第6讲 分式方程及其应用-【真题分类卷】备战2026中考数学专题分类卷

第6讲分式方程及其应用 考点一 分式方程及其解法 1(2025·湖南)将分式方程}2去分母后得到的整式方程为 xx+15 A.x+1=2x B.x+2=1 C.1=2x D.x=2(x+1) 2.(2025·北京)方程2+1 二=0的解为 x-6x 3.(2025·浙江)解分式方程：3,1 x+1x-10. 2 4(202·上海)解方程X2-32 考点二分式方程的特殊解 5.(2025·齐齐哈尔)如果关于x的分式方程m+x=2无解，那 1-xx-1 么实数m的值是 () A.m=1 B.m=-1 C.m=1或m=-1 D.m≠1且m≠-1 6.(2025·龙东)已知关于x的分式方程*+2-3解为负数，则6 x-44-x 的值为 () A.k<-4 B.k>-4 4 C.k< D.k公-4且k≠-4 7(204·丝开江)若分式方程=3的解为正整数，则整数 1-x m的值为 [4x-1 8(2024·重庆B)若关于x的不等式组3<x+1, 至少有 2(x+1)≥-x+a 2个整数解，且关于y的分式方程23的解为非负整数， y-1 1-y 则所有满足条件的整数a的值之和为 考点三分式方程的实际应用 角度①工程或行程问题 9.（2024·山东)为提高生产效率，某工厂将生产线进行升级改造， 改造后比改造前每天多生产100件，改造后生产600件的时间与 改造前生产400件的时间相同，则改造后每天生产的产品件数为 A.200 B.300 C.400 D.500 10.（2025·绥化)用A,B两种货车运输化工原料，A货车比B货车 每小时多运输15吨，A货车运输450吨所用时间与B货车运输 300吨所用时间相等.若设B货车每小时运输化工原料x吨，则 可列方程为 () 300450 300450 A. B 15+xx 15-xx 450300 450300 C. D. 15+xx 15-xx 11.（2025·吉林)小吉和小林从同一地点出发跑800米，小吉的平 均速度是小林的1.25倍，结果小吉比小林少用40秒到达终点. 求小林跑步的平均速度： 12.（2025·山西)我国自主研发的HGCZ-2000型快速换轨车，采 用先进的自动化技术、能精准高效地完成更换铁路钢轨的任务. 一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨的公里数是一个工作队 人工更换钢轨的2倍，它更换116公里钢轨比一个工作队人工 更换80公里钢轨所用时间少22小时.求一辆该型号快速换轨 车每小时更换钢轨多少公里 角度②购买、销售问题 13.(2024·广元)我市把提升城市园林绿化水平作为推进城市更新 行动的有效抓手，从2023年开始通过拆违建绿、见缝插绿等方 式在全域打造多个小而美的“口袋公园”，现需要购买A,B两种 绿植，已知A种绿植单价是B种绿植单价的3倍，用6750元购 买的A种绿植比用3000元购买的B种绿植少50株.设B种绿 植单价是x元，则可列方程是 () .6750-50=3000 A 3x B.3000 50=6750 3x 675 C. +50=3000 3x 300 D. +50=6750 3x 14.（2025·扬州)某文创商店推出甲、乙两款具有纪念意义和实用 价值的书签，已知甲款书签价格是乙款书签价格的倍，且用 100元购买甲款书签的数量比用128元购买乙款书签的数量少 3个，求这两款书签的单价. 15.(2025·广安)某景区需要购买A,B两种型号的帐篷.已知用 1800元购买A种帐篷的数量与用3000元购买B种帐篷的数 量相等，且B种帐篷的单价比A种帐篷的单价多400元， (1)求A,B两种帐篷的单价各多少元？ (2)若该景区需要购买A,B两种型号的帐篷共20顶（两种型号 的帐篷均需购买)，且购买B种型号帐篷的数量不少于A种型号 帐篷数量的？，则购买A,B两种型号的帐篷各多少顶时，总费用 最低？最低总费用是多少元？ 16.（2025·成都)2025年8月7日至17日，第12届世界运动会将 在成都举行，与运动会吉祥物“蜀宝”“锦仔”相关的文创产品深 受大家喜爱.某文旅中心在售A,B两种吉祥物挂件，已知每个 B种挂件的价格是每个A种挂件价格的；，用300元购买B种 挂件的数量比用200元购买A种挂件的数量多7个. (1)求每个A种挂件的价格. (2)某游客计划用不超过600元购买A,B两种挂件，且购买 B种挂件的数量比A种挂件的数量多5个，求该游客最多购买 多少个A种挂件 角度3其他问题 17.（2025·江西)小美家有一辆燃油汽车和一辆纯电汽车，燃油汽 车耗费6000元油费行驶的路程与纯电汽车耗费1000元电费 行驶的路程相同，且每百公里的耗油费比耗电费约多50元，求 纯电汽车每百公里的耗电费.设纯电汽车每百公里的耗电费为 x元，可列分式方程为 18.（2024·威海)某公司为节能环保，安装了一批A型节能灯，一年 用电16000千瓦·时.后购进一批相同数量的B型节能灯，一 年用电9600千瓦·时.一盏A型节能灯每年的用电量比一盏 B型节能灯每年用电量的2倍少32千瓦·时.求一盏A型节能 灯每年的用电量 19.（2025·云南)某化工厂采用机器人A,机器人B搬运化工原料， 机器人A比机器人B每小时少搬运20千克，机器人A搬运 800千克所用时间与机器人B搬运1000千克所用时间相等.求 机器人A,机器人B每小时分别搬运多少千克化工原料 20.(2025·重庆)列方程解下列问题： 某厂生产甲、乙两种文创产品.每天生产甲种文创产品的数量比 每天生产乙种文创产品的数量多50个，3天时间生产的甲种文 创产品的数量比4天时间生产的乙种文创产品的数量多 100个. (1)求该厂每天生产的甲、乙文创产品数量分别是多少个？ (2)由于市场需求量增加，该厂对生产流程进行了改进.改进 后，每天生产乙种文创产品的数量较改进前每天生产的数量增 加同样的数量，且每天生产甲种文创产品的数量较改进前每天 增加的数量是乙种文创产品每天增加数量的2倍.若生产甲、乙 两种文创产品各1400个，乙比甲多用10天，求每天生产的乙种 文创产品增加的数量. 11x7+x号-x1x2=9,即(x1+x2)2-3x1x2=9, .(m+2)2-3(m-1)=9,整理，得m2+m-2=0, .(m+2)(m-1)=0,解得m1=-2,m2=1. .∴.m的值为-2或1. 16.A17.10% 18.解：(1)设乙种商品每件进价的年平均下降率为x.根据题 意，得125(1-x)2=80. 解得x1=0.2=20%,x2=1.8(不符合题意，舍去) 答：乙种商品每件进价的年平均下降率为20%. (2)设购进y件甲种商品，则购进(100-y)件乙种商品. 根据题意，得(125-25×2)y+80(100-y)≤7800， 解得y≥40，.y的最小值为40， 答：最少购进40件甲种商品， 19.解：(1)(60+10x)[提示]设该款巴小虎吉祥物降价 x元，则每天售出的数量是(60+10x)件 (2)设该款巴小虎吉祥物降价x元. 根据题意，得(40-30-x)(60+10x)=630, 整理，得x2-4x+3=0,解得x1=1,x2=3. 由于要让利于游客，x=1舍去， .该款巴小虎吉祥物降价3元时，文旅公司每天的利润是 630元. (3)设该款巴小虎吉祥物降价x(0≤x<10)元， 则W=(40-30-x)(60+10x) =(10-x)(60+10x) =-10x2+40x+600 =-10(x-2)2+640. .-10<0.0≤x<10, ,当x=2时，W取得最大值640，此时售价为38元. 答：当售价为38元时，每天的利润最大，最大利润是 640元. 20.解：(1)设该市参加健身运动人数的年均增长率为m. 由题意，得32(1+m)2=50, 解得m=0.25=25%或m=-2.25(舍去) 答：该市参加健身运动人数的年均增长率为25%. (2)设购买这种健身器材x套 .:240000÷1600=150(套)，150>100 .市政府从A公司购买套数超过100套。 由题意，得1600-*-10 ×40x=240000, 10 化简，得x2-500x+60000=0,解得x=300或x=200. 由题意，得1600￥-100x40≥100，≤250， 10 .∴.100<x≤250，∴.x=200. 答：购买的这种健身器材的套数为200 21.A22.2 23.解：设小路的宽度为xm,则9块矩形地块可合成长为 (20-4x)m,宽为(14-4x)m的矩形.根据题意，得 (20-4x)(14-4x)=24×9, 整理，得2x2-17x+8=0, 1 解得1=2名=8（不符合题意，舍去）. 答：小路的宽度为了n 24.x2+22=(x+0.5)2 第6讲分式方程及其应用 1.A2.x=2 3.解：方程两边同时乘(x+1)(x-1),得3(x-1)-(x+1)=0, 去括号，得3x-3-x-1=0,解得x=2. 检验：当x=2时，(x+1)(x-1)≠0， 分式方程的解为x=2. 2 4.解：-22-3xt2x1 方程两边同时乘(x-2)(x-1),得(x-3)(x-1)-2=2(x-2), 去括号，得x2-3x-x+3-2=2x-4, 移项，合并同类项，得x2-6x+5=0, ∴.（x-1)(x-5)=0, ∴.x-1=0或x-5=0, 解得x=1或x=5, 检验：当x=1时，x-1=0,此时x=1是原方程的增根， 当x=5时，(x-2)(x-1)=12≠0，此时x=5是原方程的解. 5.C6.A7.-18.169.B10.C 11.解：设小林跑步的平均速度为x米/秒，则小吉跑步的平均 速度为1.25x米/秒. 由题盒，得 800,獬得x=4 -+40= 经检验，x=4是原方程的解，且符合题意 答：小林跑步的平均速度为4米/秒. 12.解：设一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨x公里，则 一个工作队每小时人工更换钢轨0.5x公里. 根据题意，得0.5x=22,解得x=2. 经检验，x=2是原方程的解，且符合题意， 答：一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨2公里， 13.C 14解：设乙款书签的单价是x元，则甲款书签的单价是 4x元 根据题意，得2810-3，解得x=16 经检验，x=16是所列方程的解，且符合题意， =×16=20元. 答：甲款书签的单价是20元，乙款书签的单价是16元. 15.解：(1)设A种帐篷的单价为x元，则B种帐篷的单价为 (400+x)元. 根据题意，得0-0每得=60 经检验，x=600是原方程的解，且符合题意， .x+400=1000. 答：A种帐篷的单价为600元，B种帐篷的单价为 1000元. (2)设购买A种帐篷m顶，则购买B种帐篷(20-m)顶，总 费用为W元. 根据题意，得20-m≥了m,解得m≤15 又·两种型号的帐篷均需购买， .0<m≤15， 由题意，得W=600m+1000(20-m)=-400m+20000. ,-400<0,∴.W随m的增大而减小， .当m=15时，W取最小值，W最小=-400×15+20000= 14000. 此时20-m=5. 答：购买A种帐篷15顶，B种帐篷5顶时，总费用最低，最 低总费用为14000元. 16.解：(1)设每个A种挂件的价格为x元，则每个B种挂件的 4 价格为、x元. 根据题意，得300_200 =7,解得x=25, 5* 经检验x=25是原方程的解，且符合题意。 答：每个A种挂件的价格为25元. (2)设该游客购买y个A种挂件，则购买(y+5)个B种 挂件. 由（①），得每个B种挂件的价格为号×25=20（元）. 根据题意，得25y+20(+5)≤600，解得y≤100 由于y为正整数，故该游客最多购买11个A种挂件. 17.6000,1000 x+50x 18.解：设一盏B型节能灯每年的用电量为x千瓦·时， 则一盏A型节能灯每年的用电量为(2x-32)千瓦·时. 由题意，得16000_9600 2x-32x1 整理，得5x=3(2x-32),解得x=96, 经检验，x=96是原分式方程的解，且符合题意， .∴.2x-32=160 答：一盏A型节能灯每年的用电量为160千瓦·时. 19.解：设机器人A每小时搬运x千克化工原料，则机器人B 每小时搬运(x+20)千克化工原料. 由题意，得800_100】 x+20,解得x=80, 经检验，x=80是原方程的解，且符合题意， .x+20=100. 答：机器人A每小时搬运80千克化工原料，机器人B每小 时搬运100千克化工原料. 20.解：(1)设该厂每天生产的乙种文创产品的数量是x个，则 生产的甲种文创产品的数量是(x+50)个 由题意，得3(x+50)=4x+100, 解得x=50,则x+50=100(个). 答：该厂每天生产的乙种文创产品的数量是50个，生产的 甲种文创产品的数量为100个. (2)设每天生产的乙种文创产品增加的数量是y个，则每 天生产的甲种文创产品增加的数量是2y个， 由题意，得，40140-=10，解得y=20, 50+y100+2y 经检验，y=20是原方程的解，且符合题意 答：每天生产的乙种文创产品增加的数量是20个 第7讲一元一次不等式（组）及其应用 1.A2.A3.A4.C5.C6.2x>2√7（答案不唯一） 7.x>2 8.解：(1)x≤1(2)x≥-2 (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如图所示. -3-2-1023 (4)-2≤x≤1 9.B10.3 12x-2<x,① 业解2② 解不等式①，得x<2, 獬不等式②，得x≥-1， .原不等式组的解集是-1≤x<2, .原不等式组的所有整数解为-1,0,1. 12.m≤313.0≤m<3 14.-2≤a<-1 15.解：设可购买这种型号的水基灭火器x个，则购买干粉灭 火器(50-x)个 根据题意，得540x+380(50-x)≤21000， 解得x≤12.5. x为整数，.x取最大值为12. 答：最多可购买这种型号的水基灭火器12个 16.解：(1)根据题意，得25a=800-600, 解得a=8. 答：a的值为8. (2)设需要x个这样的机器人.1小时=3600秒， 根据题意，得38x4≥100.解得：≥0 8 又：x为正整数，x的最小值为6. 答：至少需要6个这样的机器人同时工作1小时，才能使 采摘的苹果个数不少于10000个. 17.解：(1)设A种材料的单价为x元，B种材料的单价为 y元. 欣适在，得帽得气 答：A种材料的单价为9元，B种材料的单价为6元. (2)设最多可以购买A种材料m件，则购买B种材料 (50-m)件. 依题意，得9m+6(50-m)≤360，解得m≤20， .m的最大值为20. 答：最多能购买A种材料20件 18.解：任务一：设每个篮球x元，每个排球y元 2x+5y=80,解得=150， 根据题意，得2x=3, (y=100 答：每个篮球150元，每个排球100元. 任务二：设购买篮球a个，则购买排球(60-a)个，费用为 0元， 根据题意，得60-a≤2a, (a<60. .20≤a<60. 根据题意，得w=150a+100(60-a)=50a+6000. 50>0,∴.w随a的增大而增大， .当a=20时，0有最小值为50×20+6000=7000（元），此时 60-a=40. 答：购买篮球20个，排球40个，最节省费用. 19.解：任务一：设A种型号的新型垃圾桶的单价为x元，B种 型号的新型垃圾桶的单价为y元. 由g查和0解到a y=100. 答：A种型号的新型垃圾桶的单价为60元，B种型号的新 型垃圾桶的单价为100元. 任务二：设购买A种型号的新型垃圾桶α个，则购买B种 型号的新型垃圾桶(200-a)个. (60a+100(200-a)≤15300， 由题意，得 200-u≥3a, 解得117.5≤a≤120. a为整数，∴.a=118或119或120， 有三种购买方案： ①购买A种型号的新型垃圾桶118个，购买B种型号的新 型垃圾桶82个： ②购买A种型号的新型垃圾桶119个，购买B种型号的新 型垃圾桶81个； ③购买A种型号的新型垃圾桶120个，购买B种型号的新