数与式 阶段测评-【真题分类卷】备战2026中考数学专题分类卷

数与式阶段测评 时间：90分钟满分：120分 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1(2025,凉山州2025的相反数是 A.2025 B.-2025 1 C.2025 0.-2025 1 2.（2025·广西)2025年5月4日，平陆运河青年枢纽电站顺利完 成并网调试，具备发电条件.该电站设计年发电量1300万千瓦 时，年减排二氧化碳1.17万吨.数据13000000用科学记数法表 示为 () A.130×10 B.13×106 C.1.3×10 D.0.13×108 3.（2024·淄博)下列运算结果是正数的是 ( A.31 B.-32 C.-1-31 D.-√3 4.(2024·广安)下列对代数式-3x的意义表述正确的是( A.-3与x的和 B.-3与x的差 C.-3与x的积 D.-3与x的商 5.（2025·德阳)下列各式计算正确的是 A.2a+3b=5ab B.-(a+3)=-a+3 1 C.-2×3a=-6a D.2ab÷2=ab 6.(2025·广西)因式分解：a2-1= A.(a+1)(a-1) B.a(a+1) C.(a+1)2 D.(a-1)2 7.(2025·福建)若Jx-1在实数范围内有意义，则实数x的值可以 是 ( A.-2 B.-1 C.0 D.2 8(2025·天津)计算2+ a2-1ta+的结果等于 1 4 、1 C. 1 D.1 a+1 -a 9.(2025·天津)估计1+6的值在 () A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间 10.（2024,哈尔滨)如图，用棋子摆出一组形如正方形的图形，按照 这种方法摆下去，摆第5个图形需要棋子 () ●● ●● ●●●● 第1个第2个 第3个 A.16枚 B.20枚 C.24枚 D.25枚 二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 11.（2025·福建)为响应“体重管理年”有关倡议，小敏对自己的体 重进行了跟踪统计.为方便记录，他将体重增加1.5kg记作 +1.5,那么体重减少1kg应记作 12.（2024·镇江)-100的绝对值等于 13.(2024·河南)请写出2m的一个同类项： 14(2025·山本)写出使分式23有意义的：的一个值 15.(2024:南京)比较大小： 2 g(填“>”“<”或“=”) 4 16.（2025·北京)分解因式：7m2-28= 17.（2024·宁夏)观察下列等式： 第1个：1×2-2=22×0： 第2个：4×3-3=32×1； 第3个：9×4-4=42×2； 第4个：16×5-5=52×3. … 按照以上规律，第n个等式为 18.(2025·新疆)对多项式A,B,定义新运算“①”：A④B=2A+B;对 正整数k和多项式A,定义新运算“☒”：k⑧A=A①A①A①…①A k个A (按从左到右的顺序依次做“⊕”运算).已知正整数m,n为常 数，记M=m⑧(x2+31xy),N=n⑧(y2-14xy）,若M①N不含xy 项，则mn= 三、解答题（共7小题，共66分） 19.(10分)(1)(2025·湖南)计算：(-2025)°+-1-tan45°， (2)(2025·河北)计算：12-21-(-2)2×24》 206分(205：快商)化简424 21.(7分)(2025·浙江)化简求值：x(5-x)+x2+3,其中x=2. 22.(7分)(2025·龙东)先化简，再求值： 1.。2-2a+1+,其中a=2sin60°-1. a2-1 aa 23.(10分)(2024·河北)如图，有甲、乙两条数轴.甲数轴上的三点 A,B,C所对应的数依次为-4,2,32，乙数轴上的三点D,E,F所 对应的数依次为0，x,12. 1)计算A,B,C三点所对应的数的和，并求4的值 (2)当点A与点D上下对齐时，点B,C恰好分别与点E,F上下 对齐，求x的值 甲各号 z书日 24(12分)(2024·福建)已知实数a,6,cm,n满足3m+n=号 mn-C. a (1)求证：b2-12ac为非负数. (2)若a,b,c均为奇数，m,n是否可以都为整数？说明你的 理由. 25.（14分)（2025·福建)阅读材料，回答问题 主题 两个正数的积与商的位数探究 小明是一位爱思考的小学生.一次，在完成多位数的乘法 时，他根据算式“46×2=92；35×21=735：663×11=7293； 提出问题 186×362=67332”,猜想：m位的正整数与n位的正整数的 乘积是一个(m+n-l)位的正整数， 问题1小明的猜想是否正确？若正确，请给予证明；否则， 分析探究 请举出反例. 小明的猜想激发了初中生小华的探究热情.为了使问题的 研究推广到有理数的乘法，进而迁移到对除法的研究，小华 将数的“位数”与“数字”的概念进行推广，规定：如果一个 推广延伸 正数用科学记数法表示为a×10”,则称这个数的位数是n+ 1,数字是a. 借此，小华研究了两个数乘积的位数问题，提出并证明了以 下命题 命题：若正数A,B,C的位数分别为m,n,P,数字分别为a,b,c, 且A×B=C,则必有c≥a且c≥b,或c<a且c<b.并且，当c≥a且 c≥b时，p=m+n-l;当c<a且c<b时，p=m+n. 证明：依题意知，A,B,C用科学记数法可分别表示为a×10m-1, b×10-1,c×101,其中a,b,c均为正数， 由AxB=C,得b×10m-2=cx10,即b=10ma1.(*） 当c≥a且c≥6时，：≤1，所以a≤6<10 又absa、1 推广延伸 0所以010 10c 由(+)知，21，所以p=mn-与 a ≤1， ab c ≤b<10, c 当c≥a且c<b时， 所以、 所以1<ab<10,与 b 1, >a≥1， ab (*)矛盾，不合题意； 当c<a且c≥b时，① 当c<a且c<b时，② 综上所述，命题成立 问题2 拓展迁移 若正数A,B的位数分别为mn,那么名的位数是多少？ 证明你的结论。 (1)解决问题1. (2)请把①②所缺的证明过程补充完整. (3)解决问题2. 517.解：l-2x2x2-4r x+2x2+4x+4 1- 2x(x+2)2 x+22x(x-2) =1*42_-2x+2 x-2x-2x-2 =x-2-x-2_-4 x-2x-2 分式有意义，x≠2,0，-2. -2≤x≤2，x=-1或x=1. 当=1时，原武号 (或当x=1时，原式=4 -24 18.解：原式=4a-46+86_4(a+6)4 (a+b)2(a+b)2a+b .a+b-3=0,∴.a+b=3, 小原式子 数与式阶段测评 1.D2.C3.A4.C5.C6.A7.D8.A9.C10.B 11.-112.10013.m(答案不唯一)14.2（答案不唯一） 15.<16.7(m+2)(m-2) 17.n2×(n+1)-(n+1)=(n+1)2×(n-1)18.15 19.解：(1)(-2025)°+|-1-tan45° =1+1-1=1. /11 (2)12-21-(-2)2×24】 =2-2-4x}=1-2 20.解：原式=+2-1.(x+2)2 x+2x+1 =x+1,(x+2)2 -=x+2. x+2x+1 21.解：原式=5x-x2+x2+3=5x+3. 当x=2时，原式=5×2+3=13. 1 22.解：原式= .(a-1)21 (a+1)(a-1)aa a-1 4a+1 a(a+1)a(a+1) 2a2 a(a+1)a+1 当a=2n60-1=2x1=3-1时 原式=2=223 3-1+153 23.解：(1)点A,B,C所对应的数依次为-4,2,32， .A,B,C三点所对应的数的和为-4+2+32=30. .'AB=2-(（-4)=6,AC=32-(-4)=36, 086 (2)由数轴，得DE=x-0=x,DF=12-0=12. 由题意得把张小石-台=2 b c 24.（1)证明：.3m+n= a ,mn=- a .∴.b=a(3m+n),c=amn, .b2-12ac=[a(3m+n)]2-12a2mn =a2(9m2+6mn+n2)-12a2mn =a2(9m2-6mn+n2) =a2(3m-n)2. a,m,n是实数， ∴.a2(3m-n)2≥0b2-12ac为非负数. (2)解：m,n不可能都为整数. 理由如下：若m,n都为整数，其可能情况有：①m,n都为奇 数；②m,n为整数，且其中至少有一个为偶数. ①当m,n都为奇数时，3m+n必为偶数. 又：3m+n= ,.6=a(3mtn). a a为奇数， a(3m+n)必为偶数，即b为偶数，这与b为奇数矛盾； ②当m,n为整数，且其中至少有一个为偶数时，mm必为偶数 a czamn. 又：mn= a为奇 .amn必为偶数，即c为偶数，这与c为奇数矛盾 综上所述，m,n不可能都为整数 25.解：(1)小明的猜想不正确。 反例：3×4=12. （1, ab >b≥1， (2)①c 所以 ab ≤1， ≤a<10, c (c 所以1<心10，与(*)矛盾，不合题意 ②>1，所以 >b≥1， 又b≤ab<100,所以1<心<100， C 由(*)知ab-10,所以p=m+n. (3)当A的数字大于或等于B的数字时，日的位数是 m-n+l; 当A的数字小于B的数字时，合的位数是mn 证明如下：由已知，知A,B的位数分别为m,n, 及B=C,A,B,C的数字分别为a,bc,C的位数为x, 则B×C=A. 由小华的命题知，当a≥b时，必有a≥c, 此时，m=ntx-l,所以x=m-n+1; 当a<b时，必有a<c, 此时，m=n+x,所以x=m-n. 综上所述，当A的数字大于或等于B的数字时，合的位数 是m-n+1; 当A的数字小于B的数字时，合的位数是m-n 第二章方程（组）与不等式（组）》 第4讲 一次方程（组）及其应用 1.B2.C3.2 4.解：去括号，得2x-2=2+x, 移项，得2x-x=2+2, 合并同类项，得x=4