精品解析：2026年黑龙江省大庆市靓湖学校二模数学试题

2025-2026下大庆靓湖学校九年级第二次模拟考试数学 答题时间：120分钟 总分：120分 一、选择题：本题10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求． 1. 的相反数是（ ） A. 2026 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先计算出的值，再根据相反数的定义求解即可． 【详解】解：， 故的相反数是． 2. 二次根式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据被开方数大于等于0列不等式求解即可． 【详解】解：由题意得，2﹣x≥0， 解得x≤2． 故选：D． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义． 3. 我国古代数学的发展历史源远流长，曾诞生了很多伟大的数学发现．下列与我国古代数学发现相关的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查轴对称及中心对称的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，要注意：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐选项判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意； B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意； D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意； 故选：B． 4. 发展新能源汽车是我国汽车强国与绿色发展的核心战略，比亚迪是该战略下技术领先、全球领跑的龙头企业．如图1是其位于深圳坪山的全球总部一六角大楼，该建筑主体是一个正六棱柱（如图2），其示意图的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了主视图：从正面观察物体所得到的视图是主视图，熟练掌握主视图的定义是解题关键．根据主视图的定义解答即可得． 【详解】解：正六棱柱的主视图是， 故选：C． 5. 《九章算术》“盈不足”章第一题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？题目大意：几个人合伙买东西，若每人出8钱，则会多出3钱；若每人出7钱，则还少4钱．合伙人数、物品的价格分别是多少？解：设人数为人，则下面列的方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 根据“若每人出8钱，则会多出3钱；若每人出7钱，则还少4钱”，可列出关于x的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：∵若每人出钱，则会多出钱， 物品的价格为钱； 若每人出钱，则还少钱， 物品的价格为钱， 根据题意可列出方程． 故选：B． 6. 下列说法正确的个数为（ ） ①点关于x轴的对称点坐标是．②矩形的对角线相等．③过一点有且只有一条直线与已知直线平行．④甲、乙两人在相同的条件下各射击8次，他们射击成绩的平均数相同，方差分别是，则乙的射击成绩较稳定． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【详解】解：①关于轴对称的点的坐标规律为横坐标不变，纵坐标互为相反数 ∴关于轴的对称点坐标为，故①正确； ②矩形的性质为对角线互相平分且相等，故②正确； ③平行公理要求点必须在已知直线外，若点在已知直线上，无法作出与已知直线平行的直线，故③错误； ④方差越小，数据波动越小，成绩越稳定 ∵，∴ 甲的射击成绩更稳定，故④错误； 综上，正确的说法共个． 7. 如图，用两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏（其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色），其中转盘一被分成不等的两个扇形，转盘二被分成相等的四个扇形．如果同时转动这两个转盘，那么两个转盘停止时指针所指的颜色可配成紫色的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． 画树状图得出所有等可能的结果数以及一个转出红色，另一个转出蓝色的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】解：∵转盘一红色区域的扇形圆心角度数为， ∴转盘一蓝色区域是红色区域的2倍， 画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中一个转出红色，另一个转出蓝色的结果有：（红，蓝），（蓝，红），（蓝，红），（蓝，红），（蓝，红），共5种， ∴可配成紫色的概率是 故选：B． 8. 已知关于的方程的解是负数，则的取值范围为（ ） A. 且 B. C. 且 D. 【答案】A 【解析】 【分析】解分式方程，得到含有得方程的解，根据“方程的解是负数”，结合分式方程的分母不等于零，得到两个关于得不等式，解之即可. 【详解】解：方程两边同时乘以得：， 解得：， 又∵方程的解是负数， ∴， 解不等式得：， 综上可知：且， 故本题答案为：A. 【点睛】本题考查了分式方程的解；解一元一次不等式.解决本题的关键是熟练掌握分式方程的解法过程，注意分式方程分母不为0这一要求. 9. 如图，E、F、G、H四点分别在正方形的四条边上，．若，，则的内切圆半径为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，三角形内切圆的性质，掌握相关知识点是解题关键．根据正方形的性质证明全等，得到，设，利用勾股定理求出，，令的内切圆圆心为，连接、、，令切点为M，N，P，然后连接，，，则，，，根据内切圆的性质得到，再利用三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：正方形ABCD， ，， ， ， ， ， 设，则， 在中，， ， 解得：或， ，， 令的内切圆圆心为，连接、、，令切点为M，N，P，然后连接，，，则，，， 内切于， ， ， ， ， 解得：，即的内切圆半径为2， 故选：B． 10. 如图所示，已知矩形ABCD，AB=4，AD=3，点E为边DC上不与端点重合的一个动点，连接BE，将BCE沿BE翻折得到BEF，连接AF并延长交CD于点G，则线段CG的最大值是( ) A. 1 B. 1.5 C. 4- D. 4- 【答案】D 【解析】 【分析】由图可知：DG最小时CG最大，故当∠GAD最小（∠GAB最大）时，CG取最大值，由F在以B为圆心，BC为半径的圆上得到AF⊥BF，此时点G、E重合，证明△ABF≌△AED，得到AE=AB=4，再利用勾股定理求出DE即可得到CG的最大值. 【详解】由图可知：DG最小时CG最大，故当∠GAD最小（∠GAB最大）时，CG取最大值， ∵F在以B为圆心，BC为半径的圆上， ∴AF与圆相切时，∠GAB最大， 即AF⊥BF，此时点G、E重合， ∵AB∥CD， ∴∠BAF=∠AED， ∵∠AFB=∠D=90°，BF=BC=AD, ∴△ABF≌△AED， ∴AE=AB=4， ∴DE=， ∴CE=CG=, 故选：D. 【点睛】此题考查矩形的性质，动点最值问题，勾股定理，全等三角形的判定及性质，圆的性质，切线的性质定理，是一道较难的题. 二、填空题：本题8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上． 11. 用一个的值说明“”是错误的，则的值可以是________ 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了化简二次根式，根据可知要说明“”是错误的，则，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴要说明“”是错误的，则， ∴的值可以是， 故答案为：（答案不唯一）． 12. 苔花的花粉直径约为米，用科学记数法表示是_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值小于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，即可求解． 【详解】解：用科学记数法表示是． 故答案为： 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，熟练掌握一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定是解题的关键． 13. 因式分解： ______． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 14. 如图所示，用黑白两色棋子摆图形，依此规律，第100个图形中黑色棋子的个数为______． 【答案】301 【解析】 【分析】根据给出的图形得到规律：第个图形中，黑色棋子的个数为，令，求出第100个图形中黑色棋子的个数即可． 【详解】解：第1个图形中黑色棋子的个数为， 第2个图形中黑色棋子的个数为， 第3个图形中黑色棋子的个数为， 以此可得，第个图形中，黑色棋子的个数为， 因此，第100个图形中黑色棋子的个数为：． 15. 如图，圆锥的底面圆心为O，顶点为A，母线l长为4，母线l与高的夹角为，那么圆锥的体积为______． 【答案】 【解析】 【分析】在由母线、高、底面半径构成的直角三角形中，求出底面半径和长，再利用圆锥公式求解即可． 【详解】解：母线l长为4，母线l与高的夹角为， 底面半径为、高， 圆锥的体积为． 16. 如图，在中，，，．将绕点A逆时针旋转得到，使点恰好落在线段的延长线上，在旋转过程中，点B所经过路径的长度为_____________（结果保留）． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意得到，证明是等腰三角形，求出，利用弧长公式进行计算即可． 【详解】解：，， ， 由旋转的性质可得， 是等腰三角形，， ， 点B所经过路径的长度． 17. 如图，，以A为圆心任意长为半径画弧，交、于点M、N，分别以M和N为圆心，大于的长为半径画弧两弧交于点O，连接交于点E．分别以A、E为圆心，大于的长为半径作弧，过两弧的交点作直线，交于点D，于点P．以E为圆心，长为半径画弧，交于点F．若，则四边形的面积______． 【答案】 【解析】 【分析】连接、，由尺规作图可知，是的角平分线、垂直平分，证明、、，由“三线合一“求出，利用勾股定理求出长，从而求出四边形的面积． 【详解】解：如图，连接、， 由尺规作图可知，是的角平分线、垂直平分， 、、、， 、， 是等边三角形， ， ， 是等边三角形， ， ， 是等边三角形 ， 在中，， ， ， 四边形的面积为． 18. 对某一个函数给出如下定义：对于函数y，若当，函数值y满足，且满足，则称此函数为“k型闭函数”，下列结论： ①一次函数是“2型闭函数”； ②若一次函数是“1型闭函数”，则； ③反比例函数（，且）是“k型闭函数”，且，则； ④二次函数．是“k型闭函数”．则k的取值范围是． 其中正确的序号是______． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】根据“k型闭函数”的定义，结合一次函数反比例函数二次函数的增减性，逐个计算验证四个结论即可． 【详解】解：①对于一次函数 ，随增大而增大 时，；时，，即，， 又，满足 ①正确； ②对于一次函数，是“1型闭函数”，则 当时，随增大而增大，，得 当时，随增大而减小，，得 故或 ②错误； ③对于反比例函数 ，随增大而减小， ， ∴ 函数是“k型闭函数”， ，约去得 ， ③正确； ④二次函数，开口向下，对称轴为，，由定义得， 当时，最大值在取得，最小值在取得， ∴， ∵，， ∴在上，的值随着的增大而增大， ∴， ∴， ∴； 当时，函数在上，随着的增大而增大， ∴， ∴， 解得， 综上，， ④正确． 综上，正确结论为①③④． 三、解答题：本题10小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答应写出必要的文字说明、计算过程、证明过程． 19. 计算： 【答案】1 【解析】 【详解】解： ． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先根据分式的混合运算顺序及运算法则化简，再将a的值代入计算即可． 【详解】解：原式 ， 当时， 原式= =． 【点睛】本题考查了分式的化简求值及二次根式的分母有理化，熟练掌握分式和二次根式的运算法则是解决本题的关键． 21. 关于x的两个不等式①与②1﹣3x＞0． （1）若两个不等式的解集相同，求a的值； （2）若不等式①的解都是②的解，求a的取值范围． 【答案】（1）a=1（2）a≥1 【解析】 【分析】（1）求出第二个不等式的解集，表示出第一个不等式的解集，由解集相同求出a的值即可； （2）根据不等式①的解都是②的解，求出a的范围即可． 【详解】解：（1）由①得：x＜，由②得：x＜，由两个不等式的解集相同，得到，解得：a=1； （2）由不等式①的解都是②的解，得到，解得：a≥1． 22. 某中学为数学实验“先行示范校”，该校一数学活动小组带上高度为的测角仪，对建筑物进行测量高度的综合实践活动．如图，在处测得直立于地面的顶点A的仰角为，然后前进20m至处，测得顶点A的仰角为． （1）求的度数； （2）求的长（结果保留根号）． 【答案】（1） （2）． 【解析】 【分析】(1) 延长交于H，构造两个直角三角形，利用仰角分别求出和，作差得； (2) 由(1)，过点作于点，在中，，得，在中，，可求出，用勾股定理求出． 【小问1详解】 解：延长交于H， 由已知，， 在处测得顶点的仰角为， 在中，， ， 在处测得顶点的仰角为， ， ， ． 【小问2详解】 解：过点作于点， 在中，，， ， ， 是等腰直角三角形， ， 在中，，， ， ， ， 在等腰直角三角形中， ． ∴的长为． 23. 学校对所有学生的项目化学习成果进行了评分（满分为100分，得分用表示）．按照得分情况分为四个等级：A．；B．；C．；D．．为了解开展成效，王老师从九年级甲、乙两班各随机选取20名学生，并对评分数据进行整理，描述和分析，下面给出了部分信息： （1）甲班20名学生的得分为：65，70，70，72，80，80，82，83，84，90，92，92，94，95，95，98，98，100，100，100． （2）乙班20名学生的得分在B等级中的数据为：82，83，84，85，87，88，88． （3）乙班20名学生各得分等级人数扇形统计图如下： （4）甲、乙两个班级学生得分统计表： 班级 平均数 众数 中位数 方差 甲班 87 91 111 乙班 87 95 119.8 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中的__________，__________，__________； （2）根据以上数据分析，你认为哪个班级的项目化学习成效更好？请说明理由； （3）该校九年级共有700名学生，请估计九年级学生中项目化学习等级达到A．的共有多少人？ 【答案】（1）；； （2）甲班级的项目化学习成效更好，理由见解析 （3）350 【解析】 【分析】（1）根据众数，中位数的定义可求，先计算出乙班得分B等级的占比，再用1减去A，B，D的比例即可求； （2）根据众数、中位数及方差判断即可； （3）利用样本估计总体数量即可． 【小问1详解】 解：甲班20名学生的得分中100出现次数最多， ； 乙班A组有(人)，组有7人， 乙班中位数落在组， 又乙班等级B的学生测评成绩为：82，83，84，85，87，88，88， 中位数； 乙班20名学生的得分在B等级的有7人，占， ， ； 【小问2详解】 解：甲班级的项目化学习成效更好. 理由：甲、乙两班学生的得分的平均数相同，从众数，中位数来看， 甲班学生的得分比乙班学生得分高， 从方差来看，甲班学生的得分比乙班学生得分更稳定， 甲班级的项目化学习成效更好； 【小问3详解】 解：(人)， 答：估计九年级学生中项目化学习等级达到()的共有350人． 24. 已知：如图，在平行四边形中， 的平分线交于点E，点F是的中点，连接并延长交于点G，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）先证明，然后证明，得，证出四边形是平行四边形，即可得出结论； （2）过点F作于点M，由菱形的性质得出，，在中，求出，在中，求出，再求出，得出，中，由勾股定理即可得出的长． 【小问1详解】 证明：∵平分， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴且， ∴， ∴， ∴， ∵点F是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴四边形AEGB是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 过点F作于点M，如图所示： ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，根据勾股定理得： ． 【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、直角三角形的性质、等腰三角形的判定、三角函数、勾股定理等知识；添加辅助线，构造直角三角形是解题的关键． 25. 为打造绿色低碳社区，某社区决定购买甲、乙两种太阳能路灯安装在社区公共区域，升级改造现有照明系统．已知用2400元购买甲种路灯的数量与用3200元购买乙种路灯的数量相等，且购买1盏乙种路灯比购买1盏甲种路灯多花20元． （1）求购买1盏甲种路灯和1盏乙种路灯各是多少元； （2）该社区计划购买甲、乙两种路灯共40盏，且购买甲种路灯的数量不超过购买乙种路灯数量的，求购买多少盏甲种路灯时，购买总费用最小，并求出最小的购买总费用． 【答案】（1）购买1盏甲种路灯和1盏乙种路灯各是60元、80元． （2）购买甲种路灯10盏时，购买总费用最小，最小的购买总费用为3000元． 【解析】 【分析】 （1）设甲种路灯单价x元，乙种路灯单价元，根据题意列分式方程求解即可，注意检验． （2）设购买甲种路灯m盏，则乙种盏，得到，求出m的取值范围，设购买总费用为w元．根据题意得，根据w随m的增大而减小，求出w取最小值即可． 【小问1详解】 解：设购买1盏甲种路灯是x元，则购买1盏乙种路灯是元． 根据题意得， 解得． 检验：当时，， 是此方程的解，且符合题意． ． 答：购买1盏甲种路灯和1盏乙种路灯各是60元、80元． 【小问2详解】 解：设购买甲种路灯m盏，则购买乙种路灯盏． 根据题意得， 解得． 设购买总费用为w元． 根据题意得， ， ∴w随m的增大而减小， 时，． 答：购买甲种路灯10盏时，购买总费用最小，最小的购买总费用为3000元． 26. 一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与x轴交于点B． （1）求m，k的值； （2）P为反比例函数图象上的一点，设其横坐标为． ①如图1，过点P作y轴的垂线，垂足为M，交直线于N，连接，当时，求：； ②如图2，连接，，若，直接写出a的值． 【答案】（1）； （2）①；② 【解析】 【分析】（1）将点代入一次函数解析式求出值，再将点代入反比例函数解析式求出的值即可； （2）①过点A作轴于点C，交于点，过点N作轴于点D，易证明，则，进而求出，求出点P、N的坐标，进而求出长，从而求出； ②过点作交于点，过点A作轴于点F，过点G作交的延长线于点E，利用“一线三垂直”证明，则、，利用待定系数法求出直线的表达式，联立反比例函数表达式求出点的坐标，从而求出的值． 【小问1详解】 解：将点代入得：， 解得：， ， 将代入得：， 解得：； 【小问2详解】 解：①过点A作轴于点C，交于点，过点N作轴于点D， ， ， ， ， ， ， ， ， ，即， ， 将代入得：， 解得：， ， 将代入得：， 解得：， ， 、， ； ②过点作交于点，过点A作轴于点F，过点G作交的延长线于点E， ， 、， ， 、， ， ， 在和中， ， ， 、， ，, ， 设直线的表达式为， 将代入得：， 解得：， 直线的表达式为， 联立， 解得：或（舍去）， ， ． 27. 已知为的直径，C为上一点，连接，，，垂足为D． （1）如图1，求证：是的切线； （2）如图2，连接，延长交的延长线于点E，点F是上一点，连接交于点G，且，求证：； （3）如图2，在（2）的条件下，若G是的中点，且，，求线段的长． 【答案】（1）证明：连接， ， ， ， ， ， ， ， ， 是半径， 是的切线； （2）证明：连接， 为的直径， ， ， ， ， ， 由（1）知，， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ； （3） 【解析】 【分析】（1）连接，根据圆的半径相等得到，证明与平行，进而得到，从而得出结论； （2）连接，由圆周角定理得到，进而得到，利用和得到，进而证明，从而得出结论； （3）取的中点Q，连接、，利用三角形中位线的性质得到、，易证明是等腰直角三角形，设，则，由（2）知，，进而求出、长，在中，根据勾股定理列出方程，从而求出的长． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 解：取的中点Q，连接、， ， 是的中点， 、、， ， ， 是等腰直角三角形， ， 设，则， 由（2）知，， ， ， ， 在中，由勾股定理得：， ， 解得：或（舍去）， ． 【点睛】本题考查圆周角定理、切线的判定定理、平行线的判定与性质、相似三角形的判定与性质、三角形中位线的性质、勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握相关性质定理，正确作出辅助线是解题的关键． 28. 如图，抛物线与x轴相交于点A，B，与y轴相交于点C，，． （1）求抛物线的表达式； （2）若抛物线上点D的横坐标为1，点E在线段上，且，连接，，，求证：点A在直线上； （3）在（2）的条件下，射线与抛物线相交于点F，点M，N分别在线段和线段上，它们的横坐标分别为m，n且．点P，Q在抛物线上，且轴，直线与线段相交于点G，若，求m与n的数量关系，（不用写出m的取值范围）． 【答案】（1） （2）证明：由（1）知，抛物线的表达式为， 将代入抛物线解析式得：， ， ， ， 设， ， ， ， 解得：或（舍去）， ， 设直线的解析式为， 将、代入得： ， 解得：， 直线的解析式为， 将代入得：， 点在直线上； （3） 【解析】 【分析】（1）先求出C点坐标，再根据，求出A点坐标，利用待定系数法求解抛物线解析式即可； （2）先求出D点坐标，利用两点间距离公式求出长，进而求出长，设，利用列出方程求出的值，利用待定系数法求出直线的解析式，再判断点A是否在直线上； （3）先利用待定系数法求出直线的解析式，再求出点M、N、P、Q、G的坐标，进而求出、、的表达式，利用列方程求解、的关系． 【小问1详解】 解：令得：， ， ， ， ， ， ， 将、代入得： ， 解得：， 抛物线的表达式为； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 解：设直线的解析式为， 将、代入得： ， 解得：， 直线的解析式为， 点M，N的横坐标分别为m，n，且轴， 、、、， ， ， 直线与线段相交于点G， ， ， ， ， 整理得：， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026下大庆靓湖学校九年级第二次模拟考试数学 答题时间：120分钟 总分：120分 一、选择题：本题10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求． 1. 的相反数是（ ） A. 2026 B. C. D. 2. 二次根式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 我国古代数学的发展历史源远流长，曾诞生了很多伟大的数学发现．下列与我国古代数学发现相关的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 4. 发展新能源汽车是我国汽车强国与绿色发展的核心战略，比亚迪是该战略下技术领先、全球领跑的龙头企业．如图1是其位于深圳坪山的全球总部一六角大楼，该建筑主体是一个正六棱柱（如图2），其示意图的主视图是（ ） A. B. C. D. 5. 《九章算术》“盈不足”章第一题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？题目大意：几个人合伙买东西，若每人出8钱，则会多出3钱；若每人出7钱，则还少4钱．合伙人数、物品的价格分别是多少？解：设人数为人，则下面列的方程正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法正确的个数为（ ） ①点关于x轴的对称点坐标是．②矩形的对角线相等．③过一点有且只有一条直线与已知直线平行．④甲、乙两人在相同的条件下各射击8次，他们射击成绩的平均数相同，方差分别是，则乙的射击成绩较稳定． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 如图，用两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏（其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色），其中转盘一被分成不等的两个扇形，转盘二被分成相等的四个扇形．如果同时转动这两个转盘，那么两个转盘停止时指针所指的颜色可配成紫色的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 已知关于的方程的解是负数，则的取值范围为（ ） A. 且 B. C. 且 D. 9. 如图，E、F、G、H四点分别在正方形的四条边上，．若，，则的内切圆半径为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 如图所示，已知矩形ABCD，AB=4，AD=3，点E为边DC上不与端点重合的一个动点，连接BE，将BCE沿BE翻折得到BEF，连接AF并延长交CD于点G，则线段CG的最大值是( ) A. 1 B. 1.5 C. 4- D. 4- 二、填空题：本题8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上． 11. 用一个的值说明“”是错误的，则的值可以是________ 12. 苔花的花粉直径约为米，用科学记数法表示是_________． 13. 因式分解： ______． 14. 如图所示，用黑白两色棋子摆图形，依此规律，第100个图形中黑色棋子的个数为______． 15. 如图，圆锥的底面圆心为O，顶点为A，母线l长为4，母线l与高的夹角为，那么圆锥的体积为______． 16. 如图，在中，，，．将绕点A逆时针旋转得到，使点恰好落在线段的延长线上，在旋转过程中，点B所经过路径的长度为_____________（结果保留）． 17. 如图，，以A为圆心任意长为半径画弧，交、于点M、N，分别以M和N为圆心，大于的长为半径画弧两弧交于点O，连接交于点E．分别以A、E为圆心，大于的长为半径作弧，过两弧的交点作直线，交于点D，于点P．以E为圆心，长为半径画弧，交于点F．若，则四边形的面积______． 18. 对某一个函数给出如下定义：对于函数y，若当，函数值y满足，且满足，则称此函数为“k型闭函数”，下列结论： ①一次函数是“2型闭函数”； ②若一次函数是“1型闭函数”，则； ③反比例函数（，且）是“k型闭函数”，且，则； ④二次函数．是“k型闭函数”．则k的取值范围是． 其中正确的序号是______． 三、解答题：本题10小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答应写出必要的文字说明、计算过程、证明过程． 19. 计算： 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 关于x的两个不等式①与②1﹣3x＞0． （1）若两个不等式的解集相同，求a的值； （2）若不等式①的解都是②的解，求a的取值范围． 22. 某中学为数学实验“先行示范校”，该校一数学活动小组带上高度为的测角仪，对建筑物进行测量高度的综合实践活动．如图，在处测得直立于地面的顶点A的仰角为，然后前进20m至处，测得顶点A的仰角为． （1）求的度数； （2）求的长（结果保留根号）． 23. 学校对所有学生的项目化学习成果进行了评分（满分为100分，得分用表示）．按照得分情况分为四个等级：A．；B．；C．；D．．为了解开展成效，王老师从九年级甲、乙两班各随机选取20名学生，并对评分数据进行整理，描述和分析，下面给出了部分信息： （1）甲班20名学生的得分为：65，70，70，72，80，80，82，83，84，90，92，92，94，95，95，98，98，100，100，100． （2）乙班20名学生的得分在B等级中的数据为：82，83，84，85，87，88，88． （3）乙班20名学生各得分等级人数扇形统计图如下： （4）甲、乙两个班级学生得分统计表： 班级 平均数 众数 中位数 方差 甲班 87 91 111 乙班 87 95 119.8 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中的__________，__________，__________； （2）根据以上数据分析，你认为哪个班级的项目化学习成效更好？请说明理由； （3）该校九年级共有700名学生，请估计九年级学生中项目化学习等级达到A．的共有多少人？ 24. 已知：如图，在平行四边形中， 的平分线交于点E，点F是的中点，连接并延长交于点G，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 25. 为打造绿色低碳社区，某社区决定购买甲、乙两种太阳能路灯安装在社区公共区域，升级改造现有照明系统．已知用2400元购买甲种路灯的数量与用3200元购买乙种路灯的数量相等，且购买1盏乙种路灯比购买1盏甲种路灯多花20元． （1）求购买1盏甲种路灯和1盏乙种路灯各是多少元； （2）该社区计划购买甲、乙两种路灯共40盏，且购买甲种路灯的数量不超过购买乙种路灯数量的，求购买多少盏甲种路灯时，购买总费用最小，并求出最小的购买总费用． 26. 一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与x轴交于点B． （1）求m，k的值； （2）P为反比例函数图象上的一点，设其横坐标为． ①如图1，过点P作y轴的垂线，垂足为M，交直线于N，连接，当时，求：； ②如图2，连接，，若，直接写出a的值． 27. 已知为的直径，C为上一点，连接，，，垂足为D． （1）如图1，求证：是的切线； （2）如图2，连接，延长交的延长线于点E，点F是上一点，连接交于点G，且，求证：； （3）如图2，在（2）的条件下，若G是的中点，且，，求线段的长． 28. 如图，抛物线与x轴相交于点A，B，与y轴相交于点C，，． （1）求抛物线的表达式； （2）若抛物线上点D的横坐标为1，点E在线段上，且，连接，，，求证：点A在直线上； （3）在（2）的条件下，射线与抛物线相交于点F，点M，N分别在线段和线段上，它们的横坐标分别为m，n且．点P，Q在抛物线上，且轴，直线与线段相交于点G，若，求m与n的数量关系，（不用写出m的取值范围）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $