四川省广元市昭化区2025-2026学年七年级下学期6月阶段检测数学试题

**基本信息** 昭化区2026年春七年级6月数学学情卷以二元一次方程、不等式、数据统计为核心，融入航天竞赛（第16题）、《孙子算经》问题（第7题）等情境，通过基础题（如第1-6题）、能力题（如第9题图形周长计算）、创新题（第22题新定义“友好/伴随关系”）形成梯度，培养抽象能力、模型意识与创新意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|10/30|二元一次方程定义（1）、不等式表示（2）、调查方式（6）|第7题用《孙子算经》古题考查方程组建模，体现文化传承| |填空|6/24|方程变形（11）、频率计算（13）、不等式整数解（14）|第16题航天竞赛得分问题，强化模型意识与应用能力| |解答|6/66|方程组求解（17）、统计图表分析（21）、新定义探究（22）|第22题“友好/伴随关系”新定义，考查推理能力与创新意识|

昭化区 2026年春七年级6月学情诊断测试数学试卷 一、单选题(每小题给出的四个选项中，只有一个符合题意，每小题3分，共30分) 1．下列方程是二元一次方程的是（　　　） A． B． C． D． 2．下列语句不能用不等式表示的是（    ） A．是负数 B．是正数 C．等于 D．是非负数 3．下列属于定性数据的是（   ） A．某市每年参加中考的人数 B．顾客对某超市服务的满意情况 C．勉县12月1日的室外气温 D．勉县居民月平均用电量 4．已知是方程的一个解，则的值是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 5．不等式组的解在数轴上表示为（    ） A． B． C． D． 6．下面的调查中，最适合采用全面调查的是（    ） A．了解某款新能源汽车电池的使用寿命 B．了解某校七（1）班学生的体重情况 C．了解某市全体初中生每周参加家务劳动的时长情况 D．了解巢湖中鱼的种类 7．我国古代数学名著《孙子算经》中有一问题：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步. 问人与车各几何?” 其大意为：现有若干人和车，若每辆车乘坐人，则空余两辆车；若每辆车乘坐人，则有人步行，问人与车各多少? 设有人，辆车，则所列方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 8．不等式组的最小整数解为（   ） A． B． C． D．1 9．把形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）按不同方式、不同数量、不重叠地放置于相同的大长方形中（如图2、图3），大长方形的一边长为8，其未被卡片覆盖的部分用阴影表示．已知图2和图3阴影部分的周长之比为，则大长方形的周长为（　　） A．29 B．28 C．27 D．26 10．已知关于，的方程组，以下结论：①当时，方程组的解也是方程的解；②存在实数，使得；③不论取什么实数，的值始终不变；④若将方程组的每一组解都写成有序数对，并在坐标系中描出所有点，则这些点不可能落在第三象限．其中正确的结论有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题(把正确答案直接写在答题卡对应题目的横线上，每小题4分，共24分) 11．已知方程，用含的式子表示：_____________． 12．m与的和为正数，用不等式表示为______． 13．一次数学测试后，某班40名学生按成绩分成5组，第1、2、3、5组的频数分别为12、9、7、8，则第4组的频率为________． 14．关于的不等式组的所有整数解的和是，则的取值范围是_____． 15．如果关于，的二元一次方程组的解互为相反数，那么________． 16．随着问天实验舱、梦天实验舱的成功发射，中国空间站建设取得重大成就，我国载人航天事业正式进入空间站应用与发展阶段．某学校七年级举行了主题为“逐梦寰宇问苍穹”的航天知识竞赛，一共有25道题，满分100分，每一题答对得4分，答错扣1分，不答得0分．规定总分不低于90分者被评为“航天小达人”，在这次竞赛中，小强同学作答了所有题目，他至少答对__________道题才能被评为“航天小达人”． 三、解答题 17．(10分)解下列方程组： （1）； （2）． 18．(10分)（1）解不等式：； （2）解不等式组，并写出它的正整数解． 19．(10分)2020年受新冠疫情影响，全国中小学延迟开学，很多学校都开展起了线上教学，市场上对手写板的需求激增．重庆某厂家准备3月份紧急生产A，B两种型号的手写板，若生产20个A型号和30个B型号手写板，共需要投入36000元；若生产30个A型号和20个B型号手写板，共需要投入34000元． （1）请问生产A，B两种型号手写板，每个各需要投入多少元的成本？ （2）若该厂家准备生产A，B两种型号的手写板共200个，总投入不高于14万元，请求出A型号手写板至少生产多少个． 20．(8分)阅读下面解不等式>的过程，完成任务： 解：…第一步       ……第二步 … 第三步        …… 第四步 (1)任务一：第一步去分母的依据是_______________ ； (2)第____步开始出现错误，这一步错误的原因是___________；直接写出正确结果是_______． (3)任务二：请你根据平时的学习经验，就解不等式时需要注意的事项给其他同学提出建议． 21．(12分)为了解本校七年级同学近视情况，数学兴趣小组通过调查部分七年级学生，形成了如下统计图．结合调查报告，回答下列问题： (1)本次调查方式为______（填“普查”或“抽样调查”） (2)本次调查一共调查了______名学生，请补全频数分布直方图； (3)“”这一组在扇形统计图中所对圆心角的度数是______； (4)已知该校七年级有500名学生，估计该校七年级视力正常（4.9及以上为正常视力）的人数有多少． 22．(14分)新定义：对于未知数为x，y的二元一次方程组，如果方程组的解x，y满足，我们就说方程组的解x与y具有“友好关系”；如果方程组的解x，y满足，我们就说方程组的解x与y具有“伴随关系”．（特别提醒：不等式的解集为） (1)方程组的解是否具有“友好关系”？说明你的理由； (2)若方程组的解x与y具有“友好关系”，求m的值； (3)已知关于x，y的二元一次方程组的解x与y具有“伴随关系”，其中m是整数，求m的值． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C B A D B A C B C 11． 12． 13．0.1 14．或 15． 16．23 17．（1）；（2）． 18．（1）；(2)，正整数解为：，，， 19．（1）生产A种型号的手写板需要投入成本600元，生产B种型号的手写板需要投入成本800元；（2）A种型号手写板至少生产100个． 20．(1)不等式的性质2或者不等式的两边都乘以（或都除以）同一个正数，不等号的方向不变 (2)一；是去括号时，括号前面是“”，括号中的第二项没有变号；； (3)略 21．(1)抽样调查 (2)200 (3) (4)175 22．(1)不具有“友好关系”， (2)或． (3) 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $