专题1 第2讲 整式及运算&第3讲 分式-【百川育人】2026版中考必刷数学真题分类

第二讲 考点代数式求值 1.(2025·吉林长春，11题，3分)已知x2+2x=4, 则代数式7一x2一2x的值为 2.(2025·河北，15题，3分)甲、乙两张等宽的长方 形纸条，长分别为Q,6.如图，将甲纸条的号与乙纸 条的号叠合在一起，形成长为81的纸条，则Q十b -81- 3.(2025·山东威海，12题，3分)若2x一3y=2,则 6y-4x+1= 4.(2025·四川内江，22题，6分)已知实数a,b满足 a+b=2,则a2一b2+4b= 考点2公非负数的性质 5.(2025·福建，3题，4分)若√x一1在实数范围内 有意义，则实数x的值可以是() A.-2 B.-1 C.0 D.2 6.(2025·北京，9题，2分)若√3x-3在实数范围内 有意义，则实数x的取值范围是 考点3整式的有关概念 7.(2025·吉林长春，10题，3分)写出ab的一个同 类项： 考点不整式的运算 8.(2025·吉林长春，3题，3分)下列计算一定正确 的是() A.a+2a=3a B.a·a2=a2 C.a十a=a2 D.(2a)2=2a2 9.(2025·辽宁，4题，3分)下列计算正确的是() A.m+3m=4m2 B.2m·3m=5m2 C.(mn)2=mn2 D.(m2)3=m 10.(2025·山东威海，3题，3分)下列运算正确的 是() 整式及运算 A.b3+b2=b5 B.(-2b2)3=-6a5 C.6÷4.b=b b a D.(-b)3÷(-b2)=b 11.(2025·上海，1题，4分)下列代数式中，计算正 确的是() A.m3+m3=2m3 B.m3+m3=m5 C.m3·m3=m D.(m3)3=m 12.(2025·山西，3题，3分)下列运算正确的是( A.2a+36=5ab B.m2·m4=m C.(a-b)2=a2-b2 D.(2m2)3=6m5 13.(2025·黑龙江龙东，1题，3分)下列运算正确的 是() A.a4·a3=a6 B.2a+36=6ab C.(-2a2b3)3=-8a5b9 D.(-a+b)(a+b)=a2-b2 14.(2025·山东东营，2题，3分)下列计算正确的 是() A.4a3-3a2=a B.(a-b)2=a2-b2 C.a3·a4=al2 D.a-4÷a-6=a2 15.(2025·山东，5题，3分)已知a≠0，则下列运算 正确的是( ) A.-2a+3a=5a B.(-2a3)2=4a C.a2-a=a D.a5÷a2=a3 16.(2025·山东烟台，3题，3分)下列计算正确的 是() A.2x2+x3=3x5 B.2x2·x3=2x C.2x3÷(-x2)=2x D.(2x2)3=2x6 17.(2025·吉林，3题，3分)计算(2a2)3的结果 为( ) A.2a5 B.2a C.8a5 D.8a6 18.(2025·黑龙江齐齐哈尔，3题，3分)下列计算正 确的是( A.(3x)2=9x2 B.5x·2x=10x C.x6÷x2=x3 D.(x-2)2-x2-4 19.(2025·浙江，17题，8分)化简求值：x(5一x)+ x2十3，其中x=2. 20.(2025·湖南，20题，6分)先化简，再求值：（x十 2)(x一2)十x(1-x),其中x=6. 考点5规律探索题 类型一数式规律 21.(2025·云南，12题，2分)按一定规律排列的 代数式：a,3a,5a,7a,9a,…,第n个代数式 是() A.(2n-1)a B.(2n+1)a C.(n+1)a D.2025a 22.(2025·河南，13题，3分)观察2x,4x2,6x3, 8x4,…,根据这些式子的变化规律，可得第n个 式子为 类型二「图形累加 23.(2025·陕西，10题，3分)生活中常按图①的方 式砌墙，小华模仿这样的方式，用全等的矩形按 规律设计图案，如图②，第1个图案用了3个矩 形，第2个图案用了5个矩形，第3个图案用了 7个矩形，…则第10个图案需要用矩形的个数 为 图① 第1个 第2个 第3个 图② 类型三图形成倍递变 24.(2025·甘肃，16题，3分)勾股树是一个可以无 限生长的树形图形，它既展示了数学中的精确与 秩序，还蕴含了自然界的生长与繁衍之美.如图 是勾股树及它的形成过程，其中第1个图形是正 方形，第2个图形是以这个正方形的边长为斜边 在其外部构造一个直角三角形，再以这个直角三 角形的两条直角边为边长，分别向外生成两个新 的正方形，重复上述步骤得到第3个图形，…， 则第5个图形中共有 个正方形 勾股树 第1个图形第2个图形第3个图形 25.(2025·青海，16题，3分)如图是谢尔宾斯基地 毯图案的形成过程.按此规律下去，第⑥个图形 中黑色三角形的个数是 入人 ① ② ④ 考点6因式分解 26.(2025·吉林，7题，3分)因式分解：a2一ab= 27.(2025·北京，10题，2分)分解因式：7m2-28= 28.(2025·山西，11题，3分)因式分解：m2-16= 29.(2025·山东烟台，13题，3分)因式分解：2x2 12xy+18y2= 30.(2024·江西，8题，3分)因式分解：a2十2a= 31.(2024·四川眉山，13题，4分)分解因式：3a3 12a= 32.(2024·山东，11题，3分)因式分解：x2y+2xy 33.(2024·北京，10题，2分)分解因式：x3-25x= 34.(2024·江苏扬州，10题，3分)分解因式2x2一 4x+2= 35.(2024·四川达州，11题，4分)分解因式：3x2 18.x+27= 36.(2024·甘肃临夏州，11题，3分)因式分解：x2 1 4 37.(2024·四川川宜宾，13题，4分)分解因式：2a2-2 38.(2024·四川自贡，13题，4分)分解因式：x2一 3x= 39.(2024·安徽，18题，8分)数学兴趣小组开展探 究活动，研究了“正整数N能否表示为x2一y2 (x,y均为自然数)”的问题 (1)指导教师将学生的发现进行整理，部分信息 如下(n为正整数)： N 奇数 4的倍数 1=12-02 4=22-02 3=22-12 8=32-12 5=32-22 12=42-22 表示结果 7=42-32 16=52-32 9=52-42 20=62一42 … … 2n-1= 一般结论 4n= n2-(n-1)2 按上表规律，完成下列问题： (1)24=( )2-( )2: （i)4n= (2)兴趣小组还猜测：像2,6,10,14，…这些形如 4n-2(n为正整数)的正整数N不能表示为x2 一y2(x,y均为自然数).师生一起研讨，分析过 程如下： 假设4n一2=x2一y2,其中x,y均为自然数. 分下列三种情形分析： ①若x,y均为偶数，设x=2k,y=2m,其中， m均为自然数， 则x2-y2=(2k)2-(2m)2=4(k2-m2)为4 的倍数. 而4n一2不是4的倍数，矛盾.故x,y不可能 均为偶数。 ②若x,y均为奇数，设x=2k+1,y=2m十1， 其中k,m均为自然数， 则x2-y2=(2k+1)2-(2m+1)2= 为4的倍数. 而4n一2不是4的倍数，矛盾.故x,y不可能 均为奇数。 ③若x,y一个是奇数一个是偶数，则x2一y2 为奇数 而4n一2是偶数，矛盾.故x,y不可能一个是 奇数一个是偶数， 由①②③可知，猜测正确. 阅读以上内容，请在情形②的横线上填写所缺 内容. 第三讲 考点分式及其性质 1.2024·吉林，7题，3分】当分式z1的值为正数 时，写出一个满足条件的x的值为 2《2024安徽，题，5若分式，有意义，则 实数x的取值范围是 3.(2024·黑龙江齐齐哈尔，13题，3分)在函数y= 3,千x十2中，自变量x的取值范围是 考点公分式的化简及求值 4221天速7题3分计算马名的结果 等于() A.3 B.x C. 3 x-1 D.2-1 5.(2024·河北，13题，2分)已知A为整式，若计算 A y一的结果为x二y,则A=() xy+y2 x2+xy xy A.x B.y C.x+y D.x-y 6.(2024·甘肃，4题，3分】计算：2a6 4a 2b 2a-b () A.2 B.2a-b 2 C.2a-b Da名 7.2025四训南充8题，4分已知是-品-品 2,则2++c的值是( abc A.2 B.3 C.4 D.6 x 82024·山东威海，14题，3分计算：2十2 9.(2024·黑龙江绥化，17题，3分)化简：x二÷ 分式 10.(2025·黑龙江龙东，21题，5分)先化简，再求值： 。21a-2a+1+2其中a=2s60-1 a a 1.《2025·吉林，12题，6分)先化简，再求值：。“1· a2-1,其中a=2025. 12.(2025·安徽，15题，8分)先化简，再求值： +x+广其中x-8. 13.(2025·山东，16题，4分)先化简，再求值：(x2一 1D(z+1),其中x=2. 14.(2025·山东烟台，17题，8分)先化简，再求值： (2+m十2〉宁306其中m=(-1).参考 第一部分基础知识分类 专题一数与式 第一讲实数（会二次根式） 考点1实数的分类及正负数的意义 1.B2.B 考点2数轴、绝对值、相反数、倒数 3.A4.B5.B6.A7.D 考点3科学记数法 8.C9.C10.C11.C 考点4平方根、算术平方根、立方根 12.C13.2 考点5二次根式及其运算 类型一二次根式的性质 14.D15.x>3且x≠202516.x>-1 17.3(答案不唯一) 类型二二次根式的运算 18.B19.C20.B 21.解：原式=3-2+1十√2-9=-5. 22.解：8+（π-1）°-√3X√3 =2+1-3 =0. 类型三二次根式的估值 23.C24.A 考点6实数的大小比较 25.D26.A27.A 考点7实数的运算 28.B29.1-22 30.解：32+(-1)×4+一27+|-2 =9-4-3+2 =4. 31.解：原式=2/2-1+5-3-1=2/2. 32.解：原式=2×5+1-3+2 =3+1-3+2 =√3. 33.解：(1)原计算第一步开始出错； (-)xg+号-哥 =-6x2-6x号+6× =-3-4+5 =-2; (212-21-(-22×(2-4） =2-反-4x} =1-√2. 第二讲整式及运算 考点1代数式求值 1.3 299【解折们由题志可知：重爱部分为：分a=号6， 1 答案 设重叠部分的长度为，则a=3谈，6=号， 重叠后的总长度为：a一k+(b一k)十k=81,即a十b一k=81, 代入a=3,6吾得：3+号-6=81， 解得：k=18, 5a=3X18=56,b=号6=45， .a+b=99 3.-34.4 考点2非负数的性质 5.D6.x≥1 考点3整式的有关概念 7.2ab(答案不唯一) 考点4整式的运算 8.A9.D10.D11.A12.B13.C14.D15.B16.B 17.D18.A 19.解：x(5-x)+x2+3 =5x-x2+x2+3 =5x+3, 当x=2时，原式=5×2+3=13. 20.解：(x+2)(x-2)十x(1-x) =x2-4+x-x2 =x-4, 当x=6时，原式=6一4=2. 考点5规律探索题 类型一数式规律 21.A22.2nx 类型二图形累加 23.21 类型三图形成倍递变 24.3125.3 考点6因式分解 26.a(a-b)27.7(m+2)(m-2) 28.(m+4)(m-4)29.2(x-3y)2 30.a(a+2) 31.3a(a+2)(a-2) 【解析】3a2-12a=3a(a2-4)=3a(a+2)(a-2). 32.xy(x+2) 33.x(x+5)(x-5) 【解析】x3-25x=x(x2-25)=x(x十5)(x-5), 34.2(x-1)2【解析】2x2一4x+2=2(x2-2x十1)=2(x-1)2 35.3(x-3)2 【解析】3x2-18x十27=3(x2-6.x十9)=3(x-3)2. 36.(x+2)(x-2)】 37.2(a+1)(a-1) 【解析】2a2-2=2(a2-1)=2(a十1)(a-1) 38.x(x-3) 39.(1)7,5 (2)(n+1)2-(n-1)2 (3)4(k2-m2+-m) 【解析】(1)4=4×1=(1+1)2一(1-1)2 8=4×2=(2+1)2-(2-1)2, 12=4×3=(3+1)2-(3-1)2, 20=4×5=(5+1)2-(5-1)2, 24=4X6=(6+1)2-(6-1)2=72-52, 4n=4·n=(n+1)2-(n-1)2 (2)由(1)推导的规律可知4n=4·n=(n十1)2一(n-1)2. (3)(2k+1)2-(2m+1)2=(2k+1十2m+1)(2k+1-2m-1) =4(k2-m2+k-m) 第三讲分式 考点1分式及其性质 1.0(答案不嘘一）【解折：+>0,1>0，x+1>0,中> 1.则满足条件x的值可以为0（答案不唯一）. 2.≠4【解折：分式有意义，x一4≠0.≠4 3.x>一3且x≠一2【解析】由题意，得3+x>0且x十2≠0.解 得x>一3且x≠一2. 考点2分式的化简及求值 4A《锦析们源式--8 5.A【解析】八A。一 y=xy xy+y x'+xyxy A y A =x二y+y yx+y=xw+x(z+D .Ax=(x-y)(x+y)+y2. .Ax=x2..A=z. 6A【解折】原式-2约-20》=2 2a-b 7.D 8.一x一2【解析】原式=4。一2=4-x x-2-2=x-2=-x-2. 解析】原式=之二2y立三z x x 1 x-y 10.解。72a+1+1 1 aa aa-可a。+ ataot a+1 2a a(a+1) = a十1： 当a=2sin60°-1=2x9-1=5-1时， 2 22_2W3 原式-3-1+133 11.解：原式=a,.(a+1)(a-1) a-1 a =a+1, 当a=2025时， 原式=a十1 =2025+1 =2026. 2 12.解：原式=(x十·(x+1)(x-1) =2x-2 x十1 当x=3时， 原式=2X3,2=1 3+1 13.解：原式=6x+1Dx-D(+》 x+7 =(x+1)(x-1).x+2 x+1 =(x-1)(x+2) =x2十x-2, 当x=2时， 原式=4+2-2=4. 14.解：原式=m-4十4 m-23(m-2) =m2.3(m-2) m-21 m =3m. :m=(-1)2025=-1, ∴.原式=3×(-1)=-3. 专题二方程与不等式 第一讲一次方程（组）及其应用 考点1一元一次方程的解法及应用 类型一一元一次方程的解法 1.C 类型二一元一次方程的应用 2.A3.A 4.C 5.3(x-2)=2x+9 考点？二元一次方程组的解法及解的运用 类型一直接解方程组 /2x-y=5,① 6.解：4z十3y=-10.@ ①X3+②，得10x=5解得x=号 把x=2代人①，得2×号-y=5.解得y=-4. ,1 1 x=2' .方程组的解是〈 y=-4. 类型二解的运用 7.(-5,-4)【解析】先分别解一元一次方程3x十7=32-2x和 /2a-b=4 二元一次方程组 -a+26=-8求得点Q的坐标(5，-4)，再 根据直角坐标系中点的坐标的规律即可求解。 考点3二元一次方程（组）的实际应用 类型一购买、分配问题 8.解：设游客购买甲种商品x盒，购买乙种商品y盒， 根据题意得：/x十)=10 25x+20y=2301 x=6 解得 y=4 答：游客购买甲种商品6盒，购买乙种商品4盒.