第1讲 实数及其运算&第2讲 整式、因式分解&第3讲 分式及其运算-【真题分类卷】备战2026中考数学专题分类卷

第一部分 基础考点分类练 第一章数与式 第1讲实数及其运算 考点一 实数的分类及正负数的意义 1.（2025·云南)中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的 国家.若收入10元记作+10元，则支出5元可记作 () A.-5元 B.5元 C.-10元 D.10元 2.（2025·遂宁)小明在一条东西向的跑道上进行往返跑训练，如果 向东跑20米记为“+20米”，那么向西跑20米记为 () A.+20米 B.-20米 C.+40米 D.-40米 3.（2024·烟台)下列实数中的无理数是 ( a号 B.3.14 C.√15 D.364 考点二 数轴、相反数、绝对值、倒数 4.(2025·山东)如图，数轴上表示-2的点是 ( M NP Q -3-2-0123 A.M B.N C.P D.Q 5.(2025·连云港)-5的绝对值是 A.5 B.-5 c D.5 6.（2025·重庆)6的相反数是 A.-6 B后 C.6 D.、 6 7.(2025·烟台)1-31的倒数是 A.3 B C.-3 8.新考法·数轴与圆结合(2025·南充)如图，把直径为1个单位 长度的圆从点A沿数轴向右滚动一周，圆上点A到达点A',点 A'对应的数是2，则滚动前点A对应的数是 () A.2-2T B.T-2 C.5-2π D.2-m 9.(2025·遂宁)实数m在数轴上对应点的位置如图所示，则m+1 0.(填“>”“=”或“<”) m 012一→ 考点三科学记数法 10.（2025·山东)好客山东以其宽厚仁德的人文情怀、风景秀丽的河 海山川吸引了来自世界各地的朋友.据统计，山东省2024年全年 接待游客超9亿人次.数据“9亿”用科学记数法表示为（) A.9×107 B.0.9×108 C.9×108 D.0.9×109 11.新情境·国防科技（2025·南充)2024年9月25日8时44分， 我国火箭军成功发射了一枚“东风-31AG”洲际弹道导弹，导弹 平均速度为25马赫，马赫为速度单位，1马赫约为340米/秒.用 科学记数法表示“东风-31AG”导弹的平均速度为 A.8.5×102米/秒 B.8.5×103米/秒 C.8.5×104米/秒 D.85×103米/秒 12.新素材·“皮秒”（2025·上海)已知我国通过科技，研究出了一 种超皮秒工具，进行一次擦除仅仅需要400皮秒，已知1皮秒等 于1×1012秒，那么这个工具1秒可以擦除 次.（用科学 记数法表示) 考点四实数的大小比较 13.（2025·扬州)下列温度中，比-3℃低的温度是 A.-5℃ B.-2℃ C.0℃ D.2℃ 14.（2025·重庆)下列四个数中，最大的是 A.6.18×108 B.6.28×108 C.6.18×109 D.6.28×109 考点五平方根、算术平方根、立方根 15.（2024·内江)16的平方根是 A.2 B.-4 C.4 D.±4 16.(2025·江西)化简：8= 17.(2024·南京)阅读材料：由6+25=5+1+2√5=(W5)+2×√5× 1+12=(5+1),可知6+25的算术平方根是5+1.类似地， 16-6√7的算术平方根是 考点六二次根式及其运算 角度①二次根式的性质及有意义的条件 18.（2024·乐山)已知1<x<2,化简√/(x-1)2+1x-21的结果为 ( A.-1 B.1 C.2x-3 D.3-2x 19.(2025·凉山州)若式子m在实数范围内有意义，则m的取 m+2 值范围是 角度②二次根式的运算 20.(2024·广东)完全相同的4个正方形面积之和是100，则正方 形的边长是 （) A.2 B.5 C.10 D.20 21.(2025·自贡)计算：√18-3√2= 角度③二次根式的估算 22.新课标·数学文化(2025·广安)公元前5世纪，毕达哥拉斯学 派的一个成员发现了一个新数一无理数2.他的发现，在当时 的数学界掀起了一场巨大风暴，导致西方数学史上的“第一次数 学危机”.请估计√2的值在 () A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间 23.(2025·烟台)实数3√2的整数部分为 24.（2025·重庆)若n为正整数，且满足n</26<n+1,则n= 考点七实数的运算 25.(2025·自贡)若(-4)×口=8，则口内的数字是 () A.-2 B.2 C.4 D.-4 26.(2025·安徽)计算：1-51-(-1)= 27.（2025·成都)任意给一个数x,按下列程序进行计算.若输出的 结果是15，则x的值为 /输入一乘以6 减去3 输出 28(2025·云南)计算：(m-2°-(3)+1-61+写） -2c0s60°. 2双(25.上*)#m120*12-51 7 第2讲整式、因式分解 考点一 列代数式及代数式求值 1.（2025·上海)下列代数式中，能表示“x与y的差的平方”的是 A.x2-y2 B.(x-y)2 C.x2-y D.x-y2 2.(2025·河北)若a=-3,则0+12a+36 a2+6a A.-3 B.-1 C.3 D.6 3.（2025·内蒙古)冰糖葫芦是我国传统小吃.若大串冰糖葫芦每根 穿5个山楂，小串冰糖葫芦每根穿3个山楂，则穿m根大串和 根小串冰糖葫芦需要的山楂总个数用代数式表示为 4.(2025·威海)若2x-3y=2,则6y-4x+1= 考点二整式的相关概念及运算（含幂的运算）〉 角度①整式的相关概念 5.（2024·内江)下列单项式中，ab3的同类项是 A.3ab3 B.2a263 C.-a262 D.a'b 6.（2024·泰安)单项式-3ab2的次数是 角度②整式的运算（含幂的运算） 7.（2025·湖北)下列运算的结果为m的是 A.m+m B.m2.m3 C.(m2)3 D.m4÷m2 8.（2025·山东)已知a≠0，则下列运算正确的是 A.-2a+3a=5a B.(-2a3)2=4a6 C.a2-a=a D.a÷a2=a3 9.(2025·天津)计算3x-x-5x的结果为 10.(2025·南充)计算：a(a-3)-a2= 角度③乘法公式及其应用 11.（2025·内江)下列计算正确的是 () A.x2·x4=x8 B.(x-y）2=x2-y2 C.x+2x2=3x2 D.(x+2)(x-2)=x2-4 12.新课标·结论开放(2025·成都)多项式4x2+1加上一个单项式 后，能成为一个多项式的平方，那么加上的单项式可以是 (填一个即可) 13.(2025·内江)已知实数a,b满足a+b=2,则a2-b2+46= 角度④整式的化简及求值 14.(2025·广西)化简：a(a-1)+a. 15.(2025·湖南)先化简，再求值：(x+2)(x-2)+x(1-x),其中 x=6. 考点三因式分解 角度①提公因式法 16.（2025·吉林)因式分解：a2-ab= 17.(2025·长沙)分解因式：mx-2my= 角度②公式法 18.（2025·扬州)分解因式：a2-4= 19.（2025·武威)因式分解：x2-6x+9= 角度③双重方法 20.（2025·绥化)分解因式：2mx2-4my+2my2= 考点四规律探索 角度①数式规律 21.（2024·徐州)观察下列各数：3,8,18,38，…，按此规律，第5~7 个数可能为 () A.48,58,68 B.58,78,98 C.76,156,316 D.78,158,318 22.(2024·绵阳)如图，将全体正偶数排成一个三角数阵，从上向下 数有无数多行，其中第一行有1个数为2，第二行有2个数为4， 6,…,第n行有n个数…探究其中规律，你认为第n行从左至 右第3个数不可能是 () A.36 B.96 C.226 D.426 2 46 81012 B 14161820 2224262830 g,g C 第22题图 第24题图 23.(2025·河南)观察2x,4x2,6x3,8x4,…,根据这些式子的变化规 律，可得第n个式子为 角度②图形规律 24.（2025·江西)如图，△ABC是面积为1的等边三角形，分别取 AC,BC,AB的中点得到△A1BC1;再分别取A1C,B1C,A1B1的中点 得到△A,B2C2…依此类推，则△A.B.C.的面积为（) ” B c 25.新课标·跨化学学科(2024·重庆A)烷烃是一类由碳、氢元素 组成的有机化合物质，如图是这类物质前四种化合物的分子结 构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子.第1种如图 ①有4个氢原子，第2种如图②有6个氢原子，第3种如图③有 8个氢原子…按照这一规律，第10种化合物的分子结构模型 中氢原子的个数是 () ① ② ③ ④ A.20 B.22 C.24 D.26 26.（2025·绥化)观察如图，图1有2个三角形，记作α1=2；图2有 3个三角形，记作a2=3;图3有6个三角形，记作a3=6;图4有 11个三角形，记作a4=11;按此方法继续下去，则an=·(结 果用含n的代数式表示) 八△Λ △△△△△ △公公△ △△△△△. △△△ 图1 图2 图3 图4 27.新情境·日常生活(2025·陕西)生活中常按图1的方式砌墙， 小华模仿这样的方式，用全等的矩形按规律设计图案，如图2， 第1个图案用了3个矩形，第2个图案用了5个矩形，第3个图 案用了7个矩形…则第10个图案需要用矩形的个 数为 第1个 第2个 第3个 图1 图2 第3讲分式及其运算 考点一分式的有关概念及性质 1(2023·常州)若代数式，的值是0，则实数x的值是() A.-1 B.0 C.1 D.2 2.(2025·湖南)约分：x= 3.(2025·绥化)若式子1有意义，则x的取值范围是 √x+1 4.新课标·结论开放(2024·吉林)当分式1，的值为正数时，写出 x+1 一个满足条件的x的值为 考点二分式的运算 5.(2025·河南)化简-21的结果是 x-11-x A.x+1 B.x C.x-1 D.x-2 6(2025·汤州)计算-引 7(205,泸州)化简：43+1小 8.新考法·计算过程纠错(2024·连云港)下面是某同学计算 12 m-1m2-1 的解题过程： 解：12 m+1 2 m-1m-1(m+1)(m-1）(m+1)(m-1)0 =(m+1)-2② =m-1.③ 上述解题过程从第几步开始出现错误？请写出完整的正确解题 过程 考点三分式的化简求值 角度①给固定值 9.(2025·吉林)先化简，再求值：9.a一1，其中a=2025. 'a-1a 10.(2025·苏州)先化简，再求值： x-x,其中x=-2, 角度②结合实数运算 11.(2025·重庆)先化简，再求值：(x+1)(3x-1)-x(3x+1)+ 4=31加 12.新考法·非负性与化简求值结合(2025·眉山)先化简，再求值： y+1:x其中x,y满足(x+2)2+y-1=0, x2-v2x+yl'x-y 角度③自选值代入 13.(2024·西藏)先化简，再求值：1+2）.m2-4 m-2 m 请为m选择一 个合适的数代入求值 14(2024达州)先化简气二2424再从-2-1,01,2之 中选择一个合适的数作为x的值代入求值. 角度④结合方程（组） 15.（2025·遂宁)先化简，再求值： +1+1 a-1/ 其巾满 足a2-4=0. 16.（2024·日照)先化简，再求值： 22小2，其中 满足x2-2x-1=0. 角度⑤结合不等式（组）》 风(2025·凉山先简，再求值：2÷44求預时请】 在-2≤x≤2内取一个使原式有意义的x(x为整数). 角度⑥整体代入 18.(2025·北京)已知a+b-3=0,求代数式4(a-6)+80的值 a2+2ab+b2 3第一部分基础考点分类练 第一章数与式 第1讲实数及其运算 1.A2.B3.C4.A5.A6.A7.B8.D9.<10.C 11.B12.2.5×10913.A14.D15.D16.217.3-7 18.B19.m≥120.B21.022.A23.424.525.A 26.627.3 28解：原式=1-34645-2x分1-3+6+5-1=8 29.解：原式=4(5-1)√20+5-2+8 5-1 =√5-1-2w5+√5-2+8 =5. 第2讲整式、因式分解 1.B2.B3.5m+3n4.-35.A6.37.C8.B9.-3x 10.-3a11.D12.4x(答案不唯-)13.4 14.解：原式=a2-a+a=a2. 15解：原式=x2-4+x-x2=x-4. 当x=6时，原式=6-4=2. 16.a(a-b)17.m(x-2y)18.(a+2)(a-2)19.(x-3)2 20.2m(x-y)221.D22.C23.2nx24.C25.B 26.n2-2n+327.21 第3讲分式及其运算 1.B2.x23.x>-14.0(答案不唯一)5.A6.x-2 7.解：原式=x+1)(x-1)心+3x+1x） xx =（x+1)(x-1).x2+2x+1 =（x+1)(x-1) (x+1)2 1 x+1 8.解：从第②步开始出现错误 正确的解题过程为： m+1 2 m+1-2 原式= (m+1)(m-1)(m+1)(m-1)(m+1)(m-1) m-1 1 =(m+1)(m-1)m+T 9.解：原式=0.（a+1)(a-1）-a+1. a-1 当a=2025时，原式=a+1=2025+1=2026. 10.解：原式=2+x-1.x(x-1) x-1(x+1)2 =+1.x(-1》=龙 x-1(x+1)2x+1 当=2时原武=2品2 11解：原式=3x2-x+3x-1-3x2-x+(x- ÷ (x+1)2 [x+12x1 x(x+1)x(x+1)] =x-1+x(-1)1-x (x+1)2x(x+1) =x-1-(x-1).x(x+1) (x+1)2x-1 =x1-=212 x+1x+1x+1 1 =- x+1 当=1-31+(-4)°=3+1=4时，原式=5 2解（之） acc x-y 、:x =(x+y)(x-y）xy .x-1 (x+y)(x-y）x 1 x+y :(x+2)2+|y-1=0,(x+2)2≥0，y-1|≥0， .(x+2)2=y-1=0, .x+2=0,y-1=0,.x=-2,y=1, 原武山 13.解：原式= (m-2.2 .(m+2)(m-2) m-2m-2) m (m+2)(m-2) =m+2. m-2 m :m-2≠0，m≠0，m≠2和0，.m可以取1， 当m=1时，原式=1+2=3.（答案不唯一） 14解：原式=(x+2)-(x-2).(+2)(x-2) （x-2)(x+2) x(x+1) x2+2x-x2+2x.(x+2)(x-2) (x+2)(x-2) x(x+1) 4x (x+2)(x-2) (x+2)(x-2) x(x+1) x+1 x-2≠0且x+2≠0且x≠0且x+1≠0， x≠±2且x≠0且x≠-1， x可以取1. 当x=1时，原式=4=2 1+1 15.解：原式= 1a2-11 .(a-2)2 a-1a-1/ a2(a-2) 2.a-224-2 a-1a2(a-2)a-1 a2-4=0,a-2≠0，a≠0，a-1≠0， a=-2, 原式=2-24 -2-13 16.解：原式= [+3x7 x(x-1)(x-1)2‘2x-3 =（+3)(x-1)-x2.x x(x-1)22x-3 2x-3 1 1 x(x-1)2`2x-3(x-1)2x2-2x+1 x2-2x-1=0,.x2-2x=1, 原式=2 1 17.解：l-2x2x2-4r x+2x2+4x+4 1- 2x(x+2)2 x+22x(x-2) =1*42_-2x+2 x-2x-2x-2 =x-2-x-2_-4 x-2x-2 分式有意义，x≠2,0，-2. -2≤x≤2，x=-1或x=1. 当=1时，原武号 (或当x=1时，原式=4 -24 18.解：原式=4a-46+86_4(a+6)4 (a+b)2(a+b)2a+b .a+b-3=0,∴.a+b=3, 小原式子 数与式阶段测评 1.D2.C3.A4.C5.C6.A7.D8.A9.C10.B 11.-112.10013.m(答案不唯一)14.2（答案不唯一） 15.<16.7(m+2)(m-2) 17.n2×(n+1)-(n+1)=(n+1)2×(n-1)18.15 19.解：(1)(-2025)°+|-1-tan45° =1+1-1=1. /11 (2)12-21-(-2)2×24】 =2-2-4x}=1-2 20.解：原式=+2-1.(x+2)2 x+2x+1 =x+1,(x+2)2 -=x+2. x+2x+1 21.解：原式=5x-x2+x2+3=5x+3. 当x=2时，原式=5×2+3=13. 1 22.解：原式= .(a-1)21 (a+1)(a-1)aa a-1 4a+1 a(a+1)a(a+1) 2a2 a(a+1)a+1 当a=2n60-1=2x1=3-1时 原式=2=223 3-1+153 23.解：(1)点A,B,C所对应的数依次为-4,2,32， .A,B,C三点所对应的数的和为-4+2+32=30. .'AB=2-(（-4)=6,AC=32-(-4)=36, 086 (2)由数轴，得DE=x-0=x,DF=12-0=12. 由题意得把张小石-台=2 b c 24.（1)证明：.3m+n= a ,mn=- a .∴.b=a(3m+n),c=amn, .b2-12ac=[a(3m+n)]2-12a2mn =a2(9m2+6mn+n2)-12a2mn =a2(9m2-6mn+n2) =a2(3m-n)2. a,m,n是实数， ∴.a2(3m-n)2≥0b2-12ac为非负数. (2)解：m,n不可能都为整数. 理由如下：若m,n都为整数，其可能情况有：①m,n都为奇 数；②m,n为整数，且其中至少有一个为偶数. ①当m,n都为奇数时，3m+n必为偶数. 又：3m+n= ,.6=a(3mtn). a a为奇数， a(3m+n)必为偶数，即b为偶数，这与b为奇数矛盾； ②当m,n为整数，且其中至少有一个为偶数时，mm必为偶数 a czamn. 又：mn= a为奇 .amn必为偶数，即c为偶数，这与c为奇数矛盾 综上所述，m,n不可能都为整数 25.解：(1)小明的猜想不正确。 反例：3×4=12. （1, ab >b≥1， (2)①c 所以 ab ≤1， ≤a<10, c (c 所以1<心10，与(*)矛盾，不合题意 ②>1，所以 >b≥1， 又b≤ab<100,所以1<心<100， C 由(*)知ab-10,所以p=m+n. (3)当A的数字大于或等于B的数字时，日的位数是 m-n+l; 当A的数字小于B的数字时，合的位数是mn 证明如下：由已知，知A,B的位数分别为m,n, 及B=C,A,B,C的数字分别为a,bc,C的位数为x, 则B×C=A. 由小华的命题知，当a≥b时，必有a≥c, 此时，m=ntx-l,所以x=m-n+1; 当a<b时，必有a<c, 此时，m=n+x,所以x=m-n. 综上所述，当A的数字大于或等于B的数字时，合的位数 是m-n+1; 当A的数字小于B的数字时，合的位数是m-n 第二章方程（组）与不等式（组）》 第4讲 一次方程（组）及其应用 1.B2.C3.2 4.解：去括号，得2x-2=2+x, 移项，得2x-x=2+2, 合并同类项，得x=4