2026年中考数学二轮专题提高训练-整式

**基本信息** 以“运算法则为纲、问题情境为载体”，系统覆盖整式运算、化简求值及规律探究，强化运算能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础运算|单选1-6、填空10-13|单项式乘除、幂的运算（同底数幂乘除、幂的乘方、积的乘方）法则辨析|从概念（整式定义）到运算（加减乘除），构建“法则-辨析-应用”逻辑链| |综合应用|单选7-9、解答17-21|新定义转化、化简求值（整体代入）、方程根的判别式关联|结合字母参数与方程，体现“运算-代数推理-问题解决”的递进| |规律探究|填空14-16、解答22|数字/图形规律建模（等差数列、幻方性质）、算筹文化转化|从具体情境抽象数量关系，发展数学眼光与模型意识|

2026年中考数学二轮专题提高训练-整式 一、单选题 1．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 2．下列运算一定正确的是（   ） A． B． C． D． 3．计算：（   ） A． B． C． D． 4．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 6．在下列运算中，计算正确的是（　　） A． B． C． D． 7．已知，若，则（    ） A．4047 B．4048 C． D． 8．已知为正整数，则四个连续正整数可表示为，，，，它们的乘积为，当时，的值为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 9．我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：，若，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题 10．计算：___________． 11．计算___________． 12．计算的结果为________ 13．若，则______． 14．幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”中，把“洛书”用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（图2）．观察图1、图2，请你探究出三阶幻方中数和数之间的数量关系所呈现的规律，并用这个规律，写出图3幻方中的值：________． 15．我国古代采用算筹记数，有纵式和横式两种．纵式表示一到五时，竖放的每一根代表一，表示六到九时，横放一根代表五，其余算筹竖放在下面，横式则相反．在表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空．如267用算筹表示为．如图所示的两个框内的算筹所表示的两位数、三位数分别为方程的一次项系数及常数项，则推算表示的数为___________． 16．花窗映蛇岁，新春共欢颜．如图为“盘长如意”花窗，中间图案是由若干个小平行四边形按一定规律组成，其中第1个图形共有8个小平行四边形，第2个图形共有15个小平行四边形，第3个图形共有22个小平行四边形，，则第30个图形中共有_____个小平行四边形． 三、解答题 17．化简：． 18．先化简，再求值：，其中． 19．先化简，再求值：，其中，． 20．已知整式． (1)化简该整式； (2)若该整式的值为正数，判断关于的方程的根的情况，并说明理由． 21．已知． (1)计算； (2)若、满足，求的值． 22．的核心算法中有一种优先算法的“卷积”，类似如下操作： 优先算法， 优先算法2：， 优先算法3：． (1)尝试操作：______； (2)操作思考：______； (3)思考设计：如下表所示，输出一个“微笑”的“卷积”是______，______，______，______． 表情包 表情名称 微笑 难过 惊讶 无奈 数值 25 31 35 40 参考答案 1．C 【分析】本题考查单项式乘单项式．单项式乘以单项式时，系数相乘作为积的系数，相同字母的指数相加，只在一个单项式里出现的字母，连同它的指数作为积的一个因式，由此计算即可． 【详解】解：， 故选C． 2．D 【分析】本题考查幂的运算，其中涉及幂的乘法、积的乘方、同底数幂的乘法等知识，根据各个法则依次计算判断即可得出结果，熟练掌握运算法则是解题关键． 【详解】解：A、，选项错误，不符合题意； B、，选项错误，不符合题意； C、，选项错误，不符合题意； D、，选项正确，符合题意； 故选：D． 3．A 【分析】本题考查了积的乘方、单项式除以单项式，首先根据积的乘方等于各因式乘方的积，可得：原式，再根据单项式除以单项式的法则进行计算即可． 【详解】解： ． 故选：A． 4．B 【分析】本题考查了幂的乘方与积的乘方、完全平方公式、单项式乘以单项式、合并同类项，根据幂的乘方与积的乘方、完全平方公式、单项式乘以单项式、合并同类项的运算法则逐项分析即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：A、，故原选项计算错误，不符合题意； B、，故原选项计算正确，符合题意； C、，故原选项计算错误，不符合题意； D、，故原选项计算错误，不符合题意； 故选：B． 5．C 【分析】本题考查了积的乘方，同底数幂的除法，单项式乘单项式，乘方的定义，分别根据积的乘方，同底数幂的除法，单项式乘单项式的运算法则及乘方的定义计算即可判断． 【详解】解：A、，故原计算错误，不符合题意； B、，故原计算错误，不符合题意； C、，正确，符合题意； D、，故原计算错误，不符合题意． 故选：C． 6．A 【分析】按照幂的乘方、积的乘方、合并同类项、同底数幂相乘、同底数幂相除的运算法则． 【详解】解：，故A正确，符合题意； ，故B错误，不符合题意； ，故C错误，不符合题意； ，故D错误，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了幂的乘方、积的乘方、合并同类项、同底数幂相乘、同底数幂相除等运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键． 7．D 【分析】本题主要考查有理数的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法，先根据有理数的乘方和相同加数的加法将已知式变形，再根据幂的乘方，同底数幂的乘法即可解答 【详解】解：∵， ∴， ∵ ∴ ∴ 故选：D 8．A 【分析】此题考查了有理数的混合运算，分解因式（因数），熟练掌握是解本题的关键． 根据，，，得． 【详解】证明: ∵，， ∴． ∵，需要将其组合为四个连续正整数的乘积， ∴四个连续数中必有两个偶数，且其中一个是4的倍数，另一个是2的倍数；同时必有一个数是3的倍数，一个数是5的倍数（或含因数5）． ∴，恰好为四个连续正整数． ∴． 故选：A． 9．D 【分析】本题考查了新定义运算，同底数幂相乘，根据题意的新定义运算结合同底数幂相乘的运算法则计算即可得解，理解新定义，熟练掌握同底数幂的运算法则是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 故选：D． 10． 【分析】本题考查积的乘方，根据积的乘方的运算法则计算即可． 【详解】解：． 故答案为： 11． 【分析】本题考查合并同类项，根据合并同类项计算法则求解，即可解题． 【详解】解：， 故答案为：． 12． 【分析】本题考查了单项式乘以单项式，根据运算法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 13．11 【分析】本题考查了已知字母的值求代数式的值，得出条件的等价形式是解题关键． 由，得，根据对求值式子进行变形，再代入可得答案． 【详解】解：， ， ， 故答案为：11． 14．4 【分析】本题考查了数字类的规律、代数式的求值，解一元一次方程，找到三阶幻方中数和数之间的数量关系所呈现的规律是解题的关键．观察图2可得三阶幻方中每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等，根据这个规律，结合图3即可求解． 【详解】解：观察图2可得三阶幻方中每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等， 用这个规律，由图3得，， ． 故答案为：4． 15． 【分析】本题考差了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题关键． 根据图中的算筹，列出关于的一元一次方程，解方程即可． 【详解】解：根据题意，得：， 解得：， 表示的数为． 16． 【分析】本题主要考查了图形变化的规律，能根据所给图形发现小平行四边形的个数依次增加是解题的关键． 根据所给图形，依次求出图形中小平行四边形的个数，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由所给图形可知，第个图形中小平行四边形的个数为：； 第2个图形中小平行四边形的个数为：； 第3个图形中小平行四边形的个数为：； …， 所以第n个图形中小平行四边形的个数为． 当时，， 即第个图形中小平行四边形的个数为个． 故答案为：． 17． 【分析】本题主要考查整式的混合运算，掌握多项式乘除法运算法则是关键． 根据多项式乘与多项，多项式除以单项式的计算方法求解即可． 【详解】解：    ． 18．； 【分析】本题考查了多项式的乘法，平方差公式，求代数式的值；利用单项式乘多项式及平方差公式展开，再合并同类项，最后代入数值计算即可． 【详解】解： ； 当时，原式． 19． 【分析】本题主要考查整式的混合运算，代入求值，掌握整式的混合运算法则是关键． 运用完全平方公式，平方差公式计算，再合并同类项，代入计算即可求解． 【详解】解： ， 当，时，． 20．(1) (2)有两个不相等的实数根；理由见解析 【分析】该题考查了一元二次方程根判别式和整式混合运算，解题的关键是掌握以上知识点． （1）根据多项式乘多项式乘法法则和单项式乘多项式乘法法则去括号，再运算加减法即可； （2）根据该整式的值为正数，得出，求出，再根据一元二次方程根判别式解答即可． 【详解】（1）解：原式． （2）解：由题可得， 解得：． 对于关于的方程， ． 因为， 所以． 所以该方程有两个不相等的实数根． 21．(1) (2)99 【分析】本题主要考查整式的加减运算和非负数的性质以及代数式求值，正确运用去括号法则进行化简是解答本题的关键． （1）原式去括号，合并同类项即可得到答案； （2）根据非负数的性质求出的值，再代入（1）中结果进行计算即可． 【详解】（1）解：∵ ∴ ． （2）解：∵， ∴，． 解得：，． 将，代入， 原式． 22．(1) (2) (3)（答案不唯一） 【分析】本题考查了有理数的四则混合运算，新定义，整式的混合运算，根据题意列出方程是解题的关键． （1）根据题意计算即可解答； （2）根据题意计算即可解答； （3）根据题意列放出即可解答． 【详解】（1）解：根据题意可得， 故答案为：； （2）解：， 故答案为：； （3）解：设输出一个“微笑”的“卷积”是， 则可得， ， ， ， ， ， 则可得， ， 故可输出一个“微笑”的“卷积”是， 故答案为：（答案不唯一）． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 1 学科网（北京）股份有限公司 $