第10讲 近似值（暑假预习举一反三讲义）新八年级数学上册新教材苏科版

第10讲 近似值（暑假预习讲义） 【新教材苏科版】 【知识框架+2个知识归纳+7个题型+课后作业】 模块二 近似值 在班级的数学课前分享环节，班长站在讲台上展示了两个截然不同的数据.​他首先拍了拍讲台说：“咱们班一共有45位同学，这是老师花名册上清清楚楚写着的，一个都不多，一个都不少.” 紧接着，他打开多媒体屏幕，展示了一条最新的新闻：“而根据国家统计局发布的第七次全国人口普查数据，我国总人口约为 14.1178亿人.” 台下的同学们立刻产生了疑惑：“班长，为什么班级人数说得那么绝对，​而全国人口却用了‘约’字呢？难道人口普查数不清吗？” 班长解释道：“班级人数我们可以一个一个数出来，是绝对准确的；但全国人口时刻都在出生、流动，​数据极其庞大，很难做到分秒不差的绝对精准.” 这时，数学老师微笑着接过话茬：“没错，在生活中，有些数据是绝对准确的，而有些数据只需要“差不多”就行.那么，这个‘差不多’在数学上该如何规范地表达和计算呢？ 今天，就让我们一起走进《近似值》的世界. 【知识点1 近似值与准确值】 与实际接近的数称为近似值；与实际情况完全符合的数叫作准确值．生产、生活中的许多数据都是近似值．例如，用度量工具测出的长度、质量、时间、速度等数据都是近似值，且由于测量工具不同，测量的精确程度也不同．在实际计算中，对于这样的数，也常常取它的近似值． 【知识点2 近似值的取法】 对较大的数取近似值时，结果一般要用科学记数法来表示．在一些计算或测量中，我们有时需要对近似值进行处理，通常应用四舍五人法对近似值进行精确．如果结果只取整数，那么就叫作精确到个位，如；如果结果取一位小数，那么就叫作精确到十分位（或精确到0.1），如.1；如果结果取两位小数，那么就叫作精确到百分位（或精确到0.01），如.14． 【题型1 准确值与近似值的定义】 【例1】下列各题中的数据，是准确数的是（　　） A．我们数学教科书封面的长是21厘米 B．小颖班上共有56位同学 C．珠穆朗玛峰的海拔高度约为8848米 D．我国人口总数约为14亿 【答案】B 【分析】本题考查近似值和准确数，准确数：与实际完全符合的，没有误差．根据准确数的定义直接判断即可． 【详解】解： A、我们数学教科书封面的长是21厘米, 只是与实际接近，所以是近似值，故不符合题意； B、小颖班上共有56位同学，是精确数，故符合题意； C、珠穆朗玛峰的海拔高度约为8848米, 只是与实际接近，所以是近似值，故不符合题意； D、我国人口总数约为14亿, 只是与实际接近，所以是近似值，故不符合题意； 故选：B． 【变式1-1】当使用计算器的键，将的结果切换成小数格式19.16666667，则对应这个结果19.16666667，以下说法错误的是（　　） A．它不是准确值 B．它是一个估算结果 C．它是四舍五入得到的 D．它是一个近似值 【答案】B 【分析】化为小数，是一个无限循环小数. 【详解】将化为小数，是一个无限循环小数. 所以，将的结果切换成小数格式19.16666667，则对应这个结果19.16666667，是一个四舍五入的近似值. 故选B 【点睛】本题考核知识点：近似值. 解题关键点：理解近似值的意义. 【变式1-2】（24-25七年级上·福建莆田·期中）小明身高为，其中的是__________数（填“准确”或“近似”）． 【答案】近似 【分析】本题主要考查了近似值和准确数的定义．近似值是指与准确数相近的一个数，准确数是一个能表示原来物体或事件的实际数量．根据近似值和准确数定义进行判断即可． 【详解】解：小明身高为，其中的是近似值． 故答案为：近似． 【变式1-3】（25-26八年级上·河北唐山·期中）某教学楼共5层楼梯，每层楼梯都有28级台阶，经测量，每级台阶高为，下列说法正确的是（　　） A．准确数只有5 B．近似值是12.5和28 C．楼梯的总高是准确数字 D．楼梯的总高，结果精确到十分位 【答案】D 【分析】本题考查准确数与近似值的概念．5层和28级台阶均为准确计数，是准确数；为测量值，是近似值．总高由计算得出，受的精度影响，结果为近似值，且精确到十分位． 【详解】∵楼层数5和每层台阶数28均为准确计数，是准确数； 每级台阶高为测量值，是近似值； 总高； ∵是近似值（精确到）， ∴总高也为近似值，且结果精确到十分位（即分米）． 选项A错误，因准确数包括5和28； 选项B错误，因28是准确数； 选项C错误，因17.5是近似值； 选项D正确． 故选：D． 【题型2 求一个数的近似值】 【例2】（25-26七年级上·全国·课后作业）已知近似值判断精确度→已知精确度求近似值 （1）用四舍五入法取308.607的近似值（精确到个位）是________． （2）把5.187245按四舍五入的方法精确到千分位的近似值为________． 【答案】 309； 5.187. 【分析】（1）精确到个位就是对十分位上的数字进行四舍五入； （2）精确到千分位就是对万分位上的数字进行四舍五入. 【详解】解：(1)观察308.607十分位的数字是6，因为6大于5，根据四舍五入法，要把个位上的8进1，故答案为：309； （2）观察5.187245万分位上的数字是2，因为2小于5，根据四舍五入法，把万分位后边的数字都舍去，故答案为：5.187. 故答案为：（1）309；（2）5.187． 【点睛】本题考查了四舍五入法的应用，需要根据题目要求的精确位数，正确判断是否需要进位. 【变式2-1】（25-26七年级上·北京朝阳·期末）用四舍五入法取3.8963的近似值，使其精确到0.01，得到的近似值是______． 【答案】3.90 【分析】本题考查了近似值，解题的关键是掌握精确到0.01即保留两位小数，需看第三位小数（千分位）进行四舍五入，解答即可． 【详解】解：将3.8963取近似值并精确到0.01，得到的值为3.90， 故答案为：3.90． 【变式2-2】（24-25七年级上·陕西西安·开学考试）（近似值）用1，3，5，7，9这五个数字组成一个五位数，近似值是5万，最大的数与最小的数的差是______． 【答案】 【分析】本题考查了近似值，有理数的减法，根据题意得到最大的数是，最小的数是，求解即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：用1，3，5，7，9这五个数字组成一个五位数，近似值是5万， ∴最大的数是，最小的数是， ∴， 故答案为：． 【变式2-3】（25-26八年级上·河北唐山·阶段检测）将数15.96用四舍五入法取近似值，若精确到十分位，则得到的近似值是_________________． 【答案】16.0 【分析】本题考查了近似值，经过四舍五入得到的数为近似值，精确到十分位，需看百分位数字，百分位是6，大于等于5，向十分位进一，十分位9进一后为10，向个位进一，个位5变成6，十分位为0，故结果为16.0，熟练掌握此知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：将数15.96精确到十分位，十分位上的数字是9，百分位上的数字是6， 由于，向十分位进一，十分位， 因此向个位进一，个位，十分位写0， 所以得到的近似值是16.0， 故答案为：16.0． 【题型3 近似值的精确度】 【例3】（24-25七年级上·广东广州·阶段检测）下列说法：①近似值千与近似值精确度相同；②近似值与近似值的精确度相同；③近似值万与近似值的精确度相同．其中正确的是______（填写序号）． 【答案】③ 【分析】本题考查了近似值，近似值精确到哪一位，看末位数字实际在哪一位即可，掌握近似值的有关知识是解题的关键．据此逐个判断即可． 【详解】解：①近似值千精确到千位，近似值的精确到个位，故错误； ②近似值精确到十分位，近似值精确到百分位，故错误； ③近似值万精确到百位，近似值精确到百位，即近似值万与近似值的精确度相同，故正确； 故答案为：③． 【变式3-1】（25-26七年级上·湖南长沙·阶段检测）由四舍五入法得到的近似值，它的精确度是精确到______位． 【答案】千分位 【分析】本题考查近似值，根据末位数字所在的数位即为精确到的数位可得答案． 【详解】解：四舍五入法得到的近似值的末位数字在千分位， 它的精确度是精确到千分位． 【变式3-2】（24-25七年级上·四川南充·期中）近似值的精确度是精确到_____位． 【答案】千 【分析】本题考查了近似值精确的位数，在科学记数法中，先确定所精确到的数字，再判断此数字原数的位数，即可求解；会判断科学记数法中近似值精确的位数是解题的关键． 【详解】解：由题意得 ， 数字在千位， 故答案为：千． 【变式3-3】下列说法正确的是（    ） A．近似值与的精确度一样 B．近似值与2000的意义完全一样 C．精确到万分位 D．万与的精确度不同 【答案】C 【分析】此题考查了近似值，解答此题应掌握数的精确度的知识，最后一位所在的位置就是精确度． 根据最后一位所在的位置就是精确度，即可得出答案． 【详解】解：A、精确到百分位，精确到十分位，精确度不一样，故本选项不符合题意； B、近似值精确到百位，2000精确到个位，意义不一样，故本选项不符合题意； C、精确到万分位，故本选项符合题意； D、万与的精确度相同，都是精确到百位，故本选项不符合题意； 故选：C． 【题型4 确定近似值的有效数字】 【例4】关于近似值，下列说法正确的是（    ） A．精确到十分位，有2位有效数字 B．精确到十分位，有3位有效数字 C．精确到百分位，有2位有效数字 D．精确到百分位，有3位有效数字 【答案】D 【分析】根据定义判断即可，四舍五入到哪一位，就说明近似值精确到哪一位，有效数字是从左边第一个不为0的数字起，到末位为止的所有数字． 【详解】解：∵近似值的末位数字在百分位，从左边第一个非零数字起共有，，三个数字， ∴精确到百分位，有位有效数字． 【变式4-1】已知，按四舍五入法取近似值． （1）__________（保留五个有效数字）； （2）_________（保留三个有效数字）； （3）0.045267_________（保留三个有效数字）． 【答案】 3.1416 3.14 0.0453 【分析】根据近似值的定义（与准确数达到一定接近程度的数叫做近似值）和有效数字的定义（对于一个近似值，从左边第一个不是零的数字起，往右到末位数字为止的所有数字，叫做这个近似值的有效数字）即可得． 【详解】解：（1）保留五个有效数字：， （2）保留三个有效数字：， （3）保留三个有效数字：， 故答案为：，，． 【点睛】本题考查了近似值与有效数字，熟记定义是解题关键． 【变式4-2】按“四舍五入法”将精确到百分位后得到的近似值，保留了___位有效数字． 【答案】 【分析】本题考查了近似值和有效数字，经过四舍五入得到的数叫近似值；从一个近似值左边第一个不为的数数起到这个数完为止，所有数字都叫这个数的有效数字．先根据近似值的精确度得到（精确到百分位），然后根据有效数字的定义求解． 【详解】解：（精确到百分位）， 的有效数字为、、、，共位有效数字． 故答案为： ． 【变式4-3】对于四舍五入后得到的近似值，下列说法正确的是（    ） A．有3个有效数字，精确到百分位 B．有6个有效数字，精确到个位 C．有2个有效数字，精确到万位 D．有3个有效数字，精确到千位 【答案】D 【分析】本题考查近似值，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．的有效数字与的值无关，但精确到哪一位就与的值有关． 【详解】有效数字是从第一个不为0的数字算起， 所以2、5、0三个都是有效数字； 5后面的0表示的是精确度，它在整个近似值的千位上． 故选：D 【题型5 由近似值推断准确数的取值范围】 【例5】（24-25七年级上·广东广州·期中）由四舍五入法得到的近似值是2.75，那么原数不可能是（   ） A．2.7514 B．2.7493 C．2.7504 D．2.755 【答案】D 【分析】本题主要考查了根据近似值求原数的取值范围，根据近似值的求解方法可得原数满足大于等于，小于，据此可得答案． 【详解】解：∵由四舍五入法得到的近似值是2.75， ∴这个数大于等于，小于， 故选：D． 【变式5-1】（24-25八年级上·江苏宿迁·期中）近似值万，则a的取值范围是 ____________________． 【答案】 【分析】本题主要考查的知识点是近似值，熟练应用四舍五入求近似值是解题关键，根据近似值是通过四舍五入得到的：精确到哪一位，只需对下一位数字进行四舍五入即可得出结果． 【详解】根据取近似值的方法，得万， 可以由大于或等于的数，6后面的一位数字，满5进1得到； 或由小于的数，舍去1后的数字得到． 因而， 故答案为：． 【变式5-2】（24-25七年级上·浙江宁波·开学考试）如果一个数用“四舍五入法”求近似值为4万，那么这个数最大是_______． 【答案】44999 【分析】本题考查近似值，掌握“四舍”得到的近似值比原数小，“五入”得到的近似值比原数大是解题关键．根据“四舍”得到的近似值比原数小，故原数的万位和千位为4，其余数位为9． 【详解】解：如果一个数用“四舍五入法”求近似值为4万， 那么这个数最大是44999． 故答案为：44999． 【变式5-3】（25-26八年级下·江西吉安·期中）已知2.■是一个两位小数，保留一位小数后的近似值是2.5，这个两位小数的取值范围在数轴上表示出来应该是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由题意可知：这个数在和之间，则符合题意的只有B选项． 【题型6 近似值的应用】 【例6】甲、乙两名同学的身高都约是，但甲却比乙高9，有这种可能吗？为什么？若有，请举例说明． 【答案】有这种可能，理由见解析 【分析】确定身高约是的实际取值范围即可． 【详解】解：有这种可能，因为身高在至可视为， 当甲的身高为，乙的身高为时，他们相差9． 【点睛】本题考查由近似值推真值的范围．掌握相关结论是解题关键． 【变式6-1】（25-26七年级上·全国·寒假作业）车工小王加工生产了两根轴，当他把轴交给质检员验收时，质检员说：“不合格，作废！”小王不服气地说：“图纸要求精确到，一根为，另一根为，怎么不合格？” (1)图纸要求精确到，则原轴长的合格范围是多少？ (2)你认为是小王加工的轴不合格，还是质检员故意刁难？ 【答案】(1)原轴长的合格范围为大于或等于，且小于 (2)产品不合格 【分析】本题主要考查了根据近似值求原数的范围，熟知近似值的相关知识是解题的关键． （1）图纸要求精确到，相当于要精确到小数点后两位，据此根据四舍五入的方法求解即可； （2）根据即可得到结论． 【详解】（1）解：∵图纸要求精确到， ∴原轴长的合格范围为大于或等于，且小于； （2）解：由（1）可知，原轴长的合格范围为大于或等于，且小于； ∵， ∴产品不合格． 【变式6-2】某同学测得一本书的长、宽、厚分别为x=23.7cm、y=16.8cm、z=0.9cm，试推断x、y、z的取值范围． 【答案】23.65≤x＜23.75；16.75≤y＜16.85；0.85≤z＜0.95． 【详解】试题分析：根据四舍五入的方法可知23.77cm、16.8cm、0.9cm可能是后一位入1得到，也可能是舍去后一位得到，找到其最大值和最小值即可确定范围．   试题解析：当x舍去百分位得到23.7，则它的最大值不超过23.75；当x的百分位进1得到23.7，则它的最小值是23.65． 所以x的范围是：23.65≤x＜23.75； 当y舍去百分位得到16.8，则它的最大值不超过16.85；当y的百分位进1得到16.8，则它的最小值是16.75． 所以x的范围是：16.75≤y＜16.85； 当z舍去百分位得到0.9，则它的最大值不超过0.95；当z的百分位进1得到0.9，则它的最小值是0.85． 所以z的范围是：0.85≤z＜0.95． 故x、y、z的取值范围是：23.65≤x＜23.75；16.75≤y＜16.85；0.85≤z＜0.95． 【变式6-3】车工小王加工生产了两根轴，当他把轴交给质检员验收时，质检员说：“不合格，作废！”小王不服气地说：“图纸要求轴长精确到，一根为，另一根为，怎么不合格？” (1)图纸要求精确到2.80m，原轴的长度范围是多少？ (2)你认为是小王加工的轴不合格，还是质检员故意刁难？说明理由 【答案】(1) (2)小王加工的轴不合格，见解析 【分析】（1）根据近似值的精确度说明，近似值精确到哪一位， 应当看末位数字实际在哪一位； （2）根据原轴的范围是，于是得到轴长为与的产品不合格． 【详解】（1）解：近似值的要求是精确到， 所以原轴的范围是. （2）解：原轴的范围是， 故轴长为与的产品不合格，即小王加工的轴不合格． 【点睛】本题考查了近似值及有效数字，小数的位数不同它们表示的计数单位就不相同，意义也不相同． 【题型7 用计算器求近似值】 【例7】用计算器求下列各式的值（精确到）； (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】在计算器中输入对应的式子进行计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 【点睛】本题主要考查了算术平方根和立方根，正确在计算器中输入是解题的关键． 【变式7-1】用计算器计算下面各题： (1)（精确到0.01）； (2)（精确到十分位）． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了计算器的使用，解题关键是准确掌握对计算器的使用方法． （1）借助计算器分别计算需要的数据，并保留到要求精确的位数即可； （2）借助计算器分别计算需要的数据，并保留到要求精确的位数即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【变式7-2】用计算器求下列各式的近似值（精确到0.01）： (1) (2) 【答案】(1)-0.76 (2)11.49 【分析】利用计算器计算后按要求取近似值可得． 【详解】（1）解： ≈×2.236+1.260-3.142 ≈-0.76； （2）解： ≈3.317×1.414×2.449 ≈11.49． 【点睛】本题主要考查计算器-数的开方，解题的关键是掌握计算器的使用． 【变式7-3】计算： (1)π-+(精确到0.01)；                (2)|-|+0.9(保留两位小数). 【答案】(1)原式≈3.46；(2) 原式≈1.72. 【详解】试题分析：（1）π≈3.142，≈1.414，≈1.732，所以π－＋≈3.142－1.414＋1.732≈3.46；（2）先去绝对值得－+0.9，≈2.236，≈1.414，所以|－ |＋0.9≈2.236－1.414＋0.9≈1.72. 试题解析： (1)原式≈3.142－1.414＋1.732≈3.46； (2) 原式≈2.236－1.414＋0.9≈1.72. 点睛：本题关键先对式子化简，然后估算根式的值，最后四舍五入求近似值即可. 模块三 课后作业 1．（24-25八年级上·河北石家庄·期末）用四舍五入法把6.6854精确到百分位得到的近似值是（　　） A．6.685 B．6.7 C．6.69 D．6.70 【答案】C 【分析】本题考查了近似值和有效数字．根据题意，找到小数的千分位5，再根据四舍五入法即可得到答案． 【详解】解：把6.6854精确到百分位得到的近似值是6.69， 故选：C． 2．下列说法中错误的是（    ） A．近似值0.0304精确到万分位，有三个有效数字3、0、4 B．近似值2.3万精确到千位，有两个有效数字2、3 C．近似值0.030精确到千分位，有两个有效数字3、0 D．近似值精确到个位，有五个有效数字3、0、5、0、0 【答案】D 【分析】本题考查近似值及有效数字的概念，熟记相关概念是关键．近似值：指与准确数相近的一个数，即经过四舍五入、进一法或者去尾法等方法得到的一个与原始数据相差不大的一个数，有效数字是指从数字左边第一个非零的数起至最末一位数之间所有的数，判断即可． 【详解】解：A、近似值0.0304精确到万分位，有三个有效数字3、0、4，正确，不符合题意； B、近似值2.3万精确到千位，有两个有效数字2、3，正确，不符合题意； C、近似值0.030精确到千分位，有两个有效数字3、0，正确，不符合题意； D、近似值精确到百位，有三个有效数字3、0、5，错误，符合题意； 故选：D． 3．（24-25八年级上·浙江杭州·期中）据人民网消息，2024年国庆假期，我国国内旅游出游约7.65亿人次．其中近似值“7.65亿”精确到的数位是（    ） A．百分位 B．十分位 C．千万位 D．百万位 【答案】D 【分析】本题考查近似值和有效数字，解答本题的关键是明确近似值的精确度．根据近似值“7.65亿”中5所在的数位，可以写出近似值“7.65亿”精确到的数位． 【详解】解：近似值“7.65亿”精确到百万位， 故选：D． 4．（25-26七年级上·山东聊城·阶段检测）已知有以下几种说法：①数据1.35精确到百分位；②23456用科学记数法表示（精确到百位）为；③若一个数用科学记数法表示为，且该数精确到十位，那么它的原数可能是3045；④万用科学记数法表示，且精确到千位为，下列说法不正确的是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】D 【分析】根据近似值的精确度，科学记数法的定义逐项判断即可． 【详解】解：①数据1.35精确到百分位，故原说法正确； ②23456用科学记数法表示（精确到百位）为，故原说法正确； ③若一个数用科学记数法表示为，且该数精确到十位，那么它的原数可能是3045或或或或，故原说法正确； ④万用科学记数法表示，且精确到千位为，故原说法错误； 则说法不正确的是④． 5．某人的体重约为，这个数是个近似值，那么这个人的体重的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了近似值，取近似值的方法：精确到哪一位，只需对下一位数字进行四舍五入． 【详解】解：根据取近似值的方法，知：当百分位大于或等于5时，十分位应是3； 当百分位小于5时，十分位应是4． ∴的准确值的范围为：， 故选B． 6．（24-25七年级上·浙江杭州·开学考试）“四舍五入”法取近似值是6.0的最大两位小数是( )，最小两位小数( )． 【答案】 【分析】本题主要考查近似值的知识，熟练掌握近似值的求法是解题关键．最大是百分位上的数舍去，最小是百分位上的数进一，据此即可获得答案． 【详解】解：“四舍五入”法取近似值是6.0的最大两位小数是，最小两位小数． 故答案为：，． 7．精确到______位，有______个有效数字，32845676保留5个有效数字为___． 【答案】 万 四/4 3.2846×107 【分析】近似值精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位，根据有效数字的定义可得32845676保留5个有效数字的结果． 【详解】近似值3.280×107精确到万位，有效数字是3，2，8，0四个，32845676保留5个有效数字为3.2846×107． 故答案为：万；四；3.2846×107． 【点睛】本题考查了近似值和有效数字，对于用科学记数法表示的数，有效数字的计算方法以及与精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错． 8．（24-25七年级上·陕西西安·开学考试）一个三位小数用四舍五入法取近似值8.40，则这个数原来最小是________． 【答案】 【详解】解：若为“五入”得到，则原三位小数的整数部分为，十分位为，百分位为，千分位需满足进位条件，最小为，即原数为， 因此这个数原来最小是． 9．（25-26七年级下·重庆·自主招生）《微生物的故事》一书中说，在一枚硬币上可以找到283515560个伤寒杆菌．这个数省略亿位后面的尾数约是________亿． 【答案】3 【分析】先将原数改写为以亿为单位的数，再根据四舍五入法对千万位上的数字进行取舍，得到省略亿位后面尾数的近似值． 【详解】解：由亿，根据四舍五入法，千万位上的数字为，，需向亿位进，即亿亿． 10．下列各题中的数，哪些是精确数？哪些是近似值？ (1)东北师大附中共有98个教学班； (2)我国有14亿人口． 【答案】(1)98为精确数； (2)14亿为近似值 【分析】此题主要考查精确数与近似值，解题的关键是熟知精确数与近似值的定义． 根据数的精确性与近似性即可求解． 【详解】（1）解：东北师大附中共有98个教学班，98是精确数； （2）解：我国有14亿人口，14亿是近似值． 11．（24-25八年级上·全国·课后作业）用计算器求下列各式的近似值（精确到0.01）： (1) (2) 【答案】(1)-0.76 (2)11.49 【分析】利用计算器计算后按要求取近似值可得． 【详解】（1）解： ≈×2.236+1.260-3.142 ≈-0.76； （2）解： ≈3.317×1.414×2.449 ≈11.49． 【点睛】本题主要考查计算器-数的开方，解题的关键是掌握计算器的使用． 12．已知电路振荡1838526354次的时间为0.2s． (1)1s内电路振荡　 　次． (2)用四舍五入法将（1）中的结果精确到千万位，并用科学记数法表示． 【答案】(1)9192631770 (2)9.19×109 【分析】（1）1s内电路振荡的次数=，再计算即可． （2）根据近似值的精确度进行求解即可． 【详解】（1）根据题意知，＝9192631770． 故答案是：9192631770； （2）9192631770≈9190000000＝9.19×109． 【点睛】本题考查了近似值和科学记数法，对于用科学记数法表示的数，有效数字的计算方法以及与精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错． 13．（25-26七年级上·安徽·期中）一个三位数先四舍五入到十位，所得的数为， 再将四舍五入到百位，所得的数恰好为． (1)数的最大值和最小值分别是多少？ (2)将数x 的最大值和最小值的差用科学记数法表示出来（精确到百位）． 【答案】(1)最大值是544，最小值是445 (2) 【分析】本题考查了四舍五入和科学记数法，熟悉掌握四舍五入的运算特征和科学记数法是解题的关键． （1）根据四舍五入的运算特征解答即可； （2）先运算出差值进行四舍五入，再进行科学记数法即可． 【详解】（1）解：∵ ∴四舍五入到十位后的数最大是540，四舍五入到十位后的数最小是450， ∴的最大值是，最小值是； （2）解：∵， ∴． 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第10讲 近似值（暑假预习讲义） 【新教材苏科版】 【知识框架+2个知识归纳+7个题型+课后作业】 模块二 近似值 在班级的数学课前分享环节，班长站在讲台上展示了两个截然不同的数据.​他首先拍了拍讲台说：“咱们班一共有45位同学，这是老师花名册上清清楚楚写着的，一个都不多，一个都不少.” 紧接着，他打开多媒体屏幕，展示了一条最新的新闻：“而根据国家统计局发布的第七次全国人口普查数据，我国总人口约为 14.1178亿人.” 台下的同学们立刻产生了疑惑：“班长，为什么班级人数说得那么绝对，​而全国人口却用了‘约’字呢？难道人口普查数不清吗？” 班长解释道：“班级人数我们可以一个一个数出来，是绝对准确的；但全国人口时刻都在出生、流动，​数据极其庞大，很难做到分秒不差的绝对精准.” 这时，数学老师微笑着接过话茬：“没错，在生活中，有些数据是绝对准确的，而有些数据只需要“差不多”就行.那么，这个‘差不多’在数学上该如何规范地表达和计算呢？ 今天，就让我们一起走进《近似值》的世界. 【知识点1 近似值与准确值】 与实际接近的数称为近似值；与实际情况完全符合的数叫作准确值．生产、生活中的许多数据都是近似值．例如，用度量工具测出的长度、质量、时间、速度等数据都是近似值，且由于测量工具不同，测量的精确程度也不同．在实际计算中，对于这样的数，也常常取它的近似值． 【知识点2 近似值的取法】 对较大的数取近似值时，结果一般要用科学记数法来表示．在一些计算或测量中，我们有时需要对近似值进行处理，通常应用四舍五人法对近似值进行精确．如果结果只取整数，那么就叫作精确到个位，如；如果结果取一位小数，那么就叫作精确到十分位（或精确到0.1），如.1；如果结果取两位小数，那么就叫作精确到百分位（或精确到0.01），如.14． 【题型1 准确值与近似值的定义】 【例1】下列各题中的数据，是准确数的是（　　） A．我们数学教科书封面的长是21厘米 B．小颖班上共有56位同学 C．珠穆朗玛峰的海拔高度约为8848米 D．我国人口总数约为14亿 【变式1-1】当使用计算器的键，将的结果切换成小数格式19.16666667，则对应这个结果19.16666667，以下说法错误的是（　　） A．它不是准确值 B．它是一个估算结果 C．它是四舍五入得到的 D．它是一个近似值 【变式1-2】（24-25七年级上·福建莆田·期中）小明身高为，其中的是__________数（填“准确”或“近似”）． 【变式1-3】（25-26八年级上·河北唐山·期中）某教学楼共5层楼梯，每层楼梯都有28级台阶，经测量，每级台阶高为，下列说法正确的是（　　） A．准确数只有5 B．近似值是12.5和28 C．楼梯的总高是准确数字 D．楼梯的总高，结果精确到十分位 【题型2 求一个数的近似值】 【例2】（25-26七年级上·全国·课后作业）已知近似值判断精确度→已知精确度求近似值 （1）用四舍五入法取308.607的近似值（精确到个位）是________． （2）把5.187245按四舍五入的方法精确到千分位的近似值为________． 【变式2-1】（25-26七年级上·北京朝阳·期末）用四舍五入法取3.8963的近似值，使其精确到0.01，得到的近似值是______． 【变式2-2】（24-25七年级上·陕西西安·开学考试）（近似值）用1，3，5，7，9这五个数字组成一个五位数，近似值是5万，最大的数与最小的数的差是______． 【变式2-3】（25-26八年级上·河北唐山·阶段检测）将数15.96用四舍五入法取近似值，若精确到十分位，则得到的近似值是_________________． 【题型3 近似值的精确度】 【例3】（24-25七年级上·广东广州·阶段检测）下列说法：①近似值千与近似值精确度相同；②近似值与近似值的精确度相同；③近似值万与近似值的精确度相同．其中正确的是______（填写序号）． 【变式3-1】（25-26七年级上·湖南长沙·阶段检测）由四舍五入法得到的近似值，它的精确度是精确到______位． 【变式3-2】（24-25七年级上·四川南充·期中）近似值的精确度是精确到_____位． 【变式3-3】下列说法正确的是（    ） A．近似值与的精确度一样 B．近似值与2000的意义完全一样 C．精确到万分位 D．万与的精确度不同 【题型4 确定近似值的有效数字】 【例4】关于近似值，下列说法正确的是（    ） A．精确到十分位，有2位有效数字 B．精确到十分位，有3位有效数字 C．精确到百分位，有2位有效数字 D．精确到百分位，有3位有效数字 【变式4-1】已知，按四舍五入法取近似值． （1）__________（保留五个有效数字）； （2）_________（保留三个有效数字）； （3）0.045267_________（保留三个有效数字）． 【变式4-2】按“四舍五入法”将精确到百分位后得到的近似值，保留了___位有效数字． 【变式4-3】对于四舍五入后得到的近似值，下列说法正确的是（    ） A．有3个有效数字，精确到百分位 B．有6个有效数字，精确到个位 C．有2个有效数字，精确到万位 D．有3个有效数字，精确到千位 【题型5 由近似值推断准确数的取值范围】 【例5】（24-25七年级上·广东广州·期中）由四舍五入法得到的近似值是2.75，那么原数不可能是（   ） A．2.7514 B．2.7493 C．2.7504 D．2.755 【变式5-1】（24-25八年级上·江苏宿迁·期中）近似值万，则a的取值范围是 ____________________． 【变式5-2】（24-25七年级上·浙江宁波·开学考试）如果一个数用“四舍五入法”求近似值为4万，那么这个数最大是_______． 【变式5-3】（25-26八年级下·江西吉安·期中）已知2.■是一个两位小数，保留一位小数后的近似值是2.5，这个两位小数的取值范围在数轴上表示出来应该是（   ） A． B． C． D． 【题型6 近似值的应用】 【例6】甲、乙两名同学的身高都约是，但甲却比乙高9，有这种可能吗？为什么？若有，请举例说明． 【变式6-1】（25-26七年级上·全国·寒假作业）车工小王加工生产了两根轴，当他把轴交给质检员验收时，质检员说：“不合格，作废！”小王不服气地说：“图纸要求精确到，一根为，另一根为，怎么不合格？” (1)图纸要求精确到，则原轴长的合格范围是多少？ (2)你认为是小王加工的轴不合格，还是质检员故意刁难？ 【变式6-2】某同学测得一本书的长、宽、厚分别为x=23.7cm、y=16.8cm、z=0.9cm，试推断x、y、z的取值范围． 【变式6-3】车工小王加工生产了两根轴，当他把轴交给质检员验收时，质检员说：“不合格，作废！”小王不服气地说：“图纸要求轴长精确到，一根为，另一根为，怎么不合格？” (1)图纸要求精确到2.80m，原轴的长度范围是多少？ (2)你认为是小王加工的轴不合格，还是质检员故意刁难？说明理由 【题型7 用计算器求近似值】 【例7】用计算器求下列各式的值（精确到）； (1)； (2)； (3)； (4)． 【变式7-1】用计算器计算下面各题： (1)（精确到0.01）； (2)（精确到十分位）． 【变式7-2】用计算器求下列各式的近似值（精确到0.01）： (1) (2) 【变式7-3】计算： (1)π-+(精确到0.01)；                (2)|-|+0.9(保留两位小数). 模块三 课后作业 1．（24-25八年级上·河北石家庄·期末）用四舍五入法把6.6854精确到百分位得到的近似值是（　　） A．6.685 B．6.7 C．6.69 D．6.70 2．下列说法中错误的是（    ） A．近似值0.0304精确到万分位，有三个有效数字3、0、4 B．近似值2.3万精确到千位，有两个有效数字2、3 C．近似值0.030精确到千分位，有两个有效数字3、0 D．近似值精确到个位，有五个有效数字3、0、5、0、0 3．（24-25八年级上·浙江杭州·期中）据人民网消息，2024年国庆假期，我国国内旅游出游约7.65亿人次．其中近似值“7.65亿”精确到的数位是（    ） A．百分位 B．十分位 C．千万位 D．百万位 4．（25-26七年级上·山东聊城·阶段检测）已知有以下几种说法：①数据1.35精确到百分位；②23456用科学记数法表示（精确到百位）为；③若一个数用科学记数法表示为，且该数精确到十位，那么它的原数可能是3045；④万用科学记数法表示，且精确到千位为，下列说法不正确的是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 5．某人的体重约为，这个数是个近似值，那么这个人的体重的取值范围是（　　） A． B． C． D． 6．（24-25七年级上·浙江杭州·开学考试）“四舍五入”法取近似值是6.0的最大两位小数是( )，最小两位小数( )． 7．精确到______位，有______个有效数字，32845676保留5个有效数字为___． 8．（24-25七年级上·陕西西安·开学考试）一个三位小数用四舍五入法取近似值8.40，则这个数原来最小是________． 9．（25-26七年级下·重庆·自主招生）《微生物的故事》一书中说，在一枚硬币上可以找到283515560个伤寒杆菌．这个数省略亿位后面的尾数约是________亿． 10．下列各题中的数，哪些是精确数？哪些是近似值？ (1)东北师大附中共有98个教学班； (2)我国有14亿人口． 11．（24-25八年级上·全国·课后作业）用计算器求下列各式的近似值（精确到0.01）： (1) (2) 12．已知电路振荡1838526354次的时间为0.2s． (1)1s内电路振荡　 　次． (2)用四舍五入法将（1）中的结果精确到千万位，并用科学记数法表示． 13．（25-26七年级上·安徽·期中）一个三位数先四舍五入到十位，所得的数为， 再将四舍五入到百位，所得的数恰好为． (1)数的最大值和最小值分别是多少？ (2)将数x 的最大值和最小值的差用科学记数法表示出来（精确到百位）． 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $