翔宇教育集团江苏省淮安外国语学校2024～2025学年度第二学期七年级数学期末试题

**基本信息** 结合嫦娥六号丝线数据（科学记数法）、明代“哪吒夜叉”问题（文化传承）及手工义卖方案（实际应用），通过选择、填空、解答题梯度设计，考查初一数学核心知识与转化、数形结合等思想，体现数学眼光与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|轴对称、幂运算、科学记数法等|AI软件图标情境考轴对称（抽象能力）| |填空题|8/24|逆命题、多边形内角和、不等式整数解等|明代数学问题考方程组（文化传承）| |解答题|11/102|计算、方程、几何证明、实际应用等|手工义卖方案设计（模型意识）、数形结合解整式乘法（几何直观）、新定义“容纳”考不等式（推理能力）|

翔宇教育集团江苏省淮安外国语学校2024～2025学年度第二学期期末考试 初 一 数 学 时间:120分钟 满分:150分 1、 选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．下列是AI软件的图标，其中是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．下列计算中，正确的是（　　） A．a2•a3＝a6 B．（3a）2＝6a2 C．（a2）3＝a6 D．3a+2b＝5ab 3．2024年6月4日，嫦娥六号携带由玄武岩磨粉、融化、经高科技拉成直径约为0.0000167米的丝线织布制作而成的五星红旗在月球背面冉冉升起，经受恶劣环境也能万年不朽，彰显大国实力，数据0.0000167用科学记数法表示为（　　） A．1.67×105 B．0.167×10﹣4 C．1.67×10﹣5 D．16.7×10﹣6 4．不等式3x+1＞0的最小整数解是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 5．若多项式x2+kx+9是一个完全平方式，则常数k的值是（　　） A．6 B．3 C．±6 D．±3 6． 如图，在△ABC中，点D、E分别在AC、BC上，已知AD＝DE，AB＝BE，∠A＝80°，∠CDE＝40°，则∠CBD的度数为（　　） A．20° B．25° C．30° D．35° 7．明代数学家吴敬的《九章算法比类大全》中有一个“哪吒夜叉”问题，大意是：有3个头6只手的哪吒若干，有1个头8只手的夜叉若干，两方交战，共有36个头，108只手．问哪吒、夜叉各有多少？设哪吒有x个，夜叉有y个，则根据条件所列方程组为（　　） A． B． C． D． 8．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D是AC的中点，EC⊥BD，交BD的延长线于点E，BA与CE的延长线交于点F，若BF＝9，则△BCF的面积为（　　） A．27 B．12 C．24 D．36 第6题图 第8题图 第13题图 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24 分） 9．命题“若x＞0，则x2＞0”的逆命题是 　 　 命题（填“真”或“假”）． 10．已知一个多边形的内角和为1080°，则它的边数为　 　 ． 11．已知关于x，y的方程组的解满足x+y＝2，则m＝　 　 ． 12．关于x的不等式组恰好有3个整数解，则a的取值范围为 . 13．A，B两块长方形板材的规格如图所示（m为正整数），设板材A，B面积分别为S1，S2，比较S1，S2的大小，则S1　 　 S2．（填“＞”或“＜”或“＝”） 14．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝2，过A点作AD∥BC；AE⊥AC，AC＝AE，AD＝3，连接DE，则△ADE的面积为 . 15．如图，在锐角△ABC中，D是BC的中点，BC＝8，E是AC上的一点，且CE＝2AE，BE与AD相交于点F，若△AEF的面积为3，则AD的最小值为 　 　 ． 16．已知两个形状完全相同的直角△ABC、△DEF，如图放置，点B、D重合，点F在BC上，AB与EF交于点G，∠C＝∠EFB＝90°，∠E＝∠ABC＝30°，现将图中的△ABC绕点G按每秒45°的速度沿顺时针方向旋转180°，在旋转的过程中，△ABC恰有一边与DE平行的时间为 　 　 秒． 第14题图 第15题图 第16题图 三、解答题（本大题共11小题，共102分） 17．（10分）计算：（1）； （2）（a2）3•（a2）4÷（﹣a2）5． 18．（10分）（1）解二元一次方程组：；（2）解不等式组：． 19． （6分）先化简，再求值：4(x﹣1)2﹣(2x+3)(2x﹣3)，其中． 20． （8分）如图，ED⊥AB，FC⊥AB，垂足分别为D、C，AE∥BF，且AE＝BF． 求证：AC＝BD． 21．（6分）观察下列等式： ①；②；③；④ （1）请按以上规律写出第8个等式 　 　 ； （2）猜想并写出第n个等式； （3）证明你猜想的正确性． 22．（6分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在AB上，满足BC＝BD，过点D作DE⊥AB交AC于点E．△ABC的周长为36，△ADE的周长为12，求BC的长． 23．（8分）如图，在正方形网格中有△ABC，直线m⊥直线n，垂足为O． （1）请画出将△ABC先向右平移4个单位，再向下平移2个单位后的△A1B1C1；在平移的过程中，线段BC扫过的面积为 　 　 ； （2）请画出△ABC以点O为对称中心的对称图形△A2B2C2； （3）△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称，请画出它们的对称中心M． 24．（10分）某中学组织学生参与校园手工制作与义卖实践活动，同学们负责制作并售卖手工艺品纸艺花和手工编织挂件，已知纸艺花每个成本15元，每个售价20元，手工编织挂件每个成本8元，每个售价14元．在第一次义卖活动中，学生共卖出了150件手工艺品，总售价为2496元． （1）请求出纸艺花和手工编织挂件各销售了多少个？ （2）学校计划筹备第二次义卖活动，需制作纸艺花和手工编织挂件共80件，要求总成本不超过885元，且纸艺花的数量不低于手工编织挂件数量的，请为第二次义卖活动设计一种利润最大的方案． 25．（12分）数形结合是一种常用的数学思想，我们可以利用图形直观解释整式乘法运算．例如，由图1可以得到：(a+2b)(a+b)＝a2+3ab+2b2． （1）由图2可以得到：　 　 ； （2）利用图2所得的等式解答下列问题： ①若实数a，b，c满足a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，则a2+b2+c2的值为 　 　 ； ②若实数x，y，z满足8x×4y÷2z＝16，9x2+4y2+z2＝44，求6xy﹣3xz﹣2yz的值． 26．（14分）若不等式（组）①的解集中的任意解都满足不等式（组）②，则称不等式（组）①被不等式（组）②“容纳”，其中不等式（组）①与不等式（组）②均有解．例如：不等式x＞1被不等式x＞0“容纳”； （1）下列不等式（组）中，能被不等式x＜﹣3“容纳”的是 　 　 （填字母序号）； A．3x﹣2＜0 B．﹣2x+2＜0 C．﹣19＜2x＜﹣6 D． （2）若关于x的不等式3x﹣m＞5x﹣4m被x≤6“容纳”，求m的取值范围； （3）若关于x的不等式a﹣2＜x＜﹣2a﹣3被x＞2a+3“容纳”，若M＝6a+4b+3c且a+b+c＝3，3a+b﹣c＝5，求M的最大值． （4）已知2m+n＝k，m﹣n＝3，m≥，n＜﹣1，且k为整数，关于x的不等式P：kx+6＞x+4，Q：6（2x﹣1）≤4x+2，若存在k，使得P和Q存在“容纳”关系，且Q被P“容纳”，请直接写出k的值． 27．（12分）【问题引入】在一节数学课上，王老师给出一道题：如图1，在△ABC中，AB＝AC，点D是线段AC上一点，连接BD，在BD 延长线上取一点M，使∠BMC＝∠BAC，作AN⊥BD垂足为点N．求证：BN＝CM+MN．请你选择一名同学的解题思路，并完成他们的证明过程． ①如图2，小明认为：在BD 上截取BP＝CM，连接AP，只要探究线段MN和线段PN之间的数量关系即可． ②如图3，小强认为：作AQ⊥CM交CM延长线于点Q，只要探究线段BN和线段CQ之间的数量关系即可． 【类比分析】王老师发现这两名同学都运用了转化思想，将证明三条线段的数量关系转化为证明两条线段的数量关系．为了帮助学生更好地感悟转化思想，王老师又提出下面的问题，请你解答．如图4，在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，∠ABC＝∠ACB=45°，BD平分∠ABC交AC于点D，作AF⊥BD交 BD于点E．试探究线段BD、DE和AF 之间的数量关系，并证明你的结论． 【学以致用】如图5，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，∠BCD＝α°，CA平分∠BCD，在BC上取一点E，使∠DAE＝β°且α+2β=180，连接DE．若DE＝a，CE＝b，CD＝c，请直接写出BE的长．（用含a，b，c的代数式表示） 第1页 共1页 学科网（北京）股份有限公司 $