精品解析：江苏省镇江市句容市2024-2025学年七年级下学期期末测试数学试题

6学科网 丽组卷网 七年级数学阶段性学习评价样卷 一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共计30分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项符合题目要求) 1.纹样是我国古代艺术中的瑰宝，下列纹样图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( D 【答案】B 【解析】 【分析】如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做 对称轴.如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点 叫做对称中心. 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的识别，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用. 【详解】解：A.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B.既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项符合题意； C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意： D.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意 故选：B. 2.下列计算正确的是() A.a6÷a2=a B.（-a2）3=-a c.a+1)(1-a)=1-a2 D.（a+1）2=a2+1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算，根据同底数幂的除法、积的乘方、平方差和完全平方公式分别计算即可 判断求解，掌握以上知识点是解题的关键 【详解】解：A、a6÷a2=a4,该选项错误，不合题意； B、（-a2）=-a0,该选项错误，不合题意： C、(a+1)(1-a)=1-a2,该选项正确，符合题意； 第1页/共20页 6学科网 丽组卷网 D、(a+1)2=a2+2a+1,该选项错误，不合题意； 故选：C 3.对于命题“若a<b,则a2<b2”,下面a,b的值中，能说明这个命题是假命题的是() A.a=-1,b=2 B.a=0,b=2 C.a=-4,b=-2 D.=2,b=4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，命题真假的判定，掌握不等式的性质是关键。 根据不等式的性质，代入计算判定即可， 【详解】解：A、当a=-1,b=2时， a<b,则a2<b2,即(-12<22，原命题为真，不符合题意； B、当a=0,b=2时， a<b,则a2<b2,即0<22，原命题为真，不符合题意； C、当a=-4,b=-2时， a<b,则a2>b2,即(-4)2>(-2)2，原命题为假，符合题意： D、当a=2,b=4时， a<b,则a2<b2,即22<42，原命题为真，不符合题意： 故选：C 4.如果2=15,2=5，则2-y=() A.10 B.3 C.20 D.75 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查同底数幂的除法，逆用同底数幂的除法法则进行计算即可. 【详解】解：2=15,2'=5， .2-y=2r÷2=15÷5=3, 故选：B. 第2页/共20页 可学科网组卷网 o 5.如图，在正三角形网格中，将△EFG绕某个点旋转得到△E'℉'G',则能作为旋转中心的是() B A.点A B.点B C.点C D.点D 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，连接FF',分别作EE',FF'的垂直平分线交点为点C,即点C是旋转 中心，掌握旋转的性质是解题的关键。 【详解】解：如图：连接FF',分别作EE',FF'的垂直平分线交点为点C,即点C是旋转中心， F 故选：C 6.如图，边长为4cm的正方形ABCD先向上平移2cm,再向右平移1cm,得到正方形A'B'CD',此时 阴影部分的面积为() A D B A.7cm2 B.6cm2 C.5cm2 D.4cm2 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移的性质，得阴影矩形的宽为2cm,长为4-1=3cm,解答即可. 本题考查了平移的性质，矩形的判定和性质，正方形的性质，熟练掌握性质是解题的关键。 第3页/共20页 西学科网丽组卷网 【详解】解：根据题意，得阴影图形是矩形，且矩形的宽为2cm,长为4-1=3cm, 故面积为2×3=6(cm2), 故选：B. 数形结合的重要工具，如图，元整的数轴上有A,乃两点，分别表示牛，和x 点B左侧，则x的值可以是() A B 4-x 1-x 2 A.-3 B.-2 C.-1 D.0 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数轴，解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的方法是解题的关键. 根摆题意得到4，工<1-x,解得x<-2,再逐项判断即可得到答案， 2 【详解】解：由数轴可 4-X<1-X, 2 解得：x<-2, .·-3,-2,-1,0中只有-3<-2 .x的值可以是-3， 故选：A. 8.当x依次取1,3,5,7时，小淇算得多项式+b的值分别为0,5,11,17，经验证，只有一个结果是 错误的，这个错误的结果是() A.当x=1时，x+b=0 B.当x=3时，x+b=5 C.当x=5时，x+b=11 D.当x=7时，x+b=17 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查二元一次方程组的求解，通过判断所解的k、b值是否相等即可得出原来多项式，即 可判断哪个是否正确，所以此题的关键是要掌握解二元一次方程组.解组成的各个方程组，根据方程组的 解逐个判断即可 【详解】解：当x分别等于3、5时，代数式的值是5、11， 第4页/共20页 可学科网 的组卷网 3k+b=5 .代入得： 5k+b=11' [k=3 解得： b=41 当x分别等于5、7时，代数式的值是11、17， 5k+b=11 .代入得： 7k+b=17 k=3 解得： b=4 当x分别等于3、5、7时，多项式3x-4的值分别为5,11,17， 而当x=1时，多项式3x-4的值为-1， ∴.当x=1时，x+b=0错误， 故选：A. x+8<4x+2 9.如果不等式组 无解，那么m的取值范围是() x-m<0 A.m≥2 B.m≤2 C.m=2 D.m<2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集求出m的范围是解题的关键.先求出不等 式的解集，根据不等式组无解，即可求出答案. x+8<4x+2① 【详解】解： x-m<0② 解不等式①，可得x>2, 解不等式②，可得x<m, x+8<4x+2 若不等式组 无解， x-m<0 则有m≤2. 故选：B. 10.若a、b满足a2+b2=2+ab,则代数式10-7ab的最小值为() 第5页/共20页 可学科网 的组卷网 A.4 B. 16 C.-2 D.-4 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是非负数的性质，不等式的解法，由a-b)≥0可得a2+b2≥2ab,结合题千可得 2ab≤ab+2,即可得ab≤2，进一步可得答案. 【详解】解：a2+b2=2+ab,a2+b2≥2ab, .2ab≤ab+2, .ab≤2， 当ab取最大值2时， ∴.10-7ab的最小值为10-7×2=10-14=-4； 故选：D 二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分） 11.xx3= 【答案】x4 【解析】 【分析】本题考查的是同底数幂的乘法运算，根据同底数幂的乘法运算法则计算即可. 【详解】解：xx3=x4, 故答案为：x4 12.命题“两直线平行，同位角相等.”的逆命题是 【答案】同位角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查了逆命题，掌握命题的基本知识是解题的关键.把一个命题的题设和结论互换就得到它 的逆命题. 【详解】解：命题“两直线平行，同位角相等.”的题设是“两直线平行”，结论是“同位角相等”. 所以它的逆命题是“同位角相等，两直线平行.” 故答案为：同位角相等，两直线平行. 13.如果关于x的不等式3x-a≤1的解集如图所示，则a的值是 第6页/共20页 可学科网 的组卷网 4-32101234 【答案】-4 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，解一元一次方程，熟练掌握不等式 的解法是解本题的关键， 表示出不等式的解集，由数轴上表示的不等式解集确定出α的值即可. 【详解】解：，3x-a≤1， .3x≤a+1, 则x≤a+ 3, 由数轴知x≤-1， 解得a=4, 故答案为：-4. 14.如图，将ABC向右平移得到△DEF,且点B,E,C,F在同一条直线上，若EC=2,BF=8,则 AD的长为 E 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质.根据平移的性质可得AD=BE=CF,BF=BE+CF+EC,根据题意 求出BE=CF=3,即可求出AD=3. 【详解】解：ABC向右平移得到aDEF, 点A、B、C的对应点分别为D、E、F, .AD=BE=CF, BF=BE+CF+EC,EC=2,BF=8, ∴.BE=CF=3, .AD=CF=3. 第7页/共20页 可学科网 丽组卷网 故答案为：3 2025 2 ×22024= 【答案】 #0.5 【解析】 【分折打】本迪考查的是积的莱方的递运第。时底数衫的乘法的适运京。把原式化为2，博进 一步计算即可. 【详解】解： 2025 2024 故答案为： 2 16.若关于x的不等式px-q>0的解集为x<2,则关于x的不等式px-2p-9>0的解集为 【答案】x<4 【解析】 【分析】本题考查换元法求不等式的解集，将px-2p-q>0,转化为px-2)-9>0,根据不等式 px-q>0的解集为x<2,得到px-2)-9>0的解集为：x-2<2,进而求出不等式的解集即可. 【详解】解：px-2p-q>0, .px-2)-q>0, 不等式px-q>0的解集为x<2, .px-2)-q>0的解集为：x-2<2, .x<4; 故答案为：x<4. 三、解答题（本大题共有9小题，共计72分.解答时应写出必要的步骤或文字说明.） 17.计算 (1)-3x2x4+(-2x3)2: 第8页/共20页 6学科网组卷网 (2)(x-3)(x+2)-(x-1)2. 【答案】(1)x (2)x-7 【解析】 【分析】本题考查的是单项式乘以单项式，积的乘方运算，多项式的乘法运算： (1)先计算单项式乘以单项式，积的乘方运算，再合并同类项即可 (2)先计算多项式乘以多项式，利用完全平方公式计算乘法，再合并即可. 【小问1详解】 解：-3x2x4+(-2x3)2 =-3x6+4x6 =x6; 【小问2详解】 解：(x-3)(x+2)-(x-1)2 =x2+2x-3x-6-x2-2x+1 =x2-x-6-x2+2x-1 =x-7. 18解方程组； x=5+y (1)3 3x+4y=1 (x_y+1=1 (2){23 3x+2y=10 x=3 【答案】(1) y=-2 x=3 (2) y=2 第9页/共20页 可学科网 可组卷网 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法和加减消元法是解题的关键. (1)根据代入消元法解二元一次方程组即可； (2)先变形，再根据加减消元法解二元一次方程组即可. 【小问1详解】 x=5+y① 解：(1) 3x+4y=1②’ 把①代入②，得3(5+y)+4y=1, 解得y=-2, 把y=-2代入①，得x=3, x=3 所以方程组的解是 y=-29 【小问2详解】 xy+1=1 3 3x+2y=10 3x-2y=8 方程组可化为 3x+2y=10 ①+②，得6x=18, 解得x=3, 1 把x=3代入②，得y= 2 x=3 所以原方程组的解是 1. yI 2 19.解不等式（组）： (1) 2x-1_5x+1≤1： 3 2 [3+4x≤3x+4 (2) x-2<4(x+2) 【答案】(1)x≥-1 第10页/共20页 七年级数学阶段性学习评价样卷 一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共计30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 纹样是我国古代艺术中的瑰宝，下列纹样图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 对于命题“若，则”，下面，的值中，能说明这个命题是假命题的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 如果，，则（　　） A. 10 B. 3 C. 20 D. 75 5. 如图，在正三角形网格中，将绕某个点旋转得到，则能作为旋转中心的是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 6. 如图，边长为的正方形先向上平移，再向右平移，得到正方形，此时阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 7. 数轴是认识数形结合重要工具．如图，完整的数轴上有A，B两点，分别表示和，且点A在点B左侧，则x的值可以是（      ） A. B. C. D. 8. 当依次取1，3，5，7时，小淇算得多项式的值分别为0，5，11，17，经验证，只有一个结果是错误的，这个错误的结果是（ ） A. 当时， B. 当时， C. 当时， D. 当时， 9. 如果不等式组无解，那么取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 若a、b满足，则代数式的最小值为（ ） A. 4 B. C. D. 二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分） 11. _______． 12. 命题“两直线平行，同位角相等．”的逆命题是______． 13. 如果关于的不等式的解集如图所示，则的值是_____． 14. 如图，将向右平移得到，且点B，E，C，F在同一条直线上，若，，则的长为___ ． 15. _______． 16. 若关于不等式的解集为，则关于的不等式的解集为_______． 三、解答题（本大题共有9小题，共计72分．解答时应写出必要的步骤或文字说明．） 17. 计算 （1）； （2）． 18 解方程组； （1）； （2）． 19. 解不等式（组）： （1）； （2） 20. 如图，有下列三个条件：①；②；③． （1）若从这三个条件中任选两个作题设，另一个作为结论，组成一个命题，一共能组成几个命题？请你都写出来； （2）选择你写的一个真命题写出证明过程． 21. 定义：当两个数x，y满足，则称x与y具有“友好关系”． （1）判断方程组的解x，y是否具有“友好关系”？说明你的理由． （2）若方程组的解x，y具有“友好关系”，请求出方程组的解及a，b的正整数值． 22. 如图，在长方形中放置9个形状、大小都相同的小长方形（尺寸如图） （1）求图中9个形状、大小都相同的小长方形的长与宽； （2）求图中阴影部分的面积． 23. 数学兴趣小组在计算，，等两位数乘法时发现，当十位上的数字相同、个位上的数字之和为的两个两位数相乘时可以用图形面积来分解计算： 由图可得； 由图可得； 由图可得． （1）请你帮助数学兴趣小组画出计算的面积分解图并计算； （2）设这两个两位数的十位数字为，个位数字分别为，请用含的代数式表示出你发现的计算规律，并证明． 24. 当时，若关于的不等式组的解集为，则称为该不等式组的“解集长度”，如不等式组的解集为，则其“解集长度”为． （1）不等式组的“解集长度”是_______； （2）已知关于的不等式组的“解集长度”为0，求应该满足的条件，以及此时不等式组的解集； （3）已知关于的不等式组的解集长度小于9，求的取值范围． 25. （1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，请证明； 【简单应用】 （2）如图2，、分别平分、，若，，求的度数； 【问题探究】 （3）如图3，直线平分的外角，平分的外角，若，，且，，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $