精品解析：辽宁大连育文中学等校2024-2025学年 第一学期联盟练习 七年级 数学

2024-2025学年度第一学期联盟练习 七年级 数学 注意事项： 1、请准备好必要的答题工具在答题卡上作答，在试卷上作答无效． 2、本试卷共三大题，23小题，满分120分．考试时间120分钟． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 2025的相反数是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，熟知相反数的概念是关键； 根据相反数的定义，数值相同但符号相反的两个数互为相反数即可得到答案. 【详解】解：相反数的定义为：一个数的相反数是在其前面添加负号所得的数； 2025是正数，其相反数为；选项中B符合相反数的定义； A是原数，C和D分别为倒数和负倒数，均不符合题意； 故选B. 2. 国家速滑馆拥有亚洲最大的全冰面设计，冰面面积达12000平方米．将12000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法表示为的形式，其中，为整数，正确确定以及的值是解题的关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，据此即可求解． 【详解】解：． 故选：D． 3. 下表是我区12月份连续四天最高气温与最低气温情况，这四天温差最大的是（ ） 我区 星期一 星期二 星期三 星期四 最高气温（） 最低气温（） A. 星期一 B. 星期二 C. 星期三 D. 星期四 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数减法的应用，计算每天的温差（最高气温减最低气温），并比较大小即可得出结论． 详解】解：星期一温差， 星期二温差， 星期三温差， 星期四温差， ∴星期四温差最大． 故选：D． 4. 某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过20立方米，每立方米a元；超过部分每立方米元．该地区某家庭上月用水量为25立方米，则应缴水费（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据数量关系列出式子即可求解，明确题意，根据数量关系列出式子是解题的关键． 【详解】解：依题意得： 则应缴水费为：元， 故选D． 5. 若，，下列结论一定正确的是（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算，熟练掌握有理数运算中的符号判断是解题的关键． 根据，的条件，逐一判断各选项是否一定成立即可． 【详解】解：∵，， ∴，，， 故B、C选项结论错误，不符合题意；D选项结论正确，符合题意； 由题意无法判断的符号， 故A选项结论错误，不符合题意； 故选：D． 6. 下列各组中的两个单项式是同类项的是（ ） A. －3与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【解析】 【详解】解： A、－3与不是同类项，故本选项不符合题意； B、与是同类项，故本选项符合题意； C、与不是同类项，故本选项不符合题意； D、与不是同类项，故本选项不符合题意； 故选：B 【点睛】本题主要考查了同类项的定义，熟练掌握所含字母相同，且相同字母的指数相同的两个单项式，叫做同类项是解题的关键． 7. 下列几何体的展开图中，能围成圆锥的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是几何体的展开图，掌握圆锥的展开图特征是解题的关键．根据圆锥的展开图由一个扇形（侧面）和一个圆形（底面）构成，进而判断出能围成圆锥的选项． 【详解】解：圆锥的展开图由一个扇形（侧面）和一个圆形（底面）组成． 是三棱柱的展开图，由两个三角形和三个矩形构成； 是扇形加圆形，符合圆锥展开图的特征； 是圆柱的展开图，由一个矩形和两个圆形构成； 不能围成圆锥． 故选：． 8. 当分针指向12，时针这时恰好与分针成30°的角，此时是（ ） A. 9点钟 B. 10点钟 C. 11点钟或1点钟 D. 2点钟或10点钟 【答案】C 【解析】 【分析】根据钟表上每一个数字之间的夹角是30°，当分针指向12，时针所在位置应存在两种情况，与分针相差1个数字． 【详解】解：∵钟表上每一个数字之间的夹角是30°，当分针指向12，时针这时恰好与分针成30°的角， ∴时针距分针应该是1个数字，应考虑两种情况． ∴只有11点钟或1点钟是符合要求 故答案为：C． 【点睛】本题考查了钟表的角度问题，掌握钟表上角度的性质以及关系是解题的关键． 9. 为了让一队学生站成一条直线，先让两名学生站好不动，其他学生依次往后站，要求目视前方只能看到各自前面的那名学生，这种做法依据的几何知识应是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 射线只有一个端点 D. 两直线相交只有一个交点 【答案】A 【解析】 【分析】先让两个同学站好，实质是确定两定点，而由两点即可确定一条直线． 【详解】解：由题意可知：两点确定一条直线， 故选：A． 【点睛】本题考查了直线的性质，解题的关键是正确掌握直线的性质． 10. 几个人一起去购买物品，如果每人出8元，那么剩余3元；如果每人出7元，那么差4元．若设有x人，则下列方程中，符合题意的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据“如果每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则差4钱”，即可得出关于x的一元一次方程组，此题得解． 【详解】解：依题意，得： 故选：A． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程组，找准等量关系，正确列出一元一次方程组是解题的关键． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 请写出一个比－1小的有理数：_______． 【答案】－2 【解析】 【分析】本题答案不唯一，写出一个符合题意的即可． 【详解】-2比-1小． 故答案可为：-2． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，属于基础题，写出一个即可． 12. 已知，则整式的值为 _____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，利用整体代入的思想求解是解题的关键．先根据已知条件得到，然后把整体代入所求式子中进行求解即可． 【详解】解：， ， ， ， 故答案为：． 13. 已知点P在点Q的北偏西的方向上，那么点Q在点P的 ____方向上． 【答案】南偏东 【解析】 【分析】本题考查了方向角的定义，根据方向角的定义即可求解． 【详解】解：∵点P在点Q的北偏西的方向上， ∴点Q在点P的南偏东方向上． 故答案：南偏东． 14. 如图，“日”字形窗框的木条总长是，若窗框的宽是，那么窗框的高是________．（用含的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】求出横着的木条的总长，进而表示出竖着的木条总长，从而求得一根的长度即为高． 【详解】解：横着的木条有三根，则总长为， 竖着的木条有两根，则总长为， 则一根木条长为， 故答案为：． 【点睛】本题考查列代数式，仔细审题并观察清楚图形是解题关键． 15. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨．每人四梨多十二，每人六梨恰齐足．”其大意是：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨子．每人分4个梨，多12个梨；每人分6个梨，恰好分完．”设梨有个，则可列方程为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，令方程两边均等于孩子的人数即可． 【详解】解：设梨有个， 由题意可得：， 故答案为：． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）先计算括号里的减法并将除法转化为乘法， 计算乘法即可； （2）先计算乘方，再计算括号里的加法，然后计算乘除法，最后计算加减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为的步骤是解题的关键． （1）先通过去分母消除分数系数，再依次进行去括号、移项、合并同类项、系数化为的运算，求出方程的解； （2）先确定各分母的最小公倍数进行去分母，再通过去括号、移项、合并同类项、系数化为的步骤求解方程． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 如图，已知平面上四个点 A ，B ，C ，D ，根据下列语句画图： （1）画直线和射线； （2）延长交直线于点F； （3）请在射线上确定一点O ，使点O到点A与点 D的距离之和最小，并说明其中的道理． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析，其中的道理为两点之间线段最短 【解析】 【分析】本题考查作图—复杂作图、直线、射线、线段、两点间的距离，熟练掌握直线、射线、线段的定义、两点间的距离是解答本题的关键． （1）根据直线、射线的定义画图即可； （2）根据射线、直线的定义画图即可； （3）连接，交射线于点O，结合两点之间线段最短可知，点O即为所求． 【小问1详解】 解：如图所示； 【小问2详解】 解：如图所示； 【小问3详解】 解：如图，连接，交射线于点O， 此时点O到点A和点D的距离和为，为最小值， 则点O即为所求， 其中的道理为两点之间线段最短． 19. 交换一个两位数的十位数字和个位数字，可以得到一个数，请利用整式的相关知识说明原数与新数的和一定能被整除． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查的是整式的加减运算，运用代数式表示数是解题的关键。通过设十位数字和个位数字分别为、，将原数和新数用代数式表示并求和，即可发现其和为，从而证明能被整除． 【详解】解：设，分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为，交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数是，这两个数相加，得，所以和能被整除． 20. 如图，点O在直线上，，，是的平分线． （1）若，求的度数； （2）若为的平分线，求的值． 【答案】（1）的度数为 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平角定义，角平分线的性质和角的运算，解题的关键是熟练掌握并运用相关知识． （1）直接根据平角定义用即可解题； （2）根据角平分线的性质，可得，，进而可得，从而可求得的值． 【小问1详解】 解：，， ， 答：的度数为； 【小问2详解】 解：是的平分线， ， 是的平分线， ， ， ， ． 21. 如图是某月的月历：用去框出日期数，每次同时框出4个数． （1）框出的4个数的和的最大值是_________ ，最小值是_________． （2）用a表示框中的一个数，如图2所示，如果框出的四个数的和是93，求a的值； （3）框出的四个数之和能是105吗？如果能，请求出这四个数；如果不能，请说明理由． 【答案】（1）109；25 （2） （3）不能，见解析 【解析】 【分析】关键是根据给出的表和图框的形状，找出所框出的数的规律，再由规律解决问题． （1）当框出的四个数为22，28，29，30时，4个数的和最大；当框出的四个数为1，7，8，9时，4个数的和最小； （2）根据表中的规律得出上面的数比a小7，a左边的数比a小1，a右边的数比a大1；根据框出的四个数之间的关系，得出四个数的和比a的4倍少7，由此求出a； （3）若， 则，此时在框中最左侧，不符合要求． 【小问1详解】 解：最大值：， 最小值， 故答案为：109；25； 【小问2详解】 解：根据题意得，另外三个数分别为，，， 根据题意得：， 解得； 【小问3详解】 解：不能，理由如下： 若， 则， 因为框中的a不能在日历的最左侧，所以不能． 22. 某校初一三班组织生活小常识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，要求每题必答．下表记录了其中4个参赛者的得分情况． 参赛者 答对题数 答错题数 得分 A 20 0 100 B 2 88 C 64 D 10 40 （1）补全表格，并写出你的研究过程． （2）参赛者E说他错了10个题，得50分，请你判断可能吗？并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）不可能；理由见解析 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，找到等量关系列出方程是解题关键． （1）根据四位参赛者的得分和题目总数为20，设参赛者C答对题数为道，则答错题数为道，列方程求解，即可完成表格； （2）根据表格可得答对1题得5分，再根据参赛者B得分可得答错1题扣1分，进而可判断E的说法； 【小问1详解】 解：补全表格： 参赛者 答对题数 答错题数 得分 A B 18 C 14 6 D 10 共有道选择题， 参赛者A答对20题得100分，可知答对一题得； 参赛者B答错题数为2，所以B答对题数为18道； 参赛者D答对题数为10，所以D答错题数为10，每答错一题得分， 设参赛者C答对题数道，则答错题数为道， 由题意可得，， 解得． 经检验，是原方程的解且符合题意， 所以，参赛者C答对题数是14道，答错题数为6道； 【小问2详解】 解：根据参赛者A可知，每答对一题得分 ； 根据参赛者D可知，每答错一题得分， 若参赛者错了10个题，则答对10个题，共得分分． 所以，不可能． 23. 在科幻世界里有各种造型奇特的小山．如图1是一座三棱锥小山，侧面展开图如图2所示，每个侧面完全相同．一只小狐狸在半山腰点M处想饱览四周风景，它沿路径“”绕小山一周最终以最短路径到达山脚A处．当小狐狸沿侧面的路径运动时，若，则称这段路为“上坡路”；若，则称这段路为“下坡路”；若，则称这段路为“上坡路”；若，则称这段路为“下坡路”． （1）当时，在图2中画出从点M沿侧面环绕一周到达山脚点A处的最短路径，并判断在侧面、侧面上走的是上坡路还是下坡路? （2）如果改变小山侧面顶角的大小，（1）中的结论是否发生变化呢?请利用量角器，刻度尺等工具画图探究，并把你的结论填入下表； 情形 度数 侧面 侧面 1 15° 2 30° （3）记，随着逐渐增大，在侧面、侧面上走的这两段路上下坡变化的情况为__________． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）随着逐渐增大，在侧面始终是下坡路，侧面先下坡，在某一位置平缓，然后再上坡. 【解析】 【分析】（1）连接，进而根据题意确定上坡路和下坡路； （2）根据题意画出图形，进而根据（1）的方法填表即可； （3）根据三个图形的情况分析，即可得出结论 【详解】（1）如图，连接， 根据题意，在侧面上走的是上坡路、侧面上走的是下坡路 （2） 情形 度数 侧面 侧面 下坡路 下坡路 上坡路 下坡路 （3）随着逐渐增大，在侧面始终是下坡路，侧面先下坡，在某一位置平缓，然后再上坡. 【点睛】本题考查了立体图形侧面展开图，两点之间线段最短，线段长短的比较，理解题意是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第一学期联盟练习 七年级 数学 注意事项： 1、请准备好必要的答题工具在答题卡上作答，在试卷上作答无效． 2、本试卷共三大题，23小题，满分120分．考试时间120分钟． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 2025的相反数是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 国家速滑馆拥有亚洲最大全冰面设计，冰面面积达12000平方米．将12000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 下表是我区12月份连续四天最高气温与最低气温情况，这四天温差最大的是（ ） 我区 星期一 星期二 星期三 星期四 最高气温（） 最低气温（） A. 星期一 B. 星期二 C. 星期三 D. 星期四 4. 某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过20立方米，每立方米a元；超过部分每立方米元．该地区某家庭上月用水量为25立方米，则应缴水费（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 5. 若，，下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列各组中的两个单项式是同类项的是（ ） A. －3与 B. 与 C. 与 D. 与 7. 下列几何体的展开图中，能围成圆锥的是（ ） A. B. C. D. 8. 当分针指向12，时针这时恰好与分针成30°的角，此时是（ ） A. 9点钟 B. 10点钟 C. 11点钟或1点钟 D. 2点钟或10点钟 9. 为了让一队学生站成一条直线，先让两名学生站好不动，其他学生依次往后站，要求目视前方只能看到各自前面的那名学生，这种做法依据的几何知识应是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 射线只有一个端点 D. 两直线相交只有一个交点 10. 几个人一起去购买物品，如果每人出8元，那么剩余3元；如果每人出7元，那么差4元．若设有x人，则下列方程中，符合题意的是（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 请写出一个比－1小的有理数：_______． 12. 已知，则整式的值为 _____． 13. 已知点P在点Q北偏西的方向上，那么点Q在点P的 ____方向上． 14. 如图，“日”字形窗框的木条总长是，若窗框的宽是，那么窗框的高是________．（用含的代数式表示） 15. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨．每人四梨多十二，每人六梨恰齐足．”其大意是：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨子．每人分4个梨，多12个梨；每人分6个梨，恰好分完．”设梨有个，则可列方程为_______． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16 计算： （1）； （2）． 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 如图，已知平面上四个点 A ，B ，C ，D ，根据下列语句画图： （1）画直线和射线； （2）延长交直线于点F； （3）请在射线上确定一点O ，使点O到点A与点 D的距离之和最小，并说明其中的道理． 19. 交换一个两位数的十位数字和个位数字，可以得到一个数，请利用整式的相关知识说明原数与新数的和一定能被整除． 20. 如图，点O在直线上，，，是平分线． （1）若，求的度数； （2）若为平分线，求的值． 21. 如图是某月的月历：用去框出日期数，每次同时框出4个数． （1）框出的4个数的和的最大值是_________ ，最小值是_________． （2）用a表示框中的一个数，如图2所示，如果框出的四个数的和是93，求a的值； （3）框出的四个数之和能是105吗？如果能，请求出这四个数；如果不能，请说明理由． 22. 某校初一三班组织生活小常识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，要求每题必答．下表记录了其中4个参赛者的得分情况． 参赛者 答对题数 答错题数 得分 A 20 0 100 B 2 88 C 64 D 10 40 （1）补全表格，并写出你的研究过程． （2）参赛者E说他错了10个题，得50分，请你判断可能吗？并说明理由． 23. 在科幻世界里有各种造型奇特的小山．如图1是一座三棱锥小山，侧面展开图如图2所示，每个侧面完全相同．一只小狐狸在半山腰点M处想饱览四周风景，它沿路径“”绕小山一周最终以最短路径到达山脚A处．当小狐狸沿侧面的路径运动时，若，则称这段路为“上坡路”；若，则称这段路为“下坡路”；若，则称这段路为“上坡路”；若，则称这段路为“下坡路”． （1）当时，在图2中画出从点M沿侧面环绕一周到达山脚点A处的最短路径，并判断在侧面、侧面上走的是上坡路还是下坡路? （2）如果改变小山侧面顶角的大小，（1）中的结论是否发生变化呢?请利用量角器，刻度尺等工具画图探究，并把你的结论填入下表； 情形 度数 侧面 侧面 1 15° 2 30° （3）记，随着逐渐增大，在侧面、侧面上走的这两段路上下坡变化的情况为__________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $