第三章 代数式 综合演练卷-【追梦之旅·铺路卷】2025-2026学年新教材七年级上册数学教用版（人教版2024）云南专用

第三章综合演练卷 (全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟) 姓 名： 学 校： ■考场号： 座位号： 贴条形码区 准考证号： 缺考标记，考生禁填！ 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形 由监考老师负责使用 注 码区域内。 填 正确填涂 2B铅笔填涂。 意 2.选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的碳素笔 涂 ■ 事 书写，字体工整、笔迹清楚。 样 错误填涂 项 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。 例 I☒0I O)DE☐ 口 4.保持卷面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 一、选择题（本题共15小题，每小题2分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的) 1.下列各式中，不是代数式的是(C) A▣-3 B☐a2-2a [C☐2x+3=0 D2x 【解析】C.2x+3=0不是代数式.故选C. 【方法指导】用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫作代数式.单独的一个数或一个字母也是代 数式 2.下列代数式书写正确的是(D) A a4 B]m÷n 1 D☐x(b+c) 解析A4应写成4如，故不将合题意，m应写成公故不符合题意C的正确写法是 n. 故不符合题意.故选D 3.用代数式表示“x与y的2倍的和”，正确的是(D) A▣2x+y B☐2xy C☐2(x+y) D☐x+2y 【解析】x与y的2倍的和用代数式表示x+2y.故选D. 4.“m与n差的3倍”用代数式可以表示成(D) A☐3m-n B☐m-3n C☐3(n-m) D3(m-n) 【解析】m与n差的3倍”用代数式可以表示3(m-n).故选D. 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 七年级数学答题卡第1页（共8页） 数学七年级上册·ZBR 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 5.如表中x和y两个量成反比例关系，则“△”处应填(D) 2 8 △ y 5 10 A☐16 B]8 C☐6 D4 【解析】根据题意可知，△=5×8÷10=4.故选D. 6.下列选项中，不能用2a+4表示的是(D) 2 B☐a1a4 长方形的周长 线段的长度 3 C4 4 三角形的周长 四边形的周长 【解析】四边形的周长为a+3+3+4=a+10.故选D. 7.把x等于某数a时的式子的值用f(a)来表示，例如x=-1时，代数式f(x)=x2+3x-5的值记为 f代-1)，那么f(-1)等于(A) A▣-7 B☐-9 C☑-3 D-1 【解析】根据题意得：f(-1)=1-3-5=-7.故选A 8.下面的两种量成反比例关系的是(D) A口一台压路机滚筒滚动的转数和压路的面积 B☐一个圆柱的体积一定，底面半径和高 ℃☐图书室的藏书量一定，每天借出和还回的书的本数 D步测一段距离，每步的平均长度和走的步数 【解析】D.步测一段距离，每步的平均长度和走的步数成反比例，故D符合题意.故选D. 9.某校现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单 价为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为(C) A口8x元 B☐10(100-x)元 C☑8(100-x)元 D☐(100-8x)元 【解析】设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为8(100-x)元.故选C 10.数学思想·整体思想已知x-2y=-1,则-4x+8y+15的值是(D) A11 B☐14 C☒10 D19 【解析】因为x-2y=-1,所以-4x+8y+15=-4(x-2y)+15=-4×(-1)+15=4+15=19.故选D. 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 七年级数学答题卡第2页（共8页)》 数学七年级上册·ZBR 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 11.小兰房间窗户的装饰物如图所示，该装饰物由两个四分之一圆组成（半径相同），则窗户中能射进阳 光的部分的面积为(D) ah-πa2 Bab-π2 C ab-T D]ab- 4 8 【解析】由题意可知：ab 2mx 2)2=a6-162 h 2π×4 ab b.故选D 8 b 第11题图 第12题图 12.跨学科试题·物理如图，把R,R2两个电阻串联起来，线路AB上的电流为I,电压为U,则U=R1+ IR2,当R1=9.7,R2=10.3,1=2时，U的值是(D) A37 B☐38 c☐39 D40 【解析】当R1=9.7,R2=10.3,1=2时，U=2×9.7+2×10.3=2×(9.7+10.3)=2×20=40.故选D. 13.跨学科试题·化学如图，烷烃中甲烷的化学式是CH4,乙烷的化学式是C,H。,丙烷的化学式是 C,H,…,按照此规律.设碳原子(C)的数目为n(n为正整数)，则它们的化学式都可以用下列哪个 式子来表示(A) A▣CnH2m+2 B□CnH2n C☐CnH2n-2 D]C H+3 【解析】设碳原子的数目为n(n为正整数)时，氢原子的数目为an,观察，发现规律：a1=4=2×1+2,a2 =6=2×2+2,a3=8=2×3+2,…,所以an=2n+2.所以碳原子的数目为n(n为正整数)时，它的化学式 为CH+2故选A -o 小于- 是 /输入 7输出结果 甲烷CH, 乙烷C,H。 丙烷C,H 第13题图 第14题图 14.学习情境·程序框图按如图所示的程序计算：若开始输入的x的值为-1，则最后输出的结果 是(B) A-3 B-2 c☑-1 D]1 【解析1当=-1时，周为3x-1)-(-1)=1-1,所以重新输入x=1, 3×1-12 2 =-2<-1,所以最后 2 输出的结果是-2.故选B. 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 七年级数学答题卡第3页（共8页） 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 15.生活情境·数据加密密码学是研究编制和破译密码的规律的一门学科，它与数学有密切关系.将英 文26个字母（不论大小写）依次对应1,2,3，…，26，这26个序号（见表格），当数据中明码对应的序 号x为奇数时，密码对应的序号为)(x+3),当数据中明码对应的序号x为偶数时，密码对应的序号 为+14，按照此规定，将明码“hope"译成密码为(B） 字母 a b d e h i k 1 m 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 13 字母 n 0 p t y Z 序号141516171819 20212223 242526 A gswq B rivd c☐gihe D]hope 【解析明鸡h对反数字8.是侣数密码为教字多48对应的字母：明码0对应教字15.是香 字X5*3)三9对应的字母明码对应数字16，是偶数，器 +14=22对 数字5，是奇数，密码为数字)X5+3)=4对应的学 译成密码为ivd.故选B. 二、填空题（本题共4小题，每小题2分，共8分） 16.开放性试题对于式子“m+n”可以赋予实际意义：一个篮球的价格是m元，一个足球的价格是n元， 体育老师购买一个篮球和一个足球共需要付款(m+n)元，请你对式子“2a”赋予一个实际意义： 一个篮球的价格是a元，购买2个篮球总价是2a元.（答案不唯一） 17.学习情境·阅读培根在《论学问》中说“阅读可以使人充实”.爱好阅读的小宁前年读了m本书，去 年阅读数量是前年的2倍，则小宁去年阅读了2m本书： 18.生产劳动情景·房屋改造在一项居民住房节能改造工程中，某社区计划用α天完成建筑面积为 100平方米的居民住房节能改造任务，若实际比计划提前b天完成改造任务，则代数式“1000， a-b 表示的意义为实际每天完成的改造任务 19.跨学科试题·物理古希腊著名的科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原 理”，即“动力×动力臂=阻力×阻力臂”(F×L,=F2×L2),如图，铁架台左侧钩码的个数与位置都不 变，在保证杠杆水平平衡的条件下，右侧力F,与力臂L,满足的关系是反比例关系 L2 B 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 七年级数学答题卡第4页（共8页） 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 三、解答题（本题共8小题，共2分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20.(7分)根据下列语句列出代数式： (1)x与y的和乘以3的积的倒数； (2)x、y两数的平方差 解：(1)由题意可得，3(+ 1 (3分) (2)由题意可得，x2-y2. (7分) 21.(6分)当x=2,y=-4时，求下列代数式的值： (1)x2+y2; (2)(x+y)2-(x-y)2. 解：(1)原式=22+(-4)2=4+16=20： (3分) (2)原式=(2-4)2-(2+4)2=4-36=-32. (6分) 22.（7分)某剧院观众席第一排有m个座位，后面的每一排都比前一排多两个座位. (1)写出第n排座位数的代数式； (2)当m=20时，求第25排的座位数， 解：(1)由题意，得第n排有[m+2(n-1)]个 (3分) (2)当m=20,n=25时，m+2(n-1)=68(个)， 答：第25排的座位数为68个 (7分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 七年级数学答题卡第5页（共8页） 数学七年级上册·ZBR 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 23.(6分)如图，4个底面积不同的圆柱形容器中分别注入等体积的水，容器的底面积与水的高度变化 情况如下表： 容器的底面积/cm 12 15 20 30 水的高度/cm 50 40 30 20 (1)这瓶矿泉水的体积是多少cm3; (2)用x表示容器的底面积，用y表示水的高度，用式子表示x和y的关系，并判断x和y成什么比 例关系， 解：(1)12×50=15×40=20×30=30×20=600(cm3), 答：这瓶矿泉水的体积是600cm3; (3分) (2)根据题意可知y=600,所以x和y成反比例. (6分)》 24.(8分)如图，在一个底为α，高为h的三角形铁皮上剪去一个半径为r的半圆. (1)用含a,h,r的代数式表示剩下铁皮（阴影部分）的面积S; (2)请求出当a=8,h=6,r=3时，S的值.（结果π取3） 解：)s=5s5a 1 2m2 (4分)》 (2)当a=8,h=6,r=3时，S=×8x6- 1 ×3×32=10.5. (8分)】 2 2 11 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 七年级数学答题卡第6页（共8页） 数学七年级上册·ZBR 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 25.(8分)华氏温度f(℉)与摄氏度c(℃)之间存在如下的关系f= 5c+32. (1)如果某地早晨的温度为5℃，那么此地早晨的华氏温度是多少℉？ (2)李华对潇潇说：“现在室内的摄氏温度是20℃，此时对应的华氏温度应该是68℉”，请你通过计 算说明李华的说法对吗？ 9 9 解：(1)将c=5℃代入f3c+32,得f-5×5+32=41(下)， 答：此地早晨的华氏温度是41℉： (4分) 9 9 (2)将摄氏温度20℃代入f=5c+32,得f=×20+32=36+32=68(T), 答：李华的说法正确 (8分) 26.(8分)某公园中的一条小路使用六边形、正方形、三角形三种地砖按照如图方式铺设.图1为1块 六边形地砖时，正方形地砖有6块，三角形地砖有6块；图2为2块六边形地砖时，正方形地砖有11 块，三角形地砖有10块；…. (1)按照规律，每增加一块六边形地砖，正方形地砖会增加5块，三角形地砖会增加 4块； (2)若铺设这条小路共用去α块六边形地砖，分别用含α的代数式表示正方形地砖、三角形地砖的 数量； (3)当a=25时，求此时正方形地砖和三角形地砖的总数量. 图1 图2 图3 解：(2)当铺设这条小路共用去a块六边形地砖时，用去正方形地砖的块数为(5a+1)块，用去三角 形地砖的块数为(4a+2)块； (4分) (3)当a=25时，5a+1=5×25+1=126(块)，4a+2=4×25+2=102(块)，126+102=228（块）.答：此 时正方形地砖和三角形地砖的总数量为228块 (8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 七年级数学答题卡第7页（共8页） 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 27.生活情境·购票(12分)【信息收集】某公园有以下A,B,C三种购票方式： 种类 购票方式 A 一次性使用门票，每张12元 B 年票每张120元，持票者每次进入公园无需再购买门票 C 年票每张60元，持票者进入公园时需再购买每次6元的门票 【模型建构】 (1)某游客一年中进入该公园共有α次，分别求三种购票方式一年的费用；（用含a的代数式表示） 【问题解决】 (2)某游客一年中进入该公园共有12次，选择哪种购票方式比较优惠？请通过计算说明. 解：(1)由题意得，购票方式A的费用为：12a元 (2分) 购票方式B的费用为：120元； (4分) 购票方式C的费用为：(60+6a)元； (6分) (2)购票方式A的费用为：12×12=144（元）； 购票方式B的费用为：120元； 购票方式C的费用为：60+6×12=132（元）. 因为120<132<144，所以选择购票方式B比较优惠 (12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 七年级数学答题卡第8页（共8页）