安徽合肥市蜀山区2025-2026学年下学期七年级数学期末模拟练习练习卷

**基本信息** 立足七下核心知识，融合秦九韶公式文化传承与智能设备采购等生活实践，梯度设计考查抽象能力、推理意识及模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|平移、无理数、分式等基础概念|结合生活情境（如汽车行驶判断平移）| |填空题|4/20|幂运算、分式方程参数、长方形面积|设置多空题（如分式方程解与参数范围）| |解答题|8/90|代数变形、几何探究、实际应用|秦九韶公式应用（文化）、智能设备采购方案（模型意识）、格线角关系探究（创新思维）|

2025-2026学年安徽省合肥市蜀山区七下数学期末模拟练习练习卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ （考试时间：120分钟 满分：150分 ） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列现象属于平移的是（   ） A．风筝在空中随风飘动 B．汽车在一条笔直的公路上行驶 C．钟摆的摆动 D．转动的门 2．我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形三边求面积的公式，即三角形的三边长分别为a，b，，记，那么三角形的面积．若某个三角形的三边长分别为2，3，3，其面积介于整数和之间，则的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 3．代数式中，属于分式的有（     ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．下列多项式能用平方差公式分解因式的是（） A． B． C． D． 5．在实数，，，0.101001000100001⋯，中，无理数的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．下列各式从左边到右边变形一定正确的是（　　） A． B． C． D． 7．如图，体育场既在教学楼A的南偏东方向上，又在礼堂的南偏西方向上，则的度数是（   ） A． B． C． D． 8．已知，则的值是（    ） A．6 B． C． D．4 9．已知关于x，y的方程组，若方程组的解满足，则m的最小整数值为（   ） A． B． C．0 D．1 10．如图，，，，分别是，的平分线，于．下列结论：①；②；③；④平分；⑤．其中正确结论的个数是（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11．若是关于的二元一次方程的一个解，则的立方根为____________． 12．已知 ，，则=______． 13．如图，若长方形的长为、宽为，周长为18，面积为17，则的值是________． 14．关于x的分式方程. （1）若该方程的解为，则m的值为______； （2）若该方程的解为正数，则m的取值范围是______. 三.（本题共16分） 15．计算： (1)； (2)． 16．在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上，请解答下列问题： (1)作出向左平移4个单位长度后得到的； (2)作出关于原点对称的． 四.（本题共16分） 17．关于的方程． (1)当时，求该方程的解； (2)若该方程无解，求的值． 18．已知正方形A和B，其边长分别为m，，如图1．现将正方形B放在正方形A的内部得到图2，将正方形A和B并列放置后构造新的正方形得到图3． (1)若图2和图3中阴影部分的面积分别为1和24，求的值； (2)要拼一个两边长分别为和的长方形（不重不漏），除用去若干个正方形A，B外，还需要以m，n为边的长方形多少个？ (3)在（1）的条件下，三个正方形A和两个正方形B按如图4摆放，求阴影部分的面积． 五.（本题共20分） 19．对x，y定义一种新运算F，（其中a，b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算：例如：； (1)，求a和b的值； (2)在（1）的条件下，若关于m的不等式组只有三个整数解，求实数k的取值范围． 20．在校园创客空间建设中，学校需采购两类智能设备用于3D打印和编程控制实验．以下是采购信息，探索解决任务： 智能设备采购方案设计 信息1 类设备单价比类设备单价高150元 信息2 用3000元购买类设备的数量与用1500元购买类设备的数量相同 信息3 学校计划采购类设备共80套，总预算不超过21000元． 问题解决 任务1 确定智能设备单价 类设备，类设备的单价分别是多少元？ 任务2 拟定购买方案 若要类设备尽可能的多，求满足条件的购买方案． 六.（本题共12分） 21．如图所示的格线彼此平行．小明在格线中作已知角，探究角的两边与格线形成的锐角所满足的数量关系．他先作出， (1)①如图1，点O在一条格线上，当时， °； ②如图2，点O在两条格线之间，用等式表示与之间的数量关系，并证明； (2)在图3中，小明作射线，使得．记与图中一条格线形成的锐角为，与图中另一条格线形成的锐角为，请直接用等式表示与之间的数量关系． 七.（本题共12分） 22．已知． (1)如图①，求证：； (2)如图②，与的角平分线所在直线相交于点P，求的大小； (3)如图③，若平分，延长交于点F，且，当时，求的大小． 八.（本题共14分） 23．怀远的石榴，砀山的梨，因品质优良，而享誉全国．某水果店老板用3600元购进石榴、1200元购进砀山梨，购进石榴的数量是购进砀山梨的数量的1.5倍，已知每斤砀山梨的进价比每斤石榴的进价便宜2元． (1)求石榴、砀山梨每斤的进价． (2)若石榴每斤的售价为7元，砀山梨每斤的售价为4元，水果店老板在售出200斤石榴和200斤梨后，为减少库存压力，打算将剩余的梨打折销售，石榴保持原价销售，两种水果全部售出后，要使总获利不低于3500元，则剩下的梨最低可以打几折？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025-2026学年安徽省合肥市蜀山区七下数学期末模拟练习练习卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B B B C A B D A C 1．B 【分析】此题主要考查了平移的定义，平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等．根据平移的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案． 【详解】解：A、风筝在空中随风飘动，不符合平移定义，不属于平移，故本选项不符合题意； B、汽车在笔直公路上运动沿直线运动，符合平移定义，属于平移，故本选项符合题意； C、钟摆的摆动，不符合平移定义，不属于平移，故本选项不符合题意； D、转动的门，不符合平移定义，不属于平移，故本选项不符合题意； 故选：B． 2．B 【分析】先根据公式计算出三角形面积，再估算面积的范围即可得到n的值． 【详解】解：根据题意，三角形三边长为，，， 则， ∴， ∵， ∴， ∵面积介于整数和之间， ∴． 3．B 【详解】解：分母是常数2，属于整式，不是分式； 分母是常数，属于整式，不是分式； 分母是含有字母的整式，属于分式； 是整式，不是分式； 分母含有字母，属于分式； 分母含有字母，属于分式； ∴符合条件的分式共有3个． 4．B 【分析】本题考查运用平方差公式进行因式分解．平方差公式适用于形如的多项式，分解为，检查各选项是否可表示为两个平方的差． 【详解】解：平方差公式为． 选项A、，为两数平方和，无法用平方差公式分解； 选项B、，为两数平方差，可以用平方差公式分解因式； 选项C、，为平方和的相反数，无法用平方差公式分解； 选项D、，不是两数平方差，无法用平方差公式分解． 故选：B． 5．C 【详解】解：， ∴无理数有，，0.101001000100001⋯，共3个． 6．A 【分析】本题考查了分式的基本性质：分式的分子与分母同时乘（或除以）一个不等于零的整式，分式的值不变，由此逐项判断即可得出答案，熟练掌握分式的基本性质是解此题的关键． 【详解】解：分式的分子与分母同时乘（或除以）一个不等于零的整式，分式的值不变， A选项中分子分母都乘以，分式的值不变，原变形正确，符合题意， B选项中分子分母除以整式不一致，原变形不正确，不符合题意， C选项分子分母同时加2不符合分式基本性质，原变形不正确，不符合题意， D选项分子分母同时乘以整式不一致，原变形不正确，不符合题意． 故选：A． 7．B 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质的应用、方位角等知识点，正确作出辅助线、构造平行线成为解题的关键． 如图：由题意可得：，，，过C作，则，由平行线的性质可得，；再根据角的和差即可解答． 【详解】解：如图：由题意可得：，，， 如图，过C作，则， ∴，， ∴． 故选：B． 8．D 【分析】变形为，将变形为，然后整体代入求值即可． 【详解】解：由得：， ∴ ， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了代数式求值，解题的关键是熟练掌握整式混合运算法则，将变形为． 9．A 【分析】利用整体变形得到关于的表达式，再代入不等式得到的取值范围，即可求出的最小整数值． 【详解】解：， 得：， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴的最小整数值为． 10．C 【分析】根据平行线的性质逐个分析判断即可． 【详解】解：①∵AB//CD ∴ ∴不一定等于180°，故①说法不正确； ②∵BF是∠ABC的平分线，CG是∠BCD的平分线， ∴ ∵AB//CD ∴ ∴，故说法②正确； ③∵BF是∠ABC的平分线，CG是∠BCD的平分线， ∴ ∵AB//CD ∴ ∴∠FBC=∠BCG ∴BF//CG，故③说法正确； ④∵BC//DE ∴ ∵，即 ∴ ∴ ∵CG平分 ∴ ∴DG平分∠CDE，故④说法正确； ⑤∵AB//CD ∴ 又BC//DE ∴ ∴ ∵BF是∠ABC的平分线 ∴ 又DG是∠CDE的平分线 ∴∠CDE=2∠GDC ∴ ∴，故⑤说法正确， 综上，说法正确的结论有②③④⑤共4个， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了平行线的性质运用，熟练掌握平行线的性质是解答此题的关键． 11． 【分析】将方程的解代入已知二元一次方程，得到关于的一元一次方程，求解得到的值，再根据立方根的定义计算结果即可． 【详解】解：把代入方程中，得：， 解得：， ， 的立方根为． 12． 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法，逆用同底数幂相乘，底数不变，指数相加．根据逆用同底数幂乘法，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为：． 13．131 【分析】本题主要考查整式乘法的应用，根据题意得，，把进行变形，再整体代入计算即可． 【详解】解：根据题意得，，， ∴ ， 故答案为：131． 14． 且 【分析】（1）把代入原方程，即可求解； （2）先求出方程的解，然后根据题意可得，且，进而可得关于m的不等式，解不等式即可求出答案. 【详解】（1）把代入原方程，可得，解得， 故答案为：； （2）对于， 去分母，得， 解得， 因为方程的解为正数， ∴，且， 即，且， 解得且； 故答案为：且. 【点睛】本题考查了分式方程的求解和不等式的求解，正确理解题意、熟练掌握分式方程的解法是解题的关键. 15．(1) (2) 【分析】（1）先运用绝对值、零次幂、负整数幂化简，然后计算即可； （2）首先把括号里的式子进行通分，再相加，进而计算乘法． 【详解】（1）解：原式． （2）解：原式． 16．(1)解：如图，即为所求： (2)解：如图，即为所求： 【详解】（1）略 （2）略 17．(1) (2)的值为或 【分析】本题考查解分式方程，掌握解分式方程的方式及分式方程无解的情况是解题关键． （1）代入k的值，解分式方程并检验即可； （2）通过解分式方程的方法，用含k的式子表示x，利用方程无解的情况确定x的值，进而确定k的值． 【详解】（1）解：当时，关于的方程为， 化为整式方程，得，     去括号，得， 移项，合并同类项，得． 经检验：当时，， 因此该方程的解为； （2）解：等号两边同时乘以，得：， ∴， 若该方程无解，有两种情况： ①该整式方程无解，则，解得； ②分式方程增根导致无解，则，即，解得； 综上可知，的值为或． 18．(1) (2)需要以m，n为边的长方形11个 (3) 【分析】（1）由图2和图3的阴影部分面积为1和24可得，，然后展开计算即可求解； （2）计算，得到项的系数即可； （3）由（1）知，，求出，，则，再展开代入求解即可． 【详解】（1）解：由图2得， 则． 由图3得， 得． 所以， 解得； （2）解： ， 而以m，n为边的长方形面积为， 故需要以m，n为边的长方形11个； （3）解：由（1）知，， 所以， 又因为， 所以． 因为， 所以， 所以 ． 19．(1) (2) 【分析】本题考查的是二元一次方程组的解法、一元一次不等式组的解法和一元一次不等式组的整数解的确定，掌握二元一次方程组的解法、一元一次不等式组的解法是解题的关键． （1）（1）根据定义的新运算，列出二元一次方程组，解方程组求出的值； （2）根据（1）求出的的值和新运算列出方程组求出的取值范围，根据题意列出不等式，解不等式求出实数的取值范围； 【详解】（1）解：， ， 解得：； （2）解：由（1）知， 则原不等式组可整理为 解得， 解②得， 不等式组解为： ， ∵原不等式有 3 个整数解， ， 解得：． 20．任务1：类设备单价是300元，类设备单价是150元；任务2：购买类设备60套，类设备20套 【分析】本题主要考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用等知识点，审清题意、正确列出分式方程和一元一次不等式成为解题的关键． 任务1：设类设备单价是元，类设备单价是元，然后根据题意列分式方程求解即可； 任务2：设购买类设备套，购买类设备套，然后根据题意列一元一次不等式求解即可． 【详解】解：任务1：设类设备单价是元，类设备单价是元， 根据题意得：， 解得： 经检验，是原方程的根， ∴ 答：类设备单价是300元，类设备单价是150元； 任务2：设购买类设备套，购买类设备套， ∴， 解得：， 又∵类设备尽可能的多， ∴取最大值60，此时， 答：满足条件的购买方案是：购买类设备60套，类设备20套． 21．(1)①；②，证明见解析； (2)或． 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．难点是作辅助线，第（2）要分类讨论，不要出现遗漏情况． （1）①先标出和，然后再根据平行的性质可得，然后再利用角的和差解答即可； ②如图：过点C作一条直线平行于格线，标出和 ，再根据平行的性质可得，然后再利用角和差解答即可； （2）分两种情况：当射线在的内部，当射线在的外部，然后利用平行线的性质和三角形的外角的性质进行计算，即可解答． 【详解】（1）解：①如图1：标出和， 由格线平行，利用平行的性质可得： ∵ ∴ ∴ 故答案为：； ②，证明如下： 证明：如图：过点C作一条直线平行于格线，标出和 由格线平行可得 ∵ ∴． （2）解：设与图中一条格线形成的锐角为，OC与另一条格线形成的锐角为， 当射线在的内部，如图： 在图中随意选择两条格线标出、且过O点作平行于格线的辅助线，并标出和 由格线平行可得， ∵ ∴即， ∴ 即 当射线在的外部，如图： ∵ ∴ 由（1）中②知， ∴ 综上所述：或． 22．(1)见解析 (2) (3) 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，熟知平行线的性质与判定定理是解题的关键。 （1）过点N作交于点F，根据平行线的性质及角的和差求解即可； （2）过点P作，则，根据平行线的性质得出，结合角平分线定义求出，则，结合（1）的结论及邻补角定义即可求出； （3）设，结合（1）（2）得出，结合，求解即可． 【详解】（1）证明：如图①，过点N作交于点F， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：如图②，设的平分线是，过点P作， ∵， ∴， ∴， ∵平分平分， ∴， ∴， 即， ∵，由（1）得， ∴， ∴； （3）解：如图③，∵平分， ∴， 设， ∴， 由（1）得， 由（2）得， ∵， ∴， ∴， ∴． 23．(1)石榴每斤进价为4元，砀山梨每斤进价为2元 (2)最低可以打7.5折 【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． （1）设石榴每斤的进价为x元，则砀山梨每斤的进价为元，根据题意．列出分式方程，解方程即可； （2）设梨打m折出售，根据总获利不低于3500元，列出一元一次不等式，解不等式即可． 【详解】（1）解：设石榴每斤的进价为x元，则砀山梨每斤的进价为元， 由题意，得， 解得， 经检验，是原方程的根，且符合题意， 所以， 答：石榴每斤进价为4元，砀山梨每斤进价为2元； （2）设梨打m折出售， 石榴的数量为（斤），梨的数量为（斤）， 由题意，得， 解得， 答：最低可以打7.5折． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $