第10课时 平面直角坐标系与函数-【中考宝典】2026年数学作业本（深圳专用版）

第三章 函数 第10课时 平面直角坐标系与函数 A基础巩固 ●● 落实课标 1.(2025春·铁西区期末)在平面直角坐标系中，把点A(,2)先向右平移1个单位，再向上平移 3个单位得到点B.若点B的横坐标和纵坐标相等，则m= () A.2 B.3 C.4 D.5 2.(2025春·开福区校级期末)在平面直角坐标系中，点A在第二象限，且点A到x轴的距离是 3,到y轴的距离是5，则点A的坐标为 C ) A(-5,3) B.(-3,5) C.(5,-3) D.(3,-5) 3.(2025春·高要区期末)如图，是一片树叶标本，将其放在平面直角坐标系 中，表示叶片尖端A,B两点的坐标分别为A(一2,3)，B(0,0),则叶柄底部 点C的坐标为 A.(4,1) B.(5,1) C.(3,1) D.(4,0) 4.(2025春·铜梁区期末)在平面直角坐标系中，若点A(a十1，a一3)在x轴上，则a的值为( A.0 B.3 C.-1 D.1 5.(2025·贵州)如图，在平面直角坐标系中有A,B,C,D四点，根据图中各点 位置判断，哪一个点在第四象限 ( A A.点A B.点B C.点C D.点D 6.(2025春·天津期末)在平面直角坐标系中，若将点A向右平移可得到点 B(3,2),若将点A向上平移可得到点C(一3,4)，则点A的坐标为 B能力提升。。· 灵活应用 7.在函数y= +(x一3)°中，自变量x的取值范围是 () √x+3 Ax≥-3 B.x>-3 C.x≠3 D.x>-3且x≠3 8.(2025春·西峰区期末)坐标思想是法国数学家笛卡尔创立的，在平面直角坐标系中，关于两点 坐标（一2,4）和(2，一4)，下列结论正确的是 ( ) A.横坐标相同 B.纵坐标相同 C.所在象限相同 D.到y轴距离相同 9.(2025春·延庆区期末)如图，在平面直角坐标系xOy中，y关于x的函 数图象与x轴有且只有三个公共点，坐标分别为（一3,0），（一1,0)，(3， 0).关于该函数的四个结论如下：①当x>3时，y的取值范围是y>0; ②当y<0时，x的取值范围是一1<x<3;③将该函数图象向左平移 3个单位后，得到的函数图象经过原点；④该函数图象上有且只有一个 横坐标与纵坐标之和是一1的点.其中正确的结论有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 23 新裸标中考宝典·数学（深圳专用版） ●-●-● 10.(2025·哈尔滨模拟)如图1，在矩形MNPQ中，动点 R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处 停止.设点R运动的路程为x,图中阴影部分△MNR 的面积为y,如果y关于x的函数图象如图2所示，则 M 049 矩形PQMN的面积为 () 图1 图2 A.16 B.20 C.36 D.45 11.(2025春·西城区校级期中)对于平面直角坐标系xOy中的点P(a,b),若P'(a十b,ka十b) (其中为常数，且≠0)，则称点P'为点P的“k属派生点”.例如：P(1,4)的“2属派生点”为 P'(1+2×4,2×1+4),即P'(9,6). (1)点P(一2,3)的“3属派生点”P'的坐标为 (2)若点P的“5属派生点”P的坐标为(3，一9)，求点P的坐标； (3)若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P'点，且线段PP'的长度为线段OP长 度的2倍，求的值 C挑战中考 ●● 深度思考 12.(2023·深圳)如图1，在Rt△ABC中，动点P从A点运动到B点再到C点后停止，速度为 2个单位/s,其中BP长与运动时间t(单位：s)的关系如图2，则AC的长为 () A156 B.√427 2 C.17 D.53 ↑BP长 1 3 B 011.5s 图1 图2 图1 图2 第12题图 第13题图 13.(2025·深圳模拟)如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，CH为边AB上的高，AC=3,E,F分别 为边AC,BC上的动点，且EH⊥FH.设CE的长为x,△CEF的面积为y,图2为点E运动时 y随x变化的关系图象，则AB的长度为 () A.4 B.5 C.3√2 D.6 24新课标中考宝典·数学（深圳专用版） 检验：当x=0时，2x一1≠0，.分式方程的解为x=0. 9.D10.C 11.解：设无人机喷洒农药时，平均每亩地的用药量为xmL, 则用常规喷药壶喷洒农药时，平均每亩地的用药量为(x十 0以根据题意，将2-0架得，=20， 经检验，x=20是所列方程的解，且符合题意。 答：无人机喷洒农药时，平均每亩地的用药量为20mL. 12解：1方程整理得子32+3 去分母，得x=2(x一3)+5，解得x=1, 检验：当x=1时，x-3≠0，.分式方程的解为x=1; （②)设原题中“◆是，方程变形得二日-2十二3 去分母，得x=2(x一3)十a,解得x=6一a. 由分式方程无解，得到x=3,把x=3代人x=6一a,得a=3, 13解：任务1：设“优秀奖”奖杯的单价为x元/个，则“特等奖”奖 杯的单价为(x十10)元/个，根据题意，得 400500 x=x+10,解得x=40, 经检验，x=40是原分式方程的解且符合题意 x+10=40+10=50. 答：“优秀奖”奖杯的单价为40元/个，“特等奖”奖杯的单价为 50元/个. 任务2：设采购费用为w元，获得“特等奖”人数为a,则获得 “优秀奖”人数为(30一a),根据题意，得 30-a≤2a,解得a≥10，w=50a+40(30-a)=10a+1200, .10>0,∴.随着a的增大而增大， .当a=10时，w有最小值，此时w=10×10+1200=1300. 答：此次颁奖所需奖杯的最低采购费用为1300元. 第7课时一元二次方程及其应用 1.D2.A3.B4.C5.B6.x=±17.1 8.(1)解：整理，得x2-7x十12=0， 因式分解，得(x一4)(x一3)=0， x-4=0或x-3=0,∴x1=4,xa=3. (2)解：移项，得x一4x=1, 配方，得(x-2)2=5, 开方，得x-2=士√5，.x=2士5， .x1=2+√5，x2=2-√5. (3)解：整理成一般式，得x2-4x一3=0， a=1,b=-4,c=-3,.△=(-4)2-4×1×(-3)=28>0， 则x=-b士B-@c-4生2万=2生7， 2a 2 .x1=2十√7，x2=2-√7 (4)解：原方程变形，得x2-3x=一之， 3 名3 配方，得x一2)= 3 4 年方得x一？ 3 2 3√3 、=士2x1=2,x2=33 2 9.B10.D11.B 12.解：(1)x2-6x+5=0,(x-5)(x-1)=0,x-5=0或x 1=0,所以x1=5,x8=1. (2)49一c可能小于0，而负数没有平方根 第8课时不等式与不等式组及其解法 1.B2.A3.D4.D5.D6.a<-17.x<1 8.(1)解：由①，得3x-x>-3-1,2x>-4,x>-2. 由②，得3(x-1)>2x,3x-3>2x,3x-2x>3,x>3. .不等式组的解集是x>3. (2)解：由①，得x>-1.由②，得x<2. ,原不等式组的解集为一1<x<2,在数轴上表示出解集如答 图所示. 。 -2-10123 答图 9.A10.A11.D 12.60100解：任务二：设购买m个A型号的新型垃圾桶，则 购买(200一m)个B型号的新型垃圾桶，根据题意，得 /60m+100(200-m)≤15300， 20-m≥号m, 得17号≤m≤120， 又m为正整数，，.m可以为118,119,120，.共3种购买 方案， 方案1：购买118个A型号的新型垃圾桶、82个B型号的新 型垃圾桶； 方案2：购买119个A型号的新型垃圾桶、81个B型号的新 型垃圾桶； 方案3：购买120个A型号的新型垃圾桶、80个B型号的新 型垃圾桶； 任务三：方案1所需费用为60×118+100×82=15280（元）； 方案2所需费用为60×119+100×81=15240（元）： 方案3所需费用为60×120十100×80=15200（元）， ,15280>15240>15200,∴.方案3更省钱， 即购买120个A型号的新型垃圾桶、80个B型号的新型垃圾桶 更省钱，最低购买费用是15200元. 第9课时方程（组）与不等式（组）的应用 1.C2.A3.B4.B5.B6.0.57.54≤w72 8.解：(1)设2月份用水x吨，则3月份用水(30一x)吨， 3月份用水超过2月份，.30一x>x,.x<15, 由题意，得3x+3×15+4×(30-15一x)=97,∴.x=8. 答：2月份用水8吨，3月份用水22吨 (2)910或-2(3)≤15×3 9.解：(1)8元，5元(2)设电动风力小车需要出售m辆，则简易电动 风扇需要出售(300一m)个，根据题意，得 8m+5(300-m)≥200，解得m≥50， 3 又.m为正整数，∴m的最小值为167 答：电动风力小车至少需要出售167辆. 10解：(1)设制作《希望的田野》每集成本x万元，根据题意，得 81005400 工x-100解得x=300, 经检验x=300是方程的解，且符合题意， x-100=300-100=200. 答：制作《希望的田野》每集300万元，《指尖上的传承》每集200 万元： (2)设制作《希望的田野》集，根据题意，得 2 60-m≥行m,解得m≤36. 设该影视公司收益为也万元，则w=(450一300)m+(320一 200)(60-m)=30m+7200. .30>0,.w随m的增大而增大. 又m≤36，当m=36时，w取最大值， 此时60一m=60一36=24. 答：制作《希望的田野》36集，《指尖上的传承》24集时，该影视 公司收益最大 第三章函数 第10课时平面直角坐标系与函数 1.C2.A3.C4B5.D6.(-3,2)7.D8.D9.B10.B 11.解：(1)(7，一3) (2)设P(x,y),依题意，得方程组十5)=3，。解得 5x+y=-9, 6,2点p(-2,n. (3)点P(a,b)在x轴的正半轴上， .b=0,a>0,.点P的坐标为(a,0),点P'的坐标为(a,a), ∴.线段PP'的长为点P'到x轴距离为|ka|, P在x轴正半轴，线段OP的长为a, 根据题意，有PP'=2OP,∴.|ka=2a,.k|=2,∴.=土2. 12.C13.B 第11课时一次函数的图象和性质 1.B2.z=,3.0.74.1,2》5.x>-16.37.c8.B y=2 10.解：1)图略、(2y=名-日 (3)5 11.解：(1)①(4,0)(0，-4)②√7(2)y=- 3x+2; (3)点Q的坐标为4，-5)或（号-号） 12.解：(1)8868 (2)设购买“蜀宝”x个，则购买“锦仔”(30一x)个，根据题意， 得88x十6830-x)之160解得6≤≤8， 188x+68(30-x)≤2200， x为非负整数，x=6,7,8, 当x=6时，30一6=24（个），当x=7时，30-7=23（个）， 当x-8时，30-8=22（个）， ,.共有三种购买方案，分别是： 方案1：购买“蜀宝”6个、“锦仔”24个， 方案2：购买“蜀宝”7个、“锦仔”23个， 方案3：购买“蜀宝”8个、“锦仔”22个. (3)W=88x+68(30一x)=20x+2040, .20>0,.W随x的增大而增大， ,x=6,7,8,∴.当x=6时W值最小，W最小=20×6十2040= 2160. 答：购买方案1需要的资金最少，最少资金是2160元， 第12课时反比例函数的图象和性质 1.D2.A3A4.65.96.) 3 7.D 8.A (4）1035-号 11.解：(1)m=4,描点连线绘制函数图象如答图. ↑y 8 4 1 -8746454432-12345678 4 2 4 7 -8 答图 (2)③④(3)(2,6)x<0或0<x<2 参考答案 12.(-1,-1)13.8 第13课时二次函数的图象和性质 5 .C2.-53.,4.y=-9（z-1)2+15.16.B7.B 8.C9.810.x≤-4或x≥2 11.解：(1)4(2)法一：，平移前后图象均是轴对称图形， 整体为轴对称图形，对称轴经过点P, 0A=4AB=2z,=4+号-5， :点P在y1=一x2十4红的图象上， .yp=-52+4×5=-5,.P(5,-5) 法二：：y1=-x2+4x,当y1=0时，一x2+4x=0, 解得x1=0,x2=4,.O(0,0),A(4,0), ,AB=2,.B(6,0),C(10,0),.平移后函数为 y2=-(x-6)(x-10)=-x2+16x-60, =-x2+4x, 解得=5，.：P(5,-5: y2=-x2+16x-60 y=-5, (3)存在，最大值为12.当直线位于点P上方时，根据平移的 性质可得x一x1=6,x4一x2=6, x1<xg<x<x4,x2-x1<x3-x1,x4一x3<x4-x2, .x2-x1<6,x4-x3<6,.x4-xa十x2-x1<12; 当直线位于点P下方时，根据平移的性质可得x2一x1=6,x4 -x3=6, .x4-x3十x2-x1=12. 综上，x4-x十x2-x1≤12， .x4一x十x2-x1存在最大值12. 12.解：(1)若开放3条安检通道，安检时间为xmin, 则已人场人数为18x,若排队人数为w, 则w与x的函数关系式为w=y一18x=一x2+42x十100. 故答案为18x;w=一x2十42x十100； (2)w=-x2+42x+100=-(x-21)2+541, ∴.当x=21时，w取得最大值，最大值为541. 答：排队人数在第21min达到最大值，最大人数为541； (3)设开放了m条安检通道， 则w=y-6mx=-x2+60x+100一6mx=-x2+6(10- m)x十100，∴.对称轴为直线x=3(10-m), 排队人数10min内（包含10min)减少， ÷0≤3(10-m)≤10，即20≤m≤10， 3 20 又：最多开放9条安检通道，3≤m≤9， ,m为正整数，∴.m最小值为7，最少开放7条安检通道 第14课时二次函数的综合应用 1.82.2253.374.65 5.解：(1)设y与x之间的函数关系式为y=x+b,代人点(18， 70.0,60.可每8十名0解释合18： b=160, ∴.y与x之间的函数关系式为y=一5x十160； (2)设日销售利润为w元，则w=(x16)(一5x+160)= 5x2+240x-2560=-5(x-24)2+320, 一5<0，.抛物线开口向下， ,16≤x≤26，∴当x=24时，w:大值=320. 答：每个橡胶飞盘售价为24元时，每天销售利润最大，最大利 润为320元. 6.-√37.34% 8.解：(1)3.960.84(2)y=-0.01(x-4)2+4.(3) 9.解：建立平面直角坐标系，如答图所示， 5