期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学北师大版

**基本信息** 立足五年级下册核心知识，以“口袋公园”“电器销售统计”等生活情境为载体，通过基础巩固（如正方体表面积计算）、能力提升（如长方体体积变化）、创新应用（如挖小正方体表面积变化）的分层设计，考查空间观念、运算能力及数据意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|正方体展开图、分数除法应用|结合图形辨析与实际问题，考查几何直观| |填空题|10题20分|表面积体积计算、统计图表|设计“包装纸最省”问题，渗透优化思想| |解答题|6题30分|方程应用、折线统计图、长方体体积|“教室粉刷”结合表面积计算与实际损耗，体现模型意识|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．下图中，不是正方体展开图的是（    ）。 A．  B．   C．   D．   2．将一个长方体的高截去5cm就变成了正方体（如图），正方体的表面积比原长方体的表面积减少了60cm2，原长方体的体积是（    ）立方厘米。 A．27 B．36 C．64 D．72 3．下列问题不能用“8÷”解决的是（    ）。 A．8米长的绳子，每米截成一段，可以截多少段？ B．操场上有8名同学在跑步，占活动人数的，操场上有多少人在活动？ C．李大爷家7月份用水8吨，8月份比7月份少，8月份比7月份少用几吨？ D．笑笑买钢笔的钱比买书的少，买钢笔比买书少8元，买书用了多少元？ 4．下面是张叔叔家和李叔叔家去年上半年用电情况统计图。张叔叔和李叔叔去年上半年用电量相差最小的是（    ）。 张叔叔家和李叔叔家去年上半年用电情况统计图 A．一月 B．二月 C．三月 D．四月 5．将一个正方体切成两个长方体后，（    ）。 A．表面积变大，体积不变 B．表面积不变，体积变大 C．体积和表面积都变大 D．表面积和体积都不变 6．下面的问题，不能用方程2x＋x＝60解决的是（    ）。 A．一个长方形的周长是60厘米，长是宽的2倍，宽是多少厘米？ B．五（1）班共有学生60人，其中男生人数是女生的2倍，女生有多少人？ C．水果店运来一批苹果和梨，一共重60千克，苹果的质量是梨的2倍，梨有多少千克？ D．妙想每分钟能折1个千纸鹤，笑笑每分钟能折2个千纸鹤，她们合作完成60个千纸鹤，至少需要几分钟？ 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．明明参加唱歌比赛，五位评委评分95，93，90，90，82。平均分是( )分，如果去掉一个最高分和一个最低分，这时的平均分是( )分。 8．一个正方体的棱长是10cm，它的表面积是( )，体积是( )。 9．口袋公园是城市居民锻炼身体的重要场所之一。某小区计划修建一个口袋公园，准备了两堆沙子，第一堆重0.2吨，第二堆比第一堆重吨。两堆共重( )吨。 10．折一折，用做一个，“三”的对面是“( )”。 11．将3包相同的纸巾（如图）打包成长方体形状售卖，至少需要( )cm2的包装纸。（单位：cm） 12．用棱长为1cm的小正方体组成一个长方体（如图），挖去( )号小正方体后表面积增加最多。 13．小明用一根铁丝做了一个长方体框架，一个顶点引出的三条棱分别是10cm、8cm、6cm，用这根铁丝做成一个最大的正方体，这个正方体的棱长是( )cm，体积是( )cm3。 14．把2m长的绳子平均截成每段是m的长度，每段是全长的( )，需要截( )次。 15．一个无盖长方体盒子的长是18厘米、宽是5厘米、高是9厘米，制作这个长方体盒子的框架至少需要( )厘米长的铁丝，覆盖四周和底面至少需要( )平方厘米的纸板。（接头处忽略不计） 16．一桶食用油重9升，每天用去这桶油的，4天用去这桶油( )，用去了( )升。 三、判断题（12分） 17．把一根4米长的绳子等分成米长的小段，需要剪10次。( ) 18．一个正方体的棱长是2米，它的体积和表面积相等。( ) 19．如果（均不为0），那么。( ) 20．两根同样长的绳子，一根截去，另一根截去米，剩下的一样长。( ) 21．棱长是6分米的正方体，它的表面积和体积相等。( ) 22．商品打八折出售，就是现价比原价降低80%。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。 52－22＝    1.9×0.3＝    0.72÷0.08＝                   2.6×0.25×4＝ 24．脱式计算。 ①12.5×32×0.25        ②5.36－1.72＋4.64－8.28 ③197÷0.25÷0.4        ④0.65×7.8－0.65×5.8 25．解方程。 －75＝50          ＝5.4         100－50 五、解答题（30分） 26．甲、乙两地相距680千米，李叔叔和王叔叔分别开车同时从甲、乙两地出发，相向而行，李叔叔开车的行驶速度是80千米/时，他们出发经过4小时后在城固相遇，王叔叔开车的速度是多少千米/时？（列方程解答） 27．看图完成下面各题。 （1）这是一幅（        ）统计图，纵轴每格表示（    ）台。 （2）根据“空调的销售受季节变化影响较大”这一信息，将图例补充完整。 （3）电视的销售量为平均每季度（    ）台。 （4）假如你是电器商店的经理，要为明年第二季度储备电视、空调，你打算怎样进货？试说明你的理由。 28．有一个长方体容器（图1），长30厘米，宽20厘米，高10厘米，里面的水深6厘米。为了节约占地面积，把这个容器盖紧，再朝左竖起来（图2），里面的水深应该是多少？ 29．一条公路长10千米，第一个月修了这条公路的，第二个月修了这条公路的。两个月共修了这条路的几分之几？还剩这条公路的几分之几没有修？ 30．百货商场今日商品一律八折出售，一台电视原价2500元，现价是多少元？现价比原价便宜了多少元？ 31．学校暑假期间将对教室内的墙壁和屋顶重新粉刷。教室的长是10米，宽是6米，高为3米，除去门窗和黑板的面积共30平方米。每平方米需要涂料0.5千克，粉刷一间教室需要涂料多少千克？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C D C C A A 1．C 【分析】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1－4－1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2－2－2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3－3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1－3－2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。据此逐项分析，进行解答。 【详解】A．，符合正方体展开图的“1－4－1”型，是正方体展开图； B．，符合正方体展开图的“1－3－2”型，是正方体展开图； C．，不符合正方圆展开图的特征，不是正方体展开图； D．，符合正方体展开图“2－2－2”的特征，是正方圆展开图。 下图中，不是正方体展开图的是。 故答案为：C 【点睛】熟练掌握正方体展开图的特征是解答本题的关键。 2．D 【分析】根据高减少5cm，就剩下一个正方体可知，这个正方体比原长方体表面积减少的4个面是相同的，根据已知表面积减少了60cm2，60÷4÷5＝3cm，求出减少面的宽，也就是剩下的正方体的棱长，然后3＋5＝8（cm）求出原长方体的高，再计算原长方体的体积即可。 【详解】减少的面的宽（剩下正方体的棱长） 60÷4÷5 ＝15÷5 ＝3（cm） 原长方体的高3＋5＝8（cm） 原长方体体积为： 3×3×8 ＝9×8 ＝72（cm3） 原来长方体的体积是72cm3。 故答案为：D 【点睛】根据截去后剩下是正方体，可知减少的部分是宽为3cm的4个面，从而可以分别求出长方体的长、宽、高，进而利用长方体的体积的计算方法即可求解。 3．C 【分析】根据分数除法的意义，对各选项进行分析，找出不能用8÷解决的选项即可。 【详解】A．8米长绳子，每米截成一段，求可以截多少段，就是求8米里面有多少个米，用8÷进行解答； B．操场上有8名同学在跑步，占活动人数的，求操场上有多少人在活动，把活动总人数看作单位“1”，跑步的8人占总人数的，求单位“1”，用8÷，即可求出活动的总人数； C．李大爷家7月份用水8吨，8月份比7月份少，求8月份比7月份少用几吨，把7月份的用水量看作单位“1”，8月份比7月份少用的吨数是7月份的，用8×，求出8月份比7月份少用的吨数； D．笑笑买钢笔的钱比买书的少，买钢笔比买书少8元，求买书用了多少元，把书包的价钱看作单位“1”，它的是8元，求单位“1”，用8÷即可求出买书包的钱数。 下列问题不能用“8÷”解决的是李大爷家7月份用水8吨，8月份比7月份少，求8月份比7月份少用几吨？ 故答案为：C 【点睛】解答本题要熟练掌握分数除法的意义，关键是找清楚单位“1”。 4．C 【分析】实线代表张叔叔家用电量，虚线代表李叔叔家用电量，通过对该统计图的分析，看哪个月实线和虚线最靠近，即哪个月两家的用电量相差最小。 【详解】通过对该统计图的分析，三月份时张叔叔和李叔叔家表示用电量的两条线重合了，所以这个月他们两家用电量相差最小。 故答案为：C 【点睛】此题主要考查了对复式折线统计图的掌握，要能够根据统计图提供的信息，解决有关实际问题。 5．A 【分析】据题意可知：把一个正方体切成两个小长方体后，体积不变，表面积比原来增加了两个截面的面积，据此解答。 【详解】把一个正方体切成两个小长方体后，体积不变，表面积比原来增加了两个截面的面积。 故答案为：A 【点睛】此题考查的目的是理解掌握正方体、长方体的体积、表面积的应用。 6．A 【分析】（1）把长方形的宽设为未知数，长＝宽×2，等量关系式：（长＋宽）×2＝长方形的周长； （2）把女生的人数设为未知数，男生的人数＝女生的人数×2，等量关系式：男生人数＋女生人数＝班级总人数； （3）把梨的质量设为未知数，苹果的质量＝梨的质量×2，等量关系式：苹果的质量＋梨的质量＝这批水果的总质量； （4）把需要的时间设为未知数，等量关系式：笑笑的工作效率×笑笑的工作时间＋妙想的工作效率×妙想的工作时间＝工作总量。 【详解】A．解：设宽是x厘米，则长是2x厘米。 （2x＋x）×2＝60 3x×2＝60 6x＝60 x＝60÷6 x＝10 所以，宽是10厘米。 B．解：设女生有x人，则男生有2x人。 2x＋x＝60 3x＝60 x＝60÷3 x＝20 所以，女生有20人。 C．解：设梨有x千克，则苹果有2x千克。 2x＋x＝60 3x＝60 x＝60÷3 x＝20 所以，梨有20千克。 D．解：设至少需要x分钟。 2x＋x＝60 3x＝60 x＝60÷3 x＝20 所以，至少需要20分钟。 故答案为：A 【点睛】本题主要考查应用方程解决实际问题，分析题意找出等量关系式是解答题目的关键。 7． 90 91 【分析】用五位评委的总分除以5即可求出平均分；最高分是95，最低分是82，去掉最高分和最低分后剩下93、90、90；把剩下的3个分数相加，再除以3即可求出去掉一个最高分和一个最低分后的平均分。 【详解】平均分： （95＋93＋90＋90＋82）÷5 ＝450÷5 ＝90（分） 去掉一个最高分和一个最低分的平均分： （93＋90＋90）÷3 ＝273÷3 ＝91（分） 8． 600 1000 【分析】根据正方体的表面积和正方体的体积公式，代入数据得出答案。 【详解】 （） （） 一个正方体的棱长是10cm，它的表面积是，体积是。 9．0.775 【分析】第一堆吨数＋第二堆比第一堆重的吨数＝第二堆吨数，将两堆吨数相加即可。 【详解】0.2＋＋0.2 ＝0.2＋0.375＋0.2 ＝0.575＋0.2 ＝0.775（吨） 两堆共重0.775吨。 10．我 【分析】正方体展开图的相对面辨别方法：位于同一行或同一列且中间间隔1个正方形面的两个正方形面是正方体的相对面；位于“Z”字两端处的两个正方形面是正方体的相对面。据此解答。 【详解】“三”与“我”位于同一行，且中间间隔“是”。所以“三”的对面是“我”。 11．214 【分析】包装中的学问——长方体表面积的实际应用（3包纸巾打包的最优方案，重叠最大面减少表面积）。将最大的面5×7的面重叠起来，此时所需的包装纸最少。 长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此代入数据计算。 【详解】将3包纸巾最大面接触，叠放在一起。 长方体的长是7cm、宽是5cm、高是2×3＝6cm； （7×5＋7×6＋5×6）×2 ＝（35＋42＋30）×2 ＝107×2 ＝214（cm2） 至少需要214cm2的包装纸。 12．③ 【分析】因为每个小正方体的棱长都是1cm，所以小正方体的每个面面积相等，解决时，可以从挖去小正方体后，是增加的面多还是减少的面多去判断。如果挖去后，比原来增加的面越多，表面积增加就越多。 【详解】如果挖去①号小正方体，新增加3个面，减少了3个面，长方体表面积不变； 如果挖去②号小正方体，新增加4个面，减少了2个面，实际增加了2个面； 如果挖去③号小正方体，新增加5个面，减少了1个面，实际增加了4个面； 如果挖去④号小正方体，新增加3个面，减少了3个面，长方体表面积不变。 所以，挖去（ ③ ）号小正方体后表面积增加最多。 【点睛】因为小正方体每个面面积相等，逐个分析挖去小正方体后，增加的面数越多，增加的表面积就越多。 13． 8 512 【分析】长方体有12条棱，且从一个顶点引出的三条棱分别是长方体的长、宽、高，棱长总和公式为：长方体棱长总和＝4×（长＋宽＋高）。已知长方体长10cm、宽8cm、高6cm，代入公式可得：4×（10＋8＋6）＝4×24＝96cm。 这根铁丝的总长度为96cm，即做成的正方体的棱长总和为96cm。正方体有12条棱，且所有棱长度相等，其棱长公式为：正方体棱长＝正方体棱长总和÷12。将棱长总和96cm代入公式，可得正方体棱长为：96÷12＝8cm，正方体体积公式为：正方体体积＝棱长×棱长×棱长。将棱长8cm代入公式计算即可。 【详解】4×（10＋8＋6） ＝4×（18＋6） ＝4×24 ＝96（cm） 96÷12＝8（cm） 8×8×8＝512（cm3） 这个正方体的棱长是8cm，体积是512cm3。 14． /10% 9 【分析】已知把2m长的绳子平均截成每段是m的长度，用绳子的全长除以每段的长度，求出截成的总段数； 把绳子的全长看作单位“1”，平均截成的总段数相当于把“1”平均分成的总份数，用1除以总份数，即是每段占全长的几分之几； 一根绳子截1次，分成2段；截2次，分成3段……；即截的次数＝段数－1，据此求出需要截的次数。 【详解】2÷ ＝2×5 ＝10（段） 1÷10＝ 10－1＝9（次） 每段是全长的（），需要截（9）次。 15． 128 504 【分析】求长方体框架所需铁丝长度，就是求长方体的棱长总和，根据公式：长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据计算即可解答；对于覆盖四周和底面的纸板面积，就是求无盖长方体的表面积。先根据公式：长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2、长方形的面积＝长×宽，求出长方体的表面积和上面的面积，最后用长方体的表面积减去上面的面积，即可求出覆盖四周和底面至少需要多少平方厘米的纸板。 【详解】（18＋5＋9）×4 ＝32×4 ＝128（厘米） （18×5＋18×9＋5×9）×2－18×5 ＝（90＋162＋45）×2－18×5 ＝297×2－18×5 ＝594－90 ＝504（平方厘米） 即制作这个长方体盒子的框架至少需要128厘米长的铁丝，覆盖四周和底面至少需要504平方厘米的纸板。 16． 3 【分析】先求4天用去这桶油的几分之几，就是求4个是多少，用乘法计算；求用去了多少升，就是求9升的几分之几是多少，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出用去多少升。 【详解】4×＝ 9×＝3（升） 即4天用去这桶油，用去了3升。 17．× 【分析】根据题意，看4米里面有多少个米，用除法计算，求出分成的段数；再用段数减1，就是需要剪的次数。 【详解】4÷ ＝4×4 ＝16（段） 16－1＝15（次） 需要剪15次。 原题说法错误。 故答案为：× 18．× 【分析】立体图形的表面积是指组成它的所有面的面积和，而其体积是指它所占空间的大小，两者意义不同，不能比较大小。 【详解】一个正方体的棱长是2米，正方体表面积和体积不是同类量，无法比较大小。 原题说法错误。 故答案为：× 19．√ 【分析】假设的结果是280，分别算出的值，再比较判断。 【详解】假设＝280 因为252＜320＜350 所以 原题说法正确。 故答案为：√ 20．× 【分析】假设原来两根绳子的长度等于1米、大于1米、小于1米，分别求出剩下铁丝的长度，再比较大小，进而解答。 【详解】当绳子的长度等于1米时： 第一根绳子： 1×＝（米） 1－＝（米） 第二根绳子：1－＝（米） ＝，两根绳子剩下的一样长。 当绳子的长度大于1米，设绳子的长度＝5米时： 第一根绳子： 5×＝3（米） 5－3＝2（米） 第二根绳子： 5－＝（米） 2＜，第二根剩下的长。 当绳子的长度小于1米，设绳子的长度米时： 第一根绳子： ×＝（米） － ＝－ ＝（米） 第二根绳子： －＝（米） ＝ ＞，第一根剩下的长。 所以两根同样长的绳子，一根截去，另一根截去米，剩下的不一定一样长。 故答案为：× 21．× 【分析】立体图形的表面积是指组成它的所有面的面积和，而其体积是指它所占空间的大小，两者意义不同，不能比较大小。 【详解】棱长是6分米的正方体，它的表面积和体积不是同类量，无法比较大小。 原题说法错误。 故答案为：× 22．× 【分析】打八折表示现价是原价的80%，把原价看作单位“1”，求现价比原价降低百分之几，用单位“1”减去现价占原价的百分率。 【详解】八折80% 1－80%＝20% 因为20%≠80%，所以原题说法错误。 故答案为：× 23．21；0.57；9；； 10；；2.6 【解析】略 24．①100；②0； ③1970；④1.3 【分析】①把32转化为8×4，运用结合律将原式化为（12.5×8）×（4×0.25）进行简算； ②运用加法交换律、结合律和根据减法的性质，将原式化为（5.36＋4.64）－（1.72＋8.28）进行简算； ③运用除法的性质将原式化为197÷（0.25×0.4）进行简算； ④运用乘法分配律将原式化为0.65×（7.8－5.8）进行简算。 【详解】12.5×32×0.25 ＝12.5×8×4×0.25 ＝（12.5×8）×（4×0.25） ＝100×1 ＝100 5.36－1.72＋4.64－8.28 ＝（5.36＋4.64）－（1.72＋8.28） ＝10－10 ＝0 197÷0.25÷0.4 ＝197÷（0.25×0.4） ＝197÷0.1 ＝1970 0.65×7.8－0.65×5.8 ＝0.65×（7.8－5.8） ＝0.65×2 ＝1.3 25．＝125；＝0.9；＝1.56 【分析】x－75＝50，根据等式的性质1，方程两边同时加上75即可； x＋5x＝5.4，先计算出1＋5的和，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1＋5的和即可； 100－50x＝22，根据等式性质1，方程两边同时加上50x，再同时减去22，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以50即可。 【详解】x－75＝50 解：x＝50＋75 x＝125 x＋5x＝5.4 解：6x＝5.4 x＝5.4÷6 x＝0.9 100－50x＝22 解：50x＝100－22 50x＝78 x＝78÷50 x＝1.56 26．90千米/时 【分析】设王叔叔开车的速度是千米/时。根据相遇问题的公式可得出等量关系：（李叔叔开车的速度＋王叔叔开车的速度）×相遇时间＝甲乙两地的全程，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设王叔叔开车的速度是千米/时。 答：王叔叔开车的速度是90千米/时。 27．（1）复式折线；200 （2）见详解 （3）1250 （4）见详解 【分析】（1）根据统计图的特点可知，这是一幅折线统计图，统计图的横轴表示季度，纵轴表示数量，每格表示200台。 （2）观察统计图中两条折线的变化，发现实线较平稳，说明实线表示的销售量受季节变化影响不大；而虚线起伏较大，且在第三季度即夏季的销售量最大，说明虚线表示的销售量受季节变化影响较大，由此推断出，实线表示电视的销售情况，虚线表示空调的销售情况，据此把图例补充完整。 （3）先用加法算出电视四个季度的总销售量，再除以4，即是电视平均每季度的销售量。 （4）从图中可知，第二季度电视的销售量比空调好，据此得出明年第二季度电视、空调的进货情况，说明理由，合理即可。 【详解】（1）这是一幅复式折线统计图，纵轴每格表示200台。 （2）如图： （3）（1300＋1200＋1000＋1500）÷4 ＝5000÷4 ＝1250（台） 电视的销售量为平均每季度1250台。 （4）我打算明年第二季度多进电视，少进空调。理由：第二季度电视售出数量大于空调。（答案不唯一） 28．18厘米 【分析】首先要明确无论容器怎么放，里面的水的体积不变，先根据“长方体的体积＝长×宽×高”求出容器中水的体积。把容器朝左竖起来时，左侧面成为长方体的底面，根据“长方体的体积＝底面积×高”，用水的体积除以左侧面面积（宽×高）即可求出这时的水深，如果让长10厘米、宽20厘米的面朝下，则这个面成为底面，同样用水的体积除以这个面的面积，即可求出这时水的深度。 【详解】30×20×6 ＝600×6 ＝3600（立方厘米） 3600÷（10×20） ＝3600÷200 ＝18（厘米） 答：里面的水深应该是18厘米。 29．； 【分析】把这条公路的全长看作单位“1”。第一个月修了这条公路的，第二个月修了这条公路的，把这两个分数相加可以求出两个月共修了这条路的几分之几；用1减去求出的分率，即可求出还剩这条公路的几分之几没有修。 【详解】＋ ＝＋ ＝ 1－＝ 答：两个月共修了这条路的，还剩这条公路的没有修。 30．2000元；500元 【分析】八折就是现价是原价的，用原价×，求出现价，再用原价－现价，即可求出现价比原价便宜的钱数。 【详解】八折＝ 2500×＝2000（元） 2500－2000＝500（元） 答：现价是2000元，现价比原价便宜了500元。 31．63千克 【分析】长×宽＋长×高×2＋宽×高×2＝5个面的面积，5个面的面积－门窗和黑板的面积＝需要粉刷的面积，需要粉刷的面积×每平方米需要涂料质量＝一共需要涂料的质量。 【详解】（10×6＋10×3×2＋6×3×2－30）×0.5 ＝（60＋60＋36－30）×0.5 ＝126×0.5 ＝63（千克） 答：粉刷一间教室需要涂料63千克。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $