第10讲 反比例函数-【真题分类卷】备战2026中考数学专题分类卷

15.解：(1)当小铝块下降10cm时，弹簧测力计A的示数为 2.8N,弹簧测力计B的示数为2.5N. (2)当6≤x≤10时，设弹簧测力计A的示数F拉力关于x的 函数解析式为F拉力=kx+b(k,b为常数，且k≠0)， 将坐标(6,4)和(10,2.8)分别代人F拉力=kx+b, 得6k+6=4, (10k+b=2.8, 0信5 当6≤x≤10时，弹簧测力计A的示数F拉功关于x的函 数解析式为F拉力=-0.3x+5.8(6≤x≤10) (3)m=0.6,n=1.6[提示]根据图象，知圆柱体小铝块所 受重力为4N. 当x=8时，F拉力=-0.3×8+5.8=3.4， 则F浮力=C童力-F拉力=4-3.4=0.6(N),.m=0.6 当6≤x≤10时，设弹簧测力计B的示数F拉力关于x的函 数解析式为F拉力=kx+b(k1,b1为常数，且k1≠0). 将坐标(6,4)和(10,2.5)分别代入F拉力=1x+b1, 得664，解得075， (10k1+b1=2.5, (b=6.25, ∴当6≤x≤10时，弹簧测力计B的示数F拉力关于x的函 数解析式为F拉力=-0.375x+6.25(6≤x≤10). 当F拉=3.4，即-0.375x+6.25=3.4时，解得x=7.6, 7.6-6=1.6(cm),∴.n=1.6. 第10讲反比例函数 1.D2.C3.B4.-1(答案不唯-一）5.2 6.解：【动手操作】 列表： -6 -5 -4 -3 2 3 4 5 y= 2 2 2 3 3 2 5 3 x+1 描点、连线，画出函数图象如图所示 y 1--6 4五21 0 456 【探究发现】 (1)左1(2)B 【应用延伸】 (1)向右平移2个单位长度向下平移1个单位长度 (2)(2,-1) 7.-28.2+√2 9.解：(1)由题图可知点A的坐标为(-3,2)，反比例函数图象 过点A 设反比例函数的表达式为y=(k≠O), “k=-3x2=-6,反比例函数的表达式为y=-6 (2):4(-3,2),易得直线0A的表达式为y= 3 由图象可知，直线OA向上平移三个单位得到直线BC, 直线BC的表达式为y= 3+3 2 Y=- 3+3, 3 联立方程 6 解得 x=2'或{x=6,(舍去) (y=-1, y=4 点C的坐标为（名小 10.A11.D12.A13.-614.D15.(1,-1) k 6a+4= 1 解得a=2, 6 16.解：(1)由题意，得 k 2a+4=2’ (k=6. (2)由(1)，知直线AB对应的一次函数表达式为y= 2t+4 1 在y=-2+4中，令y=0,得x=8,令x=0,得y=4, .C(8,0),D(0,4),.0C=8,0D=4, :△C0D的面积为20C·0D= 2×8×4=16 1解：()把点A(-8,1)代入y 得1=解得m-8， ·反比例函数的解析式为y=8 把点B,4f代人y=-及得-4=及，解得a=2, B(2,-4) 把A(-8,1),8(2,-4)代入y=c+b,得{58b=L, 2k+b=-4, 1 解得 k=2’:一次函数的解析式为y=23, (b=-3, (2)关于x的不等式x+b>m的解集为x<-8或0<x<2. 18.解：(1)一次函数y=2x+b的图象经过点A(2,6), .6=2×2+b,.b=2, ·一次函数的解析式为y=2x+2. “反比例函数y=的图象经过点4(2,6， 6=m m=12, ·反比例函数的解析式为y=2 (2):将一次函数y=2x+2的图象沿y轴向下平移12个单 位，与反比例函数y= =12的图象相交于点B,C, ∴.直线BC的解析式为y=2x+2-12=2x-10. (y=2x-10, 联立，12解得x=-1,或x=6, \y y=-12y=2, B(-1,-12),C(6,2). 如图所示，过点A作AT小轴交直线BC于点T A(2,6),点T的横坐标为2. .在y=2x-10中，当x=2时，y=2× 2-10=-6, .T(2,-6),AT=6-(-6)=12, 1 SAAN =SAAmT+SAACr=x12x [2-(1]+×12x(6-2)=18+ 24=42. 19.B20.B 21.解：(1)把A(3,4)代入y=k,得k=3x4=12, ·反比例函数的解析式为y=2 (2)A(3,4),∴.0A=√32+4=5. ·四边形OABC是菱形， .AB=OA=5,AB0C,∴.B(8,4). 设直线OB的解析式为y=mx(m≠0)， 1 把B(8,4)代入，得4=8m,∴.m= 2 ÷直线0B的解析式为y=2x 1 :点D是反比例函数与正比例函数图象的交点， 12 y= .联立解析式 ’解得x=26或x=-26, 或 1 y=2*, y=√6y=-6. .x>0,∴.D(2w6,6). 22.解：(1)设PN=x,则MP=MW-PN=2-x. 根据题意，得MYMP 即n2=2-x MPPN’2-xx 整理，得x2-6x+4=0,解得x1=3+5,x2=3-5 3+W5>2x1=3+5舍去， .PN=3-√5」 (2)如图所示，点C即为所求 (3)当△ODE是等腰直角三角形 时，点D,E,F分别为AB,BC,OB的 中外比点.证明如下： 第一种情况：当△OED=90°时，则 OE=ED, .∠OEC+∠DEB=90 .四边形OABC是矩形 .∠OCE=LEBD=90°，0C=AB, .∠C0E+∠0EC=90°， ∴.∠COE=∠DEB .△COE≌△BED(AAS),∴OC=EB,CE=BD. 设点E(m,n), ..OC=EB=AB=n,CE=BD=m,..D(m+n,n-m),B(m+n,n). :点D,点E在反比例函数y=点(k>0,>0)的图象上， =n,① m k=n-m.② m+n 由①，得k=m,将其代入②，得心=n-m, m+n 整理，得n2-mn-m2=0, 解得-m±(-m)-4x1x(-mm±5m 2 2 1+51-5 ∴.n1= 2m,%=2○m(舍去)， 5a45)小 ,GE=m,8c-35m,Bn=mA0-5- BE=1+5 2m, AB1+/5 2 m m=5-c63。 2 m BD2=m2,AB·AD=1+5m.5-1」 2m· 2m=m2, BC BE AB BD ·BECE'BDAD' .点E,D分别为BC,AB的中外比点. :点E在反比例函数y=(k>0,>0)的图象上， 1+5 Em,2m小 .'k=m. 1+51+5 2 m= 2m2, 1+5 “反比例函数的解析式为y=2 设直线OB的函数解析式为y=ax(a≠0). 将点B3+5n1+5 2m,2m代入，得a=5-1 2 .直线OB的函数解析式为y= 5-1 2 √5-1 Y= 2七， 5+1 联立1+52 解得x= 2m,(负值已舍去) 2m2 (y=m, y=- 5+1 OB OF 2m,m·0FBF 点F为OB的中外比点 第二种情况：当∠ODE=90时，则OD=DE, .LODA+∠EDB=90°. :四边形OABC是矩形， ∴.∠OAD=∠EBD=90°，OC=AB, ∠ODA+∠DOA=90°，∴.∠EDB=∠DOA, ∴.△OAD≌△DBE(AAS),∴.OA=DB,AD=BE. 设点D(a,b), .OA=DB=a,AD=BE=b,..E(a-b,a+b),B(a,a+b). 点D,E在反比例函数y=(k>0,>0)的图象上， -b,0 a a-6a+h② 由①，得k=ab,将其代入②，得=a+b, a-b 整理，得62+ab-a2=0, 解得6=-atV0-4x1x(-a】-at5a 2 2 6,s1+ 20,6=1-5 2a(舍去)， 5455.5 s5,ce35ca,m,05。 a, AB=1+5 2a. BC·cE=a·35a=2a2,BB=5-l/ 2 a= 23-52 2 1+5w5-1 AB·AD= 2a·2a=a2,BD2=a2, BC BE AB BD BE CE'BD AD' .点E,D分别为BC,AB的中外比点. :点E在反比例函数y=冬(k>0,x>0)的图象上， 3-5.5+1)】 2a,2 3-55+15-12 ..k= 2a 2a- 22, 5-10 ·反比例函数的解析式为y= 2 设直线OB的函数解析式为y=gx(g≠O) a,1+5代入，得g=5+1 将点Ba,2) 2 .直线OB的函数解析式为y= √5+1 2*. √5+1 y= 2t, 5-1 联立 5-1。解得 2,(负值已舍去) =- 24 （y=a, :F5-1.OB_OF f2a,a心0FBF, .点F为OB的中外比点. 第三种情况：当∠E0D=90°时，则点E,D分别位于y轴、 x轴上，与反比例函数不符，因此这种情况不存在. 综上所述，当△ODE是等腰直角三角形时，点D,E,F分别 为AB,BC,OB的中外比点. 23.A24.0.525.1600026.4 27.解：(1)100[提示]根据表格中的数据发现： 1×300=1.5×200=2×150=2.5×120=300, 因此点A与点O的距离l与拉力F的乘积不变， a-0-10m (2)描点，画F与1之间的函数图象，如图所示. ↑FN 300-1-￥- --- 200 1001--1 0123451m (3)拉力F减小.理由如下：由函数图象，可知F是1的反 比例函数，且该函数图象在第一象限内，根据反比例函数 的性质可知，F随1的增大而减小，所以当OA的长增大时， 拉力F减小. 第11讲二次函数的图象与性质 1.D2.D3.C4.A5.B6.D 7.解：(1)该抛物线经过点(4,3)， .3=16-16m+2m+1,解得m=1, .y=x2-4x+3=(x-2)2-1, .抛物线的顶点坐标为(2，-1). (2)y=x2-4mx+2m+1=(x-2m)2-4m2+2m+1, ·抛物线的对称轴为直线x=2m,抛物线开口向上. .:2m-3≤x≤2m+1,2m-(2m-3)=3,(2m+1)-2m=1, .当x=2m-3时，y取最大值4， .4=(2m-3-2m)2-4m2+2m+1, 解得a=了或风=-1 (3)当x=0时，y=2m+1:当x=1时，y=-2m+2. :该抛物线与线段OA(不含端点)恰有一个交点， .当2m+1>0时，-2m+2<0, 解得m>1; 当2m+1<0时，-2m+2>0, 1 解得m<-2 1 综上，m的取值范围为m>1或m<2 8.y=-x2+x+2(答案不唯一) 解：()由慝意，得抛物线的顶点坐标为受8)，即(6,8)。 ∴.设抛物线的函数解析式为y=a(x-6)2+8(a≠0)， 代人点(12,0)，得a(12-6)2+8=0,解得a=-2 9 2 “抛物线的函数解析式为y=-g(x-6)2+8(0≤x≤12)。 (2)能安全通过.理由如下：如图. 由题意得号子3=2 甲 将x=2代入y=-。(x-6)2+8, 0 得y=号×(2-6)2+8=0 2 40 17 -3.5= >0.5 9 18 ·.能安全通过 10.解：(1)B0=4m, .抛物线L1的顶点B的坐标为(0,4)， .设抛物线L1的函数表达式为y=a(x-0)2+4(a≠0) .…AC=16m, .结合二次函数的对称性，得A(-8,0),C(8,0). 将C(8,0)代入y=a(x-0)2+4,得0=64a+4, 解得a=-16'第10讲反比例函数 考点一反比例函数的图象与性质 1.（2025·天津)若点A(-3,y1),B(1,y2),C(3,y3)都在反比例函 9 数y=-9的图象上，则y1,y2,y的大小关系是 ( A.y1<y2<y3 B.y3<y2<y1 C.y1<y3<y2 D.y2<y3<y1 2025·济江)已知反比例函数y三乙下列选项正确的是 A.函数图象在第一、三象限 B.y随x的增大而减小 C.函数图象在第二、四象限 D.y随x的增大而增大 3.(2025·河北)在反比例函数)=4中，若2<y<4,则 21 A B.1<x<2 C.2<x<4 D.4<x<8 4(2025·武汉)某反比例函数)-具有下列性质：当x<0时，y随 x的增大而增大.写出一个满足条件的飞的值是 ®(2024·包头)若反比函数=2三当1≤x≤3时，函数 y1的最大值是a,函数y2的最大值是b,则a= 6.新考法·注重学习过程(2024·宁夏)在同一平面直角坐标系中， 函数y=2x+1的图象可以由函数y=2x的图象平移得到.依此想 法，数学小组对反比例函数图象的平移进行探究 【动手操作】 列表： -5 4 -3 -2 2 2 -2 2 3 2 描点连线：在已画出函数y=二的图象的坐标系中画出函数y= 2 的图象 + 3 【探究发现】 2 (1)将反比例函数y=二的图象向 平移 个单位 长度得到函数y=2,的图象 x+1 (2)上述探究方法运用的数学思想是 A.整体思想 B.类比思想 C.分类讨论思想 【应用延伸】 (1)将反比例函数y=-二的图象先 再 得到函数y= 1 -1的图象， x-2 （2)函数y=-2 -1图象的对称中心的坐标为 考点二 反比例函数解析式的确定 7.(2025,福建)若反比例函数y=的图象过点(-2,1)，则常数 2 k= 8.(2025·青岛)如图，正八边形ABCDEFGH的顶点A,B,G,H在坐 标轴上，顶点C,D,E,F在第一象限.点F在反比例函数y=二(x> 0)的图象上，若AB=√2，则k的值为 G H OAB 9.(2024·盐城)小明在草稿纸上画了某反比例函数在第二象限内 的图象，并把矩形直尺放在上面，如图.请根据图中信息，求： (1)反比例函数表达式. (2)点C的坐标. 考点三反比例函数中k的几何意义 10.（2025·山东)如图，在平面直角坐标系中，A,C两点在坐标轴 上，四边形0ABC是面积为4的正方形.若函数y=(x>0)的图 象经过点B,则满足y≥2的x的取值范围为 () A.0<x≤2 B.x≥2 C.0<x≤4 D.x≥4 B 0 第10题图 第11题图 第12题图 11.（2025·龙东)如图，在平面直角坐标系中，点A、点B都在双曲 线y=(k≠0)上，且点A在点B的右侧，点A的横坐标为-1， ∠AOB=∠AB0=45°，则k的值为 () A.2 B.、 2 C.5-1 D.5+1 2 2 12.(2024·龙东)如图，双曲线y=12（x>0)经过4，B两点，连接 OA,AB,过点B作BD⊥y轴，垂足为D,BD交OA于点E,且E为 A0的中点，则△AEB的面积是 () A.4.5 B.3.5 C.3 D.2.5 13.(2024·齐齐哈尔)如图，反比例函数y=（x<0)的图象经过平 行四边形ABC0的顶点A,OC在x轴上，若点B(-1,3),SBABCO= 3,则实数k的值为 -1 0 O C 第13题图 第14题图 第15题图 考点四反比例函数的综合应用 角度①反比例函数与一次函数的综合 14.(2025·宜宾)如图，0是坐标原点，反比例函数y=-4(x>0)与 直线y=-2x交于点A,点B在y=-（x>0)的图象上，直线AB 与y轴交于点C,连接OB,若AB=3AC,则OB的长为() A.√10 号 C.34 D.130 2 15.(2025·山东)取直线y=-x上一点A(x1,y1),①过点A1作x轴 的垂线，交y=于点A,():②过点A,作y轴的垂线，交)=- 于点A,(x?,y3);如此循环进行下去.按照上面的操作，若点A 的坐标为(1，-1)，则点A225的坐标是 16.（2025·安徽)如图，在平面直角坐标系x0y中，一次函数y=ax+ 4(a≠0)与反比例函数y=(k≠0)的图象交于A,B两点.已知 点A和B的横坐标分别为6和2. (1)求a与k的值 (2)设直线AB与x轴、y轴的交点分别为C,D,求△COD的面积， DB 17.（2025·广安)如图，一次函数y=x+b(k,b为常数，k≠0)的图 象与反比例函数y=m（m为常数，m≠0)的图象交于A,B两点， 点A的坐标是(-8,1)，点B的坐标是(n,-4). (1)求一次函数和反比例函数的解析式. (2)根据函数图象直接写出关于x的不等式x+b>m的解集」 0 18.(2025·泸州)如图，一次函数y=2x+b的图象与反比例函数y= m的图象的一个交点为A(2,6). (1)求一次函数与反比例函数的解析式. (2)将一次函数y=2x+b的图象沿y轴向下平移12个单位，与 反比例函数y=m的图象相交于点B,C,求SAARG的值。 角度②反比例函数与几何图形的综合 19.(2025·广西)如图，在平面直角坐标系中，“双曲线阶 梯”ABCDEFG的所有线段均与x轴平行或垂直，且满 足BC=DE=FG=1,点A,C,E,G均在双曲线y=的 支上.若点A的坐标 42 则第三级阶梯的高EF= A.4 B.3 20.（2025·北京)如图，在平面直角坐标系x0y中，A,B分别是横、 纵轴正半轴上的动点，四边形0ACB是矩形，函数y=（x>0)的 图象与边AC交于点M,与边BC交于点N(M,N不重合).给出 下面四个结论： ①△COM与△CON的面积一定相等； ②△MON与△MCN的面积可能相等； ③△MON一定是锐角三角形； ④△MON可能是等边三角形 上述结论中，所有正确结论的序号是 A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 21.(2025·德阳)如图，已知菱形OABC,点C在x轴上，反比例函 数y=(x>0)的图象经过菱形的顶点A(3,4),连接0B,0B与 反比例函数图象交于点D. (1)求反比例函数解析式. (2)求直线OB的解析式和点D的坐标. 21 22.新考法·新定义、尺规作图与反比例函数结合(2025·广东)定 义：把某线段一分为二的点，当整体线段比大线段等于大线段比 小线段时，则称此线段被分为中外比，这个点称为中外比点 (1)如图1，点P是线段MW的中外比点，MP>PN,MN=2,求PW 的长 (2)如图2，用无刻度的直尺和圆规求作一点C把线段AB分为 中外比.（保留作图痕迹，不写作法） (3)如图3，动点B在第一象限内，反比例函数y=(>0,x>0) 的图象分别与矩形OABC的边AB,BC相交于点D,E,与对角线 OB相交于点F.当△ODE是等腰直角三角形时，探究点D,E,F 是否分别为AB,BC,OB的中外比点，并证明 N 图1 图2 图3 22 考点五反比例函数的实际应用 23.新课标·跨物理学科(2025·湖北)已知蓄电池的电压为定值， 使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：2)是反比例函 数关系，它的图象如图所示.当电阻R大于92时，电流I可能 是 () ↑I/A 0 R/Q A.3A B.4A C.5A D.6A 24.（2025·德阳)公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现：若杠 杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡.后来 人们把它归纳为“杠杆原理”：阻力×阻力臂=动力×动力臂.已知 阻力和阻力臂分别为600N和1m,当动力为1200N时，动力 臂是 m. 25.（2025·连云港)某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变 的条件下，气球内气体的压强p(Pa)是气球体积V(m3)的反比 例函数.当V=1.2m3时，p=20000Pa.则当V=1.5m3时，p= Pa. 26.(2024·山西)机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机 器装置，其最快移动速度v(m/s)是载重后总质量m(kg)的反比 例函数.已知一款机器狗载重后总质量m=60kg时，它的最快移动 速度v=6/s;当其载重后总质量m=90kg时，它的最快移动速度 = m/s 27.新课标·数学文化(2025·贵州)小星在阅读 g桔槔 《天工开物》时，看到一种名为桔槔(gāo)的古 代汲水工具（如图1），有一横杆固定于桔槔上 0点，并可绕0点转动.在横杆A处连接一竹 竿，在横杆B处固定300N的物体，且OB= 1m.若图中人物竖直向下施加的拉力为F,当 改变点A与点O的距离1时，横杆始终处于水 图1 平状态，小星发现F与1有一定的关系，记录了拉力的大小F与 1的变化，如下表： 点A与点O的距离/m 1 1.5 2 2.5 3 拉力的大小F/N 300 200 150 120 a (1)表格中a的值是 (2)小星通过分析表格数据发现，用函数可以刻画F与1之间的 关系.在如图2所示的平面直角坐标系中，描出表中对应的点， 并画出这个函数的图象， ↑FN 300- 200 100- -7----- 0 1 23451m 图2 (3)根据以上数据和图象判断，当OA的长增大时，拉力F是增 大还是减小？请说明理由.