第八单元 数学广角-找次品-【学海乐园】2025-2026学年五年级下册数学（人教版）

第八单元 数学广角—找次品 找次品 一、学科素养推理意识园园有5颗糖果，其中的4颗质量相同，另有1颗不小心摔掉了一点。根 据下图，可以判断( )。 A.③一定是摔掉的那颗 X③④/ B.④一定是摔掉的那颗 \①② ⑤ C.①②⑤一定不是摔掉的那颗 △ D.③④⑤一定不是摔掉的那颗 二、猴妈妈的水果店进了11筐相同质量的桃子，馋嘴的小猴偷吃了某一筐中的3个桃子。怎样 找出这筐桃子呢？ 1.给11筐桃子依次编号①，②，…，①，填一填。 ⑨0 一平衡，( )为被吃了3个的那筐。 ①2 56 厂平衡。一 △ 不平衡，( 34 78 )为被吃了3个的那筐。 △ 平衡，称4筐中余下的2筐，( 不平衡，称轻的一 为被吃了3个的那筐。 边4莲中的2筐。 L不平衡，( )为被吃了3个的那筐。 2.至少称几次可以保证找出来？ 3.如果天平两边各放5筐，称一次有可能找出 来吗？ 三、能力提升°有9盒月饼，其中8盒的质量相同，另外1盒轻一些，为次品。假如用天平称， 至少称几次能保证找出次品？把下表补充完整，并回答下列问题。 分成的份数 每份的盒数 至少要称的次数 5 2,2,2,2,1 4 2,2,2,3 3 4,4,1 3 3.3,3 1.我发现：找次品的最佳策略是把待测物品分成( )份，能平均分的要平均分，不能平均 分的要使多的那份的个数与少的那份的个数相差( ),这样可以保证找出次品需要称 量的次数最少。 2.若干盒月饼，其中有1盒较轻的是次品。用天平称，如果至少称3次能保证找出这盒较轻 的月饼，那么这些月饼可能有几盒？ 68 款学·五年级RJ版 作业评价：书写☆☆☆正确率☆☆☆) 单元知识梳理 知识点 基本概念与性质 在解决利用天平找次品的问题时，把待测的物品分成3份，可以保证找出次品时称量的次 找次品 数最少。能够平均分的，平均分成3份：不能平均分的，多的1份与少的1份要相差1 单元整体作业 一、箱子里有5袋洗衣粉，其中有1袋质量不足（轻一些），完成下面找次品的过程。 Γ平衡次品是（)。 平衡。一图④ 1方法一：回② 不平衡，轻的是次品。 不平衡，轻的是次品。 至少要称( )次才能保证找出这袋次品。 2.方法二包回日平街，次品是( L不平衡，轻的两袋继续称。一口口轻的是次品。 至少要称( )次才能保证找出这袋次品。 二、选一选。（从下列选项中选出正确的选项） 1.有19瓶维生素C,其中18瓶质量相同，另有1瓶少了3粒。用天平称，至少需要称 ( )次才能保证找出这瓶维生素C。 A.1 B.2 C.3 D.4 2.8个形状完全相同的零件中有1个次品（次品轻一些）。假如用天平称，下面的称法能保证 找到次品的次数最少的是( ）。 L@Oo@OOOO@o@LO9O⊙ ©@@ △ 000 A B D 三、猫妈妈的肉食店进了13罐质量相同的牛肉干，馋嘴的小猫偷吃了某一罐中的5块。 将13罐牛肉千分成( )份，用( )表示。 1.至少称几次可以保证找出来？ 2.如果天平两端各放1罐，称一次有可能找出 小猫偷吃的那一罐吗？ 四、学科素养推理意识：有6袋咖啡，编号是①⑥，其中4袋一样重，是合格产品，另外2袋都比 标准质量轻10g,是不合格产品。用天平称了三次，结果如下：①+②比③十④重，⑤十⑥和 ③十④一样重，⑤十③比⑥十④重。这两袋不合格的产品分别是几号？ 作业评价：书写☆☆☆正确率☆☆☆) 下册·第人单元 6911 =0 综合与实践主题活动怎样通知最快 1.73 2.4782×2×2 3.21 【解析】在计算分数的加、减法时，要学会观察一些分 4.(1)5(2)15(3)19 数的特点或部分算式呈现的规律，善于把一些分数进 行拆分，会使计算过程变得简单，本题根据，m十D 第七单元折线统计图 =】一为：是大于0的自然数)可将所有分数拆 第1课时单式折线统计图 分再计算。 一、1.自己画一画2.污 3.1267 第5课时解决问题 二、1.62.39.536.8 -、1.A2.C3.B 3.61661126318640 二红色涂料：+子（） 4.好转 5.示例：加强锻炼，增强体质。（合理即可） 白色涂料：宁一=（榴） 三.1.92.12133.910504.141580 第2课时复式折线统计图 三，100kg 四纯年奶：号++号-杯 -、1.增长2.52203.8 9 二、自己画一画 水：号+品-品杯) 1.五(1)班：50+52+48+49=199（分）》 五(2)班：46+48十50+52=196（分） 【解析】第一次：能牛奶是号杯：第二次：喝之前水是号 199>196五(1)班篮球比赛前四场的总成绩 更高. 杯·号杯的宁是后杯，喝之前纯牛奶是号杯，号杯的 3 2.五(1)班的成绩在第一场至第二场呈上升趋势，在 第二场至第三场呈下降趋势，在第三场至第四场呈 吉是时杯：第三次：喝之前水是完+-号（杯）号 3 上升趋势。五(2)班的成绩一直呈上升趋势。 杯的一半是品杯，喝之前纯车奶是号一言后（杯）， 3 2 三，1.虚线：A实线：B2号3.15 4.(70-30)÷(25-15)=4(cm) 号杯的一半是后杯。要求一共喝的量，只需将三次喝 单元整体作业 的量相加即可， 一、④ 二、1.6252.10153.1764.1012 单元整体作业 三、1.1,4,5,62,32.60.723.0.41 20是3号 四、1.自己画一画2.613.56 4.示例：黄老师家这半年用水量总体呈上升趋势。主 495器 要原因可能是天气越来越热，洗浴次数较多，造成 用水量加大，（言之有理即可） 二、1.A2.D3.C 五、1.2000-1250=750（人） 三1治是司 2.2024年增加的最多，增加了2000一1300=700（人）， 3.示例：预计实验小学有2800人，第二小学有1500 11 19 人。（合理即可） 六、1.实线：兔子虚线：乌龟 五1，统咖啡：1杯牛奶：号+=1（杯 2 233-10=23(分)兔子出发10分钟后开始睡觉， 它睡了23分钟. 妈妈喝的纯咖啡和牛奶一样多。 3.36-35=1(分) 2.(1)读3本书的人数比读4本书的多占全班总人数 的几分之几 综合与实践主题活动蒜叶的生长 2+号+品- 117 1.自己做一做 2.(1)216(2)上升阳光下 +号++0-器1 (3)示例：阳光下更有利于蒜叶的生长 第八单元数学广角一找次品 全班同学没有都参加读书活动。 a小恒：专-品-是-常e, 找次品 一、C 一共+= 二，1.①轻的轻的轻的 2.至少称3次可以保证找出来， 数学 8五年级RJ版 3.如果此时天平平衡，那么剩下的一筐就是被吃了3 个的那筐，即称一次有可能找出来。 +品-+5石-淡+智-安-+ 1 三、33321.31 1 2.这些月饼可能有10~27盒， 云+行，2把5拆成两个数这两个数都是18的因 【解析】用天平找次品时，如果只含1个次品，且已 52+32,31,1 知次品比正品轻，所测物品的数量与保证能找出次 数：如8=188+8=+6· 品至少需要测量的次数之间有以下关系：2~3个 大单元整合空间与图形（观察物体及图形的运动） 物品，1次：4~9个物品，2次：10~27个物品，3 一、1.顺302.33.(1)④①③②(2)213 次：28一81个物品，4次…… 二、1.自己画一画2.自己画一画3.自己画一画 单元整体作业 4.花 -、1.522.52 三1.62.7自己画一画 二、1.C2.B 四、发现：旋转后的图形可以与三角形EDC组成一个直 三、3445 角三角形。6×11÷2=33(cm2) 1.至少称3次可以保证找出来」 【解析】将三角形AEF绕点E逆时针旋转90°，如图 2.天平两端各放1罐，如果天平不平衡，那么天平较 所示，此时三角形AEF与三角形A'ED完全相同， 轻的那端是小猫偷吃的那一罐，所以称一次有可能 找出小猫偷吃的那一罐， 四、这两袋不合格的产品分别是④⑥ 11 cm 第九单元总复习 P 大单元整合数与代数（因数和倍数】 由图可以发现，旋转后的图形与三角形EDC组成一 个直角三角形，直角三角形一组对应的底和高分别是 一、偶数：46,102,690,68,28 11cm和6cm,利用三角形的面积公式，就可以求出 质数：97,37,53 涂色部分的面积。 3的倍数：75,102,690.111,33 5的倍数：75,690,305 大单元整合空间与图形（长方体和正方体） 2,3,5的倍数：690 -、1.830000.7232602602.633.6216216 既是奇数又是合数：75,111,33.305 4.减少了不变5.2886.(1)45(2)75 二、1.A2.B 二、1.F 三、最大公因数：36最小公倍数：108 2.表面积：(12×4+12×6+4×6)×2=288(cm) 最大公因数：1最小公倍数：112 体积：12×4×6=288(cm3) 最大公因数：15最小公倍数：180 三.8×6×(3-2.2)=38.4(dm) 最大公因数：6最小公倍数：120 0.4m=4dm4×4×4=64(dm) 四，3,5和7的最小公倍数：3×5×7=105105×4=420 64>38.464-38.4=25.6(dm3) (个)105×3=315（个）420>350>315这筐苹 水会溢出，溢出水的体积为25.6dm’. 果最多有315个， 四、表面积：20×20×6+8×10×2+12×10×2 五、69+3=72（袋）50-2=48（条） =2800(cm2) 72和48的最大公因数是24，所以最多有24只小猫. 体积：20×20×20-12×8×10=7040(cm3) 六、1102 大单元整合统计与数学广角 大单元整合数与代数 -、1.BC2.A3.B4.C (分数的意义和性质及加法和减法) 二、1.自己画一画 -1.716491.752. 1 3.g 3 2.B款，示例：因为B教扫地机器人前几天工作时 间长，后几天工作时间缩短且保持稳定，说明可根 21 据地面卫生干净程度进行自我调控，比A款扫地 81.25 28 4.75 机器人更智能，（言之有理即可） 三、至少要称3次， 0 2 ↑3 4 113.5 第一次：用砝码称35g糖。 44 4 第二次：用30g砝码加35g糖称65g糖. 3710 1 04 第三次：用35+65=100(g)糖称100g糖，剩余100g糖. 9 31.35 随堂作业 四，8-8+8=8 1 1.15 第一单元观察物体（三） 五3+3+6（杯） 六、1.（答案不唯一）1892482.96 观察物体 【解析】1.运用同分母分数加法的逆运算或者运用分 562.88.1101.2100.470.321.23 数基本性质进行转化.如二=X1+22=1+2 0.566.12.53.48 66X(1+2)18 一.1.③④2.①②⑤ 下册 9 参考答案