精品解析：江苏省镇江市句容市2024-2025学年七年级下学期期末测试数学试题

七年级数学阶段性学习评价样卷 一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共计30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 纹样是我国古代艺术中的瑰宝，下列纹样图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心． 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的识别，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 【详解】解：A．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B．既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项符合题意； C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意． 故选：B． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算，根据同底数幂的除法、积的乘方、平方差和完全平方公式分别计算即可判断求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：、，该选项错误，不合题意； 、，该选项错误，不合题意； 、，该选项正确，符合题意； 、，该选项错误，不合题意； 故选：． 3. 对于命题“若，则”，下面，的值中，能说明这个命题是假命题的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，命题真假的判定，掌握不等式的性质是关键． 根据不等式的性质，代入计算判定即可． 【详解】解：A、当时， ，则，即，原命题为真，不符合题意； B、当时， ，则，即，原命题为真，不符合题意； C、当时， ，则，即，原命题为假，符合题意； D、当时， ，则，即，原命题为真，不符合题意； 故选：C． 4. 如果，，则（　　） A. 10 B. 3 C. 20 D. 75 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查同底数幂的除法，逆用同底数幂的除法法则进行计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故选：B． 5. 如图，在正三角形网格中，将绕某个点旋转得到，则能作为旋转中心的是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，连接，分别作，的垂直平分线交点为点，即点是旋转中心，掌握旋转的性质是解题的关键． 【详解】解：如图：连接，分别作，的垂直平分线交点为点，即点是旋转中心， 故选：C． 6. 如图，边长为的正方形先向上平移，再向右平移，得到正方形，此时阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移的性质，得阴影矩形的宽为，长为，解答即可． 本题考查了平移的性质，矩形的判定和性质，正方形的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得阴影图形是矩形，且矩形的宽为，长为， 故面积为， 故选：B． 7. 数轴是认识数形结合的重要工具如图，数轴上有A，B两点，分别表示和，且点A在点B左侧，则x的值可以是（ ） A. B. C. D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴比较大小，解一元一次不等式，由题意可得，解一元一次不等式即可，根据数轴得出一元一次不等式是解此题的关键． 【详解】解：∵数轴上有A，B两点，分别表示和，且点A在点B左侧， ∴， 解得：， ∴x的值可以是， 故选：A． 8. 当依次取1，3，5，7时，小淇算得多项式的值分别为0，5，11，17，经验证，只有一个结果是错误的，这个错误的结果是（ ） A. 当时， B. 当时， C. 当时， D. 当时， 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查二元一次方程组的求解，通过判断所解的、值是否相等即可得出原来多项式，即可判断哪个是否正确，所以此题的关键是要掌握解二元一次方程组．解组成的各个方程组，根据方程组的解逐个判断即可． 【详解】解：当分别等于3、5时，代数式的值是5、11， 代入得：， 解得：； 当分别等于5、7时，代数式的值是11、17， 代入得：， 解得：； ∴当分别等于3、5、7时，多项式的值分别为5，11，17， 而当时，多项式的值为， 当时，错误， 故选：A． 9. 如果不等式组无解，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集求出的范围是解题的关键．先求出不等式的解集，根据不等式组无解，即可求出答案． 【详解】解：， 解不等式①，可得 ， 解不等式②，可得 ， 若不等式组无解， 则有． 故选：B． 10. 若a、b满足，则代数式的最小值为（ ） A. 4 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是非负数的性质，不等式的解法，由可得，结合题干可得，即可得，进一步可得答案. 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 当取最大值时， ∴的最小值为； 故选：D 二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分） 11. _______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是同底数幂的乘法运算，根据同底数幂的乘法运算法则计算即可. 【详解】解：， 故答案为： 12. 命题“两直线平行，同位角相等．”的逆命题是_____ 【答案】同位角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．逆命题是通过交换原命题的题设和结论得到的． 【详解】原命题“两直线平行，同位角相等”中，题设是“两直线平行”，结论是“同位角相等”．交换题设和结论后，逆命题为“同位角相等，两直线平行”． 故答案为：同位角相等，两直线平行． 13. 如果关于的不等式的解集如图所示，则的值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，解一元一次方程，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键． 表示出不等式的解集，由数轴上表示的不等式解集确定出a的值即可． 【详解】解：∵， ∴， 则， 由数轴知， ∴， 解得， 故答案为：． 14. 如图，将向右平移得到，且点B，E，C，F在同一条直线上，若，，则的长为___ ． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质．根据平移的性质可得，，根据题意求出，即可求出． 【详解】解：∵向右平移得到， ∴点A、B、C的对应点分别为D、E、F， ∴， ∵，，， ∴， ∴． 故答案为：3 15. _______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查的是积的乘方的逆运算，同底数幂的乘法的逆运算，把原式化为，再进一步计算即可. 【详解】解：. 故答案为： 16. 若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查换元法求不等式的解集，将，转化为，根据不等式的解集为，得到的解集为：，进而求出不等式的解集即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵不等式的解集为， ∴的解集为：， ∴； 故答案为：． 三、解答题（本大题共有9小题，共计72分．解答时应写出必要的步骤或文字说明．） 17. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是单项式乘以单项式，积的乘方运算，多项式的乘法运算； （1）先计算单项式乘以单项式，积的乘方运算，再合并同类项即可； （2）先计算多项式乘以多项式，利用完全平方公式计算乘法，再合并即可. 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： . 18. 解方程组； （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法和加减消元法是解题的关键． （1）根据代入消元法解二元一次方程组即可； （2）先变形，再根据加减消元法解二元一次方程组即可． 【小问1详解】 解：（1）， 把①代入②，得， 解得， 把代入①，得， 所以方程组的解是； 【小问2详解】 ， 方程组可化为， ①+②，得， 解得， 把代入②，得， 所以原方程组的解是． 19. 解不等式（组）： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解不等式和解不等式组，解题关键是熟练掌握解不等式（组）的步骤和方法； （1）按照解不等式的步骤进行计算即可； （2）先解两个不等式，再求出公共的解集即可． 【小问1详解】 解：， 去分母得，， 去括号得，， 移项，合并同类项得，， 系数化为1得，． 【小问2详解】 解：， 解不等式得，， 解不等式得，， 不等式组的解集为． 20. 如图，有下列三个条件：①；②；③． （1）若从这三个条件中任选两个作为题设，另一个作为结论，组成一个命题，一共能组成几个命题？请你都写出来； （2）选择你写的一个真命题写出证明过程． 【答案】（1）一共能组成三个命题： ①如果，，那么 ②如果，，那么； ③如果，，那么 （2） 解：如果，，那么， 理由如下：∵， ∴，， ∵， ∴． 如果，，那么； 理由如下：∵， ∴，， ∵， ∴； 如果，，那么 ； 理由如下：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴ ． 【解析】 【分析】本题考查了命题的含义，平行线的判定与性质．应用平行线的判定和性质定理时，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系；故要求一定要弄清题设和结论，切莫混淆． （1）根据命题的定义与组成部分写出命题的题设与结论即可； （2）根据平行线的性质或判定进行证明即可. 【小问1详解】 解：一共能组成三个命题： ①如果，，那么； ②如果，，那么； ③如果，，那么 ； 【小问2详解】 略 21. 定义：当两个数x，y满足，则称x与y具有“友好关系”． （1）判断方程组的解x，y是否具有“友好关系”？说明你的理由． （2）若方程组的解x，y具有“友好关系”，请求出方程组的解及a，b的正整数值． 【答案】（1） x与y具有“友好关系”，理由如下： 由方程组， 得， ∴方程组的解x与y具有“友好关系”； （2） 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，根据方程组的解的情况，求参数的值： （1）用，得到，即可得出结论； （2）根据x与y具有“友好关系”，得到，结合组成新的方程组，求出的值，得到关于的二元一次方程，进而求出其正整数值即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵方程组的解x与y具有“友好关系”， ∴③ 联立， 解得， 把代入中得， 则a，b的正整数值为或． 22. 如图，在长方形中放置9个形状、大小都相同的小长方形（尺寸如图） （1）求图中9个形状、大小都相同的小长方形的长与宽； （2）求图中阴影部分的面积． 【答案】（1）小长方形的长为10，宽为3 （2）82 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用； （1）设小长方形的长为，宽为，结合图形性质建立方程组解题即可； （2）利用割补法可得阴影部分的面积等于大的长方形面积减去9个形状、大小都相同的小长方形面积，进一步列式计算即可. 【小问1详解】 解：设小长方形的长为，宽为， 根据题意得，解得， 答：小长方形的长为10，宽为3. 【小问2详解】 解：． 23. 数学兴趣小组在计算，，等两位数乘法时发现，当十位上的数字相同、个位上的数字之和为的两个两位数相乘时可以用图形面积来分解计算： 由图可得； 由图可得； 由图可得． （1）请你帮助数学兴趣小组画出计算的面积分解图并计算； （2）设这两个两位数的十位数字为，个位数字分别为，请用含的代数式表示出你发现的计算规律，并证明． 【答案】（1） 如图， 4216 （2） 解：， 证明：左边， 右边， ∴左边右边， ∴该等式成立． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法，多项式乘以多项式的几何应用，掌握知识点的应用是解题的关键． （）仿照例题即可求解； （）根据多项式乘以多项式的运算法则即可求解． 【小问1详解】 解：由图可得； 【小问2详解】 略 24. 当时，若关于的不等式组的解集为，则称为该不等式组的“解集长度”，如不等式组的解集为，则其“解集长度”为． （1）不等式组的“解集长度”是_______； （2）已知关于的不等式组的“解集长度”为0，求应该满足的条件，以及此时不等式组的解集； （3）已知关于的不等式组的解集长度小于9，求的取值范围． 【答案】（1） （2）， （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟知解一元一次不等式组的方法是解题的关键． （1）先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，再根据“解集长度”的定义求解即可； （2）先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，再根据“解集长度”为0得到关于m的方程，解方程即可得到答案； （3）先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，再根据“解集长度”为小于9得到关于m的不等式组，解不等式组即可得到答案． 【小问1详解】 解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为， ∴原不等式组的“解集长度”是； 【小问2详解】 解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为， ∵关于的不等式组的“解集长度”为0， ∴， 解得， ∴原不等式组的解集为，即原不等式组的解集为； 【小问3详解】 解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为， ∵关于的不等式组的解集长度小于9， ∴， 解得． 25. （1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，请证明； 【简单应用】 （2）如图2，、分别平分、，若，，求的度数； 【问题探究】 （3）如图3，直线平分的外角，平分的外角，若，，且，，求的度数． 【答案】（1）证明：在中，， 在中，， ， ； （2）； （3） 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和，三角形的外角的性质，构造二元一次方程组求解，利用完全平方公式的变形求值，解题的关键是学会用方程组的思想思考问题． （1）根据三角形内角和定理即可证明； （2）如图2，根据角平分线的性质得到，，列方程组即可得到结论； （3）由平分的外角，平分的外角，推出，，推出，，由，，推出，进一步结合完全平方公式即可解决问题. 【详解】（1）略 （2）解：如图2， 、分别平分，， ，， 由（1）的结论得： ， ①②，得， ； （3）解：如图3， 平分的外角，平分的外角， ，， ，， ， ∴， ， ∴， ∴得，， ， ∵， ∴， 即（负值舍去）， . 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学阶段性学习评价样卷 一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共计30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 纹样是我国古代艺术中的瑰宝，下列纹样图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 对于命题“若，则”，下面，的值中，能说明这个命题是假命题的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 如果，，则（　　） A. 10 B. 3 C. 20 D. 75 5. 如图，在正三角形网格中，将绕某个点旋转得到，则能作为旋转中心的是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 6. 如图，边长为的正方形先向上平移，再向右平移，得到正方形，此时阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 7. 数轴是认识数形结合的重要工具如图，数轴上有A，B两点，分别表示和，且点A在点B左侧，则x的值可以是（ ） A. B. C. D. 0 8. 当依次取1，3，5，7时，小淇算得多项式的值分别为0，5，11，17，经验证，只有一个结果是错误的，这个错误的结果是（ ） A. 当时， B. 当时， C. 当时， D. 当时， 9. 如果不等式组无解，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 若a、b满足，则代数式的最小值为（ ） A. 4 B. C. D. 二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分） 11. _______． 12. 命题“两直线平行，同位角相等．”的逆命题是_____ 13. 如果关于的不等式的解集如图所示，则的值是_____． 14. 如图，将向右平移得到，且点B，E，C，F在同一条直线上，若，，则的长为___ ． 15. _______． 16. 若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为_______． 三、解答题（本大题共有9小题，共计72分．解答时应写出必要的步骤或文字说明．） 17. 计算 （1）； （2）． 18. 解方程组； （1）； （2）． 19. 解不等式（组）： （1）； （2） 20. 如图，有下列三个条件：①；②；③． （1）若从这三个条件中任选两个作为题设，另一个作为结论，组成一个命题，一共能组成几个命题？请你都写出来； （2）选择你写的一个真命题写出证明过程． 21. 定义：当两个数x，y满足，则称x与y具有“友好关系”． （1）判断方程组的解x，y是否具有“友好关系”？说明你的理由． （2）若方程组的解x，y具有“友好关系”，请求出方程组的解及a，b的正整数值． 22. 如图，在长方形中放置9个形状、大小都相同的小长方形（尺寸如图） （1）求图中9个形状、大小都相同的小长方形的长与宽； （2）求图中阴影部分的面积． 23. 数学兴趣小组在计算，，等两位数乘法时发现，当十位上的数字相同、个位上的数字之和为的两个两位数相乘时可以用图形面积来分解计算： 由图可得； 由图可得； 由图可得． （1）请你帮助数学兴趣小组画出计算的面积分解图并计算； （2）设这两个两位数的十位数字为，个位数字分别为，请用含的代数式表示出你发现的计算规律，并证明． 24. 当时，若关于的不等式组的解集为，则称为该不等式组的“解集长度”，如不等式组的解集为，则其“解集长度”为． （1）不等式组的“解集长度”是_______； （2）已知关于的不等式组的“解集长度”为0，求应该满足的条件，以及此时不等式组的解集； （3）已知关于的不等式组的解集长度小于9，求的取值范围． 25. （1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，请证明； 【简单应用】 （2）如图2，、分别平分、，若，，求的度数； 【问题探究】 （3）如图3，直线平分的外角，平分的外角，若，，且，，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $