吉林省松原市宁江区吉林油田第十二中学2025—2026学年上学期期末质量检测 九年级数学试卷

吉林油田第十二中学2025—2026学年度第一学期期末质量检测 初三数学试卷 （试卷满分120分，时间120分钟） 一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一个符合题意，每小题3分，共18分） 1. 如图，粮仓可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，其主视图是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，已知点，，以原点为位似中心，相似比为，把缩小，则点的对应点的坐标是（ ） A. B. C. 或 D. 或 3. 如图，有一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为 ，瓶内液体已经过半，最大深度，则截面圆中弦的长为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 4. 如图，在中，，，，将绕点A逆时针旋转得到，使点落在上，连接，则的长为（ ）． A. 10 B. 8 C. D. 5. 关于x的一元二次方程 有两个实数根，则m的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 6. 抛物线与x轴的一个交点坐标为，对称轴是直线，其部分图象如图所示，则此抛物线与x轴的另一个交点坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 已知关于x的一元二次方程的一个根是2，则k的值是______． 8. 小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为15米（如图），然后在A处竖立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为________ 米. 9. 如图，是的内切圆，若 ，则的度数为___． 10. 如图，点D（0，3），O（0，0），C（4，0），B在⊙A上，BD是⊙A的一条弦．则sin∠OBD＝_____． 11. 如图，正比例函数与反比例函数的图象交于点A，过点A作 轴于点B，延长至点C，连接．， ．则当时，x的取值范围是________． 三、解答题（共11小题，共87分） 12. 计算： 13. 在“健康中国2030”与“体重管理年”的行动引领下，某校田径社团开展了“2025健康长跑”活动．由于参加的人数较多，场地空间有限，活动将分A、B、C三组进行，每人只能被随机分配到其中一组，分组工作由计算机软件完成．请用画树状图或列表的方法． （1）参与者小刚被分到C组的概率是________． （2）求参与者小刚和小利被分配到同一组的概率． 14. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示． （1）求这个反比例函数的解析式（不要求写出自变量的取值范围）． （2）当电流不超过时，求电阻的取值范围． 15. 如图，球的飞行路线是一条抛物线，球的飞行高度（单位：）与飞行时间（单位： ）之间具有关系：． （1）球经过多少秒飞行高度达到？ （2）求球从飞出到落地所需要的时间； （3）球经过多少秒飞行高度达到最高． 16. 图①、图②均是边长为1的小正方形组成的的网格，每个小正方形的顶点称为格点．线段的端点均在格点上． （1）在图①中的线段上作点P，使点P为线段的中点． （2）在图②中的线段上作点Q，使． 17. 如图，在中，，以为直径作，交于点，过点作 交于点，连接． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若 ，求图中阴影部分的面积． 18. 为帮助人民应对疫情，某药厂下调药品的价格某种药品经过连续两次降价后，由每盒 元下调至元，已知每次下降的百分率相同． （1）求这种药品每次降价的百分率是多少？ （2）已知这种药品的成本为元，若按此降价幅度再一次降价，药厂是否亏本？ 19. 单摆是一种能够产生往复摆动的装置．某兴趣小组利用摆球和摆线进行与单摆相关的实验探究，并撰写实验报告如下． 实验主题 探究摆球运动过程中高度的变化 实验用具 摆球，摆线，支架，摄像机等 实验说明 如图1，在支架的横杆点O处用摆线悬挂一个摆球，将摆球拉高后松手，摆球开始往复运动．（摆线的长度变化忽略不计） 如图2，摆球静止时的位置为点 A，拉紧摆线将摆球拉至点 B 处，，当摆球运动至点C时，（所有点都在同一平面内） 实验图示 根据以上信息，解决下列问题： （1）求摆线的长； （2）求 的长． （结果精确到 ，参考数据： 20. 在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的剪拼”为主题开展教学活动．如图1，将矩形纸片沿对角线剪开，得到和 ，并且量得，． 操作发现： （1）将图1中的 以点为旋转中心，按逆时针方向旋转 ，使 ，得到如图所示的 ，过点作的平行线，与的延长线交于点，判断四边形的形状，并证明； （2）创新小组将图1中的 以点为旋转中心，按逆时针方向旋转，使、、三点在同一条直线上，得到如图所示的 ，连接，取的中点，连接并延长至点，使 ，连接 、 ，得到四边形，发现它是正方形，请你证明这个结论； 实践探究： （3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，进行如下操作：将沿着方向平移，使点与点重合，此时点平移至点， 与相交于点，如图所示，连接，求 的值． 21. 如图，在菱形中， ，，点从点出发，以 的速度沿折线 向终点运动；同时点从点出发，以相同的速度沿折线向终点运动，连接，过点作的平行线，并截取，且点在点的右侧，以、为邻边作，设与菱形重叠部分图形的面积为，点的运动时间为． （1）当点N与点B重合时，x的值为______； （2）求的长（用含x的代数式表示）； （3）求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围． 22. 在平面直角坐标系中，抛物线（为常数）经过点．点是抛物线上一点，点的横坐标为，点的坐标为． （1）求抛物线的解析式及顶点坐标． （2）当 轴时，求的值． （3）连接， ，当时，的值为 ． （4）将抛物线在点和点之间的部分记为图像，当图像的最大值和最小值的差为1时，直接写出的取值范围． 吉林油田第十二中学2025—2026学年度第一学期期末质量检测 初三数学试卷 （试卷满分120分，时间120分钟） 一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一个符合题意，每小题3分，共18分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题3分，共15分） 【7题答案】 【答案】-2 【8题答案】 【答案】10 【9题答案】 【答案】130 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 三、解答题（共11小题，共87分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】（1） （2） 【14题答案】 【答案】（1） （2） 【15题答案】 【答案】（1）球经过秒或秒飞行高度达到 （2）球从飞出到落地所需要的时间为秒 （3）球飞行秒时，飞行高度达到最高 【16题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【17题答案】 【答案】（1） 解：是的切线，理由如下： 连接，如图所示： ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， 又是圆的半径， 是的切线； （2）面积为 【18题答案】 【答案】（1）；（2）不亏本，见解析 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）解：菱形，证明如下： 在如图1中，是矩形的对角线， ，， ． 在如图中，由旋转知， ， ， ． ， ， ． ， 四边形是平行四边形． ， 平行四边形是菱形． （2）证明： 是的中点， '． ， 四边形是平行四边形． 由旋转知，， 平行四边形是菱形． 由旋转知， ， ， ， ， 菱形是正方形． （3） 【21题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【22题答案】 【答案】（1）抛物线的解析式为，抛物线顶点坐标为 （2）的值为或 （3） （4）当或时，的最大值和最小值之差为1 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $