江苏南通市如皋初级中学2025-2026学年八年级下学期期末数学模拟卷

**基本信息** 这份八年级数学期末模拟卷以120分钟150分的题量，通过机器人产业增长率、航空航天统计分析、湖北美食礼盒利润等真实情境，融合几何变换、函数探究等核心知识，体现数学眼光、思维与语言的素养导向，梯度覆盖基础巩固到创新应用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|中心对称图形、统计量、一次函数等|结合折纸解方程考查几何直观| |填空题|6/22|概率、菱形性质、点到直线距离等|正方形动点问题体现空间观念| |解答题|9/98|分段函数探究、矩形旋转综合、利润计算等|23题湖北美食礼盒利润问题培养应用意识，25题分段函数探究发展创新意识|

2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求的。 1.下列各曲线是在平面直角坐标系中根据不同的方程绘制而成的，其中是中心对称图形的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：选项A、、均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形， 选项C能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形， 故选：． 根据中心对称图形的概念求解．在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．这个旋转点，就叫做图形的对称中心． 此题主要考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，将其绕对称中心旋转度后与原图重合． 2.用直接开平方法解方程，做法正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】略 3.某次数学竞赛，人进入复赛，其中前名都能获奖，结果只有人获奖．小嘉已经查出自己的成绩，他想判断自己是否一定能获奖，只要知道人复赛成绩的． A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 最高分 【答案】C  【解析】本题考查统计的有关知识，涉及平均数、中位数、众数的意义． 由于总共有个人，则第名的成绩是中位数，且只有人获奖，所以他判断自己是否一定能获奖，需要知道人复赛成绩的中位数．故选C． 4.小东从家出发，匀速行走到达图书馆，用在图书馆查阅资料，之后按原路匀速步行回家．设小东与家的距离为，离家的时间为，则下列图象中，能大致反映与之间关系的是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】利用排除法，根据开始、结束时均为排除，，根据小东用在图书馆查阅资料，排除． 【详解】解：小东从家出发，匀速行走到达图书馆，用在图书馆查阅资料，之后按原路匀速步行回家． 因此图象开始、结束时均为，由此排除，， 因为小东用在图书馆查阅资料，期间，值不变，因此排除， 符合题意． 5.如果一个多边形的内角和是，则这个多边形是(    ) A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 八边形 【答案】D  【解析】解：设这个多边形的边数为， 根据题意列方程得， 解得， 因此这个多边形是八边形． 6.如图，一次函数和的图象相交于点，则不等式的解集是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是求出点坐标． 首先把代入，求出点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式解集即可． 【详解】解：把点代入得， ， 解得：， ， 不等式的解集为． 故选：． 7.在中，，点是边上的一点，连接，点，分别是，的中点，连接，若，则的长度为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】先推导的长度，再得到的长度，最后计算的长． 【详解】解：中，，是的中点， ， ， ， ， ， 是的中点，是的中点， 是的中位线， 8.如图，正方形的边长为，点是对角线上一点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到，连接，点为中点，，垂足为，若，则为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：如图所示，连接， 正方形的边长为，点是对角线上一点， ，，， ， 将线段绕点逆时针旋转得到，连接，点为中点， ，， ， ≌， ，， ， ， ， ， 点为中点， ， ， ． 故选：． 通过构造辅助线，从而得到≌，利用全等三角形的性质及正方形的性质得与的位置关系，进而利用中位线定理建立与的数量关系，从而求解的长度． 本题考查的是旋转的性质，正方形的性质，熟知图形旋转不变形的性质是解题的关键． 9.欧几里得在几何原本中，记载了用图解法解方程的方法，类似地我们可以用折纸的方法求方程的一个正根．如图，一张边长为的正方形的纸片，先折出，的中点，，再沿过点的直线折叠使落在线段上，点的对应点为点，折痕为，点在边上，连接，，长度恰好是方程的一个正根的线段为(    ) A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段 【答案】B  【解析】解：设，则． 由题意可知：≌，是的中点， ，． ， ， ． 的解为：， 取正值为． 这条线段是线段． 故选：． 10.如图，一次函数的图象与轴交于点，与正比例函数的图象交于点，是轴上一动点，当的周长最小时，点的坐标为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】作点关于轴对称的点，连接，交轴于点，连接，分别求得点的坐标为，点的坐标为根据轴对称的性质可得当点在点处时，的周长最小．求得直线的解析式为得出令，求得点的坐标，即可求解． 【详解】解：如图，作点关于轴对称的点，连接，交轴于点，连接，． 一次函数的图象与轴交于点， 点的坐标为， 点的坐标为． 联立 解得 点的坐标为． 的周长为，为定值，， ， 当点在点处时，的周长最小． 设直线的解析式为． 点的坐标为，点的坐标为， 解得 直线的解析式为． 令，即，解得， 点的坐标为． 综上所述，当的周长最小时，点的坐标为故选A． 第二部分（非选择题 共120分） 二、填空题：本题共6小题，11-12每小题3分，13-16每小题4，分共22分。 11.在一个不透明的布袋中装有红球和白球共个，除颜色外其他完全相同小明通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在左右，则布袋中红球可能有          个 【答案】  【解析】略 12.如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，旋转角度为，点的对应点为点，连接若点，，在同一条直线上时，则        ． 【答案】  【解析】解：将绕点逆时针旋转得到，旋转角度为，点的对应点为点， ，， ， ， ， ， ， ． 故答案为：． 由旋转的性质可得，，根据点，，在同一条直线上，利用邻补角的定义求出的度数，再根据等边对等角求出，最后利用三角形内角和定理求出的度数即可求解 本题考查旋转的性质，正确进行计算是解题关键． 13.近年来，机器人产业发展迅猛，据报道某地区年机械手的市场规模约为亿元，估计年的市场规模将达到亿元，如果年、年的年增长率相同，那么这个相同的增长率是          ． 【答案】  【解析】略 14.如图，在菱形中，对角线、相交于点，，，是线段的垂直平分线，交于点，交于点，连结，则的周长为        ． 【答案】  【解析】解：四边形是菱形，，， ，，， ， ， 是线段的垂直平分线， ， 的周长， 故答案为：． 由菱形的性质得，，，再由勾股定理求出，然后由线段垂直平分线的性质得，即可解决问题． 本题考查了菱形的性质、线段垂直平分线的性质以及勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性质和线段垂直平分线的性质是解题的关键． 15.我们知道，在平面直角坐标系中，直线上的点可以表示为，已知点的坐标为，则点与原点的距离最小值为          ． 【答案】  【解析】因为点的坐标为， 所以点在直线上． 如图，将代入得，， 所以点的坐标为，则． 同理可得，， 所以． 当时，线段的长度最小，即点到原点的距离最小． 因为， 所以． 故答案为． 16.如图，在正方形中，，点在边上，，点，是正方形的边，上的动点，以，，，四点构造菱形在点，运动变化过程中，点到的距离为          ；点的运动路径起点到终点长度为          ． 【答案】   【解析】如图，过作于，延长交于点，证明，可得，可得点到的距离为，在线段上运动，记与的交点为，此时，且，可得，当重合时，如图，，当重合时，同理：，再进一步求解即可． 【详解】解：如图，过作于，延长交于点， 四边形是正方形； ，，， ， 菱形， ，， ， ， ， ， 点到的距离为， 点的运动轨迹是一条平行于的线段，且与相距，在下方， 当重合时，位置为点起始位置，当重合时，点在终点 记与的交点为，此时，且， ， 当重合时，如图， ， ，， 当重合时， 同理：， ， ， 点的运动轨迹起点到终点长度为． 3、 解答题：本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题10分用公式法解下列方程： ． 【答案】(1)解:a=1,b=1,c=-. =-4ac=-41(-6)=25>0, 方程有两个不相等的实数根, x==, ​​​​​​​=2,=-3;   (2)原方程整理,得2+4x-5=0,a=2,b=4,c=-. =-4ac=-42(-5)=56>0, 方程有两个不相等的实数根, x==, ​​​​​​​=,=.  【解析】 略  略 四、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18.本小题10分 如图，在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点顶点是网格线的交点 以格点为对称中心，画出关于点成中心对称的图形点，，的对应点分别为点； 以点为旋转中心，将按逆时针方向旋转，得到，请画出点，，的对应点分别为 描出线段上的点，使． 【答案】(1)解：如图所示．   (2)解：如图所示．   (3)解：点D如图所示．   【解析】  本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等且都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形． 利用网格特点和对称的性质画出、、的对应点即可．   利用网格特点和旋转的性质画出点、、的对应点即可．   利用网格构造等腰直角三角形，得到角． 19.本小题10分 某超市为了回馈广大消费者，在开业周年之际举行摸球抽奖活动摸球规则如下：在一只不透明的口袋中装有个白球和个红球，这些球除颜色外其余都相同，搅匀后先从中任意摸出个球不放回，再从余下的个球中任意摸出个球． 用树状图列出所有等可能出现的结果 活动设置了一等奖和二等奖两个奖次，一等奖的获奖率低于二等奖现规定摸出颜色不同的两球和摸出颜色相同的两球分别对应不同的奖次，请写出它们分别对应的奖次，并说明理由． 【答案】(1)解：将白球记为白，两个红球分别记为、，按不放回规则绘制树状图：第一次摸球有白、、3种等可能结果，若第一次摸出白，第二次对应结果为、，组合为、；若第一次摸出，第二次对应结果为白、，组合为、；若第一次摸出，第二次对应结果为白、，组合为、，所有等可能出现的结果共6种。  (2)解：所有等可能的摸球结果共6种，其中两球颜色相同的情况有2种，对应概率为，两球颜色不同的情况有4种，对应概率为，又∵一等奖获奖率低于二等奖，，故摸出颜色相同的两球对应一等奖，摸出颜色不同的两球对应二等奖。  【解析】 略  略 20.本小题10分 年月日，我国在酒泉卫星发射中心成功将实践三十号，，星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务取得圆满成功为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学开展了“航空航天”知识问答系列活动，为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取名学生的成绩单位：分进行统计整理下面给出了部分信息： 七年级：， 八年级：，． 抽取的七、八年级学生成绩单位：分 不完整的统计表如下： 年级 平均数 众数 方差 最小值 四分位数 最大值 七年级 八年级 抽取的七、八年级学生成绩绘制成的不完整箱线图如下： 根据以上信息，回答下列问题： 统计表中，处应填          ，处应填          ，处应填          分，处应填          ． 请补全箱线图． 基于上述材料分析，可以发现          年级学生成绩更稳定． 若该校八年级有名学生参与了此次活动，请估计该校此次活动中八年级学生成绩超过分的人数． 【答案】(1)87; 70 ; 90 ; 96   (2)解：补全箱线图​​​​​​​如图所示；   (3)八  (4)由题中数据可知,八年级抽取的12名学生中,成绩超过94分的有2人, 估计该校此次活动中八年级学生成绩超过94分的人数为600=100(人).   【解析】 略  略  略  略 21.本小题10分 如图，在菱形中，分别延长，至点，，使，，连接，，，记菱形的周长为，四边形的周长为，四边形的面积为． 求证：四边形是矩形； 若，，求的值． 【答案】，， 四边形是平行四边形， 四边形是菱形， ， ， 四边形是矩形    【解析】证明：，， 四边形是平行四边形， 四边形是菱形， ， ， 四边形是矩形； 解：， ， ， ， ， ， 四边形是矩形， ， ， ， ， ， 若，，则． 先根据对角线互相平分证明四边形是平行四边形，再根据对角线相等证明四边形是矩形； 由得，利用勾股定理解得，利用完全平方公式计算出，进而得出的值即可． 本题考查平行四边形的性质，勾股定理，菱形的性质，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 22.本小题10分 如图，已知点，在直线上，直线和一次函数的图象交于点． 求直线的表达式． 若点的横坐标是，求点的坐标，并直接写出关于，的方程组的解． 在的条件下，若点关于轴的对称点为，求的面积． 【答案】(1)【解】点A(),C(-)在直线l:y=kx+b上, 解得 直线l的表达式为y=2x+.   (2)点B在直线l上,当x=1时,y=2+4=6, 点B的坐标为(1,6), ​​​​​​​关于x,y的方程组的解为​​​​​​​   (3)如图,连接BP,CP. 点A与点P关于x轴对称,点P的坐标为(0,-4), AP=4+4=8,OC=2, =+=81+82=4+8=.   【解析】 略  略  略 23.本小题12分 某店铺购进了一批包含湖北特色美食的礼盒，进货价和销售价如下表： “热干面”礼盒 “武昌鱼”礼盒 进货价元盒 销售价元盒 店铺购进“热干面”礼盒和“武昌鱼”礼盒共盒，且进货总价不高于元．若进货后全部售出，则分别购进“热干面”礼盒和“武昌鱼”礼盒多少盒，才能获得最大销售利润？最大销售利润是多少？ 店铺为了能尽快售完“热干面”礼盒，打算降价促销．若按照原价销售，平均每天可售出盒，每降价元，平均每天可多售出盒，则将销售价定为每盒多少元时，能使“热干面”礼盒平均每天的利润为元？ 【答案】解：设店铺购进“热干面”礼盒盒，“武昌鱼”礼盒盒，全部按销售价售出后获得的总利润为元， 根据题意得：， ， 随的增大而减小， 进货总价不高于元， ， ， 当时，取得最大值，最大值为元，此时盒． 答：当购进“热干面”礼盒盒，“武昌鱼”礼盒盒时，才能获得最大销售利润，最大销售利润是元； 设将销售价定为每盒元，则每盒的销售利润为元，平均每天可售出盒， 根据题意得：， 整理得：， 解得：，， 要尽快售完“热干面”礼盒， ． 答：将销售价定为每盒元时，能使“热干面”礼盒平均每天的利润为元．  【解析】详细解答和解析过程见【答案】 24.本小题13分 已知在矩形中，，，点是射线上的一个动点，以点为旋转中心，将线段按逆时针方向旋转，得到线段． 当点在线段上时， 如图，点为对角线，的交点，若，连接，求证：； 如图，连接，，，若为等腰三角形，求的面积； 如图，连接，，在点的运动过程中，求的最小值． 【答案】(1)①过点作， 由旋转知，，， ∵矩形，，， ∴，， ∵， ∴，， ∵矩形， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴为的中位线， ∴， ∵， ∴点，，共线， ∴； ②由题意知，构成等腰三角形有三种情况， 而当时，点，，共线； ∴只有当和时，构成三角形， 当时， ∵，，， ∴， ∴， 过点作交延长线于点，交延长线于点， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 当时， 同理， ∴， 过点作交延长线于点，交延长线于点， 同理， ∴， ∴， ∴； 综上，的面积为或；   (2)解：设，， 过点作交延长线于点，交延长线于点， 同理得， ∴，， ∴， ∴， ， ∵， ∴， ∴， ∴当且仅当时，和同时取到最小值，0 此时，取到最小值为．   【解析】  过点作，证明，得到，则，得到为的中位线，据此即可得到； 分情况讨论，当时，过点作交延长线于点，交延长线于点，证明，求得，再利用三角形面积公式求解即可；当时，同理求解即可；   设，，过点作交延长线于点，交延长线于点，利用勾股定理得到，据此求解即可． 25.本小题13分 若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数．下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数的图象与性质． 【操作发现】 当时，下表是该函数部分，的对应值，请在直角坐标系中画出函数的图像． 结合函数图象，下列说法错误的是________；填写序号 函数有最小值，没有最大值； 当时，随的增大而减小； 当时，图像为轴对称图形； 直线与图像有两个交点． 【尝试应用】在的条件下，当函数值时，自变量的值为          ； 【拓展提高】 当关于的方程有三个不同的解时，请求出的取值范围． 将函数图像进行平移后得到新函数，则当直线与新函数有三个交点时，直接写出的取值范围． 【答案】(1)，②  (2)或或  (3)解：①∵关于的方程有三个不同的解， ∴直线与分段函数的图象有三个交点， 当直线过点时，有，此时， 当直线过点时，有，此时， 如图， 由图可得． ②直线恒过定点， ∵将函数图像进行平移后得到新函数， ∴平移规律为函数向右平移3个单位长度， ∴点向右平移3个单位得，点向右平移3个单位得， 当直线过点时，有，此时， 当直线过点时，有，此时， 如图， 由图可得，直线与新函数有三个交点时，．   【解析】  用描点法画出函数图像，结合函数性质判断各个说法，找出错误选项； 【详解】解：根据表格描点连线画出函数图像略， 由图可得函数最小值为，没有最大值，故正确； 当时，，随的增大而增大即当时，随的增大而增大，故错误； 当时，图像为轴对称图形，故正确； 直线与图像有两个交点，故正确．   分和两种情况分别解方程，得到所有符合条件的自变量的值； 解：分两种情况解方程： 当时，令，解得，满足条件； 当时，令，解得或，均满足； 因此自变量的值为或或．   将方程解的个数问题转化为直线与分段函数图像交点个数问题，画出对应直线临界位置，结合图像确定参数取值范围；先判断直线过定点，再确定分段函数平移规则，找出分段函数图像上的临界交点，代入直线解析式求出临界值，结合图像得到的取值范围． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟试卷满分：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求的。 1.下列各曲线是在平面直角坐标系xOy中根据不同的方程绘制而成的，其中是中心对称图形的是() 2.用直接开平方法解方程(2x-1)2=x2,做法正确的是() A.2x-1=x B.2x-1=-X C.2x-1=±x D.2x-1=±x2 3.某次数学竞赛，25人进入复赛，其中前12名都能获奖，结果只有12人获奖.小嘉已经查出自己的成绩， 他想判断自己是否一定能获奖，只要知道25人复赛成绩的(). A.平均数 B.众数 C.中位数 D.最高分 4.小东从家出发，匀速行走30min到达图书馆，用1h在图书馆查阅资料，之后按原路匀速步行45min回 家.设小东与家的距离为ym,离家的时间为xin,则下列图象中，能大致反映y与x之间关系的是() 5.如果一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是() A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.八边形 第1页，共9页 6.如图，一次函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3),则不等式ax+4<2x的解集是() 2 B Ax>号 B.X<2 C.x< D.x>2 7.在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是边BC上的一点，连接AD,∠C=∠DAC.点E,F分别是AC,AD 的中点，连接EF,BF若BF=3,则EF的长度为() D A.4 B.3 C.2 D.1 8.如图，正方形ABCD的边长为4，点E是对角线BD上一点，连接AE,将线段AE绕点A逆时针旋转90° 得到AF,连接EF,点M为EF中点，MN 1 BD,垂足为N,若MN=1,则DE为() A.2 B.2W2 C.4V2-2 D.V2+1 M N E 9.欧几里得在《几何原本》中，记载了用图解法解方程x2+αx=b的方法，类似地我们可以用折纸的方法 求方程x2+x-1=0的一个正根.如图，一张边长为1的正方形的纸片ABCD,先折出AD,BC的中点E, F,再沿过点A的直线折叠使AD落在线段AF上，点D的对应点为点H,折痕为AG,点G在边CD上， 连接GH,GF,长度恰好是方程x2+x-1=0的一个正根的线段为() A.线段BF B.线段DG C.线段CG D.线段GF 第2页，共9页 D G 10.如图，一次函数y=一x+2的图象与y轴交于点A,与正比例函数y=一2x的图象交于点B,P是x 轴上一动点，当△PAB的周长最小时，点P的坐标为() A(-子0) B() c() D.() 第二部分（非选择题共120分） 二、填空题：本题共6小题，11-12每小题3分，13-16每小题4，分共22分。 11.在一个不透明的布袋中装有红球和白球共40个，除颜色外其他完全相同.小明通过多次摸球试验后发现， 摸到红球的频率稳定在15%左右，则布袋中红球可能有个. 12.如图，在△ABC中，∠ACB=125°，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE,旋转角度为a,点C的对 应点为点D,连接CD若点B,C,D在同一条直线上时，则a=一 13.近年来，机器人产业发展迅猛，据报道某地区2024年机械手的市场规模约为225亿元，估计2026年 的市场规模将达到324亿元，如果2025年、2026年的年增长率相同，那么这个相同的增长率是 14.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,AC=2√7，BD=6,EF是线段BC的垂直平分 线，交BC于点E,交BD于点F,连结CF,则△CDF的周长为一· 第3页，共9页 D 0 C 15.我们知道，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b(k≠0)上的点可以表示为(x,kx+b),已知点P 的坐标为(m,m+3),则点P与原点0的距离最小值为一· 16.如图，在正方形ABCD中，AD=8,点H在边AD上，AH=3,点E,G是正方形ABCD的边AB,CD 上的动点，以E,H,G,F四点构造菱形EFGH在点E,G运动变化过程中，点F到CD的距离为一： 点F的运动路径（起点到终点）长度为一 A EB 三、解答题：本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题10分)用公式法解下列方程： (1)x2+x-6=0 (2)x(2x-4)=5-8x. 18.(本小题10分) 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均为格点（顶点是网格线的交点） ----- (1)以格点O为对称中心，画出△ABC关于点O成中心对称的图形△A1B1C1(点A,B,C的对应点分别为点 A1B1,C1)月 第4页，共9页 (2)以点0为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转90°，得到△A2B2C2,请画出△A2B2C2(点A,B,C的 对应点分别为A2,B2,C2) (3)描出线段AC上的点D,使LCBD=45. 19.(本小题10分) 某超市为了回馈广大消费者，在开业周年之际举行摸球抽奖活动摸球规则如下：在一只不透明的口袋中装 有1个白球和2个红球，这些球除颜色外其余都相同，搅匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下 的2个球中任意摸出1个球。 (1)用树状图列出所有等可能出现的结果： (2)活动设置了一等奖和二等奖两个奖次，一等奖的获奖率低于二等奖现规定摸出颜色不同的两球和摸出颜 色相同的两球分别对应不同的奖次，请写出它们分别对应的奖次，并说明理由. 20.(本小题10分) 2025年11月19日，我国在酒泉卫星发射中心成功将实践三十号A,B,C星发射升空，卫星顺利进入预 定轨道，发射任务取得圆满成功为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学开展了“航空航天”知 识问答系列活动，为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取12名学生的成绩（单 位：分)进行统计整理.下面给出了部分信息： 七年级：60,70,70,80,87,89,91,94,95,97,99,100； 八年级：70,78,79,81,87,89,91,92,93,93,95,96. α抽取的七、八年级学生成绩（单位：分） 不完整的统计表如下： 第5页，共9页 四分位数 年级 平均数众数方差 最小值 最大值 m25 mso m75 七年级 86 ② 157.5 60 75 ③ ④ 100 八年级 ① 93 61 70 80 90 o 96 b抽取的七、八年级学生成绩绘制成的不完整箱线图如下： 成绩分 100 95 90 85 80 根据以上信息，回答下列问题： 75 70 65 60 七年级 八年级 (1)统计表中，①处应填一， ②处应填， ③处应填分，④处应填 (2)请补全箱线图 (3)基于上述材料分析，可以发现年级学生成绩更稳定. (4)若该校八年级有600名学生参与了此次活动，请估计该校此次活动中八年级学生成绩超过94分的人数. 21.(本小题10分) 如图，在菱形ABCD中，分别延长AD,CD至点E,F,使DE=AD,DF=CD,连接AC,AF,CE,EF 记菱形ABCD的周长为C1,四边形ACEF的周长为C2,四边形ACEF的面积为S. (1)求证：四边形ACEF是矩形； (2)若C1=20,C2=28,求S的值. A F D E 第6页，共9页 22.(本小题10分) 如图，已知点A(0,4),C(-2,0)在直线ly=kx+b上，直线l和一次函数y=-4x+a的图象交于点B. y y=kx+b 6 B 5 ￥A C -372-12456 y=-4x+a (1)求直线1的表达式 (②若点B的横坐标是1，求点B的坐标，并直接写出关于x,y的方程组y三kX+b,的解 ly=-4x+a (3)在(2)的条件下，若点A关于x轴的对称点为P,求△BPC的面积. 23.(本小题12分) 某店铺购进了一批包含湖北特色美食的礼盒，进货价和销售价如下表： “热干面”礼盒 “武昌鱼”礼盒 进货价/（元/盒） 25 45 销售价/（元/盒） 35 60 (1)店铺购进“热干面”礼盒和“武昌鱼”礼盒共80盒，且进货总价不高于2900元.若进货后全部售出， 则分别购进“热干面”礼盒和“武昌鱼”礼盒多少盒，才能获得最大销售利润？最大销售利润是多少？ (2)店铺为了能尽快售完“热干面”礼盒，打算降价促销.若按照原价销售，平均每天可售出6盒，每降价 1元，平均每天可多售出2盒，则将销售价定为每盒多少元时，能使“热干面”礼盒平均每天的利润为84 元？ 第7页，共9页 24.(本小题13分) 已知在矩形ABCD中，AB=6,BC=3,点E是射线CD上的一个动点，以点A为旋转中心，将线段AE 按逆时针方向旋转90°，得到线段AF. 图1 图2 图3 (1)当点E在线段CD上时， ①如图1，点0为对角线AC,BD的交点，若CE=3ED,连接OF,求证：OF/CD: ②如图2，连接BE,FE,DF,若△ABE为等腰三角形，求△DFE的面积： (2)如图3，连接BF,EF,在点E的运动过程中，求BF+EF的最小值. 25.(本小题13分) 若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数.下面我们参 照学习函数的过程与方法，探究分段函数y= 4(x≤)的图象与性质。 4x|(x>a) (1)【操作发现】 当Q=一1时，下表是该函数部分x,y的对应值，请在直角坐标系中画出函数的图像. 1.1 2 y… 2 42 024 结合函数图象，下列说法错误的是 ；(填写序号) ①函数有最小值，没有最大值： ②当x>-1时，y随x的增大而减小： 第8页，共9页 ③当-1<x<1时，图像为轴对称图形： ④直线y=4与图像有两个交点. (2)【尝试应用】在(1)的条件下，当函数值y=2时，自变量x的值为_： (3)【拓展提高】 ①当关于x的方程-x+b= (x≤-)有三个不同的解时，请求出b的取值范围。 (4x|(x>-1) ②将函数y= 〔人-c≤1)图像进行平移后得到新函数y= (4x≤2) ,则当直线y=kx-4k与新 (4xl(x>-1) (4x-31(x>2) 函数有三个交点时，直接写出k的取值范围， 第9页，共9页 2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求的。 1.下列各曲线是在平面直角坐标系中根据不同的方程绘制而成的，其中是中心对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2.用直接开平方法解方程，做法正确的是(    ) A. B. C. D. 3.某次数学竞赛，人进入复赛，其中前名都能获奖，结果只有人获奖．小嘉已经查出自己的成绩，他想判断自己是否一定能获奖，只要知道人复赛成绩的． A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 最高分 4.小东从家出发，匀速行走到达图书馆，用在图书馆查阅资料，之后按原路匀速步行回家．设小东与家的距离为，离家的时间为，则下列图象中，能大致反映与之间关系的是(    ) A. B. C. D. 5.如果一个多边形的内角和是，则这个多边形是(    ) A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 八边形 6.如图，一次函数和的图象相交于点，则不等式的解集是(    ) A. B. C. D. 7.在中，，点是边上的一点，连接，点，分别是，的中点，连接，若，则的长度为(    ) A. B. C. D. 8.如图，正方形的边长为，点是对角线上一点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到，连接，点为中点，，垂足为，若，则为(    ) A. B. C. D. 9.欧几里得在几何原本中，记载了用图解法解方程的方法，类似地我们可以用折纸的方法求方程的一个正根．如图，一张边长为的正方形的纸片，先折出，的中点，，再沿过点的直线折叠使落在线段上，点的对应点为点，折痕为，点在边上，连接，，长度恰好是方程的一个正根的线段为(    ) A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段 10.如图，一次函数的图象与轴交于点，与正比例函数的图象交于点，是轴上一动点，当的周长最小时，点的坐标为(    ) A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共120分） 二、填空题：本题共6小题，11-12每小题3分，13-16每小题4，分共22分。 11.在一个不透明的布袋中装有红球和白球共个，除颜色外其他完全相同小明通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在左右，则布袋中红球可能有          个 12.如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，旋转角度为，点的对应点为点，连接若点，，在同一条直线上时，则        ． 13.近年来，机器人产业发展迅猛，据报道某地区年机械手的市场规模约为亿元，估计年的市场规模将达到亿元，如果年、年的年增长率相同，那么这个相同的增长率是          ． 14.如图，在菱形中，对角线、相交于点，，，是线段的垂直平分线，交于点，交于点，连结，则的周长为        ． 15.我们知道，在平面直角坐标系中，直线上的点可以表示为，已知点的坐标为，则点与原点的距离最小值为          ． 16.如图，在正方形中，，点在边上，，点，是正方形的边，上的动点，以，，，四点构造菱形在点，运动变化过程中，点到的距离为          ；点的运动路径起点到终点长度为          ． 三、解答题：本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题10分用公式法解下列方程： ． 18.本小题10分 如图，在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点顶点是网格线的交点 以格点为对称中心，画出关于点成中心对称的图形点，，的对应点分别为点； 以点为旋转中心，将按逆时针方向旋转，得到，请画出点，，的对应点分别为 描出线段上的点，使． 19.本小题10分 某超市为了回馈广大消费者，在开业周年之际举行摸球抽奖活动摸球规则如下：在一只不透明的口袋中装有个白球和个红球，这些球除颜色外其余都相同，搅匀后先从中任意摸出个球不放回，再从余下的个球中任意摸出个球． 用树状图列出所有等可能出现的结果 活动设置了一等奖和二等奖两个奖次，一等奖的获奖率低于二等奖现规定摸出颜色不同的两球和摸出颜色相同的两球分别对应不同的奖次，请写出它们分别对应的奖次，并说明理由． 20.本小题10分 年月日，我国在酒泉卫星发射中心成功将实践三十号，，星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务取得圆满成功为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学开展了“航空航天”知识问答系列活动，为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取名学生的成绩单位：分进行统计整理下面给出了部分信息： 七年级：， 八年级：，． 抽取的七、八年级学生成绩单位：分 不完整的统计表如下： 年级 平均数 众数 方差 最小值 四分位数 最大值 七年级 八年级 抽取的七、八年级学生成绩绘制成的不完整箱线图如下： 根据以上信息，回答下列问题： 统计表中，处应填          ，处应填          ，处应填          分，处应填          ． 请补全箱线图． 基于上述材料分析，可以发现          年级学生成绩更稳定． 若该校八年级有名学生参与了此次活动，请估计该校此次活动中八年级学生成绩超过分的人数． 21.本小题10分 如图，在菱形中，分别延长，至点，，使，，连接，，，记菱形的周长为，四边形的周长为，四边形的面积为． 求证：四边形是矩形； 若，，求的值． 22.本小题10分 如图，已知点，在直线上，直线和一次函数的图象交于点． 求直线的表达式． 若点的横坐标是，求点的坐标，并直接写出关于，的方程组的解． 在的条件下，若点关于轴的对称点为，求的面积． 23.本小题12分 某店铺购进了一批包含湖北特色美食的礼盒，进货价和销售价如下表： “热干面”礼盒 “武昌鱼”礼盒 进货价元盒 销售价元盒 店铺购进“热干面”礼盒和“武昌鱼”礼盒共盒，且进货总价不高于元．若进货后全部售出，则分别购进“热干面”礼盒和“武昌鱼”礼盒多少盒，才能获得最大销售利润？最大销售利润是多少？ 店铺为了能尽快售完“热干面”礼盒，打算降价促销．若按照原价销售，平均每天可售出盒，每降价元，平均每天可多售出盒，则将销售价定为每盒多少元时，能使“热干面”礼盒平均每天的利润为元？ 24.本小题13分 已知在矩形中，，，点是射线上的一个动点，以点为旋转中心，将线段按逆时针方向旋转，得到线段． 当点在线段上时， 如图，点为对角线，的交点，若，连接，求证：； 如图，连接，，，若为等腰三角形，求的面积； 如图，连接，，在点的运动过程中，求的最小值． 25.本小题13分 若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数．下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数的图象与性质． 【操作发现】 当时，下表是该函数部分，的对应值，请在直角坐标系中画出函数的图像． 结合函数图象，下列说法错误的是________；填写序号 函数有最小值，没有最大值； 当时，随的增大而减小； 当时，图像为轴对称图形； 直线与图像有两个交点． 【尝试应用】在的条件下，当函数值时，自变量的值为          ； 【拓展提高】 当关于的方程有三个不同的解时，请求出的取值范围． 将函数图像进行平移后得到新函数，则当直线与新函数有三个交点时，直接写出的取值范围． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 【答案】 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9.   10.   11.   12.   13.   14.   15.   16.   17. 【小题】 解：，，． ， 方程有两个不相等的实数根， ， ， 【小题】 原方程整理，得，，，． ， 方程有两个不相等的实数根， ， ，．   18. 【小题】 解：如图所示． 【小题】 解：如图所示． 【小题】 解：点如图所示．   19. 【小题】 解：将白球记为白，两个红球分别记为、，按不放回规则绘制树状图：第一次摸球有白、、种等可能结果，若第一次摸出白，第二次对应结果为、，组合为、；若第一次摸出，第二次对应结果为白、，组合为、；若第一次摸出，第二次对应结果为白、，组合为、，所有等可能出现的结果共种。 【小题】 解：所有等可能的摸球结果共种，其中两球颜色相同的情况有种，对应概率为，两球颜色不同的情况有种，对应概率为，又一等奖获奖率低于二等奖，，故摸出颜色相同的两球对应一等奖，摸出颜色不同的两球对应二等奖。   20. 【小题】 【小题】 解：补全箱线图如图所示； 【小题】 八 【小题】 由题中数据可知，八年级抽取的名学生中，成绩超过分的有人， 估计该校此次活动中八年级学生成绩超过分的人数为人．   21. ，， 四边形是平行四边形， 四边形是菱形， ， ， 四边形是矩形    22. 【小题】 【解】点，在直线上， 解得 直线的表达式为． 【小题】 点在直线上，当时，， 点的坐标为， 关于，的方程组的解为 【小题】 如图，连接，． 点与点关于轴对称，点的坐标为， ，， ．   23. 解：设店铺购进“热干面”礼盒盒，“武昌鱼”礼盒盒，全部按销售价售出后获得的总利润为元， 根据题意得：， ， 随的增大而减小， 进货总价不高于元， ， ， 当时，取得最大值，最大值为元，此时盒． 答：当购进“热干面”礼盒盒，“武昌鱼”礼盒盒时，才能获得最大销售利润，最大销售利润是元； 设将销售价定为每盒元，则每盒的销售利润为元，平均每天可售出盒， 根据题意得：， 整理得：， 解得：，， 要尽快售完“热干面”礼盒， ． 答：将销售价定为每盒元时，能使“热干面”礼盒平均每天的利润为元．  24. 【小题】 过点作， 由旋转知，，， 矩形，，， ，， ， ，， 矩形， ，，， ， ， ， ， ， 为的中位线， ， ， 点，，共线， ； 由题意知，构成等腰三角形有三种情况， 而当时，点，，共线； 只有当和时，构成三角形， 当时， ，，， ， ， 过点作交延长线于点，交延长线于点， ， 四边形是矩形， ， ， ， ， ， ， ， ； 当时， 同理， ， 过点作交延长线于点，交延长线于点， 同理， ， ， ； 综上，的面积为或； 【小题】 解：设，， 过点作交延长线于点，交延长线于点， 同理得， ，， ， ， ， ， ， ， 当且仅当时，和同时取到最小值， 此时，取到最小值为．   25. 【小题】 ， 【小题】 或或 【小题】 解：关于的方程有三个不同的解， 直线与分段函数的图象有三个交点， 当直线过点时，有，此时， 当直线过点时，有，此时， 如图， 由图可得． 直线恒过定点， 将函数图像进行平移后得到新函数 平移规律为函数向右平移个单位长度， 点向右平移个单位得，点向右平移个单位得， 当直线过点时，有，此时， 当直线过点时，有，此时， 如图， 由图可得，直线与新函数有三个交点时，．   【解析】 1. 解：选项A、、均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形， 选项C能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形， 故选：． 根据中心对称图形的概念求解．在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．这个旋转点，就叫做图形的对称中心． 此题主要考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，将其绕对称中心旋转度后与原图重合． 2. 略 3. 本题考查统计的有关知识，涉及平均数、中位数、众数的意义． 由于总共有个人，则第名的成绩是中位数，且只有人获奖，所以他判断自己是否一定能获奖，需要知道人复赛成绩的中位数．故选C． 4. 利用排除法，根据开始、结束时均为排除，，根据小东用在图书馆查阅资料，排除． 【详解】解：小东从家出发，匀速行走到达图书馆，用在图书馆查阅资料，之后按原路匀速步行回家． 因此图象开始、结束时均为，由此排除，， 因为小东用在图书馆查阅资料，期间，值不变，因此排除， 符合题意． 5. 解：设这个多边形的边数为， 根据题意列方程得， 解得， 因此这个多边形是八边形． 6. 此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是求出点坐标． 首先把代入，求出点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式解集即可． 【详解】解：把点代入得， ， 解得：， ， 不等式的解集为． 故选：． 7. 先推导的长度，再得到的长度，最后计算的长． 【详解】解：中，，是的中点， ， ， ， ， ， 是的中点，是的中点， 是的中位线， 8. 解：如图所示，连接， 正方形的边长为，点是对角线上一点， ，，， ， 将线段绕点逆时针旋转得到，连接，点为中点， ，， ， ≌， ，， ， ， ， ， 点为中点， ， ， ． 故选：． 通过构造辅助线，从而得到≌，利用全等三角形的性质及正方形的性质得与的位置关系，进而利用中位线定理建立与的数量关系，从而求解的长度． 本题考查的是旋转的性质，正方形的性质，熟知图形旋转不变形的性质是解题的关键． 9. 解：设，则． 由题意可知：≌，是的中点， ，． ， ， ． 的解为：， 取正值为． 这条线段是线段． 故选：． 10. 作点关于轴对称的点，连接，交轴于点，连接，分别求得点的坐标为，点的坐标为根据轴对称的性质可得当点在点处时，的周长最小．求得直线的解析式为得出令，求得点的坐标，即可求解． 【详解】解：如图，作点关于轴对称的点，连接，交轴于点，连接，． 一次函数的图象与轴交于点， 点的坐标为， 点的坐标为． 联立 解得 点的坐标为． 的周长为，为定值，， ， 当点在点处时，的周长最小． 设直线的解析式为． 点的坐标为，点的坐标为， 解得 直线的解析式为． 令，即，解得， 点的坐标为． 综上所述，当的周长最小时，点的坐标为故选A． 11. 略 12. 解：将绕点逆时针旋转得到，旋转角度为，点的对应点为点， ，， ， ， ， ， ， ． 故答案为：． 由旋转的性质可得，，根据点，，在同一条直线上，利用邻补角的定义求出的度数，再根据等边对等角求出，最后利用三角形内角和定理求出的度数即可求解 本题考查旋转的性质，正确进行计算是解题关键． 13. 略 14. 解：四边形是菱形，，， ，，， ， ， 是线段的垂直平分线， ， 的周长， 故答案为：． 由菱形的性质得，，，再由勾股定理求出，然后由线段垂直平分线的性质得，即可解决问题． 本题考查了菱形的性质、线段垂直平分线的性质以及勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性质和线段垂直平分线的性质是解题的关键． 15. 因为点的坐标为， 所以点在直线上． 如图，将代入得，， 所以点的坐标为，则． 同理可得，， 所以． 当时，线段的长度最小，即点到原点的距离最小． 因为， 所以． 故答案为． 16. 如图，过作于，延长交于点，证明，可得，可得点到的距离为，在线段上运动，记与的交点为，此时，且，可得，当重合时，如图，，当重合时，同理：，再进一步求解即可． 【详解】解：如图，过作于，延长交于点， 四边形是正方形； ，，， ， 菱形， ，， ， ， ， ， 点到的距离为， 点的运动轨迹是一条平行于的线段，且与相距，在下方， 当重合时，位置为点起始位置，当重合时，点在终点 记与的交点为，此时，且， ， 当重合时，如图， ， ，， 当重合时， 同理：， ， ， 点的运动轨迹起点到终点长度为． 17.  略  略 18.   本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等且都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形． 利用网格特点和对称的性质画出、、的对应点即可．   利用网格特点和旋转的性质画出点、、的对应点即可．   利用网格构造等腰直角三角形，得到角． 19.  略  略 20.  略  略  略  略 21. 证明：，， 四边形是平行四边形， 四边形是菱形， ， ， 四边形是矩形； 解：， ， ， ， ， ， 四边形是矩形， ， ， ， ， ， 若，，则． 先根据对角线互相平分证明四边形是平行四边形，再根据对角线相等证明四边形是矩形； 由得，利用勾股定理解得，利用完全平方公式计算出，进而得出的值即可． 本题考查平行四边形的性质，勾股定理，菱形的性质，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 22.  略  略  略 23. 详细解答和解析过程见【答案】 24.   过点作，证明，得到，则，得到为的中位线，据此即可得到； 分情况讨论，当时，过点作交延长线于点，交延长线于点，证明，求得，再利用三角形面积公式求解即可；当时，同理求解即可；   设，，过点作交延长线于点，交延长线于点，利用勾股定理得到，据此求解即可． 25.   用描点法画出函数图像，结合函数性质判断各个说法，找出错误选项； 【详解】解：根据表格描点连线画出函数图像略， 由图可得函数最小值为，没有最大值，故正确； 当时，，随的增大而增大即当时，随的增大而增大，故错误； 当时，图像为轴对称图形，故正确； 直线与图像有两个交点，故正确．   分和两种情况分别解方程，得到所有符合条件的自变量的值； 解：分两种情况解方程： 当时，令，解得，满足条件； 当时，令，解得或，均满足； 因此自变量的值为或或．   将方程解的个数问题转化为直线与分段函数图像交点个数问题，画出对应直线临界位置，结合图像确定参数取值范围；先判断直线过定点，再确定分段函数平移规则，找出分段函数图像上的临界交点，代入直线解析式求出临界值，结合图像得到的取值范围． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $