期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版

**基本信息** 2025-2026学年五年级下册数学北师大版期末卷，以生活情境（如端午粽子销售、礼盒包装）为载体，融合分数运算、立体图形等核心知识，考查抽象能力、空间观念与应用意识，实现基础巩固与能力提升的梯度设计。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|分数乘整数、平均身高比较等|结合“对折绳子”“哪吒围三角形”等情境，考查空间观念与推理意识| |填空题|10题/20分|正方体涂色、往返平均速度等|通过“私家车保有量”“豆油体积计算”，体现数据意识与模型观念| |解答题|6题/30分|长方体表面积、体积综合应用|如“阳光房造价”“橡皮泥捏长方体”，综合考查运算能力与应用意识，贴合生活实际|

期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．一根绳子，连续对折2次后，每段长米，这根绳子原来有（    ）米。 A． B． C． D． 2．分数乘整数的方法是（    ）。 A．分子不变，分母乘整数 B．分子乘整数，分母不变 C．分子分母都乘整数 D．先通分再乘 3．哪吒用一根2分米长的废旧吸管围成了一个三角形，其中一条边占吸管总长的，另一条边占吸管总长的。他围成的是一个（    ）。 A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．无法确定 4．王明班里的同学平均身高是1.45米，刘江班里同学的平均身高是1.48米，则王明和刘江比（    ）。 A．王明高 B．刘江高 C．一样高 D．无法比较 5．一根长方体木料长2米，宽和高都是3分米，把它锯成3段，表面积至少增加（    ）平方分米。 A．9 B．18 C．27 D．36 6．下面各数中，（    ）不能化成有限小数。 A． B． C． D． 第II卷（非选择题88分） 2、 填空题（20分） 7．据车管所统计：某市今年私家车保有量已达12万辆，去年是今年的，比前年多，该市前年私家车保有量是( )万辆。 8．一根长2米的绳子，每次用去米，可以用( )次；如果用去这根绳子的，还剩( )米。 9．小芳有3支铅笔，第一支长12厘米，第二支长15厘米，第三支长( )厘米，才可以使三支铅笔的平均长度为14厘米。 10．把一个棱长为9cm的正方体表面涂上颜色，再把它切割成棱长为1cm的小正方体，三面涂色的有( )个；没有涂色的有( )个。 11．把一个长14厘米、宽7厘米、高3厘米的长方体切成最大的正方体，最多能切( )个。 12．将一个棱长6分米的正方体玻璃缸装满水，水有( )升。如果将这些水倒入底面积是30平方分米的长方体玻璃缸中，水的高度是( )分米。 13．将2.4升豆油倒入长是20cm、宽是10cm的长方体容器中（豆油未溢出），此时豆油在容器中的深度是( )cm。 14．一个长方体沿着长横截刚好平均分成两个正方体，正方体的棱长是10厘米，则这个长方体的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 15．把一块棱长是1dm的正方体钢材熔铸成了一根横截面面积是20cm2的长方体钢材，这根长方体钢材的长是( )cm。 16．小玲从甲地到乙地，去时每小时4千米，返回时每小时6千米，她往返的平均速度是( )千米/时。 三、判断题（12分） 17．用同样的小正方体搭成一个较大正方体，至少需要8块。( ) 18．一个数除以分数，商一定小于这个数。( ) 19．若a÷＝b÷（a，b都是非零自然数），那么a＜b。( ) 20．实验小学组织远足活动。走完全程，淘气用了小时，笑笑用了小时，奇思用了1.1小时。他们三人相比，笑笑走得最快。( ) 21．一个集装箱的体积约是40立方厘米。( ) 22．一瓶油重千克，用去，正好用完。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。 4.2÷0.6＝             16×1.25＝        3.2＋1.8＝    15－3.7－6.3＝ 24．用你喜欢的方法计算。                  25．解方程。                             五、解答题（30分） 26．端午佳节之际，超市出售一批粽子，售出蜜枣粽的数量占这批粽子的，售出碱水粽的数量占这批粽子的。已知售出的蜜枣粽比碱水粽少360盒，超市共有多少盒粽子？ 27．工程队修一条5千米的路，第一天修了千米，第二天比第一天少修千米，两天一共修了多少千米？ 28．一个农产品礼盒是长为30厘米，宽和高都为15厘米的长方体。 (1)这个农产品礼盒的表面积是多少平方厘米？ (2)小张用一卷14.3米长的彩带包装这个农产品礼盒，每个礼盒需要用2.6米长的彩带捆扎起来，这卷彩带最多能捆扎多少个这种农产品礼盒？ 29．学校要打造一个“绿色生态劳动基地”，在一块长8米，宽6米的长方形土地上造一间高3米的阳光房，四面墙壁和屋顶全部用铝合金支架和玻璃打造，每平方米的造价是1980元。这个阳光房的造价至少需要多少元？ 30．王芳12周岁生日，小月送给她一个生日礼物，礼盒用一个长40厘米、宽30厘米、高10厘米的长方体礼品盒包装，并用彩带扎好。（彩带接头处及其它长度共25厘米） (1)请计算所用彩带的长是多少厘米。 (2)做这个礼品盒需要多少平方厘米的硬纸板？（接头处忽略不计） (3)这个礼盒的体积是多少立方厘米？（忽略纸板的厚度） 31．小兰有一块棱长是4厘米的正方体橡皮泥，现在她把这块橡皮泥捏成一个长方体，如果长是8厘米，宽是4厘米，那么这个长方体的高是多少厘米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A B B D D C 1．A 【分析】一根绳子连续对折2次，相当于把这根绳子平均分成了4段。已知每段的长度是米，求总长度，用每段的长度乘份数即可。 【详解】（段） （米） 这根绳子原来有米。 2．B 【分析】计算分数乘整数时，应遵循“分子乘整数的积作分子，分母不变”的规则，能约分的可以先约分。据此对各选项进行判断。 【详解】分数乘整数的计算方法用字母表示为：（）。 A．分子不变，分母乘整数，不符合分数乘整数的计算法则，此选项错误； B．分子乘整数，分母不变，符合分数乘整数的计算法则，此选项正确； C．分子分母都乘整数，根据分数的基本性质，分数的大小不变，不符合乘法运算意义，此选项错误； D．通分是异分母分数加减法的计算步骤，分数乘法不需要通分，此选项错误。 3．B 【分析】把吸管总长看作单位“1”，根据减法的意义求出第三条边占总长的几分之几，再比较三条边占总长的分率。若有两条边占的分率相等，则这两条边的实际长度相等，根据等腰三角形的定义即可判断。 【详解】 ＝ = 他围成的是等腰三角形。 4．D 【分析】平均数反映的是一组数据的整体水平，并不代表其中每一个个体的具体数值。王明和刘江的具体身高未知，仅凭所在班级的平均身高无法确定两人的具体身高，因此无法进行比较。 【详解】王明班里同学的平均身高是1.45米，王明的身高可能高于1.45米，可能低于1.45米，也可能等于1.45米。 刘江班里同学的平均身高是1.48米，刘江的身高可能高于1.48米，可能低于1.48米，也可能等于1.48米。 因为王明和刘江的具体身高都不确定，所以无法比较两人的身高。 5．D 【分析】把长方体木料锯成段，需要锯次，每锯一次增加个截面的面积，共增加个截面的面积。要使表面积增加最少，应平行于最小的面进行切割。已知宽和高都是分米，长是米，最小的面是宽和高组成的面，面积为平方分米。 【详解】锯成的段数为段，则锯的次数为： （次） 增加的截面数量为： （个） 最小截面的面积为： （平方分米） 表面积至少增加的面积为： （平方分米） 6．C 【分析】先把每个分数化成最简分数，再分解最简分数的分母的质因数，若分母只含有2和5两种质因数就能化成有限小数，含有其他质因数就不能化成有限小数。 【详解】A．是最简分数，20＝2×2×5，分母中含有质因数2和5，能化成有限小数； B．＝，分母中只含有质因数5，能化成有限小数； C．是最简分数，12＝2×2×3，分母中除了质因数2之外还有3，不能化成有限小数； D．是最简分数，分母中只含有质因数2，能化成有限小数。 7．8 【分析】将今年私家车保有量看作单位“1”，“求一个数的几分之几用乘法计算”，先用今年私家车保有量乘，求出去年私家车保有量，去年比前年多，将前年私家车保有量看作单位“1”，则去年是前年的（1＋），“已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算”，用去年的辆数除以（1＋），即可求出该市前年私家车保有量，据此解答。 【详解】12×＝10（万辆） 10÷（1＋） ＝10÷ ＝10× ＝8（万辆） 8． 8 1.5// 【分析】每次用去米，2米里面有几个米，就可以用几次，用除法计算即可。 用去这根绳子的，就是把这根绳子当作单位“1”，用乘法计算出绳子的长度，再用绳子总长度减去绳子的长度求出剩下的长度即可。 【详解】2÷＝2×4＝8（次） 绳子的长度：2×＝0.5（米） 绳子剩下的长度：2－0.5＝1.5（米） 9．15 【分析】要使三支铅笔平均长度为14厘米，用14乘3，先算出三支铅笔的总长度。再用12加上15，算出前两支铅笔的总长度；最后根据第三支长度＝三支总长度－前两支总长度，列式计算即可。 【详解】14×3－（12＋15） ＝42－27 ＝15（厘米） 小芳有3支铅笔，第一支长12厘米，第二支长15厘米，第三支长15厘米，才可以使三支铅笔的平均长度为14厘米。 10． 8 343 【分析】三面涂色的小正方体都在大正方体的顶点位置，正方体有8个顶点，所以三面涂色的小正方体数量就是8个； 没有涂色的小正方体在大正方体内部，先把原正方体每条棱两端各去掉1层涂色的小正方体，得到内部未涂色部分的棱长（即原棱长－2），再根据正方体体积公式V＝a3求出未涂色小正方体的数量。 【详解】三面涂色：正方体有8个顶点，共8个。 无涂色：9－2＝7（cm） 7×7×7＝343（个） 11．8 【分析】要切出最大的正方体，棱长不能超过长方体最短的边长，长方体最短边是高3厘米，因此最大正方体的棱长为3厘米；再用长方体的长、宽、高分别除以切成正方体的棱长3厘米，所得的商就是沿长、宽、高分别可以切的个数（余数忽略不计），最后把它们的个数相乘。 【详解】14÷3＝4（个）……2（厘米） 7÷3＝2（个）……1（厘米） 3÷3＝1（个） 4×2×1＝8（个） 12． 216 7.2 【分析】正方体体积＝棱长×棱长×棱长，根据体积公式计算水的升数；用正方体中水的体积除以长方体玻璃缸的底面积即可求出水的高度。 【详解】水的体积：6×6×6＝216（立方分米）＝216（升）； 水的高度：216÷30＝7.2（分米）。 13．12 【分析】先统一单位：1升＝1000立方厘米，豆油体积不变，倒入长方体容器后形成长方体油层。 长方体体积公式：体积＝长×宽×高（深度），变形得：深度＝体积÷长÷宽 【详解】2.4升＝2.4×1000＝2400（cm³） 2400÷20÷10＝12（cm） 14． 1000 2000 【分析】根据题目可知：原来长方体的长为10×2＝20厘米，宽为10厘米，高为10厘米；求这个长方体的表面积、体积，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，代入数值即可解答。 【详解】10×2＝20（厘米） 表面积：（20×10＋20×10＋10×10）×2 ＝（200＋200＋100）×2 ＝500×2 ＝1000（平方厘米） 体积：20×10×10 ＝200×10 ＝2000（立方厘米） 15．50 【分析】由于体积不变；根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，据此求出正方体钢材的体积；再用正方体体积÷横截面面积，即可求出长方体钢材的长，注意单位换算。 【详解】1dm＝10cm 10×10×10÷20 ＝100×10÷20 ＝1000÷20 ＝50（cm） 16． 【分析】从甲地到乙地的路程看作单位“1”，根据时间＝路程÷速度，可得去往用时是1÷4＝，返回用时是1÷6＝，往返总路程是两个单位“1”，总时间是往返时间之和（＋），根据平均速度＝总路程÷总时间，可求出往返的平均速度。 【详解】1÷4＝    1÷6＝ （1＋1）÷（＋） ＝2÷ ＝2× ＝（千米/时） 17．√ 【分析】小正方体拼成一个较大的正方体，每条棱长上至少需要2个小正方体，由此利用正方体的体积公式计算即可求出至少需要的小正方体个数。 【详解】2×2×2 ＝4×2 ＝8（个） 所以，至少需要8块。原说法正确。 故答案为：√ 18．× 【分析】一个数（0除外），除以小于1的数，商比原数大；除以大于1的数，商比原数小。除以一个数等于乘这个数的倒数，举例说明即可。 【详解】4÷＝4×＝6、6＞4，一个数除以分数，商一定小于这个数，说法错误。 故答案为：× 19．√ 【分析】假设a÷＝b÷＝1，根据被除数＝商×除数，分别计算出a和b的值，比较即可。 【详解】假设a÷＝b÷＝1。 a＝1×＝ b＝1×＝ ＜，因此a＜b，原题说法正确。 故答案为：√ 20．× 【分析】根据题意，比较三人走相同路程用的时间长短，时间越短的，走得越快。 先把分数化成小数，用分子除以分母即可；然后根据小数大小比较的方法进行比较。 【详解】＝7÷6≈1.167 ＝6÷5＝1.2 1.1＜1.167＜1.2 1.1＜＜ 奇思用的时间最短，所以奇思走得最快。 原题说法错误。 故答案为：× 21．× 【分析】常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米。手指一节的体积大约是1立方厘米，一个粉笔盒的体积大约是1立方分米，棱长是1米的正方体的体积是1立方米。根据一个单位的大小和单位前面的数字选择合适的单位。 【详解】通过分析可得：一个集装箱的体积约是40立方米。原题说法错误。 故答案为：× 22．× 【分析】将这瓶油看作单位“1”，用单位“1”减去，求出剩下的分率。本题的易错点在于区分千克和，带单位的分数表示具体的量，不带单位的分数表示分率，两种形式不能混淆。 【详解】1－＝ 所以，一瓶油重千克，用去，还剩下。 故答案为：× 23．7；1；14；0.027 20；；5；5 【解析】略 24．；； 【分析】（1）根据带符号搬家，可以与交换位置，先计算，再与进行加法运算； （2）因为括号里的与括号外的被减数分母相同，所以根据减法的性质先去掉括号，再计算减，最后计算减； （3）除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数，转换成乘法，再约分去计算。 【详解】（1） （2） （3） 25．；；； 【分析】根据等式的性质1（等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等），方程两边同时减去； 根据等式的性质1（等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等），方程两边同时加上5.5，再根据等式的性质2（等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等），方程两边同时除以2.5； 先把方程左边化简为1.5x，两边再同时除以1.5； 根据等式的性质1（等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等），方程两边同时加上。 【详解】 解： 解： 解： 解： 26．864盒 【分析】将这批粽子的总数量看作单位“1”，用碱水粽占总量的分率减去蜜枣粽占总量的分率，已知售出的蜜枣粽比碱水粽少360盒，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法”，用360除以蜜枣粽比碱水粽少占总数量的分率即可求解。 【详解】360÷（） ＝360÷（） ＝360÷ ＝360× ＝864（盒） 答：超市共有864盒粽子。 27．千米 【分析】用第一天修的千米数减去千米即可求出第二天修的千米数，再把第一天和第二天修的千米数相加，即可求出两天一共修了多少千米。全长5千米是多余条件。 【详解】 （千米） 答：两天一共修了千米。 28．(1)2250平方厘米 (2)5个 【分析】（1）根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，来计算礼盒表面积。 （2）用彩带总长度除以每个礼盒所需彩带长度，得到可捆扎礼盒数，注意结果用“去尾法”取整数。 【详解】（1）（30×15＋30×15＋15×15）×2 ＝（450＋450＋225）×2 ＝（900＋225）×2 ＝1125×2 ＝2250（平方厘米） 答：这个农产品礼盒的表面积是2250平方厘米。 （2）14.3÷2.6＝5.5（个） 因为礼盒个数为整数，所以最多能捆扎5个。 答：这卷彩带最多能捆扎5个这种农产品礼盒。 29．261360元 【分析】题中阳光房是一个长方体，四面墙壁和屋顶全部用铝合金支架和玻璃打造，只需要计算这个长方体侧面和上底面这个面的面积和。据此用（长×高＋宽×高）×2＋长×宽，先求出需要材料的总面积，再根据“总价＝单价×数量”求出总造价。 【详解】（8×3＋6×3）×2＋8×6 ＝（24＋18）×2＋48 ＝42×2＋48 ＝84＋48 ＝132（平方米） 1980×132＝261360（元） 答：这个阳光房的造价至少需要261360元。 30．(1)205厘米 (2)3800平方厘米 (3)12000立方厘米 【分析】（1）观察可知，所用彩带是2条长的长度、2条宽的长度、4条高的长度和接头处的25厘米相加，即彩带长度＝长×2＋宽×2＋高×4＋25，据此把数据代入计算。 （2）根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，把数据代入计算即可。 （3）根据长方体体积＝长×宽×高，把数据代入计算即可。 【详解】（1）40×2＋30×2＋10×4＋25 ＝80＋60＋40＋25 ＝205（厘米） 答：所用彩带的长是205厘米。 （2）（40×30＋40×10＋30×10）×2 ＝（1200＋400＋300）×2 ＝1900×2 ＝3800（平方厘米） 答：做这个礼品盒需要3800平方厘米的硬纸板。 （3）40×30×10＝12000（立方厘米） 答：这个礼盒的体积是12000立方厘米。 31．2厘米 【分析】正方体体积＝棱长×棱长×棱长，据此求出橡皮泥的体积，再根据长方体的高＝体积÷底面积，计算出长方体的高。 【详解】 （厘米） 答：这个长方体的高是2厘米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $