第8讲 平面直角坐标系及函数初步-【真题分类卷】备战2026中考数学专题分类卷

第三章！ 函数 第8讲 平面直角坐标系及函数初步 考点一 平面直角坐标系中点的坐标特征 1.（2025·成都)在平面直角坐标系x0y中，点P(-2,a2+1)所在的 象限是 () A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.（2024·扬州)在平面直角坐标系中，点P(1,2)关于坐标原点的 对称点P'的坐标为 () A.(-1,-2) B.(-1,2) C.(1,-2) D.(1,2) 3.（2024·贵州)为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了 “科技创新”社团.小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方 格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“新”的坐标分别为(-2， 0),(0,0),则“技”所在的象限为 () 技 新 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.(2025·山东)在平面直角坐标系中，将点P(3,4)向下平移2个 单位长度，得到的对应点P'的坐标是 5.(2025·泸州)若点(1，a-2)在第一象限，则a的取值范围是 6.(2024·甘南州)若点P(3m+1,2-m)在x轴上，则点P的坐标是 7.新考法·图形的p(a,0)变换(2024·泸州)定义：在平面直角坐 标系中，将一个图形先向上平移a(a>0)个单位，再绕原点按逆时 针方向旋转0角度，这样的图形运动叫做图形的p(α，0)变换.如：点 A(2,0)按照p(1,90)变换后得到点A'的坐标为(-1,2)，则点 B(√3，-1)按照p(2,105)变换后得到点B'的坐标为 考点二图形与坐标（含点的坐标规律） 8.(2024·临夏州)如图，0是坐标原点，菱形AB0C的顶点B在x轴 的负半轴上，顶点C的坐标为(3,4)，则顶点A的坐标为（) A.（-4,2) B.(-√3,4) C.(-2,4) D.(-4,W3) 9.新考法·瓷砖密铺中的坐标规律(2025·威海)某广场计划用如 图1所示的A,B两种瓷砖铺成如图2所示的图案.第一行第一列 瓷砖的位置记为(1,1)，其右边瓷砖的位置记为(2,1)，其上面瓷砖 的位置记为(1,2)，按照这样的规律，下列说法正确的是() 2 33 A种瓷砖B种瓷砖01234 图1瓷砖图案 图2预铺图案 A.(2024,2025)位置是B种瓷砖 B.(2025,2025)位置是B种瓷砖 C.(2026,2026)位置是A种瓷砖 D.（2025,2026)位置是B种瓷砖 10.(2024·河北)平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数， 且横、纵坐标之和大于0的点称为“和点”.将某“和点”平移，每 次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数（当 余数为0时，向右平移；当余数为1时，向上平移；当余数为2 时，向左平移)，每次平移1个单位长度 例：“和点”P(2,1)按上述规则连续平移3次后，到达点P3(2, 2),其平移过程如下： Pg,1)右p(3,1)上p3,2)在p(2,2. 余1 余2 若“和点”Q按上述规则连续平移16次后，到达点Q16(-1,9), 则点Q的坐标为 () A.（(6,1)或(7,1) B.(15,-7)或(8,0) C.(6,0)或(8,0) D.(5,1)或(7,1) 11.(2024·淄博)如图，已知A,B两点的坐标分别为A(-3,1), B(-1,3),将线段AB平移得到线段CD.若点A的对应点是 C(1,2),则点B的对应点D的坐标是 12.新素材·“冰雹猜想”(2024·山东)任取一个正整数，若是奇 数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2.反复进 行上述两种运算，经过有限次运算后，必进人循环圈1→4→2→ 1,这就是“冰雹猜想”.在平面直角坐标系xOy中，将点(x,y)中 的x,y分别按照“冰雹猜想”同步进行运算得到新的点的横、纵 坐标，其中x,y均为正整数.例如，点(6,3)经过第1次运算得到 点(3,10)，经过第2次运算得到点(10,5)，以此类推.则点(1， 4)经过2024次运算后得到点 13.(2024·绥化)如图，已知A1(1,-√3)，A2(3,-√3)，A3(4,0), A4(6,0),A(7,V3),A6(9,3),A7(10,0),Ag(11,-√3)，…，依 此规律，则点A2o24的坐标为 2 As A6 A3A4/ A10A/ 912345678911112134151617x A As Ao 考点 自变量的取值范围 14.(2025·内江)在函数y=√x-2中，自变量x的取值范围是 A.x≥2 B.x≤2 C.x>2 D.x<2 15.(225·德阳)函数)=2的自变量：的取值范围是 x-3 16(2024·齐齐哈尔)在函数y=+2中，自变量x的取值范 √3+xx+2 围是 考点四 函数图象的分析与判断 角度①实际问题 17.（2024·武汉)如图，一个圆柱体水槽底部叠放两个底面半径不 等的实心圆柱体，向水槽匀速注水.下列图象能大致反映水槽中 水的深度h与注水时间t的函数关系的是 () 18.（2025·广东)在理想状态下，某电动摩托车充满电后以恒定功 率运行，其电池剩余的能量y(W·h)与骑行里程x(km)之间的 关系如图.当电池剩余能量小于100W·h时，摩托车将自动报 警.根据图象，下列结论正确的是 () y/W.h 600 500 400 300 200 100 051015202530xm A.电池能量最多可充400W·h B.摩托车每行驶10km消耗能量300W·h C.一次性充满电后，摩托车最多行驶25km D.摩托车充满电后，行驶18km将自动报警 19.（2025·新疆)一辆快车从A地匀速驶向B地，一辆慢车从B地 匀速驶向A地，两车同时出发，各自到达目的地后停止.两车之 间的距离s(km)与行驶时间t(h)之间的函数关系如图所示，下 列结论错误的是 () s/km 280k 210 7 14t/h 3 A.两车出发2h后相遇 B.A,B两地相距280km C快车比橙车早子到达目的地 D.快车的速度为80km/h,慢车的速度为60km/h 20.新课标·跨生物学科(2025·广西)生态学家G.F.Gause通过 多次单独培养大草履虫实验，研究其种群数量y随时间t的变化情 况，得到了如图所示的“S”形曲线.下列说法正确的是() +种群数量y/个 400F 300 200 100 0123456时间/天 A.第5天的种群数量为300个 B.前3天种群数量持续增长 C.第3天的种群数量达到最大 D.每天增加的种群数量相同 21.（2025·成都)小明从家跑步到体育馆，在那里锻炼了一段时间 后又跑步到书店买书，然后步行回家（小明家、书店、体育馆依次 在同一直线上)，如图表示的是小明离家的距离与时间的关系 下列说法正确的是 () ↑距离km 2.5 15 456080100时间/mim A.小明家到体育馆的距离为2km B.小明在体育馆锻炼的时间为45min C.小明家到书店的距离为1km D.小明从书店到家步行的时间为40min 22.新课标·跨物理学科(2024·河南)把多个用电器连接在同一个 插线板上，同时使用一段时间后，插线板的电源线会明显发热， 存在安全隐患.数学兴趣小组对这种现象进行研究，得到时长一 定时，插线板电源线中的电流I与使用电器的总功率P的函数 图象（如图1），插线板电源线产生的热量Q与I的函数图象（如 图2).下列结论中错误的是 () 440P/W 0 I/A 图1 图2 A.当P=440W时，I=2A B.Q随I的增大而增大 C.I每增加1A,Q的增加量相同 D.P越大，插线板电源线产生的热量Q越多 角度②几何图形中的动态问题 23.（2025·武威)如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°， 点D为边AB的中点.动点P从点A出发，沿边AC→CB方向匀 速运动，运动到点B时停止.设点P的运动路程为x,△APD的 面积为y,y与x的函数图象如图2所示，当点P运动到CB的中 点时，PD的长为 () 0 图1 图2 A.2 B.2.5 C.22 D.4 24.(2025·齐齐哈尔)如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4,动 点E从点A出发沿边AB→BC匀速运动，运动到点C时停止，过 点E作AD的垂线1，在点E运动过程中，垂线l扫过菱形（即阴 影部分)的面积为y,点E运动的路程为x(x>0).下列图象能反 映y与x之间函数关系的是 83 63 63 2w3 23 468x 0 68 B 8w3 8W3 63 63 23引--- 23- 468x 468 C D 25.(2025·湖北)如图1，在△ABC中，∠C=90°，BC=4cm,AB= ncm.动点P,Q均以1cm/s的速度从点C同时出发，点P沿折 线C→B→A向点A运动，点Q沿边CA向点A运动.当点Q运动 到点A时，两点都停止运动.△PCQ的面积S(单位：cm2)与运动 时间t(单位：s)的关系如图2所示 (1)m= (2)n= S/cm 10 m 图 图2型垃圾桶80个 任务三：·A种型号的新型垃圾桶价格更低， .购买A种型号的新型垃圾桶越多，购买费用越低， 即购买A种型号的新型垃圾桶120个，购买B种型号的新 型垃圾桶80个更省钱！ ∴.最低购买费用为60×120+100×80=15200（元） 答：购买A种型号的新型垃圾桶120个，购买B种型号的 新型垃圾桶80个更省钱，最低购买费用是15200元. 方程（组）与不等式（组）阶段测评 1.C2.B3.D4.A5.C6.B7.C8.A9.C 10.B11.x<112.⑤13.3(x-2)=2x+914.m>-4 15.-116.-17≤P<-717.24+√518.3 19解：/3x-y=5,0 (x+y=3,② ①+②，得4x=8,解得x=2. 把x=2代人②，得2+y=3,解得y=1, ·原方程组的解为x=2, y=1. 20.解：原方程去分母，得x-2-2x+1=-1, 解得x=0. 检验：当x=0时，2x-1≠0 故原方程的解为x=0. 21.解：(1)2x≤6，∴x≤3，在数轴上表示如图。 -4-3-2-1012341 (2)3-x<5,.-x<2,∴.x>-2,在数轴上表示如图. (3)不等式组2≤6，的解集为-2<x≤3 3-x<5 22.解：(1)：原方程有两个不相等的实数根 .△=(-2k)2-4×1×(2-k+1)=4k2-42+4k-4=4k-4>0, 解得k>1. (2)k<5,.1<k<5,.整数k的值为2,3,4. 当k=2时，方程为x2-4x+3=0,解得x1=1,x2=3,符合 题意： 当k=3或4时，此时方程的解不为整数，不符合题意. 综上所述，k的值为2. 23.解：设胸腹高为xcm,则单根膀条长为5xcm,AB=CD= xcm,头部高为xcm,尾部高为2xcm,∴这只风筝的骨架 的总高为4xcm,门条AD的长度为(5x-10)cm, .BC= g(5x-10)cm 5 由AD=AB+BC+CD,可得5x-10=x+g(5x-10)+, 解得x=20,.这只风筝的骨架的总高4x=80cm. 答：这只风筝的骨架的总高为80cm. 24.解：(1)设选用A,B两种食品分别为x份和y份. 要从这两种食品中摄入1280Kcal能量和62g蛋白质， 240+2801280,解得：=3 六{12x+13y=62, ly=2. 答：应选用A,B两种食品分别为3份和2份： (2)设选用A种食品a份， 则选用B种食品30-50 50 =(6-a)份， 则12a+13(6-a)≥76，解得a≤2. 设能量为b,则b=240a+280(6-a)=-40a+1680. -40<0,.b随a的增大而减小， ∴.当a=2时能量最低，此时6-2=4. 答：应选用A,B两种食品分别为2份和4份： 25.解：(1)设甲种路灯的单价是x元，乙种路灯的单价是 y元根指随直科0解得化0 y=80. 答：甲种路灯的单价是60元，乙种路灯的单价是80元 (2)设购买m盏甲种路灯，则购买(40-m)盏乙种路灯，该 社区购买甲、乙两种路灯共花费和元，根据题意，得 0=60m+80(40-m)=-20m+3200. -20<0,w随m的增大而减小 又：m≤(40-m)m≤10， .∴.当m=10时，0取得最小值，此时40-m=40-10=30(盏). 答：当购买10盏甲种路灯，30盏乙种路灯时，所需费用 最少. 第三章函数 第8讲平面直角坐标系及函数初步 1.B2.A3.A4(3,2)5.a>26.(7,0)7.(-2,w2) 8.C9.B10.D11.(3,4)12.(2,1)13.(2891,-3) 14.A15.x≠316.x>-3且x≠-217.D18.C19.C 20.B21.C22.C23.A24.A25.(1)8(2)12 第9讲一次函数 1.D2.D3.1(答案不唯一)4A5.B6.2(答案不唯一) 7.y=√3x-3 8.解：(1)在平面直角坐标系x0y中，函数y=x+b(k≠0)的 图象经过点(1,3)和(2,5)， 53解得{低三五 ：2k+b=5 (2)2≤m≤3[提示]由(1)可得函数y=kx+b(k≠0)的解 析式为y=2x+1,函数y=x+k的解析式为y=x+2, 当mx<2x+1时，则(m-2)x<1, 当mx<x+2时，则(m-1)x<2. :当x<1时，对于x的每一个值，函数y=mx(m≠0)的值既 小于函数y=x+b的值，也小于函数y=x+k的值， ∴.m-2≥0，且m-1≥0，∴.m≥2. 当m=2,x<1时，2x<2x+1和x<2恒成立，故m=2符合 题意； 2 当m>2时，则x< m-1' 当1≥2时，则2 当m-2产m- ≥1. m-1 解不等式2品得3， 解不等式≥1，得m≤3 ∴.2<m≤3. 当1，<2时，则1 m-2m-1 2≥1， 不式品得m, 解不等式21，得m≤3，此时不符合题意 综上所述，2≤m≤3. 9.解：(1)3002[提示]由图象，可知A,B两地之间的距离 为180km,B,C两地之间的距离为120km. 一条公路上依次有A,B,C三地， .A,C两地之间的距离为180+120=300(km),∴.a=300. 轿车的速度为180：1.5=120(km/h),