吉林省松原市宁江区吉林油田第十二中学2025—2026学年度第二学期第四次阶段测试 九年级数学试卷

吉林油田第十二中学2025-2026学年度初三第四次模拟考试 数学 (试卷满分120分，答题时间120分钟) 一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一个符合题意，每小题3分，共18分） 1.1的相反数是 A.2 B.-2 C I 2 D.- 2 2.如图是一款陀螺的示意图，其主视图为 正面 A B C D 3.在数轴上表示3x+1≤-5的解集，正确的是 3-2-10123 32-i0123 3210123 321012 A B D 4.下列运算正确的是 A.a+2a-3a B.a3·2=a C.（)2-a5 D.ad=a 5.如图，将两块相同的直角三角板按如图方式摆放，则AB与CD平行，这一判断过程体现的数 学依据是 A.垂线段最短 B.内错角相等，两直线平行 C两点之间，线段最短 D.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 6.如图，AB是⊙O的直径，过⊙O上一点C作⊙O的切线，所作切线与BA的延长线交于点P, ∠B=20°，则∠P= A.20° B.25° C.40° D.50° 二、填空题（每小题3分，共15分) 7计算：（分2-(2026°=一 8.一元二次方程x2一2x一3=0有实数根，写出一个符合条件的的值 (答案不唯一) 初三数学第1页（共8页） 2 第5题 第6题 第9题 第10题 第11题 9.长尾夹是我们日常学习、办公经常用到的一种文具.某品牌的长尾夹如图①所示，图②是其在 闭合状态时的示意图，经测量知AE=AF=1cm,EB=FD=2cm,EF=O.8cm,则在图②闭合状态 下点B、D之间的距离是 cm. 10,如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC,∠A=40,分别以点A、B为圆心，大于2AB长 为半径画弧，两弧相交于点M和点N,作直线N与AC交于点D,连接BD,则∠DBC的 度数是 11.如图，直线y=2x+6与x轴交于点N,与y轴交于点M,A为OM的中点，平行四边形ABOC 的顶点B在x轴上，项点C在直线MN上，则平行四边形ABOC的面积为 三、解答题（共11小题，共87分） 12.(6分)先化简，再求值： ÷m-1,其中m=2+1. m 13.（6分)在“健康中国2030与“体重管理年的行动引领下，某校田径社团开展了“2026健康长 跑”活动.由于参加的人数较多，场地空间有限，活动将分A、B、C三组进行，每人只能被随 机分配到其中一组，分组工作由计算机软件完成.请用画树状图或列表的方法 (1)参与者小华被分到C组的概率是 (2)求参与者小华和小明被分配到同一组的概率. 初三数学第2页（共8页） 14.(6分)某学校校园文化节期间，委托文具店定制一批校园纪念笔记本.文具店4月15日定制 出2000本，16日、17日定制量持续增加，到4月17日当天的定制量达到3380本，若16日、 17日这两日定制量的日平均增长率相同，求这两日定制量的日平均增长率 15.(7分)如图四边形ABCD是菱形，AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F. (1)求证：△ABE2△ADF (2)若菱形的边长为5，AE=4,求CF的长， B 16.(7分)如图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为 格点，△ABC的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保 留作图痕迹 (I)在图①中，以AC为边画一个等腰△ACD,点D为格点. (2)在图②中△ABC的边BC上确定一点E,连接AE,使S△ABE=2S△ACE. 1 (3)在图③中△ABC的边AB上确定一点F,连接CF,使tan∠ACF= 2 图① 图② 图③ 初三数学第3页（共8页） 17.(7分)某校学生会为了解该校学生每天做作业所用时间情况，采用问卷的方式对一部分学 生进行调查，在确定调查对象时，大家提出以下几种方案： A.对各班班长进行调查： B.对某班的全体学生进行调查； C.从全校每班随机抽取5名学生进行调查 在问卷调查时，每名被调查的学生都选择了问卷中适合自己的一个时间，学生会把收集到的 数据整理后绘制成如图所示的条形统计图. (1)为了使收集到的数据具有代表性，学生会在确定调查对象时选择了方案一（填A, B或C): (2)被调查的学生每天做作业所用时间的众数为小时： (3)根据以上统计结果，估计该校800名学生中每天做作业用1.5h的人数. 40人数人 38 30 27 20 15 13 10 0 0.5 1 1.52 2.5时间间 18.(8分)数学小组研究如下问题：吉林油田第十二中学的纬度约为北纬457'50”，求北纬45750" 纬线的长度？为完成成任务，小组成员查阅了相关资料，得到三条信息： 信息一 在地球仪上，与南，北极距离相等的大 圆圈，叫赤道，所有与赤道平行的圆圈 叫纬线： 信息二 如图，⊙O是经过南、北极的圆，地球 B 半径OA约为6400km.弦BC∥OA,过 点O作OK⊥BC于点K,连接OB.若 ∠AOB=457'50",则以KB为半径的圆 的周长是北纬45°7'50"纬线的长度 信息三 参考数据：r取3，sin45°7'50"≈0.709， c0s45°7'50"≈0.706，tan45o7'50"≈1.004 根据以上信息，求北纬求北纬457'50”的纬线的长度？（结果保留整数） 初三数学第4页（共8页) 19.(8分)如图，等边△ABC中，AB=6,CD⊥AB.点P从点A出发以每秒2个单位的速度沿 边AB向终点B运动，过点P作PQ⊥AC于点Q,过点P向上作PF∥AC,且PF=V3PQ,以 PF、PQ为边作矩形PQEF,设点P的运动时间为x(秒)，矩形PQEF与△ACD的重叠部分图 形的面积为y (1)PQ= (用含x的式子表示)· (2)求当点F落在CD上时x的值 (3)当矩形PQEF与△ACD的重叠部分图形为四边形或三角形时，求y与x之间的函数关系式， 并写出自变量x的取值范围. C E B B A A P D D 备用图 初三数学第5页（共8页） 20.(10分)项目式学习·测量盒子质量 问题背景：日常生活中的各种称重仪器大多都可以测出一定范围内的物体质量，当物体质量 太轻或太重时便无法直接测量出结果，在数学活动课上，老师让同学们测空牛奶盒的质量， 实验操作：如图，兴趣小组的同学利用所学知识，制作了一个简易天平，左侧托盘固定在点A 处，且托盘上放置了一个100g的砝码，右侧托盘可以在BC段滑动，已知AC=15cm,BC=50cm, 通过往牛奶盒里加人水或倒出水，并移动右侧托盘使天平保持平衡，得到下表中的实验数据， 实验数据： 实验序号 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 总质量m(牛奶十水/g) 120 60 50 40 150 CD的距离l/cm 12.5 25 30 37.5 10 问题解决 任务一：根据表中数据可知，CD的长度随着总质量m的增大而，并依此猜想：1与 满足怎样的函数关系： (填“一次函数”“反比例函数”或“二次函数”)； 任务二：某同学给空牛奶盒里加入了65g的水，移动托盘使天平保持平衡，此时CD=20cm, 求这个空牛奶盒的质量； 任务三：在任务二的情况下，天平达到平衡，此时将含65g水的牛奶盒与砝码的位置互换， 要使天平仍保持平衡，则右边托盘应怎样移动. 初三数学第6页 (共8页) 21.(10分)在一次数学活动中，某学习小组探究如下：作线段AB,取其中点E,将线段 AB绕点A逆时针旋转得到线段AC(点B、点E旋转后的对应点分别为点C、点F).如图①，设 旋转角度为a,且0<a<180°，AB=6. (1)当α=60°时，求点E旋转到点F所经过的路径长度（结果保留π） (2)小组同学又进行了如下探究：如图②，连接BC,取BC中点G,连接AG、EF交于点O, 在旋转过程中，小组同学猜想出如下三个结论： ①AG⊥EF且线段AG与线段EF互相平分： ②AG+EF2=36: ③AG·EF=18. 正确的结论是 (填序号)：选择一个正确结论说明理由； (3)小组同学又进行如下操作：如图③，连接BC,取BC中点G,连接FG,若线段FG与线段 F'G关于直线AB成轴对称，连接FF'、GG,直接写出当四边形FF'GG为正方形时a的值 G B B 图① 图② 图③ 初三数学第7页（共8页） 22.(12分)某校数学学习小组的同学们对过山车的轨道设计很好奇，他们在网上找到一张过山车 的设计图，截取其中的一部分，利用一次函数和二次函数相关知识进行探究.首先他们在平面 直角坐标系中画出这个图形，如图①，将其整体看成图象G,是二次函数和一次函数的图象 组合.分析得到：若x<0时，y=2+bx,若x≥0时，y=.随后他们测量了图象上一些点的坐标， 数据如下： x -4 -1 2 v 0 -3 4 (1)直接写出k、a、b的值， (2)如图②，他们在整个图象上设计了一个动点P,设点P的横坐标为，过P点作一条平行 于x轴的直线1，在直线1上取点Q,点Q的横坐标为+2. ①当<-2时，求出点Q落在图象G上时m的值， ②如图③，若过P、Q两点作x轴的垂线段，垂足分别为点M、点N,得到矩形PQNM,当矩 形PQNM为正方形时，求的值. ③在直线I上另取点D,点D的横坐标为-m-1(点D与点P不重合)，当线段PD的长度随m 的增大而增大时，分别直接写出线段PD与图象G的交点个数为1个和2个时m的取值范围. 初三数学第8页（共8页） 吉林油田第十二中学2025-2026年度第二学期第四次模拟考试 初三数学参考答案 一、 选择题（每小题3分，共18分） 1 3 6 D D C A B D 二、填空题（每小题3分，共15分） 7 8 9 10 11 3 1 2.4 30° 4.5 三、解答题（共87分） 12.化简结果 (4分) m-1 当m=√2+1时，原式= 1 √2+1-12 (2分) 13.(1) (2分) 3 2) (4分) 3 14.解：设这两日定制量的日平均增长率是x.由题意得：(1分) 2000(1+x)2=3380 (3分) 解得：X1=0.3=30%2=-2.3(不合题意舍去)(6分) 答：这两日定制量的日平均增长率是30%. 15.(1)AAS证全等 (4分) (2)CF=2 (6分) 16.图略，每个图2分，结论1分 17.(1)C (2分) (2)1.5 (3分) (3)304人 (7分) 18.约为27110km. (8分) 19.(1)PQ=√3x (2分) (2)7 6 (4分) 3V3x(0<ts9) (3) y 5(r-o(2≤r≤3) 2 (10分) 20.解：任务一：减小，反比例函数；(3分) 任务二：这个空牛奶盒的质量为10g;(7分) 任务三：右边托盘应向左边移动8.75cm.(12分) 21.解：(1)π(3分) (2)①②(4分) 证明略(8分) (3)30°或150°(10分) 22.解：（1)k=2,a=1,b=4. (2)①m=-3.(6分) ②当m的值为-2-√6，-2+√2，-2-√2,1时矩形PQNM为正方形.(10分) @交点个数为一个时一m<7+2交点个数为两个时m≥7+22分]】