精品解析：2023年世界少年奥林匹克竞赛三年级数学决赛试卷

2023年世界少年奥林匹克数学竞赛决赛试卷（三年级） 一、填空题。 1. 下面的立体图形是由一些相同的小正方体组成。如果现在的小正方体的位置都不变，要将这个立体图形补成一个大正方体，至少需要增加________个同样的小正方体。 2. 小明的零花钱数是小红的12倍。小丁的零花钱数是小红的3倍。小明的零花钱是小丁的________倍。 3. 图中一共有________个锐角。 4. 根据下图，________个C重等于1个B重。 5. 弟弟有17元零花钱，哥哥送给弟弟10元后，弟弟的零花钱是哥哥的3倍。哥哥原来有________元零花钱。 6. 甲乙两地相距350千米，刘叔叔开车从甲地出发前往乙地，第一小时行驶了100千米。如果希望再过2小时就到达目的地，接下来每小时要走________千米。 7. 一件商品单价是180元。这一天，这种商品单价降低了20元。刘叔叔发现，他原来用于买这种商品的钱，现在可以多买1件。刘叔叔原来打算买________件商品。 8. 有9盒苹果，每盒分别有2、3、4、5、6、7、8、9、10个。现在要把这些苹果平均分给若干个小朋友。 要求：（1）每个小朋友分得苹果个数要一样多。 （2）不能拆开盒子，只能整盒整盒分。 问：最多可以分给________个小朋友。 9. 如图，一个大长方形是由9个完全一样小长方形拼成。大长方形的周长是76厘米，小长方形的周长是________厘米。 10. 一堆棋子，黑棋数量是白棋的3倍，每次取出2粒白子3粒黑子，最后白子取完了，黑子还剩24粒。这堆棋子原来共有棋子________粒。 11. 甲、乙两人去买奥数辅导书，甲差10元，乙差12元，两人合起来还差2元，这本数学辅导书的价格是________元。 12. 计算：125×24－125＋125×57＝________。 13. 计算：36×（1168÷8－49×18÷7÷6）÷40×8＝________。 14. 计算（126÷93）×（93÷3）÷（6÷3）＝________。 15. 有两根粗细不同但长度相同蜡烛，把它们同时点燃，1小时后细蜡烛缩短了15厘米，而粗蜡烛只缩短了3厘米，此时粗蜡烛长度正好是细蜡烛的3倍。请问：粗蜡烛还能烧多久？ 16. 四个人的年龄之和等于73，其中年龄最小的是10岁，他与年龄最大的人的年龄之和比另外两人的年龄之和大9岁，那么年龄最大的人是________岁。 17. 在YMO课堂上，老师先在黑板上写了一个等差数列，然后又擦去了其中的大部分数，只留下第三个数31和第十个数73，请问老师开始写下的第一个数是________。 18. 已知一个等差数列的前15项之和为450，前20项之和为700，请问：这个数列的首项是________。 19. 有黑、白两种棋子共300枚，按每堆3枚分成100堆。其中只有1枚白子的共25堆，有2枚或3枚黑子的共43堆，有3枚白子的与有3枚黑子的堆数相等。在全部棋子中，白子共有________枚。 20. 9个人6天可以完成12件作品，按照这样的速度，21个人3天可以完成________件作品。 21. 天上一群九头鸟和地上一群九尾狐狸商量去吃唐僧，九头鸟有九头一尾，九尾狐狸有九尾一头。孙悟空将它们抓起来关进笼子里，猪八戒在笼子外得意地数出了232个头和168条尾巴。请同学们算一算：共有________只九尾狐狸。 22. 鸡、龟、兔一共有25只，它们总共有90条腿，龟的数量是兔子的3倍。请问龟比鸡多________只。 23. 用一个边长是3厘米的小正方形和4个相同的长方形，一起拼成一个边长是17厘米的大正方形。一个长方形的周长是________厘米。 24. 在三角形ABC中∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠A＝70°。那么∠5等于________°。 25. 一个边长11厘米正方形纸片，被横着剪了一刀，竖着剪了两刀，分成了6个小长方形纸片，请问：这6个小长方形的周长总和等于________厘米。 26. 幼儿园准备了许多苹果和梨，苹果的总数是梨的2倍。每个小朋友分得3个苹果和2个梨后，还剩下14个苹果和2个梨。原来一共有________个梨。 27. 有一些老师和学生。如果一个老师教2个学生，会剩下9个学生没有老师教；如果一个老师教3个学生，就会有3个老师没有学生可教。一共有________个学生。 28. 一次数学比赛之后，YMO老师准备给获奖同学发金币：如果每人分6个，还能剩下8个；如果每人分8个，最后会缺6个。YMO老师共有________个金币。 29. 参加YMO比赛的同学排成一个实心方阵。最外层是女同学，从外往内数的第二、三、四层是男同学，其余的都是女同学。已知方阵中男同学有180人。则女同学共________人。 30. 图中共有________个三角形。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023年世界少年奥林匹克数学竞赛决赛试卷（三年级） 一、填空题。 1. 下面的立体图形是由一些相同的小正方体组成。如果现在的小正方体的位置都不变，要将这个立体图形补成一个大正方体，至少需要增加________个同样的小正方体。 【答案】17 【解析】 【分析】观察这个立体图形，要将这个立体图形补成一个大正方体，这个大正方体最小为一个3×3×3的正方体，因此一共需要小正方体的数量最少为：3×3×3＝27（个）。再数出这个立体图形中已经有的小正方体的个数为：1＋3＋6＝10（个），因此相减即可求出至少需要增加多少个同样的小正方体。 【详解】现有小正方体的个数为：1＋3＋6 ＝4＋6 ＝10（个） 需增加：3×3×3－10 ＝27－10 ＝17（个） 因此至少需要增加17个同样小正方体。 2. 小明的零花钱数是小红的12倍。小丁的零花钱数是小红的3倍。小明的零花钱是小丁的________倍。 【答案】4 【解析】 【分析】设小红的零花钱数为a元，小明的零花钱数是小红的12倍，则小明的零花钱数可以表示为12a元；小丁的零花钱数是小红的3倍，则小丁的零花钱数可以表示为3a元。求小明的零花钱是小丁的几倍，列式为12a÷3a即可解决。 【详解】设小红的零花钱数为a元，所以小明的零花钱数可以表示为12a元，小丁的零花钱数可以表示为3a元。 12a÷3a ＝12÷3 ＝4 因此小明的零花钱是小丁的4倍。 3. 图中一共有________个锐角。 【答案】8 【解析】 【分析】根据锐角的定义：大于0°小于90°的角是锐角，据此把所有符合的锐角列举出来，数一数共有多少个，即可解答。 【详解】由分析可得，符合的锐角如图所示： ∠①＝10°，∠②＝20°，∠③＝30°，∠④＝50°，有4个。 ∠①＋∠②＝10°＋20°＝30°， ∠②＋∠③＝20°＋30°＝50°， ∠③＋∠④＝30°＋50°＝80°， 有3个。 ∠①＋∠②＋∠③ ＝10°＋20°＋30° ＝30°＋30° ＝60° 有1个。 4＋3＋1＝8（个） 以上，共计8个角，度数都在0°~90°之间，是锐角。 所以图中一共有8个锐角。 4. 根据下图，________个C重等于1个B重。 【答案】5 【解析】 【分析】根据题意得出： C＋B＝A① B＝D＋C② 2A＝3D③ 将这三个式子等量代换找出B和C的关系。 【详解】C＋B＝A① B＝D＋C② 2A＝3D③ 由③得出④ 将④代入① B＋C＝⑤ 将②代入⑤ D＋C＋C＝ C＋C＝－D 2C＝ C＝⑥ 将⑥代入②式 B＝D＋ B＝ B＝5× B＝5C 则5个C重等于1个B重。 5. 弟弟有17元零花钱，哥哥送给弟弟10元后，弟弟的零花钱是哥哥的3倍。哥哥原来有________元零花钱。 【答案】19 【解析】 【分析】弟弟有17元零花钱，哥哥送给弟弟10元后，弟弟的钱数就是：17＋10＝27（元）。弟弟的零花钱是哥哥的3倍，因此哥哥此时的钱数为：27÷3＝9（元）。据此即可求出哥哥原来的钱数为：9＋10＝19（元）。 【详解】弟弟现在的钱数：17＋10＝27（元） 哥哥现在的钱数：27÷3＝9（元） 哥哥原来的钱数：9＋10＝19（元） 因此哥哥原来有19元零花钱。 6. 甲乙两地相距350千米，刘叔叔开车从甲地出发前往乙地，第一小时行驶了100千米。如果希望再过2小时就到达目的地，接下来每小时要走________千米。 【答案】125 【解析】 【分析】根据题意先计算剩余的路程，剩余路程等于甲乙两地的总路程减去第一小时已经行驶的路程；再计算接下来每小时需要行驶的千米数，根据公式：速度＝路程÷时间，即剩余的速度等于剩余路程除以剩余时间即可。 【详解】350－100＝250（千米） 250÷2＝125（千米） 接下来每小时要走125千米。 7. 一件商品单价是180元。这一天，这种商品单价降低了20元。刘叔叔发现，他原来用于买这种商品的钱，现在可以多买1件。刘叔叔原来打算买________件商品。 【答案】8 【解析】 【分析】设刘叔叔原来打算买x件商品，则现在买（x＋1）件商品。用原来的单价180元乘x件商品，可求得原来的总钱数；再用180元减20元，求得变化后单价乘变化后的件数（x＋1），可求得变化后的总钱数，二者相等，即可列得方程，解出方程即可。 【详解】解：设刘叔叔原来打算买x件商品，则现在买（x＋1）件商品。 180x＝（180－20）（x＋1） 180x＝160（x＋1） 180x＝160x＋160 180x－160x＝160x＋160－160x 20x＝160 20x÷20＝160÷20 x＝8 所以刘叔叔原来打算买8件商品。 【点睛】本题适合用方程解决问题，设刘叔叔原来打算买x件商品，则现在买（x＋1）件商品。用单价×数量，分别表示出降价前的总价和降价后的总价，利用二者相等，即可列出方程。 8. 有9盒苹果，每盒分别有2、3、4、5、6、7、8、9、10个。现在要把这些苹果平均分给若干个小朋友。 要求：（1）每个小朋友分得的苹果个数要一样多。 （2）不能拆开盒子，只能整盒整盒分。 问：最多可以分给________个小朋友。 【答案】3 【解析】 【分析】先求出苹果总数为：2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝54（个）。因为每个小朋友分得的苹果个数要一样多，因此可知54＝小朋友人数×每个小朋友分得的个数。54＝54×1＝27×2＝18×3＝9×6，然后依次假设小朋友人数最多为54人、27人、18人、9人……，看能否不拆开盒子整盒整盒分。据此即可解决。 【详解】苹果总数：2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10 ＝（2＋10）×9÷2 ＝12×9÷2 ＝108÷2 ＝54（个） 54＝54×1＝27×2＝18×3＝9×6， 因为不能拆开盒子只能整盒整盒分，苹果数最多的一个盒子有10个，因此每人分到的苹果数最少为10个。 54÷10＝5（人）……4（个） 因此小朋友人数不可能为54人、27人、18人、9人、6人。 当小朋友人数为3人时，每人分得：54÷3＝18（个） 18＝8＋10＝2＋3＋6＋7＝4＋5＋9，符合题目条件。 因此最多可以分给3个小朋友。 【点睛】本题要注意不能拆开盒子，只能整盒整盒分，因此每人分到的苹果数最少为10个。据此可知人数不可能为54人、27人、18人、9人、6人，从而再假设人数为3人，看是否能整盒整盒分，可以减少假设次数，快速解决问题。 9. 如图，一个大长方形是由9个完全一样的小长方形拼成。大长方形的周长是76厘米，小长方形的周长是________厘米。 【答案】28 【解析】 【分析】大长方形的周长是76厘米，因此大长方形的长与宽的和为：76÷2＝38（厘米）。然后观察图形可知，小长方形的2个长相当于它的5个宽，5÷2＝2.5，即小长方形的长是宽的2.5倍。大长方形的长可以换算为5个小长方形的宽，大长方形的宽可以换算为（2＋2.5）个小长方形的宽，因此用38除以（5＋2＋2.5）即可求出小长方形的宽，进而即可求出小长方形的周长。 【详解】大长方形的长与宽的和：76÷2＝38（厘米） 小长方形的长是宽的倍数：5÷2＝2.5 小长方形的宽：38÷（5＋2＋2.5） ＝38÷9.5 ＝4（厘米） 小长方形的长：4×2.5＝10（厘米） 周长：（4＋10）×2 ＝14×2 ＝28（厘米） 因此小长方形的周长是28厘米。 10. 一堆棋子，黑棋数量是白棋的3倍，每次取出2粒白子3粒黑子，最后白子取完了，黑子还剩24粒。这堆棋子原来共有棋子________粒。 【答案】64 【解析】 【分析】如果每次取2粒白棋，3×2＝6粒黑棋（保持黑是白的3倍），则同时取完，现在每次少取6－3＝3粒，一共剩下24粒，取的次数是：24÷（6－3）＝8次，然后即可求出总粒数。 【详解】3×2＝6（粒） 6－3＝3（粒） 24÷3＝8（次） 8×（2＋3）＋24 ＝8×5＋24 ＝40＋24 ＝64（粒） 所以这堆棋子原来共有棋子64粒。 【点睛】解答此题的关键是先进行假设，然后根据假设后的情况进行计算，即可得出答案 11. 甲、乙两人去买奥数辅导书，甲差10元，乙差12元，两人合起来还差2元，这本数学辅导书的价格是________元。 【答案】20 【解析】 【分析】甲差10元能买到一本书，乙差12元能买到一本书。如果把甲差的10元和乙差的12元都补上，则甲和乙都各自买了一本，一共可买2本书。则需要在甲和乙现有钱数的基础上加上10＋12＝22（元）。而两人现有的钱数合起来买一本书还差2元，这就意味着如果把两人现有的钱数补上那差的2元，就正好能买一本书。则22元就比一本书的价格多了2元，所以书的价格就是两人差的钱的总和减去两人合买时还缺的钱，即22－2＝20（元）。 【详解】10＋12＝22（元） 22－2＝20（元） 甲、乙两人去买奥数辅导书，甲差10元，乙差12元，两人合起来还差2元，这本数学辅导书的价格是20元。 【点睛】解题关键是理解把甲、乙差的钱相加后，与两人合买所差钱数之间的差值就是书的价格。 12. 计算：125×24－125＋125×57＝________。 【答案】10000 【解析】 【分析】先根据乘法分配律的逆运算，。把125看作是125×1，算式变为125×24－125×1＋125×57，再把相同因数125写在括号外面，算式变为125×（24－1＋57），接着先计算括号里的，再计算括号外的。据此解答。 【详解】125×24－125＋125×57 ＝125×24－125×1＋125×57 ＝125×（24－1＋57） ＝125×（23＋57） ＝125×80 ＝10000 125×24－125＋125×57＝10000。 13. 计算：36×（1168÷8－49×18÷7÷6）÷40×8＝________。 【答案】900 【解析】 【分析】观察算式发现，49和7、18和6、40和8成倍数关系，分别计算49÷7和18÷6，且将除以40看作除以5除以8，由此进行简便计算，计算括号内的减法得125，因为125是5的倍数，运用乘法结合律简便计算。 【详解】36×（1168÷8－49×18÷7÷6）÷40×8 ＝36×[146－（49÷7）×（18÷6）]÷5÷8×8 ＝36×（146－21）÷5 ＝36×125÷5 ＝36×25 ＝900 14. 计算（126÷93）×（93÷3）÷（6÷3）＝________。 【答案】21 【解析】 【分析】观察数据后可以考虑先去括号然后再计算，去括号的规则：如果括号外面如果是“÷”，去括号的时候需要改变括号里面的符号；如果括号外面如果是“×”，去括号的时候不需要改变括号里面的符号。据此这个算式即可改写成：126÷93×93÷3÷6×3，最后再根据乘一个数又除以一个数结果不变即可快速计算出结果。 【详解】（126÷93）×（93÷3）÷（6÷3） ＝126÷93×93÷3÷6×3 ＝126÷6 ＝21 因此（126÷93）×（93÷3）÷（6÷3）＝21。 15. 有两根粗细不同但长度相同的蜡烛，把它们同时点燃，1小时后细蜡烛缩短了15厘米，而粗蜡烛只缩短了3厘米，此时粗蜡烛长度正好是细蜡烛的3倍。请问：粗蜡烛还能烧多久？ 【答案】6小时 【解析】 【分析】两根蜡烛长度原来是相等的，1小时后细蜡烛缩短了15厘米，而粗蜡烛只缩短了3厘米，因此粗蜡烛比细蜡烛长：15－3＝12（厘米）。再结合此时粗蜡烛长度正好是细蜡烛的3倍，就可以利用差倍问题的公式“较小数＝差÷（倍数－1）”即可求出细蜡烛的长度，乘3求出粗蜡烛的长度。粗蜡烛1小时燃烧3厘米，因此最后除以3就可以求出粗蜡烛还能烧多久。 【详解】细蜡烛：（15－3）÷（3－1） ＝12÷2 ＝6（厘米） 粗蜡烛：6×3＝18（厘米） 18÷3＝6（小时） 答：粗蜡烛还能烧6小时。 16. 四个人的年龄之和等于73，其中年龄最小的是10岁，他与年龄最大的人的年龄之和比另外两人的年龄之和大9岁，那么年龄最大的人是________岁。 【答案】31 【解析】 【分析】根据题干，最大的与最小的年龄之和比另外两人的年龄之和大9岁，因为最大的与最小的年龄之和加上另外两人的年龄之和等于总年龄和73，且最大的与最小的年龄之和比另外两人的年龄之和大9。因此将73岁加上9岁得到82岁，这相当于最大的与最小的年龄之和的两倍，年龄最小的是10岁，用82除以2，可以得到最大的与最小的年龄和，再减去10，即可求出最大的年龄。 【详解】（73＋9）÷2－10 ＝82÷2－10 ＝41－10 ＝31（岁） 年龄最大的人是31岁。 【点睛】解答本题的关键是根据题中的数量关系求出最大的与最小的年龄和。 17. 在YMO课堂上，老师先在黑板上写了一个等差数列，然后又擦去了其中的大部分数，只留下第三个数31和第十个数73，请问老师开始写下的第一个数是________。 【答案】19 【解析】 【分析】根据这个等差数列的第3个数是31，第10个数是73，从第3个数到第10个数，中间有7个间隔，一共增加了：73－31＝42，因此可以求出这个等差数列的公差为：42÷7＝6。第三个数与第一个数之间有2个间隔，那么用第三个数减去2个公差，即31－6－6，据此就可以求出老师开始写下的第一个数是多少。 【详解】公差：（73－31）÷（10－3） ＝42÷7 ＝6 第一个数：31－6－6 ＝25－6 ＝19 因此老师开始写下的第一个数是19。 18. 已知一个等差数列的前15项之和为450，前20项之和为700，请问：这个数列的首项是________。 【答案】16 【解析】 【分析】等差数列的特点是：相邻两项的差（公差）都相等，且项数为奇数时，数列的和＝中间项×项数（中间项就是最中间的那个数）；项数为偶数时，数列的和＝（首项＋末项）×项数÷2，也可以看成“两两配对（第1项和最后1项、第2项和倒数第2项……），每对和都相等，和＝每对和×配对数”。 我们先利用“项数为奇数时的和＝中间项×项数”找到关键项，再通过项与项的差求公差，最后倒推首项。 【详解】前15项的和是450，15是奇数，中间项是第8项。根据“和＝中间项×项数”，可得：第8项＝前15项和÷15＝450÷15＝30。 前20项的和是700，20是偶数，能分成10对（第1项和第20项、第2项和第19项……第10项和第11项），每对的和都相等。每对的和＝前20项和÷10＝700÷10＝70，也就是第10项＋第11项＝70。 等差数列中，相邻两项的差固定（叫公差），所以：第9项＝第8项＋公差，第10项＝第9项＋公差＝第8项＋2个公差，第11项＝第10项＋公差＝第8项＋3个公差。 已知第8项＝30，所以，第10项＋第11项＝（30＋2个公差）＋（30＋3个公差）＝60＋5个公差；又因为第10项＋第11项＝70，因此60＋5个公差＝70，5个公差＝70－60＝10，1个公差＝10÷5＝2。 从第1项到第8项，中间隔了7个公差（第1项与第2项相差1个公差，…，第1项与第8项相差7个公差），因此：第8项＝首项＋7个公差。已知第8项＝30，公差＝2，代入得30＝首项＋7×2，30＝首项＋14，首项＝30－14＝16。 【点睛】等差数列的核心特点是“相邻项差相等”，项数为奇数时，用“和＝中间项×项数”能快速找到中间项； 项数为偶数时，通过“两两配对，每对和相等”，把复杂求和转化为“每对和×配对数”，降低计算难度； 求首项或末项时，先数清楚“目标项和已知项之间隔了几个公差”，再用“已知项±公差×间隔数”计算，避免数错间隔数（比如第1项到第8项隔7个公差，不是8个）。 19. 有黑、白两种棋子共300枚，按每堆3枚分成100堆。其中只有1枚白子的共25堆，有2枚或3枚黑子的共43堆，有3枚白子的与有3枚黑子的堆数相等。在全部棋子中，白子共有________枚。 【答案】157 【解析】 【分析】根据题意可以画一个示意图，因此有3枚白子的与有3枚黑子的堆数为：43－25＝18（堆），有1枚黑子的堆数为：100－43－18＝39（堆），据此即可求出白子共有多少枚。 【详解】根据题意可以画一个示意图， 有3枚白子的与有3枚黑子的堆数：43－25＝18（堆） 有1枚黑子的堆数：100－43－18＝39（堆） 18×3＋25×1＋39×2 ＝54＋25＋78 ＝157（枚） 因此白子共有157枚。 20. 9个人6天可以完成12件作品，按照这样的速度，21个人3天可以完成________件作品。 【答案】14 【解析】 【分析】9个人6天完成了12件作品，则9人3天可完成12÷2＝6件，所以3人3天可完成6÷3＝2件；3人3天可完成2件，则21人3天可完成7×2＝14件，据此解答。 【详解】9人3天可完成： 12÷（6÷3） ＝12÷2 ＝6（件） 3人3天可完成∶ 6÷（9÷3） ＝6÷3 ＝2（件） 21人3天可完成： （21÷3）×2 ＝7×2 ＝14（件） 21个人3天可以完成14件作品。 21. 天上一群九头鸟和地上一群九尾狐狸商量去吃唐僧，九头鸟有九头一尾，九尾狐狸有九尾一头。孙悟空将它们抓起来关进笼子里，猪八戒在笼子外得意地数出了232个头和168条尾巴。请同学们算一算：共有________只九尾狐狸。 【答案】16 【解析】 【分析】设九头鸟有x只，九尾狐狸有y只。根据九头鸟有九头一尾，九尾狐狸有九尾一头，用九头鸟的只数乘9加上九尾狐狸的只数，即可得总的头数，列方程为方程9x＋y＝232；用九头鸟的只数加上九尾狐狸的只数乘9，即可得总的尾巴数，列方程为方程x＋9y＝168，列出二元一次方程组，解出方程组，即可求得共有多少只九尾狐狸。 【详解】设九头鸟有x只，九尾狐狸有y只。 得 80x＝1920 x＝24 把x＝24代入①得 y＝232－216 y＝16 所以共有16只九尾狐狸 【点睛】本题使用二元一次方程组，设九头鸟有x只，九尾狐狸有y只。根据九头鸟有九头一尾，九尾狐狸有九尾一头，用九头鸟的只数乘9加上九尾狐狸的只数等于232个头，用九头鸟的只数加上九尾狐狸的只数乘9等于168条尾巴，据此列出方程组，解出方程组即可。 22. 鸡、龟、兔一共有25只，它们总共有90条腿，龟数量是兔子的3倍。请问龟比鸡多________只。 【答案】10 【解析】 【分析】将三种动物分成两类，一类是2条腿的，另一类是4条腿的，这两类动物一共有25只，一共有90条腿。假设所有的鸡都变成4条腿，那么25只动物一共有25×4＝100（条）腿，但是实际上只有90条，少了100－90＝10（条），是因为每只鸡少了2条腿，一共少了10条腿，就是10÷2＝5（只）鸡，25－5＝20（只），那么龟＋兔＝20（只），龟的数量是兔子的3倍，将兔子看成1份，则龟是3份，一共是1＋3＝4（份），一共有20只，20÷4＝5（只），一份就是5只，兔子是1份，就是5只，龟是3份，5×3＝15（只），所以龟比鸡多15－5＝10（只）。 【详解】25×4＝100（条） 100－90＝10（条） 10÷2＝5（只） 1＋3＝4（份） 20÷4＝5（只） 5×3＝15（只） 15－5＝10（只） 所以龟比鸡多10只。 【点睛】本题是鸡兔同笼问题，点睛之处是不光有鸡和兔，还有龟，虽然是三种动物，但是可以根据腿的数量分成两类，将之转化成普通的鸡兔同笼问题，最后再根据和倍问题的方法求出兔和龟的数量。 23. 用一个边长是3厘米的小正方形和4个相同的长方形，一起拼成一个边长是17厘米的大正方形。一个长方形的周长是________厘米。 【答案】34 【解析】 【分析】根据图形可知：小正方形的边长＋2个小长方形的宽＝大正方形的边长，小正方形的边长为3厘米，大正方形的边长为17厘米，因此可以求出小长方形的宽为：（17－3）÷2＝7（厘米）。然后再结合：小长方形的长＋小长方形的宽＝17厘米，据此即可求出小长方形的长为：17－7＝10（厘米）。最后再根据长方形的周长公式“长方形周长＝（长＋宽）×2”即可求出这个长方形的周长。 【详解】小长方形的宽：（17－3）÷2 ＝14÷2 ＝7（厘米） 小长方形的长：17－7＝10（厘米） 周长：（10＋7）×2 ＝17×2 ＝34（厘米） 因此这个长方形的周长是34厘米。 24. 在三角形ABC中∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠A＝70°。那么∠5等于________°。 【答案】125 【解析】 【分析】因为∠A＝70°，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4的度数为：180°－70°＝110°。因为∠1＝∠2，∠3＝∠4，所以∠2＋∠4的度数为：110°÷2＝55°。据此即可求出∠5的度数为：180°－55°＝125°。 【详解】∠1＋∠2＋∠3＋∠4的度数：180°－70°＝110° ∠2＋∠4的度数：110°÷2＝55° ∠5的度数：180°－55°＝125° 因此∠5的度数为125°。 25. 一个边长11厘米的正方形纸片，被横着剪了一刀，竖着剪了两刀，分成了6个小长方形纸片，请问：这6个小长方形的周长总和等于________厘米。 【答案】110 【解析】 【分析】每剪开一刀后，周长会增加剪开处长度的2倍。这个正方形被横着剪了一刀，竖着剪了两刀，即一共剪了3刀，因此周长会增加（2×3）个边长，再加上原有的4条边长，相加即可求出这6个小长方形的周长总和。 【详解】（4＋2×3）×11 ＝（4＋6）×11 ＝10×11 ＝110（厘米） 因此这6个小长方形的周长总和等于110厘米。 26. 幼儿园准备了许多苹果和梨，苹果的总数是梨的2倍。每个小朋友分得3个苹果和2个梨后，还剩下14个苹果和2个梨。原来一共有________个梨。 【答案】22 【解析】 【分析】假设幼儿园准备的梨的数量跟苹果一样多，则每个小朋友分得的梨的数量和剩余的梨的数量都会变成现在分法的2倍，即每个小朋友分得4个梨后还剩下4个梨。因为剩余的苹果数比梨数多：14－4＝10（个），每个小朋友分到的苹果数比梨数少：4－3＝1（个），据此即可求出小朋友的人数为：10÷1＝10（人）。最后再用小朋友的人数×每个小朋友分得2个梨＋剩余2个梨，即可求出原来一共有多少个梨。 【详解】假设幼儿园准备的梨的数量跟苹果一样多， 小朋友的人数：（14－2×2）÷（2×2－3） ＝（14－4）÷（4－3） ＝10÷1 ＝10（人） 梨的数量：10×2＋2 ＝20＋2 ＝22（个） 因此原来一共有22个梨。 27. 有一些老师和学生如果一个老师教2个学生，会剩下9个学生没有老师教；如果一个老师教3个学生，就会有3个老师没有学生可教。一共有________个学生。 【答案】45 【解析】 【分析】本题属于盈亏问题。如果一个老师教2个学生，会剩下9个学生没有老师教，即多余9个学生；如果一个老师教3个学生，就会有3个老师没有学生可教，即学生人数少了：3×3＝9（人）。第一次多余9个学生，第二次少了9个学生，两次的差距为：9＋9＝18（人）。两次每个老师所教的学生差距为：3－2＝1（人），据此即可求出老师的人数为：18÷1＝18（人）。最后再用老师人数乘2加上9即可求出学生人数。 【详解】老师人数：（9＋3×3）÷（3－2） ＝（9＋9）÷1 ＝18÷1 ＝18（人） 学生人数：18×2＋9 ＝36＋9 ＝45（人） 因此一共有45个学生。 28. 在一次数学比赛之后，YMO老师准备给获奖同学发金币：如果每人分6个，还能剩下8个；如果每人分8个，最后会缺6个。YMO老师共有________个金币。 【答案】50 【解析】 【分析】本题属于盈亏问题，第一次分配结果是剩下8个，第二次分配结果是缺6个，因此盈亏总额为：8＋6＝14（个），两种分配方案每人分到的差额为：8－6＝2（个），所以再用盈亏总额除以两种分配方案每人分到的差额即可求出人数为：14÷2＝7（人），最后用人数乘6再加上8即可求出金币总数。 【详解】人数：（8＋6）÷（8－6） ＝14÷2 ＝7（人） 金币数：6×7＋8 ＝42＋8 ＝50（个） 因此YMO老师共有50个金币。 29. 参加YMO比赛的同学排成一个实心方阵。最外层是女同学，从外往内数的第二、三、四层是男同学，其余的都是女同学。已知方阵中男同学有180人。则女同学共________人。 【答案】220 【解析】 【分析】实心方阵每层人数＝（每边人数－1）×4，而且相邻两层每边人数相差2人，因此可知相邻的两圈人数相差：2×4＝8（人），据此即可求出中间层的男同学有：180÷3＝60（人），则从外往内数的第二层有男同学：60＋8＝68（人），最外层的女同学有：68＋8＝76（人）。再根据“每边人数＝每层人数÷4＋1”即可求出最外层每边人数为：76÷4＋1＝20（人），因此总人数为：20×20＝400（人）。最后再用总人数减去男生人数即可求出女生人数。 【详解】最外层的女同学人数：180÷3＋8＋8 ＝60＋8＋8 ＝76（人） 最外层每边人数为：76÷4＋1 ＝19＋1 ＝20（人） 20×20－180 ＝400－180 ＝220（人） 因此女同学共有220人。 30. 图中共有________个三角形。 【答案】72 【解析】 【分析】分类来列举，分别数出单个的小三角形有多少个，由两块图形组合而成的三角形有多少个，由三块图形组合而成的三角形有多少个，由四块图形组合而成的三角形有多少个，由六块图形组合而成的三角形有多少个，由八块图形组合而成的三角形有多少个，由十二块图形组合而成的三角形有多少个，最后相加求和即可求出一共有多少个三角形。 【详解】单个小三角形：24个； 两块图形组合而成的三角形：20个； 三块图形组合而成的三角形：8个； 四块图形组合而成的三角形：8个； 六块图形组合而成的三角形：4个； 八块图形组合而成的三角形：4个； 十二块图形组合而成的三角形：4个； 一共：24＋20＋8＋8＋4＋4＋4 ＝44＋8＋8＋4＋4＋4 ＝52＋8＋4＋4＋4 ＝60＋4＋4＋4 ＝64＋4＋4 ＝68＋4 ＝72（个） 因此一共有72个三角形。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $