精品解析：2026年河北邯郸市永年区初中学业水平考前预测数学试卷

2026年河北省初中学业水平模拟考试数学试卷（四） 注意事项：1．本试卷共8页，总分120分，考试时长120分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置． 3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题． 4．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题． 5．考试结束时，请将答题卡、试卷和草稿纸一并交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意） 1. 计算：（ ） A. 3 B. C. D. 5 【答案】D 【解析】 【详解】解：． 2. 如图，，点A位于点O的正南方向，则点B位于点O的（ ） A. 北偏西方向 B. 南偏西方向 C. 北偏西方向 D. 南偏西方向 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵， ∴点B位于点O的北偏西方向． 3. a的算术平方根是3，b的立方根是2，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平方根、立方根、实数比较大小，有理数的加法，逐项分析求解即可． 【详解】解：由题意，得 ， ， ， ，故A，C，D错误，B正确， 4. 分别将多项式，分解因式，都含有的因式是（ ） A. x B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将两个多项式分解因式，对比即可求解． 【详解】解：分解因式：，， ∴都含有的因式是 ． 5. 如图，每个正方形上各写有一个数字序号，将其折叠成正方体后，如果该正方体的主视图上写的序号是⑥，那么左视图上写的序号不可能是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ⑤ 【答案】A 【解析】 【分析】主视图上写的序号是⑥，那么左视图上写的序号一定是与序号⑥所在的面相邻的面上的序号，那么只有与序号⑥所在的面相对的面上的序号不可能，据此可得答案． 【详解】解：由题意，得序号⑥所在的面的对面是序号①所在的面， 若主视图上写的序号是⑥，那么左视图上的序号不可能是①． 6. 关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，且均为负数，则（ ） A. 2 B. C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】由一元二次方程根与系数的关系计算即可得出结果． 【详解】解：设该一元二次方程的两个根分别为，， 由题意，得， ，，且均为负数， ， ， ∴． 7. 已知，将实数a，表示的点在数轴上标出，如图所示，则实数a可能是（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据数轴，倒数，实数的大小比较进行求解即可． 【详解】解：由题意及数轴，得 ， ∴， A． ，不符合题意； B． ，符合题意； C．，不符合题意； D． ，不符合题意． 8. 如图，嘉嘉手中有一根长的木棍，桌上另有三根长度分别为，，的木棍，从中随机取两根木棍，与嘉嘉手中木棍能组成三角形的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了列举法及概率公式． 【详解】解：画树状图如下： 共有6种情况，只有7，7，3和7，7，2能组成三角形． ∴符合要求的有4种， ∴所求概率是． 9. 现有一个水池，若单独打开甲进水管，1个小时可以注满水池；若单独打开乙进水管，个小时可以注满水池．若甲、乙两管同时打开，几个小时可以注满水池？设若甲、乙两管同时打开，个小时可以注满水池，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用工作效率=工作总量工作时间，将水池总量看作单位“1”，求出甲、乙的进水效率，再根据合作效率列方程求解． 【详解】解：将注满水池的总工作量看作单位1， 甲进水管1小时注满水池，因此甲的进水效率为1； 乙进水管b小时注满水池，因此乙的进水效率为； 甲、乙两管同时打开，小时注满水池，根据“工作效率工作时间=工作总量”，可得方程： ， 对式子化简求解： ， ． 10. 如图，在矩形中，．按以下步骤作图：①分别以点A，C为圆心，大于线段 的长为半径画弧，两弧交于点E，F；②作直线交于点G；③连接 ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由矩形的性质可得，，则，，由作图可得垂直平分，则，从而可得，由此计算即可得出结果． 【详解】解：∵四边形为矩形， ∴，， ∴，， 由作图可得：垂直平分， ∴， ∴， ∴． 11. 如图，在正方形网格中，图中各点均在格点上，则在直线上，与点A，B连接得到的三角形周长最小的点的位置在（ ） A. 点和之间 B. 点 C. 点与之间 D. 点 【答案】B 【解析】 【分析】作点关于直线的对称点，连接，再结合轴对称的性质判断即可得出结果． 【详解】解：如图：作点关于直线的对称点，连接，它经过点， 由轴对称的性质可得， ∴， ∴点是符合题意的． 12. 如图，已知在中，，点B在y轴上，轴，反比例函数的图象经过点A和点C，若点A的横坐标为3，，则k的值为（ ） A. 18 B. C. 12 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】添加辅助线，得到点C的横坐标，再根据三角形面积得到高的长度，设出点A坐标，结合点在反比例函数图象上求解即可． 【详解】解：如图，作于点D， ∵在中，，且点A的横坐标为3， ∴，即可得点C的横坐标为6． 由，解得． 设，则， ∵反比例函数的图象经过点A和点C， ∴，，即 解得，则． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 化简：________． 【答案】 【解析】 【分析】根据合并同类项进行求解即可． 【详解】解：． 14. 如图，将一根长为的铁丝，制成半径为的扇形，则这个扇形的圆心角是________． 【答案】##60度 【解析】 【分析】根据扇形的弧长公式进行求解即可． 【详解】解：设圆心角是，由题意，得， 解得 ， ∴这个扇形的圆心角是． 15. 用边长是的正方形地砖，铺设面积是的正方形平整地面．首先用整块地砖铺设，且保证地砖边缘与正方形地面的边缘平行，当不能铺进完整地砖时，需要把多余的部分裁掉，每块地砖裁掉部分不再使用．若铺满这个地面且所用地砖最少（地砖之间的缝隙忽略不计），则被裁掉的部分面积之和是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据正方形的面积求得边长，根据，得出覆盖这个地面且所用地砖最少就需要块，进而求得被裁掉的部分面积之和． 【详解】解：∵地面的面积是， ∴其边长是．而， 覆盖这个地面且所用地砖最少就需要块，则需要的地砖的面积为． ∴被裁掉的部分面积之和是． 16. 如图，在菱形中，， ，点P，Q分别在， 上，且．以，为邻边作，延长交射线于点N．当的长最小时，线段的长是________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质和条件，得到，，根据三角形外角性质和两直线平行同位角相等得到是 的平分线，根据垂线段最短得到，当时，的长最小，此时，从而得到的长． 【详解】如图，连接． 四边形是菱形，， ，， 四边形是平行四边形， ，，． ， ， ， ， ， ， ， ，即， ，即是 的平分线， ∴当时，最短，即最短． 此时，， 在和中，， ， ， ． 【点睛】本题主要考查了菱形的性质及最值问题，核心素养表现为几何直观和推理能力． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知代数式． （1）化简M； （2）判断M的值是否可能为，请说明理由． 【答案】（1） （2）是，见解析 【解析】 【分析】（1）根据分式的减法进行计算即可求解； （2）设，得出使得分式有意义，即可求解． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解：的值可能为． 理由：若的值是，即，解得． 当时，原分式有意义， ∴M的值可能为． 18. 在解不等式组时，嘉嘉同学对①的解答过程如下： 解：解不等式①： ，…………第一步 ，…………第二步 ，…………第三步 ．…………第四步 （1）请指出嘉嘉同学在第几步开始出现错误，并直接写出不等式①的正确解集； （2）解不等式②，并写出原不等式组的解集； （3）若a，b（）是原不等式组的两个整数解，且 ，求的值． 【答案】（1）第四步； （2）， （3）2 【解析】 【分析】（1）解一元一次不等式时，不等式两边同时除以负数，不等号方向要改变．嘉嘉同学在第四步未变号，因此出错； （2）根据不等式基本性质，两边同除以负数，不等号方向改变，再取两个不等式解集的公共部分； （3）先找出不等式组的整数解，结合 、 确定、的值，再计算． 【小问1详解】 解：嘉嘉同学在第四步开始出现错误，解不等式①： ， ， ， ， ， 不等式①的正确解集为 ． 【小问2详解】 解：解不等式②： ， ， 结合（1）中 ， 原不等式组的解集为 ． 【小问3详解】 解：原不等式组的解集为， 整数解为，，， ， ，即、异号， ， ， ． 19. 由于工作需要，某单位拟招聘一名员工，采用先笔试再面试的方式进行．笔试有50道题，答对一题记2分，不答不记分，答错一题记 分，笔试后经统计选出得分最高的甲、乙两人进入面试，这两人笔试情况如下表： 选手 答对（道） 不答（道） 答错（道） 得分（分） 甲 40 7 3 a 乙 42 4 4 80 面试是演讲答辩，由五位评委打分，如图是甲、乙二人面试得分的条形统计图． （1）甲面试成绩的中位数是________分． （2）求a的值． （3）面试按“去掉一个最高分、一个最低分，再算平均分”的规则确定该选手的面试得分．甲的面试得分是92分，乙的面试得分是多少分？ （4）若笔试得分与面试得分按的权重计算选手的综合得分，分数高者被录用，请通过计算判断甲、乙谁会被录用？ 【答案】（1）93 （2）77 （3）89分 （4）乙会被录用 【解析】 【分析】（1）根据中位数的定义求解即可； （2）用得分减去扣分即可； （3）根据算术平均数的计算方法求解即可； （4）根据加权平均数的计算方法出得分，再比较大小即可求解． 【小问1详解】 解：甲面试的成绩是90，93，95，93，88，将以上数据从小到大排列为88，90，93，93，95， ∵一共5个数据， ∴中位数是第三个数据93． 【小问2详解】 解：． 【小问3详解】 解：乙的面试得分：（分）． 【小问4详解】 解：甲的综合得分：（分）； 乙的综合得分：（分）． ， ∴乙会被录用． 20. 如图，点O是所在圆的圆心， 是的切线，点A为切点，P是直线 上的一点（不含点A），连接，点B在上，连接，，作，交的延长线于点C． （1）求证：． （2）判断点C与的位置关系，并加以证明． （3）作平分，交于点D．若，，请直接写出m的最大值，n的最小值． 【答案】（1）见解析 （2）点C在上，见解析 （3）m的最大值为，n的最小值为 【解析】 【分析】（1）根据圆的切线、全等三角形的判定及性质，即可得证； （2）根据平行线的性质、等角对等边、点与圆的位置关系，进行解答即可； （3）根据正切的定义以及角平分线的定义，进行解答即可． 【小问1详解】 证明：在和中，， ， ． ∵ 是的切线， ， ，即． 【小问2详解】 解：点C在上，证明如下： ， ，． ， ， ． ∵是的半径， ∴点C在上． 【小问3详解】 解：设， 在中，， ， ， ． 由（2）可知，， 又平分， ， ， m的最大值为，n的最小值为． 21. 如图，直线分别与x轴、y轴交于点，．点P在x轴的正半轴上，直线经过点P，分别与y轴、交于点C，D，点D到y轴的距离等于OP的长． （1）求的解析式． （2）设点P的横坐标是m，点D的纵坐标是n． ①用含n的式子表示c； ②若的面积是面积的，直接写出m的值． 【答案】（1） （2）①；②2 【解析】 【分析】（1）待定系数法求解析式，即可求解； （2）①由题意，得，，将其代入直线，即可求解； ②先求得的面积为，根据的面积是面积的，解方程，根据点P在x轴的正半轴上，取舍方程的解，即可求解． 【小问1详解】 解：设的解析式为， 将点，代入， 得 解得 的解析式为． 【小问2详解】 ①由题意，得，． 将其代入直线， 得 ， ． ②∵点在上， ， ， ， 的面积为． 的面积是面积的，则的面积为， ， 解得或（舍去）． 22. 综合与实践 【目的】用矩形（正方形）纸片折出特殊角． 【工具】矩形（正方形）纸片，铅笔（仅用于标记字母）． 【操作】 （1）将矩形纸片按如图1所示方式折叠，展开后，得到折痕，则________ ． 嘉嘉和淇淇尝试用不同形状的纸片和方法折出角． 如图2，嘉嘉的方法如下： ①将矩形纸片沿短边对折，使点B与点A重合，展开后，得到折痕； ②再次将纸片折叠，使点B落在上的点处，并使折痕经过点A，得到． 如图3，淇淇的思路如下： ①将正方形纸片沿边 对折，使点H与点G重合，得到矩形； …… 【探究】根据以上描述，解决下列问题． （2）说明图2中．的理由； （3）在图3的基础上，请你写出一种折纸方法，并指出一个的角． 【拓展】 （4）老师用矩形纸片（足够长）剪出一个角，即，如图4所示．聪明的嘉嘉通过折的平分线的方法直接折出了 角．请爱动脑的你写出一种折出 角的新方法（不直接折出 的平分线）． 【答案】（1）45 （2）见解析 （3）见解析 （4）见解析 【解析】 【分析】（1）根据折叠的性质求解即可． （2）根据折叠的性质得到是等边三角形，再根据角度关系求解即可； （3）将纸片折叠，使点J落在的点O处，并使折痕经过点G，即可得到的角． （4）根据折叠的性质得到或者． 【小问1详解】 解：由折叠的性质可得， 且，故． 【小问2详解】 解：如图，连接． 由①的对折，得是的垂直平分线， ． 由②的折叠，得， ，即是等边三角形， ， ． 【小问3详解】 解：将纸片折叠，使点J落在的点O处，并使折痕经过点G，得到． 由题意，得，， 在中，， ． 【小问4详解】 解：方法一：①将纸片折叠，使点A落在上的点N处，并使折痕经过点M； ②记下点N，展开，如图； ③以直线 为折痕，再次折叠． 则或． 方法二：①将纸片折叠，使点A落在上的点处，并使折痕经过点M； ②记下点，展开，如图； ③以直线为折痕，再次折叠； ④将纸片折叠，使折痕过点M且经过点，折痕交于点， 则． 23. 如图，某建筑物的剖面图是四边形，其中， 都垂直于地面，米，米，米．消防员演练时用水管喷出的水流可以看作抛物线的一部分，以为原点， 所在直线为轴， 所在直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，水流某时的高度（米）与此时到轴的水平距离（米）之间满足．（注：题中的点都在所建坐标平面上） （1）设，点在轴上． ①若消防员在点处喷出的水流，恰好能喷到点，此时水流最高点到轴的水平距离是米，求此时水流所在抛物线的解析式． ②消防员将喷水点从点向轴水平移动米到达处，喷出水流所在的抛物线与①中抛物线形状完全相同，水流能否喷到点处？请说明理由． （2）设，点在轴上，消防员在点处喷出水流，已知米，若水流能喷到斜坡上，直接写出的取值范围． 【答案】（1）①；②能，见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）①设，代入，待定系数法求解析式，即可求解； ②求得平移后的解析式为，将代入解析式，求得，满足的坐标，即可求解． （2）由题意，得抛物线解析式为．分别求得水流喷到点，两点时，的值，即可求解． 【小问1详解】 解：①由题意，设． ∵抛物线过点， ， 解得， ∴解析式为． ②能． 理由：∵喷水点向轴水平移动米，抛物线向左平移米， ． ∵抛物线与（1）①中抛物线的形状完全相同， ∴解析式为． 将代入解析式，得． ∴抛物线经过点，水流能喷到点处． 【小问2详解】 ． 解：由题意，得抛物线解析式为． ，且水流从点处喷出， ①． ， ∴若水流喷到点，则得②； 若水流喷到点，则得③． 由①②，得，解得； 由①③，得，解得， ． 24. 如图，四边形中，，， ，对角线，．是线段上的一点（不含点），将射线绕点顺时针旋转，交折线于点．设 ． （1）若， ①直接写出与的位置关系； ②求的长． （2）当点在上，且时，求的值． （3）若，直接写出的取值范围． 【答案】（1）①；② （2）或 （3）或 【解析】 【分析】（1）①根据已知可得，结合，进而可得，即可得出结论； ②根据建立方程，求得的长，进而根据勾股定理，即可求解． （2）过点作于点，分两种情况讨论，点在上，点在 上，分别根据相似三角形的性质列出比例式，即可求解； （3）由（2），得或．若点在上，且 ，延长，交于点，得出 ，根据相似的性质和勾股定理得出，求得的值，进而得出，即可求解． 【小问1详解】 解：①． ∵， ， ． 将射线绕点顺时针旋转， ∴， ， ． ②，，， ， 解得， ． 【小问2详解】 过点作于点， 设， ，，， ， 解得 ， ． ∴，， 若点在上，如图． ，， ， ． 由题意，得， ，解得， ， ． 若点在 上，如图．同理可得， 的值为或． 【小问3详解】 由（2），得或． 如图，若点在上，且 ，延长，交于点． 由，得， 则， ，即， ． 由， 得． 又， ． 解得， 的取值范围是或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年河北省初中学业水平模拟考试数学试卷（四） 注意事项：1．本试卷共8页，总分120分，考试时长120分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置． 3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题． 4．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题． 5．考试结束时，请将答题卡、试卷和草稿纸一并交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意） 1. 计算：（ ） A. 3 B. C. D. 5 2. 如图，，点A位于点O的正南方向，则点B位于点O的（ ） A. 北偏西方向 B. 南偏西方向 C. 北偏西方向 D. 南偏西方向 3. a的算术平方根是3，b的立方根是2，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 分别将多项式，分解因式，都含有的因式是（ ） A. x B. C. D. 5. 如图，每个正方形上各写有一个数字序号，将其折叠成正方体后，如果该正方体的主视图上写的序号是⑥，那么左视图上写的序号不可能是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ⑤ 6. 关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，且均为负数，则（ ） A. 2 B. C. D. 1 7. 已知，将实数a，表示的点在数轴上标出，如图所示，则实数a可能是（ ） A. B. C. 1 D. 8. 如图，嘉嘉手中有一根长的木棍，桌上另有三根长度分别为，，的木棍，从中随机取两根木棍，与嘉嘉手中木棍能组成三角形的概率是（ ） A. B. C. D. 9. 现有一个水池，若单独打开甲进水管，1个小时可以注满水池；若单独打开乙进水管，个小时可以注满水池．若甲、乙两管同时打开，几个小时可以注满水池？设若甲、乙两管同时打开，个小时可以注满水池，则 （ ） A. B. C. D. 10. 如图，在矩形中，．按以下步骤作图：①分别以点A，C为圆心，大于线段 的长为半径画弧，两弧交于点E，F；②作直线交于点G；③连接 ，则（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在正方形网格中，图中各点均在格点上，则在直线上，与点A，B连接得到的三角形周长最小的点的位置在（ ） A. 点和之间 B. 点 C. 点与之间 D. 点 12. 如图，已知在中，，点B在y轴上，轴，反比例函数的图象经过点A和点C，若点A的横坐标为3，，则k的值为（ ） A. 18 B. C. 12 D. 6 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 化简：________． 14. 如图，将一根长为的铁丝，制成半径为的扇形，则这个扇形的圆心角是________． 15. 用边长是的正方形地砖，铺设面积是的正方形平整地面．首先用整块地砖铺设，且保证地砖边缘与正方形地面的边缘平行，当不能铺进完整地砖时，需要把多余的部分裁掉，每块地砖裁掉部分不再使用．若铺满这个地面且所用地砖最少（地砖之间的缝隙忽略不计），则被裁掉的部分面积之和是________． 16. 如图，在菱形中，， ，点P，Q分别在，上，且．以，为邻边作，延长交射线于点N．当的长最小时，线段的长是________． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知代数式． （1）化简M； （2）判断M的值是否可能为，请说明理由． 18. 在解不等式组时，嘉嘉同学对①的解答过程如下： 解：解不等式①： ，…………第一步 ，…………第二步 ，…………第三步 ．…………第四步 （1）请指出嘉嘉同学在第几步开始出现错误，并直接写出不等式①的正确解集； （2）解不等式②，并写出原不等式组的解集； （3）若a，b（）是原不等式组的两个整数解，且 ，求的值． 19. 由于工作需要，某单位拟招聘一名员工，采用先笔试再面试的方式进行．笔试有50道题，答对一题记2分，不答不记分，答错一题记 分，笔试后经统计选出得分最高的甲、乙两人进入面试，这两人笔试情况如下表： 选手 答对（道） 不答（道） 答错（道） 得分（分） 甲 40 7 3 a 乙 42 4 4 80 面试是演讲答辩，由五位评委打分，如图是甲、乙二人面试得分的条形统计图． （1）甲面试成绩的中位数是________分． （2）求a的值． （3）面试按“去掉一个最高分、一个最低分，再算平均分”的规则确定该选手的面试得分．甲的面试得分是92分，乙的面试得分是多少分？ （4）若笔试得分与面试得分按的权重计算选手的综合得分，分数高者被录用，请通过计算判断甲、乙谁会被录用？ 20. 如图，点O是所在圆的圆心， 是的切线，点A为切点，P是直线 上的一点（不含点A），连接，点B在上，连接，，作，交的延长线于点C． （1）求证：． （2）判断点C与的位置关系，并加以证明． （3）作平分，交于点D．若，，请直接写出m的最大值，n的最小值． 21. 如图，直线分别与x轴、y轴交于点，．点P在x轴的正半轴上，直线经过点P，分别与y轴、交于点C，D，点D到y轴的距离等于OP的长． （1）求的解析式． （2）设点P的横坐标是m，点D的纵坐标是n． ①用含n的式子表示c； ②若的面积是面积的，直接写出m的值． 22. 综合与实践 【目的】用矩形（正方形）纸片折出特殊角． 【工具】矩形（正方形）纸片，铅笔（仅用于标记字母）． 【操作】 （1）将矩形纸片按如图1所示方式折叠，展开后，得到折痕，则________ ． 嘉嘉和淇淇尝试用不同形状的纸片和方法折出角． 如图2，嘉嘉的方法如下： ①将矩形纸片沿短边对折，使点B与点A重合，展开后，得到折痕； ②再次将纸片折叠，使点B落在上的点处，并使折痕经过点A，得到． 如图3，淇淇的思路如下： ①将正方形纸片沿边 对折，使点H与点G重合，得到矩形； …… 【探究】根据以上描述，解决下列问题． （2）说明图2中．的理由； （3）在图3的基础上，请你写出一种折纸方法，并指出一个的角． 【拓展】 （4）老师用矩形纸片（足够长）剪出一个角，即，如图4所示．聪明的嘉嘉通过折的平分线的方法直接折出了 角．请爱动脑的你写出一种折出 角的新方法（不直接折出 的平分线）． 23. 如图，某建筑物的剖面图是四边形，其中，都垂直于地面，米，米，米．消防员演练时用水管喷出的水流可以看作抛物线的一部分，以为原点， 所在直线为轴，所在直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，水流某时的高度（米）与此时到轴的水平距离（米）之间满足．（注：题中的点都在所建坐标平面上） （1）设，点在轴上． ①若消防员在点处喷出的水流，恰好能喷到点，此时水流最高点到轴的水平距离是米，求此时水流所在抛物线的解析式． ②消防员将喷水点从点向轴水平移动米到达处，喷出水流所在的抛物线与①中抛物线形状完全相同，水流能否喷到点处？请说明理由． （2）设，点在轴上，消防员在点处喷出水流，已知米，若水流能喷到斜坡上，直接写出的取值范围． 24. 如图，四边形中，，，，对角线，．是线段上的一点（不含点），将射线绕点顺时针旋转，交折线于点．设 ． （1）若， ①直接写出与的位置关系； ②求的长． （2）当点在上，且时，求的值． （3）若，直接写出的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $