适应性测试卷（A）2025--2026学年人教版七年级下册数学

**基本信息** 人教版七年级下册数学期末卷，融合长征精神传承与校园劳动实践情境，覆盖相交线与平行线、实数等核心知识，梯度设计凸显抽象能力与推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/18|对顶角识别、算术平方根、坐标确定|基础概念辨析，如第3题结合象限距离考查空间观念| |填空题|5/15|实数比较、平行线性质、坐标平移|文化情境融入，第9题长征路线图强化应用意识| |解答题|10/87|方程组应用、统计分析、几何动态探究|分层设计，20题种植成本问题体现模型意识，22题三角板旋转考查创新思维|

人教版·七（下）数学期末适应性测试卷（A） 题号 一 二 三 四 五 六 七 总分 得分 评卷人 得分 一、选择题（每小题3分，共18分） 1．下列选项中，与是对顶角的是（     ） A． B． C．D． 2．9的算术平方根是（   ） A． B． C． D．3 3．在平面直角坐标系的第四象限内有一点，到轴的距离为1，到轴的距离为2，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 4．某水果店推出果切礼盒，礼盒由苹果、草莓按一定比例搭配，已知苹果每斤元，草莓每斤元，一个礼盒重斤，总价元，设礼盒中有苹果斤，草莓斤，列方程组正确的是（     ）． A． B． C． D． 5．关于的不等式组的解集是，则的取值范围为（     ） A． B． C． D． 6．如图，点E在的延长线上，对于给出的四个条件：①；②；③；④．其中能判断的是（     ） A．①②③④ B．①④ C．②③ D．①③ 评卷人 得分 二、填空题（每小题3分，共15分） 7．在实数，，3，中，最小的一个数是_____． 8．如图，已知，，，则 ____________度． 9．2026年是红军长征胜利90周年，伟大的长征精神，是中国革命史上不朽的丰碑，在历史长河中散发着永恒的光芒．如图是红军长征路线图，若表示会宁会师的点的坐标为，表示湘江战役的点的坐标为，则表示瑞金的点的坐标是______． （第9题） （第11题） 10．由得到用表示的式子为________． 11．如图，在直角三角形中，，，，将三角形沿向右平移得到三角形，与交于点O，连接．若O是的中点，图中阴影部分的面积，则平移的距离为______． 评卷人 得分 三、解答题（每小题6分，共18分） 12.计算： 13．把下面的说理过程补充完整： 已知，如图，直线被直线所截，点H为与的交点，于点H，，．试说明：． 解：∵（已知）， ∴（①________________）， 又∵（已知）， ∴②________， ∴（③________________）， 又∵（已知）， ∴④________（⑤________________）， ∴（⑥________________）． 完善以上推导过程和推理依据，并按照序号顺序将相应内容填写在横线上． 14．解不等式并在数轴上表示解集． 评卷人 得分 四、解答题（每小题7分，共21分） 15．如图，直线，相交于点B，直线，相交于点E，于点P，连接，，． (1)若，请求出的度数； (2)若，求证：． 16．一个正数的平方根分别是和，的立方根是，的整数部分为c． (1)求这个正数； (2)求的算术平方根． 17．若不等式组的解集为，求的平方根． 评卷人 得分 五、解答题（每小题8分，共16分） 18．某生态示范园要对A、B、C、D四个品种共株果树幼苗进行成活实验，并选出成活率高的品种进行推广．通过实验得知，C种果树幼苗成活率为，把实验数据绘制成下列两幅统计图（部分信息未给出）： (1)从生态示范园选取实验所用果树幼苗的数量来分析，园主更倾向于 种果树幼苗； (2)C种果树幼苗的成活数是 株； (3)生态示范园园主最终选择D种果树幼苗进行推广，通过计算（含估算）分析说明． 19．如图，在平面直角坐标系中，已知是原点，四边形是长方形，且四个顶点都在格点上． (1)画出将长方形先向下平移4个单位，再向右平移2个单位得到的四边形； (2)若连接，，则与的位置关系是________，数量关系是________； (3)若线段上有一点的纵坐标为，请直接写出平移后对应的点坐标． 评卷人 得分 六、解答题（每小题10分，共20分） 20．为丰富校园劳动实践活动，学校将一块长方形菜地分配给七年级1班作为班级劳动实践基地，班级计划在这块菜地上种植黄瓜和番茄两种蔬菜，且两种蔬菜都必须种植，相关信息如下： 信息1：种植1平方米黄瓜与1平方米番茄共需成本14元；种植2平方米黄瓜和3平方米番茄共需成本34元． 信息2：每平方米黄瓜每月可收获7千克，每平方米番茄每月可收获5千克． 请根据以上信息解答下列问题： (1)求每平方米黄瓜、每平方米番茄的种植成本各为多少元？ (2)在实际种植时，测得该班级菜地的总面积为12平方米，若计划使每月两种蔬菜的总产量不低于65千克且种植总成本不超过80元，请求出黄瓜种植面积的所有可能整数值． 21．【观察思考】观察下列等式特征，探索规律． 第①个等式：； 第②个等式：； 第③个等式：； 第④个等式：； ．．． 【规律发现】 (1)计算：　　　　；　　　　； (2)若，则正整数　　　　； 【规律应用】 (3)根据上述等式规律，化简：． 评卷人 得分 七、解答题（每小题12分，共12分） 22.老师让同学们借助两条平行线、和一副直角三角板开展数学探究活动．直角三角板，中，，，． (1)若，如图摆放时，则的度数为_____； (2)若图中固定，将沿着方向平移，边与直线相交于点，分别作和的角平分线相交于点（如图），求的度数； (3)若图中固定，（如图）将绕点以每秒的速度顺时针旋转，旋转时间为秒，旋转至与直线首次重合的过程中，当线段与的一条边平 行时，请直接写出的值。 ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… )七年级（下）· 数学（2026） 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B D D D B B 1．B 【分析】根据对顶角的定义进行判断：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角． 【详解】解： A、与的两边不互为反向延长线，故不是对顶角； B、与有公共顶点，且两边互为反向延长线，是对顶角； C、与没有公共顶点，故不是对顶角； D、与没有公共顶点，故不是对顶角． 2．D 【分析】根据算术平方根的非负性和定义直接计算即可． 【详解】∵，且算术平方根为非负数， ∴9的算术平方根是3． 3．D 【详解】解：在平面直角坐标系中，第四象限内的点的横坐标为正，纵坐标为负； ∴点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值； ∵点M到x轴的距离为1， ∴； ∵点M到y轴的距离为2， ∴； ∵点M在第四象限，横坐标为正、纵坐标为负， ∴， ∴点M的坐标为． 4．D 【分析】本题根据礼盒总重量和总价格两个等量关系，列二元一次方程组，即可选出正确选项． 【详解】∵设礼盒中有苹果斤，草莓斤，礼盒总重为斤， ∴总重量的等量关系为， ∵苹果每斤元，草莓每斤元，礼盒总价为元，苹果总价为，草莓总价为， ∴总价格的等量关系为， ∴综上，． 5．B 【分析】先分别求解不等式组中两个不等式，再根据一元一次不等式组“同小取小”的解集原则，结合已知解集得到关于的不等式，求解即可得到的取值范围． 【详解】解：解不等式得， 解不等式得， 不等式组的解集是，根据“同小取小”的原则，可得， 不等式两边同时加，得． 6．B 【分析】根据平行线的判定定理逐一判断即可． 【详解】解：由，可以根据内错角相等，两直线平行得到，故①符合题意； 由，可得，可以根据同旁内角互补，两直线平行得到，不能得到，故②不符合题意； 由，可以根据同位角相等，两直线平行得到，不能得到，故③不符合题意； 由，可以根据同旁内角互补，两直线平行得到，故④符合题意； 故选B． 7． 【分析】先将给定实数按正负分类，根据负数小于正数，只需比较两个负数的大小，再根据两个负数比较大小的规则，绝对值大的反而小，即可得到最小的数． 【详解】解：和是正数，和是负数，根据实数大小关系，正数大于一切负数，计算两个负数的绝对值：，， ， ， 因此在，，，中，最小的数是． 8． 【详解】解：， ， ． 9． 【详解】解：由题意，建立直角坐标系如图： 由图可知：表示瑞金的点的坐标是. 10． 【分析】把看作已知数，解关于的一元一次方程，即可得到用表示的式子． 【详解】解：∵， 移项得：， 系数化为得：． 11． 【分析】由平移的性质可得，，结合题意可得，再由计算即可得解． 【详解】解：由平移的性质可得：，， ∵O是的中点， ∴， ∵图中阴影部分的面积，， ∴，解得， ∴， ∴平移的距离为． 12． 【分析】根据求解即可； 【详解】解：原式； 13．垂线的定义；60；对顶角相等；；等式的性质；同位角相等，两直线平行 【分析】根据垂线的定义得到，则可求出，由对顶角相等得到，则可证明，即可推出． 【详解】解：∵（已知）， ∴（垂线的定义）， 又∵（已知）， ∴， ∴（对顶角相等）， 又∵（已知）， ∴（等式的性质）， ∴（同位角相等，两直线平行）． 14．，． 【分析】先求出不等式的解集，再画出数轴表示即可； 【详解】去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 画数轴略． 15．(1) (2)见解析 【分析】（1）由得，，故； （2）由得，，故，因为，所以，故． 【详解】（1）解：， ， ； （2）证明：， ， ， ， ， ， ， ∴． 16．(1) (2) 【分析】（1）先根据正数的两个平方根互为相反数求出的值，进而计算得到这个正数； （2）再根据立方根的定义求出，通过估算的大小得到其整数部分，最后计算的值，再求它的算术平方根． 【详解】（1） 解： ∵一个正数的两个平方根互为相反数 ∴ 解得 ∴这个正数为 （2）解： ∵的立方根是： ∴ 解得： ∵ ∴ ∴的整数部分： ∴ ∴的算术平方根为： 17． 【分析】先求出不等式组中两个不等式得解集，根据不等式组的解集求出m、n的值，再根据平方根的定义可得答案． 【详解】解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∵不等式组的解集为， ∴， ∴， ∴， ∴的平方根为． 18．(1)A (2) (3)解：∵A、B、D果树幼苗的成活数分别为、、株，A、B、D果树幼苗分别占总幼苗株数的、、， ∴A果树幼苗的成活率， B果树幼苗的成活率， D果树幼苗的成活率． ， ∴应选择选择D种果树幼苗进行推广． 【分析】（1）由A、B、C、D四个品种果树幼苗占全部果树幼苗的百分率进行比较即可得出园主更倾向于A种果树幼苗； （2）先由C种果树幼苗占全部果树幼苗的百分率即可求得C种果树幼苗的数量，再根据C号果树幼苗的成活率即可求得C号果树幼苗的成活数； （3）分别求得4种果树幼苗成活率，比较大小后就可得到应选哪一种果树幼苗进行推广． 【详解】（1）解： ， 园主更倾向于A种果树幼苗． （2）解：（株） 即C种果树幼苗的成活数是株． （3）略． 19．(1) (2)平行；相等 (3)，． 【分析】（1）根据长方形先向下平移4个单位，再向右平移2个单位得到四个顶点坐标，依次连接画图即可； （2）平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小；平移过程中，图形上所有点的平移规律完全相同，对应点的连线平行（或在同一直线上）且相等； （3）线段上的点横坐标相同，平移规律与长方形顶点一致， 可结合平移规律推导． 【详解】（1）解：确定长方形 四个顶点的坐标： ； 根据平移规则“向下平移4个单位，再向右平移2个单位”， 计算各顶点平移后的坐标：，，，； 在坐标系中描出，依次连接，即可得到平移后的四边形． （2）解：根据平移的性质：平移后对应点的连线平行且相等，得到且． （3）解：线段上点的坐标特征：、，线段上所有点的横坐标均为，纵坐标范围为， 因此，点的坐标可表示为 ， 根据平移规则：向右平移2个单位，横坐标；向下平移4个单位，纵坐标， 则平移后的坐标为： ，，即，． 20．(1)每平方米黄瓜种植成本为8元.每平方米番茄种植成本为6元. (2)黄瓜种植面积的所有可能整数值为3平方米和4平方米. 【分析】（1）根据题干给出的两个成本关系，设出未知数列出二元一次方程组，求解即可得到两种蔬菜的单位种植成本； （2）设出黄瓜种植面积，用总面积表示出番茄种植面积，再根据总产量和总成本的限制条件列出一元一次不等式组，求解后取范围内的整数即可得到结果． 【详解】（1）解：设每平方米黄瓜种植成本为元，每平方米番茄种植成本为元. 根据题意得： ， 解得：， 答：每平方米黄瓜种植成本为8元，每平方米番茄种植成本为6元. （2）设黄瓜的种植面积为平方米，则番茄的种植面积为平方米. 根据题意得： ， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 因此不等式组的解集为， 为整数， 或； 答：黄瓜种植面积的所有可能整数值为3平方米和4平方米． 21．(1) 42，110 (2) 14 (3) 【分析】本题考查了二次根式的规律探索与应用，解题的关键是通过观察等式特征，归纳出一般规律并用于计算与化简． （1）直接利用规律计算； （2）利用规律列方程求解； （3）先根据规律化简每一项，再用裂项相消法求和． 【详解】（1）解：， ． （2）解：， ， 即， 解得（舍去）． （3）解：原式 ． 22．(1) (2) (3)或或 【分析】（1）过点作，利用平行线性质即可求得答案； （2）分别过点作，利用平行线性质和角平分线定义即可得出答案； （3）设旋转时间为秒，分三种情况：①当时，②当时，③当时，分别求出旋转角度后，列方程求解即可． 【详解】（1）解：如图，过点作， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴； （2）解：如图，分别过点作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵和的角平分线相交于点， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）解：设旋转时间为秒，由题意旋转速度为每秒转， 分三种情况： 当时，如图，，即 此时， ∴，即，解得：； ②当时，如图， ∵， ∴， ∴， ∴，解得：； ③当时，如图， 延长交于点，延长交于点， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，解得：， 综上所述，绕点顺时针旋转的时间为或或时，线段与的一条边平行． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $