2026年黑龙江大庆市第六十九中学中考二模数学试题

**基本信息** 以神舟二十一号对接、中华汉字对称等真实情境为载体，融合函数、几何、概率等知识，通过动态几何（如正方形运动重叠面积）、跨学科应用（如机器人测试数据分析）考查数学眼光、思维与语言。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|实数比较、对称图形、三视图、概率计算|结合中华汉字考轴对称与中心对称，体现文化传承| |填空题|8/24|圆锥侧面积、函数性质、折叠问题、规律探究|以火柴图案规律考抽象能力，函数性质辨析考推理意识| |解答题|10/66|支架高度计算、机器人测试数据分析、二次函数与矩形综合|直播支架高度计算（空间观念），机器人测试统计（数据意识），二次函数动态问题（创新意识）|

2025-2026学年下大庆市六十九中学中考二模测试数学答案 一、单选题(共10小题，每小题3分，共30分) 1. A 2. A 3. D 4. D 5. D 6. A 7. C 8. C 9. C 10. B 二、填空题(共8小题，每小题3分，共24分) 11. x≥0 且 x≠1/2 12. 2 13. 180π 14. x＞-3 15. 1 16. 30/11 或 5 17. 41 18. ①②③ 三、解答题(共10小题，共66分) 19. (4分)-1/9 20. (4分)化简结果：-(x-3)/(x-2)；代入 x=1，值为 2 21. (5分)小李速度 100 米 / 分，小孟速度 200 米 / 分 22. (6分)点 D 到地面高度 139cm 23. (6分) (1) m=8.5，n=8，p=C；(2) C；(3) C 综合成绩最高 24. (7分) 周长 8 25. (8分) (1)y=12/x；(2)B(1,3) 26. (8分) (1) y=-10x+900；(2) 最大利润 6250 元；(3) m=7 27. (9分) (1)∠D=80°； 28. (9分) (1) y=-x²-2x+3；(2) y=-1/3x-1 或 y=-3x-9；(3) E (-2,3)、E (-3/2,15/4) 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年下大庆市六十九中学中考二模测试数学 一、单选题(共10小题，每小题3分，共30分) 1.下列四个数中最小的是( ) A. - 3 B. 2 C. 0 D. 2.2025年10月31日神舟二十一号载人飞船采用自主快速交会对接模式，发射后仅用3.5小时与空间站成功对接，其平均速度高达用科学记数法表示为2.7648×10³米/小时，则这个用科学记数法表示的数据原数是( )米/小时 A. 2764810 B. 2764800 C. 27648000 D. 276480000 3.中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广.下列四个选项中，既是轴对称图形又是中心对称图形的为( ) 4.如图是由大、小两个正方体搭成的几何体，关于此几何体的三视图，下列说法正确的是( ) A.主视图和左视图相同 B.主视图和俯视图相同 C.俯视图和左视图相同 D.三视图都不相同 5.黑龙江高考包括3门全国统考科目(语文、数学、外语)和3门选择性考试科目.若考生从物理、历史中随机选1门首选科目，接着从思想政治、地理、化学、生物学中随机选2门再选科目，则一名考生再选科目选中生物学和化学的概率为( ) A. B. C. D. 6.以下说法：①有理数与数轴上的点一一对应；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③从直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；④若a、b互为相反数，则 ⑤若|a|=a,则a>0.其中说法正确的个数有( ) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 7.已知m是一元二次方程 的两根之和，则关于双曲线 的说法正确的是( A. y随x增大而增大 B.点(-1,-1)在双曲线上 C.双曲线关于直线y=-x对称 D.双曲线位于一、三象限 8.如图,把△ABC经过一定的变换得到△A'B'C',如果图中△ABC上的点P的坐标为(a,b),那么它的对应点P'的坐标为( ) A. (-a,-b) B. (-a-1,b) C. (-2-a,-b) D. (-2-a,b) 9.如图,在△ABC中, ∠C=90°, AC=BC, AB=8.点P从点A出发,以每秒2个单位长度的速度沿边AB向点B运动，过点P作PD⊥AB交折线AC→CB于点D，以PD为边在PD右侧作正方形PDEF.设正方形 PDEF与△ABC重叠部分图形的面积为S，点 P的运动时间为t秒(0≤t≤4)，则S与t之间的函数图象大致是( ) 学科网（北京）股份有限公司 10.如图，正方形ABCD的边长为2，动点E从点A出发，沿折线A→D→C的方向运动，同时动点F以相同的速度沿折线D→C→B的方向运动，当其中一点停止运动时，另一点也随即停止运动，连接AF，BE交于点G.点H是边CD上的另一动点，连接BH和HG,则BH+HG的最小值为( ) A. B. C. D. 二、填空题(共8小题，每小题3分，共24分) 11.函数 中，自变量x的取值范围是 . 12.已知 则x+y的算术平方根为 . 13.一个圆锥形生日帽的底面直径是18cm，母线长是20cm，则它的侧面积是 cm². 14.如图,直线y= kx+b经过点A(-3,2), B(1,0),则关于x的不等式 kx+b<2的解集是 15.若关于x的分式方程 的解为正整数，则正数m的值为 . 16.如图,在Rt△ABC中, ∠ACB=90°, AB=10, BC=8,点 P是线段AB上一点,连接 CP.将△ACP沿直线CP折叠,点A落在点D处.当PD平行于△ABC的一边时(PD不在△ABC的边上)，线段AP的长为 . 17.下列图案是用长度相等的火柴按一定规律构成的图形，依此规律第8个图形中，共用火柴的根数是 . 18.关于函数 的图像和性质，下列五个结论： ①点 在函数图像上；②图像关于直线x=2对称； ③A(x,y)在函数图像上,若0<x≤3,则 ④若A(x1,y1), B(x2,y2)在函数图像上,则当x1>x2>2时, y1>y2; ⑤若方程 有两个不相等的实数解，则t=1或( ) 其中正确的结论是 (填写序号). 三、解答题(共10小题，共66分) 19. (4分)计算: 20.(4分)化简 再从-1，1，3，-2中选择一个合适的数代入求值. 21.(5分)小孟和小李约定周末到龙凤湿地公园游玩，小孟从家到湿地公园的路程是1200米，小李从家到湿地公园的路程是400米，已知小孟的速度是小李速度的2倍，若二人同时到达，则小孟需提前4分钟出发，求小孟和小李两人的速度. 学科网（北京）股份有限公司 22.(6分)随着直播行业的兴起，越来越多的人开始加入直播队伍.某数码配件公司研发了一款可调节的手机拍摄支架，用于帮助直播行业的人们固定手机.该支架的结构如图1所示：立杆AB垂直于地面，固定高度为115cm；BC为可旋转支杆，长度固定为30cm；CD为可滑动悬杆，用于调节手机的水平位置.如图2，调节支杆BC，悬杆CD，使得悬杆CD=40cm,∠ABC=143°, ∠BCD=23°,求此时点D到地面的高度.(参考数据: 23.(6分)在科技飞速发展的今天，智能机器人已成为备受关注的热门研究领域.某科研团队成功研发了三款智能机器人，分别命名为A，B，C.为全面评估这三款机器人在图像识别与运动能力上的综合表现，该团队对它们开展了全方位测试，在图像识别能力测试环节，A，B，C三款机器人的得分(满分为100分)分别为87分，85分，90分.运动能力测试则由10位专业测试员依据一系列动作任务逐一评分，每位测试员最高可打10分，最终成绩取所有测试员打分的总和. 现对三款机器人的运动能力测试数据进行详细分析，获得两幅统计图(如图-1，图-2)和统计表，以评估哪款机器人的综合性能更优. A和B两款机器人运动能力得分的折线图 C款机器人运动能力得分情况的扇形统计图 A、B、C三款机器人运动能力测试情况统计表 机器人 测试员打分的中位数 测试员打分的众数 运动能力测试成绩 方差 A m 9和10 85 1.85 B 8.5 8 87 0.61 C 8 n p 2.01 根据上述信息，解答下列问题： (1)m= , n= , p= ; (2)通过比较方差，判断测试员对 (选填A，B或C)款机器人运动能力测试表现评价的一致性程度更高； (3)按图像识别能力测试成绩占40%，运动能力测试成绩占60%计算综合成绩，求A，B，C三款机器人中综合成绩最高的。 24.(7分) 如图, △ABC为等边三角形, 点D, E分别在BC, AC边上, 且BD=AE,连接AD, BE交于点F, 将△ABF沿AB翻折得到△ABG. (1)求证: 四边形AFBG是菱形; (2)若AB=6, 且AB:BD=2:1, 求四边形AFBG的周长. 学科网（北京）股份有限公司 25.(8分)如图，已知反比例函数. 的图象与正比例函数y=3x(x≥0)的图象交于点A(2，a)，点B是线段OA上异于端点的一点，过点B作y轴的垂线，交反比例函数的图象于点D. (1)求反比例函数的表达式； (2)若BD=3, 求点B的坐标; (3)反比例函数 的图象关于x轴对称的图象为y'，直接写出射线OA绕点O顺时针旋转9Q°后与y'的交点坐标. 26.(8分)某商店出售一款商品，经市场调查反映，该商品的日销售量y(件)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系，关于该商品的销售单价，日销售量，日销售利润的部分对应数据如表：[注：日销售利润=日销售量×(销售单价-成本单价)] 销售单价x(元) 75 82 日销售量y(件) 150 80 日销售利润w(元) 5250 3360 (1)根据以上信息，求y关于x的函数关系式. (2)求该商品日销售利润的最大值. (3)由于某种原因，该商品进价降低了m元/件(m>0)，该商店在今后的销售中，商店规定该商品的销售单价不低于68元，日销售量与销售单价仍然满足(1)中的函数关系，若日销售最大利润是6600元，求m的值. 27.(9分)如图,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB,连接BC,AD,E为AB上一点,BE=BC,连接CE，并延长CE交AD于点F，交⊙O于点G，连接GA，在CG的延长线上取一点H，使GA=GH,连接AH. (1)若∠H=40°, 求∠D的度数; (2)求证: HA是⊙O的切线; (3)求证: 28.(9分) 如图, 二次函数. 的图像经过点A(-3,0)、B(1,0), 与y轴交于点C，该抛物线的顶点为D. (1)求该抛物线的函数表达式； (2)如图1，经过点A的直线与抛物线交于另外一点M，若∠BAM=∠CAD，请求出该直线的函数表达式： (3)如图2，点E是抛物线上在第二象限的点，过点E作直线EF∥x轴，与抛物线交于F点，过点E作x轴的垂线，交直线AC于点G，以EF、EG为邻边构造矩形EGHF ，若矩形EGHF的边与直线AC有交点，且该交点是这条边的中点，请直接写出此时点E的坐标. 学科网（北京）股份有限公司 $