第八单元《数学广角-找次品》（单元自测练习卷）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 人教版五年级下册第八单元《数学广角-找次品》单元卷，以生活情境为载体，覆盖不同数量物品找次品的分组策略与次数确定，适配单元复习，培养抽象能力与推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|5/10|找次品分组策略（如8个粽子、11个白球分组）|结合生活情境（粽子、白球），考查最优分组，体现抽象能力| |填空题|10/14|不同数量找次品次数（4袋到24瓶）、统计图表选择|数量梯度合理，融合统计知识，培养推理意识| |判断题|5/10|找次品次数判断（15个零件、13个芯片）|正误辨析强化策略理解，发展批判性思维| |计算题|3/39|分数运算、解方程|基础运算考查，保障运算能力| |解答题|6/27|复杂找次品问题（21瓶醋、11盒乒乓球等）|结合实际问题（永春老醋），要求写过程，培养模型意识与应用意识|

保密★启用前 2025-2026（人教版）下学期五年级第八单元《数学广角-找次品》单元监测数学试卷（答案解析） 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得分 一、选择题（共10分） 1．（本题2分）某品牌在售的散装粽子中，一个肉粽重140克，一个红枣粽重100克，只有一个肉粽，其余都是红枣粽。他想用天平称一称，那么最合适的称重分组方法是（    ）。 A． B． C． D． 2．（本题2分）要在11个外观完全一样的白球中找出1个质量稍轻的次品，比较合适的分法是（    ）。 A．（2个，2个，7个） B．（3个，3个，5个） C．（4个，4个，3个） D．（5个，5个，1个） 3．（本题2分）有7个形状、大小完全相同的零件，其中有一个是次品（次品轻一些）。用天平称，至少称（    ）次能保证找到次品。 A．2 B．3 C．4 D．5 4．（本题2分）有5瓶口香糖，其中一瓶数量不够，至少称（    ）次才能找出这瓶口香糖。 A．1 B．2 C．3 D．4 5．（本题2分）一筒羽毛球有12个，其中有1个次品（次品重一些）。小亮用天平称，至少称（    ）次就能保证找出这个次品。 A．1 B．2 C．3 D．4 评卷人 得分 二、填空题（共14分） 6．（本题1分）有15瓶水，14瓶是纯净水，另外一瓶是盐水，用天平至少称( )次，保证能找到这瓶盐水。 7．（本题1分）在19袋白糖中，有1袋的质量稍轻，用天平称至少( )次能保证找出这袋白糖。 8．（本题1分）有8个外形完全相同的零件，其中有1个不合格，比标准质量要重一些。如果用天平称，至少称( )次一定能找出这个不合格的零件。 9．（本题2分）要表示两个城市的某一时间的降水量的多少选用( )统计图表较好。要表示两个城市的某一时间的降水量的增减变化情况选用( )统计图表较好。 10．（本题1分）药房有18瓶某种药，其中17瓶质量相同，另有1瓶少3粒，用天平称，至少称( )次能保证把这瓶药找出来。 11．（本题1分）有12个形状、大小完全一样的零件，其中有一个质量较轻的是不合格产品，用天平称，至少( )次就能找出这个不合格的产品。 12．（本题1分）4袋冰糖，其中有一袋质量比其余的轻，用天平至少称( )次就一定能称出来。 13．（本题1分）24瓶药品中有一瓶稍轻而不合格，至少称( )次能保证找出次品。 14．（本题1分）王老师为学校图书室购买了A、B两种型号的节能灯，两种节能灯外观一样，但A型号质量比B型号轻。工人师傅在安装时，不小心把1个A型号的节能灯与9个B型号的节能灯混在了一起。如果给你一个天平，至少称( )次就一定可以找出A型号的节能灯。 15．（本题4分）探究： （1）奇数＋奇数＝( )。 （2）12个苹果，其中11个一样重，另一个轻些，用天平至少称( )次才能保证找出这个苹果。 （3）一杯纯牛奶，乐乐喝了半杯后，觉得有些凉，就兑满了热水。他又喝了半杯，就出去玩了。乐乐一共喝了( )杯纯牛奶，( )杯水。 评卷人 得分 三、判断题（共10分） 16．（本题2分）有15个零件，其中有一个是次品（轻一些），至少称3次才能保证找出次品。( ) 17．（本题2分）在检测13个手机芯片时发现有1个不合格（质量稍轻），用天平找次品的方法，我们至少称3次保证能找到这块芯片。( ) 18．（本题2分）从7个弹珠中找一个稍轻的次品，至少要称3次才能保证找出次品。( ) 19．（本题2分）8个零件中，有1个是比较轻的次品，如果用天平称，至少要称3次才能保证找出次品。( ) 20．（本题2分）有13个乒乓球，其中有12个质量相同，另有一个较轻，如果用天平称，至少称3次保证能找出这个较轻的乒乓球。( ) 评卷人 得分 四、计算题（共39分） 21．（本题12分）口算． + = + = + = + = - = - = - = - = 1- = - = + = 1+ = 22．（本题9分）解方程。 x÷5＝1.03      7x－4x＝63.9 23．（本题18分）计算下面各题，能简算的要简算。 （1）+ + （2）+（ - ）     （3）+ + + （4） + - （5）+（ - ）     （6）-（ + ） 评卷人 得分 五、解答题（共27分） 24．（本题4分）永春老醋是全国四大名醋之一。质监部门对某企业生产的永春老醋进行质量抽测，在抽测的21瓶永春老醋中有1瓶不合格（质量稍轻一些）。 （1）至少称几次能保证将这瓶不合格产品找出来？ （2）如果在天平的左右两边各放10瓶永春老醋，只称1次有可能称出来吗？为什么？ 25．（本题4分）有11盒乒乓球。 （1）如果用天平秤，那么至少称几次可以保证找出有5个次品的那一盒？请写出过程。 （2）如果天平两边各放5盒，那么称一次有可能称出来吗？ 26．（本题4分）张叔叔加工了25个形状、大小完全一样的零件，其中有一个质量较轻的不合格产品，你能用天平只称3次帮他找出这个不合格产品吗？（请写出简要过程） 27．（本题5分）哥哥和弟弟今年年龄的和是28岁，6年后，弟弟比哥哥小4岁．今年哥哥和弟弟各是几岁？ 28．（本题5分）有9袋白糖，其中8袋是每袋500g，另一袋是550g。 （1）如果用天平称，最少称几次就可以找出较重的一袋？ （2）你能保证称2次就找到它吗？ （3）如果天平两边各放4袋，称一次有可能称出来吗？ 29．（本题5分）有5袋食盐，其中4袋每袋500克，另有1袋不是500克，但不知道比500克轻还是重。假如用天平称，至少称几次能保证找出质量不是500克的那一袋？用文字或图表示找的过程。 ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025-2026（人教版）下学期五年级第八单元《数学广角-找次品》单元监测数学试卷（答案解析）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 答案 C C A B C 1．C 【分析】根据题意，题中所求的是天平找次品的最优策略，在解答时，应把待测物品尽量平均分成3份，如果不能平均分的，也应使多的与少的一份只相差1，这样可以保证找出次品的次数最少，首先，我们考虑如何将8个粽子分组以最小化称重次数。 A．8个粽子分成1个、1个、6个，6个又分成2个、2个、2个。 这种方法需要至少3次称重：首先称1个和1个，如果不平衡，则找到肉粽；如果平衡，再称2个和2个，最后称剩下的2个，但是这种方法不是最优的，因为一开始的分组就不平衡。 B．8个粽子分成2个、2个、4个，4个又分成2个、2个。 这种方法需要至少3次称重：首先称2个和2个，如果不平衡，则找出肉粽所在的组；如果平衡，再称剩下的4个中的2个和2个，但这种方法也不是最优的。 C．8个粽子分成2个、3个、3个，3个又分成1个、1个、1个。 这种方法只需要2次称重：首先称3个和3个，如果平衡，则肉粽在剩下的2个中；如果不平衡，则肉粽在较重的那一组中，再把较重的分成1个、1个、1个，先称1个和1个，如果平衡，则剩下的就是肉粽，如果不平衡，较重的就是肉粽，这种方法最优。 D．把8个粽子分成2组各4个进行称重。 肉粽在较重的所在组；把较重的4个粽子分成1个、1个、2个，如果2个粽子平衡，则肉粽在剩下的2个粽子里，再称剩下的2个粽子，较重的那个粽子就是肉粽；如果不平衡，则较重的那个就是肉粽；这种方法需要至少3次，不是最优的。据此解答。 【详解】 根据分析可知，某品牌在售的散装粽子中，一个肉粽重140克，一个红枣粽重100克，只有一个肉粽，其余都是红枣粽。他想用天平称一称，那么最合适的称重分组方法是。 故答案为：C 2．C 【分析】第一次：从11个白球重中取出8个，平均分成2份，每份4个，若天平秤平衡，则次品在未取出的3个中，只需要把未取出的3个平均分成3份，把其中的两个各自放在天平的两端，若天平秤平衡，则次品是没有秤的那个，若不平衡，则次品在天平秤轻的一端；假设取出8个，平均分成2份，每份4个，各自放在天平的两端，天平秤不平衡，则次品在天平秤较轻的一端；第二次：把次品的一端的4个平均分成2份，每份2个，次品在天平秤轻的一端；第三次：把次品的一端的2个平均分成2份，每份1个，次品在天平秤轻的一端。据此即可解答 【详解】第一次：从11个白球重中取出8个，平均分成2份，每份4个，若天平秤平衡，则次品在未取出的3个中，只需要把未取出的3个平均分成3份，把其中的两个各自放在天平的两端，若天平秤平衡，则次品是没有秤的那个，若不平衡，则次品在天平秤轻的一端；假设取出8个，平均分成2份，每份4个，各自放在天平的两端，天平秤不平衡，则次品在天平秤较轻的一端；第二次：把次品的一端的4个平均分成2份，每份2个，次品在天平秤轻的一端；第三次：把次品的一端的2个平均分成2份，每份1个，次品在天平秤轻的一端。 综上所述，C选项分法合适。 故答案为：C。 【点睛】本题主要考查学生依据天平秤平衡原理解决问题的能力。 3．A 【分析】找次品的最优策略：（1）把待分物品分成3份；（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。 【详解】将7个零件分成（2、2、3），只考虑最不利的情况，即次品在多的里面，称（2、2），平衡，次品在3个中；将3个分成（1、1、1），称（1、1），无论平衡与否，都可确定次品，共2次。 用天平称，至少称2次能保证找到次品。 故答案为：A 4．B 【分析】把5瓶口香糖分成3份，即（2，2，1）；第一次称，天平两边各放2瓶，如果天平不平衡，次品就在较轻的2瓶中；如果天平平衡，次品就是剩下的1瓶；考虑最不利原则，次品在数量多的里面，把有次品的2瓶口香糖分成2份，即（1，1），第二次称，天平两边各放1瓶，次品就是较轻的那一瓶。所以至少称2次保证就一定能找出次品。 【详解】有5瓶口香糖，其中一瓶数量不够，至少称2次才能找出这瓶口香糖。 故答案为：B 【点睛】找次品的最优策略：一是把待测物品分成3份； 二是要尽量平均分，不能平均分的，应该使多的一份与少的一份只相差1。这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少。 5．C 【分析】先把12平均分成2份（6，6）放上天平称，次品在天平沉下去的那端的6个；再把这6个分成2份（3，3），次品在天平沉下去的那端的3个；把这3个分成（1，1，1）3组轮流放上天平称，如果天平平衡，次品就是剩下的那个；如果不平衡，天平沉下去的那端就是次品。 【详解】根据分析可得，12个羽毛球中，如果有1个是次品（重一些），用天平称至少称3次才能保证找出这个次品。 故答案为：C 【点睛】本题考查找次品，解答本题的关键是掌握找次品的计算方法。 6．3 【详解】略 7．3 【分析】第一次：先把19袋白糖分成（6，6，7）三组，把两个6袋一组的放在天平上称，如果天平平衡，质量不足的在未称的一组中，如果天平不平衡，质量不足的在较轻的一组中。 第二次：如果第一次天平平衡，将剩下7袋分成（2，2，3），把其中的两袋放在天平上称，如果天平平衡，质量不足的在未称的3袋中，这3袋只需要再称一次，即天平两端各放1袋就能找出这袋白糖。如果天平不平衡，质量不足的在较轻的一组中，也只需要再加称一次，即可找出这袋白糖。 如果第一次天平不平衡，将取质量较轻的6袋分成（2，2，2），把其中的2袋放在天平上称，如果天平平衡，质量不足的在未称的2袋中，如果天平不平衡，质量不足的在较轻的2袋中，而不管哪种情况，2袋都只需要再加称一次就能找到这袋白糖。据此解答。 【详解】综上所述，在19袋白糖中，有1袋的质量稍轻，用天平称至少3次能保证找出这袋白糖。 【点睛】依据天平平衡原理解决问题是解答本题的关键。 8． 2 【分析】本题属于找次品问题，关键在于利用天平称量的特性，每次尽可能将物品分成三组，通过比较排除不可能的情况。根据数学原理，当物品数目在3ⁿ⁻¹+1到3ⁿ之间时，至少需要称n次。对于8个零件，属于3²+1到3²的范围，因此至少需要称2次。 【详解】可将8个零件分为3个、3个、2个共三份。 第一次称量：先将两份3个零件的放在天平两端，若平衡，则次品在剩下的2个中，进行第二次称量即可找出重的那个。若不平衡，则次品在较重的一侧3个中。 第二次称量：若第一次称量后次品在2个中，取其中1个与标准零件比较，即可确定。 若第一次称量后次品在3个中，取其中2个放在天平两侧：若平衡，剩下的1个是次品；若不平衡，较重的一侧即为次品。 综上，即至少称2次一定能找出不合格零件。 9． 复式条形 复式折线 【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况。要表示两个城市的降水数据，所以应该用复式统计图，由此根据情况选择即可。 【详解】要表示两个城市的某一时间的降水量的多少选用复式条形统计图表较好。要表示两个城市的某一时间的降水量的增减变化情况选用复式折线统计图表较好。 【点睛】此题应根据条形统计图、折线统计图各自的特点进行解答。 10．3 【分析】在找次品时，把物体分成3份，每份数量尽量平均时，可以保证找出次品时称量的次数最少。 【详解】先把18瓶平均分成3组，每组6瓶，通过称量1次可找出次品所在的组；再把次品所在组的6瓶平均分成3组，每组2瓶，通过称量1次可找出次品所在的组；再把次品所在组的2瓶平均分成2组，每组1瓶，通过称量1次可找出次品。所以用天平称，至少称3次能保证把这瓶药找出来。 【点睛】用天平找次品时，所测物品数目与测试的次数有以下关系。（只含有一个次品，已知次品比正品重或轻） 11．3 【分析】找次品的最优策略：（1）把待分物品分成3份；（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。 【详解】将12个零件分成（4、4、4），称（4、4），无论平衡不平衡都可确定次品在其中4个；再将4个分成（1、1、2），称（1、1），只考虑最不利的情况，平衡，次品在2个中；将2个分成（1、1），再称一次即可确定次品，共3次。 【点睛】在生活中，常常出现这样的情况：在一些看似完全相同的物品中混着轻一点或者重一点的物品，需要我们想办法把它找出来，我们把这类问题叫做找次品。 12．2 【详解】略 13．3 【分析】根据找次品的方法， 在用天平找次品时（只含一个次品，已知次品比正品重或轻），所测物品数目与测试的次数有一定的关系： 要辨别的物品数目 保证能找出次品需要测的次数 2~3 1 4~9 2 10~27 3 28~81 4 ⋯ ⋯ 据此关系即可填空。 【详解】据分析知：所测数目是24瓶，在10~27范围内，故要3次能保证找出次品。 【点睛】掌握找次品时所测物品数目与测试的次数之间的关系，这是解决此题的关键。 14．3 【分析】把10个节能灯分成（5，5）两组放在天平上称，找出上升的一组，再把这5个节能灯分成（2，2，1）三组，把2个一组的放在天平上称，如平衡，则没称的一个是A型号节能灯，如不平衡，再把上升的2个零件分成（1，1）放在天平上称，上升的一个就是A型号节能灯。据此解答。 【详解】把10个节能灯分成（5，5）两组放在天平上称，找出上升的一组，再把这5个节能灯分成（2，2，1）三组，把2个一组的放在天平上称，如平衡，则没称的一个是A型号节能灯，需2次。 如不平衡，再把上升的2个节能灯分成（1，1）放在天平上称，上升的一个就是A型号节能灯，需3次。 所以至少称3次就一定能找出A型号节能灯。 【点睛】此题属于典型的找次品问题，考查了学生根据天平平衡的原理来解答问题的能力。 15． 偶数 3 【分析】（1）根据和与积的奇偶性：两个偶数相加的和是偶数，两个奇数相加的和也是偶数，进行解答。 （2）把12个苹果平均分成2组，6个一组，进行第一次称量，次品就在轻的那一组；再把轻的一组分成2组，3个一组，进行第二次称量，次品在轻的组里；再把轻的组分成3组，分成3组，如果左右相等，说明剩下的一个是次品，如果左右不等，说明较轻的那个是次品，共分3次找出轻的苹果。 （3）把这杯牛奶看作单位“1”，乐乐第一次喝了半杯，则喝了杯纯牛奶，剩下杯纯牛奶，然后兑满了水，他又喝了杯，其中纯牛奶的一半，就是把平均分成2份，其中一份是，乐乐喝了的纯牛奶和的水，根据分数加法，乐乐喝的纯牛奶的＋杯。 【详解】（1）根据分析可知，奇数＋奇数＝偶数 （2）根据分析可知，12个苹果，其中11个一样重，另一个轻些，用天平至少称3次才能保证找出这个苹果。 （3）根据分析可知，乐乐喝的纯牛奶：＋＝（杯） 乐乐喝水是杯 一杯纯牛奶，乐乐喝了半杯，觉得有些凉，就兑满热水，他又喝了半杯，就出去玩了，乐乐一共喝了杯牛奶，杯水。 【点睛】本题考查的知识点多，和的奇偶性，利用天平找次品，分数的意义以及分数加法的计算。 16．√ 【分析】根据找次品的方法，逐渐缩小次品所在的范围，直到找出次品。 【详解】第一次：将15个零件分成3堆，每堆5个，任选两堆放在天平两边，如果平衡，次品在第三堆，如果不平衡，哪边较轻，哪边含有次品； 第二次：将含有次品的5个零件分成3堆，前两堆各2个，后一堆1个，将前两堆放在天平两边，如果平衡，次品在第三堆，如果不平衡，哪边较轻，哪边含有次品； 第三次：将含有次品的2个零件放在天平两边，哪边较轻，哪边是次品。 所以，至少需要3次才能保证找出次品。 故答案为：√ 【点睛】本题考查了找次品，掌握找次品的方法是解题的关键。 17．√ 【分析】利用用天平找次品的原则解决问题。 【详解】从13个零件中取出12个，分成（6，6）两组； 第一次：把这两组放在天平上称，如果平衡，则轻的是没称那个；如果不平衡，则次品在较轻的那一组里； 第二次：把较轻的那组再分成（2，2，2）三组，把其中的任意两组放在天平上称，如果平衡，则轻的就是没称的一组； 第三次：如果不平衡，则把轻的一组分（1，1）放在天平上称可找出轻的，所以至少称3次就能找出这块芯片。 故答案为：√ 【点睛】解答本题的关键是理解和掌握找次品的原理。 18．× 【分析】天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小。 【详解】把7个弹珠按照3、3、1分成3份， 第一次：把其中3个的两份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那个是，若天平秤不平衡； 第二次：从天平秤较高端的3个中，任取2个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那个是，若天平秤不平衡，则天平秤较高端的那个即是。 所以利用天平，至少称量2次才能保证找出这个次品，原题说法错误； 故答案为：× 【点睛】本题主要考查学生依据天平秤平衡原理解决问题的能力，注意分的每份中弹珠的个数。 19．× 【分析】把待称的物品分成三份，能够平均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一分只相差1，据此解答。 【详解】把8个零件分成三份：3个、3个、2个，先在天平两边分别放3个，会有两种情况出现：情况一：左右平衡，则次品在剩下的2个中，即可进行第二次称量：把剩下的2个，放在天平的两边，托盘翘起的一边则为次品；情况二：左右不平衡，托盘翘起的一边有次品，然后取该托盘中的任意2个分别放在天平的两边，如果平衡，剩下的一个是次品，如果不平衡，托盘翘起的一边则为次品。两种情况，都只称2次就能保证找出次品。 故答案为：× 【点睛】 20．√ 【分析】找次品的方法：一般是把待测物品分成3份，能平均分的就平均分，不能平均分的，使其中的2份相同，第3份尽量与这两份相同，再称其中的2份，根据天平平衡、不平衡进行判断，如果不能找出次品，继续把含有次品的份数再分成3份，方法同上，直到找出次品。 找次品的公式计算规律： 2～3个物品称1次； 4～9个物品称2次； 10～27个物品称3次； 28～81个物品称4次（以上是知道次品轻重的，不知道次品轻重要称多一次）。 …… 【详解】13在10～27个之间，由分析可知，10～27个物品至少称3次。 所以原题说法正确。 故答案为：√ 21．1； ；2； ；0； ； ； ； ； ； ； 【详解】+=1；+=；+=2；+= -=0；-=；-=； -= 1-=； -=； +=； 1+= 22．x＝5.15； x＝21.3 【分析】x÷5＝1.03，根据等式的性质2，两边同时×5即可； 7x－4x＝63.9，先将左边进行合并，再根据等式的性质2解方程。 【详解】x÷5＝1.03 解：x÷5×5＝1.03×5 x＝5.15 7x－4x＝63.9 解：3x÷3＝63.9÷3 x＝21.3 23．（1） （2） （3）3 （4） （5） （6） 【详解】（1）++ =++ = （2）+(-) =+ = （3）+++ =(+)+(+) =2+1 =3 （4）+- =+- =- = （5）+(-) =+ =+ = （6）-(+) =- =- = 24．（1）3次 （2）有可能。因为如果在天平的左右两边各放10瓶，天平正好平衡，则剩下的1瓶就是不合格产品。 【分析】找次品的最优策略：（1）把待分物品分成3份；（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。 【详解】（1）将21瓶分成（7、7、7），称（7、7），无论平衡不平衡，都可确定次品在其中7瓶；将7瓶分成（2、2、3），称（2、2），只考虑最不利的情况，平衡，次品在3瓶中；将3瓶分成（1、1、1），称（1、1），再称1次即可确定次品，共3次。 （2）有可能。因为如果在天平的左右两边各放10瓶，天平正好平衡，则剩下的1瓶就是不合格产品。 【点睛】在生活中，常常出现这样的情况：在一些看似完全相同的物品中混着轻一点或者重一点的物品，需要我们想办法把它找出来，我们把这类问题叫做找次品。 25．答案见详解。 【分析】找次品的最优策略： （1）把待分物品分成3份； （2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。 不能平均分成3份的，要使每份分得尽量平均。 【详解】（1）根据题意，可把11盒乒乓球分成三组，先称量两组，若天平平衡，则次品在未取的那份中，在未取的3盒中找出轻的就是次品；若天平不平衡，把轻的一组分成两组称量，找出较轻的一组继续分成称量，从而找出次品。所以，如果用天平称，那么至少称3次可以保证找出有5个次品的那一盒。 （2）如果天平两边各放5盒，当天平平衡时，则最后一个没有称的那一盒是次品，所以称一次有可能称出来。 答：至少称三次找到次品，天平两边各放5盒，称一次有可能称出来。 【点睛】此题考查找次品问题的解决方法，在一些看似完全相同的物品中混着轻一点或者重一点的物品，需要我们想办法把它找出来，我们把这类问题叫做找次品，注意目标量是轻一点还是重一点。 26．能；过程见详解 【分析】要达到3次找到这个不合格产品，需要将25个零件尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止，据此答题即可。 【详解】至少称3次能保证找出这个不合格的零件来。 将25个零件分成3份：8，8，9；第一次称重，在天平两边各放8个，手里留9个； （1）如果天平平衡，则次品在手里，将手里的9个分为3，3，3，在天平两边各放3个，手里留3个， ①如果天平平衡，则次品在手里3个中，接下来，将这3个分为1，1，1，取两份分别放在天平的两边就可以鉴别出次品； ②如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的3个中。 接下来，将这3个分成三份：1，1，1。天平的两边分别放1个，手里留1个，称重第三次就可以鉴别出次品。 （2）如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的8个中，将这8个分成三份：3，3，2，在天平两边各放3个，手里留2个， ①如果天平不平衡，则找到次品在升起的天平托盘的3个中， 接下来，将这3个分成三份：1，1，1。天平的两边分别放1个，手里留1个，称重第三次就可以鉴别出次品。 ②如果天平平衡，则次品在手中的2个中。 接下来，将这2个分成三份：1，1。天平的两边分别放1个，称重第三次就可以鉴别出次品。 答：至少称3次能找出这个不合格产品。 【点睛】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。 27．哥哥：16岁  弟弟：12岁 【详解】解：设哥哥今年x岁，则弟弟今年(x-4)岁, x-4+x=28 解得，x=16 弟弟：16-4=12（岁） 答：今年哥哥16岁，弟弟12岁. 28．（1）2次； （2）能保证； （3）有可能 【分析】把9分成（3，3，3），天平每边放3个，若平衡，次品在另外一组，若不平衡，次品在重的一边（称第1次）；把有次品的3个分成（1，1，1），天平每边放1个，若平衡，次品是另一个，若不平衡，次品在重的一边（称第2次）；据此解答。 【详解】（1）把9袋白糖随机分成3，3，3，三部分随机选取两组称，若平衡，次品在另外一组，若不平衡，次品在重的一边； 把有次品的3个随机分成1，1，1，三部分，随机选取两组称若平衡，次品是另一个，若不平衡，次品在重的一边； （2）能，将9袋分成三份，先将两份放在天平上称如果重量不相同，较重那一袋则放在天平重的那一边。然后将重的那一份分成三份放在天平上秤，如果重量不相同取出较重的如果相等就是未放上天平的那袋如果相同重量较重那一袋在没有放在天平的那一份中，然后再将重的那一份分成三份放在天平上称如果重量不相同取出较重的，如果相等就是未放上天平的那一袋； （3）有可能，任意取出一袋将剩下的8袋分两边放一样重则取出的那袋就是较重的。 答：（1）如果用天平秤，最少秤2次就可以找出较重的袋。 （2）能够保证秤两次就找到它。 （3）如果天平两边各放4袋，秤一次有可能秤出来。 【点睛】本题是一道找次品问题，需要结合找次品的方法进行求解。找次品的最优策略是：把待分物品分成3份；每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。 29．3次；过程见解答 【分析】根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。因为不知道次品偏轻还是偏重，所以要先用天平称一次，确定哪个物品不是次品，用这个物品和可能是次品的物品进行比较，进而找出次品。 【详解】把5袋食盐依次标号为①、②、③、④、⑤。用天平称，第一次称，左边放①、②，右边放③、④，天平外是⑤。如果平衡，那么⑤就是次品；如果不平衡，那么次品在①—④中，⑤不是次品。 第二次称，在①—④中任取2袋，例如取①和③，分别放在天平两边称。如果不平衡，那么次品在这2袋中，然后天平一边仍然放①，另一边换成⑤，由于⑤不是次品，所以这时如果天平平衡，那么①不是次品，③是次品；如果天平不平衡，那么①就是次品。 如果天平上①与③平衡，那么次品是②或④，第三次称，此时称一下②和⑤，如果天平平衡，那么④是次品；如果天平不平衡，那么②是次品。 至少称3次能保证找出质量不是500克的那一袋。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $