期末满分冲刺高频必刷题2025-2026学年八年级数学下册（北师大版）

**基本信息** 2025-2026学年八年级数学下册期末冲刺卷（北师大版），以“分钟便民服务圈”“山海课堂徒步”等真实情境为载体，通过基础题、综合题、探究题的梯度设计，考查全册核心知识，落实抽象能力、推理意识与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|10/30|分式识别、中心对称图形、三角形外心|第3题结合药品说明书考不等式，体现模型意识| |填空|5/15|因式分解、等腰三角形周长、动点问题|第15题长方形动点探究，发展空间观念| |解答|7/75|分式方程、中位线定理、几何综合证明|第21题“山海课堂”徒步行程问题，融合运算能力与应用意识；第23题几何综合题，考查推理能力与创新意识|

2025-2026学年八年级数学下册期末满分冲刺（2） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 测试范围：八年级下册全部（北师大版新版） 第Ⅰ卷 一﹑单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列各式是分式的是（   ） A． B． C． D． 2．下列图形中，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．某药品说明书中对用法用量有如图所示的表述，若一日每次服用相同剂量的药品，设每次服用药品的剂量为，则x的取值范围是（    ） 【用法用量】口服 一日，分次服用，疗程日 A． B． C． D． 4．下列由左边到右边的式子变形，是因式分解的是（   ） A． B． C． D． 5．河南周口市城乡一体化示范区不断完善基础服务设施，着力打造“分钟便民服务圈” 现在有三个小区位置呈三角形，若在该三角形区域内建立一个便民服务中心，使其到三个小区的距离相等，则应建在（       ） A．三边垂直平分线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三条中线的交点 D．三条高所在直线的交点 6．如图，在中，以点B为圆心，的长为半径画弧，交于点E；再分别以点A和点E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点F；作射线，交于点G．若，，则的长为（    ） A．1 B． C．2 D． 7．如图．将边长相等的正方形，正五边形和正六边形摆放在同一平面内，则（   ） A．30 B．40 C．52 D．42 8．如图，小华注意到跷跷板静止状态时，可以与地面构成一个，跷跷板中间的支撑杆垂直于地面（分别为的中点），若，则点距离地面的高度为（　　） A． B． C． D． 9．如图，将绕边的中点O顺时针旋转．嘉淇发现，旋转后的与构成平行四边形，并推理如下：小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“∵，”和“∴四边形…”之间作补充，下列补充不正确的是（ ） 点A，C分别转到了点C，A处， 而点B转到了点D处． ∵， ∴四边形是平行四边形． A．应补充：且 B．应补充：且 C．应补充：且 D．应补充：且 10．如图是测量一颗玻璃球体积的过程： （1）将的水倒进一个容量为的杯子中； （2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满； （3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出．根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在（　　） A．以上，以下 B．以上，以下 C．以上，以下 D．以上，以下 第Ⅱ卷 二﹑填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 11．分解因式： =___________． 12．若，则______（填“”或“”）． 13．等腰三角形的底边是，腰长是，那么这个等腰三角形的周长为_____． 14．如图，在中，于点E，于点F，若，则_____    15．如图，点P是长方形边上的一个动点，从A点开始，沿顺时针运动一周，运动速度是．当运动时间t为或时，点P均满足，则的长为________． 三、解答题（本题共7小题，第16题-19题每小题8分，第20题-22题每小题10分，第23题13分，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16．（1）因式分解：； （2）解分式方程：． 17．按下列步骤解不等式组： (1)解不等式①，得：______ (2)解不等式②，得：______ (3)不等式组的解集在数轴上表示为： (4)不等式组的解集是______ 18．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，格点网格线的交点，B，C的坐标分别为，，． (1)将向下平移3个单位长度，得到点A，B，C的对应点分别为，，，画出； (2)以点A为旋转中心，将绕点A顺时针旋转，得到点B，C的对应点分别为，，画出． (3)请直接写出以A，，，C为顶点的四边形的面积． 19．将一把刻度尺如图放置，刻度尺有一边分别与的顶点，重合，另一边分别交于点．连接分别与相交于点． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)求证：． 20．观察： (1)发现结论：任意两个连续偶数的平方和是4的______倍（用“偶数”或“奇数”填空）． (2)逻辑论证：在两个连续偶数中，设较小的数为（为整数），请论证（1）中结论的正确性． 21．为响应东莞市教育局“每周半天计划”，东莞某校推出“山海课堂”，将课堂搬至山海之间，依托松山湖松湖烟雨徒步环湖路线展开活动．学校将初二年级分为20个组，化身“探路者”，每组独立完成一段路线任务，最终拼合出完整的50公里轨迹． 【信息收集】信息一： 路段 路程（千米） 计划平均速度（千米/时） 第11组 松湖烟雨3段（松湖烟雨入口至查理大桥） 12.5 第19组 松湖烟雨2段（柏林墙至康桥） 6 信息二：第11组和第19组计划用时相等． 【问题解决】 (1)求的值和计划用时； (2)第11组的同学前段的平均速度为3千米/时，后段由于体力下降，平均速度降为2千米/时．如果第11组的同学想要在计划的时间内到达终点，则至少需要保持平均速度为3千米/时多长时间？ 22．综合与实践 【教材再现】 三角形的中位线定理是八年级下册中的一个重要命题，如图①，是的中位线，则，且． 【回顾证法】 (1)证明三角形的中位线定理的方法有很多，但多数都要通过添加辅助线完成，如图②，延长到点F，使，连接，，．如图③，取中点G，连接并延长到点F，使，连接．请你选择其中一种证法，继续完成证明过程． 【实践应用】 (2)如图④，B，C两地被池塘隔开，在无法直接测量的情况下，小明通过下面的方法测出了B，C间的距离：先在池塘外选一点A，连接，，然后测出，的中点D，E，并测出的长度为12米，则B，C两点间的距离 米． 【深入探究】 (3)如图⑤，是的中位线，是边上的中线．与是否互相平分？请证明你的结论． 23．如图1，在中，，于点D，点F在上，连接与交于点G，且，过点A作与的延长线交于点E． (1)求证：平分； (2)如图2，若，求证：； (3)如图1，若的面积为5，，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学下册期末满分冲刺（2） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 测试范围：八年级下册全部（北师大版新版） 第Ⅰ卷 一﹑单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列各式是分式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据分式的定义逐一判断选项，分式的定义：若，是整式，，且中含有字母，则是分式． 【详解】解：选项A．的分母是，不含字母，属于整式； 选项B．的分母是，不含字母，属于整式； 选项C．的分母是，含有字母，符合分式定义； 选项D．是整式，不是分式． 2．下列图形中，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了中心对称图形的识别，理解中心对称图形的定义是解题的关键． 根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A. 是中心对称图形，故此选项符合题意； B. 不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C. 不是中心对称图形，故此选项不符合题意； D. 不是中心对称图形，故此选项不符合题意． 故选：A． 3．某药品说明书中对用法用量有如图所示的表述，若一日每次服用相同剂量的药品，设每次服用药品的剂量为，则x的取值范围是（    ） 【用法用量】口服 一日，分次服用，疗程日 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查一元一次不等式组的应用，关键是读懂题意，列出不等式． 根据每日服用剂量服用次数每次服用剂量，且每日服用剂量即可求解． 【详解】解：由题意得，， 解得，， ， 故选：B． 4．下列由左边到右边的式子变形，是因式分解的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查因式分解的意义，熟练掌握其定义是解题的关键． 把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，据此逐项判断即可． 【详解】解：，不符合因式分解的定义，则A不符合题意， 是乘法运算，则B不符合题意， 符合因式分解的定义，则C符合题意， 是乘法运算，则D不符合题意， 故选：C． 5．河南周口市城乡一体化示范区不断完善基础服务设施，着力打造“分钟便民服务圈” 现在有三个小区位置呈三角形，若在该三角形区域内建立一个便民服务中心，使其到三个小区的距离相等，则应建在（       ） A．三边垂直平分线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三条中线的交点 D．三条高所在直线的交点 【答案】A 【分析】本题考查了线段垂直平分线的实际应用．根据线段垂直平分线的性质即可确定选项，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键． 【详解】解：∵线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等， ∴便民服务中心应建在三条边的垂直平分线的交点处． 故选：． 6．如图，在中，以点B为圆心，的长为半径画弧，交于点E；再分别以点A和点E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点F；作射线，交于点G．若，，则的长为（    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了平行线四边形的性质，角平分线的定义和尺规作图，等角对等边，先由平行四边形的性质得到，，则，由作图方法可知，平分，则可得，进而推出，则． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， 由作图方法可知，平分， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选；C． 7．如图．将边长相等的正方形，正五边形和正六边形摆放在同一平面内，则（   ） A．30 B．40 C．52 D．42 【答案】D 【分析】本题考查了正方形的内角，正五边形的内角，正六边形的内角，周角，熟练掌握内角和定理是解题的关键．根据正方形的每一个内角为，正五边形的每一个内角为，和正六边形的每一个内角为，结合周角为解答即可． 【详解】解：根据题意，得正方形的每一个内角为， 正五边形的每一个内角为， 正六边形的每一个内角为， 又一个周角为， 故． 故选：D． 8．如图，小华注意到跷跷板静止状态时，可以与地面构成一个，跷跷板中间的支撑杆垂直于地面（分别为的中点），若，则点距离地面的高度为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查三角形的中位线定理，根据三角形的中位线定理得到即可求解． 【详解】解：∵分别为的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 9．如图，将绕边的中点O顺时针旋转．嘉淇发现，旋转后的与构成平行四边形，并推理如下：小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“∵，”和“∴四边形…”之间作补充，下列补充不正确的是（ ） 点A，C分别转到了点C，A处， 而点B转到了点D处． ∵， ∴四边形是平行四边形． A．应补充：且 B．应补充：且 C．应补充：且 D．应补充：且 【答案】C 【分析】根据平行四边形的判定方法逐个分析即可． 【详解】A．加上，可证得时间△ABC和△CDA全等，可得AB=CD，可得四边形是平行四边形； B．加上，根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，可得四边形是平行四边形； C．加上，一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形； D．加上，根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”，可得四边形是平行四边形． 故选：C 【点睛】考核知识点：平行四边形的判定．熟练掌握平行四边形的判定方法是关键． 10．如图是测量一颗玻璃球体积的过程： （1）将的水倒进一个容量为的杯子中； （2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满； （3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出．根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在（　　） A．以上，以下 B．以上，以下 C．以上，以下 D．以上，以下 【答案】C 【分析】设一颗玻璃球的体积为，根据放四颗球水没有满，放五颗球水满溢出建立不等式组求出x的取值范围即可得到答案． 【详解】解：设一颗玻璃球的体积为， 由题意得，， 解得， ∴一颗玻璃球的体积在以上，以下． 第Ⅱ卷 二﹑填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 11．分解因式： =___________． 【答案】 【分析】根据平方差公式分解因式即可． 【详解】解：． 故答案为：． 【点睛】本题考查平方差公式分解因式，掌握平方差公式是解题的关键． 12．若，则______（填“”或“”）． 【答案】 【分析】根据不等式的性质直接求解即可. 【详解】解：， ， . 13．等腰三角形的底边是，腰长是，那么这个等腰三角形的周长为_____． 【答案】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义，熟练掌握等腰三角形定义是关键．根据等腰三角形定义计算求出周长即可． 【详解】解：∵等腰三角形的底边是，腰长是， ∴这个等腰三角形的周长为． 故答案为：17． 14．如图，在中，于点E，于点F，若，则_____    【答案】 【分析】本题考查了平行四边形的性质以及四边形内角和定理，解决本题的关键是掌握平行四边形的性质．根据四边形内角和可得∠C的度数，再根据平行四边形的性质即可得∠B的度数． 【详解】解：，， ， ∵， ， ∵四边形是平行四边形， ， ， ． 故答案为：． 15．如图，点P是长方形边上的一个动点，从A点开始，沿顺时针运动一周，运动速度是．当运动时间t为或时，点P均满足，则的长为________． 【答案】12 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，线段垂直平分线的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 利用“到线段两端点距离相等的点在线段垂直平分线上”，确定点位置，再证明，得，运用勾股定理列式，代入数值得，求解得出的长度． 【详解】解：∵， ∴点在的垂直平分线上， 连接 则长方形中的垂直平分线是过、交点, 依题意，运动时间时，在上，； 依题意时，在上，， ∵四边形是长方形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即， 在中，， 即， ∴， 解得． 故答案为：12． 三、解答题（本题共7小题，第16题-19题每小题8分，第20题-22题每小题10分，第23题13分，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16．（1）因式分解：； （2）解分式方程：． 【答案】（1） （2） 【分析】（1）先提公因数，再利用完全平方公式进行分解； （2）先去分母，将分式方程转化为一元一次方程后求解，注意分式方程需经检验后才能确定分式方程的解． 【详解】解：（1） ； （2）， 方程两边乘，得， 解得， 检验：当时，， ∴原分式方程的解为． 17．按下列步骤解不等式组： (1)解不等式①，得：______ (2)解不等式②，得：______ (3)不等式组的解集在数轴上表示为： (4)不等式组的解集是______ 【答案】(1) (2) (3)见解析 (4) 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，解题关键是熟练解每个不等式，准确利用数轴确定不等式组的解集． （1）解不等式，填空即可； （2）解不等式，填空即可； （3）根据不等式的解集，再数轴上表示出即可； （4）根据数轴上的解集的公共部分，确定不等式组的解集即可． 【详解】（1）解：解不等式①，得， 故答案为：． （2）解：解不等式②， 去分母得，， 移项合并同类项得，， 系数化为1得，． 故答案为：． （3）解：把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如图所示： （4）解：根据（3）中解集，可知不等式组的解集为， 故答案为：． 18．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，格点网格线的交点，B，C的坐标分别为，，． (1)将向下平移3个单位长度，得到点A，B，C的对应点分别为，，，画出； (2)以点A为旋转中心，将绕点A顺时针旋转，得到点B，C的对应点分别为，，画出． (3)请直接写出以A，，，C为顶点的四边形的面积． 【答案】(1)图见解析 (2)图见解析 (3) 【分析】本题考查作图-旋转变换、作图-平移变换． （1）根据平移的性质作图即可； （2）根据旋转的性质作图即可； （3）利用割补法计算即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：如图，即为所求； （3）解：以A，，，C为顶点的四边形的面积为： ． 19．将一把刻度尺如图放置，刻度尺有一边分别与的顶点，重合，另一边分别交于点．连接分别与相交于点． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)求证：． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）根据平行四边形的判定和性质解答即可； （2）根据平行四边形的判定和性质解答即可． 【详解】（1）证明：四边形是平行四边形， ． 又， 四边形是平行四边形． （2）证明：由（1）得四边形是平行四边形， ∴， ∵在平行四边形中，， ，即． 又， 四边形是平行四边形， ． 20．观察： (1)发现结论：任意两个连续偶数的平方和是4的______倍（用“偶数”或“奇数”填空）． (2)逻辑论证：在两个连续偶数中，设较小的数为（为整数），请论证（1）中结论的正确性． 【答案】(1)奇数 (2)见解析 【分析】本题主要考查了整式的混合运算．完全平方公式，奇数与偶数的定义等知识． （1）根据观察可知，5、61、685、313都是奇数，即可求解． （2）根据较小的一个为，较大的偶数为，运用完全平方公式计算平方和得出，再根据偶数以及奇数的定义即可证明． 【详解】（1）解：根据观察可知，5、61、685、313都是奇数， 故答案为：奇数． （2）证明：较小的一个为（为整数） 较大的偶数为 为整数， 、均为偶数， 为偶数， 为奇数． 即任意两个连续偶数的平方和是4的奇数倍． 21．为响应东莞市教育局“每周半天计划”，东莞某校推出“山海课堂”，将课堂搬至山海之间，依托松山湖松湖烟雨徒步环湖路线展开活动．学校将初二年级分为20个组，化身“探路者”，每组独立完成一段路线任务，最终拼合出完整的50公里轨迹． 【信息收集】信息一： 路段 路程（千米） 计划平均速度（千米/时） 第11组 松湖烟雨3段（松湖烟雨入口至查理大桥） 12.5 第19组 松湖烟雨2段（柏林墙至康桥） 6 信息二：第11组和第19组计划用时相等． 【问题解决】 (1)求的值和计划用时； (2)第11组的同学前段的平均速度为3千米/时，后段由于体力下降，平均速度降为2千米/时．如果第11组的同学想要在计划的时间内到达终点，则至少需要保持平均速度为3千米/时多长时间？ 【答案】(1)，计划用时5小时 (2)第11组的同学至少需要保持平均速度为3千米/时2.5小时 【分析】此题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解题的关键是正确列出分式方程和一元一次不等式． （1）根据题意列出分式方程求解即可； （2）设第11组同学保持平均速度为3千米/时的时间为小时，根据题意列出一元一次不等式求解即可． 【详解】（1）解：根据题意，第11组和第19组计划用时相等． 则 解得：， 经检验：是方程的解，且符合题意， 将代入第19组的用时公式，可得计划用时：小时； （2）解：设第11组同学保持平均速度为3千米/时的时间为小时．那么以2千米/时行驶的时间为小时． 根据总路程为12.5千米，可列出不等式： 解得： 答：第11组的同学至少需要保持平均速度为3千米/时2.5小时． 22．综合与实践 【教材再现】 三角形的中位线定理是八年级下册中的一个重要命题，如图①，是的中位线，则，且． 【回顾证法】 (1)证明三角形的中位线定理的方法有很多，但多数都要通过添加辅助线完成，如图②，延长到点F，使，连接，，．如图③，取中点G，连接并延长到点F，使，连接．请你选择其中一种证法，继续完成证明过程． 【实践应用】 (2)如图④，B，C两地被池塘隔开，在无法直接测量的情况下，小明通过下面的方法测出了B，C间的距离：先在池塘外选一点A，连接，，然后测出，的中点D，E，并测出的长度为12米，则B，C两点间的距离 米． 【深入探究】 (3)如图⑤，是的中位线，是边上的中线．与是否互相平分？请证明你的结论． 【答案】(1)见解析 (2)24 (3)与互相平分，证明见解析 【分析】（1）选择方法一：延长到点F，使，连接，，，证明四边形是平行四边形，得出，，证明四边形是平行四边形，得出，，即可证明结论； 选择方法二：取中点G，连接并延长到点F，使，连接，证明，得出，，证明四边形为平行四边形，得出，，证明四边形为平行四边形，得出，； （2）直接根据中位线性质进行求解即可； （3）连接，，证明四边形是平行四边形即可． 【详解】（1）解：选择方法一： 如图，延长到点F，使，连接，，， ∵E是的中点， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∵D是的中点， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， 即，且； 选择方法二： 如图，取中点G，连接并延长到点F，使，连接， ∵E是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵G为的中点， ∴， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形， ∴，， ∵D为的中点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形， ∴，； （2）解：∵D、E分别为，的中点， ∴， ∵的长度为12米， ∴米； （3）解：与互相平分；理由如下： 如图，连接，， ∵是的中位线，是边上的中线， ∴D、E、F分别是、、的中点， ∴，且， 又， ∴，且， ∴四边形是平行四边形， ∴与互相平分． 23．如图1，在中，，于点D，点F在上，连接与交于点G，且，过点A作与的延长线交于点E． (1)求证：平分； (2)如图2，若，求证：； (3)如图1，若的面积为5，，求的值． 【答案】(1)见解析； (2)见解析； (3)9 【分析】本题主要考查了直角三角形的性质，等边对等角，全等三角形的判定和性质，利用完全平方公式解决几何问题，解题的关键是掌握以上性质． （1）根据对等边对等角得出相等的角，根据直角三角形的性质以及等量代换得出，即可得出结论； （2）延长、交于点，根据条件证明和，得出相等的边即可得出结论； （3）延长、交于点，设，，根据面积得出，，最后利用完全平方公式进行求解即可． 【详解】（1）证明：如图1， ， ， ，， ， ， ， 即平分； （2）证明：如图2，延长、交于点， ， ， 在和中， ，，， ， ， ， ，， ，， ， ， 在和中 ，，， ， ； （3）证明：如图3，延长、交于点， 由（2）得：， ，， ， 设，， ，， ， （舍负）, 即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $