期末自编模拟试卷2025-2026学年苏科版七年级数学下册

**基本信息** 七年级期末模拟卷以科技（全球最薄金属材料）、文化（古代纹样）、生活（自行车车架、旋律音符）为情境载体，覆盖整式运算、几何变换、方程不等式等核心知识，梯度设计适配期末综合测评，体现抽象能力、几何直观与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|轴对称与中心对称（第1题）、幂的运算（第2题）|结合传统文化纹样考查图形性质，基础概念与辨析并重| |填空题|6/18|科学记数法（第11题）、多边形内角和（第13题）|融入科技前沿数据，考查几何与代数基本技能| |解答题|8/72|新定义“相斥不等式”（第23题）、“k倍补充周角”（第24题）、购物方案设计（第22题）|设置分层任务，综合考查推理能力与模型应用，创新题型呼应中考命题趋势|

七年级期末考试模拟试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.(2026·江苏省无锡市·期中考试)纹样是我国古代艺术中的瑰宝，下列纹样图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2.(2026·江苏省·单元测试)下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 3.(2026·江苏省·单元测试)对于命题“若，则”，下面a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 4.(2026·广东省深圳市·模拟题)下列计算中正确的是(    ) A. B. C. D. 5.(2026·江苏省·单元测试)如果，那么代数式的值为(    ) A. B. 11 C. D. 15 6.(2026·广东省深圳市·模拟题)自行车的车架设计蕴含丰富的几何知识.如图，自行车的车把手AB与地面平行.后轮支撑结构为，，，前轮支撑结构BD，EF互相平行.已知，则的度数为(    ) A. B. C. D. 7.(2026·江苏省·单元测试)如图，将长方形纸片的沿DE折叠，使点A落在点处，交BC于点再将沿MN折叠，使点C落在DM上的点处.若折痕，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 8.(2026·山东省潍坊市·模拟题)某段旋律由若干个四分音符和八分音符构成，每个四分音符的时值为1拍，八分音符的时值为拍.若该段旋律的总拍数为16拍，其中四分音符的个数比八分音符的个数多设该段旋律中四分音符的个数为x，八分音符的个数为y，则可列方程组为(    ) A. B. C. D. 9.(2026·江苏省·单元测试)若，，则M与N的大小关系是(    ) A. B. C. D. M与N的大小由x的取值而定 10.(2026·江苏省苏州市·期中考试)已知关于x，y的方程组有下列几种说法：①一定有唯一解；②可能有无数多解；③当时方程组无解；④无论k为何值，方程组始终有一个解为其中正确的说法有(    ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.(2026·吉林省吉林市·期末考试)中国科研团队突破性研制全球最薄金属材料，材料的厚度仅为，是头发丝的二十万分之一.将用科学记数法表示为      . 12.(2026·浙江省·期中考试)已知，，则可以用m，n表示成        . 13.(2026·重庆市市辖区·期中考试)若一个正多边形的内角和等于外角和的3倍，则该正多边形的边数是        . 14.(2026·江苏省·单元测试)关于x的不等式组的所有整数解的积为，则m的取值范围为          . 15.(2026·江苏省·单元测试)如图，在中，，D是AC上一点，连接BD，将沿BD对折得到，若BE恰好经过点C，，则的度数为          . 16.(2026·江苏省·单元测试)如图，在中，，是直角三角形，，，且边AB与AD重合，将绕点A以每秒顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第          秒时， 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(2026·江苏省·单元测试)本小题8分 计算： ； 18.(2026·重庆市市辖区·月考试卷)本小题8分 解方程组、不等式组： ； 19.(2026·江苏省·单元测试)本小题8分 已知，，求：的值用a，b表示； 先化简，再求代数式的值，，其中 20.(2026·江苏省·单元测试)本小题8分 用无刻度的直尺作图： 如图，网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度，的顶点均在小正方形的格点上. 将先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，画出； 将绕点C顺时针旋转90度得到，画出； 第问中的线段也可由第问中的线段旋转得到，请作出其旋转中心 21.(2026·江苏省·单元测试)本小题8分 如图，在中，，，请用无刻度直尺和圆规作图标注字母，保留作图痕迹，不要求写作法 图①，在边AC上找一点D，使得； 图②，E是AB上一点，在边AC上作点F，使 22.(2026·江苏省·单元测试)本小题10分 某大型商场推出分时段促销：礼盒A每盒480元，礼盒B每盒280元，礼盒C每盒180元．其中为特惠时段，所有商品降价100元． 小红在特惠时段购买礼盒A与礼盒B共7盒，总花费为1860元，礼盒A和礼盒B各买了多少盒？ 若计划在非特惠时段内购买礼盒A与礼盒C共10盒，且预算不超过2100元，礼盒C最少购买多少盒？ 小明在特惠时段购买礼盒B与礼盒C若干盒，共花费1620元，有哪些购买方案？ 23.(2026·江苏省·单元测试)本小题10分 【定义】若一元一次不等式①的解都不是一元一次不等式②的解，则称一元一次不等式①是一元一次不等式②的“相斥不等式”.例如：不等式的解都不是不等式的解，则是的“相斥不等式”. 【应用】 下列是的“相斥不等式”的有          填序号①；②；③ 若关于x的不等式是的“相斥不等式”，同时也是的“相斥不等式”，求a的取值范围. 若是关于x的不等式是非零常数的“相斥不等式”，求k的取值范围. 24.(2026·江苏省南京市·期末考试)本小题12分 对于平面内的和，若存在一个常数，使得，则称是的“k倍补充周角”.如若，，则，是的“6倍补充周角”. 若，则的“3倍补充周角”的度数为______. 在平面内，点E为直线AB上一点，点F为直线CD上一点. ①如图1，点P在直线AB上方，，连接PE、PF，当是的“7倍补充周角”时，求的度数. ②如图2，若点P为平行线AB，CD之间一动点，连接PE、PF、EF，和的角平分线交于点若，，是的“2倍补充周角”，直接写出的度数用含m和n的代数式表示 1.【答案】B  【知识点】中心对称图形、轴对称图形 【解析】解：既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B.既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项符合题意； C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意． 故选： 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心． 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的识别，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 2.【答案】C  【知识点】完全平方公式、平方差公式、同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方 【解析】解：A、，选项计算错误，不符合题意； B、，选项计算错误，不符合题意； C、，选项计算正确，符合题意； D、，选项计算错误，不符合题意． 故选： 根据完全平方公式，平方差公式，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法的运算法则进行判断． 本题考查了完全平方公式，平方差公式，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，掌握相应的运算法则是关键． 3.【答案】C  【知识点】证明与定理 【解析】解：，，满足，，不能说明命题是假命题． B.，，满足，，不能说明命题是假命题． C.，，满足，不满足，能说明命题是假命题． D.，，满足，，不能说明命题是假命题． 故答案为： 说明命题为假命题，即a、b的值满足，但不成立，把四个选项中的a、b的值分别代入验证即可． 本题考查命题与定理，解题的关键是理解用反例说明命题是假命题． 4.【答案】A  【知识点】完全平方公式、平方差公式、幂的乘方与积的乘方、合并同类项、因式分解-运用公式法 【解析】解：，则A符合题意， ，则B不符合题意， 2a与3b不是同类项，无法合并，则C不符合题意， ，则D不符合题意， 故选： 利用平方差公式，幂的乘方，合并同类项法则，完全平方公式逐项判断即可． 本题考查平方差公式，幂的乘方，合并同类项法则，完全平方公式，因式分解，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 5.【答案】D  【知识点】代数式求值 【解析】解：    ，  ，  ，  原式    故选： 将化简为，再把整体代入即可求解． 本题考查了代数值求解，掌握整体代入思想是关键． 6.【答案】B  【知识点】平行线的性质、平行线的判定与性质、等边三角形的性质 【解析】解：， ， ，， 是等边三角形， ， ， 故选： 根据平行线的性质得出，进而利用等边三角形的判定与性质得出，进而解答即可． 此题考查等边三角形的性质，关键是利用等边三角形的判定与性质得出解答． 7.【答案】B  【知识点】轴对称的基本性质、平行线的性质 【解析】解：在长方形ABCD中，， ， ， 根据折叠可得， ， 两直线平行，内错角相等， 根据折叠可得， 则的度数为， 故选： 在长方形ABCD中，，根据，得出，根据折叠可得，根据，可得，再根据折叠可求出 该题考查了平行线的性质，轴对称的性质，关键是相关性质的熟练掌握． 8.【答案】C  【知识点】由实际问题抽象出二元一次方程组 【解析】解：根据题意可得： 故选： 根据题意列出二元一次方程组即可． 本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组吗理解题意是关键． 9.【答案】B  【知识点】整式的混合运算、非负数的性质：偶次方 【解析】解：由题意得： ， ， ， ， 故选： 利用作差法进行计算，即可解答． 本题考查了整式的混合运算，偶次方的非负性，准确熟练地进行计算是解题的关键． 10.【答案】B  【知识点】二元一次方程组的解 【解析】解：方程组， 由②得 ， 把代入①整理得， 当时，等式化为，恒成立，方程组有无数组解， ①错误，②正确，③错误； 验证④：把代入方程组，得，满足方程②， ，满足方程①， 无论k取何值，该解都满足方程组，④正确， 综上，正确的说法是②④，共2个． 故选： 利用代入消元法整理方程后，分情况讨论k的取值，逐一判断四个说法即可． 本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握该知识点是关键． 11.【答案】  【知识点】科学记数法-绝对值较小的数 【解析】解： 故答案为： 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 12.【答案】  【知识点】幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法 【解析】解：，， 原式 故答案为： 根据同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则，将所求式子变形后，代入已知条件即可求解． 本题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，掌握相应的运算法则是关键． 13.【答案】八  【知识点】多边形内角与外角 【解析】解：设正多边形边数为n，根据多边形的内角和公式可得： ， 解得： 故答案为：八． 设正多边形边数为n，根据多边形的内角和公式、外角和是列出方程，解方程得到答案． 本题考查了多边形的内角和外角性质，熟练掌握该知识点是关键． 14.【答案】  【知识点】一元一次不等式组的整数解 【解析】解：由且不等式组的所有整数解的积为知整数解为、、这3个，  所以，  故答案为： 由且不等式组的所有整数解的积为知整数解为、、这3个，据此可得答案． 本题考查了一元一次不等式的整数解，结合不等式的解集及整数解的积得出具体的整数解是解题的关键． 15.【答案】  【知识点】三角形内角和定理、翻折变换(折叠问题) 【解析】解：因为将沿BD对折得到， 所以，， 所以， 因为， 所以， 所以， 所以 故答案为： 由折叠的性质可得出，，求出，由三角形的内角和定理可得出答案． 本题考查了折叠的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握折叠的性质是解题的关键． 16.【答案】5或35  【知识点】平行线的性质 【解析】本题考查平行线的性质，能根据题意画出示意图及熟知平行线的性质是解题的关键．分两种情况画出示意图，再利用平行线的性质求解即可． 【详解】解：当DE在AC上方时，如图， ， ， 又， 又， ， ， ； 当DE在AC下方时，如图所示， ， ， ， 综上所述，第5或35秒时，边DE与边AC平行． 故答案为：5或 17.【答案】14；     【知识点】整式的混合运算、有理数的混合运算 【解析】原式 ； 原式 利用负整数指数幂，有理数的乘方法则，零指数幂计算后再算乘除，最后算加减即可； 利用幂的乘方与积的乘方，同底数幂乘法法则计算后再合并同类项即可． 本题考查整式的混合运算，有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 18.【答案】    【知识点】二元一次方程组的解、灵活选择解法解二元一次方程(组) 【解析】解：， 由①得：， ， ③， 由②得：， ④， ③+④得：， ， 把代入③得：， 方程组的解为：； ， 由①得：， ， 由②得：， ， ， ， 由③得：， ， ， ， ， ， 不等式组的解集为： 把各个方程均化成最简形式，然后利用加减消元法求出x，y即可； 按照解一元一次不等式的一般步骤，求出各个不等式的解集，再根据判断不等式组解集口诀求出答案即可． 本题主要考查了解二元一次方程组和一元一次不等式组，解题关键是熟练掌握解二元一次方程组和一元一次不等式组的一般步骤． 19.【答案】  ，  【知识点】整式的混合运算、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法 【解析】解：，， ； ， 当时，原式 利用积的乘方及幂的乘方进行变形，然后代入求值即可； 根据平方差公式和单项式乘多项式将中括号内的式子展开，然后合并同类项，再算多项式除以单项式，然后将x、y的值代入化简后的式子计算即可． 本题考查幂的乘方及积的乘方的逆运算，整式的混合运算及化简求值，熟练掌握各个运算法则是解题的关键． 20.【答案】见解答．   见解答．   见解答．  【知识点】作图-平移变换、作图-旋转变换 【解析】如图，即为所求． 如图，即为所求． 如图，连接，，相交于点O， 则点O即为所求． 根据平移的性质作图即可． 根据旋转的性质作图即可． 连接，，相交于点O，则点O即为所求． 本题考查作图-旋转变换、作图-平移变换，熟练掌握平移的性质、旋转的性质是解答本题的关键． 21.【答案】见解答．   见解答．  【知识点】尺规作图与一般作图、线段垂直平分线的概念及其性质 【解析】如图①，作线段AB的垂直平分线，交AC于点D， 则， ， ， 则点D即为所求． 如图②，作线段AE的垂直平分线，交AC于点F， 则， ， ， 则点F即为所求． 作线段AB的垂直平分线，交AC于点D，则点D即为所求． 作线段AE的垂直平分线，交AC于点F，则点F即为所求． 本题考查作图-复杂作图、线段垂直平分线的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 22.【答案】【小题1】 解：设礼盒A买了x盒，礼盒B买了y盒．根据题意，得， 解得， 答：礼盒A买了3盒，礼盒B买了4盒． 【小题2】 解：设礼盒C买了a盒，则礼盒A买了盒．根据题意，得 ， 解得， 答：礼盒C最少购买9盒． 【小题3】 解：设礼盒B买了m盒，礼盒C买了n盒．根据题意，得 ， 整理，得， ，n均为正整数， 或 共有两种购买方案： ①礼盒B买了1盒，礼盒C买了18盒； ②礼盒B买了5盒，礼盒C买了9盒．   【知识点】一元一次不等式的应用、二元一次方程组的应用、二元一次方程的应用 【解析】  本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用及二元一次方程的应用， 设礼盒A买了x盒，礼盒B买了y盒．根据“小红在特惠时段购买礼盒A与礼盒B共7盒，总花费为1860元”列出方程组，求解即可；   设礼盒C买了a盒，则礼盒A买了盒．根据“预算不超过2100元”列出不等式，求解即可；   设礼盒B买了m盒，礼盒C买了n盒．根据“共花费1620元”列出二元一次方程，求出其整数解即可． 23.【答案】【小题1】 ①③  【小题2】 解： 解不等式，得 解不等式，得 解不等式，得 根据“相斥不等式”的定义，得解得 【小题3】 解： 化简可得：， 因为是关于x的不等式的“相斥不等式”， 所以解不等式 得， 所以，解得   【知识点】一元一次不等式组的解法、不等式(组)的解集、新定义型、一元一次不等式的解法 【解析】 解：不等式的解都不是不等式的解，不等式 是不等式的“相斥不等式”. 不等式的解包括不等式的解，不符合题意； 不等式的解都不是不等式的解，不等式 是不等式的“相斥不等式”. 故答案为：①③.  分别求出三个不等式的解集，再根据“相斥不等式”的定义列出不等式组，求解即可.  先将化简得，再根据题意可得，进而得出不等式的解集为：，结合“相斥不等式”，即可得出，最后求解即可. 24.【答案】  ①②或  【知识点】平行线的性质、三角形内角和定理 【解析】解：由题知， 因为， 所以的“3倍补充周角”的度数为： 故答案为：； ①如图所示， 因为，， 所以， 所以 因为是的“7倍补充周角”， 所以， 则， 解得， 所以的度数为； ②当点P在EF左侧时，如图所示， 延长EP交CD于点H， 因为，， 所以 又因为， 所以 因为和的角平分线交于点Q， 所以， 因为， 所以， 所以 因为是的“2倍补充周角”， 所以， 所以 当点P在EF右侧时， 同理可得，， 所以， 所以， 所以， 所以， 综上所述，的度数为或 根据所给定义进行计算即可； ①根据平行线的性质结合所给定义进行计算即可； ②先用含m，n的代数式表示出的度数，进一步表示出的度数即可． 本题主要考查了平行线的性质，熟知平行线的性质及理解所给定义是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $