精品解析：辽宁大连汇文中学2025-2026 学年度第一学期第一阶段学情自测七年级数学试卷

2025-2026 学年度汇文中学第一学期第一阶段月测七年级数学试卷 满分：120 分 时间：120 分钟 本试卷共 6 大题，25 小题 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. 6 D. 2. 关于规范的数轴，下列说法正确的是（ ） A. 无原点 B. 无正方向 C. 有原点、正方向、单位长度一致 D. 正负标反 3. 某种疫苗保存温度为，最合适的温度范围是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各组数中互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 5. 下列说法正确的是（ ） A. 绝对值一定是正数 B. 相反数等于本身的数只有 C. 倒数等于本身的数只有 D. 负数的绝对值小于本身 6. 数轴上与表示的点距离 3 个单位长度的点表示的数是（ ） A. 和 B. 和 C. 0和3 D. 和6 7. 月亮离地球的平均距离约384000千米，这个数值用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 8. 若，则的值是（ ） A. 1 B. C. 0 D. 2025 9. 四个互不相等整数，满足，则（ ） A. 0 B. 12 C. D. 6 10. 给出下列结论： ①若，则；②绝对值越大，数轴上点离原点越远； ③若，则；④任意有理数绝对值都是非负数． 其中正确结论的个数为（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11. 如果收入200元记作+200元，那么支出150元，记作_____元． 12. 3.5 万用科学记数法表示为______________． 13. 若，则______________． 14. 定义新运算，则______________． 15. 按程序输入数，先乘，若结果为负，再将此结果乘，直到结果为正输出，则输出结果为______________． 16. 数轴上动点从表示的位置出发，每秒 2 个单位向正方向运动，秒后点表示的数为______________． 三、解答题（共 4 小题，17 题 6 分，18、19、20 题各 8 分，共 30 分） 17. 计算： （1） （2） （3） （4） 18. 把下列各数填在相应集合里： 正数集合： 分数集合： 负整数集合： 19. 完成以下问题 （1）画出数轴，并在数轴上表示下列各数： （2）用 “” 号把这些数连接起来． 20. 已知，，且，求的值． 四、解答题（共 2 小题，21 题 8 分，22 题 10 分，共 18 分） 21. 定义：表示不超过的最大整数． （1）求的值； （2）求的值． 22. 类比裂项相消： （1）猜想： ； （2）计算： ① ② 五、解答题（共 2 小题，23 题 10 分，24 题 12 分，共 22 分） 23. 某便利店一周每日营业额以 500 元为标准，超出记正、不足记负： 周一： 周二： 周三： 周四： 周五： 周六： 周日： （1）求该便利店这一周平均每天营业额多少元； （2）每天固定成本200元，超出500元的部分按额外盈利，求这周总盈利多少元． 24. 观察下面三行数： ① ② ③ （1）第行第 个数是 ，第行第 个数是 ，第行第 个数是 ； （2）在第行中是否存在三个连续数，其和为？若存在求出这三个数，不存在说明理由； （3）若在每行取第个数，这三个数的和为，求的值． 六、解答题（本题 12 分） 25. 定义：数轴上两点到原点的距离之差的绝对值，称为两点的绝对距离，记作． （1）已知点表示，点表示 ① 求两点的绝对距离； ② 点为数轴上一点（不与原点重合），且，求点表示的数； （2）点在点左侧，且，若，求点表示的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026 学年度汇文中学第一学期第一阶段月测七年级数学试卷 满分：120 分 时间：120 分钟 本试卷共 6 大题，25 小题 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. 6 D. 【答案】B 【解析】 【分析】需根据倒数的概念计算出的倒数即可得到答案． 【详解】解：∵乘积为的两个数互为倒数， 又 ， 的倒数是． 2. 关于规范的数轴，下列说法正确的是（ ） A. 无原点 B. 无正方向 C. 有原点、正方向、单位长度一致 D. 正负标反 【答案】C 【解析】 【分析】数轴的三要素为原点、正方向、统一的单位长度，只有同时满足三要素才是规范的数轴，据此判断各选项即可． 【详解】解：A．缺少原点，不符合要求，故A错误； B．缺少正方向，不符合要求，故B错误； C．具备原点、正方向，且单位长度一致，符合数轴定义，故C正确； D．正负方向标错，不符合要求，故D错误． 3. 某种疫苗保存温度为，最合适的温度范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据标注计算温度的最低值和最高值，即可得到合适温度范围． 【详解】解：表示保存温度的最低值为， 最高值为：， 最合适的温度范围是． 4. 下列各组数中互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】C 【解析】 【分析】化简各选项中的数后，根据“只有符号不同的两个数互为相反数”判断即可． 【详解】解：选项A中，，两个数相等，不满足相反数定义，A不符合要求； 选项B中，和绝对值不相等，不满足相反数定义，B不符合要求； 选项C中，，和只有符号不同，满足相反数的定义，C符合要求； 选项D中，和符号相同，不满足相反数定义，D不符合要求． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 绝对值一定是正数 B. 相反数等于本身的数只有 C. 倒数等于本身的数只有 D. 负数的绝对值小于本身 【答案】B 【解析】 【分析】本题根据绝对值、相反数、倒数的基本概念，逐一判断各选项正误即可． 【详解】解：对于A，的绝对值是，不是正数，故A错误，不符合题意； 对于B，若一个数的相反数等于它本身，满足，解得，相反数等于本身的数只有，故B正确，符合题意； 对于C，倒数等于本身的数有和，故C错误，不符合题意； 对于D，负数的绝对值是它的相反数，为正数，正数大于负数，因此负数的绝对值大于它本身，故D错误，不符合题意． 6. 数轴上与表示的点距离 3 个单位长度的点表示的数是（ ） A. 和 B. 和 C. 0和3 D. 和6 【答案】A 【解析】 【分析】分所求点在已知点左侧、右侧两种情况计算，避免漏解. 【详解】解：由题意，， 即数轴上与表示的点距离 3 个单位长度的点表示的数是和. 7. 月亮离地球的平均距离约384000千米，这个数值用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法求解即可．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值． 【详解】解：， 故答案为：C． 8. 若，则的值是（ ） A. 1 B. C. 0 D. 2025 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵任意数的平方和绝对值都是非负数，且， ∴，， 解得 ，， 将， 代入 得：. 9. 四个互不相等整数，满足，则（ ） A. 0 B. 12 C. D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】先对81分解因数，根据四个互不相等整数的乘积为正，确定四个整数的取值，再计算和即可． 【详解】解：∵，且是互不相等的整数，将81分解为四个互不相等整数的乘积，可得： ， 或， 或， 或， 或， ∴， 或， 或 或， 或， 观察四个选项，只有0符合，故A正确． 10. 给出下列结论： ①若，则；②绝对值越大，数轴上点离原点越远； ③若，则；④任意有理数绝对值都是非负数． 其中正确结论的个数为（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 【答案】B 【解析】 【分析】根据绝对值的定义与性质，逐个判断四个结论的正误，统计正确结论的个数即可得到答案. 【详解】对于结论①，∵当时，，满足，但不小于， ∴ 结论①错误； 对于结论②，绝对值的几何意义是数轴上该数对应点到原点的距离，绝对值越大代表距离越大，即点离原点越远， ∴ 结论②正确； 对于结论③，举反例：取，，满足，但， ∴ 结论③错误； 对于结论④，根据绝对值的性质，任意有理数的绝对值都大于或等于，即都是非负数， ∴ 结论④正确． 综上，正确的结论共个． 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11. 如果收入200元记作+200元，那么支出150元，记作_____元． 【答案】-150 【解析】 【详解】试题分析：在一对具有相反意义的量中，规定其中一个是正，则另一个是负，所以是-150 考点：正数 负数 点评：解题关键是理解正和负的相对性． 12. 3.5 万用科学记数法表示为______________． 【答案】 【解析】 【详解】解：万 13. 若，则______________． 【答案】或 【解析】 【分析】根据绝对值的定义，绝对值为正数的数有两个，且互为相反数，据此列出两个一元一次方程，分别求解即可得到的值． 【详解】解： ∴或 解得： 解得： ∴或． 14. 定义新运算，则______________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题中新定义的运算规则，结合有理数混合运算法则计算即可求出值． 【详解】解： ． 15. 按程序输入数，先乘，若结果为负，再将此结果乘，直到结果为正输出，则输出结果为______________． 【答案】6 【解析】 【分析】根据程序规则，将输入的数乘，判断结果符号，若结果为负则重新计算，若结果为正则输出，按照有理数乘法法则计算即可． 【详解】解：根据题意进行计算：， ∵，满足输出条件， ∴输出结果为6． 16. 数轴上动点从表示的位置出发，每秒 2 个单位向正方向运动，秒后点表示的数为______________． 【答案】 【解析】 【分析】解题思路为：先确定点的初始位置，再计算秒内点运动的单位长度，根据向正方向运动的规则，在初始位置的基础上加上运动长度即可得到结果． 【详解】解：由题意得，点的初始位置对应的数为. 点运动速度为每秒个单位，运动时间为秒，根据路程等于速度乘时间，可得秒内点运动的路程为个单位， 因为点向数轴正方向运动，因此秒后点表示的数为初始位置的数加上运动的路程，即． 三、解答题（共 4 小题，17 题 6 分，18、19、20 题各 8 分，共 30 分） 17. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 18. 把下列各数填在相应集合里： 正数集合： 分数集合： 负整数集合： 【答案】正数集合：；分数集合：；负整数集合： 【解析】 【分析】根据正数、分数和负整数的定义，将题目中给出的数值按题意分类． 【详解】解：题干中给出的数值中，正数有：；分数有：；负整数有：． 19. 完成以下问题 （1）画出数轴，并在数轴上表示下列各数： （2）用 “” 号把这些数连接起来． 【答案】（1）数轴表示如图： （2） 【解析】 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由数轴可得，． 20. 已知，，且，求的值． 【答案】或 【解析】 【分析】根据绝对值意义，结合，先确定x、y的值，然后代入求值即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ， ，只能， 当时，； 当时，； 综上，的值为或． 四、解答题（共 2 小题，21 题 8 分，22 题 10 分，共 18 分） 21. 定义：表示不超过的最大整数． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】根据题干提供的信息列式计算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 22. 类比裂项相消： （1）猜想： ； （2）计算： ① ② 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】（1）根据，，，得出一般规律即可得出； （2）①可根据（1）的结论进行解答； ②可类比（1）的裂项方法，将其通项分解后再进行计算． 【小问1详解】 解：∵， ， ， ， ∴； 【小问2详解】 解：① ； ② ． 五、解答题（共 2 小题，23 题 10 分，24 题 12 分，共 22 分） 23. 某便利店一周每日营业额以 500 元为标准，超出记正、不足记负： 周一： 周二： 周三： 周四： 周五： 周六： 周日： （1）求该便利店这一周平均每天营业额多少元； （2）每天固定成本200元，超出500元的部分按额外盈利，求这周总盈利多少元． 【答案】（1）元 （2）元 【解析】 【分析】（1）根据题意列式计算即可； （2）根据每天固定成本200元，超出500元的部分按额外盈利，列式计算即可． 【小问1详解】 解： （元）， 答：该便利店这一周平均每天营业额为元； 【小问2详解】 解： （元）， 答：这周总盈利元． 24. 观察下面三行数： ① ② ③ （1）第行第 个数是 ，第行第 个数是 ，第行第 个数是 ； （2）在第行中是否存在三个连续数，其和为？若存在求出这三个数，不存在说明理由； （3）若在每行取第个数，这三个数的和为，求的值． 【答案】（1）；； （2）不存在连续的三个数 （3）不存在满足条件的 【解析】 【分析】观察数据，找到数据变化规律即可求解． （2）利用（1）中公式求解即可． （3）利用（1）中公式求解即可． 【小问1详解】 观察绝对值第个数的绝对值为，观察符号：负、正、负、正、负、正奇数项为负，偶数项为正，可以用来表示符号，第行的第个数可以表示为：， ∴第行的第12个数为 ： 观察第数据可以看出，第行的每一个数都是第行对应位置的数加 因此，第行的第个数可以表示为： ， ∴第行的第11个数为 ： 观察第行数据可以看出，第行的每一个数都是第行对应位置的数的倍 因此，第行的第个数可以表示为：， ∴第行的第12个数为： ： 【小问2详解】 假设存在三个连续数和为，这三个数为第个数，第个数，第个数，根据，这三个数分别为，，， 当奇数时，三个数分别为，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵奇数时， ∴不符合题意， 当偶数时，三个数分别为，，， ∴， ∴， ∴， ∵代表第几个数，必须是正整数，所以不合题意， 综上所述，不存在这样的三个连续数． 【小问3详解】 由小问1可知，， ，，每行取第个数和为，先计算三个数的和， ∴， ， ， ， ， ∴， ∴不存在满足条件的． 六、解答题（本题 12 分） 25. 定义：数轴上两点到原点的距离之差的绝对值，称为两点的绝对距离，记作． （1）已知点表示，点表示 ① 求两点的绝对距离； ② 点为数轴上一点（不与原点重合），且，求点表示的数； （2）点在点左侧，且，若，求点表示的数． 【答案】（1）① ；② 表示或 （2）或 【解析】 【分析】（1）①先分别计算点A、B到原点的距离，再代入绝对距离公式直接计算即可．②，先根据①的结果算出，再代入等式求出的值，结合点B到原点的距离，通过绝对值方程求解点C到原点的距离，最后得到点C表示的数． （2）设点M表示的数为，根据M在N左侧且，得到点N表示的数为，再根据绝对距离的定义列出关于的绝对值方程，当， 当，当，分情况讨论求解方程即可． 【小问1详解】 解：①∵表示，表示， ∴，， ∴． ②∵，且， ∴， 解得， 设到原点距离为， 则， ∴​或， 解得或， 因此点表示的数为：或． 【小问2详解】 解：设点表示的数为， ∵在左侧且， ∴表示的数为， ∵， ∴， 分情况讨论： 当（都在原点左侧）：， 舍去； 当（在原点左，在原点右）：， 解得或，均符合区间要求； 当（都在原点右侧）：， 舍去． 因此点表示的数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $