13.4 随机现象的变化趋势 课件 2025-2026学年青岛版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦“随机现象的变化趋势”，核心知识点包括散点图绘制、趋势直线刻画及相关关系分析。课堂导入从回顾一组数据特征刻画方法切入，通过身高与体重的实例引导学生绘制散点图，搭建从已知到未知的学习支架。 其亮点在于结合艾宾浩斯遗忘曲线、硬币抛掷实验等生活实例，通过探究式教学培养学生几何直观与数据观念，典例解析（如超市营业额与利润预测）强化应用意识。学生能掌握数据分析方法，教师可借助具体案例提升教学效率。

13.4 随机现象的变化趋势 第十三章 数据的分析 学 习 目 标 1 2 3 理解散点图的概念，能根据两组数据绘制散点图，直观观察变量间的变化趋势。 掌握用直线近似刻画两组数据变化趋势的方法，能根据趋势直线进行简单预测。 能通过散点图和趋势直线分析随机现象中变量之间的相关关系。 我们学习了几种刻画一组数据基本特征的方法。 本节研究如何刻画两组数据之间的关系。 知识探究 探究 1：散点图与相关关系 分别以身高为横坐标,体重为纵坐标,在平面直角坐标系中描出13个数对对应的点。 观察与发现 散点图 定义：散点图 —— 将两组数据以数对 (x, y) 的形式描在平面直角坐标系中得到的图形。 点的分布呈现从左下到右上的趋势，说明身高越高，体重大致越重。 正相关关系 知识探究 探究 1：散点图与相关关系 思考与交流 如何用数学方法近似刻画这种变化趋势？ 散点图 可以画一条自左向右上升的直线，使各点尽可能均匀分布在直线两侧。 趋势直线—— 能近似反映散点图中变量变化趋势的直线，要求各点到直线的距离之和尽可能小。 基础　主干落实 新知要点 表达各点趋势的直线可以画很多条,一般来说,应选取使各点到直线的距离之 和__________的那条.  　较小　 对点小练 人的大脑所能记忆的内容是有限的,随着时间的推移,记忆的东西会逐渐被遗忘,德国心理学家艾宾浩斯第一个发现了记忆遗忘规律.他根据自己得到的测试数据描绘了一条曲线(如图所示),这就是非常有名的艾宾浩斯遗忘曲线,观察图象并回答下列问题: (1)在以下哪个时间段内遗忘的速度最快? 填序号________.  ①0-2 h　②2-4 h　③4-6 h　④6-8 h (2)老师要求我们“堂堂清”“日日清”,请结合艾宾浩斯遗忘曲线谈谈你的看法? 　①　 【解析】看法不唯一,合理即可.如不复习,会很快忘掉很多,只能保持大约30%的记忆保持量;老师要求学生“堂堂清”“日日清”,提示我们学习后要及时复习. 观察与发现 为了研究这个问题,八年级1班的一个小组在本年级随机抽取13名男生,测量他们的身高(单位:cm)和体重(单位:kg),得到如下数据: 青少年的身高与体重有什么关系? 分别以身高为横坐标,体重为纵坐标,在平面直角坐标系中描出13个数对对应的点。 观察下图13名学生的身高和体重有什么关系？ 思考与交流 如图,这些点分布在一个自左向右上升的带型区域内, 可以作一条自左向右上升的直线,使各点尽可能均匀分布在直线两侧。 可知高个男生体重大的可能性较大。 知识探究 探究 2：用趋势直线进行预测 思考与交流 问题 1：如何选择合适的趋势直线？ 散点图 归纳：表达各点趋势的直线可以画很多条，一般应选取使各点到直线的距离之和较小的那条直线。 知识探究 探究 2：用趋势直线进行预测 思考与交流 问题 2：趋势直线有什么作用 可以根据直线上的点进行预测，比如已知身高预测体重，已知营业额预测利润。 重点　典例研析 重点 随机现象的变化趋势(几何直观、数据观念、应用意识) 【典例】(教材再开发·P171例题拓展)掷一枚质地均匀的硬币,硬币落地后,会出现如图所示的两种情况.历史上,数学家们曾做过好多次抛掷硬币的试验,七年级三班的小康怀着好奇的心情做了如下实验,其中一些试验结果如表所示: 在平面直角坐标系中描点,并画一条直线近似地反映.抛掷一枚硬币抛掷次数与正面向上的频率之间的关系,并预测当抛掷次数为30 000次时正面向上的次数.   抛掷次数n “正面向上”的次数m “正面向上”的频率 1 100 55 0.55 2 160 80 0.50 3 200 98 0.49 4 600 288 0.48 5 12 000 6 019 0.501 6 6 24 000 12 012 0.500 5 【自主解答】随着抛掷次数的增加,频率在0.5附近摆动的幅度越来越小,所以估计抛掷一枚硬币正面向上的频率为0.5. 30 000×0.5=15 000(次) 答:抛掷次数为30 000次时正面向上的次数约为15 000. （1）对于两组数据，可以把两组数据中的每一对数值分别作用平面直角为点的横坐标和纵坐标，在平面直角坐标系中描出对应坐标系中的的各点，通过观察这些点的分布情况探究两组数据之间点表示的关系； 随机现象的变化趋势的表示方法: 注意：(1)在表示随机变量的平面直角坐标系中，两个坐标轴的单位长度不同，表示的意义也不同，但是只要刻度之间的比例关系一致，坐标系中的点所表达的意义就是合理的。(2)在确定坐标轴的单位长度时，要注意具体问题具体分析。 （2）在平面直角坐标系中描出各点，如果各点分布在一个带型区域内，说明两组数据之间呈现一种线性的增长或降低的趋势，可以画一条直线近似地表示各点的变化趋势，近似地描述两组数据的相关关系。 提示：表达各点趋势的直线可以画很多条，直线不要求经过所有点，只需贴合整体分布即可。一般来说，应选取使各点到直线的距离之和较小的那条。 典例解析 例 某超市随机抽取了12天的日营业额与日利润,如下表所示: (1)在平面直角坐标系中,以日营业额为横坐标,日利润为纵坐标,描出 这12个数对的对应点; 解:(1)将12个数对的对应点描在如图13.4-3所示的平面直角坐标系中。 典例解析 (2)在平面直角坐标系中,画出一条直线,使它能近似地反映这12天日利 润与日营业额的变化趋势; 在这个坐标系中画出的直线l即为所求。 典例解析 (3)当这家超市的日营业额为16万元时,日利润约为多少万元(结果精确 到0.1万元)? 在直线l上取横坐标为16的点,其纵坐标为2.7。由此估计当这家超 市日营业额为16万元时,日利润约为2.7万元。 【举一反三】 1.学校定期举行升旗仪式,当国旗班升旗手匀速升旗时,下面哪一幅图可以近似 地刻画出国旗上升的高度随时间的变化情况( ) B 例1、某超市随机抽取了12天的日营业额与日利润,如下表所示: (1)在平面直角坐标系中,以日营业额为横坐标,日利润为纵坐标,描出这12个数对的对应点; (2)在平面直角坐标系中,画出一条直线,使它能近似地反映这12天日利润与日营业额的变化趋势; (3)当这家超市的日营业额为16万元时,日利润约为多少万元(结果精确到0.1万元)? 解:(1)将12个数对的对应点描在如图所示的平面直角坐标系中。 (2)在这个坐标系中画出的直线l即为所求。 (3)在直线l上取横坐标为16的点,其纵坐标为2.7。由此估计当这家超市日营业额为16万元时,日利润约为2.7万元。 新知进阶 下表是某企业的一种产品的销售额与所投入的广告费的数据资料。 以广告费为横坐标,销售额为纵坐标,在平面直角坐标系中描点,并画一条直线近似地反映销售额与广告费的变化趋势。 解:(1)将6个数对的对应点描在平面直角坐标系中。 广告费/万元 销售额/万元 2 4 6 8 10 20 30 40 50 60 70 描点：在坐标系中描出点 (5,50),(4,40),(8,70),(2,30),(5,60),(7,70)，得到散点图。 新知进阶 (2)在平面直角坐标系中,画出一条直线,使它能近似地反映销售额与广告费的变化趋势; 销售额/万元 2 4 6 8 10 20 30 40 50 60 70 观察趋势：点分布在自左向右上升的带型区域内，广告费越多，销售额大致越高。 本课结束 $