广东深圳市宝安中学（集团）第二外国语学校2025-2026学年第二学期九年级六月份素养调研数学试卷

宝中二外2025－2026学年度第二学期六月份素养调研 数学试卷 第一部分 选择题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 小宇在进行体育运动时消耗400千卡（千卡为热量单位），记作，那么摄入食物获得500千卡，记作（ ） A. B. C. D. 2. “十五五”规划明确AI为新质生产力核心，2026年要推动智能体与新一代智能终端普及．以下是几个AI模型产品的logo，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 深圳将于今年月举行深圳峰会， 年全市地区生产总值亿元，同比增长．数据亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 2026年春晚主题“骐骥驰骋，势不可挡”，其前半句源自《楚辞•离骚》中的“乘骐骥以驰骋兮”．在《楚辞•离骚》的这句词中任意选择1个字，该字恰好是以“马”为偏旁的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 全国首个“空地协同”智慧物流中心在宝安启用，物流中心利用丰翼无人机进行空运日均可处理很多件快递，左图是丰翼无人机，右图是无人机运送物品的简化图，其中，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 小明和父亲参加生态马拉松比赛，全程，两人同时出发，父亲速度比小明快 ，用时比小明少10分钟，设小明的速度为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 新定义：是关于的函数，当 时，的最大值为，最小值为，此时令，则称当 时，为关于的型函数．在下列函数中，当时，为关于的2型函数的是（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 已知实数x，y满足，则______． 10. 已知二次函数（是常数）的图象与轴有两个不同的交点，则的值可以是______．（写出一个即可） 11. 如图，左边是九年级班荣获的足球赛奖杯，右边是它的截面图，已知 ，，分别与 相切于点，，，则 的半径为______． 12. 如图，点在反比例函数的图象上，点与点关于原点对称，过点作轴，交反比例函数于点．连接，若的面积为7，则的值为______． 13. 如图，在中， ， ， ，点 分别在 边上，满足．连接，将 沿翻折，得到 ．连接，若的面积和 的面积相等，则的长为______． 三、解答题（本题共7小题，共61分） 14. 计算： 15. 先化简，再代入求值：，并从0，2，4这三个数中选一个合适的数代入求值． 16. AI体育正全面重塑校园体育生态，以“AI视觉识别”和“数据化反馈”的技术为学生带来精准化、个性化、趣味化的运动体验．某校面对八年级学生开展A、B两款AI体育产品的评价调研，现从调研结果中随机抽取20位学生的评分，数据如下： 数据一：AI视觉识别得分（满分10分，分值越高表示视觉识别越精准） A产品得分：7，7，7，7，8，8，8，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10，10 B产品得分：6，6，6，6，6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，9，9，9，10，10，10 数据二：数据化反馈得分（满分10分，分值越高表示数据化反馈越全面） 根据以上信息，回答下列问题： （1）补全统计表；根据数据一和数据二，将表格补全； 产品 AI视觉识别得分 数据化反馈得分 平均数 中位数 众数 方差 平均数 中位数 众数 方差 A 8.2 8 ②______ 0.76 ③______ 8 8 1.01 B 7.7 ①______ 6 2.01 8.1 8 7 1.29 （2）样本频数估计：若八年级学生共400名，请估计其对A产品的AI视觉识别得分不低于9分的学生总人数； （3）决策分析：作为该校学生，你会选择哪款AI体育产品辅助锻炼，请结合数据说明理由． 17. 某中学组织师生共人去参观博物院，阅读下列对话： 李老师：“客运公司有座和座两种型号的客车可供租用，且租用辆座客车和辆座客车到河南省博物院，一天的租金共计 元．” 小明说：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了辆座和辆座的客车到河南省博物院，一天的租金共计元．” （1）客运公司座和座的客车每辆每天的租金分别是多少元？ （2）若同时租用两种或一种客车，要使每位师生都有座位；且每辆客车恰好坐满，共有哪几种租车方式？其中最省钱的租车方式，租车费用为多少元？ 18. 如图，四边形是菱形，为对角线， 为线段 上一点且，以为圆心，为半径作 ． （1）证明： 与相切； （2）连接 交于点，求出的长． 19. 【问题背景】为落实2026年深圳峰会“开放创新，绿色发展”的办会理念，会议通信保障中心发现，现场设备分为两类：媒体设备（记者用于直播、传输视频，占总设备数的 ，每台需带宽2单位）和普通设备（占 ，每台需带宽1单位）．每个通信基站带宽容量为600单位．会议通信保障中心的目标是在保障期的任意时刻，现场总带宽需求不超过基站总容量． 【模型构建】在会议开始前40分钟启动通信保障，现场总设备数y（台）与保障时间x（分钟）满足： ． 【模型应用】 （1）第______分钟，现场总设备数达到1400台． （2）请求出第 分钟时的现场总带宽需求 的表达式． （3）为满足带宽需求，至少需要部署多少个基站？请说明理由． （4）通信中心考虑优化方案：媒体设备区必须保证 带宽供应，普通设备区可接受“弹性保障”（当带宽不足时，可降速至0.5单位/台）．若普通设备区降速策略生效的阈值为：当 （总带宽容量）时启动．请通过计算说明采用此策略后，所需基站数能否减少． 20. 定义：在中，是的对角线，点是边上一点，分别连接 ，若满足 ，则称点为的“共轭连接点”．现有4张全等的直角三角形纸片，每一张都形如图a，其中 ， ． （1）①将2张纸片拼成如图1的，当共轭连接点在上时，则 ______ ； ②将2张纸片拼成如图2的，当共轭连接点P在上时，则 ______； （2）将4张纸片拼成如图3的，当共轭连接点在上时，求 的长； （3）将4张纸片拼成如图4的： ①用圆规和无刻度的直尺作出所有的共轭连接点（要求：保留作图痕迹，并写出必要的文字说明）（提示：圆内接四边形对角互补）； ②请直接写出 ______． 宝中二外2025－2026学年度第二学期六月份素养调研 数学试卷 第一部分 选择题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 第二部分 非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】（答案不唯一） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 三、解答题（本题共7小题，共61分） 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】，取时原式（或取时原式） 【16题答案】 【答案】（1）①8 ②8 ③8.3 （2）120 （3）作为该校学生，我会选A产品AI体育产品辅助锻炼，理由如下： 由数据一、数据二及(1)中表格信息可知A产品AI视觉识别得分在平均数，众数方面均大于B产品AI视觉识别得分，A产品AI视觉识别得分的方差比B产品AI视觉识别得分的方差小，成绩较稳定；A产品数据化反馈得分在平均数，众数方面均大于B产品数据化反馈得分，A产品数据化反馈得分的方差比B产品数据化反馈得分的方差小，成绩较稳定，故作为该校学生，我会选A产品AI＋体育产品辅助锻炼 【17题答案】 【答案】（1）客运公司座的客车每辆每天的租金是元，座的客车每辆每天的租金是元 （2）共有三种租车方式；最省钱的租车方式，租车费用为元 【18题答案】 【答案】（1）证明：过点O作 于点H． 根据题意得：． 在 中，， ∴ ， 即圆心O到的距离等于 的半径， 故 与相切． （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）解：至少需要部署4个基站，理由如下： ， ∵，函数图象开口向下，对称轴为， ∴当时，p随x增大而增大， 当时p取得最大值： ， 单个基站带宽容量为单位，所需基站总数为，基站数量为正整数，向上取整得到至少需要部署4个基站； （4）解：假设部署3个基站，总带宽容量为单位： 弹性策略启动阈值为，即当原始总带宽需求时，普通设备单台带宽降为单位， 此时调整后的总带宽需求为： ， 当时y取得最大值， 代入得调整后最大带宽需求，满足验证阈值触发区间； 令原始， 即， 解得， 对应x的取值范围约为，该区间内调整后的带宽需求始终小于 ，所有时刻带宽需求均可被3个基站覆盖， ∴采用该策略后，所需基站数可以从4减少到3，能够实现基站数减少． 【20题答案】 【答案】（1）①；② （2） （3）①作射线 ，在射线 上取点E，使 ，连接， 作线段的垂直平分线 交于点F， 以点F为圆心，以线段的长为半径画圆， 交边于两点，即为所求． ②或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $