方程(组)与不等式(组) 阶段测评-【真题分类卷】备战2026中考数学专题分类卷

方程（组）与不等式（组）阶段测评 时间：90分钟满分：120分 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.（2024·上海)如果x>y,那么下列正确的是 ( A.x+5≤y+5B.x-5<y-5 C.5x>5y D.-5x>-5y 2.(2024·贵州)一元二次方程x2-2x=0的解是 A.x1=3,x2=1 B.x1=2,x2=0 C.x1=3,x2=-2 D.x1=-2,x2=-1 3.(2025·湖北)一元二次方程x2-4x+3=0的两个实数根为x1,x2, 下列结论正确的是 () A.x1+x2=-4 B.x1+x2=3 C.x1x2=4 D.x1x2=3 4.（2023·永州)关于x的一元一次方程2x+m=5的解为x=1,则m 的值为 () A.3 B.-3 C.7 D.-7 x≤2， 5.（2025·宜宾)满足不等式组 的解是 x>0 A.-3 B.-1 C.1 D.3 6.(2025·龙东)随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽 车已经逐渐成为人们喜爱的交通工具.某品牌新能源汽车的月销 售量由一月份的8000辆增加到三月份的12000辆，设该汽车一 月至三月销售量平均每月增长率为x,则可列方程为() A.8000(1+2x)=1200 B.8000(1+x)2=12000 C.8000+8000(1+x)+8000(1+x)2=12000 D.8000×2(1+x)=12000 7.(2025·宜宾)采采中学举办“科学与艺术”主题知识竞赛，共有 20道题，对每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分.若小明同 学想要在这次竞赛中得分不低于80分，则他至少要答对的题数 是 ( A.14道 B.13道 C.12道 D.11道 8.(2025·深圳)某社区植树60棵，实际种植人数是原计划人数的 2倍，实际平均每人种植棵数比原计划少了3棵.若设原计划人 数为x人，则下列方程正确的是 () 6060 A. B. 2x x =3c.60 6060 2x60 x+3 D60-2x60 x-3 9.(2025·龙东)为促进学生德智体美劳全面发展，某校计划用 1200元购买足球和篮球用于课外活动，其中足球80元/个，篮球 120元/个，共有多少种购买方案 () A.6 B.7 C.4 D.5 3x-1 10.(2025·眉山)若关于x的不等式组{2 ≤x+2, 至少有两个正 x+1≥-x+a 3 、整数解，且关于x的分式方程二=2的解为正整数，则所有 满足条件的整数a的值之和为 () A.8 B.14 C.18 D.38 二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 11.（2024·福建)不等式3x-2<1的解集是 12.（2025·长沙)衣服穿戴整不整齐，系好第一粒扣子很重要.青少 年迈开人生第一步就要走正道，要严格遵守国家法律法规.同样 的道理，学习数学首先就必须遵守数学中的基本法则， 例如：下面命题的推理过程所得出的错误结论就是由于不遵守 数学的基本法则导致的。 命题：如果a,b,c为实数，且满足a+b=-c,那么2=1. 推理过程如下： 第一步：根据上述命题条件有a+b=-c;① 第二步：根据七年级学过的整式运算法则有a=2a-a,b=2b-b, c=2c-c;② 第三步：把②代入①，可得(2a-a)+(2b-b)=-(2c-c);③ 第四步：把③两边利用移项、去括号法则、加法交换律等，变形可 得2(a+b+c)=(a+b+c);④ 第五步：把④两边同时除以(a+b+c),得2=1.⑤ 请你判断上述推理过程中，第 步是错误的，它违背了数 学的基本法则， 13.(2025·吉林)《孙子算经》中记载了这样一道题：今有三人共 车，二车空；二人共车，九人步.问车几何？其译文为：有若干人 乘车，若每3人同乘一车，最终剩余2辆空车：若每2人同乘一 车，最终剩下9人因无车可乘而步行.问有多少辆车？为解决此 问题，设共有x辆车，可列方程为 14.（2025·山东)若关于x的一元二次方程x2+4x-m=0有两个不 相等的实数根，则实数m的取值范围是 15.(2025·凉山州)若关于x的分式方程+m+,1=3无解，则m= x-2'2-x 16.(2025·内江)对于x,y定义了一种新运算G,规定G(x,y)=x+ 3y.若关于a的不等式组 (a,l1-2a)≥-2：恰好有3个整数解， G(-2a,1+4a)>P 则实数P的取值范围是 17.(2024·南京)已知4-√J15是关于x的方程(x-2)(ax2+bx+c)= 0(a,b,c是有理数，a≠0)的一个根，则该方程的另外两个根分 别是 18.（2025·重庆)若实数x,y同时满足x-1y=2,|x|-y=4,则x 的值为 三、解答题（共7小题，共66分） 19.(6分)(2025·新疆)解方程组： 3x-y=5,① x+y=3.② 20(6分)(2025·威海解分武方程22 21.(12分)(2025·河北)(1)解不等式2x≤6，并在如图所给的数 轴上表示其解集。 (2)解不等式3-x<5,并在如图所给的数轴上表示其解集， (3)直接写出不等式组 2x≤6，的解集 (3-x<5 -4-3-2-101234 22.(10分)(2024·南充)已知x1,x2是关于x的方程x2-2hx+ k2-k+1=0的两个不相等的实数根. (1)求k的取值范围. (2)若k<5,且k,x1,x2都是整数，求k的值， 23.(8分)(2025·北京)北京风筝制作技艺是国家级非物质文化遗 产.为制作一只京燕风筝，小明准备了五根直竹条（如图1）：一 根门条、两根等长的膀条和两根等长的尾条.他将门条和膀条分 别烤弯后与尾条一起扎成风筝的骨架（如图2），其头部高、胸腹 高与尾部高的比是1：1：2.已知单根膀条长是胸腹高的5倍， 门条比单根膀条短10cm,图1中8C的长是门条长的)AB,CD 的长均等于胸腹高求这只风筝的骨架的总高 A B C D 门条 「头部高 膀条 总高 AD 胸腹高 尾条 尾条 尾部高 图1 图2 24.（12分)(2025·眉山)国家卫健委在全民健康调查中发现，近年 来的肥胖人群快速增长，为加强对健康饮食的重视，特发布各地 区四季健康饮食食谱.现有A,B两种食品，每份食品的质量为 50g,其核心营养素如下： 食品 能量 蛋白质 脂肪 碳水化合物 类别 (单位：Kcal) (单位：g) (单位：g) (单位：g) y 240 12 7.5 29.8 B 280 13 9 27.6 (1)若要从这两种食品中摄入1280Kcal能量和62g蛋白质，应 选用A,B两种食品各多少份？ (2)若每份午餐选用这两种食品共300g,从A,B两种食品中摄 入的蛋白质总量不低于76g,且能量最低，应选用A,B两种食品 各多少份？ 25.(12分)(2025·烟台)2025年6月5日是第54个“世界环境 日”，为打造绿色低碳社区，某社区决定购买甲、乙两种太阳能路 灯安装在社区公共区域，升级改造现有照明系统.已知购买1盏 甲种路灯和2盏乙种路灯共需220元，购买3盏甲种路灯比 4盏乙种路灯的费用少140元. (1)求甲、乙两种路灯的单价： (2)该社区计划购买甲、乙两种路灯共40盏，且甲种路灯的数量 不超过乙种路灯数量的。，请通过计算设计一种购买方案，使所 需费用最少 15型垃圾桶80个 任务三：·A种型号的新型垃圾桶价格更低， .购买A种型号的新型垃圾桶越多，购买费用越低， 即购买A种型号的新型垃圾桶120个，购买B种型号的新 型垃圾桶80个更省钱！ ∴.最低购买费用为60×120+100×80=15200（元） 答：购买A种型号的新型垃圾桶120个，购买B种型号的 新型垃圾桶80个更省钱，最低购买费用是15200元. 方程（组）与不等式（组）阶段测评 1.C2.B3.D4.A5.C6.B7.C8.A9.C 10.B11.x<112.⑤13.3(x-2)=2x+914.m>-4 15.-116.-17≤P<-717.24+√518.3 19解：/3x-y=5,0 (x+y=3,② ①+②，得4x=8,解得x=2. 把x=2代人②，得2+y=3,解得y=1, ·原方程组的解为x=2, y=1. 20.解：原方程去分母，得x-2-2x+1=-1, 解得x=0. 检验：当x=0时，2x-1≠0 故原方程的解为x=0. 21.解：(1)2x≤6，∴x≤3，在数轴上表示如图。 -4-3-2-1012341 (2)3-x<5,.-x<2,∴.x>-2,在数轴上表示如图. (3)不等式组2≤6，的解集为-2<x≤3 3-x<5 22.解：(1)：原方程有两个不相等的实数根 .△=(-2k)2-4×1×(2-k+1)=4k2-42+4k-4=4k-4>0, 解得k>1. (2)k<5,.1<k<5,.整数k的值为2,3,4. 当k=2时，方程为x2-4x+3=0,解得x1=1,x2=3,符合 题意： 当k=3或4时，此时方程的解不为整数，不符合题意. 综上所述，k的值为2. 23.解：设胸腹高为xcm,则单根膀条长为5xcm,AB=CD= xcm,头部高为xcm,尾部高为2xcm,∴这只风筝的骨架 的总高为4xcm,门条AD的长度为(5x-10)cm, .BC= g(5x-10)cm 5 由AD=AB+BC+CD,可得5x-10=x+g(5x-10)+, 解得x=20,.这只风筝的骨架的总高4x=80cm. 答：这只风筝的骨架的总高为80cm. 24.解：(1)设选用A,B两种食品分别为x份和y份. 要从这两种食品中摄入1280Kcal能量和62g蛋白质， 240+2801280,解得：=3 六{12x+13y=62, ly=2. 答：应选用A,B两种食品分别为3份和2份： (2)设选用A种食品a份， 则选用B种食品30-50 50 =(6-a)份， 则12a+13(6-a)≥76，解得a≤2. 设能量为b,则b=240a+280(6-a)=-40a+1680. -40<0,.b随a的增大而减小， ∴.当a=2时能量最低，此时6-2=4. 答：应选用A,B两种食品分别为2份和4份： 25.解：(1)设甲种路灯的单价是x元，乙种路灯的单价是 y元根指随直科0解得化0 y=80. 答：甲种路灯的单价是60元，乙种路灯的单价是80元 (2)设购买m盏甲种路灯，则购买(40-m)盏乙种路灯，该 社区购买甲、乙两种路灯共花费和元，根据题意，得 0=60m+80(40-m)=-20m+3200. -20<0,w随m的增大而减小 又：m≤(40-m)m≤10， .∴.当m=10时，0取得最小值，此时40-m=40-10=30(盏). 答：当购买10盏甲种路灯，30盏乙种路灯时，所需费用 最少. 第三章函数 第8讲平面直角坐标系及函数初步 1.B2.A3.A4(3,2)5.a>26.(7,0)7.(-2,w2) 8.C9.B10.D11.(3,4)12.(2,1)13.(2891,-3) 14.A15.x≠316.x>-3且x≠-217.D18.C19.C 20.B21.C22.C23.A24.A25.(1)8(2)12 第9讲一次函数 1.D2.D3.1(答案不唯一)4A5.B6.2(答案不唯一) 7.y=√3x-3 8.解：(1)在平面直角坐标系x0y中，函数y=x+b(k≠0)的 图象经过点(1,3)和(2,5)， 53解得{低三五 ：2k+b=5 (2)2≤m≤3[提示]由(1)可得函数y=kx+b(k≠0)的解 析式为y=2x+1,函数y=x+k的解析式为y=x+2, 当mx<2x+1时，则(m-2)x<1, 当mx<x+2时，则(m-1)x<2. :当x<1时，对于x的每一个值，函数y=mx(m≠0)的值既 小于函数y=x+b的值，也小于函数y=x+k的值， ∴.m-2≥0，且m-1≥0，∴.m≥2. 当m=2,x<1时，2x<2x+1和x<2恒成立，故m=2符合 题意； 2 当m>2时，则x< m-1' 当1≥2时，则2 当m-2产m- ≥1. m-1 解不等式2品得3， 解不等式≥1，得m≤3 ∴.2<m≤3. 当1，<2时，则1 m-2m-1 2≥1， 不式品得m, 解不等式21，得m≤3，此时不符合题意 综上所述，2≤m≤3. 9.解：(1)3002[提示]由图象，可知A,B两地之间的距离 为180km,B,C两地之间的距离为120km. 一条公路上依次有A,B,C三地， .A,C两地之间的距离为180+120=300(km),∴.a=300. 轿车的速度为180：1.5=120(km/h),