精品解析：陕西咸阳市秦都区彩虹初中2025 ～ 2026学年第二学期期中调研八年级数学

陕西咸阳市秦都区彩虹初中2025~2026学年第二学期期中调研八年级数学 （考试时间：120分钟 总分：120分 卷面分：3分） 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页． 2．领到试卷和答题卡后，请用0．5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、班级、考场、座位号、考号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列各数中，是不等式的解的是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 2. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 用反证法证明“等腰三角形的底角小于”时，第一步应假设（ ） A. 底角大于 B. 底角等于 C. 底角小于 D. 底角大于等于 4. 如图， 是等边三角形，点 在边上，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，一次函数的图象经过点，关于 的不等式的解集为（　　） A. B. C. D. 6. 如图，将 平移到的位置，点A、B、C的对应点分别为点D、E、F，则下列结论不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在 中，，点 是 上一点，连接 ，，若，，则 的长为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 8. 对于任意实数m，n定义一种新运算：，例如：．若关于 的不等式组恰好有两个整数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是_______． 10. 如图，已知于点，且点是的中点，连接、，添加一个条件后可直接用“”证明，则所添加的条件是__________． 11. 今年3月份，小丽种了一棵高的小树，假设小树平均每月长高，x月后这棵小树的高度不超过，所列不等式为_____． 12. 如图，将 绕点顺时针旋转得到，连接，若，则的度数为_______． 13. 如图， 是 的角平分线，过点 作交 于点 ．若的周长为21，，则的周长为______． 14. 如图，在平面直角坐标系中，点，C、D是y轴上的两个动点，且，连接AD、BC，则的最小值为______． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 解不等式组： 16. 已知一个多边形的内角和与外角和的差是1440°，求这个多边形的边数． 17. 如图，在 中，，将 绕点A按顺时针旋转一定角度得到，当点B的对应点D恰好落在 边上时，求的长． 18. 如图，已知，点 在射线上，请用尺规作图法在的内部找一点，使得点到边、的距离相等，且点到点和点 的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹） 19. 如图，在等边三角形 中，于 ，于 ， ， 相交于点 ．求证：． 20. 某村开展了主题为“善读书•兴业富民”的读书活动，用书香涵养乡村新貌．为配合活动的开展，村委会决定增加村图书馆的藏书数量，准备购进一批农业类书籍和科技类书籍，其中农业类书籍的单价为50元/本，科技类书籍的单价为40元/本，若准备用不超过9200元购买农业类书籍和科技类书籍共200本，最多能购买多少本农业类书籍？ 21. 如图，在 中，，将 沿射线方向平移得到，连接，点的对应点在边上，若平分，求的度数． 22. 如图，在直角坐标系中，已知 的三个顶点坐标分别是，． （1）将 先向右平移1个单位，再向上平移4个单位，得到，请画出；（点A、B、C的对应点分别为点） （2）画出 关于原点中心对称的，并写出点的坐标．（点A、B、C的对应点分别为点） 23. 如图，在 中，于点D， 平分交 于点 ，若，，求证：点 在线段 的垂直平分线上． 24. 如图，在 中，，点是线段上一点，连接BP并延长至点 ，连接，过点 作于点，过点作于点．求证： （1）； （2）． 25. 两名老师计划在假期带领 名学生去旅游，他们联系了报价均为每人1000元的两家旅行社．经协商，甲旅行社的优惠条件是：两名老师全额收费，学生都按5折收费；乙旅行社的优惠条件是：老师、学生都按6折收费． （1）分别求出甲、乙两家旅行社的收费（元）、（元）与学生人数 （名）之间的函数关系式； （2）请帮助他们确定应该如何选择旅行社才划算？ 26. 【问题提出】 （1）如图1， 和均为等边三角形，连接、 ． ①若，则的度数为__________； ②若点、 、 在同一条直线上，，求的长； 【问题解决】 （2）如图2，某校计划在校园内搭建一个形如等边 的创意景观花圃，在等边 花圃内部设置休息平台点，、是两条石板小路，，在等边 花圃右侧设置阅读拐角 ，使得为两条石子小路，在上布置景观灯带，根据设计要求，米，米，米，求景观灯带的长．（休息平台、阅读拐角的大小，石板小路、石子小路、景观灯带的宽度均忽略不计） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 陕西咸阳市秦都区彩虹初中2025~2026学年第二学期期中调研八年级数学 （考试时间：120分钟 总分：120分 卷面分：3分） 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页． 2．领到试卷和答题卡后，请用0．5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、班级、考场、座位号、考号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列各数中，是不等式的解的是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵不等式的解是所有小于的数， ∴依次判断各选项： ，不满足条件，A错误； ，不满足条件，B错误； ，不满足条件，C错误； ，满足不等式条件，D正确． 2. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据中心对称图形的性质得出图形旋转，与原图形能够完全重合的图形是中心对称图形，分别判断得出即可． 【详解】解：A、旋转，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项不合题意； B、旋转，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项不合题意； C、旋转，与原图形能够完全重合是中心对称图形；故此选项符合题意； D、旋转，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项不合题意． 3. 用反证法证明“等腰三角形的底角小于”时，第一步应假设（ ） A. 底角大于 B. 底角等于 C. 底角小于 D. 底角大于等于 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了反证法，解此题，关键要懂得反证法的意义和步骤，在假设结论不成立时，要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答即可． 【详解】解：用反证法证明“等腰三角形的底角小于”时，第一步应假设底角大于等于， 故选： D． 4. 如图， 是等边三角形，点 在边上，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质、三角形外角的性质，根据等边三角形的性质可知，根据三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和求出结果． 【详解】解：是等边三角形， ， ， ． 故选：C． 5. 如图，一次函数的图象经过点，关于的不等式的解集为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，根据函数的图象判断，写出函数值大于所对应的自变量的取值范围即可． 【详解】解：由图象可得：当时，， 所以关于x的不等式的解集是， 故选：B． 6. 如图，将 平移到的位置，点A、B、C的对应点分别为点D、E、F，则下列结论不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平移前后对应线段平行且相等、对应角相等、对应点连线平行且相等进行判断即可． 【详解】解：由平移的性质可知：对应线段平行，即，故A正确； 对应点连线平行，即，故B正确； 对应点连线相等，即，，故D正确； 对应角相等，即，而是的对应角，与不一定相等，故C不一定正确． 7. 如图，在 中，，点 是 上一点，连接 ，，若，，则 的长为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】首先求出，然后利用等角对等角求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴． 8. 对于任意实数m，n定义一种新运算：，例如：．若关于的不等式组恰好有两个整数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据新运算定义化简不等式组，求出的解集，再根据不等式组恰好有两个整数解，确定的取值范围． 【详解】解：根据新运算定义 ，得， 原不等式组可化为， 解不等式，得， 解不等式，得， ∴不等式组的解集为． ∵不等式组恰好有两个整数解， ∴两个整数解为和， ∴， ∴ 解得． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标与中心对称，根据点关于原点对称时，横坐标和纵坐标均互为相反数，进行求解即可． 【详解】解：由题意点关于原点对称的点的坐标是； 故答案为：． 10. 如图，已知于点，且点是的中点，连接、，添加一个条件后可直接用“”证明，则所添加的条件是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据垂直的定义可得 ，由线段中点的定义可得，根据直角三角形全等的判定定理“HL”可知，已知一条直角边对应相等，需添加斜边对应相等． 【详解】 和均为直角三角形 点是 的中点 若利用“”证明 已知直角边对应相等根据斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等则需添加斜边． 11. 今年3月份，小丽种了一棵高的小树，假设小树平均每月长高，x月后这棵小树的高度不超过，所列不等式为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的实际应用，解题的关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系，注意不超过用不等号“”表示，即可解题． 【详解】解：由题意得， 故答案为：． 12. 如图，将 绕点顺时针旋转得到，连接，若，则的度数为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，等边对等角及三角形内角和，掌握旋转的性质是关键；根据旋转的性质得，，根据等边对等角可得，再根据直角三角形两锐角互余可得答案． 【详解】解：如图，设交 于点 ， ∵将 绕点顺时针旋转得到， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴， 即的度数为． 故答案为：． 13. 如图， 是 的角平分线，过点 作交 于点 ．若的周长为21，，则的周长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，等角对等边． 根据角平分线的定义得到，根据两直线平行内错角相等得到，即，根据等角对等边得到，根据的周长为21求出，即可求出的周长． 【详解】解：∵ 是 的角平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵的周长为21， ∴， ∴， 即的周长为． 故答案为：． 14. 如图，在平面直角坐标系中，点，C、D是y轴上的两个动点，且，连接AD、BC，则的最小值为______． 【答案】5 【解析】 【分析】把把 向下平移3个单位到，作点E关于y轴的对称点F，则，连接，则,则点F的坐标是，根据两点之间线段最短得到，求出，即可得到的最小值． 【详解】解：把 向下平移3个单位到，作点E关于y轴的对称点F，则，连接， 由题意得：, 则点F的坐标是， 则， ∵， ∴． 故答案为：5． 【点睛】此题考查了平移的性质、勾股定理、两点之间线段最短等知识，利用平移的性质是解题的关键． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 解不等式组： 【答案】 【解析】 【详解】解： 解不等式①，得 解不等式②，得 所以不等式组的解集为． 16. 已知一个多边形的内角和与外角和的差是1440°，求这个多边形的边数． 【答案】12 【解析】 【分析】设这个多边形的边数为n，然后根据多边形内角和公式，结合所有多边形外角和都为360度列出方程求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为n， 由题意得：， 解得， ∴这个多边形的边数为12． 【点睛】本题主要考查了多边形内角和与外角和综合，熟知多边形内角和公式和多边形外角和为360度是解题的关键． 17. 如图，在 中，，将 绕点A按顺时针旋转一定角度得到，当点B的对应点D恰好落在 边上时，求的长． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，等边三角形的判定和性质，先证为等边三角形，得出，即可求解． 【详解】解：由旋转的性质可得， ， 为等边三角形， ， ． 18. 如图，已知，点在射线上，请用尺规作图法在的内部找一点，使得点到边、的距离相等，且点到点和点的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】解：如图，作的角平分线，的垂直平分线，交点即为所求． 【解析】 【分析】本题考查的是尺规作图的综合应用，核心是利用角平分线的性质与线段垂直平分线的性质确定点的位置．根据角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，可知点需在的角平分线上；再根据线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，可知点需在线段的垂直平分线上，两条线的交点即为满足条件的点P． 【详解】略 19. 如图，在等边三角形 中，于 ，于 ， ， 相交于点 ．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质，30度的直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质， 正确掌握相关性质内容是解题的关键．先结合 为等边三角形，得，，又因为，，得出，，再证明，则，即可作答． 【详解】证明：∵ 为等边三角形， ∴，， ∵，， ∴，点 为 中点， 为 中点， ∴，， 平分 ∴，， ∴， 在和中 ， ∴， ∴， ∴． 20. 某村开展了主题为“善读书•兴业富民”的读书活动，用书香涵养乡村新貌．为配合活动的开展，村委会决定增加村图书馆的藏书数量，准备购进一批农业类书籍和科技类书籍，其中农业类书籍的单价为50元/本，科技类书籍的单价为40元/本，若准备用不超过9200元购买农业类书籍和科技类书籍共200本，最多能购买多少本农业类书籍？ 【答案】最多能购买农业类书籍120本． 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式的实际应用．正确理解题意，根据总费用的限制条件列出不等关系，再解不等式即可得到结果． 【详解】解：设购买农业类书籍本，则购买科技类书籍本 根据总费用不超过9200元，可得不等式 整理得 解得 答：最多能购买农业类书籍120本． 21. 如图，在 中，，将 沿射线方向平移得到，连接，点的对应点在边上，若平分，求的度数． 【答案】的度数为 【解析】 【分析】 由平移性质可知，，，由平行线性质推得，再由角平分线定义得出，由平行线性质分别求出进而求出的度数． 【详解】解：由平移性质可知，，， ， ， ， 又平分， ， ， ， ， ． 22. 如图，在直角坐标系中，已知 的三个顶点坐标分别是，． （1）将 先向右平移1个单位，再向上平移4个单位，得到，请画出；（点A、B、C的对应点分别为点） （2）画出 关于原点中心对称的，并写出点的坐标．（点A、B、C的对应点分别为点） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质，分别描出点，再依次连接，得出，即可作答． （2）根据平移的性质，分别描出点，再依次连接，得出，最后写出点的坐标，即可作答． 【小问1详解】 解：略 【小问2详解】 解：略 23. 如图，在 中，于点D， 平分交 于点 ，若，，求证：点 在线段 的垂直平分线上． 【答案】证明：平分，， ， 又， ， 又， ， 又， ， ， ， 点 在线段 的垂直平分线上． 【解析】 【分析】先证明，求解，，进一步证明即可得到结论． 【详解】略 24. 如图，在 中， ，点是线段上一点，连接BP并延长至点，连接，过点作于点，过点作于点．求证： （1）； （2）． 【答案】（1）证明：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 即； （2）证明：∵， ∴，， ∵， ∴， 即 ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据等角对等边得到，证明，得到，进而得到即可； （2）根据得到，，根据三角形内角和得到，进而得到，证明，得到，可知． 【小问1详解】 略． 【小问2详解】 略． 25. 两名老师计划在假期带领名学生去旅游，他们联系了报价均为每人1000元的两家旅行社．经协商，甲旅行社的优惠条件是：两名老师全额收费，学生都按5折收费；乙旅行社的优惠条件是：老师、学生都按6折收费． （1）分别求出甲、乙两家旅行社的收费（元）、（元）与学生人数（名）之间的函数关系式； （2）请帮助他们确定应该如何选择旅行社才划算？ 【答案】（1） （为正整数）， （为正整数）． （2）当带领的学生人数少于8名时，选择乙旅行社划算；当学生人数为8名时，两家旅行社收费相同，选择哪家都可以；当学生人数多于8名时，选择甲旅行社划算． 【解析】 【分析】（1）根据甲乙两家旅行社的优惠条件，分别计算总收费，即可得到函数关系式． （2）分三种情况比较两个收费的大小，根据大小关系即可判断选择哪家旅行社更划算． 【小问1详解】 解：根据题意，甲旅行社的收费为2名老师全额收费加学生5折收费．  ，其中为正整数． 乙旅行社的收费为所有人员都按6折收费，总人数为人．  ，其中为正整数． 【小问2详解】 解：分三种情况比较和的大小． 当时，可得 ． 移项化简得 ， 解得，此时乙旅行社收费更低，更划算． 当时，可得 ． 解得，此时两家旅行社收费相同，选择哪家都可以． 当时，可得 ． 解得，此时甲旅行社收费更低，更划算． 26. 【问题提出】 （1）如图1， 和均为等边三角形，连接、 ． ①若，则的度数为__________； ②若点、 、 在同一条直线上，，求的长； 【问题解决】 （2）如图2，某校计划在校园内搭建一个形如等边 的创意景观花圃，在等边 花圃内部设置休息平台点，、是两条石板小路，，在等边 花圃右侧设置阅读拐角 ，使得为两条石子小路，在上布置景观灯带，根据设计要求，米，米，米，求景观灯带的长．（休息平台、阅读拐角的大小，石板小路、石子小路、景观灯带的宽度均忽略不计） 【答案】（1）①；② （2）米 【解析】 【分析】（1）①根据等边三角形的性质得出，，，根据角的和差关系得出，即可证明，根据全等三角形的性质即可得出答案； ②根据等边三角形的性质结合外角性质得出，，，利用“三线合一”的性质得出，，，利用勾股定理求出，进而可求出 的长； （2）把绕点顺时针旋转，得到，连接，根据旋转的性质得出，，，米，可得是等边三角形，米，，根据，得出点、、 在同一条直线上，米，根据，得出，利用勾股定理求出 的长即可． 【小问1详解】 解：①∵ 和均为等边三角形， ∴，，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． ②如图，设 与 交于点 ， ∵ 和均为等边三角形， ∴，，， ∵点、 、 在同一条直线上，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴，，， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：如图，把绕点顺时针旋转，得到，连接， ∵，， ∴， ∵把绕点顺时针旋转，得到， ∴，，，米， ∴是等边三角形，米，， ∴，， ∴点、、 在同一条直线上，米， ∴在中，米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $