2025-2026学年人教版七年级下册数学期末综合评价（一）

**基本信息** 以核心素养为导向，整合代数、几何、统计模块，通过典例提炼可迁移解题方法，构建知识逻辑链条。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |代数综合|12题（如24题整体换元）|整体换元法、消元法、不等式性质应用|从概念定义到解法迁移，体现抽象能力| |几何综合|11题（如23题平行与角平分线）|平行线性质判定、辅助线添加（作平行线）|从公理应用到综合证明，发展推理意识| |统计与应用|3题（如19题统计图表）|样本估计总体、频数分布分析|从数据收集到推断决策，培养数据意识|

期末综合评价（一）2025-2026学年七年级下册数学（人教版·新教材） 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．若，则下列不等式不正确的是（    ） A． B． C． D． 2．下列调查中，最适合采用普查方式的是（   ） A．环保部门调查长江的水质情况 B．调查五一期间到扬州旅游的游客满意度 C．调查我市中学生使用手机的时长 D．调查神舟飞船各零件部位是否正常 3．已知点在y轴上，则的值为　　 A．1 B． C．2 D． 4．下列实数：，0，，，其中无理数为（    ） A． B．0 C． D． 5．若方程是关于，的二元一次方程，则的值为（   ） A． B． C． D． 6．如图，某同学的家在P处，他想尽快赶到附近公路边搭顺风车，他选择从到的路线，用几何知识解释其道理，正确的是（    ） A．两点确定一条直线 B．经过一点有无数条直线 C．两点之间，线段最短 D．垂线段最短 7．如图，点E在的延长线上，下列条件能判断的是（    ） A． B． C． D． 8．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 9．《算法统宗》里有这样一道题：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”李三公家的店有多少间客房，来了多少房客？若设该店有客房x间，房客y人，根据题意可列方程组为（    ） A． B． C． D． 10．如图，，将一副直角三角板作如下摆放，，．下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11．在平面直角坐标系中，点到x轴的距离等于________． 12．若关于和的方程组的解互为相反数，则______． 13．如图，是我们七年级上学期学的九宫格，在每个格子中填上一个数（图中没有全部标出），使得每一横行，每一竖列及两条斜对角线上三个数的和都相等，则______． 7 2 14．若一个正实数的两个不同平方根分别是和，则的值___________． 15．在平面直角坐标系中，点A（﹣1，0），B（3，﹣1），点P为y轴上一点，若△ABP的面积为3，则满足条件的点P坐标为_____． 16．已知直线，将一块含30°角的直角三角板按如图方式放置（），其中两点分别落在直线上，若，则∠2的度数为_________°．    三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．计算：． 18．按要求解题： (1)解方程组． (2)解不等式组，把解集在数轴上表示出来． 19．某初中一年级举行了防灾知识竞赛，为了解此次竞赛成绩的情况，随机抽取部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下不完整的统计表和统计图，请根据图表信息解答以下问题： 组别 成绩x/分 频数 A组 6 B组 8 C组 a D组 20 (1)表中______． (2)补全频数分布直方图： (3)计算扇形统计图中“D”对应的圆心角度数： (4)该初中一年级共有450人参加竞赛，若成绩在80分以上（包括80分）的为“优”等，根据抽样结果，估计该校参赛学生成绩达到“优”等的人数． 20．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度．A、B、C三点都在格点上（小正方形的顶点称为格点），顺次连接这三点，得到三角形，且三角形周长为a，把三角形沿方向向右平移个单位长度，得到三角形． (1)在图中画出三角形； (2)连接．若，求的度数； (3)直接写出四边形的周长． 21．近年来，中国低空经济发展迅速，成为经济增长的新动能．2024年某外卖公司在八达岭长城开通了北京首条无人机配送航线，为降落点附近的游客提供应急救援等商品货物配送服务．某商店在无促销活动时，若买5件A商品，8件B商品，共需要2400元；若买8件A商品，5件B商品，共需2280元． (1)求该商店在无促销活动时A，B商品的销售单价分别是多少元？ (2)为鼓励游客使用无人机配送服务，该商店现开展促销活动，有两种方案． 方案一：若消费者用250元购买无人机配送服务卡，凡购买店内任何商品，一律按标价的七五折出售； 方案二：若消费者不使用无人机配送服务，凡购买店内任何商品，一律按照标价的八折出售． 某科技公司计划在促销期间购买A，B两款商品共30件，其中A商品购买a件（）．求当a在什么范围内时，选用无人机配送服务更合算？ 22．如图，把两张小正方形纸片分别沿对角线剪开，拼成一张面积为的大正方形纸片． (1)小正方形纸片的边长为 cm； (2)若沿此大正方形纸片边的方向剪出一张长方形纸片，能否使剪出的长方形纸片的长宽之比为，且面积为？若能，试求出剪出的长方形纸片的长和宽；若不能，请说明理由． 23．已知：如图， (1)求证：； (2)若平分平分，且，求的度数． 24．阅读材料：在解方程组时，思思同学采用了一种“整体换元”的解法．把，看成一个整体，设＝m，＝n，原方程组可变为，解得，即，解得． (1)方法领悟：已知关于m，n的方程组的解为，则关于x，y的方程组的解为　　　； (2)学以致用：请用“整体换元”的方法，解方程组； (3)拓展提升：已知关于m，n的方程组的解为，求关于x，y的方程组的解． 25．如图1，在平面直角坐标系中， ，且，过A作x轴平行线． (1)请直接写出A，B两点的坐标； (2)如图1，点D在直线、之间（不在直线、上），连接、，，求的度数； (3)如图2，连接，点在线段上，且m，n满足，点N在y轴负半轴上，连接，交x轴于K点，记M，B，K三点构成的三角形面积为，记N，O，K三点构成的三角形面积记为，若，求N点的坐标． 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D B C C D A A A D 二、填空题 11．2 12． 13． 14．16 15．（0，）或（0，）． 16．53 三、解答题 17．【详解】解：原式 ． 18．【详解】（1）解：， 方程组整理得， 得， 解得， 把代入①得， 解得， 方程组的解是． （2）解： 由①得：， 由②得：， ∴原不等式组的解集为：． 19．【详解】（1）解： ， 故答案为：16； （2）解：补全频数分布直方图如图所示： （3）解：， 答：扇形统计图中“D”对应的圆心角度数为； （4）解：人， 答：估计该校参赛学生成绩达到“优”等的人数约为人． 20．【详解】（1）解：如图，三角形即为所求； （2）解：根据平移可得：，， ∴， ∵， ∴． （3）解：根据平移可得：，， 三角形周长为a， ∴， ∴四边形的周长为： ． 21．【详解】（1）解：设该商店在无促销活动时A商品的销售单价是x元，B商品的销售单价是y元， 根据题意得：， 解得：． 答：该商店在无促销活动时A商品的销售单价是160元，B商品的销售单价是200元； （2）解：根据题意得：， 解得：， 又∵， ∴． 答：当时，选用无人机配送服务更合算． 22．【详解】（1）解：由题意得，小正方形的面积是大正方形面积的一半， ∴小正方形的面积为， 设小正方形的边长为a， 则， ∴（负值舍去）， 故答案为：； （2）解：不能，理由如下： ∵长方形的长宽之比为， ∴设长方形的长和宽分别是，． ∴， ， ∵， ， ∴沿着大正方形边的方向不能裁出符合要求的长方形． 23．【详解】（1）解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ， ∵平分， ∴， 又∵平分， ∴． 24．【详解】（1）解：∵关于m，n的方程组的解为， ∴关于x，y的方程组的解满足， 解得：. （2）解：设，， ∴原方程组可化为，解得：， ∴，解得：； （3）解：方程组， 可化为， 又∵方程组的解为， ∴，解得：． 25．【详解】（1）解：∵， ∴， ∴ （2）解：如图，过D点作轴， ∴， ∵轴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴的度数为． （3）解：设直线的解析式为， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵点在线段上， ∴，， 又∵m，n满足， ∴，即， ∴， ∴， ∴， 设直线的解析式为， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 令， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $