精品解析：2024年希望杯三年级培训试题

2024IHC3培训题 1. 1－（1＋3）＋（1＋3＋5）－（1＋3＋5＋7）＋……－（1＋3＋…＋47）＋（1＋3＋…＋49）＝（ ）。 【答案】325 【解析】 【分析】后一个括号比前一个括号多一个加数，正着看减不过，可以倒着计算。 【详解】 【点睛】也可以分别算出每个括号的和，分别是2、3、4、5、6……的平方，然后再进行计算。 2. 甲、乙、丙三数之和是70，甲数除以乙数与乙数除以丙数的结果都是商3余1，乙数是（ ）。 【答案】16 【解析】 【分析】乙数是丙数的3倍多1，甲数是乙数的3倍多1，把丙看成1份，乙是3份多1，甲是9份多4，13份加上5对应70，求得1份是5，然后计算各个数是多少。 【详解】 【点睛】本题考查的是和倍问题，关键是理清楚三个量之间的关系，可以画线段图帮助理解问题。 3. 一个自然数分别与另外两个相邻奇数相乘，所得的两个积相差100。那么这个数是（ ）。 【答案】50 【解析】 【分析】两个相邻的奇数相差2，比如6和8，现有一个数分别与6、8相乘，其乘积相差100，也就是这个数的8倍比它的6倍大100，那么这个数是50。 【详解】两个相邻奇数相差2； 【点睛】本题可以借助乘法分配律进行理解，设这个数是a，两个相邻奇数是b和c（b大于c），那么。 4. 有一种运算※满足：6※2＝6＋66＝72，2※3＝2＋22＋222＝246，那么7※5＝（ ）。 【答案】86415 【解析】 【分析】观察6※2＝6＋66＝72，其中第一个数6是加数的各个数位上的数字，第二个数2是加数的个数，且每个加数的位数依次增加一位；观察2※3＝2＋22＋222＝246，同样第一个数2是加数的各个数位上的数字，第二个数3是加数的个数，每个加数的位数依次增加一位。 由此可知7※5，表示5个由数字7组成的数相加，运算结果是7、77、777、7777、77777这些数相加的和。 【详解】7※5 ＝7＋77＋777＋7777＋77777 ＝84＋777＋7777＋77777 ＝861＋7777＋77777 ＝8638＋77777 ＝86415 5. 小林在计算有余数除法时，把被除数137当作173，结果商比正确结果大了4，但余数恰好相同。那么正确的商是（ ）。 【答案】15 【解析】 【分析】利用“余数相同”的条件，找到被除数的变化量与商的变化量之间的关系，从而求出除数，再计算正确的商和余数。根据题干中小林把被除数137错看成173，说明被除数增加了：。 因为余数不变，被除数增加的部分，没有转化为余数，而是全部转化为商的增加量，因此。说明增加的被除数36，正好等于“”。先计算被除数的差值，根据“”求出除数，然后用正确的被除数除以除数，得到正确的商和余数。 【详解】 计算正确的商和余数： 用正确的被除数137除以除数9， 正确的商是15，余数没变。 6. 下面的表格中，4种图形分别代表0~9中的四个不同数字，每行四个数字之和依次为11、1、10、7，那么＝（ ），＝（ ），＝（ ），＝（ ）。 【答案】 ①. 2 ②. 0 ③. 6 ④. 1 【解析】 【分析】此题的突破口在于第二行 ，因为数字都是0~9的整数，且四个数的和为1，只能是1个1和3个0，所以：□＝0，◯＝1。第四行 ，把已知的□＝0，◯＝1代入式子可以解出☆。将◯、☆代入第一行，可解得△。 【详解】根据分析，将□＝0，◯＝1代入第四行，，则可得☆＝6；第一行： ，把已知的◯＝1，☆＝6代入式子，得，解得。 所以△＝2，□＝0，☆＝6，◯＝1。 7. 计算：8＋88＋888＋88＋8＝（ ）。 【答案】1080 【解析】 【分析】观察题目中的加法算式，发现每个数都接近整十、整百， 8＝10−2 88＝90−2 888＝900−12 把它们看成10、90、900，再减去多补上的数即可。 【详解】根据分析有： 8＋88＋888＋88＋8 ＝（10−2）＋（90−2）＋（900−12）＋（90−2）＋（10−2） ＝（10＋90＋900＋90＋10）−（2＋2＋12＋2＋2） ＝1100−20 ＝1080 8. “？”填（ ）。 【答案】9 【解析】 【分析】观察前两个数阵的规律，上面的数等于下面两个数的乘积。求5跟谁相乘等于45，用除法计算。 【详解】45÷5＝9 “？”填9。 9. （12345＋23451＋34512＋45123＋51234）÷3＝（ ）。 【答案】55555 【解析】 【分析】根据题意，这五个数每个数位上都是有1，2，3，4，5；根据位值原理，五个数个位相加结果是（1＋2＋3＋4＋5）×1，十位相加结果是（1＋2＋3＋4＋5）×10，百位相加结果是（1＋2＋3＋4＋5）×100，千位相加结果是（1＋2＋3＋4＋5）×1000，万位相加结果是（1＋2＋3＋4＋5）×10000，然后再根据乘法分配律进行简算即可。 【详解】（12345＋23451＋34512＋45123＋51234）÷3 ＝（1＋2＋3＋4＋5）×10000＋（1＋2＋3＋4＋5）×1000＋（1＋2＋3＋4＋5）×100＋（1＋2＋3＋4＋5）×10＋（1＋2＋3＋4＋5）×1 ＝（1＋2＋3＋4＋5）×（10000＋1000＋100＋10＋1）÷3 ＝15×11111÷3 ＝55555 10. 下图是由四个扁长圆圈组成，在交点处有8个小圆圈。把1，2，3，4，5，6，7，8这八个数分别填入8个小圆圈中，使得每个扁长圆圈上的四个数字的和都等于18。 【答案】 【解析】 【分析】这是一道交叉填数问题，核心是利用“数的总和”与“重复计算次数”的关系，确定数对分组，再结合图形结构填数。 先计算1－8的总和，再计算四个扁长圆圈的总和，对比得出每个数被计算2次，将1－8分成和为9的数对，再按图形交叉结构分配，使每个圆圈上4数和为18即可。 1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＝36，每个圆圈和为18，4个圆圈的和：18×4＝72，每个交点上的数都被2个扁长圆圈共用，即每个数被计算了2次。 要使每个圆圈上4个数的和为18，可将1－8分成和为9的数对： 1＋8＝9，2＋7＝9，3＋6＝9，4＋5＝9 先确定同一方向的圆圈上的数，如首先确定横向，只要每个圆圈包含2组这样的数对，和就是9＋9＝18。纵向圆圈上的数，再左右微调即可保证和为18。 【详解】根据分析，结合图形的交叉连接，将数对拆分填入交点： 左上扁长圆圈：2、8、5、3（2＋3＋5＋8＝18） 右上扁长圆圈：8、1、7、2（8＋1＋7＋2＝18） 左下扁长圆圈：3、5、4、6（3＋5＋4＋6＝18） 右下扁长圆圈：1、7、6、4（1＋7＋6＋4＝18） 填法如下： 11. 计算：（1＋2＋3＋…＋2007＋2008＋2007＋…＋3＋2＋1）÷2008。 【答案】2008 【解析】 【分析】观察这个算式，它从1开始加连续的整数，一直加到2008，再从2008开始往回加到1，是典型的山顶数列求和问题。 山顶数列公式：从1连续加到某数再倒着加到1，总和等于中间数乘中间数；先用公式求出括号内整体和，再除以中间数即可。 【详解】原式括号内是山顶数列，中间数为 2008，括号内有2008个2008。 原式＝（1＋2＋3＋⋯＋2008＋⋯＋3＋2＋1）÷2008 ＝2008×2008÷2008 ​＝2008​ 12. 如图所示，在乘法竖式的方格内填入合适的数字，使乘法竖式成立。 【答案】见详解 【解析】 【分析】本题从个位入手分析，个位：9×□的积的个位为1，只能是9×9＝81，说明一位乘数是9，向十位进8；十位信息较少，先看百位；百位：□×9加进位数＝30，只能是3×9＋3＝30，说明乘数百位为3，且十位相乘的进位数为3；十位：□×9＋8向前一位进3，只能是3×9＋8＝35，说明乘数十位为3。 【详解】339×9＝3051 13. 如图所示，在图中的方格内填入合适的数字，使除法竖式成立。 【答案】 【解析】 【详解】（1）左边的除法竖式，先确定除数：图中商的十位是8，且 （部分积），因为， ，只有7满足“”，所以除数只能是7。 确定商的个位： （部分积），因为已知除数是7，所以只有符合，所以商的个位是5，即商为：85。 （2）右边的除法竖式，先确定除数：最后一步的部分积是“5□”，且为两位数，所以 （部分积）。同时，除数是一位数，且第一步的部分积是一位数，说明 ，结合“”，如果除数＝5，最大的乘积是，到不了50，所以除数＝5不行。如果除数＝6： ，正好是“五十多”，符合条件。除数必须≥6（才能乘出“五十多”的数）。所以除数的范围是 6、7、8、9。 若除数＝9，（一位数），所以商的百位是1； 被除数前两位减去第一步的部分积后，得到的余数与被除数的下一位组成两位数，这个两位数除以除数，商为1（因为第二步的部分积是一位数，所以 是一位数）； 商的个位：因为除数是9， ，所以商的个位是6，即商为：116。 14. 最大与最小。 （1）在四位数3782的某一位数码后面再插入一个该数码，能得到的五位数最大是（ ），最小是（ ）。 （2）在五位数98765的某一位数码后面再插入一个该数码，能得到的六位数最大是（ ），最小是（ ）。 【答案】（1） ①. 37882 ②. 33782 （2） ①. 998765 ②. 987655 【解析】 【分析】（1）在四位数3782的某一位数码后面再插入一个该数码，例如在3后面插入3，得到的五位数是33782；在7后面插入7，得到的五位数是37782；要想得到的五位数大，插入的数字在高位且尽量大，四个数位上的数字8最大，则在数字8后面再插入一个数字8得到的五位数最大；要得到的五位数小，在高位插入的数字尽量小，则在3后面插入3得到的五位数最小。 （2）在五位数98765的某一位数码后面再插入一个该数码，要得到的六位数大，插入的数字在高位且尽量大，五位数中最高位是最大的数字9，则在9后面插入9得到的六位数最大，要想得到的六位数小，则在高位插入的数字尽量小，最小的数字是5，在5的后面插入5得到的六位数最小。 【小问1详解】 最大的五位数：37882；最小的五位数：33782； 【小问2详解】 最大的六位数：998765；最小的六位数：987655。 15. 最大与最小。 （1）把15分成几个自然数的和（数可以重复），再求这些数的积，要使乘积最大，则这个乘积是（ ）。 （2）把13分成几个自然数的和（数可以重复），再求这些数的积，要使乘积最大，则这个乘积是（ ）。 （3）把14分成几个自然数的和（数可以重复），再求这些数的积，要使乘积最大，则这个乘积是（ ）。 【答案】（1）243 （2）108 （3）162 【解析】 【分析】把一个自然数拆成若干个自然数的和，使乘积最大，需遵循三个原则： ①不拆分出1，因为1与任意数的乘积小于1与该数的和； ②优先拆分出3，相同和的情况下，多个3的乘积大于多个2的乘积； ③若拆分后剩余数小于3，当剩余数为0时，全是3，直接乘；当剩余数为1时，把一个3和1换成两个2；当剩余数为2时，直接保留。 【小问1详解】 因为15÷3＝5，刚好整除，所以拆成5个3。 15＝3＋3＋3＋3＋3 乘积是：3×3×3×3×3＝243 【小问2详解】 13÷3＝4……1，把一个3和1换成两个2，即拆成3个3和2个2。 13＝3＋3＋3＋2＋2 乘积是：3×3×3×2×2＝108 【小问3详解】 14÷3＝4……2，刚好余2，所以拆成4个3和1个2。 14＝3＋3＋3＋3＋2 乘积是：3×3×3×3×2＝162 16. 方方和圆圆用同一个数做除法，方方用12去除，圆圆用15去除，方方除得的商是32还余6。圆圆计算的结果应该是多少？ 【答案】26 【解析】 【分析】根据被除数＝商×除数＋余数，可以求出被除数，再除以15即可求出圆圆的结果。 【详解】（32×12＋6）÷15 ＝（384＋6）÷15 ＝390÷15 ＝26 答：圆圆计算的结果应是26。 17. 先观察再填空：3×4＝12，33×34＝1122，333×334＝111222，3333×3334＝（ ）。 【答案】11112222 【解析】 【分析】观察因数和积的数字组成规律： 因数的规律：第一个因数是由几个3组成，第二个因数就是把前面一个因数个位上的3改成4， 积：第一个因数有几个3，积就由几个1和2组成。1放前面位置，2放后面位置。 【详解】根据分析总结出积规律： ：第一个因数有1个3，积有1个1和1个2； ：第一个因数有2个3，积有2个1和2个2； ：第一个因数有3个3，积有3个1和3个2； 题目中的算式是，第一个因数有4个3，因此积应该有4个1和4个2， 即：。 18. 5869－457－243＝（ ）。 【答案】5169 【解析】 【分析】利用减法的性质：连续减两个数，等于减这两个数的和，把两个减数先凑成整百数，简便运算即可。 【详解】5869－457－243 ＝5869－（457＋243） ＝5869－700 ＝5169 19. 在由2、4、6、8这四个数字各使用1次所组成的四位数中，有很多是16的倍数。在这些16的倍数中，最小的数是（ ），最大的数是（ ）。 【答案】 ①. 2864 ②. 8624 【解析】 【分析】因为16＝4×4＝8×2，所以这个四位数的后两位一定是4的倍数（4的倍数特征：一个数末两位是4的倍数，这个数就是4的倍数），满足条件的是：24、28、64、68、84；同理，在满足前者的基础上，后三位一定是8的倍数（8的倍数特征：一个数末三位是8的倍数，这个数就是8的倍数），符合要求的是：248、264、624、648、824、864，根据剩下的数字，列出相应的四位数是：6248、8264、8624、2648、6824、2864。从最小的四位数开始尝试，逐步找到满足条件的最小四位数；从最大的四位数开始尝试，逐步找到满足条件的最大四位数。 【详解】2648÷16＝165.5，不是整数； 2864÷16＝179，是整数，所以最小的数是2864。 8624÷16＝539，是整数，所以最大的数是8624。 20. 不相等的两个两位数，它们的和除以3余数是2，它们的差除以3余数是0，这两个数的和最小是（ ）。 【答案】23 【解析】 【分析】假设这两个数分别是 和 ，这两个数的差除以3余数是0，即余数为0，说明这两个数分别除以3，余数是相等的；两个数的和除以3余数是2，即余数是2，说明这两个数分别除以3，余数都是1。 【详解】3×3＋1 ＝9＋1 ＝10 3×4＋1 ＝12＋1 ＝13 10＋13＝23 【点睛】解决本题的关键是先通过这两个数的差锁定余数相等，再通过这两个数的和算出具体余数，最后构造出满足条件的数。 21. 甲袋中有2023个白球和2024个同样大小的黑球，乙袋中放有5000个黑球。小明操作一次：从甲袋中随意摸出两个球放在外面，如果摸出两个球同色，小明则从乙袋中取出一个黑球放到甲袋；如果摸出的球异色，小明则将白球放回甲袋。小明操作4045次以后，甲袋中还剩下（ ）个白球。 【答案】1 【解析】 【分析】根据题意，不论小明摸出的球是同色还是异色，每次摸球后甲袋中球数都减少1。要使甲袋中的球全部摸出，则需要摸球2023＋2024＝4047次，因此小明从甲袋中摸了4045次后甲袋还剩球（2023＋2024）－（2－1）×4045＝2（个）； 由于每次摸出的球异色，小明则将白球放回甲袋，所以小明每次从甲袋中摸走的白球数是偶数（0或2），那么由于“偶数＋偶数＝偶数”，可知从甲袋中摸出的白球总数应为偶数，剩下的两个球不可能都是白球或黑球，只能是一个白球一个黑球，也就剩1个白球。 【详解】根据分析，甲袋中还剩下1个白球。 22. 若某年的5月份有4个星期三，5个星期二，那么这个5月有（ ）个星期日。 【答案】5 【解析】 【分析】5月有31天，即4个完整星期再加3天；星期二比星期三多1个，说明多出来的3天里一定包含星期二，且不包含星期三；由此确定5月1日是星期几，再数出星期日的个数。 5月有4个完整的星期，再额外多3天。完整的4周里，每个星期几都各出现4次。因为星期二比星期三多1个，说明多出来的3天里一定包含星期二，且星期三只能在完整的4周里出现，不会出现在额外的3天里，因此，额外的3天一定是：星期日、星期一、星期二（按顺序）。且最后面两天只能是星期一、星期二,由此可知：5月1日是星期日，5月31日是星期二。 5月1日是星期日，之后每7天又会出现一个星期日：日期分别是：1日、8日、15日、22日、29日一共5个星期日。 【详解】已知5月有31天， 根据分析，这个5月有5个星期日。 23. 五位工人经过一天的辛苦劳动后共获得3300元工资。由于工种不同，获得最高工资者比其他四位分别多获得120、140、210、280元，获得最低工资者的工资是（ ）元。 【答案】530 【解析】 【分析】解决和差分配问题，我们要把所有人工资都补齐到最高工资，用总工资加上差额总和，求出五份最高工资的和。先算出最高工资，再减去最大差额，就能得到最低工资。 【详解】四个差额的和120＋140＋210＋280＝750（元） 假设五人工资都等于最高工资，总工资为3300＋750＝4050（元） 最高工资4050÷5＝810（元） 最低工资比最高工资少280元：810−280＝530（元） 24. 小巧原有故事书是小胖的5倍，两个人各再买10本，则小巧现有的故事书是小胖的3倍，小巧原来有故事书（ ）本，小胖现有故事书（ ）本。 【答案】 ①. 50 ②. 20 【解析】 【分析】把小胖原来的数量看成1份，小胖现在的数量是1份多1本，小巧原来的数量是5份，现在是5份多10本，也可以表示为3份多30本，那么2份对应20本，1份是10本，然后计算二者的数量。 【详解】如图所示： （本） （本） （本） 【点睛】本题考查的是和差倍问题中的变倍问题，相对比较复杂，随后学习了方程，用方程求解比较简单。 25. 有一堆围棋子，白子的个数是黑子个数的2倍，拿走96个白子后，黑子的个数是白子个数的2倍，黑子有（ ）个。 【答案】64 【解析】 【分析】黑白棋子数量始终不变，因此我们把黑子个数看作固定份数。原来白子个数是黑子的2倍，拿走白子后，白子个数变成黑子的一半，求出白子前后对应的份数差， 把黑子的数量看作1份，白子就是2份，拿走96个白子后，黑子的个数是白子个数的2倍，说明白球是黑子的0.5份，也就是拿走了份，对应的是96个白子，此时单位“1”是黑子，单位“1”未知，用除法计算，即可求出1份数量即黑子个数。 【详解】设黑子数量为1份。 原来白子数量：1×2＝2（份） 拿走白子后白子数量：1÷2＝0.5（份） 黑子1份数量：96÷＝64（个），因此黑子有64个。 26. 公园里有一排彩旗，从一端开始按3面黄旗，2面红旗，4面绿旗的顺序排列，小明看到这排彩旗的尽头是一面绿旗，已知这排彩旗不超过200面，这排彩旗最多有（ ）面。 【答案】198 【解析】 【分析】由题意可知，彩旗从一端开始按3面黄旗，2面红旗，4面绿旗的顺序排列，即每9面旗为一个周期，已知彩旗数量不超过200面，假设为200面，200÷9＝22（组）……2（面），余下的2面去掉正好是9的倍数且最后一面是绿旗。 【详解】200÷9＝22（组）2（面） 200－2＝198（面） 27. 一群松鼠采松果后陆续回家，第1只采了2个松果，第2只采了3个松果，第3只采了4个松果，以此类推，每一只松鼠都比前一只多采了1个松果。最后把这些松果平均分给这群松鼠，每只松鼠分到10个松果，那么这群松鼠有（ ）只。 【答案】17 【解析】 【分析】根据平均数的特点，第1只采了2个松果，和10相差8个松果；第2只采了3个松果，和10相差7个松果……一直到第9只松鼠正好是采了10个松果，想要平均数是10，后面的松鼠的松果比10多的数量正好抵消前面相差的松果。 则第10只采了11个松果，和10多1个松果，按照这样的顺序，正好第17只松鼠采了18个松果，正好可以抵消第一只采的松果相差的个数。 【详解】8＋9＝17（只） 则这群松鼠有17只。 28. 甲、乙两个工程队共同挖一条长300米的水渠，4天恰好完成任务。甲队每天挖40米，乙队每天挖（ ）米。 【答案】35 【解析】 【分析】先根据工作效率和＝工作总量÷工作时间，计算甲、乙两队每天一共挖的长度，再用两队每天的总挖渠长度减去甲队每天挖的长度，即可得到乙队每天挖的长度。 【详解】300÷4－40 ＝75－40 ＝35（米） 29. 一天，小松鼠去森林里摘松果，回家路上装松果的袋子漏了，松果少了一半，但小松鼠没发现。这时小松鼠又看到一棵松树，它又摘了50个松果。然后小松鼠继续赶回家，路上又漏掉了袋子中一半的松果。小松鼠回到家，数了数袋子中的松果有72个。那么，在小松鼠回家路上一共漏掉（ ）个松果。 【答案】166 【解析】 【分析】本题是还原问题，可以用流程图来解决，用倒推的方法先求出小松鼠最初有多少个松果，然后再用最初的松果数量加上新摘的松果数量减去最后剩余的松果数量即可求出在小松鼠回家路上一共漏掉多少个松果。 【详解】如图： ③：72×2＝144（个） ②：144－50＝94（个） ①：94×2＝188（个） 漏掉了：188＋50－72 ＝238－72 ＝166（个） 因此在小松鼠回家路上一共漏掉166个松果。 30. 2头猪可换4只羊，3只羊可换16只兔子，3头猪可换（ ）只兔子。 【答案】32 【解析】 【分析】根据题意，可以用羊这个中间量，先把猪换成羊，再把羊换成兔子，一步步算出猪和兔子的对应关系。 【详解】2头猪可以换4只羊，那么1头猪可以换2只羊，3头猪可以换6只羊； 3只羊可换16只兔子，那么6只羊可以换32只兔子； 所以3头猪可以换32只兔子。 31. 小明读一本故事书，前四天每天读25页，以后每天读40页，又读了6天正好读完，小明平均每天读（ ）页。 【答案】34 【解析】 【分析】由题意可知，小明前4天每天读25页，以后6天每天读40页，正好读完这本故事书，要求小明平均每天读多少页。我们可以先计算出前4天读的页数，再计算出后6天读的页数，然后计算出这本故事书的总页数。然后利用“平均每天读的页数＝总页数÷总天数”即可解答。 【详解】由题意得： 25×4＋40×6 ＝100＋240 ＝340（页） 340÷（4＋6） ＝340÷10 ＝34（页） 所以小明读一本故事书，前四天每天读25页，以后每天读40页，又读了6天正好读完，小明平均每天读34页。 【点睛】本题主要考查了整数四则运算、除数是两位数除法的计算以及平均数的公式，求出总页数是解答本题的关键。 32. 一个小组的12名同学包了一辆汽车去森林公园，租车费大家平均分摊。临上车时又来了3名同学和他们一起去，这样车费就由15人平均分摊，因此原来的12名同学每人比计划少出了1元钱，租车费是（ ）元。 【答案】60 【解析】 【分析】每人比计划少出了1元钱，总共少出了12元，这12元由后来的3个同学来分摊，每人12÷3=4（元），也就是后来每人分摊4元，一共15人，求租车费，用乘法计算。 【详解】12×1÷3×15 ＝12÷3×15 ＝4×15 ＝60（元） 33. 今年，祖父的年龄是小明的年龄的6倍。几年后，祖父的年龄将是小明的年龄的5倍。又过几年以后，祖父的年龄将是小明的年龄的4倍。求：祖父今年是______岁。 【答案】72 【解析】 【分析】不论何时，两人的年龄差是不变的，所以要统一三种情况下两人的年龄差，然后具体的确定年龄。 【详解】今年，设孙子年龄是a，则祖父年龄是6a，相差5a； 几年后，设孙子年龄是b，则祖父年龄是5b，相差4b； 又过几年以后，设孙子年龄是c，则祖父年龄是4c，相差3c； 令 发现年龄差是3、4、5的公倍数； 当取时，； （岁） 如果k取其它更大的数，不符合实际情况。 【点睛】年龄差不变是求解年龄问题最基本的思路，这里还用到了统一不变量的思路。 34. 小明从家到学校，先用每分钟50米的速度走了2分钟，如果这样走下去，就要迟到8分钟；后来他改用每分钟60米的速度前进，结果早到了5分钟。小明家距离学校（ ）米。 【答案】4000 【解析】 【分析】根据题意，走了2分钟以后，如果继续用每分钟50米的速度走到学校，要迟到8分钟，也就是按照标准剩余时间走完，离学校还有：50×8＝400（米）； 如果改用每分钟60米的速度走到学校，比原来的时间早到5分钟，也就是按照标准剩余时间走完，超过学校：60×5＝300（米）。 同一段剩余路程，两种速度产生一盈一亏路程差，属于盈亏模型，依据盈亏问题公式：（盈＋亏）÷两次分配数量差（速度差）＝分配对象的总数（标准剩余时间），求出标准剩余时间，再根据第一次速度求路程。 【详解】迟到差路程：50×8＝400（米） 早到多走路程：60×5＝300（米） 两次分配数量差，也就是速度差：60－50＝10（米/分） （400＋300）÷（60－50） ＝700÷10 ＝70（分） 小明家与学校的距离： 70×50＋8×50＋100 ＝3500＋400＋100 ＝4000（米） 35. 春天小学有125人参加运动会的入场式，他们每5人为一行，前后两行的距离为2米，主席台长32米。他们以每分钟40米的速度通过主席台，需要（ ）分钟。 【答案】2 【解析】 【分析】利用“有125人，每5人为一行”可求出一共有125÷5＝25行，行数相当于植树问题中的棵数，“前后两行距离是2米”相当于每两棵树之间的距离，这样可求出队伍的长度是2×（25−1）米．再加上主席台的长度，就是队伍所要走的距离，用队伍所要走的距离，除以队伍行走的速度，即可求出所需行走的时间。 【详解】[2×（125÷5−1）＋32]÷40 ＝[2×24＋32]÷40 ＝80÷40 ＝2（分钟） 36. 七个数的平均数是62，把其中一个数变为90，平均数变为74，这个数原来是（ ）。 【答案】6 【解析】 【分析】根据总数＝平均数×个数分别计算出改变前后七个数的总和，再用减法计算求出改动前后的差； 用90减去它们的差，即可求出被改动的数原来是多少。 【详解】62×7＝434 74×7＝518 518－434＝84 90－84＝6 则这个数原来是6。 37. 某车间计划15人在6天里做1800个零件，刚要生产时又增加了生产任务，在工作效率不变的情况下，共需要20人10天完成，则增加了（ ）个零件。 【答案】2200 【解析】 【分析】根据题意可知“工作效率不变”，所以可以先算出1个人1天能做多少个零件。用不变的效率，算出新任务的总零件数，再减去原来的计划数，就能得到增加的零件数。 工作总量＝工作效率×人数×时间 【详解】单人每天效率： 1800÷15÷6 ＝120÷6 ＝20（个） 新总零件数： 20×10×20 ＝200×20 ＝4000（个） 增加的零件数： 4000−1800＝2200（个） 38. 甲、乙二人同时从A地去B地。甲每分钟行60米，乙每分钟行90米。乙到达B地后立即返回，并与甲相遇，相遇时甲还需行3分钟才能到达B地。A、B两地相距（ ）米。 【答案】900 【解析】 【分析】相遇时甲还要走3分钟到B地，先算出相遇点离B地有多远。此时乙到B地再返回和甲相遇，乙比甲多走了两倍的这段距离。先求两人路程差和速度差，根据路程差÷速度差算出相遇时行的时间，再求出相遇时甲行的路程加上甲剩余的路程就能求出AB两地的距离。 【详解】求相遇点到B地的距离：60×3＝180（米） 求乙比甲多走的路程：180×2＝360（米） 两人的速度差：90－60＝30（米/分钟） 从出发到相遇的时间：360÷30＝12（分） AB两地的距离： 60×12＋180 ＝720＋180 ＝900（米） 39. 某班45人参加一次数学考试，所有成绩得优的同学平均分数是95分，没有得优的同学平均分数是80分。已知全班同学的平均分数不低于90分，得优的同学至少（ ）人。 【答案】30 【解析】 【分析】根据题意，要让全班平均分刚好达到90分，得优同学多出来的总分，必须刚好补上没得优同学少的总分。 得优的同学平均分95分，比全班最低平均分90分，每人多了5分； 没得优的同学平均分80分，比全班最低平均分90分，每人少了10分； 即2个得优的同学分数可以补1个没得优同学的分数，把3个同学看作一组，那么平均分数正好就是90。用总人数÷每组人数得到组数，再根据每组2个得优，用乘法计算即可。 【详解】根据分析，3人分一组，45人可分的组数：45÷3＝15（组） 最少得优人数：15×2＝30（人） 40. 盒子里放有编号1到10的十个球，小红先后三次从盒子中共取出九个球。如果从第二次起，每次取出的编号的和都比上一次的两倍多一，那么剩下的球的编号为（ ）或（ ）。 【答案】 ①. 2 ②. 9 【解析】 【分析】由题可知，这10个球的编号1到10，根据等差数列求和公式可知总和是55，假设第一次取的编号为a，第二次取的编号为2a＋1，第三次取的编号为2（2a＋1）＋1，以此类推，可以求出a的值，由此可得到结果。 【详解】假设第一次取的编号为a。 2（2a＋1）＋1 ＝4a＋2＋1 ＝4a＋3 三次取出的编号之和：a＋2a＋1＋4a＋3＝7a＋4 =10× ＝55 55－（7a＋4） ＝55－7a－4 ＝51－7a 因为1≤51－7a≤10 所以a只能是6或7 当a＝6时 51－7a ＝51－7×6 ＝51－42 ＝9 当a＝7时 51－7a ＝51－7×7 ＝51－49 ＝2 剩下的球的编号为2或9 41. 三（1）班有少先队员40人，这个班有男生25人。这个班的女少先队员比不是少先队员的男生多（ ）人。 【答案】15 【解析】 【分析】已知班级总少先队员数和男生总数，可以用总少先队员数减去男少先队员人数得到女少先队员人数，用男生总数减去男少先队员人数得到非少先队员男生人数。 将上述两个表达式作差，通过化简消去中间变量即可得到结果。 【详解】总少先队员共40人，可得：女少先队员人数＝40－男少先队员人数 男生共25人，可得：不是少先队员的男生人数＝25－男少先队员人数 女少先队员人数－不是少先队员的男生人数  ＝（40－男少先队员人数）－（25－男少先队员人数） ＝40－男少先队员人数－25＋男少先队员人数 ＝40－25 ＝15 男少先队员的数量刚好抵消，结果恒为15人。 42. 某厂有大、中、小三种货车，现有一批货物需要一次性运走，如果用9辆小货车，恰好一次可以运走；如果用6辆中货车，也恰好可一次运走；如果用2辆小货车，2辆中货车，1辆大货车，也恰好可以一次运走。那么一辆大货车的装载量是小货车的（ ）倍。 【答案】4 【解析】 【分析】可以把货物总量看作单位“1”，先表示出货物总量，再通过货物总量求出中货车的装载量。用货物总量减去2辆小货车和2辆中货车的装载量，即可得到大货车的装载量，最后计算大货车装载量与小货车装载量的倍数关系即可。 【详解】把货物总量看作单位“1”。 1辆小货车的载重量是1÷9＝； 1辆中货车的载重量是1÷6＝； 1辆大货车的载重量为： 1－2×（＋） ＝1－2× ＝1－ ＝ ÷＝4 因此一辆大货车的装载量是小货车的4倍。 43. 一块地，如果用同样的拖拉机耕地，4台拖拉机耕4小时后，有8公顷地没耕；3台拖拉机耕6小时后，有4公顷地没耕。那么这块地有（ ）公顷。 【答案】40 【解析】 【分析】根据题意，两次耕地的总地数是一样的，我们先算出两次耕地的工作量差，就能求出每台拖拉机每小时的耕地量。 第一次：“4台4小时”的工作量相当于1台耕了16小时，还剩8公顷地； 第二次：“3台6小时”的工作量相当于1台耕了18小时，还剩4公顷底； 第二次比第一次多耕地了2小时的工作量，剩下的地少了4公顷（即多耕地了4公顷），说明的工作量对应2小时耕地4顷地，据此求出单台效率。再根据“总工作量＝效率×台数×时间”求出拖拉机耕地的数量，最后加上没耕的地即可计算出地的数量。 【详解】拖拉机效率：（8－4）÷（18－16） ＝4÷2 ＝2（公顷/时） 拖拉机耕地的数量： 2×4×4＝32（公顷） 地的数量： 32＋8＝40（公顷） 44. 星期日，甲、乙、丙三人去超市，甲买了3千克酥糖和2千克水果糖，乙买了4千克酥糖和3千克水果糖，丙买了3千克酥糖和4千克水果糖，乙比甲多花12元，甲比丙少花8元。甲花（ ）元，乙花（ ）元，丙花（ ）元。 【答案】 ①. 32 ②. 44 ③. 40 【解析】 【分析】已知甲买了3千克酥糖和2千克水果糖，乙买了4千克酥糖和3千克水果糖，丙买了3千克酥糖和4千克水果糖，则甲比丙少花了2千克水果糖的钱数，可计算出水果糖的单价，甲比乙少花了1千克酥糖和1千克水果糖的钱数，代入计算出的水果糖单价可计算出酥糖的单价，根据总价＝数量×单价计算出甲，乙，丙各自花的钱数。 【详解】依据分析： 水果糖单价：8÷（4－2） ＝8÷2 ＝4（元/千克） 酥糖单价： ＝ ＝8÷1 ＝8（元/千克） 甲：3×8＋2×4 ＝24＋8 ＝32（元） 乙：4×8＋3×4 ＝32＋12 ＝44（元） 丙：3×8＋4×4 ＝24＋16 ＝40（元） 45. 一次数学考试后，晓晓问玲玲数学考试得多少分。玲玲说：“用我得的分数减去8加上10，再除以7，最后乘以4，得56。”玲玲数学得（ ）分。 【答案】96 【解析】 【分析】从结果出发，按照运算的逆过程倒推：把题目中的运算顺序倒过来，同时把运算符号也反过来，就能还原出原来的数。 最后一步是“乘以4得56”，倒推就是“除以4”；前一步是“除以7”，倒推就是“乘以7”； 再前一步是“加上10”，倒推就是“减去10”；第一步是“减去8”，倒推就是“加上8”。 【详解】设这个数为x，本题表示为： （x－8＋10）÷7×4＝56，倒推得： 56÷4×7－10＋8 ＝14×7－10＋8 ＝98－10＋8 ＝96 46. 李军和张强付同样多的钱买了同一种铅笔，李军要了13支，张强要了7支，李军又给张强6元钱，那么每支铅笔_______元. 【答案】2 【解析】 【详解】6÷[13-（13+7）÷2] =6÷[13-20÷2] =6÷3 =2（元） 故答案为2. 【点睛】本题的关键是求出李军给张强的6元钱是几支铅笔的价钱． 47. 两袋糖，一袋是84粒，一袋是20粒，每次从多的一袋里拿出8粒糖放到少的一袋里去，拿（ ）次才能使两袋糖的粒数同样多。 【答案】4 【解析】 【分析】先计算两袋糖的总数量，求出两袋数量相等时每袋应有的数量；再计算多的一袋需要减少多少粒，最后除以每次转移的数量，得出次数。 【详解】根据分析，先计算两袋糖的总数量： （粒） 两袋数量相等时每袋应有的数量： （粒） 原来多的一袋到最后总的减少数量： （粒） 每次拿出8粒，拿的总次数： （次） 所以每次从多的一袋里拿出8粒糖放到少的一袋里去，拿4次才能使两袋糖的粒数同样多. 48. 小红家养了一些鸡，黄鸡比黑鸡多13只，比白鸡少18只。白鸡的只数是黄鸡的2倍。白鸡、黄鸡、黑鸡一共有（ ）只。 【答案】59 【解析】 【分析】题目说“白鸡的只数是黄鸡的2倍”即白鸡的只数比黄鸡只数多一倍，又“黄鸡比白鸡少18只”，说明白鸡的只数比黄鸡多18只，那么多的一倍正好是18只，也是黄鸡数量，所以黄鸡的数量就是18只。据此，再分别算出白鸡、黑鸡的数量，最后再相加即可。 【详解】由题意和分析， 黄鸡：18只 白鸡：18×2＝36（只） 黑鸡：18－13＝5（只） 鸡的总只数： 18＋36＋5 ＝54＋5 ＝59（只） 49. 甲、乙两队共同修一条长400米的公路，甲队从东往西修4天，乙队从西往东修5天，正好修完，甲队比乙队每天多修10米。甲、乙两队每天共修（ ）米。 【答案】90 【解析】 【分析】根据甲队每天比乙队多修10米，可以这样考虑：如果把甲队修的4天看作和乙队4天修的同样多，那么总长度就减少4个10米，这时的长度相当于乙（4＋5）天修的．由此可求出乙队每天修的米数，进而再求两队每天共修的米数。 【详解】解：乙每天修的米数： （400－10×4）÷（4＋5） ＝（400－40）÷9 ＝360÷9 ＝40（米） 甲、乙两队每天共修的米数： 40×2＋10 ＝80＋10 ＝90（米） 50. 某年的9月有5个星期日，这一年的9月1日不是星期日，它是星期（ ）。 A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 E. 五 F. 六 【答案】F 【解析】 【分析】9月有5个星期日，从第一个星期日到第五个星期日，一共有29天，已知9月有30天，多出来的1天，要么是9月1日要么是9月30日，由题可知，9月1日不是星期日，则多出的一天是9月1日，即周日前的一天。 【详解】5－1＝4（个） 4×7＝28（天） 28＋1＝29（天） 30－29＝1（天） 因为9月1日不是星期日 所以9月1日是星期六 故答案为：F 51. 林叔叔出去旅游，第一天乘车1小时，步行1小时，共行45千米，第二天乘车2小时，共行80千米。步行的速度是（ ）千米/小时。 【答案】5 【解析】 【分析】已知第二天乘车的时间和路程，根据“速度＝路程÷时间”求出乘车的速度为：80÷2＝40（千米/小时）； 又知第一天乘车1小时，根据“路程＝时间×速度”，可求出乘车1小时的路程； 用第一天的总路程减去第一天乘车1小时的路程，可以求出第一天步行1小时的路程，最后根据“速度＝路程÷时间”即可求出步行的速度。 【详解】80÷2＝40（千米/小时） 40×1＝40（千米） 45－40＝5（千米） 5÷1＝5（千米/小时） 52. 下图是用面积是1平方分米的黑色和白色方砖拼成的面积为49平方分米的图案，现在要拼面积为121平方分米的类似图案，需要黑色方砖（ ）块，白色方砖（ ）块。 【答案】 ①. 66 ②. 55 【解析】 【分析】黑色部分可以分割成7、6、5、4、3、2、1共7段，总共28个，白色部分可以分割成6、5、4、3、2、1共6段，总共21个，如果是121个小正方形，按照相同的规律进行分割。 【详解】黑色： 白色： 【点睛】不论是黑色部分还是白色部分，都呈现螺旋增长的规律。 53. 把边长为10厘米，9厘米，8厘米和7厘米的4个正方形按照从大到小的顺序排成一行，如图无重叠，排成的图形的周长是（ ）厘米。 【答案】88 【解析】 【分析】这个图形的周长包括上边的和下边的所有的水平线段，左边的和右边的竖直线段。组合图形是不规则图形，要求其周长，可以转化为规则图形，再求周长。如图： 。 图形的上边由4个正方形的顶边组成，虽然它们不在同一条直线上，但如果把它们全部向上平移，刚好能拼成一条与下边一样长的线段；再观察图形中间的竖直部分，左边正方形高出右边正方形的部分，加上右边正方形高出再右边正方形的部分，一直加到最右边正方形，这些竖直的线段，如果全部向右平移，刚好能拼成一条与最左边正方形边长一样长的线段。而组合图形的周长就是以4个正方形边长之和为长，以最左边正方形边长为宽的大长方形的周长。周长＝（长＋宽）×2。 【详解】长：（厘米） 组合图形周长： （厘米） 54. 三条直线最多能把圆形纸片分成（ ）部分。 【答案】7 【解析】 【分析】想要分的部分最多，就让每一条直线和前面所有直线都相交，且交点不重合，产生最多的交点就能分成最多的部分。 【详解】0条直线：圆只有1部分； 1条直线：最多分成1＋1＝2（个）部分； 2条直线：第2条和第1条相交，产生1个交点，多分出2块，一共2＋2＝4（个）部分； 3条直线：第3条和前面2条都相交，产生2个交点，多分出3块，一共4＋3＝7（个）部分。 如图： 55. 一个正方体的六个面上分别写有1到6六个数字，下面是从不同视角看这个正方体的视图，那么“？”代表的数字是（ ）。 【答案】6 【解析】 【分析】由图可知，第一个图里，数字1的相邻面是数字4、5，第二个图里，数字1的相邻面是数字2、3，即数字1的相邻面是数字2、3、4、5，一个正方体有六个面，其中一个面有四个相邻面，有一个对面，由此可知数字1的对面是数字6，第三个图里，数字4、5的相邻面有数字1，则问号处是数字1的对面，即可知道答案。 【详解】因为数字1的相邻面是数字2、3、4、5，所以第三个图的底面是1，数字1的对面是数字6，那么“？”代表的数字是6。 56. 下面的4个图形中，阴影面积占整体面积的的有（ ）个。 【答案】3 【解析】 【分析】这四个图形都是平均分的，只需要逐个图形计算阴影部分占整体的比例。每个图形的整体面积设为单位 “1”，通过平均分份数和阴影份数，计算阴影占比。 【详解】图形1中，共15个方格，阴影部分有10个方格，阴影面积占整体面积的，符合题意； 图形2中，共8个扇形，阴影部分有6个扇形，阴影面积占整体面积的，不符合题意； 图形3中，共9个三角形，阴影部分有6个三角形，阴影面积占整体面积的，符合题意； 图形4中，共12个三角形，阴影部分有8个三角形，阴影面积占整体面积的，符合题意。 共有3个图形的阴影面积占整体面积的。 57. 将一张圆形纸片先折叠再剪掉一部分，然后展开剩余部分，得到的图案是哪一个？（ ） 【答案】D 【解析】 【分析】首先要看懂这张圆形纸片的折法： 圆形纸片先对折成半圆，再对折成四分之一圆，最后再对折成八分之一圆（扇形）。剪刀是沿着扇形的一条边（非半径的弧边），斜着剪掉了一个小角。 每展开一次，这个剪下来的小扇形就轴对称地“复制”一次，第一次展开后形成1个完整的稍大一点的扇形，后续展开后每次对折都是对称的，所以剪出来一共会出现4个完全相同的缺口，均匀分布在圆周上，每个缺口都是剪下部分的2倍大，约为90°。 因此，根本不需要看具体的缺口形状，只用数有4个缺口的那个，每个缺口都约为90°，就是我们要的。 【详解】根据分析，得到的图案是，只有它有4个缺口，且缺口圆心角对应的角度大小比剪下的锐角大。 58. 一个正方形，若边长都增加4厘米，面积就增加56平方厘米。原来正方形的面积是（ ）平方厘米。 【答案】25 【解析】 【分析】如下图所示：图中的①为原正方形，①~④组成的图形是边长增加4厘米后的 正方形，增加的面积为②~④部分面积之和，④部分的面积为4×4＝16（平方厘米）；②、③部分是长为原正方形边长，宽为4厘米的长方形，且它们的面积相等，面积分别为（56－16）÷2＝20（平方厘米），所以原正方形的边长为20÷4＝5（厘米），根据正方形面积公式：正方形的面积＝边长×边长，即可求得原正方形的面积。 【详解】4×4＝16（平方厘米） （56－16）÷2 ＝40÷2 ＝20（平方厘米） 20÷4＝5（厘米） 5×5＝25（平方厘米 ） 59. 三个同样大小的长方形正好拼成一个正方形，正方形的周长是48厘米，则每个长方形的周长是（ ）厘米。 【答案】32 【解析】 【分析】根据要求三个长方形如图排列，因为拼成的是正方形，正方形边长相等，多以三个长方形的宽拼在一起，其长度就等于原长方形的长，根据正方形的周长＝边长×4得出正方形的边长是12厘米，也就是长方形的长。 长方形的宽是4厘米，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2计算即可。 【详解】48÷4＝12（厘米） 12÷3＝4（厘米） （12＋4）×2 ＝16×2 ＝32（厘米） 则每个长方形的周长是32厘米。 60. 如图是一段马路的示意图，这段马路宽5米，马路正中间有一蓝线。道路边缘的长度分别为40米，10米，20米和30米，蓝线的长度是（ ）米。 【答案】95 【解析】 【分析】把蓝线的水平段和垂直段分别平移，得到一条横向的线段和一条纵向的线段。其中横向线段的长就是将40米、20米平移到一条横线上后，减掉马路宽的一半；纵向线段就是将30米、10米平移到一条竖线上后，也减掉马路宽的一半。 【详解】马路宽的一半：5÷2＝2.5（米）； 横线长：40＋20－2.5＝57.5（米）； 竖线长：30＋10－2.5＝37.5（米）； 蓝线长：57.5＋37.5＝95（米）。 61. 如图，一个长方形跑道，中间是一个正方形草坪。AC长180米，BD长120米，那么长方形跑道的周长是（ ）米。 【答案】600 【解析】 【分析】从图中可以看出，180米、120米的两端线段都包含了正方形的边长，不妨设正方形边长为x，这样一来，我们可以表示出各段线段的长：首先宽就是x，周长可用两个宽2x＋180＋120＋未知的两段线段表示，其中，两端线段的和恰好就是（180－x）＋（120－x）。 虽然这个式子里含有x，但一定能消去，通过计算消去x得到的常数就是实际周长。 【详解】2x＋180＋120＋（180－x）＋（120－x） ＝2x＋300＋180－x＋120－x ＝300＋180＋120 ＝600（米） 62. 将10张边长为10厘米的正方形纸片，按顺序一张一张地摆放在桌面，要求后摆的纸片必须有一个顶点与前一张纸片的中心重合（下图已经摆好4张），则10张纸片全部摆好后所得到图形的周长是（ ）厘米。 【答案】220 【解析】 【分析】根据图形摆放规律，如图所示把这四个正方形边长平移可得摆好后图形的周长是一个边长为（4－1）×5＋10的正方形的周长，以此类推，十个正方形重叠摆放后图形的周长是边长为（10－1）×5＋10的正方形的周长，再根据正方形周长＝边长×4计算结果。 【详解】10÷2＝5（厘米） （10－1）×5＋10 ＝9×5＋10 ＝45＋10 ＝55（厘米） 55×4＝220（厘米） 63. 拿着计算器照镜子，计算器上有一个五位数，在镜子中显示如图，这个五位数是（ ）。 【答案】56412 【解析】 【分析】拿着计算器照镜子，镜子中所成的像与实际情况呈左右对称，从整体看，镜子中的首位是实际中的末尾，再单独看每一个数字，也是呈左右对称，将每个数字做对称图形，再把所得到的数字按照末尾到首位顺序排列，即可得到相应的结果。 【详解】图上数字的对称图依次为21465 这个五位数是：56412 64. 如图所示，大长方形恰被分割为九个互不重叠的正方形。已知最小的两个正方形的边长分别是2厘米和5厘米。那么，大长方形的周长是（ ）厘米。 【答案】260 【解析】 【分析】根据题中的图，根据从小到大给正方形从①开始往下编号，分别得出其它正方形边长； 再根据图片得出长方形的一边是⑤、⑥、⑦正方形边长的和；长方形的另外一边是⑦、⑧正方形边长的和； 最后根据长方形的周长＝（长＋宽）×2代入计算即可。 【详解】③正方形边长：2＋5＝7（厘米） ④正方形边长为：7＋2＝9（厘米） ⑤正方形边长为：9＋7＝16（厘米） ⑥的正方形边长为：16＋9＝25（厘米） ⑦的正方形边长为：16＋7＋5＝28（厘米） ⑧的正方形边长为：28＋5＝33（厘米） ⑨正方形边长为：25＋9＋2＝36（厘米） 长方形的一边：33＋28＝61（厘米） 长方形的另外一边：28＋36＝69（厘米） （61＋69）×2 ＝130×2 ＝260（厘米） 则大长方形的周长是260厘米。 65. 一块正方形菜地，边长是12米。如果要把它的面积扩大到原来的2倍，其中一条边增加4米，另一条边增加（ ）米。 【答案】6 【解析】 【分析】先算原来的面积，再算扩大后的面积，再根据扩大后的面积除以其中一条边的新长度，求出另一条边的长度，最后用减法算增加了多少。 正方形面积公式＝边长×边长；长方形面积公式＝长×宽 【详解】原来面积：12×12＝144（平方米） 扩大后面积：144×2＝288（平方米） 增加后的其中一条边长的长度：12＋4＝16（米） 另一条边长：288÷16＝18（米） 另一条边长增加的长度：18－12＝6（米） 66. 在六面体的顶点B和E处各有一只蚂蚁（见下图），它们比赛看谁能先爬过所有的棱，最终到达终点D。已知它们的爬速相同，都选择最优路线到达终点，顶点（ ）处的蚂蚁获胜。 【答案】E 【解析】 【分析】两只蚂蚁的爬速相同，那么谁能不重复地爬过所有的棱到达D点，谁就能先到达。此时就转化为了一笔画问题，看B点和E点两个点中，从哪个点出发能一笔画到D点结束。 在一笔画问题中，图形上与偶数条线相连的点叫做偶点，与奇数条线相连的点叫做奇点。只有偶点或有2个奇点的图形能一笔画。把图形中各点连线的数量数出来，看各点的奇偶情况来判断哪个点能一笔画，那么哪个点上的蚂蚁就能更快到达D点而获胜。 【详解】各点的连线数量： A：4条；B：4条；C：4条；D：3条；E：3条。 由此可见，D点和E点为奇点，有两个奇点的图形，一笔画必须从一个奇点开始，到另一个奇点结束，如果想以D点为终点，那么一笔画的起点只能为E点。 所以顶点E处的蚂蚁可以不重复地爬过所有的棱，到达点D。 而B出发的话，必须要重复爬其中的某一条棱才能到达点D。 所以E处的蚂蚁爬到终点D的时间短。E处的蚂蚁获胜。 67. 盒子里共装有5个白色球和4个红色球，一次拿出（ ）个球才能保证拿出的球中至少有两个同颜色的。 【答案】3 【解析】 【分析】先从最坏的情况去考虑，先取出2个球，每种颜色各一个，再任意拿出1个球，就能保证至少有2个同颜色的球。 【详解】盒子只有白、红两种颜色，最不利的情况是前2次刚好拿出1个白球、1个红球，两种颜色各一个，都不同色。此时再拿1个球，不管是白色还是红色，一定能和已有的球凑出2个同颜色的球，因此一共需要拿3个。 68. 下图中每个空格内填入的数字是1~5，每行、每列和每个由粗线围成的宫格内的数字都不重复。那么，蜗牛所在的空格中填入的数字是（ ）。 【答案】1 【解析】 【分析】如图所示，第二行有数字1和3，差数字2、4、5，根据每个由粗线围成的宫格内的数字都不重复，可知第二行的第二个空格和第四个空格都不能填数字2，则第二行第一列的空格填数字2，第四列有数字2和5，则第二行第四个空格不能填数字5，只能填数字4，则第二行第二个空格填数字5，第二行的数字从左向右为：2、5、3、4、1；第四列已经有数字2、4、5，差1和3，数字1填在第四列第三行的空格中，数字3填在第四列第四行的空格中，第四列的数字从上往下为：2、4、1、3、5；数字2、5所在的宫格内第三列第五行和第五列第五行差数字1和4，第五列第二行有数字1，则第五列第五行的空格内填数字4，第三列第五行的空格内填数字1，第一列第五行的空格内填数字3，第五行的数字从左向右为：3、2、1、5、4；第一列第一行和第一列第三行两个空格中填数字1和5，第三行第四列有数字1，则第一列第三行只能填数字5，第一列第一行填数字1，即蜗牛所在的空格填数字1。 【详解】每个空格中的数字如下图所示，蜗牛所在的空格填数字1。 69. 五年级一班有48人。在午后自习时，做完语文作业的有37人，做完数学作业的有42人。语文、数学作业都做完的至少有（ ）人。 【答案】31 【解析】 【分析】根据容斥原理，总人数＝语文作业完成人数＋数学作业完成人数－语文、数学作业都完成的人数＋语文、数学作业都没有完成的人数，要语文、数学作业都完成的人数少，两个作业都没有完成的人数尽量少，最少为0人，再代入具体数值进行计算即可。 【详解】37＋42－48＝31（人） 语文、数学作业都做完的至少有31人。 70. 校门口摆了一排菊花之后，又在相邻两盆菊花之间摆3盆月季，共摆了113盆花。那么共摆了（ ）盆月季花。 【答案】84 【解析】 【分析】植树间隔问题，一排菊花，相当于两端都植，间隔数等于菊花盆数减 1。每个间隔摆 3 盆月季，总花盆数等于菊花盆数加月季盆数。把1盆菊花和后面3盆月季看成一组，最后多1盆菊花。 【详解】把1盆菊花＋3盆月季看成1组，每组有4盆； 总共有113盆：113÷4＝28（组）……1（盆）。余下1盆是菊花，月季盆数：28×3＝84（盆）。 71. 如图，、、分别代表三个不同的数字，这个算式的得数是（ ）。 【答案】118 【解析】 【分析】根据整数加法的计算法则，两位数加两位数结果是三位数，那么这个三位数的百位上的数字只能是1，则可以判断○代表的数字是1，再观察竖式两个加数的十位，1和□相加结果为11，那么个位数相加一定有进位且进位是1，那么□只能是9。将○＝1，□＝9代入即可算出△代表的数字。最后确定答案即可。 【详解】根据分析，这道题表示的竖式为：。 【点睛】竖式数字谜，可根据整数加法的计算方法和进位加法的特点，先确定某一位的数字，然后一步一步去推算其他数字即可。 72. 亮亮和聪聪玩“石头、剪刀、布”的游戏，两人用同样多的石子做记录，输一次就给对方一颗石子，结果亮亮胜了3次，聪聪比原来多了9颗石子，他们共做了（ ）次游戏。 【答案】15 【解析】 【分析】亮亮胜了3次，说明聪聪输了3次，聪聪要给亮亮3颗石子；已知聪聪最后增加了9颗石子，说明聪聪输了3次后还比原来多9颗石子；则聪聪一共胜了12次，输了3次；所以他们共做了15次游戏． 【详解】3＋9＋3＝15（次） 【点睛】 73. 有11个连续的自然数，其中最大数与最小数的和是90。把这11个数填到下图的圆圈中，每个圆圈填一个数，使每个正六边形中六个圆圈内的数的和相等。那么这个和的最小值是（ ）。 【答案】填数见详解；268 【解析】 【分析】11个连续的自然数，最大数比最小数大10，且最大数与最小数的和是90，求得最大数是50，最小数是40，这11个数是40、41、42、43、44、45、46、47、48、49、50，这11个数的和是495，每个正六边形中六个圆圈内的数的和相等，再计算多算一次，那么495加上中间数是2的倍数。 【详解】 这11个数是40、41、42、43、44、45、46、47、48、49、50； 中间数取41， 【点睛】 本题是将和差问题与数阵图相结合，关键是求出重叠位置的数。 74. 5个只由数字8组成的自然数之和为1000，其中最大数与第二大的数之差是（ ）。 【答案】800 【解析】 【分析】只由数字8组成的数有：8、88、888、8888……5个数相加等于1000，也就是完成一个只有“8”组成的算式谜：（）+（）+（）+（）+（）＝1000即可。从小到大依次推断： 先确定最大数只能是888，再拆分剩余和，依次凑出其余由8组成的数。算出最大数和第二大数，求它们的差值。 【详解】先选最大可能的数：888，剩余总和：1000－888＝112。用4个由数字8组成的数凑112：88＋8＋8＋8＝112； 五个数为：888、88、8、8、8，其中最大数：888，第二大数：88，差值：888－88＝800。 75. 小张、小王、小李三人去吃饭，他们分别喝了1杯果汁、2杯果汁、3杯果汁，当小吴问他们各喝了几杯时： 小张说：“我喝了2杯。” 小李说：“我喝得最少。” 小王说：“我喝的杯数不是偶数。” 他们三人只有一人讲得不对，小李喝了（ ）杯。 【答案】3 【解析】 【分析】三人只有一人讲得不对，所以可以采用假设法，分别假设小张、小李、小王其中一人说错，另外两人说对，根据数量上出现的矛盾作适当调整，从而找到正确答案。 【详解】假设小张说得不对：小李说得对，小李喝得最少，即小李喝1杯；小王说得对，小王喝的不是偶数，剩下2、3杯，奇数只剩3，所以小王喝3杯，剩下小张喝2杯，和“小张没喝2杯”矛盾，假设不成立。 假设小李说得不对：小张说得对，小张喝2杯；小王说得对，小王喝的不是偶数，剩下1、3杯，小李不是最少，所以小李喝3杯，剩下小王喝1杯，1是奇数符合小王的话，只有小李说错，符合条件，成立。 假设小王说得不对：偶数只有2，小张说得对，小张已经喝2杯，重复，矛盾，假设不成立。 只有第二种情况成立，所以小李喝了3杯。 76. 小明家有四种水果，每种水果的千克数都是整数且不相等，这四种水果的千克数的乘积在200到250之间，那么这些水果最少共有（ ）千克。 【答案】17 【解析】 【分析】在乘积固定（或范围固定）时，要让几个数的和最小，需要让这几个数尽可能接近。和一定时，数越接近乘积越大；反之，乘积一定时，数越接近和越小。 本题4种水果的千克数的乘积范围在200到250之间，且是整数还互不相等，可以从最小的连续整数试起，对比它们的积，看看哪些商接近200或在范围内，对比符合条件的组合，取最小值。 【详解】，远小于200，不符合； ，小于200，不符合； ，200＜216＜250，在范围内； 和： ，200＜210＜250，在范围内； 和： ，200＜240＜250，在范围内； 和： ，大于250，不符合； 综上，符合条件的组合中，和最小的是17。 77. 如果第一个数是3，以后每隔6个自然数写出一个数，得到一列数：3，10，17，……，73.这里3叫第1项，10叫第2项，17叫第3项，那么，73叫第（ ）项。 【答案】11 【解析】 【分析】根据题干，可以发现数列规律：每一项都比前一项大7（“每隔6个自然数写一个数”，就是每次＋7），公差为7，首项是3，末项是73。 利用等差数列求项数的公式，把已知数据代入计算即可。 【详解】等差数列求项数的公式：（末项－首项）÷公差＋1 ＝（73－3）÷7＋1 ＝70÷7＋1 ＝10＋1 ＝11 78. 有一个运算符号“⊙”，使下列算式成立：2⊙4＝8，5⊙3＝13，3⊙5＝11，9⊙7＝25，则7⊙3＝（ ）。 【答案】17 【解析】 【分析】通过对 ， ， ， 这几个算式的观察，找到规律： ,因此 。 【详解】 79. 将1至50这50个自然数连续排列组成一个多位数：123456789101112…484950，从中划去80个数字，使剩下的数字（先后顺序不变）组成一个新的多位数，则新的多位数最大是（ ）。 【答案】99997484950 【解析】 【分析】由题可知，1至50个自然数，共有91个数字，划去80个数字，剩下11个数字，则这个新的多位数是十一位数，新的多位数要最大，则最高位必须是9，数字9要往高位放，1至50个自然数中共有5个数字9，最后一个数字9后只有50，无法满足十一位数，因此前几位只能放4个9，将1至39不是9的数全部去掉，剩余数字为9999404142…484950，要保证数最大，则9999后面的数要尽可能大，11个数字，去掉4个9，还剩7个数字，考虑从后往前数7个数字，恰好到数字7，即可得到新的最大多位数。 【详解】41×2＝82 9＋82＝91 91－80＝11 去掉1至39不是9的数字：99994041424…50 保留40至50倒数7个数字为：7484950 新的多位数最大是：99997484950 【点睛】本题主要考查多位数如何取最大值，要从最大数字入手，依次往高位放，再划去较小的数字，得到结果。 80. 如图，有七张写有自然数的卡片，A，B，C三人分别取其中的两张。 A说：“我所取的卡片上的两数之和为12，”B说：“我所取的卡片上的两数之和为10，”C说：“我所取的卡片上的两数之和为22，”那么，剩下的一张卡片上写着（ ）。 【答案】12 【解析】 【分析】观察发现一共有7张卡片，3个各取2张，也就是说最后一定会剩下一张卡片没取。 先求出七张卡片所有数字的总和，然后求出A、B、C三人取走的六张卡片数字总和，用全体总和减去三人总和，余下就是剩下卡片的数。 【详解】七数总和： 14＋12＋4＋6＋8＋2＋10＝56 三人取走的和： 12＋10＋22＝44 剩下的数： 56－44＝12 81. 机器猫玩电子游戏，必须打过10关，在过第6，7，8，9关时分别得了90，84，81，93分，它过前9关所得的平均分高于前5关所得的平均分，若机器猫要在过10关后所得的平均分超过88分，那么他在过第10关时至少得（ ）分。（每关得分均为整数） 【答案】99 【解析】 【分析】先算出第6~9关的总分，通过“前9关所得的平均分高于前5关所得的平均分”。前9关所得的总分：前5关的总分加上348分，假设9关所得的平均分和前5关所得的平均分相等，那么后面6~9这4关的平均分必须等于前5关平均分。再根据“10关平均分超过88分”，算出第10关的最少得分。 【详解】第6~9关的总分：（分），。即：（分）。 根据题干“前9关平均分高于前5关平均分”的条件，所以前5关的平均分必须比87分低，因为每关得分都是整数，前5关的总分最多只能是比少1的整数，也就是434分。 所以前9关最高总分为：（分）。 要让10关平均分超过88分，且每关得分都是整数，那么总分至少是要比多1的整数，也就是（分）。 因此过第10关时至少要得的分数为： （分）。 82. 某班共有45位同学参加了一次有4道题的数学测验。38人做对了第一题；34人做对了第二题；31人做对了第三题；42人做对了第四题。做对了所有题的至少有（ ）人。 【答案】10 【解析】 【分析】直接无法求得做对了所有题的人数，但我们可以考虑如果每人最多只做对3题，那么只需要将最多做对3题的人数从总做对的人次里减掉即可。这里的“人次”表示做错题目次数的总和，不是人数。 【详解】45人最多做对的人次数：45×3＝135（人次） 总做对的人次：38＋34＋31＋42＝145（人次） 所有题都做对的人数：145－135＝10（人） 所以做对了所有题的至少有10人。 83. 一个正方体的12条棱分别被染成白色或红色，如果要求每个面上至少要有一条边是白色的，那么，至少有（ ）条棱要被染成白色。 【答案】3 【解析】 【分析】正方体有6个面，两个面相交产生1条棱，一条棱同时属于两个相邻的面，让每一条白棱尽量兼顾两个不重复的面，用最少的棱覆盖6个面。 【详解】一条白棱能管2个面，一共6个面，最少需要：6÷2＝3（条） 实际摆放验证：在正方体的长、宽、高方向上各取一条互不相接的棱，这3条白棱刚好每条负责2个面，6个面每面都有白棱。如图，红线为白棱的位置： 84. 有四张卡片，6、0、1、0，用它们可以组成（ ）个四位数。（注意，写着6的卡片倒过来可当9使用）。 【答案】12 【解析】 【分析】分两种情况讨论：“卡片为6”和“卡片为9”。 卡片为6时，此时可用数字为：6、0、1、0，四位数的千位不能为0，所以千位只能是1或6。卡片为9时，就是将上述操作重复一次，继续先确定千位，再确定其它数位。 【详解】当卡片为6时： 千位为1，剩下的数字是6、0、0，有三种情况：6分别在百位、十位、个位； 千位为6：同理，也有三种。 此种情况共6种。 当卡片为9时： 千位为1：剩下的数字是9、0、0，有三种情况：9分别在百位、十位、个位；（同上） 千位为9：同理，也有三种。 此种情况也有6种。 6＋6＝12（种），可以组成12个四位数。 85. 有黑、白棋子一堆，黑子个数是白子个数的2倍。现在从这堆棋子中每次取出黑子4个，白子3个，若干次后，白子恰好取尽，而黑子还有16个。开始时黑棋子有（ ）个。 【答案】48 【解析】 【分析】已知黑子个数是白子个数的2倍，每次取白子3个，若要同时取完，每次应取黑子3×2＝6个。实际每次少取黑子个数，用剩余黑子总数除以每次少取个数，求出取的次数，再求黑子总数。 【详解】每次应取黑子：3×2＝6（个）；实际每次少取黑子：6－4＝2（个）。 一共取的次数：16÷2＝8（次）； 原有黑棋子个数：4×8＋16＝48（个）。 86. 有不同年级的语文书5本，数学书4本，英语书3本，自然书2本。从中任取一本，共有（ ）种取法。 【答案】14 【解析】 【分析】由题可知，不同年级的语文书5本，则这5本语文书各不相同，从中任取一本，就有5种取法，同理可知，数学书取法有4种，英语书取法有3种，自然书取法有2种，根据加法原理，把所有取法相加，即可得到结果。 【详解】5＋4＋3＋2＝14（种） 87. 在一个正六边形上插上花，每边插20枝，每相邻两枝花之间的距离相等，最少要插（ ）枝。 【答案】114 【解析】 【分析】正六边形有6条边，每边插20枝花，不考虑顶点重复，可插：20×6＝120（枝）； 正六边形的6个顶点处的花，每个顶点同时属于相邻的两条边，则每个顶点被多算了1次，共多算6枝，用总数120枝减去重复计算的枝数，即可得到最少要插的数量。 【详解】20×6＝120（枝） 120－6＝114（枝） 88. 请将下图分成大小和形状都相同的四块。 【答案】（分法不唯一） 【解析】 【分析】通过观察题干中的图形，可以发现它由5个相同的正方形组成，要分成大小和形状都相同的4块，可以先在每个正方形中间横着、竖着画两条线，把每个正方形平均分成4个小格，这时小格的数量是20个，每5格作为1块，正好是4块，用不同的颜色画出来即可。 【详解】略 89. 用1、2、3、4这4个数字可以组成（ ）个没有重复数字的三位数。 【答案】24 【解析】 【分析】根据1、2、3、4，没有重复数字的三位数，百位是1的有6个，百位是2的有6个，百位是3的有6个，百位是4的有6个，则有4个6，即用4×6＝24（个）。 【详解】123、124、132、134、142、143、 213、214、231、234、241、243、 312、314、321、324、341、342、 412、413、421、423、431、432。 4×6＝24（个） 【点睛】本题考查了简单的排列组合问题，注意不要遗漏、不重复、按顺序排列。 90. 把3~10填入下图中，使每边上三个数的和相等且最大，最大的和是（ ）。 【答案】21 【解析】 【分析】先计算所有数字的总和，利用“四个角上的数会被重复计算两次”的特点，建立“每边和”与“角上数字和”的关系，然后通过最大化角上数字的和，来求得每边和的最大值。 【详解】先算3~10的总和我们把这些数加起来： 这个数阵有4条边，每条边3个数，有个数。但我们只有8个数字，所以四个角上的数会被重复算一次（每个角属于两条边）。也就是说4条边的总和等于所有数的和加上四个角上的数的和。 要让每边的和最大，角上的数就要尽量大，我们先把最大的4个数（10、9、8、7）放在角上试试： 四个角的和： 4条边的总和： 每边的和： （除不尽，舍去） 我们调整一下，把7换成6： 四个角的和： 4条边的总和： 每边的和：（还是除不尽，舍去） 再调整，把7换成5： 四个角的和： 4条边的总和： 每边的和：（正好除尽） 此时4条边的总和84是最大，且每条边的和也是整数。 接下去验证一下能不能凑出21： 角上放10、9、8、5，剩下的数是3、4、6、7，填在中间如下图所示： 计算每条边上的数字之和都是21。 所以最大的和是21。 91. 兔妈妈拿来一盘萝卜共25个，分给4只小兔，要使每只小兔分得的个数都不同，并且每只小兔都要分到萝卜。分得最多的一只小兔至多分得（ ）个。 【答案】19 【解析】 【分析】由题可知，4只小兔，每只都要分到萝卜，且每只分到的萝卜数不同，其中一只小兔要分得最多，那么其他3只小兔就要分得最少，即三只小兔分别分得1、2、3个萝卜，用总数25减去三只小兔分得的总量，即可得到结果。 【详解】1＋2＋3＝6（个） 25－6＝19（个） 【点睛】本题是最值问题，要求最多是多少，那就换个思路求出最少是多少。 92. 如图，大、中、小三个瓶子都装满了酒，每层瓶中盛酒的总重量都是相等的。已知一个小瓶中装的酒重2千克，每层的酒总重（ ）千克。 【答案】24 【解析】 【分析】每层瓶中盛酒的总重量都是相等的，由图可知，最上层有4个小瓶和1个大瓶，中间层有1个中瓶和1个大瓶，则4个小瓶的盛酒重量与1个中瓶盛酒重量相等，已知每个小瓶盛酒重量为2千克，可求出4个小瓶盛酒总重量，由此可得到1个中瓶盛酒重量，下层有3个中瓶，由此可以得到每层的盛酒总重。 【详解】2×4＝8（千克） 8×3＝24（千克） 93. 用火柴棒可以摆出数字0~9，如下图： 现在用火柴棒摆了一个，如果拿走3根火柴棒，能得到的最小自然数是（ ）。（首位不能为0） 【答案】25 【解析】 【分析】十位上的数字“8”使用了7根火柴棒，因此只拿走3根火柴棒不可能使这个两位数变成一个一位数，所以答案是一个两位数。要使得到的自然数最小，就要先让十位最小，再让个位最小，据此找到能摆出的最小的自然数。 【详解】先拿走十位数字“8”左上角和右下角的火柴棒使十位变成2，再拿走个位数字“6”左下角的火柴棒使个位变成5，从而得到可以摆出的最小的自然数25。 94. 哪一个最轻？（ ） 【答案】B 【解析】 【分析】先分析第一张天平图，通过左侧两个苹果比右侧一个苹果加一个芒果重，可以得出苹果和芒果的重量关系； 再分析第二张天平图，通过左侧一个苹果加两个梨和右侧一个梨加两个芒果重量相等，结合第一步得出的关系， 推导出梨和芒果、苹果的重量关系，判断出最轻的水果即可。 【详解】从第一个天平可得： 2个苹果＞1个苹果＋1个芒果，两边同时去掉1个苹果，推出：1个苹果＞1个芒果，苹果比芒果重。 第二个天平平衡，可得： 1个苹果＋2个梨＝1个梨＋2个芒果，化简后得到：1个苹果＋1个梨＝2个芒果。 结合第一步“苹果比芒果重”，可以推出：1个梨＜1个芒果。 最终重量排序： 苹果＞芒果＞梨，最轻的是梨。 95. 从甲地到乙地，有3条路直达，从乙地到丙地有2条路直达。从甲地经过乙地到丙地有（ ）种不同走法。 【答案】6 【解析】 【分析】把从甲地到丙地这件事分成两步，第一步从甲地到乙地，有3种选择，第二步，从乙地到丙地，有2种选择，根据乘法原理步步相乘即可。 【详解】3×2＝6（种） 故从甲地经过乙地到丙地有6种不同走法。 96. 下面图中共有（ ）个三角形。 【答案】12 【解析】 【分析】本题因为可以将A视为顶点，线段FI将图形分割成两层，故通过水平分层法解决即可。上层： ，下层：。利用公式：三角形的个数＝从1加到底边上的分线段数。即：上层的 的底边FI被分割成FG、GH、HI三个线段，所以上层三角形个数为 （个），下层同理，所以一共12个。 【详解】上层： （个） 下层： （个） 一共：（个） 97. 下图中有（ ）个平行四边形。 【答案】27 【解析】 【分析】已知“两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形”，多个三角形按规律拼组，也能组成更大的平行四边形， 按“由几个小三角形拼成”分类计数，就能数出所有平行四边形的个数。 【详解】通过观察，图中只有2个三角形，4个三角形和8个三角形才能同时组成平行四边形。为了方便直观，先给图中的三角形标号，如图： （1）图中由2个三角形组成的平行四边形有： 共12个。 （2）图中由4个三角形组成的平行四边形有： 共12个。 （3）图中由8个三角形组成的平行四边形有： 共3个。 所以图中的平行四边形总共有：（个） 98. 欢欢、乐乐、爸爸和妈妈站一排照相，爸爸和妈妈相邻的排列方式有（ ）种。 【答案】12 【解析】 【分析】先把“爸爸和妈妈”看作一个整体，和欢欢、乐乐一起排列。再考虑爸爸和妈妈在这个“捆绑体”内部的顺序。最后把两种情况的数量相乘，就是总排列数。 【详解】根据分析： 爸妈、欢欢、乐乐，看作3个人先进行排列， 第1个位置：3个人都可以站，有3种选择 第2个位置：剩下2个人，有2种选择 第3个位置：只剩1个人，只有1种选择 3×2×1＝6（种） 爸爸和妈妈还能互换位置： 爸爸在前，妈妈在后（爸妈） 妈妈在前，爸爸在后（妈爸） 所以在（爸妈）的内部的排法，有2种不同的站法。 总排列数：6×2＝12（种） 99. 数一数下图中共有（ ）条线段。 【答案】1045 【解析】 【分析】观察图形，将图中的线段分成横向和纵向两部分，由图可知，c1至c8共有8个端点，加上c和b，共10个端点， a1至a9共有9个端点，加上a和b，共11个端点，则横向共有11条长线段，纵向共有10条长线段。 （1）横向每条线段有10个端点，则横向每条线段有9条基础线段，横向每条线段总条数为从1连续加到9的和，共有11条这样的线段，则可算出横向的所有线段数。 （2）纵向每条线段有11个端点，则纵向每条线段有10条基础线段，纵向每条线段总条数为从1连续加到10的和，共有10条这样的线段，则可算出纵向的所有线段数。 【详解】1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＝45 45×11＝495（条） 1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝55 55×10＝550（条） 495＋550＝1045（条） 100. 数一数图中正方形有（ ）个。 【答案】22 【解析】 【分析】按正方形的边与网格线的方向，分正放、斜放两类统计，在这两大类中，再按边长细分，避免重复或遗漏，也就是先分两大类，再在每个大类中根据边长的不同分小类。 先数边与网格线平行的正放正方形，再数由对角线构成的斜放正方形。 【详解】只看正着摆的正方形： 1×1（最小的）：8个；2×2：6个；3×3：2个；4×4（最大的）：1个。 只看斜着摆的正方形：4个＋1个＝5个。 共计8＋6＋2＋1＋5＝22（个）。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024IHC3培训题 1. 1－（1＋3）＋（1＋3＋5）－（1＋3＋5＋7）＋……－（1＋3＋…＋47）＋（1＋3＋…＋49）＝（ ）。 2. 甲、乙、丙三数之和是70，甲数除以乙数与乙数除以丙数的结果都是商3余1，乙数是（ ）。 3. 一个自然数分别与另外两个相邻奇数相乘，所得的两个积相差100。那么这个数是（ ）。 4. 有一种运算※满足：6※2＝6＋66＝72，2※3＝2＋22＋222＝246，那么7※5＝（ ）。 5. 小林在计算有余数除法时，把被除数137当作173，结果商比正确结果大了4，但余数恰好相同。那么正确的商是（ ）。 6. 下面的表格中，4种图形分别代表0~9中的四个不同数字，每行四个数字之和依次为11、1、10、7，那么＝（ ），＝（ ），＝（ ），＝（ ）。 7. 计算：8＋88＋888＋88＋8＝（ ）。 8. “？”填（ ）。 9. （12345＋23451＋34512＋45123＋51234）÷3＝（ ）。 10. 下图是由四个扁长圆圈组成，在交点处有8个小圆圈。把1，2，3，4，5，6，7，8这八个数分别填入8个小圆圈中，使得每个扁长圆圈上的四个数字的和都等于18。 11. 计算：（1＋2＋3＋…＋2007＋2008＋2007＋…＋3＋2＋1）÷2008。 12. 如图所示，在乘法竖式的方格内填入合适的数字，使乘法竖式成立。 13. 如图所示，在图中的方格内填入合适的数字，使除法竖式成立。 14. 最大与最小。 （1）在四位数3782的某一位数码后面再插入一个该数码，能得到的五位数最大是（ ），最小是（ ）。 （2）在五位数98765的某一位数码后面再插入一个该数码，能得到的六位数最大是（ ），最小是（ ）。 15. 最大与最小。 （1）把15分成几个自然数的和（数可以重复），再求这些数的积，要使乘积最大，则这个乘积是（ ）。 （2）把13分成几个自然数的和（数可以重复），再求这些数的积，要使乘积最大，则这个乘积是（ ）。 （3）把14分成几个自然数的和（数可以重复），再求这些数的积，要使乘积最大，则这个乘积是（ ）。 16. 方方和圆圆用同一个数做除法，方方用12去除，圆圆用15去除，方方除得的商是32还余6。圆圆计算的结果应该是多少？ 17. 先观察再填空：3×4＝12，33×34＝1122，333×334＝111222，3333×3334＝（ ）。 18. 5869－457－243＝（ ）。 19. 在由2、4、6、8这四个数字各使用1次所组成的四位数中，有很多是16的倍数。在这些16的倍数中，最小的数是（ ），最大的数是（ ）。 20. 不相等的两个两位数，它们的和除以3余数是2，它们的差除以3余数是0，这两个数的和最小是（ ）。 21. 甲袋中有2023个白球和2024个同样大小的黑球，乙袋中放有5000个黑球。小明操作一次：从甲袋中随意摸出两个球放在外面，如果摸出两个球同色，小明则从乙袋中取出一个黑球放到甲袋；如果摸出的球异色，小明则将白球放回甲袋。小明操作4045次以后，甲袋中还剩下（ ）个白球。 22. 若某年的5月份有4个星期三，5个星期二，那么这个5月有（ ）个星期日。 23. 五位工人经过一天的辛苦劳动后共获得3300元工资。由于工种不同，获得最高工资者比其他四位分别多获得120、140、210、280元，获得最低工资者的工资是（ ）元。 24. 小巧原有故事书是小胖的5倍，两个人各再买10本，则小巧现有的故事书是小胖的3倍，小巧原来有故事书（ ）本，小胖现有故事书（ ）本。 25. 有一堆围棋子，白子的个数是黑子个数的2倍，拿走96个白子后，黑子的个数是白子个数的2倍，黑子有（ ）个。 26. 公园里有一排彩旗，从一端开始按3面黄旗，2面红旗，4面绿旗的顺序排列，小明看到这排彩旗的尽头是一面绿旗，已知这排彩旗不超过200面，这排彩旗最多有（ ）面。 27. 一群松鼠采松果后陆续回家，第1只采了2个松果，第2只采了3个松果，第3只采了4个松果，以此类推，每一只松鼠都比前一只多采了1个松果。最后把这些松果平均分给这群松鼠，每只松鼠分到10个松果，那么这群松鼠有（ ）只。 28. 甲、乙两个工程队共同挖一条长300米的水渠，4天恰好完成任务。甲队每天挖40米，乙队每天挖（ ）米。 29. 一天，小松鼠去森林里摘松果，回家路上装松果的袋子漏了，松果少了一半，但小松鼠没发现。这时小松鼠又看到一棵松树，它又摘了50个松果。然后小松鼠继续赶回家，路上又漏掉了袋子中一半的松果。小松鼠回到家，数了数袋子中的松果有72个。那么，在小松鼠回家路上一共漏掉（ ）个松果。 30. 2头猪可换4只羊，3只羊可换16只兔子，3头猪可换（ ）只兔子。 31. 小明读一本故事书，前四天每天读25页，以后每天读40页，又读了6天正好读完，小明平均每天读（ ）页。 32. 一个小组的12名同学包了一辆汽车去森林公园，租车费大家平均分摊。临上车时又来了3名同学和他们一起去，这样车费就由15人平均分摊，因此原来的12名同学每人比计划少出了1元钱，租车费是（ ）元。 33. 今年，祖父的年龄是小明的年龄的6倍。几年后，祖父的年龄将是小明的年龄的5倍。又过几年以后，祖父的年龄将是小明的年龄的4倍。求：祖父今年是______岁。 34. 小明从家到学校，先用每分钟50米的速度走了2分钟，如果这样走下去，就要迟到8分钟；后来他改用每分钟60米的速度前进，结果早到了5分钟。小明家距离学校（ ）米。 35. 春天小学有125人参加运动会的入场式，他们每5人为一行，前后两行的距离为2米，主席台长32米。他们以每分钟40米的速度通过主席台，需要（ ）分钟。 36. 七个数的平均数是62，把其中一个数变为90，平均数变为74，这个数原来是（ ）。 37. 某车间计划15人在6天里做1800个零件，刚要生产时又增加了生产任务，在工作效率不变的情况下，共需要20人10天完成，则增加了（ ）个零件。 38. 甲、乙二人同时从A地去B地。甲每分钟行60米，乙每分钟行90米。乙到达B地后立即返回，并与甲相遇，相遇时甲还需行3分钟才能到达B地。A、B两地相距（ ）米。 39. 某班45人参加一次数学考试，所有成绩得优的同学平均分数是95分，没有得优的同学平均分数是80分。已知全班同学的平均分数不低于90分，得优的同学至少（ ）人。 40. 盒子里放有编号1到10的十个球，小红先后三次从盒子中共取出九个球。如果从第二次起，每次取出的编号的和都比上一次的两倍多一，那么剩下的球的编号为（ ）或（ ）。 41. 三（1）班有少先队员40人，这个班有男生25人。这个班的女少先队员比不是少先队员的男生多（ ）人。 42. 某厂有大、中、小三种货车，现有一批货物需要一次性运走，如果用9辆小货车，恰好一次可以运走；如果用6辆中货车，也恰好可一次运走；如果用2辆小货车，2辆中货车，1辆大货车，也恰好可以一次运走。那么一辆大货车的装载量是小货车的（ ）倍。 43. 一块地，如果用同样的拖拉机耕地，4台拖拉机耕4小时后，有8公顷地没耕；3台拖拉机耕6小时后，有4公顷地没耕。那么这块地有（ ）公顷。 44. 星期日，甲、乙、丙三人去超市，甲买了3千克酥糖和2千克水果糖，乙买了4千克酥糖和3千克水果糖，丙买了3千克酥糖和4千克水果糖，乙比甲多花12元，甲比丙少花8元。甲花（ ）元，乙花（ ）元，丙花（ ）元。 45. 一次数学考试后，晓晓问玲玲数学考试得多少分。玲玲说：“用我得的分数减去8加上10，再除以7，最后乘以4，得56。”玲玲数学得（ ）分。 46. 李军和张强付同样多的钱买了同一种铅笔，李军要了13支，张强要了7支，李军又给张强6元钱，那么每支铅笔_______元. 47. 两袋糖，一袋是84粒，一袋是20粒，每次从多的一袋里拿出8粒糖放到少的一袋里去，拿（ ）次才能使两袋糖的粒数同样多。 48. 小红家养了一些鸡，黄鸡比黑鸡多13只，比白鸡少18只。白鸡的只数是黄鸡的2倍。白鸡、黄鸡、黑鸡一共有（ ）只。 49. 甲、乙两队共同修一条长400米的公路，甲队从东往西修4天，乙队从西往东修5天，正好修完，甲队比乙队每天多修10米。甲、乙两队每天共修（ ）米。 50. 某年的9月有5个星期日，这一年的9月1日不是星期日，它是星期（ ）。 A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 E. 五 F. 六 51. 林叔叔出去旅游，第一天乘车1小时，步行1小时，共行45千米，第二天乘车2小时，共行80千米。步行的速度是（ ）千米/小时。 52. 下图是用面积是1平方分米的黑色和白色方砖拼成的面积为49平方分米的图案，现在要拼面积为121平方分米的类似图案，需要黑色方砖（ ）块，白色方砖（ ）块。 53. 把边长为10厘米，9厘米，8厘米和7厘米的4个正方形按照从大到小的顺序排成一行，如图无重叠，排成的图形的周长是（ ）厘米。 54. 三条直线最多能把圆形纸片分成（ ）部分。 55. 一个正方体的六个面上分别写有1到6六个数字，下面是从不同视角看这个正方体的视图，那么“？”代表的数字是（ ）。 56. 下面的4个图形中，阴影面积占整体面积的的有（ ）个。 57. 将一张圆形纸片先折叠再剪掉一部分，然后展开剩余部分，得到的图案是哪一个？（ ） 58. 一个正方形，若边长都增加4厘米，面积就增加56平方厘米。原来正方形的面积是（ ）平方厘米。 59. 三个同样大小的长方形正好拼成一个正方形，正方形的周长是48厘米，则每个长方形的周长是（ ）厘米。 60. 如图是一段马路的示意图，这段马路宽5米，马路正中间有一蓝线。道路边缘的长度分别为40米，10米，20米和30米，蓝线的长度是（ ）米。 61. 如图，一个长方形跑道，中间是一个正方形草坪。AC长180米，BD长120米，那么长方形跑道的周长是（ ）米。 62. 将10张边长为10厘米的正方形纸片，按顺序一张一张地摆放在桌面，要求后摆的纸片必须有一个顶点与前一张纸片的中心重合（下图已经摆好4张），则10张纸片全部摆好后所得到图形的周长是（ ）厘米。 63. 拿着计算器照镜子，计算器上有一个五位数，在镜子中显示如图，这个五位数是（ ）。 64. 如图所示，大长方形恰被分割为九个互不重叠的正方形。已知最小的两个正方形的边长分别是2厘米和5厘米。那么，大长方形的周长是（ ）厘米。 65. 一块正方形菜地，边长是12米。如果要把它的面积扩大到原来的2倍，其中一条边增加4米，另一条边增加（ ）米。 66. 在六面体的顶点B和E处各有一只蚂蚁（见下图），它们比赛看谁能先爬过所有的棱，最终到达终点D。已知它们的爬速相同，都选择最优路线到达终点，顶点（ ）处的蚂蚁获胜。 67. 盒子里共装有5个白色球和4个红色球，一次拿出（ ）个球才能保证拿出的球中至少有两个同颜色的。 68. 下图中每个空格内填入的数字是1~5，每行、每列和每个由粗线围成的宫格内的数字都不重复。那么，蜗牛所在的空格中填入的数字是（ ）。 69. 五年级一班有48人。在午后自习时，做完语文作业的有37人，做完数学作业的有42人。语文、数学作业都做完的至少有（ ）人。 70. 校门口摆了一排菊花之后，又在相邻两盆菊花之间摆3盆月季，共摆了113盆花。那么共摆了（ ）盆月季花。 71. 如图，、、分别代表三个不同的数字，这个算式的得数是（ ）。 72. 亮亮和聪聪玩“石头、剪刀、布”的游戏，两人用同样多的石子做记录，输一次就给对方一颗石子，结果亮亮胜了3次，聪聪比原来多了9颗石子，他们共做了（ ）次游戏。 73. 有11个连续的自然数，其中最大数与最小数的和是90。把这11个数填到下图的圆圈中，每个圆圈填一个数，使每个正六边形中六个圆圈内的数的和相等。那么这个和的最小值是（ ）。 74. 5个只由数字8组成的自然数之和为1000，其中最大数与第二大的数之差是（ ）。 75. 小张、小王、小李三人去吃饭，他们分别喝了1杯果汁、2杯果汁、3杯果汁，当小吴问他们各喝了几杯时： 小张说：“我喝了2杯。” 小李说：“我喝得最少。” 小王说：“我喝的杯数不是偶数。” 他们三人只有一人讲得不对，小李喝了（ ）杯。 76. 小明家有四种水果，每种水果的千克数都是整数且不相等，这四种水果的千克数的乘积在200到250之间，那么这些水果最少共有（ ）千克。 77. 如果第一个数是3，以后每隔6个自然数写出一个数，得到一列数：3，10，17，……，73.这里3叫第1项，10叫第2项，17叫第3项，那么，73叫第（ ）项。 78. 有一个运算符号“⊙”，使下列算式成立：2⊙4＝8，5⊙3＝13，3⊙5＝11，9⊙7＝25，则7⊙3＝（ ）。 79. 将1至50这50个自然数连续排列组成一个多位数：123456789101112…484950，从中划去80个数字，使剩下的数字（先后顺序不变）组成一个新的多位数，则新的多位数最大是（ ）。 80. 如图，有七张写有自然数的卡片，A，B，C三人分别取其中的两张。 A说：“我所取的卡片上的两数之和为12，”B说：“我所取的卡片上的两数之和为10，”C说：“我所取的卡片上的两数之和为22，”那么，剩下的一张卡片上写着（ ）。 81. 机器猫玩电子游戏，必须打过10关，在过第6，7，8，9关时分别得了90，84，81，93分，它过前9关所得的平均分高于前5关所得的平均分，若机器猫要在过10关后所得的平均分超过88分，那么他在过第10关时至少得（ ）分。（每关得分均为整数） 82. 某班共有45位同学参加了一次有4道题的数学测验。38人做对了第一题；34人做对了第二题；31人做对了第三题；42人做对了第四题。做对了所有题的至少有（ ）人。 83. 一个正方体的12条棱分别被染成白色或红色，如果要求每个面上至少要有一条边是白色的，那么，至少有（ ）条棱要被染成白色。 84. 有四张卡片，6、0、1、0，用它们可以组成（ ）个四位数。（注意，写着6的卡片倒过来可当9使用）。 85. 有黑、白棋子一堆，黑子个数是白子个数的2倍。现在从这堆棋子中每次取出黑子4个，白子3个，若干次后，白子恰好取尽，而黑子还有16个。开始时黑棋子有（ ）个。 86. 有不同年级的语文书5本，数学书4本，英语书3本，自然书2本。从中任取一本，共有（ ）种取法。 87. 在一个正六边形上插上花，每边插20枝，每相邻两枝花之间的距离相等，最少要插（ ）枝。 88. 请将下图分成大小和形状都相同的四块。 89. 用1、2、3、4这4个数字可以组成（ ）个没有重复数字的三位数。 90. 把3~10填入下图中，使每边上三个数的和相等且最大，最大的和是（ ）。 91. 兔妈妈拿来一盘萝卜共25个，分给4只小兔，要使每只小兔分得的个数都不同，并且每只小兔都要分到萝卜。分得最多的一只小兔至多分得（ ）个。 92. 如图，大、中、小三个瓶子都装满了酒，每层瓶中盛酒的总重量都是相等的。已知一个小瓶中装的酒重2千克，每层的酒总重（ ）千克。 93. 用火柴棒可以摆出数字0~9，如下图： 现在用火柴棒摆了一个，如果拿走3根火柴棒，能得到的最小自然数是（ ）。（首位不能为0） 94. 哪一个最轻？（ ） 95. 从甲地到乙地，有3条路直达，从乙地到丙地有2条路直达。从甲地经过乙地到丙地有（ ）种不同走法。 96. 下面图中共有（ ）个三角形。 97. 下图中有（ ）个平行四边形。 98. 欢欢、乐乐、爸爸和妈妈站一排照相，爸爸和妈妈相邻的排列方式有（ ）种。 99. 数一数下图中共有（ ）条线段。 100. 数一数图中正方形有（ ）个。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $