精品解析：江苏南通市启秀中学2025-2026学年下学期七年级期中学业质量检测数学试题

江苏省南通市启秀中学2025-2026学年度第二学期 七年级期中学业质量检测 数学试题 （总分：150分考试时间：120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 1. 下列实数是无理数的是( ) A. B. － C. 0 D. －1.010 101 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】是分数，是有理数； 0是整数，是有理数； －1.010 101是负小数，是有理数； 是无理数． 故选B． 点睛：无限不循环小数就是无理数． 2. 已知，下列不等式中，成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．根据不等式的性质，逐一判断即可． 【详解】解：A．，，故本选项不符合题意； B．，，故本选项不符合题意； C．，，故本选项符合题意； D．，，故本选项不符合题意． 故选：C． 3. 不等式2x+1≤5的解集，在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先移项得到2x≤4，再把系数化为1得到不等式的解集，然后利用数轴表示出解集即可得答案． 【详解】2x+1≤5 移项得：2x≤5﹣1， 系数化为1得：x≤2． 故选：C． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法和在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右，在表示解集时≥、≤要用实心圆点表示；＜，＞要用空心圆点表示”是解答此题的关键． 4. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【详解】解：，， 点位于第三象限． 5. 下列实数中， 大小在5 与6之间的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查无理数的估算，熟练掌握估算方法是解题关键． 根据无理数估算的方法判断即可． 【详解】设这个数是x，则， ， ， ，故A选项不符合题意； ， ，故B选项不符合题意； ， ，故C选项不符合题意； ， ，故D选项不符合题意； 故选：C． 6. 如图，若在中国象棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（-1，-1），“马”位于点（2，-1），则“兵”位于点（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系来确定位置即可得出答案． 【详解】解：如图所示：则“兵”位于（-3，2）． 故选：B． 【点睛】本题考查了坐标位置的确定，解题的关键在于建立平面直角坐标系． 7. 某服装厂用某种布料生产玩偶 与玩偶 组合成一批玩具礼盒，一个玩具礼盒搭配1个玩偶 和2个玩偶 ，已知每米布料可做2个玩偶 或3个玩偶 ，现计划用136米这种布料生产这批盲盒（不考虑布料的损耗），设用 米布料做玩偶 ，用 米布料做玩偶 ，使得恰好配套，则下列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．根据生产玩偶的布料的总长度及生产的玩偶 的总数量是生产的玩偶 总数量的2倍，即可得出关于 ， 的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：现计划用136米这种布料生产这批盲盒，用 米布料做玩偶 ，用 米布料做玩偶 ， ； 每米布料可做2个玩偶 或3个玩偶 ，一个盲盒搭配1个玩偶 和2个玩偶 ，且生产的两种玩偶恰好配套， ． 根据题意可列出方程组． 故选：D． 8. 若方程组的解 ， 满足，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】理解清楚题意，运用二元一次方程组的知识，解出k的取值范围． 【详解】∵0＜x+y＜1， 观察方程组可知，上下两个方程相加可得：4x+4y=k+4， 两边都除以4得，x+y=， 所以＞0， 解得k＞-4； ＜1， 解得k＜0． 所以-4＜k＜0． 故选B． 【点睛】当给出两个未知数的和的取值范围时，应仔细观察找到题中所给式子与它们和的关系，进而求值． 9. 威立到小吃店买水饺，他身上带的钱恰好等于 15 粒虾仁水饺或 20 粒韭菜水饺的价钱，若威立先买了 9 粒虾仁水饺，则他身上剩下的钱恰好可买多少粒韭菜水饺（ ） A. 6 B. 8 C. 9 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】可设1粒虾仁水饺为x元，1粒韭菜水饺为y元，由题意可得到y与x之间的关系式，再利用整体思想可求得答案． 【详解】设1粒虾仁水饺为x元，1粒韭菜水饺为y元， 则由题意可得15x=20y， ∴3x=4y， ∴15x-9x=6x=2×3x=2×4y=8y， ∴他身上剩下的钱恰好可买8粒韭菜水饺， 故选B． 【点睛】本题主要考查方程的应用，利用条件找到1粒虾仁水饺和1粒韭菜水饺的价钱之间的关系是解题的关键，注意整体思想的应用． 10. 利用边长为 的正方形和两边长为的长方形，构造出如图所示的两个大正方形，则 的值为（ ） A. B. 25 C. D. 30 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用，熟练的利用图形性质建立方程组是解本题的关键． 根据题意得到，进而求解即可． 【详解】根据题意得， 整理得， ∴ 解得． 故选：D． 二、填空题：本题共6小题，第11-12小题，每小题3分；第13-14小题，每小题4分，共22分． 11. 2的算术平方根是_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据算术平方根是一个数的正的平方根解答即可． 【详解】解：∵，且， ∴ 的算术平方根是． 12. “x的2倍与3的差不大于6”，用不等式表示是____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列不等式，正确的翻译句子，列出不等式即可． 【详解】解：由题意，可列不等式：； 故答案为：． 13. 若是关于x、y的二元一次方程的一个解，则a的值为____． 【答案】1 【解析】 【分析】将代入二元一次方程求解即可． 【详解】解：是关于x、y的二元一次方程的一个解， ， ． 14. 关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是根据已知列出关于a的不等式组．先解含参的不等式组，根据不等式组恰有3个整数解得到关于a的不等式组，求解即可．根据解集的情况得到关于a的不等式组是解题的关键． 【详解】解：解不等式得：， 解不等式得： ， ∵不等式组恰有3个整数解， ∴， 故答案为：． 15. 如图，平面直角坐标系中的图案是由五个边长为1的正方形组成的．A（a，0），B（3，3），连接AB的线段将图案的面积分成相等的两部分，则a的值是：_____； 【答案】 【解析】 【分析】把图形补成正方形，然后根据梯形的面积公式与三角形的面积公式表示出被分成两个部分的面积，然后列出方程求解即可． 【详解】如图， 由题意得，（3+a）×3-3×12=×（3-a）×3-12， 整理得，6a=4， 解得a=． 故答案为． 【点睛】本题考查了三角形的面积，坐标与图形性质，作辅助线补成规则图形并表示出分成两个部分的面积是解题的关键． 16. 已知关于 ， 的方程，当 时，写出 与 的数量关系式______；若无论 为何值时，方程总有一组解为（其中 是常数），则 的值为_____． 【答案】 ①. ②. 1 【解析】 【分析】将 代入关于 ， 的方程中整理后可得x与a的数量关系式；再将代入该方程，然后根据题意列得关于b的方程，解方程即可． 【详解】解：将 代入方程得， 将代入中得， 整理得：， 即， 关于的方程，无论 为何值时，总有一组解为（其中 是常数）， ∴， 解得：． 三、解答题：本题共9小题，共98分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 解方程组： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 得， 把 代入①得， ∴ 所以方程组的解为； 【小问2详解】 解： 得， 由②得 ③ ④得， ∴ 代入③得， 解得 所以方程组的解为． 18. 解下列不等式或不等式组： （1）解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来． （2）解不等式组：，并写出它的所有整数解． 【答案】（1） ，数轴见解析； （2） 解集为，所有整数解为 ， ， ， ． 【解析】 【小问1详解】 解：， ， ， ， 在数轴上表示解集为： 【小问2详解】 解：， 由得， ， ， ， 由得， ， ， ， ， 综上，解集为，所有整数解为 ， ， ， ． 19. 如图，有一只蚂蚁从点B沿数轴向左爬了2个单位长度到达点A，若点B表示数，设点A所表示的数为m． （1）实数m的值是______． （2）求的值． （3）在数轴上还有C，D两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数，求的平方根． 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】（1）根据左减原则计算解答即可． （2）根据，代入求值即可． （3）根据题意，得，解得，代入，计算平方根． 【小问1详解】 解：根据题意，得， 故答案为：． 【小问2详解】 解：根据，代入，得 原式= ． 【小问3详解】 解：根据题意，得， 解得，代入， 故 ． 【点睛】本题考查了点的坐标的平移规律，已知字母的值求代数式的值，有理数的非负性，相反数的应用，平方根的意义，熟练掌握平移，非负性，平方根是解题的关键． 20. 如图，若三角形．是由三角形 平移后得到的，且三角形 中任意一点经过平移后的对应点为，，且，，． （1）画出三角形； （2）写出点的坐标 ； （3）直接写出三角形的面积 ； （4）点 在 轴上，若三角形的面积为，直接写出点 的坐标 ． 【答案】（1）画图见解析； （2）； （3） ； （4）或 ． 【解析】 【分析】（ ）利用平移变换的性质分别作出对应点即可； （ ）根据点的位置写出坐标即可； （ ）利用分割法把三角形面积看成长方形的面积减去周围三个直角三角形面积即可； （ ）设，构建方程求出即可； 本题考查了平移后的点坐标，解一元一次方程，坐标与图形，平移作图，判断平移方式，解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 【小问1详解】 解：∵点经过平移后的对应点为，， ∴向左平移 个单位，向下平移 个单位， ∴，，对应点为，，， 连接即可， 如图： ∴三角形即为所求； 【小问2详解】 由（ ）得， 故答案为：； 【小问3详解】 三角形的面积为， 故答案为： ； 【小问4详解】 设， ∴，解， ∴或． 21. 在平面直角坐标系中， 已知点 ． （1）若点M在y轴上， 求m的值； （2）若点M在过点且与x轴平行的直线上，求线段的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查坐标与图形性质等知识点， （1）根据在y轴上的点的坐标特征求解即可； （2）根据平行于x轴的直线上的点的坐标特征求得点M的坐标，再结合两点间的距离公式求解即可； 熟记在y轴上的点横坐标为0，与x轴平行的直线上的点纵坐标相等是解题关键． 【小问1详解】 若点在y轴上， 则， 解得： ； 【小问2详解】 若点在过点且与x轴平行的直线上， ∴， 解得： ， ∴， ∴． 22. 已知关于 x，y 的二元一次方程组 的解满足． （1）求 k 的取值范围； （2）在 (1) 的条件下，若不等式的解为 ，请写出符合条件的 k 的整数值． 【答案】（1） （2） ， 【解析】 【分析】（1）观察方程两式相见即可得到，再根据代入求解即可得到答案； （2）分类解出不等式的解集，再根据 求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意可得， 得， ， ∵， ∴ ， 解得； 【小问2详解】 解：不等式移项可得， 当 时， ，不符合题意舍去； 时， ，解得 ， 由（1）得， ∴符合的k值有 ，． 【点睛】本题考查含参方程组的解的问题及不等式含参解的问题，解题关键是正确解方程组及不等式． 23. 用如图①所示的 个边长为 的小正方形，通过剪拼可以得到一个大正方形 ． （1）求正方形 的边长，并求出 的长在哪两个连续整数之间； （2）把图①中的正方形 放到数轴上，如图②，点 表示的数为 ．若正方形 从当前状态沿数轴正方向翻滚，我们把点 翻滚到数轴上时，记为第一次翻滚点 翻滚到数轴上时，记为第二次翻滚，以此类推． ①第一次翻滚后，点 表示的数为多少 ②是否存在正整数 ，使得该正方形经过 次翻滚后，其顶点 ， ， ， 中的某个点与数轴上的 重合若存在，请求出 的值若不存在，请说明理由． 【答案】（1）． 的长在2和3之间； （2）①第一次翻滚后，点B表示的数为1+；②不存在．见解析． 【解析】 【分析】（1）根据题意可求出正方形 的面积，进而得到正方形的边长，再利用夹逼法即可求出其范围； （2）①根据点 表示的数和正方形的边长即可得到一次翻滚后，点 表示的数；②设存在正整数 ，则，由进行判断即可求解 【小问1详解】 解：由题意得，正方形 的面积为， ∴正方形 的边长为， ∵， ∴， ∴ 的长在 和 之间； 【小问2详解】 解：①∵点 表示的数为 ，正方形 的边长为， ∴第一次翻滚后，点 表示的数为； ②不存在，理由如下： 设存在正整数 ，则， ∴， ∵ 为正整数， ∴为有理数，而为无理数， ∴上述等式不成立，即不存在正整数 ． 24. 根据以下素材，探索完成任务： 如何设计购买方案？ 素材1 某校30名同学要去参观航天展览馆，已知展览馆分为A，B，C三个场馆，且购买1张A场馆门票和2张B场馆门票共需130元，购买3张A场馆门票和1张B场馆门票共需190元．C场馆门票为每张15元． 素材2 由于场地原因，每位同学只能选择一个场馆参观，且每个场馆都需要有人参观．参观当天刚好有优惠活动：每购买1张A场馆门票就赠送1张C场馆门票． 问题解决 任务1 确定场馆门票价格 求A场馆和B场馆的门票价格． 任务2 探究经费的使用 在出发前，某同学初步统计了大家的参观意向，其中有12位同学想参观A场馆，9位同学想参观C场馆，其余同学想参观B场馆，求在大家初步意向下所需花费的最少门票总额． 任务3 拟定购买方案 到达展览馆后，实际参观三个场馆的人数均有变化，若最终参观C场馆的同学人数多于参观A场馆的同学人数，且最终购买三种门票共花费了750元，请你写出符合条件的所有购买方案． 【答案】任务1：A场馆门票的单价为50元，B场馆门票的单价40元； 任务2：在大家初步意向下所需花费的最少门票总额960元； 任务3：共有2种购买方案，方案1：购买10张A场馆门票，4张B场馆门票，6张C场馆门票；方案2：购买5张A场馆门票，8张B场馆门票，12张C场馆门票． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、有理数混合运算的应用、二元一次方程的应用等知识点，正确建立方程组和代数式是解题关键． 任务1：设A场馆门票为x元，B场馆门票为y元，根据两种购买方案所需金额列出方程组求解即可； 任务2：直接根据意义列式，然后根据有理数的四则混合运算计算即可； 任务3：设购买A场馆门票m张，B场馆门票n张，则购买C场馆门票，根据预算可得，最后根据n为正整数进行列举分析即可解答． 【详解】解：任务1：设A场馆门票为x元，B场馆门票为y元， ，解得：． 答：A场馆门票的单价为50元，B场馆门票的单价40元． 任务2： 任务3：设购买A场馆门票m张，B场馆门票n张，则购买C场馆门票， 依题意得： ， ∴． 又∵m，n均为正整数， ∴或． ∴共有2种购买方案， 方案1：购买10张A场馆门票，4张B场馆门票，6张C场馆门票； 方案2：购买5张A场馆门票，8张B场馆门票，12张C场馆门票． 25. 先阅读下列一段文字，再解答问题． 已知在平面内有两点，其两点间的距离公式为，同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为或． （1）已知点，试求 两点间的距离； （2）已知点 在平行于 轴的直线上，点 的横坐标为，点 的横坐标为 ，试求 两点间的距离； （3）应用平面内两点间的距离公式，求代数式的最小值． 【答案】（1）13； （2）10； （3）． 【解析】 【分析】（1）直接根据两点间距离公式计算即可； （2）根据平行于坐标轴的距离公式计算即可； （3）先根据的意义得出点在以和为端点的线段上时，原式值最小，再根据两点间距离公式计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴； 【小问2详解】 解：根据题意可知：点A，B在平行于x轴的直线上， ∴； 【小问3详解】 解：∵表示点到和的距离之和， 又∵两点之间线段最短， ∴点在以和为端点的线段上时，原式值最小， ∴的最小值为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省南通市启秀中学2025-2026学年度第二学期 七年级期中学业质量检测 数学试题 （总分：150分考试时间：120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 1. 下列实数是无理数的是( ) A. B. － C. 0 D. －1.010 101 2. 已知，下列不等式中，成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 不等式2x+1≤5的解集，在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 下列实数中， 大小在5 与6之间的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，若在中国象棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（-1，-1），“马”位于点（2，-1），则“兵”位于点（ ） A. B. C. D. 7. 某服装厂用某种布料生产玩偶 与玩偶 组合成一批玩具礼盒，一个玩具礼盒搭配1个玩偶 和2个玩偶 ，已知每米布料可做2个玩偶 或3个玩偶 ，现计划用136米这种布料生产这批盲盒（不考虑布料的损耗），设用 米布料做玩偶 ，用 米布料做玩偶 ，使得恰好配套，则下列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 若方程组的解 ， 满足，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 威立到小吃店买水饺，他身上带的钱恰好等于 15 粒虾仁水饺或 20 粒韭菜水饺的价钱，若威立先买了 9 粒虾仁水饺，则他身上剩下的钱恰好可买多少粒韭菜水饺（ ） A. 6 B. 8 C. 9 D. 12 10. 利用边长为 的正方形和两边长为的长方形，构造出如图所示的两个大正方形，则 的值为（ ） A. B. 25 C. D. 30 二、填空题：本题共6小题，第11-12小题，每小题3分；第13-14小题，每小题4分，共22分． 11. 2的算术平方根是_________． 12. “x的2倍与3的差不大于6”，用不等式表示是____________． 13. 若是关于x、y的二元一次方程的一个解，则a的值为____． 14. 关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是_______． 15. 如图，平面直角坐标系中的图案是由五个边长为1的正方形组成的．A（a，0），B（3，3），连接AB的线段将图案的面积分成相等的两部分，则a的值是：_____； 16. 已知关于 ， 的方程，当 时，写出 与的数量关系式______；若无论 为何值时，方程总有一组解为（其中 是常数），则的值为_____． 三、解答题：本题共9小题，共98分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 解方程组： （1）； （2） 18. 解下列不等式或不等式组： （1）解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来． （2）解不等式组：，并写出它的所有整数解． 19. 如图，有一只蚂蚁从点B沿数轴向左爬了2个单位长度到达点A，若点B表示数，设点A所表示的数为m． （1）实数m的值是______． （2）求的值． （3）在数轴上还有C，D两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数，求的平方根． 20. 如图，若三角形．是由三角形 平移后得到的，且三角形 中任意一点经过平移后的对应点为，，且，，． （1）画出三角形； （2）写出点的坐标 ； （3）直接写出三角形的面积 ； （4）点 在 轴上，若三角形的面积为，直接写出点 的坐标 ． 21. 在平面直角坐标系中， 已知点 ． （1）若点M在y轴上， 求m的值； （2）若点M在过点且与x轴平行的直线上，求线段的长． 22. 已知关于 x，y 的二元一次方程组 的解满足． （1）求 k 的取值范围； （2）在 (1) 的条件下，若不等式的解为 ，请写出符合条件的 k 的整数值． 23. 用如图①所示的 个边长为 的小正方形，通过剪拼可以得到一个大正方形 ． （1）求正方形 的边长，并求出 的长在哪两个连续整数之间； （2）把图①中的正方形 放到数轴上，如图②，点 表示的数为 ．若正方形 从当前状态沿数轴正方向翻滚，我们把点 翻滚到数轴上时，记为第一次翻滚点 翻滚到数轴上时，记为第二次翻滚，以此类推． ①第一次翻滚后，点 表示的数为多少 ②是否存在正整数 ，使得该正方形经过 次翻滚后，其顶点 ， ， ， 中的某个点与数轴上的 重合若存在，请求出 的值若不存在，请说明理由． 24. 根据以下素材，探索完成任务： 如何设计购买方案？ 素材1 某校30名同学要去参观航天展览馆，已知展览馆分为A，B，C三个场馆，且购买1张A场馆门票和2张B场馆门票共需130元，购买3张A场馆门票和1张B场馆门票共需190元．C场馆门票为每张15元． 素材2 由于场地原因，每位同学只能选择一个场馆参观，且每个场馆都需要有人参观．参观当天刚好有优惠活动：每购买1张A场馆门票就赠送1张C场馆门票． 问题解决 任务1 确定场馆门票价格 求A场馆和B场馆的门票价格． 任务2 探究经费的使用 在出发前，某同学初步统计了大家的参观意向，其中有12位同学想参观A场馆，9位同学想参观C场馆，其余同学想参观B场馆，求在大家初步意向下所需花费的最少门票总额． 任务3 拟定购买方案 到达展览馆后，实际参观三个场馆的人数均有变化，若最终参观C场馆的同学人数多于参观A场馆的同学人数，且最终购买三种门票共花费了750元，请你写出符合条件的所有购买方案． 25. 先阅读下列一段文字，再解答问题． 已知在平面内有两点，其两点间的距离公式为，同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为或． （1）已知点，试求 两点间的距离； （2）已知点 在平行于 轴的直线上，点 的横坐标为，点 的横坐标为 ，试求 两点间的距离； （3）应用平面内两点间的距离公式，求代数式的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $