2026年宁夏回族自治区银川市兴庆区银川景博学校中考前模拟数学试题

银川景博学校2025-2026学年第二学期九年级三模考试 科目：数学 2026年6月 （试卷满分120分 考试时间120分钟） 一、选择题（共8题，每小题3分，共24分） 1．五个有理数在数轴上的对应点E，F，G，H，M的位置如图所示，点F表示的数的相反数所对应的点是（ ） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 3．在中，，，的值等于，则的长度是（ ） A．3 B．4 C．5 D． 4．不等式组的解在数轴上表示为（ ） A． B． C． D． 5．小文根据“赵爽弦图”设计了一个如图所示的的正方形飞镖盘，则飞镖落在阴影区域的概率为（ ） A． B． C． D． 6．二次函数的图象如图所示，那么关于此二次函数的下列四个结论： ①；②；③；④，其中，正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．如图，在平面直角坐标系中，由绕点旋转得到．则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 8．若a，b是方程的两个根，则的值是（ ） A．2026 B．2025 C．2024 D．2023 二、填空题（共8题，每小题3分，共24分） 9．如图，射击运动员在瞄准时，总是用一只眼瞄准准星和目标，这种现象用数学知识解释为____________． 10．如图，，，平分，则_____． 11．根据如图所示的计算程序计算变量的值，若输入，时，则输出的值是_____． 12．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_____． 13．如图，点是反比例函数（）图象上一点，过点作轴的平行线，交轴于点，点是轴上一点，的面积是2，则_____． 14．如图，在中，，，线段的垂直平分线交于点，交于点，则的周长为_____． 15．如图，，是的切线，切点分别是A，B．若，则_____． 16．某科技小组用无人机测量一池塘水面两端A，B的距离，具体过程如下：如图，将无人机垂直上升至距水面的P处，测得A处的俯角为，B处的俯角为，则A，B之间的距离_____m．（） 三、解答题 17．；（6分） 18．先化简，再求值：，其中．（6分） 19．如图所示，的顶点都在正方形网格格点（图中网格线的交点）上，请借助网格和一把无刻度直尺按要求作图．（两题都要保留作图痕迹）． （1）图①中，在边上找一点，连接，使得面积为面积的；（2分） （2）图②中找出的外接圆的圆心O；并在圆上找点，使得最小．（4分） 20．（6分）某研发小组设计了甲、乙两款软件，为测试两款软件的实用性能，先后邀请普通用户和专业人士对甲、乙两款软件体验、评分（百分制）． （1）邀请800个普通用户对甲款软件和1200个普通用户对乙款软件体验、评分（百分制）．从评分中各随机抽取20个数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息： a．甲款软件评分： 60 60 70 70 72 75 80 80 80 80 80 80 81 81 81 82 82 85 90 91 b．乙款软件评分频数分布直方图如下： （数据分5组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组） c．甲、乙两款软件评分的平均数、中位数、众数如下： 软件 平均数 中位数 众数 甲 78 80 乙 78 72 根据以上信息，解答下列问题： ①的值为_____，的值位于乙款软件评分的第_____组； ②估计这1200个普通用户中对乙款软件评分满足的约为_____个； （2）邀请专业人士对甲、乙两款软件从四个维度体验、评分（百分制），评分结果由维度1和维度2各占30%，维度3和维度4各占20%组成，评分如下： 维度 软件 维度1 维度2 维度3 维度4 甲 94 92 93 乙 91 93 93 92 ①乙款软件的评分为_____； ②若甲款软件的评分更高，则表中（为整数）的最小值为_____． 21．（6分）水龙头关闭不严会造成滴水．为了调查漏水量与漏水时间的关系，某兴趣小组进行以下试验与探究： 试验：在滴水的水龙头下放置一个能显示水量的容器量筒，每记录一次容器中的水量，但由于操作延误，开始计时的时候量筒中已经有少量水，因而得到如表中的一组数据． 时间/ 5 10 15 20 25 … 水量/ 17 32 47 77 … （1）探究：根据上表中的数据，拟用下面三个函数模型模拟水量与时间的关系：①，②③，你认为选用函数_____（填序号）模拟最合理（不必说明理由），并求出相应的函数表达式和漏记的值； （2）应用： ①兴趣小组用量筒进行测量，请估计在第30分钟量筒是否滴满？ ②成年人每天大约需饮水，请估算这个水龙头一天的漏水量可供一位成年人饮用多少天？（结果保留一位小数） 22．（6分）如图1和图2，矩形纸片长为24，宽为10．嘉嘉和琪琪用折纸的方法分别得到了一个四边形． 嘉嘉的方法：如图1，两次对折矩形纸片，分别得到两组对边的中点，并顺次连接各边中点得到四边形； 琪琪的方法：如图2，沿分别折出，，点E，F分别在边，上，得到四边形； 解答下列问题： （1）如图1，求证：四边形是菱形； （2）如图2，求的长； （3）通过计算，比较图1中四边形和图2中四边形的面积的大小． 23．（8分）如图，为直径，是的切线，连结交于点，点为上一点，连接并延长交切线于点，且． （1）求证：为中点； （2）若，，求阴影部分面积． 24．（8分）综合与实践： 《函数》复习课后，为加深对函数的认识，张老师引导同学们对函数的图象与性质进行探究．过程如下，请完成探究过程： （1）初步感知 函数的自变量取值范围是_____． （2）作出图象 ①列表： x … -6 -5 -4 -3 -2 0 1 2 3 4 … … 2 3 4 6 -3 -2 -1 0 … 填空：表中_____，_____． ②描点，连线： 在平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象； （3）研究性质 小刚观察图象，发现这个图象为双曲线，进一步研究中，小刚将函数转化为，他判断该函数图象就是反比例函数通过某种平移转化而来，反比例函数的图象是中心对称图形，对称中心为，则函数的图象的对称中心为_____；反比例函数的图象是轴对称图形，对称轴为直线和，则函数的图象的对称轴为直线_____． （4）拓展应用 若一次函数的图象与函数的图象交于A、B两点，连接、，则的面积为_____． 25．（10分）如图，抛物线（，为常数）经过点，且对称轴为． （1）求抛物线的表达式． （2）将这条抛物线平移，平移后抛物线的顶点落在原点．请写出一种平移方法及平移后抛物线的表达式，并画出平移后的抛物线对称轴右侧部分的图象． （3）过轴上一动点作轴的平行线，和（1）（2）中两条抛物线的交点分别为M，N． ①通过观察图象发现，点在某个范围内运动时的长不大于1，请直接写出此时的取值范围； ②取何值时，的长不大于n（为大于0的常数），请直接写出答案（答案用含的代数式表示）． 26．（10分）问题情境 “综合与实践”课上，老师提出如下概念：将三角形纸片折叠，使顶点的对应点落在边上点处，折痕为，若与均为等腰三角形，我们称折痕是的双等腰折痕． 初步尝试： （1）如图①，若点E，F分别是的边，的中点，求证：折痕是的双等腰折痕；类比探究； （2）如图②，在三角形纸片中，，是的双等腰折痕，且点为的中点，若，，求的值； 拓展应用： （3）如图③，在三角形纸片中，是的双等腰折痕，．若，折痕，点到折痕的距离为2，求边的长． 学科网（北京）股份有限公司 $