精品解析：四川省广元市昭化区2025-2026学年七年级下学期6月阶段检测数学试题

昭化区 2026年春七年级6月学情诊断测试数学试卷 一、单选题（每小题给出的四个选项中，只有一个符合题意，每小题3分，共30分） 1. 下列方程是二元一次方程的是（　　　） A. B. C. D. 2. 下列语句不能用不等式表示的是（ ） A. 是负数 B. 是正数 C. 等于 D. 是非负数 3. 下列属于定性数据的是（ ） A. 某市每年参加中考的人数 B. 顾客对某超市服务的满意情况 C. 勉县12月1日的室外气温 D. 勉县居民月平均用电量 4. 已知是方程的一个解，则的值是（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A.     B. C.    D. 6. 下面的调查中，最适合采用全面调查的是（ ） A. 了解某款新能源汽车电池的使用寿命 B. 了解某校七（1）班学生的体重情况 C. 了解某市全体初中生每周参加家务劳动的时长情况 D. 了解巢湖中鱼的种类 7. 我国古代数学名著《孙子算经》中有一问题：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步. 问人与车各几何?” 其大意为：现有若干人和车，若每辆车乘坐人，则空余两辆车；若每辆车乘坐人，则有人步行，问人与车各多少? 设有人，辆车，则所列方程组正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 不等式组的最小整数解为（ ） A. B. C. D. 1 9. 把形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）按不同方式、不同数量、不重叠地放置于相同的大长方形中（如图2、图3），大长方形的一边长为8，其未被卡片覆盖的部分用阴影表示．已知图2和图3阴影部分的周长之比为，则大长方形的周长为（　　） A. 29 B. 28 C. 27 D. 26 10. 已知关于，的方程组，以下结论：①当 时，方程组的解也是方程的解；②存在实数，使得；③不论取什么实数，的值始终不变；④若将方程组的每一组解都写成有序数对，并在坐标系中描出所有点，则这些点不可能落在第三象限．其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（把正确答案直接写在答题卡对应题目的横线上，每小题4分，共24分） 11. 已知方程，用含的式子表示：_____________． 12. m与的和为正数，用不等式表示为______． 13. 一次数学测试后，某班40名学生按成绩分成5组，第1、2、3、5组的频数分别为12、9、7、8，则第4组的频率为________． 14. 关于的不等式组的所有整数解的和是，则的取值范围是_____． 15. 如果关于，的二元一次方程组的解互为相反数，那么 ________． 16. 随着问天实验舱、梦天实验舱的成功发射，中国空间站建设取得重大成就，我国载人航天事业正式进入空间站应用与发展阶段．某学校七年级举行了主题为“逐梦寰宇问苍穹”的航天知识竞赛，一共有25道题，满分100分，每一题答对得4分，答错扣1分，不答得0分．规定总分不低于90分者被评为“航天小达人”，在这次竞赛中，小强同学作答了所有题目，他至少答对__________道题才能被评为“航天小达人”． 三、解答题 17. 解下列方程组： （1）； （2）． 18. （1）解不等式：； （2）解不等式组，并写出它的正整数解． 19. 2020年受新冠疫情影响，全国中小学延迟开学，很多学校都开展起了线上教学，市场上对手写板的需求激增．重庆某厂家准备3月份紧急生产A，B两种型号的手写板，若生产20个A型号和30个B型号手写板，共需要投入36000元；若生产30个A型号和20个B型号手写板，共需要投入34000元． （1）请问生产A，B两种型号手写板，每个各需要投入多少元的成本？ （2）若该厂家准备生产A，B两种型号的手写板共200个，总投入不高于14万元，请求出A型号手写板至少生产多少个． 20. 阅读下面解不等式>的过程，完成任务： 解： …第一步 ……第二步 … 第三步 …… 第四步 （1）任务一：第一步去分母的依据是_______________ ； （2）第____步开始出现错误，这一步错误的原因是___________；直接写出正确结果是_______． （3）任务二：请你根据平时的学习经验，就解不等式时需要注意的事项给其他同学提出建议． 21. 为了解本校七年级同学近视情况，数学兴趣小组通过调查部分七年级学生，形成了如下统计图．结合调查报告，回答下列问题： （1）本次调查方式为______（填“普查”或“抽样调查”） （2）本次调查一共调查了______名学生，请补全频数分布直方图； （3）“”这一组在扇形统计图中所对圆心角的度数是______； （4）已知该校七年级有500名学生，估计该校七年级视力正常（4.9及以上为正常视力）的人数有多少． 22. 新定义：对于未知数为x，y的二元一次方程组，如果方程组的解x，y满足，我们就说方程组的解x与y具有“友好关系”；如果方程组的解x，y满足，我们就说方程组的解x与y具有“伴随关系”．（特别提醒：不等式的解集为） （1）方程组的解是否具有“友好关系”？说明你的理由； （2）若方程组的解x与y具有“友好关系”，求m的值； （3）已知关于x，y的二元一次方程组的解x与y具有“伴随关系”，其中m是整数，求m的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 昭化区 2026年春七年级6月学情诊断测试数学试卷 一、单选题（每小题给出的四个选项中，只有一个符合题意，每小题3分，共30分） 1. 下列方程是二元一次方程的是（　　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用二元一次方程的定义：含有两个未知数且含未知数项的最高次数是1的整式方程，再对各选项逐一判断． 【详解】解：A．方程是二元一次方程，故本选项符合题意； B．方程是二元二次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意； C．方程是二元二次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意； D．方程是分式方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，熟悉定义是解题关键． 2. 下列语句不能用不等式表示的是（ ） A. 是负数 B. 是正数 C. 等于 D. 是非负数 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了不等式的定义，根据不等式的定义逐一判断即可，掌握不等式的定义是解题的关键． 【详解】A、“是负数”可表示为，属于不等式，故选项不符合题意； B、“是正数”可表示为，属于不等式，故选项不符合题意； C、“ 等于”需用等式，无法用不等式表示，故选符合题意； D、“是非负数”可表示为，属于不等式，故选项不符合题意； 故选：C． 3. 下列属于定性数据的是（ ） A. 某市每年参加中考的人数 B. 顾客对某超市服务的满意情况 C. 勉县12月1日的室外气温 D. 勉县居民月平均用电量 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了定量数据与定性数据，定量数据：可以用数值表示，并能进行数学运算的数据． 定性数据：不能用数值表示，或即使可以用数值表示，但这些数值之间不能进行数学运算的数据．根据定量数据与定性数据的定义解答即可． 【详解】解：A、某市每年参加中考的人数是定量数据，本选项不符合题意； B、顾客对某超市服务的满意情况是定性数据，本选项符合题意； C、勉县12月1日的室外气温是定量数据，本选项不符合题意； D、勉县居民月平均用电量是定量数据，本选项不符合题意； 故选：B． 4. 已知是方程的一个解，则 的值是（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】将已知的方程解代入原方程，即可得到关于 的一元一次方程，求解得到 的值． 【详解】∵ 是方程 的一个解， ∴ 将， 代入方程得 ， 移项得 ， 两边同除以得 ． 5. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A.     B. C.    D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：， 解不等式①得， 解不等式②得， 不等式组的解集为， 在数轴上表示如下：    6. 下面的调查中，最适合采用全面调查的是（ ） A. 了解某款新能源汽车电池的使用寿命 B. 了解某校七（1）班学生的体重情况 C. 了解某市全体初中生每周参加家务劳动的时长情况 D. 了解巢湖中鱼的种类 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全面调查的选择．全面调查只在产品销售范围很窄或用户很少的情况下可以采用，根据题意利用全面调查定义即可得到本题答案． 【详解】解：A选项适用抽样调查，故不选； B选项适用全面调查，故选； C选项适用抽样调查，故不选； D选项适用抽样调查，故不选； 故选：B． 7. 我国古代数学名著《孙子算经》中有一问题：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步. 问人与车各几何?” 其大意为：现有若干人和车，若每辆车乘坐人，则空余两辆车；若每辆车乘坐人，则有人步行，问人与车各多少? 设有人，辆车，则所列方程组正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据“每辆车乘坐3人，空余两辆车”，实际坐人的车辆数等于总人数除以每车人数，也等于总车辆数减去空车数量得出方程；再根据“每辆车乘坐2人，有9人步行”，总车辆数等于乘车人数除以每车人数，乘车人数为总人数减去步行人数得出方程，即可列出正确的方程组． 【详解】解：设有人，辆车，根据题意，得 ． 8. 不等式组的最小整数解为（ ） A. B. C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了求不等式组的整数解， 分别解两个不等式，确定解集的公共部分，再找出其中的最小整数． 【详解】解： 解不等式①，得 ； 解不等式②，得， 所以不等式组的解集是， 可知整数解为，最小整数为 ． 故选：C． 9. 把形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）按不同方式、不同数量、不重叠地放置于相同的大长方形中（如图2、图3），大长方形的一边长为8，其未被卡片覆盖的部分用阴影表示．已知图2和图3阴影部分的周长之比为，则大长方形的周长为（　　） A. 29 B. 28 C. 27 D. 26 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三元一次方程组的实际应用，设小长方形的长为m，宽为n，大长方形的另一边长为x，根据图形之间的关系可得，解方程组即可得到答案． 【详解】解：设小长方形的长为m，宽为n，大长方形的另一边长为x． 由题意得， ∴， ∴， ∴， 解得， 经检验，是方程的解， ∴大长方形的周长． 故选：B． 10. 已知关于，的方程组，以下结论：①当 时，方程组的解也是方程的解；②存在实数，使得；③不论取什么实数，的值始终不变；④若将方程组的每一组解都写成有序数对，并在坐标系中描出所有点，则这些点不可能落在第三象限．其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】当 时，方程为，再把两个方程相加可判断①，由两个方程相减，再建立方程可判断②；解方程组求解可判断③；解方程组可得，再建立不等式组可判断④． 【详解】解：当 时， 方程组为， 解得： 代入，与已知矛盾，故①不符合题意； ∵， （4）（3）得：； ∵， ∴，解得，故②符合题意； ∵ ∴（3）+（4）得：； 而可得； ∴， ∴，故③符合题意； ∵， 解方程组可得：， 若点落在第三象限，需满足且， 即， 解可得：； 解可得：， ∴不等式组无解， ∴将方程组的每一组解都写成有序数对，并在坐标系中描出所有点，则这些点不可能落在第三象限；故④符合题意； 综上所述，正确的有3个． 二、填空题（把正确答案直接写在答题卡对应题目的横线上，每小题4分，共24分） 11. 已知方程，用含的式子表示：_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程，解题的关键是熟知移项的计算过程．看作关于y的方程，移项即可求得答案． 【详解】解：移项，得． 故答案为：． 12. m与的和为正数，用不等式表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】m与的和即为，和为正数，即和大于0，据此列出不等式即可． 【详解】解：由题意得，m与的和为正数，用不等式表示为， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了列一元一次不等式，正确理解题意是解题的关键． 13. 一次数学测试后，某班40名学生按成绩分成5组，第1、2、3、5组的频数分别为12、9、7、8，则第4组的频率为________． 【答案】0.1 【解析】 【分析】先求得第4组的频数，再根据总数求得频率 【详解】 总数为40名学生 第4组的频数为 第4组的频率为： 故答案为：0.1 【点睛】本题考查了频数与频率的概念，理解频数与频率的概念是解题的关键． 14. 关于的不等式组的所有整数解的和是，则 的取值范围是_____． 【答案】或 【解析】 【分析】先求出不等式组的解集，再根据解集情况即可求出 的取值范围． 【详解】解：解得， ∴， ∵所有整数解的和是，，， ∴当整数解为时，可得；当整数解为时，可得． 故 的取值范围是或． 15. 如果关于，的二元一次方程组的解互为相反数，那么 ________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，解题的关键是用参数分别表示出未知数．根据方程组的解互为相反数得出，利用代入消元法分别用 表示出，的值，再代入另一个方程求解 即可． 【详解】解：∵的解互为相反数，     ∴③， 将③代入①得， 将代入③得， 将，代入②中得， ∴ ． 16. 随着问天实验舱、梦天实验舱的成功发射，中国空间站建设取得重大成就，我国载人航天事业正式进入空间站应用与发展阶段．某学校七年级举行了主题为“逐梦寰宇问苍穹”的航天知识竞赛，一共有25道题，满分100分，每一题答对得4分，答错扣1分，不答得0分．规定总分不低于90分者被评为“航天小达人”，在这次竞赛中，小强同学作答了所有题目，他至少答对__________道题才能被评为“航天小达人”． 【答案】23 【解析】 【分析】设他答对了x道题，可得，即可解得答案． 【详解】解：设他答对了x道题， 根据题意得：， 解得， 他至少答对23道题才能被评为“航天小达人” ． 故答案为：23． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，列出一元一次不等式． 三、解答题 17. 解下列方程组： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】（1）用加减消元法解二元一次方程组即可； （2）先将方程组变形，然后用加减消元法解二元一次方程组即可． 【详解】解：（1）， ②－①得， ， 将 代入①得，， ∴方程组的解为； （2）， 得，③， 得，④， ③＋④得，， 将代入①得，， 方程组的解为． 【点睛】本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握加减消元法解、代入消元法解二元一次方程组，并能准确计算是解题的关键． 18. （1）解不等式：； （2）解不等式组，并写出它的正整数解． 【答案】（1）；(2)，正整数解为：，，， 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次不等式和不等式组解集的求法．熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． （1）不等式去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解； （2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，再找出解集中的正整数解即可． 【详解】（1）解： 去括号，， 移项，， 合并同类项，， 则 （2） 解不等式1得：， 解不等式2得：得：， ∴不等式组的解集为， ∴正整数解为：，，， 19. 2020年受新冠疫情影响，全国中小学延迟开学，很多学校都开展起了线上教学，市场上对手写板的需求激增．重庆某厂家准备3月份紧急生产A，B两种型号的手写板，若生产20个A型号和30个B型号手写板，共需要投入36000元；若生产30个A型号和20个B型号手写板，共需要投入34000元． （1）请问生产A，B两种型号手写板，每个各需要投入多少元的成本？ （2）若该厂家准备生产A，B两种型号的手写板共200个，总投入不高于14万元，请求出A型号手写板至少生产多少个． 【答案】（1）生产A种型号的手写板需要投入成本600元，生产B种型号的手写板需要投入成本800元；（2）A种型号手写板至少生产100个． 【解析】 【分析】（1）根据生产20个A型号和30个B型号手写板，共需要投入36000元；若生产30个A型号和20个B型号手写板，共需要投入34000元，可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求得生产A，B两种型号手写板，每个各需要投入多少元的成本； （2）设生产A种型号的手写板x个，则生产A种型号的手写板(200-x)个，根据总投入不高于14万元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小整数值即可得出结论． 【详解】解：（1）设生产A种型号的手写板需要投入成本a元，生产B种型号的手写板需要投入成本b元， ，得， 即生产A种型号的手写板需要投入成本600元，生产B种型号的手写板需要投入成本800元； （2）设生产A种型号的手写板x个，则生产A种型号的手写板(200-x)个， 依题意得：600x+800(200-x)， 解得：x100， ∴x可以取的最小值为100． 答：A种型号手写板至少生产100个． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 20. 阅读下面解不等式>的过程，完成任务： 解： …第一步 ……第二步 … 第三步 …… 第四步 （1）任务一：第一步去分母的依据是_______________ ； （2）第____步开始出现错误，这一步错误的原因是___________；直接写出正确结果是_______． （3）任务二：请你根据平时的学习经验，就解不等式时需要注意的事项给其他同学提出建议． 【答案】（1）不等式的性质2或者不等式的两边都乘以（或都除以）同一个正数，不等号的方向不变 （2）一；是去括号时，括号前面是“”，括号中的第二项没有变号；； （3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据不等式的性质即可求解； （2）去括号时，一定要注意括号前的符号，括号前面是“”，括号中的每项都要变号； （3）根据不等式的性质和解一元一次不等式的步骤：①去分母；②去括号（注意括号前面是负号要对括号内各项变号）；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1（注意符号），依此即可提出建议． 【小问1详解】 第一步去分母的依据是不等式的性质2或者不等式的两边都乘以（或都除以）同一个正数，不等号的方向不变， 故答案为：“不等式的性质2”或者“不等式的两边都乘以（或都除以）同一个正数，不等号的方向不变”； 【小问2详解】 第一步开始出现错误，这一步错误的原因是去括号时，括号前面是“−”，括号中的第二项没有变号； 正确结果应为； 故答案为：一；去括号时，括号前面是“−”，括号中的第二项没有变号；； 【小问3详解】 去分母和化系数为1可能用到“不等式的两边都乘以（或都除以）同一个负数，不等号方向改变”，其它都不会改变不等号方向等． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式的依据是不等式的基本性质． 21. 为了解本校七年级同学近视情况，数学兴趣小组通过调查部分七年级学生，形成了如下统计图．结合调查报告，回答下列问题： （1）本次调查方式为______（填“普查”或“抽样调查”） （2）本次调查一共调查了______名学生，请补全频数分布直方图； （3）“”这一组在扇形统计图中所对圆心角的度数是______； （4）已知该校七年级有500名学生，估计该校七年级视力正常（4.9及以上为正常视力）的人数有多少． 【答案】（1）抽样调查 （2）200，图见解析 （3） （4）175 【解析】 【分析】本题考查了频数分布直方图、扇形统计图，根据样本求总体等知识，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）根据抽样调查和普查的概念填空即可； （2）根据总数频数频率，用第1组人数除以其所占百分比即可得调查总数，根据频数总数频率，用总数乘以第4组（）的频率求出第4组频数即可补全频数分布直方图； （3）用乘“”这一组所占百分比即可； （4）该校七年级总人数乘以样本中视力正常人数所占比例即可． 【小问1详解】 解：本次调查方式为抽样调查， 故答案为：抽样调查； 【小问2详解】 解：本次调查一共调查学生： （名）， “”人数为：， 补全频数分布直方图如下： 故答案为：200，补全频数分布直方图如上； 【小问3详解】 解：“”这一组在扇形统计图中所对圆心角的度数是： ， 故答案为：； 【小问4详解】 解：该校七年级视力正常（4.9及以上为正常视力）的人数有： （人）， 答：该校七年级视力正常的人数有175人． 22. 新定义：对于未知数为x，y的二元一次方程组，如果方程组的解x，y满足，我们就说方程组的解x与y具有“友好关系”；如果方程组的解x，y满足，我们就说方程组的解x与y具有“伴随关系”．（特别提醒：不等式的解集为） （1）方程组的解是否具有“友好关系”？说明你的理由； （2）若方程组的解x与y具有“友好关系”，求m的值； （3）已知关于x，y的二元一次方程组的解x与y具有“伴随关系”，其中m是整数，求m的值． 【答案】（1）不具有“友好关系”，理由见详解 （2）或． （3） 【解析】 【分析】（1）利用加减消元法解二元一次方程组，然后再根据x与y具有“友好关系”的定义判断即可． （2）利用加减消元法解二元一次方程组，然后再根据x与y具有“友好关系”的定义得出，解绝对值即可求出m的值． （3）利用加减消元法解二元一次方程组，然后再根据x与y具有“伴随关系”，进而得出，再根据题干绝对值不等式的定义解不等式即可求出答案． 【小问1详解】 解∶ 方程组的解不具有“友好关系”， 理由如下： 由①②得，解得， 把代入①得：， 解得， ∴， ∴方程组的解不具有“友好关系”． 【小问2详解】 解： 由① ②得：， 解得 把代入①得， 解得， ∵该方程组的解x与y具有“友好关系”， ∴， ∴或， 解得或． 【小问3详解】 解： 由①②得， 解得， 把代入②得， 解得：， ∵该方程组的解x与y具有“伴随关系”， ∴， ∵不等式的解集为）， ∴， ∴， ∵m是整数， ∴ ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $