第9讲 一次函数-【真题分类卷】备战2026中考数学专题分类卷

第9讲一次函数 考点一一次函数的图象与性质 1.(2025·新疆)在平面直角坐标系中，一次函数y=x+1的图象是 次总：欢名 2.(2025·扬州)已知m225+2025m=2025,则一次函数y=(1 m)x+m的图象不经过 () A.第一象限B.第二象限C.第三象限 D.第四象限 3.新课标·结论开放(2025·湖北)已知一次函数y=x+b,y随x 的增大而增大.写出一个符合条件的k的值是 考点二一次函数解析式的确定 4.(2024·陕西)一个正比例函数的图象经过点A(2,m)和点 B(n,-6),若点A与点B关于原点对称，则这个正比例函数的表 达式为 () 1 A.y=3x B.y=-3x C.=3 D.y=3 5.（2025·苏州)声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化，科 学家测得一定温度下声音传播的速度v(/s)与温度t(℃)部分 对应数值如下表： 温度t(℃) -10 0 10 30 声音传播的速度v(m/s) 324 330 336 348 研究发现v,t满足公式v=at+b(a,b为常数，且a≠0).当温度t 为15℃时，声音传播的速度v为 ( A.333m/s B.339m/s C.341m/s D.342m/s 考点三一次函数图象的平移、旋转 6.新课标·结论开放(2025·天津)将直线y=3x-1向上平移m个 单位长度，若平移后的直线经过第三、第二、第一象限，则m的值 可以是 .(写出一个即可) 7.(2024·苏州)直线U1:y=x-1与x轴交于点A,将直线1绕点A 逆时针旋转15°，得到直线2，则直线2对应的函数表达式 是 考点四一次函数与方程、不等式结合 8.（2025·北京)在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx+b(k≠0)的 图象经过点(1,3)和(2,5) (1)求k,b的值. (2)当x<1时，对于x的每一个值，函数y=mx(m≠0)的值既小于 函数y=x+b的值，也小于函数y=x+k的值，直接写出m的取值 范围。 考点五一次函数的实际应用 角度①行程问题 9.（2025·龙东)一条公路上依次有A,B,C三地，一辆轿车从A地 出发途经B地接人，停留一段时间后原速驶往C地；一辆货车从 C地出发，送货到达B地后立即原路原速返回C地（卸货时间忽 略不计).两车同时出发，轿车比货车晚了h到达终点，两车均按 各自速度匀速行驶.如图是轿车和货车距各自出发地的距离 y(单位：km)与轿车的行驶时间x(单位：h)之间的函数图象，结 合图象回答下列问题： (1)图中a的值是 ,b的值是 (2)在货车从B地返回C地的过程中，求货车距出发地的距离 y(单位：km)与行驶时间x(单位：h)之间的函数解析式 (3)直接写出轿车出发多长时间与货车相距40km. y/km 180 120 M O1.56 N3 x/h 10.（2025·天津)已知小华的家、书店、公园依次在同一条直线上， 书店离家0.6km,公园离家1.8km.小华从家出发，先匀速步行 了6min到书店，在书店停留了12min,之后匀速步行了12min 到公园，在公园停留25min后，再用15min匀速跑步返回家.下 面图中x表示时间，y表示离家的距离.图象反映了这个过程中 小华离家的距离与时间之间的对应关系 y/km 1.8 0.6 061830 55 70 x/min 请根据相关信息，回答下列问题： (1)①填表： 小华离开家的时间/min 6 18 50 小华离家的距离/km 0.6 ②填空：小华从公园返回家的速度为 km/min. ③当0≤x≤30时，请直接写出小华离家的距离y关于时间x的 函数解析式. (2)若小华的妈妈与小华同时从家出发，小华的妈妈以 0.05km/min的速度散步直接到公园.在从家到公园的过程中， 对于同一个x的值，小华离家的距离为y,小华的妈妈离家的距 离为y2,当y1<y2时，求x的取值范围.（直接写出结果即可) 角度②费用或利润最值问题 11.（2025·深圳)某学校采购体育用品，需要购买三种球类.已知某 体育用品商店排球的单价为30元/个，篮球、足球的价格如表： ①篮球、足球、排球各买一个的价格为140元 ②购买2个足球的价格比购买一个篮球多花费40元 ③购买5个篮球与购买6个足球花费相同 (1)请你从上述3个条件中任选2个作为条件，求出篮球和足球 的单价 (2)若该学校要购买篮球、足球共10个，且足球的个数不超过篮 球个数的2倍，请问购买多少个篮球时花费最少，最少费用是 多少？ 角度③方案设计及优选问题 12.（2025·龙东)2024年8月6日，第十二届世界运动会口号“运 动无限，气象万千”在京发布，吉祥物“蜀宝”和“锦仔”亮相.第 一中学为鼓励学生积极参加体育活动，准备购买“蜀宝”和“锦 仔”奖励在活动中表现优秀的学生.已知购买3个“蜀宝”和1个 “锦仔”共需花费332元，购买2个“蜀宝”和3个“锦仔”共需花 费380元 (1)购买一个“蜀宝”和一个“锦仔”分别需要多少元？ (2)若学校计划购买这两种吉祥物共30个，投入资金不少于 2160元又不多于2200元，有哪几种购买方案？ (3)设学校投入资金W元，在(2)的条件下，哪种购买方案需要 的资金最少？最少资金是多少元？ 角度④其他问题 13.(2025·山东)山东省在能源绿色低碳转型过程中，探索出一条 “以储调绿”的能源转型路径.某地结合实际情况，建立了一座 圆柱形蓄水池，通过蓄水发电实现低峰蓄能、高峰释能，助力能 源转型. 已知本次注水前蓄水池的水位高度为5米，注水时水位高度每 小时上升6米 (1)请写出本次注水过程中，蓄水池的水位高度y(米)与注水时 间x(小时)之间的关系式 (2)已知蓄水池的底面积为0.4万平方米，每立方米的水可供发 电0.3千瓦时，求注水多长时间可供发电4.2万千瓦时？ 14.（2025·上海)某品牌储水机的容量是200升，当加水加满时，储 水机会自动停止加水，已知加冷水量y(升)和时间x(分钟)的 图象如图所示，加水过程中，水的温度t(摄氏度)和x(分钟)的 关系：t=20x+100 x+2 (1)求y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围. (2)求储水机中的水加满时，储水机内水的温度， y升)1 200 160-- 80 02x(分钟) 15.新课标·跨物理学科(2025·吉林)【知识链接】 实验目的：探究浮力的大小与哪些因素有关 实验过程：如图1，在两个完全相同的溢水杯中，分别盛满甲、乙 两种不同密度的液体，将完全相同的两个质地均匀的圆柱体小 铝块分别悬挂在弹簧测力计A,B的下方，从离桌面20cm的高 度，分别缓慢浸入到甲、乙两种液体中，通过观察弹簧测力计示 数的变化，探究浮力大小的变化.（溢水杯的杯底厚度忽略不计） 实验结论：物体在液体中所受浮力的大小，跟它浸在液体中的体 积有关、跟液体的密度有关.物体浸在液体中的体积越大、液体 的密度越大，浮力就越大 总结公式：当小铝块位于液面上方时，F拉力=G重力；当小铝块浸入 液面后，F拉力=G重力一F浮力 【建立模型】在实验探究的过程中，实验小组发现：弹簧测力计 A,B各自的示数F拉力(N)与小铝块各自下降的高度x(cm)之间 的关系如图2所示. 【解决问题】 (1)当小铝块下降10cm时，直接写出弹簧测力计A和弹簧测力 计B的示数 (2)当6≤x≤10时，求弹簧测力计A的示数F拉力关于x的函数 解析式 (3)当弹簧测力计A悬挂的小铝块下降8cm时，甲液体中的小 铝块受到的浮力为m(N),若使乙液体中的小铝块所受的浮力 也为m(N),则乙液体中小铝块浸入的深度为n(cm),直接写出 m,n的值 F拉力N 弹簧测力计A的示数 弹簧测力计B的示数 20 0 10 20 x/cm 图2 19型垃圾桶80个 任务三：·A种型号的新型垃圾桶价格更低， .购买A种型号的新型垃圾桶越多，购买费用越低， 即购买A种型号的新型垃圾桶120个，购买B种型号的新 型垃圾桶80个更省钱！ ∴.最低购买费用为60×120+100×80=15200（元） 答：购买A种型号的新型垃圾桶120个，购买B种型号的 新型垃圾桶80个更省钱，最低购买费用是15200元. 方程（组）与不等式（组）阶段测评 1.C2.B3.D4.A5.C6.B7.C8.A9.C 10.B11.x<112.⑤13.3(x-2)=2x+914.m>-4 15.-116.-17≤P<-717.24+√518.3 19解：/3x-y=5,0 (x+y=3,② ①+②，得4x=8,解得x=2. 把x=2代人②，得2+y=3,解得y=1, ·原方程组的解为x=2, y=1. 20.解：原方程去分母，得x-2-2x+1=-1, 解得x=0. 检验：当x=0时，2x-1≠0 故原方程的解为x=0. 21.解：(1)2x≤6，∴x≤3，在数轴上表示如图。 -4-3-2-1012341 (2)3-x<5,.-x<2,∴.x>-2,在数轴上表示如图. (3)不等式组2≤6，的解集为-2<x≤3 3-x<5 22.解：(1)：原方程有两个不相等的实数根 .△=(-2k)2-4×1×(2-k+1)=4k2-42+4k-4=4k-4>0, 解得k>1. (2)k<5,.1<k<5,.整数k的值为2,3,4. 当k=2时，方程为x2-4x+3=0,解得x1=1,x2=3,符合 题意： 当k=3或4时，此时方程的解不为整数，不符合题意. 综上所述，k的值为2. 23.解：设胸腹高为xcm,则单根膀条长为5xcm,AB=CD= xcm,头部高为xcm,尾部高为2xcm,∴这只风筝的骨架 的总高为4xcm,门条AD的长度为(5x-10)cm, .BC= g(5x-10)cm 5 由AD=AB+BC+CD,可得5x-10=x+g(5x-10)+, 解得x=20,.这只风筝的骨架的总高4x=80cm. 答：这只风筝的骨架的总高为80cm. 24.解：(1)设选用A,B两种食品分别为x份和y份. 要从这两种食品中摄入1280Kcal能量和62g蛋白质， 240+2801280,解得：=3 六{12x+13y=62, ly=2. 答：应选用A,B两种食品分别为3份和2份： (2)设选用A种食品a份， 则选用B种食品30-50 50 =(6-a)份， 则12a+13(6-a)≥76，解得a≤2. 设能量为b,则b=240a+280(6-a)=-40a+1680. -40<0,.b随a的增大而减小， ∴.当a=2时能量最低，此时6-2=4. 答：应选用A,B两种食品分别为2份和4份： 25.解：(1)设甲种路灯的单价是x元，乙种路灯的单价是 y元根指随直科0解得化0 y=80. 答：甲种路灯的单价是60元，乙种路灯的单价是80元 (2)设购买m盏甲种路灯，则购买(40-m)盏乙种路灯，该 社区购买甲、乙两种路灯共花费和元，根据题意，得 0=60m+80(40-m)=-20m+3200. -20<0,w随m的增大而减小 又：m≤(40-m)m≤10， .∴.当m=10时，0取得最小值，此时40-m=40-10=30(盏). 答：当购买10盏甲种路灯，30盏乙种路灯时，所需费用 最少. 第三章函数 第8讲平面直角坐标系及函数初步 1.B2.A3.A4(3,2)5.a>26.(7,0)7.(-2,w2) 8.C9.B10.D11.(3,4)12.(2,1)13.(2891,-3) 14.A15.x≠316.x>-3且x≠-217.D18.C19.C 20.B21.C22.C23.A24.A25.(1)8(2)12 第9讲一次函数 1.D2.D3.1(答案不唯一)4A5.B6.2(答案不唯一) 7.y=√3x-3 8.解：(1)在平面直角坐标系x0y中，函数y=x+b(k≠0)的 图象经过点(1,3)和(2,5)， 53解得{低三五 ：2k+b=5 (2)2≤m≤3[提示]由(1)可得函数y=kx+b(k≠0)的解 析式为y=2x+1,函数y=x+k的解析式为y=x+2, 当mx<2x+1时，则(m-2)x<1, 当mx<x+2时，则(m-1)x<2. :当x<1时，对于x的每一个值，函数y=mx(m≠0)的值既 小于函数y=x+b的值，也小于函数y=x+k的值， ∴.m-2≥0，且m-1≥0，∴.m≥2. 当m=2,x<1时，2x<2x+1和x<2恒成立，故m=2符合 题意； 2 当m>2时，则x< m-1' 当1≥2时，则2 当m-2产m- ≥1. m-1 解不等式2品得3， 解不等式≥1，得m≤3 ∴.2<m≤3. 当1，<2时，则1 m-2m-1 2≥1， 不式品得m, 解不等式21，得m≤3，此时不符合题意 综上所述，2≤m≤3. 9.解：(1)3002[提示]由图象，可知A,B两地之间的距离 为180km,B,C两地之间的距离为120km. 一条公路上依次有A,B,C三地， .A,C两地之间的距离为180+120=300(km),∴.a=300. 轿车的速度为180：1.5=120(km/h), 300÷120=2.5(h) 根据图象，得1.5+(3-b)=2.5, 解得b=2. 3 )2). 8. .货车的速度为120÷ 3 =90(km/h), 在货车从B地返回C地的过程中，货车距出发地的距离 y(单位：km)与行驶时间x(单位：h)之间的函数解析式为 41 14 8 y=120-90(x-3)=-90x+240(3≤x≤3) (3)轿车出发26h或 h或弩h与货车相距40km 21 9 [提示]当0≤≤号时，得(120+90)x+40=30. 解得弧 当15≤≤2时，得0）=0， 解得：5 当2x≤9时，得180+120(-2)+40-90+240=30， 解得x= 3 锈车出发或h或h与货车相距40如 10.解：(1)①0.10.61.8 [提示]由题图可知，小华去书店的速度为0.6÷6= 0.1(km/min), ∴1min时小华离家的距离为0.1×1=0.1(km). 由题图可知18min时，小华离家的距离为0.6km, 50min时，小华离家的距离为1.8km. ②0.12[提示]小华从公园返回家的速度为1.8÷(70- 55)=0.12(km/min). ③当0≤x≤6时，y=0.1x;当6<x≤18时，y=0.6; 当18<x≤30时，y=0.1x-1.2. [提示]由①，得小华去书店的速度为0.1km/min, .当0≤x≤6时，y=0.1x. 由题图，可知当6<x≤18时，y=0.6. 当18<x≤30时，设直线的解析式为y=kx+b(k≠0). 将8.a6.(30L代人解新武得公8合 解得k=0,y=0.1x-1.2 b=-1.2, (2)12<x<24[提示]如图所示，y2为妈妈离家的距离关 于x的图形， y/km 1.8 、3 0.6 061830 55 70 x/min 根据题意，可知小华妈妈的速度为0.05km/min, 所以其直线解析式为y2=0.05x. 当6<x≤18时，令y1=y2,则0.6=0.05x, 解得x=12,经验证6<12<18，符合题意； 当18<x≤30时，令y1=y2,则0.1x-1.2=0.05x, 解得x=24,经验证18<24<30，符合题意； 结合图形，当y1<y2时，12<x<24. 11.解：(1)设篮球的单价为x元，足球的单价为y元.选择条 件①②. 根系系意0侣0品 (y=50. 答：篮球的单价为60元，足球的单价为50元.（答案不唯 一) (2)设该学校购买篮球m个，则购买足球(10-m)个 根据题意，得10-m≤2m,解得m≥10 3 10 又：m≤10,3≤m≤10 设学校要购买篮球、足球的总费用为w元.根据题意，得 w=60m+50(10-m)=10m+500. 10>0,.0随m的增大而增大. ≤m≤10，且m为正整数， 3 ..当m=4时，w最小，最小值为540. 答：购买4个篮球时花费最少，最少费用是540元 12.解：(1)设购买一个“蜀宝”需要a元，购买一个“锦仔”需 要b元 根据题意，得3a+b-332,解得a=8, (2a+3b=380, b=68. 答：购买一个“蜀宝”需要88元，购买一个“锦仔”需要 68元. (2)设购买“蜀宝”x个，则购买“锦仔”(30-x)个. 根据题意，得8xr+68(30-x)≥2160， (88x+68(30-x)≤2200， 解得6≤x≤8. x为非负整数，x=6,7,8 当x=6时，30-6=24（个）， 当x=7时，30-7=23（个）， 当x=8时，30-8=22（个）， ∴共有三种购买方案，分别是 方案1：购买“蜀宝”6个、“锦仔”24个； 方案2：购买“蜀宝”7个、“锦仔”23个； 方案3：购买“蜀宝”8个、“锦仔”22个 (3)W=88x+68(30-x)=20x+2040. 20>0,∴.W随x的增大而增大 x=6,7,8, .当x=6时，W值最小，W最小=20×6+2040=2160. 答：购买方案1需要的资金最少，最少资金是2160元. 13.解：(1)由题意，可得蓄水池的水位高度y(米)与注水时间 x(小时)之间的关系式为y=6x+5. (2)根据题意，得0.4(6x+5)×0.3=4.2, 解得x=5. 答：注水5小时可供发电4.2万千瓦时. 14.解：(1)由题图可知，每分钟加水量为(160-80)÷2= 40(升)， 则y=40x+80, 当40x+80=200时，解得x=3, ,∴.y与x的函数关系式及自变量的取值范围是y=40x+80 (0≤x≤3). 20×3+100 (2)当x=3时，t= =32 3+2 储水机中的水加满时，储水机内水的温度为32摄氏度. 15.解：(1)当小铝块下降10cm时，弹簧测力计A的示数为 2.8N,弹簧测力计B的示数为2.5N. (2)当6≤x≤10时，设弹簧测力计A的示数F拉力关于x的 函数解析式为F拉力=kx+b(k,b为常数，且k≠0)， 将坐标(6,4)和(10,2.8)分别代人F拉力=kx+b, 得6k+6=4, (10k+b=2.8, 0信5 当6≤x≤10时，弹簧测力计A的示数F拉功关于x的函 数解析式为F拉力=-0.3x+5.8(6≤x≤10) (3)m=0.6,n=1.6[提示]根据图象，知圆柱体小铝块所 受重力为4N. 当x=8时，F拉力=-0.3×8+5.8=3.4， 则F浮力=C童力-F拉力=4-3.4=0.6(N),.m=0.6 当6≤x≤10时，设弹簧测力计B的示数F拉力关于x的函 数解析式为F拉力=kx+b(k1,b1为常数，且k1≠0). 将坐标(6,4)和(10,2.5)分别代入F拉力=1x+b1, 得664，解得075， (10k1+b1=2.5, (b=6.25, ∴当6≤x≤10时，弹簧测力计B的示数F拉力关于x的函 数解析式为F拉力=-0.375x+6.25(6≤x≤10). 当F拉=3.4，即-0.375x+6.25=3.4时，解得x=7.6, 7.6-6=1.6(cm),∴.n=1.6. 第10讲反比例函数 1.D2.C3.B4.-1(答案不唯-一）5.2 6.解：【动手操作】 列表： -6 -5 -4 -3 2 3 4 5 y= 2 2 2 3 3 2 5 3 x+1 描点、连线，画出函数图象如图所示 y 1--6 4五21 0 456 【探究发现】 (1)左1(2)B 【应用延伸】 (1)向右平移2个单位长度向下平移1个单位长度 (2)(2,-1) 7.-28.2+√2 9.解：(1)由题图可知点A的坐标为(-3,2)，反比例函数图象 过点A 设反比例函数的表达式为y=(k≠O), “k=-3x2=-6,反比例函数的表达式为y=-6 (2):4(-3,2),易得直线0A的表达式为y= 3 由图象可知，直线OA向上平移三个单位得到直线BC, 直线BC的表达式为y= 3+3 2 Y=- 3+3, 3 联立方程 6 解得 x=2'或{x=6,(舍去) (y=-1, y=4 点C的坐标为（名小 10.A11.D12.A13.-614.D15.(1,-1) k 6a+4= 1 解得a=2, 6 16.解：(1)由题意，得 k 2a+4=2’ (k=6. (2)由(1)，知直线AB对应的一次函数表达式为y= 2t+4 1 在y=-2+4中，令y=0,得x=8,令x=0,得y=4, .C(8,0),D(0,4),.0C=8,0D=4, :△C0D的面积为20C·0D= 2×8×4=16 1解：()把点A(-8,1)代入y 得1=解得m-8， ·反比例函数的解析式为y=8 把点B,4f代人y=-及得-4=及，解得a=2, B(2,-4) 把A(-8,1),8(2,-4)代入y=c+b,得{58b=L, 2k+b=-4, 1 解得 k=2’:一次函数的解析式为y=23, (b=-3, (2)关于x的不等式x+b>m的解集为x<-8或0<x<2. 18.解：(1)一次函数y=2x+b的图象经过点A(2,6), .6=2×2+b,.b=2, ·一次函数的解析式为y=2x+2. “反比例函数y=的图象经过点4(2,6， 6=m m=12, ·反比例函数的解析式为y=2 (2):将一次函数y=2x+2的图象沿y轴向下平移12个单 位，与反比例函数y= =12的图象相交于点B,C, ∴.直线BC的解析式为y=2x+2-12=2x-10. (y=2x-10, 联立，12解得x=-1,或x=6, \y y=-12y=2, B(-1,-12),C(6,2). 如图所示，过点A作AT小轴交直线BC于点T