期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版

**基本信息** 立足五年级下册核心知识，融合奥运统计、战国商鞅方升、地方特产等真实情境，梯度设计考查数学眼光（空间观念、抽象能力）、思维（运算推理）与语言（数据模型）。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/12|分数比较、统计图选择|第5题结合巴黎奥运会考复式折线统计图，体现数据意识| |填空题|10/20|平均数、正方体体积|第11题用商鞅方升考长方体高计算，渗透文化传承| |解答题|6/30|分数应用、体积计算、方程|26题牛奶喝水问题（分数加法）、27题钢锭体积（排水法）、28题相遇问题（方程），综合考查模型意识与应用能力|

期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．如果，那么（    ）。 A．a＞b B．a＜b C．a＝b 2．如果a和b都大于0，且，那么a和b的大小关系是（    ）。 A．a＞b B．a＜b C．无法确定 3．一根木头锯成2段需要小时，锯成9段需要（    ）小时。 A．3 B．6 C． 4．在百米赛跑中，小明用了0.25分钟，小军用了分钟，（    ）跑得快。 A．小明 B．小军 C．一样 5．第33届夏季奥运会于2024年7月26日在法国巴黎开幕，想要统计中国每天获得金、银牌数量的变化情况应绘制（    ）。 A．复式条形统计图 B．单式折线统计图 C．复式折线统计图 6．把一个棱长5dm的正方体锯成棱长1dm的小正方体，最多可以锯成（    ）个。 A．15 B．25 C．125 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．某运动员前五场篮球赛的场均得分为18分，第六场得分24分，六场比赛的场均得分为( )分。 8．在一次诗词大赛中，第一小组有三人，田田得了88分，笑笑得了95分，涛涛要得( )分才能使该小组的平均分是92分。 9．至少需要( )个棱长为2cm的小正方体才能拼成一个大正方体，拼成的大正方体的体积是( )cm3。 10．小强将1m长的铁丝围成一个三角形，量得它的一条边长是，另一条边长是，第三条边长为( )m，这个三角形是一个( )三角形。 11．战国商鞅方升，是我国历史上有记载的一件标准量器，它是一个内口长约12厘米、宽约7厘米、深约2厘米的长方体容器。刘老师买了一个同样尺寸的仿制的容器，并把126毫升的果汁倒入这个容器中，此时容器中果汁的高度约( )厘米。 12．一个长方体的棱长总和是40dm，它的长是4dm，宽是3dm，它的高是( )dm。如果把这个长方体截成一个最大的正方体，正方体的表面积是( )。 13．学校男子足球队补选新队员。12名老队员的身高平均值为168cm，补选的三名新队员的身高分别是170cm、172cm、167cm。与补选前相比，现在足球队队员的身高平均值( )。（选填“增高了”“降低了”或“不变”） 14．若干个数的平均数是17，加入一个新数2017后，这组数的平均数变成了21，则原来共有( )个数。 15．一根长方体木料长3m，横截面是一个正方形，沿横截面截成三个长方体，表面积增加了20dm2，这根长方体木料的横截面是( )dm2，体积是( )dm3。 16．一个长方体的长是12cm，宽是长的，高是长的，这个长方体的体积是( )cm3，表面积是( )cm2。 三、判断题（12分） 17．把一根4米长的绳子等分成米长的小段，需要剪10次。( ) 18．一个正方体的棱长是2米，它的体积和表面积相等。( ) 19．4吨铁的和1吨棉花的一样重。( ) 20．把长9cm，宽7cm，高5cm的长方体木块切成一个最大的正方体，这个正方体的表面积是。( ) 21．一个茶叶盒的体积为200m3。( ) 22．一个正方体的底面周长是20厘米，则它的体积是225立方厘米。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写得数。 ①    ②    ③    ④ ⑤    ⑥    ⑦    ⑧ 24．计算下面各题，能简算的要简算。              25．解方程。                              五、解答题（30分） 26．明明放学回家后感到口渴了，把桌子上的一杯牛奶喝掉后，加满水，又喝掉，加满水，再喝掉，再加满水，请问明明喝的水多还是牛奶多？ 27．一个从里面量长为30厘米、宽为20厘米、高为15厘米的长方体容器中，水深为10厘米。将一块长为20厘米、宽为12厘米的长方体实心钢锭放入容器中，完全浸没后量得水深为12厘米（水未溢出），这块钢锭的高为多少厘米？ 28．甲、乙两地相距680千米，李叔叔和王叔叔分别开车同时从甲、乙两地出发，相向而行，李叔叔开车的行驶速度是80千米/时，他们出发经过4小时后在城固相遇，王叔叔开车的速度是多少千米/时？（列方程解答） 29．城固上元观红豆腐用近三十种中药和调味品制成，色鲜味美，风味独特，外表枣红，内呈杏黄，味辣带咸，入口细腻，滋味醇厚，余味绵长，深受人们喜爱。某商家购进—批上元观红豆腐，第一周卖出这批豆腐的，第二周卖出这批豆腐的，第三周卖出剩余的部分。第三周卖出的豆腐占这批红豆腐的几分之几？ 30．《哪吒之魔童闹海》是2025年春节档最火爆的电影。某玩具厂6月份上半月生产了6万个哪吒玩偶，是原计划生产量的。6月份原计划生产多少万个哪吒玩偶？ 31．淮安百年老店文楼制作特色汤包供应景区。第一天加工了总数的，第二天加工的数量是第一天的，两天一共加工了315份汤包。这批汤包订单一共有多少份？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A A C A C C 1．A 【分析】当乘​后结果比自身小，当一个数乘一个小于1的数，结果小于原数，说明​是一个小于1的分数，真分数的分子小于分母，所以分子b小于分母a。 【详解】由分析可知，，故，即。 故答案为：A 2．A 【分析】假设＝1，根据一个因数＝积÷另一个因数，算出a；根据被除数＝商×除数，算出b，再比较a和b的大小即可。 【详解】假设＝1。 a＝1÷＝1×＝ b＝1×＝ 因为＞，所以a＞b。 故答案为：A 3．C 【分析】已知一根木头锯成2段需要小时，锯一次可锯成2段，那么锯一次需小时； 锯成9段需锯（9－1）次，再乘锯一次需要的时间，即是锯成9段需要的时间。 【详解】÷（2－1） ＝÷1 ＝（小时） ×（9－1） ＝×8 ＝（小时） 锯成9段需要小时。 故答案为：C 4．A 【分析】路程相同，时间越少速度越快，据此比较小明和小军用的时间即可。小数和分数比大小，将分数化成小数再比较，分数化小数，直接用分子÷分母。 【详解】＝3÷10＝0.3 0.25分钟＜分钟，小明跑得快。 故答案为：A 5．C 【分析】本题要统计中国每天获得金、银牌数量的变化情况，“金、银牌”是两个统计项目，且需要体现“变化情况”，所以需要既能体现数量增减变化，又能对两个项目进行比较的统计图。 【详解】A．条形统计图的特点是能清楚地表示出每个项目的具体数目，不符合。 B．单式折线统计图的特点是不仅能表示出数量的多少，还能清楚地反映出数量的增减变化情况，但只针对单个统计项目，所以不符合。 C．复式折线统计图不仅能表示出数量的多少，还可用于对两个或两个以上的统计项目进行比较，符合。 所以想要统计中国每天获得金、银牌数量的变化情况应绘制复式折线统计图。 故答案为：C 6．C 【分析】根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，分别求出棱长是5dm和棱长是1dm的正方体木块的体积，再相除即可解答。 【详解】5×5×5 ＝25×5 ＝125（dm3） 1×1×1 ＝1×1 ＝1（dm3） 125÷1＝125（块） 把一个棱长5dm的正方体锯成棱长1dm的小正方体，最多可以锯成125块。 故答案为：C 7．19 【分析】先根据总数＝平均数×次数；用前五场的平均分乘5，求出前五场的总分，再加上第六场的分数，然后再除以6，即可求出六场比赛的场均得分。 【详解】18×5＝90（分） 90＋24＝114（分） 114÷6＝19（分） 六场比赛的场均得分为19分。 8．93 【分析】根据平均数的意义，平均分×人数＝总分，求出总分后分别减去田田和笑笑的得分即可求出涛涛要得的分。 【详解】92×3－88－95 ＝276－88－95 ＝188－95 ＝93（分） 9． 8 64 【分析】用相同的小正方体块拼成一个较大的正方体，每条棱长上至少需要2个小正方体，据此求出需要小正方体的个数；再根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出一个小正方体的体积，进而求出大正方体的体积。 【详解】2×2×2 ＝4×2 ＝8（个） 2×2×2×8 ＝4×2×8 ＝8×8 ＝64（cm3） 10． /0.3 等腰 【分析】根据题意可知，铁丝的总长度就是三角形的周长。用铁丝的总长度减去已知的两条边的长度，即可求出第三条边的长度；再比较三条边的长度，若有两条边长度相等，则为等腰三角形。 【详解】 ＝ ＝ ＝（m） 所以，第三条边长为m（或0.3m），这个三角形是一个等腰三角形。 11． 1.5 【分析】根据1毫升＝1立方厘米，将毫升换算为立方厘米；长方体的体积＝长×宽×高，高＝体积÷（长×宽）。 【详解】126毫升＝126立方厘米 126÷（12×7） ＝126÷84 ＝1.5（厘米） 12． 3 54 【分析】由“长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4”可得，高＝棱长总和÷4－长－宽，代入数值计算。截成的最大的正方体的棱长等于长方体的长、宽、高中最短的一条。正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数值计算。 【详解】40÷4－4－3 ＝10－4－3 ＝3（dm） 3×3×6＝54（） 13．增高了 【分析】用这组数据的和除以数据的个数，就是平均数，原来12名老队员的总身高＝平均身高×人数，再求出现在男子足球队队员的总身高，再除以现在的总人数，求出现在男子足球队队员的平均身高，最后比较大小，据此解答。 【详解】168×12＝2016（厘米） （2016＋170＋172＋167）÷（12＋3） ＝2525÷15 ≈168.3（厘米） 因为168.3厘米＞168厘米，所以现在足球队队员的身高平均值增高了。 14．499 【分析】先计算新加入的数比原平均数多的总量，再计算新平均数相比原平均数每个数提升了的数值；接着将多出来的总量分给所有数（包含新加入的数），求出加入新数后的总个数；最后用加入新数后的总个数减去新加入的1个数，求出原来的个数。 【详解】2017－17＝2000 21－ 17＝4 2000÷4＝500 （个） 500－1＝499 （个） 15． 5 150 【分析】截成3段需要切2次，每切1次多出2个横截面，一共多出 2×2＝4 个横截面；用增加的总面积÷新增面数，求出单个横截面面积。长方体体积＝横截面面积×木料总长，代入数值即可求出体积，注意单位的换算。 【详解】（3－1）×2 ＝2×2 ＝4（个） 横截面面积：20÷4＝5（dm2） 3m＝30dm 体积：5×30＝150（dm3） 16． 144 192 【分析】把长方体的长看作单位“1”，据此算出宽和高各是多少，再根据长方体体积＝长×宽×高，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据即可求解。 【详解】宽：12×＝4（cm） 高：12×＝3（cm） 体积：12×4×3 ＝48×3 ＝144（） 表面积：（12×4＋12×3＋4×3）×2 ＝（48＋36＋12）×2 ＝96×2 ＝192（） 17．× 【分析】根据题意，看4米里面有多少个米，用除法计算，求出分成的段数；再用段数减1，就是需要剪的次数。 【详解】4÷ ＝4×4 ＝16（段） 16－1＝15（次） 需要剪15次。 原题说法错误。 故答案为：× 18．× 【分析】立体图形的表面积是指组成它的所有面的面积和，而其体积是指它所占空间的大小，两者意义不同，不能比较大小。 【详解】一个正方体的棱长是2米，正方体表面积和体积不是同类量，无法比较大小。 原题说法错误。 故答案为：× 19．√ 【分析】根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。分别计算出4吨铁的和1吨棉花的的具体重量，然后比较两个结果的大小即可判断正误。 【详解】4×＝（吨） 1×＝（吨） ＝ 所以4吨铁的和1吨棉花的一样重，原题说法正确。 故答案为：√ 20．× 【分析】把长9cm，宽7cm，高5cm的长方体木块切成一个最大的正方体，这个最大正方体的棱长为5cm，利用“正方体的表面积=棱长×棱长×6”求出这个正方体的表面积，据此解答。 【详解】最大正方体的棱长为5cm。 5×5×6 ＝25×6 ＝150（） 原题说法错误。 故答案为：× 21．× 【分析】根据生活实际茶叶盒并不大，再结合对体积单位的认识，解题即可。 【详解】一个茶叶盒的体积为200cm3。 故答案为：× 【点睛】本题考查了体积单位的选择，对常见的体积单位有一定认识是解题的关键。 22．× 【分析】根据正方形周长公式：周长＝边长×4；边长＝周长÷4，代入数据，先求出正方体的棱长，再根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，求出正方体的体积，再进行比较，即可解答。 【详解】20÷4＝5（厘米） 5×5×5 ＝25×5 ＝125（立方厘米） 一个正方体的底面周长是20厘米，则它的体积是125立方厘米。 原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查正方形周长公式、正方体体积公式的应用，关键是熟记公式，灵活运用。 23．①；②；③；④4； ⑤；⑥；⑦；⑧1 【解析】略 24． ； 【分析】①先算小括号里的减法；再算括号外的减法； ②先将算式调整为；然后先算加法；再将连续减法转化为减去两个数的和进行简便计算。 【详解】 25．； 【分析】，根据等式的性质1，两边同时加，再同时减，计算解答。 ，根据等式的性质1和2，两边同时减，再同时除以2，计算解答。 【详解】 解： 解： 26．喝的牛奶多 【分析】明明第1次喝了牛奶杯，那么剩下的牛奶是1－＝杯；第2次喝了杯的，也就是杯，这时，剩下的牛奶是1－－＝杯；第3次喝了杯的，也就是杯。 第1次加的水是杯，第2次加的水杯，第3次加的水杯；最后杯子是满的，算出杯子里最后剩下的牛奶，再算出剩下的水，用总的加水量减去剩下的水就是喝了的水。 分别算出明明喝了的牛奶和水，再比较即可。 【详解】牛奶：第1次喝了杯；第2次喝了杯的，也就是杯；第3次喝了杯的，也就是杯。 ＋＋ ＝ ＝（杯） 剩下的牛奶1－＝（杯） 剩下的水1－＝（杯） 喝了的水： ＝ ＝（杯） 因为 所以 答：明明喝的牛奶多。 27．5厘米 【分析】根据题意，钢锭完全浸没在水中，水深由10厘米上升到12厘米，水上升了（12－10）厘米，那么钢锭的体积等于容器内水面上升部分的体积。根据长方体的体积＝长×宽×高，求出钢锭的体积； 已知长方体实心钢锭的长和宽，根据长方体的高＝体积÷长÷宽，求出这块钢锭的高。 【详解】钢锭的体积： 30×20×（12－10） ＝30×20×2 ＝1200（立方厘米） 钢锭的高： 1200÷20÷12 ＝60÷12 ＝5（厘米） 答：这块钢锭的高为5厘米。 28．90千米/时 【分析】设王叔叔开车的速度是千米/时。根据相遇问题的公式可得出等量关系：（李叔叔开车的速度＋王叔叔开车的速度）×相遇时间＝甲乙两地的全程，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设王叔叔开车的速度是千米/时。 答：王叔叔开车的速度是90千米/时。 29． 【分析】把这批红豆腐的总量看作单位“1”，第一周、第二周分别卖出总量的、，第三周卖出剩余部分。根据减法的意义，用“1”减去第一周、第二周卖出总量的分率，求出第三周卖出这批红豆腐的几分之几。 【详解】 答：第三周卖出的豆腐占这批红豆腐的。 30． 8万个 【分析】把6月份原计划生产量看作单位“1”，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，原计划生产量＝6月份上半月的生产量÷对应分率。 【详解】 （万个） 答：6月份原计划生产8万个哪吒玩偶。 31．540份 【分析】把总数看作单位“1”，第一天加工了总数的，第二天加工的数量是第一天的，所以第二天加工的数量占总数的，两天一共加工了总数的（＋）；用两天一共加工的总数量除以对应分率（＋）即可算出总份数。 【详解】 315÷（＋） ＝315÷（＋） ＝315÷ ＝315× ＝540（份） 答：这批汤包订单一共有540份。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $