BC⊥AD,ED=EA. :△PBC的面积与△ABC的面积相等， Sac=2BC·AE, .过点D作BC的平行线与抛物线交点 即为点P. 设直线BC的解析式为y=mx+n(m≠O), 则5m+n=0,解得ml, (n=5, (n=5, .直线BC的解析式为y=-x+5. BC//PD. .设直线PD的解析式为y=-x+g,代人D(5,4),得-5+g=4, 解得q=9, ·直线PD的解析式为y=-x+9,与抛物线解析式联立，得 y=-x+9,整理，得2-5x-4=0, y=x2-6x+5, 解得升或 2 点P的微坐标为外或 2 21.解：(1)18xw=-x2+42x+100 [提示]若开设3条安检通道，安检时间为x分钟，则已入 场人数为18x,若排队人数为0，则w与x的函数表达式为 0=y-18x=-x2+42x+100. (2).:0=-x2+42x+100=-(x-21)2+541,-1<0, .当x=21时，0最大=541. 答：排队人数在第21分钟达到最大值，最大人数为 541人. (3)设开了m条安检通道， 则w=y-6mx=-x2+60x+100-6mx=-x2+6(10-m)x+100, .对称轴为直线x=3(10-m). 排队人数在安检开始10分钟（包括10分钟）内减少， 0≤3(10-m)≤10，即9sm≤10 20 又：最多开通9条，3≤m≤9， ,m为正整数，∴.m最小值为7， .可开设7条安检通道 第四章图形的初步认识与三角形 第13讲角、相交线与平行线 1.A2.两点之间，线段最短3.B4.B5.C6.A 7.1088.B9.B10.B11.C12.B13.B14.B 15.B16.B17.D18.70°19.45°20.145 21.证明：：AB∥CD,.∠ACD=∠1. ∠1=∠2，∴.∠ACD=∠2， ∴.AEDF. 22.C23.B24.A25.B26.D27.A28.AC 29.同位角相等，两直线平行 30.-31(答案不唯一) 第14讲三角形的基本知识 1.B2.B3.4(答案不唯一)4.C5.A6.22.57.C 8.109.C10.B11.B